江西赣州市兴国县2025-2026学年第二学期九年级数学模拟考试试卷

江西赣州市兴国县2025-2026学年第二学期九年级数学模拟考试试卷 说明：1．本试题卷满分120分，考试时间为120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 线锤在生活中的使用场景非常广泛，主要用于测量和定位．如图是一个线锤，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 明天下雨是随机事件 B. 调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式 C. 描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图 D. 某中学有2000名学生，随机抽取200名学生进行身高调查，样本是所抽取的200名学生的身高 5. 一束平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后，其折射光线相聚于一点．如图，光线，折射光线，相交于点E，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 关于抛物线（是常数），下列说法正确的个数是（ ） ①当时，抛物线的对称轴是轴； ②若此抛物线与轴只有一个公共点，则； ③若点在抛物线上，则； ④无论为何值，抛物线的顶点到直线的距离都等于 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”寓意要想拥有珍贵品质或美好才华等是需要不断的努力、修炼、克服一定的困难才能达到的，已知梅花的花粉直径大约是米，数字用科学记数法表示为__________． 8. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 9. 如图，在△ABC中，，分别以点A、点B为圆心，大于的长为半径画弧交于两点，过这两点的直线交BC于点D，连接AD．若cm，cm，则△ACD的周长为________cm． 10. 阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的台阶上依次标着照这个规律，从下到上第2026个台阶上的数字是__________． 11. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有个，则可列方程为_______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点的坐标为，，点从点出发，沿折线移动，移动到点停止．当是等腰三角形时，点的坐标为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解决下列问题： （1）计算：； （2）如图，点E，F分别在的延长线上，平分．求证：． 14. 先化简，再从中选一个合适的数代入求值． 15. 兴国县地处江西省赣州市，是全国闻名的将军县、烈士县与苏区模范县，拥有深厚的红色文化底蕴．县域内每一寸土地均承载着革命历史记忆，是可供人们沉浸式体悟初心使命的红色旅游胜地．某班级组织开展“宣讲兴国红色景点”活动，卡片A、B、C、D分别印有兴国烈士陵园、长冈乡调查纪念馆、苏区干部好作风陈列馆、将军园，除卡片所印文字外，其余特征完全一致．现将四张卡片背面朝上充分洗匀后置于桌面，由小明与小红从中随机各抽取一张不同的卡片，据此确定本次活动各自的宣讲景点． （1）小明抽到的宣讲景点是“长冈乡调查纪念馆”的概率为__________； （2）请用画树状图法或列表法求这次宣讲景点为兴国烈士陵园和长冈乡调查纪念馆的概率． 16. 如图，正六边形中，为上一点，连接．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图（1），连接，，过点作一条直线平分的面积； （2）在图（2）中作出将绕点O旋转得到的及旋转中心O． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点．已知点的坐标为，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，纵坐标为2． （1）求反比例函数的表达式； （2）连接，请求出四边形的面积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，过圆心O作弦BC的垂线，交过点C的切线 于点D，OD交⊙O于点E，连接AC，BD． （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）若AC＝AO＝3，求阴影部分的面积． 19. 如图，小明房间的平面示意图是一个的矩形，靠墙放置一个的床（矩形）和一张宽的书桌，在距离墙为的点处有一扇房门，可以绕点在房间内自由转动，房门关闭时点与点重合，已知门宽． （1）求房门最大转角的度数； （2）设，若既要保证房门可以自由转动，又要保证床与书桌的距离不小于，求d的取值范围（结果保留整数）．（参考数据： ） 20. 如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，是全等的和的边长，易知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题： （1）求证：关于的“勾系一元二次方程”必有实数根； （2）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是求的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 现如今，AI产业发展迅速，功能多样．我们在选择AI软件时，可以根据具体需求如语言、场景、功能复杂度等进行权衡．为了解甲、乙两款AI软件的使用效果，兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： c．甲、乙两款AI软件信息处理速度得分的平均数、中位数、众数及信息识别准确度得分的平均数、方差： 信息处理速度 信息识别准确度 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.3 7 m 5.6 乙 7.65 n 7 4.9 根据以上信息，回答下列问题： （1）的值为__________，的值为__________； （2）根据信息识别准确度得分统计图，估计800位用户更喜爱乙软件的人数； （3）经过调查发现用户对信息处理速度和信息识别准确度的关注度占比为2：8，现按照这个占比计算两款软件的综合得分（用平均分的数据），结合数据分析，哪款软件胜出？ （4）若用户对该软件评分大于6分视为高分，否则视为低分．甲AI软件的开发公司计划加大研发投入来提升用户对信息识别准确度的满意度．该公司邀请这20名用户做进一步的测试，该公司准备了针对低分组用户定向提升准确度的方案，低分组每位用户的评分将提升2分，高分组不变．采用该方案后，用户对信息识别准确度评分数据的平均数将__________，方差将__________（填“增大”“减小”或“不变”）． 22. 解决下列问题： （1）如图1，在正方形中，为边上一点，为延长线上一点，且，与之间有怎样的关系？请说明理由． 【类比探究】 （2）如图2，在矩形中，，点在边上，连接为延长线上一点，连接，且的延长线垂直于，垂足为点，求的值； 【拓展应用】 （3）如图3，在（2）的条件下，平移线段，使它经过的中点，交于点，交于点，连接，若，请你求出的长． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点，如点为二倍点． 【定义理解】 （1）下列函数图像上存在二倍点的有__________．（填序号） ①；②；③ 【定义应用】 （2）已知二次函数 ①求该函数图像上的二倍点； ②直接写出不等式的解集； 【问题解决】 （3）无人机在各行各业都有广泛应用．某地利用无人机投放救灾物资，无人机投放物资包裹的竖直高度（米）与离投放点的水平距离（米）的关系为，当无人机在距地面20米的空中投放物资包裹时，包裹落地点距投放点的水平距离为5米，试判断该抛物线上是否存在二倍点，若存在，请联系以上情境说明该二倍点表达的实际意义． 【拓展提升】 （4）若抛物线对于任意的常数恒有两个二倍点，求的取值范围． 江西赣州市兴国县2025-2026学年第二学期九年级数学模拟考试试卷 说明：1．本试题卷满分120分，考试时间为120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】7 【10题答案】 【答案】6070 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）0 （2）见解析 【14题答案】 【答案】，时，值为（或时，值为） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2）10 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）见解析；（2） 【19题答案】 【答案】（1）房门最大转角的度数约为 ； （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）2． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）；； （2）80人 （3）甲 （4）增大；减小 【22题答案】 【答案】（1），理由见解析 （2） （3）8 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 【23题答案】 【答案】（1）②③ （2）①；②或 （3）该抛物线上存在二倍点，为，其实际意义为无人机在距地面50米处投放物资包裹时，物资包裹落地点距投放点的水平距离为25米 （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $