2026年上海市初中学业水平考试数学模拟押题预测试卷

绝密★启用前 2026年初中学业水平考试数学试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.代数式用文字语言表示为(    ) A. 减去的倍的差的平方 B. 的倍减去的平方的差 C. 减去的差的平方的倍 D. 的倍减去的差的平方 3.下列函数中，是的一次函数的是(    ) A. B. C. D. 4.已知一组数据，，，的平均数为，方差是，则另一组数据，，，的平均数和方差分别为(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5.已知中，，，点为三条内角平分线的交点，若，则，的值分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.如图，为的直径，且，点在半圆上，，垂足为点，是弧上任意一点，过点作于点，是的内心，连接、，当点在弧上从点运动到点时，求内心所经过的路径长(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.因式分解：          ． 8.不等式组的解集是        ． 9.若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是          ． 10.如图，点是反比例函数图象上一点，过点分别作轴、轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形面积是，则反比例函数的解析式是        ． 11.方程的解是          ． 12.将函数的图像向下平移个单位后，得到的新函数的表达式为          ． 13.化学课上，小红学到将二氧化碳气体通入澄清石灰水，澄清石灰水就会变浑浊，以下为四个常考的实验： A.高锰酸钾制取氧气： B.实验室制取二氧化碳： C.电解水： D.一氧化碳还原氧化铜： 若小红从四个实验中任意选两个实验，则两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为          ． 14.为出行方便，越来越多的市民使用起了共享单车，图为单车实物图，图为单车示意图，与地面平行，坐垫可沿射线方向调节已知，车轮半径为，当时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫离地面高度约为        结果精确到，参考数据：，， 15.某地区九年级共有名女生，为了解这些女生一分钟仰卧起坐次数的分布情况，从中随机抽取了名女生，测得她们的仰卧起坐数据单位：次，并根据九年级女生体质健康标准整理如下： 等级 不及格 及格 良好 优秀 数据 学生人数 根据以上数据，估计这名女生中仰卧起坐等级为优秀的学生有        名 16.年月，我国天龙三号大运力火箭成功首飞，推动商业航天快速发展．已知某微型卫星芯片的厚度为米，用科学记数法表示为______． 17.如图，菱形的对角线，相交于点，，，点是边上的一个动点，过点作于点，于点，连接，则的最小值为        ． 18.已知一个圆与一个角的两边各有两个公共点，且在两边上截得的两条弦正好是该圆内接正五边形的两条边，那么这个角的大小是          ． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算：． 20.本小题10分 解方程：． 21.本小题10分 某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，天内，这种瓜苗生长的高度与生长时间天之间的关系大致如图所示． 求与之间的函数关系式； 当这种瓜苗长到大约时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？ 22.本小题分 如图，在中，，以为直径的交于点，过点作于点，交的延长线于点． 求证：是的切线； 若，求图中阴影部分的面积． 23.本小题12分 小嵊与小州两位八年级的同学结合尺规作图展开了以下探究： 素材提供：圆规是常用的作图工具，如图，圆规的两脚，． 实践操作：小嵊利用尺规作图作出了过直线外一点作已知直线的垂线． 步骤如下： 如图，以点为圆心，以为半径画弧，交直线于，两点． 再以，两点为圆心，以为半径分别画弧，两弧交于点． 连结，则直线即为所作的直线的垂线． 问题解决： 如图，若，则所画圆的面积为______． 如图，的理由是： 由作图可知，四边形是______， ． 若，则 ______． 探究提升： 小州认为以下问题也可以借助尺规作图解决： 如图，在矩形中，，，点是上一动点，点关于直线的对称点为点，当落在直线上时，用尺规作图作出点，并求出的长保留作图痕迹，要求：先尺规作图，再把痕迹用中性笔描黑 24.本小题12分 已知二次函数的图象经过点，与轴交于点． 求二次函数的表达式． 若在范围内二次函数有最大值为，最小值为，求的取值范围． 若把二次函数的图象沿轴平移个单位，在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为，求的值． 25.本小题分 半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等，通过翻折、旋转或“截长补短”作辅助线等方法，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，弱化条件，变更载体而构建模型，可把握问题的本质． 【问题提出】 如图，四边形是正方形，，分别在边和上，且此时，小明为了解决线段，，之间的关系，将绕点顺时针旋转得到后，如图，进而证明______≌，可得出结论他的结论应是______． 【触类旁通】如图，若在四边形中，，，，分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 【知识应用】年月日，针对某国军舰在南海的非法巡航及侦察活动，中国人民解放军南部战区在南海某海域组织联合反制演习演习中，我方型万吨驱逐舰“延安舰”代号“蓝刃”与型电子侦察船“天权星舰”代号“天眼”协同行动，模拟对“敌”舰队的跟踪与电子压制如图，指挥中心设在永暑礁附近的点演习开始前，驱逐舰位于点北偏西的处，侦察船位于点南偏东的处，且两舰到指挥中心距离相等接到“敌舰现身”的紧急指令后：驱逐舰以海里小时的速度向正东方向全速机动，准备前出拦截；侦察船以海里小时的速度沿北偏东方向前出，实施电子侦察与信号定位小时后，舰到达点，船到达点此时，指挥中心通过雷达确认：即两舰与指挥中心连线之间的夹角试求此时两舰之间的距离单位：海里． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $1.C 2.D 3.C 7.a6-1)9 8.-3≤X<1 9.m>4 10.y=-奈 11.5 12.y=6x2-2 13.合 14.89 15.630 16.8.5×10-7 17.号 18.36。或108。 参考答案 4.A 5.A 6.D 19.解：原式=1+3+2-3-2×号 =1+3+2-3-V5 =3-5. 20.解：=子+2 粥-+2 2x+9=3(4x-7)+6(x-3), 解得：x=3, 检验：当x=3时，3x-3=0, ·x=3是原方程的增根， ·原方程无解。 第1页，共1页 21.解：(1)当0≤x≤15时，设y=kx(k≠0， 则：20=15k, 解得k=专， y=青x 当15<x≤60时，设y=k'x+bk'≠0)， (20=15k'+b 则： (170=60k1+b, k'=9 解得b=-30' y=x-30. |专x0≤x≤15) y= 号x-30(15<x≤60)： (2)当y=80时，80=号x-30,解得x=33, 33-15=18(天)， :这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约18天，开始开花结果. 22.连接0D, AB=AC :∠B=∠C 又0B=OD, ·∠B=∠ODB, ·∠C=∠ODB, :Ac //OD :DF⊥AC, OD⊥DF. :OD是⊙0的半径， ·DF是⊙0的切线子π-V5 23.解：(1)如图1，：AB=AC=10cm,∠BAC=《=60 ·所画圆的半径为10cm, 第1页，共1页 时 :所画圆的面积为102π=(100π)cm2, 故答案为：100πcm2; (2)如图2，AD11的理由是： ⊙ 图2 :由作图可知，四边形ABDC是菱形， :AD1,0B=0C=BC=×12=6(cm ÷A0=VAB2-0B2=V102-62=8(cm ÷AD=2A0=16cm, 故答案为：菱形；16： (3)如图3，点E即为所求： 作法：延长BC到点N,使CN=4,连接DN,过点B作DN的垂直 接EN,理由如下： :点D关于直线BE的对称点为点N, :DE=NE 在矩形ABCD中，CD=AB=12,BC=16, 设DE=NE=x, ·CE=CD-DE=12-x, :四边形ABCD是矩形， ·∠BCD=∠DCN=90o, 由作图可知：BF⊥DN, :∠BFN=90°， ·∠EBC=90o-∠BNF=∠CDN, ·△BCE∽△DCN, 第1页，共1页 分线交CD于点E,交DN于点F,连 “器=， 资=8， CN=(12-x, 在Rt△ECN中，根据勾股定理得：EN2=CN2+CE2, :x2=(12-x+(12-x, 解得x=号或x=60(舍去)， DE的长为， 812-x=号， CN=EN2-cE2=g-(9)2=4 C N 图3 24.解：(1)已知二次函数y=专x2+bx+c的图象经过点(2， (4,0)代入得： |3×22+2b+c=-4 克×42+4b+c=0 (b=-1 解得c=-4 :二次函数的表达式为y=x2-x-4: (2y=x2-x-4=x-)-号， :二次函数y=专x2-x-4的开口向上，顶点坐标为1 当x=5时，y=专×52-5-4=， :二次函数y=x2-x-4的对称轴为直线x=1, 当x=5或x=-3时，y=, 第1页，共1页 -4),与x轴交于点(4,0)，将(2，一4)， ) :在m≤x≤5范围内二次函数有最大值为子，最小值为一号， .-3≤m≤1； (3)由(2)可得y=x2-x-4的对称轴为直线x=1, 且抛物线y=x2-x-4在2≤x≤3范围内y随x的增大而增大， :抛物线在x=2时有最小值为一4， ①向左平移个单位，即当x=2时，存在与其对应的函数值y的最小值一3， :-3=x+-(x+n-4, 将x=2代入得：n2+2n-2=0, 解得：n=-V5-1或n=5-1, :向左平移n个单位， n>0, n=V5-1: ②向右平移n个单位，当平移后对称轴在2左边时，即n≤1，函数在x=2处取得最小值一3， 即-3=2-m2-(2-m-4, 解得：1=1+V5,2=1-V3,都不符合题意，舍去 当平移后对称轴在2到3之间时，在顶点处取到最小值，即最小值一号≠一3： 当平移后对称轴在x=3处或在直线x=3的右边时，即n≥2时，函数在x=3时，存在y的最小值-3， “-3=3--(3-)-4, 解得：”1=V5+2,n2=-V3+2(舍去) an=V5+2, 综上所述，n=V5-1或n=V5+2. 25.△EAG;EF=BE+DF; 上述结论仍然成立；理由如下： 如图2，延长FD至点G,使DG=BE,连接AG, 第1页，共1页 G D B E 图2 :∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°， ·∠B=∠ADG, 在△ABE和△ADG中， (AB=AD ∠B=∠ADG ABE=DG :△ABE≌△ADG(SAS' ·AE=AG,∠BAE=∠DAG, :∠EAF=专∠BAD' ·∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠BAD' ÷∠DAG+∠DAF=克∠BAD' 即∠GAF=∠BAD' ·∠EAF=∠GAF, AE=AG,AF=AF, :△AEF≌△AGF(SAS): .EF=GF GF=DG+DF=BE+DF, ·EF=BE十DF; 100海里 第1页，共1页