24.2 数据的离散程度-第1课时 离差平方和与方差课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十四章 数据的分析 24.2 数据的离散程度 第1课时 离差平方和与方差 数 学 八年级 下册 1 1.知道离差和及离差平方和的概念. 2.知道方差的概念和计算公式，会用方差来比较两组数据的波动大小. 3.会用科学计算器计算一组数据的方差，并根据计算结果对实际问题作 出评判. 4.在实际问题中感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想和统计 对决策的作用. 2 运用方差解决实际问题. 3 知道离差平方和与方差的概念，并会运用方差进行数据波动问题的判断. 4 两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下： A队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179. B队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180. 为了达到最佳效果，希望选取一支身高比较整齐的仪仗队参加某项庆祝 活动，经计算两支仪仗队队员的平均身高都是178厘米，那么该选取哪支仪 仗队呢？ 5 你知道数据7，8，9，10，11的离差和是多少吗？ 解：0. 6 1.甲、乙两名同学练习投篮，每人投了10次，若平均成绩相同，成绩的方差 分别为， ，则成绩比较稳定的是____（填“甲”或“乙”）. 甲 2.为了弘扬中华优秀传统文化，某班开展了背诵古诗词竞赛，满分10分.现从 40名同学中随机抽取5名同学的得分，得到如下数据：6，6，8，10，10.该 样本的离差平方和为____. 16 7 离差 阅读课本本课时“问题”至第一个“思考”相关的内容，解答下列问题. 1.甲、乙的平均数分别是多少？能说明应该选择哪种甜玉米种子吗？ 【答案】通过计算两组数据的平均数分别为， ，由 于平均数相差不大，可估计这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量 相差不大，不能说明应该选择哪种甜玉米种子. 8 2.通过产量分布图你能得到什么结论？ 【答案】比较两幅图可看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙 种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均产量的附近. 3.为了全面反映一组数据的离散程度，可以通过数据与平均数的差异来刻画. 一般地，有个数据，， ，，用“ ”表示它们的平均数，我们把 叫作关于平均数 的______. 离差 9 4.思考：可以用平均离差刻画一组数据的离散程度吗？ 【答案】由于 ， 可知，一组数据的离差和是0，因此平均离差无法刻画一组数据与平均数的差异. 10 1.现有一组数据10，7，8，9，10，下列关于这组数据描述正确的是( ) B A. 众数为8 B. 离差和为0 C. 中位数为8 D. 平均数为9 2.在22，24，27，21，22，25，22，26这一组数据中插入一个任意数 ，则 一定不会改变的是( ) D A. 平均数 B. 中位数 C. 众数和中位数 D. 离差和 11 离差平方和、方差 阅读课本本课时第一个“思考”后面至第二个“思考”之间相关的内容，解 答下列问题. 1.为了避免离差求和时正负抵消的问题，统计中通常对离差进行平方，然后 求和.我们把叫作这 个数据关于平均 数的____________，记作“ ”. 离差平方和 12 2.刻画一组数据的波动大小可以采用很多种方法，统计中常采用下面的做法： 设有个数据，， ， ，各数据与______________的差的平方分别是 ，， ，，我们用它们的平均数，即用 _ _____________________________________来衡量这组数据的__________， 并把它叫作这组数据的方差，记作___. 它们的平均数 波动大小 3.根据样本数据计算得到的方差，叫作______方差；根据总体数据计算得到 的方差，叫作______方差. 样本 总体 13 4.当数据比较分散时，方差会比较____（填“大”或“小”）；当数据比较集中 时，方差会比较____（填“大”或“小”）. 大 小 归纳总结 方差越大，数据的波动越____；方差越小，数据的波动就越____. 大 小 14 数据 ，0，1，2的离差平方和是____. 14 15 用样本估计总体的应用 阅读课本本课时“例1”至“练习”上面的内容，解答下列问题. 1.“例1”中的“更稳定”是指数据的__________，即本题要研究这组数据的______. 波动大小 方差 2.如何使用计算器计算方差？ 【答案】先按动有关键，使计算器进入统计状态，然后依次输入数据 ， ， ，，最后按动求方差的功能键（例如 键），计算器便会求出 方差 的值. 16 归纳总结 求方差的步骤：（1）计算所给数据的平均数；（2）求各数据关于平均 数的离差平方和；（3）求____________的平均数. 离差的平方 17 甲、乙、丙、丁四人进行英语听力测试（百分制），每人10次测试成绩的平 均数均是92分，方差分别为，，， ， 则成绩最稳定的是( ) D A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 18 方差的简单应用 例 有一组数据：，，，，为常数 .求这组数据 的方差. 解： ， . 19 1.有一组数据为3，2，4，4，2，则下列说法中错误的是( ) A A. 离差和为4 B. 众数为2和4 C. 离差平方和为4 D. 方差为0.8 20 2.在演讲比赛中，8位评委对南南的评分如下：7，7，7，8，8，9，9，10.最 终得分去掉一个最低分和一个最高分，则处理前后南南的得分数据不变的是 ( ) A A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 21 3.小华和小苗练习游泳，两人的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差 分别为， ，根据图中的信息判断两人方差的大小关系为________. 22 4.某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12， ，8.已知这组数 据的平均数是10，那么这组数据的方差是____. 5.在一次“我的青春，我的梦”演讲比赛中，有五名同学的成绩如下表所示， 有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是____，___. 1.6 组员及项目 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩 得分 81 79 80 82 80 78 2 23 6.九（3）班为了组队参加学校举行的“校园安全”知识竞赛，在班里选取了 若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行了四次“校园安全”模拟竞赛， 成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图. 24 根据统计图，解答下列问题. 25 （1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整. 解：因为第一次成绩优秀的人数是11，优秀率为 ，所以选取的学生总 人数为 . 26 所以第三次成绩的优秀率是 .因为乙组第四次成绩优秀的 人数为 （人），所以将条形统计图补充完整如下： 27 （2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数，方差 ，请通过 计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定. 解： ， . 因为两组成绩优秀人数的平均数相同，甲组成绩优秀人数的方差小于乙组 成绩优秀人数的方差，所以甲组成绩优秀的人数较稳定. 28 $