精品解析：辽宁沈阳市某校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

2025-2026学年度高一期中考试试题 数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 与角的终边相同的最小正角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则角的终边位于（   ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 单位圆中，120°的圆心角所对的弧长为（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面向量与的夹角为，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，内角的对边分别为.若，则（ ） A. B. C. D. 6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 7. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数的最小正周期为，则曲线的对称中心的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.） 9. 若曲线关于点对称，则的解析式可以为（ ） A. B. C. D. 10. 下列各式中运算正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 关于函数，有以下命题，正确的是（ ） A. 函数的对称中心是， B. 函数的定义域是 C. 直线与函数的图像的相邻两个交点间的距离为定值 D. 的一个单调递增区间为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知，则___________． 13. 已知，，若，则实数________. 14. 已知则=____． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知． （1）化简； （2）已知，且为第二象限角，求和的值； 16. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的值； （2）求的单调增区间； （3）求在区间上的最大值和最小值． 17. 已知向量是夹角为的单位向量，，． （1）求及的值； （2）求与的夹角的大小． 18. 已知向量，． （1）若与的夹角为，求实数m值及的模； （2）若实数，向量与所成的角是锐角，求实数的取值范围． 19. 已知函数. （1）求的对称中心； （2）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.设为角终边上的一点，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度高一期中考试试题 数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 与角的终边相同的最小正角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题意，则与角的终边相同的最小正角是. 2. 已知，，则角的终边位于（   ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】由，， 根据三角函数的符号与角的象限间的关系， 可得角的终边位于第四象限. 3. 单位圆中，120°的圆心角所对的弧长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】单位圆的半径，(弧度)； 弧长. 4. 已知平面向量与的夹角为，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由向量的模长公式代入计算，即可得到结果. 【详解】因为，所以，， 则 ． 5. 在中，内角的对边分别为.若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由正弦定理求解即可. 【详解】因为， 所以，， 由正弦定理， 可得， 又因为， 所以. 6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】将函数变形为，利用图象平移变换将函数平移即可． 【详解】因为， 所以只需要将函数的图象操作如下， 向左平移个单位长度就可以得到的图象． 7. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二倍角公式和辅助角公式即可求得. 【详解】由二倍角公式得：，则 利用辅助角公式得：，其中， 所以最小正周期：. 8. 若函数的最小正周期为，则曲线的对称中心的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正切函数周期性求解，再结合“整体法”求解对称中心. 【详解】，， 令，得， 所以曲线的对称中心的坐标为． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.） 9. 若曲线关于点对称，则的解析式可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【详解】依题意，， 由正弦函数、余弦函数的性质得的图象都关于点对称； 而，因此的图象关于点不对称. 10. 下列各式中运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据二倍角公式以及两角和差的余弦公式，两角和差的正切公式逐项分析即可. 【详解】因为，所以A正确； 因为，所以B错误； 因为， 所以，即，所以C正确； 因为，所以D错误. 11. 关于函数，有以下命题，正确的是（ ） A. 函数的对称中心是， B. 函数的定义域是 C. 直线与函数的图像的相邻两个交点间的距离为定值 D. 的一个单调递增区间为 【答案】CD 【解析】 【分析】根据正切型三角函数的性质逐项判断即可. 【详解】对于A，由，，可得，，故对称中心为，，A错误； 对于B，由，可得，，故函数的定义域是，B错误； 对于C，令，则，，则，， 故相邻两个交点间的横坐标之差为，所以距离为定值，C正确； 对于D，，，可得，，故单调递增区间为，， 当时，递增区间为，故D正确． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知，则___________． 【答案】 ## 【解析】 【详解】已知，则. 进而. 13. 已知，，若，则实数________. 【答案】1 【解析】 【详解】因为，， 所以，， 且， 所以，即，解得. 14. 已知则=____． 【答案】##0.8 【解析】 【详解】由于则. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知． （1）化简； （2）已知，且为第二象限角，求和的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据诱导公式化简即可； （2）结合（1）的结论，由同角三角函数关系式，可求得和的值. 【小问1详解】 ． 因为，且有意义，所以. 所以，. 【小问2详解】 由，得，所以. 因为为第二象限角，所以. 所以. 16. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的值； （2）求的单调增区间； （3）求在区间上的最大值和最小值． 【答案】（1），； （2）； （3）最大值为，最小值为. 【解析】 【分析】（1）由图象观察可得，求出最小正周期可得； （2）根据正弦函数性质列不等式计算求解单调增区间； （3）由，得，根据正弦函数性质求解. 【小问1详解】 由图象可知，函数的最大值为，最小值为，所以， 因为，所以； 【小问2详解】 由（1）可知， 令，解得， 所以函数的单调递增区间为； 【小问3详解】 因为，所以， 当，即时，函数有最大值为， 当，即时，函数有最小值为. 17. 已知向量是夹角为的单位向量，，． （1）求及的值； （2）求与的夹角的大小． 【答案】（1）; （2） 【解析】 【分析】（1）由向量的数量积公式结合条件先求，再由向量的模的计算方法即先平方再开方即可求解； （2）由（1）中求得的值结合向量夹角公式即可求解. 【小问1详解】 依题意，，， 则， 由可得； 【小问2详解】 ， ，， 则，又，故， 即与的夹角为. 18. 已知向量，． （1）若与的夹角为，求实数m值及的模； （2）若实数，向量与所成的角是锐角，求实数的取值范围． 【答案】（1），． （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量的数量积的坐标公式来求解的值； （2）先求出的坐标，再根据向量夹角为锐角时数量积大于0且两向量不共线来确定的取值范围. 【小问1详解】 因为，，所以，， 所以，解得，． 【小问2详解】 由条件可得且与不平行， 当时，， 可得，解得， 若，则，则， 所以的取值范围是 19. 已知函数. （1）求的对称中心； （2）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.设为角终边上的一点，求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先对函数进行化简，再根据正弦函数的对称中心性质求解. （2）先根据函数图象的变换规律求出的表达式，再根据三角函数的定义求出和的值，最后代入进行计算. 【小问1详解】 根据二倍角公式可得：， 即，根据正弦函数的对称中心性质可得： ， 解得， 所以的对称中心为. 【小问2详解】 因为为角终边上的一点， 根据三角函数的定义可得：， 所以，， 又因为函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）， 由三角函数的图象变换性质可得， ， 又因为，， 所以， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $