福建厦门市同安实验中学2025-2026学年第二学期高二年级期中质量检测数学试题

厦门市同安实验中学2025一2026学年第二学期高二年级期中质量检测 数学试题 (满分：150分考试时间：120分钟) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1{an}是等比数列，且a,+a2=1,a2+4=2,则a6+a=() A.12 B.24 C.30 D.32 2.甲、乙两人各抛掷质地均匀的骰子一次已知甲掷出的点数是3，则甲掷出的点数大于乙 掷出的点数的概率为() 1 A.18 B君 c. D.方 3.已知函数f(x)=e-e的图象与x轴相交于点P,则曲线y=f(x)在点P处的切线方程为 () A.x-y-1=0 B.ex-y-e=0 C.x-ey-1=0 D.ex-y-1=0 4.由0,1,2,3,5组成的无重复数字的4位数共有（) A.24个 B.72个 C.96个 D.120个 5.已知直线1：a-y-1=0(k≠0)与圆C:x2+y2-4x+3=0相切.则k=（) A号 B D 6.已知(x-2)”的展开式中第2项与第6项二项式系数相等，则含x项的系数为（) A.-12 B.-20 C.-16 D.12 7.某游客计划3天内游览完A,B,C,D,E这5个景点，每天至多游览2个景点，且A, B两个景点不安排在同一天游览，则不同的安排方案种数为() A.36 B.72 C.90 D.144 VA 8.如图，将椭圆名+Ia>b>0)的长轴AB分成5等份，过每 个分点作x轴的垂线，交椭圆的上半部分于R,?,,P四点，F是 椭圆的一个焦点.若RF+BF+BF+PF=5b,则椭圆的离心率 为() A.5 1 c D 5 数学1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.2025年入冬以来流感高发，某医院统计了一周中连续5天的流感就诊人数y与第 x(x=1,2,3,4,5)天的数据如表所示. 2 3 4 5 21 10a 15a 95 109 根据表中数据可知x,y具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为)=20x+10,则以下说 法正确的是（) A.该样本相关系数在(0,1]内 B.a=5 C.当x=3时，残差为-5 D.第6天到该医院的流感就诊人数预测值为130 10.已知A,B为随机事件，且P(A)=0.5,P(B)=0.4,则下列结论正确的是() A.若A,B互斥，则P(AUB)=0.9 B.若A,B相互独立，则PAB=O2· C.若A,B相互独立，则P(AUB)=0.7 D.若P(BlA)=0.5,则P(BA=0.3 1已知函数f()-点x,则（) A.x=e是函数f(x)的极小值点 B.πln2>2nπ C.对∀k≥3，方程f(x)-k=0恒有两个不同的实数解 D.存在k∈R,使得直线y=k(x1)与曲线y=f(x)相切 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知随机变量X服从正态分布N(2,6),且P(x>)=0.8,则P(2<x<3)= 13.已知F为抛物线C:y2=8x的焦点，P为C上一点，若aPOF的面积为4√5(O为坐标 原点)，则川PF= 14.甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能 地将球传给另外两个人中的任何一人，记n次传球后球在甲手中的概率为P,则乃= P,= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.（13分)2026年举办的福建省城市足球联赛（简称“闽超”）深受广大市民的喜爱，66 个场次累计123万人次现场观看了比赛为了解喜欢观看“闽超联赛与性别是否有关系，随 机抽取了部分市民，调查他们是否喜欢观看“闽超”联赛的情况，得到如下表格： 不喜欢观看“闽超”联 性别 喜欢观看“闽超联赛 赛 男性 40 140 女性 50 70 (①)依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为认为喜欢观看“闽超”联赛与性别有关： (2)用频率估计概率，从喜欢观看“闽超”联赛的市民中随机抽取3人参加抽奖活动，记这3 人中女性人数为X,求X的分布列和数学期望 附：x2= n(ad-be)2 n=a+b+c+d（x2结果精确到0.001). a+b)(c+d)(a+c)(b+a) 0.1 0.05 0.01 0.005 0001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.（15分)已知等差数列{an}中的前n项和为Sn*且42，a,a4成筹比数列，S,=25 (1)求数列{a}的通项公式： (2)若数列{an}为递增数列，记bn=(-1)”Sn，求数列{b}的前100项的和T1o0 17.（15分)如图，圆柱0O2的轴截面是边长为2的正方形，P为⊙02上一点，边长为V2 的正方形ABCD内接于⊙O,设平面PAD与平面PBC的交线为直线I, 点2为直线l上一点. 02 (1)证明：111BC; (2)若PD1平面ABCD,当直线PB与平面CD所成角的正弦值为5时， 求P№的长. 数学3 18.（17分)高中生坚持跑操有利于增强体质.某高中实践活动小组经过调查所在学校学 生坚持跑操的次数与综合体测成绩等信息，得到如下数据：该学校有子的学生每月平均坚持 跑操的次数超过40次，这些学生中，综合体测成绩达到“及格”等级的概率为三，而每月平 均坚持跑操的次数不超过40次的学生的综合体测成绩达到及格”等级的概率为) ()若从该学校任意抽取一名学生，求该学生综合体测成绩达到“及格”等级的概率： (2)已知该实践活动小组的6名学生中有4名学生综合体测成绩达到“及格”等级，从这6名学 生中抽取2名学生，记X为抽取的这2名学生中综合体测成绩达到“及格”等级的人数，求 随机变量X的分布列和数学期望. (3)经统计：该校学生综合体测得分Z近似服从正态分布N(70,100),若得分Z≥80，则综合 体测成绩达到“优秀”等级，假设学生之间综合体测成绩相互独立.现从该校所有学生中抽取 40名学生，记Y为这40名学生中综合体测成绩达到“优秀”等级的人数，求Y的数学期望及 方差.（结果四舍五入保留整数） 参考数据：若随机变量5服从正态分布N(4,σ2)，则P(4-o≤5≤4+σ)≈0.6827， P(4-2o≤5≤μ+2o)≈0.9545，P(μ-3o≤5≤u+3o)=0.9973 19.(17分)记f(x)=('x),'(x)为f(x)的导函数若对xeD,∫”(x)>0,则称 函数y=∫(x)为D上的“凹函数” (1)请判断g(x)=x血x在定义域上是否为凹函数，并说明理由： (2)设函数f(x)=e-ac3+2x2-1. (i)若f(x)为[2，+o)上的凹函数，求实数a的取值范围： (i)若∫(x)在(L,+o)上有极值，求a的最小整数值 (参考数据：e2.6≈13.46，e27≈14.88，e28≈16.44，e29≈18.17，e3≈20.09)