广东佛山市南海区2025-2026学年高一下学期5月供题训练（A2）数学试卷

2028届高一供题训练(A2) 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 题号 1 2 6 7 8 答案 B 夕 D C B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分， 题号 0 10 11 答案 AC ABD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.1+√3i 13.2 14.-1 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 【解】(1)因为0<x<, ’tana=sim =3 …2分 coSQ 又因为sina+cos2u=1,所以sina= 3v10 10 …4分 10 10 所以sm任+a cosa+cossmn=25 sin …6分 4 210 2105 (2)因为cos acos B-sin a cos 5 3--- 所以-血B=cos(a+0)=- 5 …8分 因为a,B是锐角，所以<a+B<. …9分 所以sim(a+p)=V-cos2(a+p) 25 …10分 5 sinB=sin(+B)-a]=sin (a+B)cosa-cos (a+B sina=- 2w510 5 310V2 510 5 10 …l2分 因为0<B<元所以B= …13分 2 4 数学参考答案第1页（共4页） 16.(15分) 【解析】(1)长方体ABCD-AB,CD的体积=AB.BC.BB,=(4V2)×5=160.…2分 因为该几何体的体积为192，所以正四棱锥P-ABCD的体积为V,=192-160=32.…4分 底面ABCD的面积S=4B.BC=4N5×4N2=32,由V=1S=1×32h=32,解得h=3.…6分 3 3 所以正四棱锥的高为3.…7分 (2)如图，取BC的中点Q,连接P2,由正四棱锥P-ABCD知 PB=PC,所以PO⊥BC,且B0=BC=2万.-8分 又BC=4V2,BP=PC=5,所以 D P0=VBp2-Bg2=25-(22=7.…9分 B 所以5e号8CxPg-方45xi-2. …10分 所以正四棱锥P-ABCD的侧面积为4SAc=8√34. …11分 又长方体ABCD-AB,CD的侧面积为4x5x4V2=80W2.…12分 底面积为4W2X4W2=32.…13分 所以该几何体的表面积为8√34+80√2+32.…15分 17.(15分) 【解折】1）fe)-as5sn-cos小+号 =√3 sinx cosx-cos2x+ 1V3 -×2 sinx cosx- 1+cos2x 1 2 2 2 2 ，…4分 2 图象如下： …7分 16 、 (2)因为f(A)=sin 2A- 1,04受所以24君子所以4 …9分 6 3 在菱形ABCD中，AB∥DC,设DE=AB（0≤元≤1).…10分 数学参考答案第2页（共4页） 所以A正.DE=(AD+DEDE=(AD+ABAB=1AD.AB+AB …11分 =42+x2×2xo3=42+2=4+44 1) …13分 3 因为0≤入≤1，所以AE·DE∈[0,6] …14分 所以AE.DE的取值范围为[0,6]. …15分 18.(17分) 【解析】(1)如图1，在△PAB中，设PB=h,由题意知AB=√3h, BC=h,CD=200,且∠BAC=30°.…2分 由余弦定理，BC2=AB2+AC2-2AB.AC.c0s30°.…3分 代入得2=(3n°+202-2-(m)20.5 ………4分 化简得：h2-300h+20000=0.… …5分 解得h=100或h=200.…7分 因为h>100,所以h=200,所以山高PB=200米.…8分 (2)由题可如，PrGa,GPK:∠PBE则∠P6,2+3折 3 Γ12 4 .由(1) 6 可知PB=200,则在△PFB中，Pn=PB =400,…9分 sin30° 在△PFG中，由正弦定理得一 PF GF 、交 所以GF=400sin15° 200(W5-1) …10分 sina+3沉 cos a-sin a 4 12 设人在下山时消耗的能量为y焦耳，则y= 200(V3-1)(W6+√2)sim2a400W5sim2a …11分 cosa-sin o cosa-sina .…12分 6 则+侣 (2, sin2a=1-(cosa-sina)=1-t2.…13分 所以y=40021-P ≤400，整理得√2t2+t-√2≥0.… …14分 解得t22或tS-√2（舍去).5分 …16分 数学参考答案第3页（共4页） 解得0<au≤ 2,所以角a的最大值为 …17分 12 19.(17分) BC CH AB AH 【解析】(1)在△ABH和△BCH中，根据正弦定理，有 sin∠3HC sin∠HBC'sin∠AHB sin∠ABH 成立.…l分 又因为∠AHB+∠BHC=元，所以sin∠AHB=sin∠BHC.…2分 又sin∠ABH=sim∠HBC,所以BC_CH ，…3分 、ABAH (2)由(6-c2)inB=2S=2.ac sin B可得6-c2=c.5分 2 因为b2=a2+c2-2cc0sB,所以a-2Cc0sB=C.…6分 银新正滋定理品4点。c可阳-3如Cc心A-血C.7分 因为sinA=sin(B+C),所以sinA-2 sin Ccos B=sin(B+C)2 sin Ccos B=sin Bcos C-sin Ccos B =sin(B-C),因此sin(B-C)=sinC.…9分 所以B-C=C或B-C=元-C(舍去)，于是B=2C. …10分 (3)过点H作MH∥BC且直线MH交线段AE于点M, 由△DH△B5可行阳船，识，从而然0. MH-DH’ECAC ”ECDH AC 又SBDE=BE BD AH sM 即ScDE=AC SACDE BC,所以ag= SACDE DH AC AC SABDE AH H …12分 从而msa一SE_AC,4H_CA.在△ABC中，BH为∠ABC的角平分线，所以CHBC- SABDE AH AH AH AB c 从而SD:-Sa正=a,即uSmE-1=a,亦即m2-1= …14分 SABDE SABDE 由(2)可得2=2c0sB+1,所以m2=2c0sB+2. …15分 因为在角△1C中，B=20,所以0<4(+C)=-3C<至，解得吾C心管所以子B 6 2 1 于是0<cosB< 2 …6分 于是2<m2<3,解得2<m<√3，所以实数m的取值范围为(V2,√3)： …17分 数学参考答案第4页（共4页）2028届高一供题训练（A2) 数学 2026年5月 本试卷共4页，19题，满分150分.考试用时120分钟， 注意事项： 1.答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无 效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.复数(1+i)i的虚部是 A.-1 B.1 C.-i D.i 3 2.己知sina=- 5 cosa=4 则oa引 A.43-3 B.45+3 c.4-35 D.4+3V5 10 10 10 10 3.在△ABC中，B=120°，AC=2√7，AB=4,则BC= A.2 B.3 C.4 D.6 4.如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点E是CD的中点，则AE= A.B+AC B.IAB+LAC 2 2 4 C.LAB+LAG D. 6 2+ 第4题图 6 12 5.某件精品瓷器可近似地看作由一个半球和一个圆台构成的组合体， 如图所示，该瓷器的体积为 A.444π B.300π C.2268π D.612元 数学试题第1页（共4页） 第5题图 6.己知向量L在向量b上的投影向量为b,b=4,则1：D= A.-4 B.4 C.-8 D.8 函数f(:)=sm2x+的图象上所有的点向右平移个单位长度，再将其横坐标伸长为 6 2信得到函数国的图象，名86片七经列则2 B.6 D. 5 4 4 2 2 在Rt△ABC中，C=D,D为BC边上一点，且∠BAD=2∠CAD,AB=3BD,则CD DB B.4 c.g D 13 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分， 9.已知a=(4,2),b=(m+2,-1),则 A.a=2v5 B.若a∥b,则m= 2 C.若m=1,则cos(a=y5 D.若a⊥b,则m=-4 10.在△ABC中，Bc=3,A-行△ABC的面积为25，则 A.△ABC外接圆的面积为3π B.sinBsinc=2 C.△ABC是等边三角形 D.△ABC的周长是3+√33 11.已知函数f(x)=4sin(ox+p）)(w>0,<元)的图象如图所示，若AB到=，则 3 A.0=2 B.当x∈[O,2π时，函数f(x)与y=sinx有3个交点 C若8()=fa)(a>0,当x0引时，g有5个零点： 则a的取值范围为25,31 第11题图 4’4 D.对于任意实数m,f(x)在x∈m,m+ 6 上的最大值与最小值的差的取值范围为4-2W3,4 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在复平面内，复数z对应的点的坐标是1，-√3)，则复数z的 共轭复数z= d 13.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则图中的 AB,CD,EF所在直线互为异面直线的有对. 第13题图 14.已知sin-sinB=1,cosa+cosB=0,则cos(a-f)= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知a,B都是锐角，tana=3,cosacos B-sin acos -)5 )求m（行+口的值： (2)求B的值. 16.(15分) 如图，某几何体上面部分是一个正四棱锥，下面部分是一个长方体， AB=BC=42. (1)若BB=5,该几何体的体积为192，求 正四棱锥P-ABCD的高： (2)若BP=BB=5,求该几何体的表面积. 17.(15分) 已知函数f(e)-cos个小5smx-cosx+号 (1)求f(x)的解析式，并画出函数f(x)在[0，π]上的图象： (2)已知菱形ABCD的边长为2，且满足f(A)=1, 0<A<无，点E在线段CD上运动，求AE.DE的取值范围. 数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 如图1，山顶P在水平地面的垂直投影点为B,A在B的正东方，在A处测得山顶P的仰角为30°.从 A沿南偏西60°（方位角按标准定义：从正南向西偏转60°）的方向前行200米后到达C处，在C处测得 山顶P的仰角为45°.已知山高PB大于100米，测量仪器的高度忽略不计. (1)求山高PB: (2)如图2，山项P到G处已修建一条索道，现计划从G处到山脚F处修建一条近似为直线段的下 山步行栈道.G在山顶P下方的山体上，K在竖直线段PB上，H在水平地面的线段FB上，满足GK⊥PB, GH⊥FB,且F、H、B共线，P、K、B共线.在山脚F处测得山顶P的仰角为30°，∠PGK=45°， ∠GH=(0<a<30°).已知人在该步行栈道下山时，每行走一米所消耗的能量为√2+√6)si2a焦 耳，若人从G沿这条直线段下山栈道步行至F全程消耗的总能量不超过400焦耳，求角α的最大值. 1 -- ------0----JB H 图1 图2 19.(17分) 记锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为S,且满足 (b2-c2)sinB=2S,点H在线段AC上，BH平分∠ABC. (1)证明： BC CH AB AH (2)证明：B=2C; (3)在上述条件下，设点D为线段BH上的动点，连接AD并延长交BC于点E,若存在符合题意的 △ABC和点D,满足SACDE=BD=m,求实数m的取值范围. SABDE DH 数学试题第4页（共4页）