24.2　数据的离散程度第2课时（课件）-2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦数据分析的应用，核心知识点为用样本方差估计总体方差及综合平均数、众数等统计量解决实际问题。课堂通过快餐公司选购鸡腿情境导入，关联已学统计量，引出方差必要性，搭建前后知识衔接的学习支架。 其亮点是以现实问题驱动教学，如饮料灌装线质量比较、气温差异分析等实例，引导学生用数学眼光观察数据波动，通过方差计算与比较发展数学思维，用数据描述规律体现数学语言。小结明确解题步骤，助学生形成系统方法，教师使用能高效提升学生数据分析能力。

初中数学人教版（2024）八年级下册 第2课时　数据分析的应用 第二十四章　24.2　数据的离散程度 学习目标 1.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.(重点) 2.综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题.(难点) 情境引入 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿. 可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？如何获取数据？ 一、 利用样本方差估计总体方差 PART ONE 知识梳理 当考察的总体包含很多个体，或考察本身带有破坏性时，统计中通常用样本方差来估计总体方差. 在样本相同的情况下，方差越大，数据的波动越大，越不稳定；方差越小，数据的波动越小，越稳定. 例1　(课本P172例2)自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差(实际含量-标准含量).甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为500 mL的饮料，为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取10瓶饮料进行测量，结果(单位：mL)如表所示. (1)如果有一瓶饮料含量的误差的绝对值超过10 mL，此条灌装线的灌装质量为不合格，那么两条灌装线的灌装质量是否合格？ 甲 501 496 498 499 503 498 505 498 501 501 乙 496 493 504 495 500 506 504 505 498 499 甲组误差/mL 1 -4 -2 -1 3 -2 5 -2 1 1 乙组误差/mL -4 -7 4 -5 0 6 4 5 -2 -1 解　甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量500 mL的误差如表所示. 从表中的数据可以看出，甲、乙灌装线灌装的误差绝对值最大分别为5 mL、7 mL，两者都小于10 mL，因此两条灌装线灌装的质量都是合格的. 例1　(课本P172例2)自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差(实际含量-标准含量).甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为500 mL的饮料，为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取10瓶饮料进行测量，结果(单位：mL)如表所示. (2)哪条灌装线的灌装质量更好？ 甲 501 496 498 499 503 498 505 498 501 501 乙 496 493 504 495 500 506 504 505 498 499 解　甲、乙灌装线饮料实际含量的平均数分别为 ==500，==500. 两条灌装线饮料实际含量的平均数都等于标准含量. 可以类比方差，计算甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量的平均差 异程度，分别为=6.6， =18.8. 可以发现，甲灌装线饮料实际含量与标准含量的平均差异更小，根据样本估计总体，综合来看，甲灌装线的灌装质量更好. 跟踪训练1　甲、乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如表(单位：吨/公顷). 经计算，=10，=10，试根据这组数据估计哪种水稻品种的产量比较稳定. 解　=×[(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]=0.02， =×[(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2]=0.244， ∵<，∴甲种水稻的产量比较稳定. 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 二、 综合运用方差等统计量解决实际问题 PART TWO 例2　(课本P173例3)甲、乙两地同一天的气温记录如表所示. 哪名射击运动员的发挥更稳定？ 两地的气温有什么差异？ 时刻 甲/℃ 乙/℃ 时刻 甲/℃ 乙/℃ 0：00 11 13 14：00 24 21 2：00 9 11 16：00 21 20 4：00 10 12 18：00 18 18 6：00 12 14 20：00 16 17 8：00 16 15 22：00 14 16 10：00 21 17 24：00 13 15 12：00 23 19       解　为了直观地观察两地气温的特点，以时刻为横坐标，气温为纵坐标，把表中的数据用折线图进行表示，得到如图. 从图可以看出，甲、乙两地气温在不同的时刻互有高低，但甲地的最高气温高于乙地，而最低气温低于乙地.为进一步了解两地气温的差异，可以从数据的集中趋势和离散程度两个方面分别进行比较，两地气温的平均数分别为 ==16，==16. 将两地气温按从小到大排列，可得 甲地　9　10　11　12　13　14　16　16　18　21　21　23　24 乙地　11　12　13　14　15　15　16　17　17　18　19　20　21 可以发现两地气温的中位数都是16，众数各有两个(甲地是16和21，乙地是15和17)且都出现两次，因为重复次数太少，所以不具有代表性，因此，从数据的集中趋势看，两地的气温差异不明显. 两地气温的方差分别为 ==≈23.5， ==≈8.6. 由>可知，乙地气温的波动程度比甲地的小，气温更稳定. 跟踪训练2　(1)某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛.在最近10次选拔赛中，他们的成绩(单位：cm)如下： 甲：585　596　610　598　612　597　604　600　613　601 乙：613　618　580　574　618　593　585　590　598　624 ①这两名运动员的跳远成绩各有何特点？ 解　=×(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601.6， =65.84； =×(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599.3， =284.21. 由上面计算结果可知，甲运动员的平均成绩较好，也比较稳定，乙运动员的成绩相对不稳定.但甲运动员的成绩不突出，乙运动员和甲运动员相比比较突出. 跟踪训练2　(1)某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛.在最近10次选拔赛中，他们的成绩(单位：cm)如下： 甲：585　596　610　598　612　597　604　600　613　601 乙：613　618　580　574　618　593　585　590　598　624 ②历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛. 解　从平均数分析可知，甲、乙两运动员都有夺冠的可能.但由方差分析可知，甲运动员成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙运动员大. 但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙运动员打破纪录的可能性大，我认为为了夺冠应选甲运动员，为了打破纪录应选乙运动员参加这项比赛. (2)甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如表. 解　=70+=70，=70+=70， =23，=67.5， ∴从平均分看两个班一样，从方差看<， 甲班的成绩比较稳定， 但是从高分看，80分两班都是1人，75分及以上的甲班只有1人，而乙班有4人，占总人数的一半，可见乙班成绩优于甲班，综上可知，乙班成绩优于甲班. 甲 65 74 70 80 65 66 69 71 乙 60 75 78 61 80 62 65 79 请比较两班学生成绩的优劣. 课堂小结 1.在解决实际问题时，方差的作用：反映数据的波动大小. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差. 2.运用方差解决实际问题的一般步骤：先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况. 1.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：cm)的平均数与方差为==13，==15，==3.6，==6.3.则麦苗又高又整齐的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 课堂练习 √ 解析　∵==13，==15， ∴=<=， ∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高， ∵==3.6，==6.3， ∴=<=， ∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐， ∴麦苗又高又整齐的是丁. 课堂练习 2.今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的杨梅树中各选了5棵，每棵产量的平均数(单位：千克)及方差s2如表所示. 明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的杨梅树进行种植，则应选的品种是　　.  甲 解析　因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高， 又因为甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定， 所以从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的杨梅树进行种植，应选的品种是甲.   甲 乙 丙 52 52 50 s2 1.6 2.1 1.6 课堂练习 3.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如表. 经过计算=8，=3.2. (1)求乙进球的平均数和方差； 解　==8，==0.8. 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 课堂练习 3.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如表. 经过计算=8，=3.2. (2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？ 解　我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛.因为甲、乙的平均成绩一样，=3.2，=0.8，所以>，说明乙队员进球数更稳定. 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 课堂练习 谢谢观看 $