24.2　数据的离散程度第1课时方差课件2025-2026学年数学人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“方差”核心知识点，涵盖意义理解、计算方法及应用。课堂导入通过农业选种情境，先回顾平均数（集中趋势），再对比甲、乙甜玉米产量波动，引出方差（离散程度），幻灯片展示产量分布统计图辅助直观理解，构建从已知到未知的学习支架。 其亮点是以实际问题驱动，培养“用数学眼光观察现实世界”，如选种问题让学生发现数据波动需方差刻画。通过例题计算、跟踪训练推理提升“数学思维”（运算能力、推理意识），用方差描述波动体现“数学语言”（数据观念）。教学流程完整，助学生构建知识，教师可直接用于课堂提升效率。

初中数学人教版（2024）八年级下册 第1课时　方　差 第二十四章　24.2　数据的离散程度 学习目标 1.理解方差的意义，会计算一组数据的方差.(重点) 2.运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.(难点) 情境引入 在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动(离散)程度的量，其中最重要的就是方差.本节我们将在实际问题情境中，了解方差的统计意义并运用方差解决问题. 一、 方差的意义与计算 PART ONE 问题　某农业科学院专家为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是专家所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，专家各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)如表所示. 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 (1)甲、乙两种甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明； 提示　甲、乙两组数据的平均数分别是=7.537，=7.515， 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大，甲、乙两种甜玉米的产量可用平均产量来描述. (2)请设计统计图直观地反映出甲、乙两种甜玉米在各试验田产量的分布情况； 提示　如图. (3)如何考察甲、乙两种甜玉米的产量的稳定性呢？ 提示　比较两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，多个产量离平均产量较远；而乙种甜玉米在各试验田的产量波动较小，较集中地分布在平均产量附近.因此，从直观上判断乙种甜玉米的产量稳定性更好. (4)根据这些数据估计，专家应该选择哪种甜玉米种子呢？ 提示　在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定，因此可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比种植甲种的稳定.综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米. 知识梳理 1.一般地，有n个数据x1，x2，…，xn，用，(i=1，2，…，n)叫作xi关于平均数的离差. 把(x1-)2+…+(xn-)2叫作这n个数据关于平均数的离差平方和，记作“d2”. 知识梳理 2.把离差的平方的平均数叫作这组数据的方差，记作“s2”.方差反映了每个数据与平均数的平均差异程度，能较好地反映出数据的离散程度，是刻画数据离散程度最常用的统计量. 方差越大，数据的离散程度越　； 方差越小，数据的离散程度越小. 大 知识梳理 3.根据样本数据计算得到的方差，叫作样本方差；根据总体数据计算得到的方差，叫作总体方差. 注意点：离差平方和可以刻画一组数据的离散程度.在比较两组数据的离散程度时，离差平方和只适用于数据个数相同的情况，而方差则不受这个限制. 例1　(1)一组数据：1，3，2，5，x的平均数是3，则这组数据的方差为 A.2 B.4 C. D.-2 √ 解析　∵1，3，2，5，x的平均数是3， ∴×(1+3+2+5+x)=3， 解得x=4， 则这组数据为1，2，3，4，5， ∴s2=×[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=×(4+1+0+1+4)=2. (2)数据6，4，5，3，2的方差是　　.  解析　==4， ∴s2=×[(6-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(2-4)2]=2. 2 反思感悟 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”，得到的结果就是方差. 跟踪训练1　(1)已知一组数据4，4，4，x的方差为0，则这组数据的平均数为　　　.  解析　设这组数据的平均数为a， 由题意得[3(4-a)2+(x-a)2]=0， 由偶次方的非负性得4-a=0， 解得a=4， 即这组数据的平均数为4. 4 (2)如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图.观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差，哪个大？ 解　甲、乙这10次射击成绩的平均数分别是 ==8.5，==8.5， 方差分别是=×[(7-8.5)2×2+(8-8.5)2×2+(9-8.5)2×5+(10-8.5)2]=0.85， =×[(7-8.5)2×3+(8-8.5)2×2+(9-8.5)2×2+(10-8.5)2×3]=1.45，<. 即甲、乙这10次射击成绩乙的方差大. 二、 运用方差比较数据的波动大小 PART TWO 例2　(课本P170例1)甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，10次射击成绩(单位：环)如表所示. 哪名射击运动员的发挥更稳定？ 解　两名运动员射击成绩的平均数分别为 ==8.7，==8.6. 两名运动员射击成绩的方差分别为==2.41，==1.04. 由>可知，乙射击运动员的发挥更稳定. 甲 9 7 9 10 10 8 9 10 5 10 乙 9 10 7 8 10 9 9 8 7 9 跟踪训练2　(1)甲、乙两人参加数学知识竞赛选拔，两人10次选拔成绩的平均数都为95分，方差分别为=0.8，=0.1，则两人中　　的成绩更稳定. 乙 (2)为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：环)： 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4； 乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7. ①求，，，； 解　=×(7+8+6+8+6+5+9+10+7+4)=7， =×[(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(5-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(4-7)2]=3， =×(9+5+7+8+6+8+7+6+7+7)=7， =×[(9-7)2+(5-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(7-7)2]=1.2. (2)为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：环)： 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4； 乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7. ②甲、乙两人中，谁的成绩更稳定？为什么？ 解　∵=>， ∴乙的成绩更稳定. 课堂小结 1.样本方差的作用是 A.表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平 C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小 课堂练习 √ 2.人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：==80，=24， =18，则成绩较为稳定的班级是 A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定 √ 课堂练习 3.甲、乙两人比赛成绩如图，则　　的成绩更稳定(填“甲”或“乙”).  乙 解析　根据题图可得，乙的成绩波动小，则成绩更稳定的是乙. 课堂练习 4.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a=　，这五个数的方差为　　.  3 5.6 解析　数据1，3，a，5，8的平均数为4， 则=×(1+3+a+5+8)=4， 解得a=3， 所以这组数据的方差为 s2=×=5.6. 课堂练习 5.(课本P175习题24.2第3题改编)为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高如下(单位：cm)： 甲：12，13，14，13，10，16，13，13，15，11； 乙：6，9，7，12，11，16，14，16，20，19. (1)将数据整理，并通过计算把表格补充完整； 小麦 中位数 众数 平均数 方差 甲 13   13   乙   16   21 课堂练习 解　(1)将数据整理如表. 填表. 小麦 中位数 众数 平均数 方差 甲 13 13 13 2.8 乙 13 16 13 21 甲 10 11 12 13 13 13 13 14 15 16 乙 6 7 9 11 12 14 16 16 19 20 课堂练习 5.(课本P175习题24.2第3题改编)为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高如下(单位：cm)： 甲：12，13，14，13，10，16，13，13，15，11； 乙：6，9，7，12，11，16，14，16，20，19. (2)选择合适的数据代表，说明哪一种小麦长势较好. 解　因为甲种小麦苗高的方差远小于乙种小麦苗高的方差，故甲种小麦苗高整齐，而两种小麦苗高的中位数和平均数相同，故甲种小麦长势较好. 课堂练习 谢谢观看 $