24.1.2　中位数和众数第2课时（课件）2025-2026学年数学人教版八年级下册

该初中数学课件聚焦平均数、中位数和众数的应用，通过公司员工工资情境导入，引发对数据集中趋势描述的思考，以例题计算、对比分析及跟踪训练构建“概念理解-特点辨析-实际选择”的学习支架。 其亮点在于以生活实例（如工资、销售额、射击成绩）驱动，通过数据对比培养数据意识和推理能力，知识梳理明确三者特点，课堂练习强化应用。学生能提升用数学语言分析现实问题的能力，教师可借助丰富案例优化教学逻辑。

初中数学人教版（2024）八年级下册 第2课时　平均数、中位数和众数的应用 第二十四章　24.1数据的集中趋势 　24.1.2　中位数和众数 学习目标 1.进一步体会平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势.(重点) 2.了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的统计量反映数据的集中趋势.(难点) 情境引入 思考：谁说的更能反映这个公司全体员工的月收入水平呢？ 一、 平均数、众数和中位数的选择 PART ONE 例1　(课本P160例7)如表是某公司员工月收入的资料. 月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 000 3 600 3 000 人数 1 1 1 7 6 4 (1)分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数； 解　这家公司员工月收入的平均数为 ==7 080. 将公司20名员工的月收入按从小到大排列，可以得到第10个和第11个数 据分别为3 600和5 000，可得中位数为=4 300. 例1　(课本P160例7)如表是某公司员工月收入的资料. 月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 000 3 600 3 000 人数 1 1 1 7 6 4 (2)若要反映这家公司员工月收入水平，你认为用平均数还是中位数？为什么？ 解　在20名员工中，仅有3名员工的月收入在7 080元以上，而另外17名员工的月收入都在7 080元以下.因此，用月收入的平均数代表所有员工的月收入水平不太合适，而中位数4 300说明一半员工的月收入高于4 300元，另一半员工的月收入低于4 300元.相对平均数而言，中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平. 跟踪训练1　(1)某公司33名职工的月工资(单位：元)如表. 解　公司职工月工资的平均数为 ×(8 500+8 000+6 500×2+6 000+5 500×5+5 000×3+4 500×20)≈5 091， 把33个数据按从小到大的顺序排列可得中位数为4 500，众数为4 500. 职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 月工资/元 8 500 8 000 6 500 6 000 5 500 5 000 4 500 ①求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数(结果精确到个位)； 跟踪训练1　(1)某公司33名职工的月工资(单位：元)如表. 解　新的平均数为×(30 000+20 000+6 500×2+6 000+5 500×5+5 000 ×3+4 500×20)≈6 106，把33个新的数据按从小到大的顺序排列可得中位数仍为4 500，众数仍为4 500. 职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 月工资/元 8 500 8 000 6 500 6 000 5 500 5 000 4 500 ②假设副董事长的月工资从8 000元提升到20 000元，董事长的月工资从8 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数各是多少(结果精确到个位)？ 跟踪训练1　(1)某公司33名职工的月工资(单位：元)如表. 解　中位数或众数更能反映这个公司职工的月工资水平.理由如下： 由于董事长、副董事长的月工资偏高，使月平均工资与绝大多数职工的月工资差距很大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的月工资水平有很大的偏差.显然用公司职工月工资的中位数或众数更能反映这个公司职工的月工资水平. 职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 月工资/元 8 500 8 000 6 500 6 000 5 500 5 000 4 500 ③你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的月工资水平？请说明理由. (2)为了迎接中考体育考试，某校体育老师随机检测了九年级男生和女生各50名的1分钟跳绳情况，将测试成绩分成5个组别.第1组：180≤x≤200；第2组：160≤x<180；第3组：140≤x<160；第4组：120≤x<140；第5组：0≤x<120，将抽测的学生跳绳成绩整理与分析如下： 性别 平均数 中位数 众数 男生 155.8 n 166 女生 155 159 164 a.男生跳绳成绩的第2组后4个数据依次为164，162，162，160； b.男生跳绳成绩频数分布直方图如图1； c.女生跳绳成绩扇形统计图如图2； d.抽测的男生与女生跳绳成绩的平均数、中位数、众数如表. 请根据以上信息，解答下列问题. ①m=　　　　　　，n=　　　　　　，并补全频数分布直方图；  解　×100%=30%， 故m=100-30-18-26-6=20， 因为50-7-14-6-3=20， 故补全的频数分布直方图如图所示. 结合条件a可知，男生跳绳成绩的中位数 n==162. (2)为了迎接中考体育考试，某校体育老师随机检测了九年级男生和女生各50名的1分钟跳绳情况，将测试成绩分成5个组别.第1组：180≤x≤200；第2组：160≤x<180；第3组：140≤x<160；第4组：120≤x<140；第5组：0≤x<120，将抽测的学生跳绳成绩整理与分析如下： 性别 平均数 中位数 众数 男生 155.8 n 166 女生 155 159 164 a.男生跳绳成绩的第2组后4个数据依次为164，162，162，160； b.男生跳绳成绩频数分布直方图如图1； c.女生跳绳成绩扇形统计图如图2； d.抽测的男生与女生跳绳成绩的平均数、中位数、众数如表. 请根据以上信息，解答下列问题. ②根据上述成绩数据的分析，你认为男生与 女生哪个跳绳成绩更好，并说明理由(写出一条理由即可)； 解　男生跳绳成绩更好. 理由：因为男生跳绳成绩的平均数、中位数、众数均大于女生，所以男生跳绳成绩更好. (2)为了迎接中考体育考试，某校体育老师随机检测了九年级男生和女生各50名的1分钟跳绳情况，将测试成绩分成5个组别.第1组：180≤x≤200；第2组：160≤x<180；第3组：140≤x<160；第4组：120≤x<140；第5组：0≤x<120，将抽测的学生跳绳成绩整理与分析如下： 性别 平均数 中位数 众数 男生 155.8 n 166 女生 155 159 164 a.男生跳绳成绩的第2组后4个数据依次为164，162，162，160； b.男生跳绳成绩频数分布直方图如图1； c.女生跳绳成绩扇形统计图如图2； d.抽测的男生与女生跳绳成绩的平均数、中位数、众数如表. 请根据以上信息，解答下列问题. ③已知每分钟跳绳成绩达到160个，成绩为优秀等级.若该校九年级男生有500名，女生有600 名，请估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生数. 解　500×+600×=570(人). 即估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生有570人. 二、 利用平均数、中位数和众数解决生活中的实际问题 PART TWO 知识梳理 平均数是一组数据的平均值，计算时要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用，但平均数受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大，对于存在极端值的数据，一般平均数的代表较差. 中位数是一组数据按大小排序后处于中间位置的数，计算简单，不易受极端值影响，但中位数不能充分利用数据提供的信息. 众数是一组数据中出现次数最多的数据，不易受极端值影响，但当各个数据的重复次数差别不大时，众数往往不具有代表性. 例2　(课本P161例8)某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下： 17　18　16　13　24　15　28　26　18　19 22　17　16　19　32　30　16　14　15　26 15　32　23　17　15　15　28　28　16　19 (1)月销售额在哪个值的人数最多？中间位置的月销售额是多少？平均月销售额是多少？ 解　整理上面的数据得到如表和如图. 月销售额/ 万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 例2　(课本P161例8)某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下： 17　18　16　13　24　15　28　26　18　19 22　17　16　19　32　30　16　14　15　26 15　32　23　17　15　15　28　28　16　19 (1)月销售额在哪个值的人数最多？中间位置的月销售额是多少？平均月销售额是多少？ 解　 例2　(课本P161例8)某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下： 17　18　16　13　24　15　28　26　18　19 22　17　16　19　32　30　16　14　15　26 15　32　23　17　15　15　28　28　16　19 (1)月销售额在哪个值的人数最多？中间位置的月销售额是多少？平均月销售额是多少？ 解　由表或图可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器求得这组数据的平均数约是20.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间位置的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元. 例2　(课本P161例8)某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下： 17　18　16　13　24　15　28　26　18　19 22　17　16　19　32　30　16　14　15　26 15　32　23　17　15　15　28　28　16　19 (2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为在(1)的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？请说明理由； 解　如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元(平均数).因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大.可以估计，月销售额定为每月20万元是一 个较高的目标，大约会有的营业员获得奖励. 例2　(课本P161例8)某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下： 17　18　16　13　24　15　28　26　18　19 22　17　16　19　32　30　16　14　15　26 15　32　23　17　15　15　28　28　16　19 (3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由. 解　如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元(中位数).因为从样本情况看，月销售额在18万元以上(含18万元)的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励. 跟踪训练2　甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图. 解　a=7，b=7.5. 根据以上信息，整理分析数据如表. (1)写出表格中a，b的值；   平均数(环) 中位数(环) 众数(环) 甲 a 7 7 乙 7 b 8 跟踪训练2　甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图. 根据以上信息，整理分析数据如表. (2)分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？   平均数(环) 中位数(环) 众数(环) 甲 a 7 7 乙 7 b 8 解　从平均数看，甲、乙二人的成绩相等均为7环；从中位数看，甲射中 7 环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多.综合以上各因素，若选派一名队员参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大. 课堂小结 1.某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，若想知道能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的 A.最高分 B.中位数 C.平均数 D.以上都可以 课堂练习 √ 2.根据实际情况填写(填“平均数”“中位数”或“众数”)：(1)老板进货时关注卖出商品的　　；(2)评委给选手综合得分时关注　　　；(3)被招聘的员工关注公司员工工资的　　　.  众数 平均数 中位数 课堂练习 3.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：(单位：岁) 甲群：13，13，14，15，15，15，16，17，17. 乙群：3，4，4，5，5，6，6，54，57. (1)甲群游客的平均年龄是　　岁，中位数是　　岁，众数是　　岁；  (2)乙群游客的平均年龄是　　岁，中位数是　　岁，众数是　　　　岁，其中能较好反映乙群游客年龄特征的统计量是　　　　.  15 15 15 16 5 4，5，6 中位数 课堂练习 4.某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如表所示. 请解答下列问题： (1)餐厅所有员工的平均工资是多少？ 解　餐厅所有员工的平均工资为 (20 000+10 000+7 000+5 500+4 200+3 800×3+3 200×2)÷10=6 450(元). 人员 经理 厨师甲 厨师乙 会计 服务员甲 服务员乙 勤杂工 人数 1 1 1 1 1 3 2 工资/元 20 000 10 000 7 000 5 500 4 200 3 800 3 200 课堂练习 4.某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如表所示. 请解答下列问题： (2)所有员工工资的中位数是多少？ 解　所有员工工资的中位数为=4 000(元). 人员 经理 厨师甲 厨师乙 会计 服务员甲 服务员乙 勤杂工 人数 1 1 1 1 1 3 2 工资/元 20 000 10 000 7 000 5 500 4 200 3 800 3 200 课堂练习 4.某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如表所示. 请解答下列问题： (3)用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？ 解　用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当. 人员 经理 厨师甲 厨师乙 会计 服务员甲 服务员乙 勤杂工 人数 1 1 1 1 1 3 2 工资/元 20 000 10 000 7 000 5 500 4 200 3 800 3 200 课堂练习 4.某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如表所示. 请解答下列问题： (4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？ 解　(7 000+5 500+4 200+3 800×3+3 200×2)÷8=4 312.5(元). 能反映餐厅员工工资的一般水平. 人员 经理 厨师甲 厨师乙 会计 服务员甲 服务员乙 勤杂工 人数 1 1 1 1 1 3 2 工资/元 20 000 10 000 7 000 5 500 4 200 3 800 3 200 课堂练习 谢谢观看 $