精品解析：江苏淮安市淮安区曙光双语实验学校2025-2026学年苏教版五年级下学期数学阶段学情自测卷

淮安曙光双语实验学校五年级数学过关练习 A部分：轻松取胜 一、“对号入座”我会填Ⅰ（每空1分，共28分） 1. 一根7米长的绳子，平均分成9份，每份是它的，每份是米。 2. 如下式子中，是等式的有（ ），是方程的有（ ）。（填序号） ①26＋x＝53 ②3a＋2＝60 ③6x＋13＝87－5 ④8－b ⑤68＋16＝84 ⑥2b＝46＋18 ⑦9＋2x＜45 ⑧96÷6＝16 3. 一个数最小的倍数是45，最大因数也是45，这个数是（ ）。 4. 幼儿园分糖果，这些糖果按6人一组或9人一组都能正好分完，这些糖果至少有（ ）颗。 5. 将数字5728至少减去（ ）是3的倍数，至少加上（ ）有因数5，至少减去（ ）是2、3、5的倍数。 6. 在一幅统计图的横轴中，用3厘米表示60分钟，那么90分钟应用（ ）厘米表示，15厘米表示（ ）分钟。 7. 一个四位数是5□4□，同时是2、3、5的倍数，这样的数中最大的数是（ ）。 8. □既是42的因数，又是63的因数，但它不是1，□有（ ）。 9. 甲乙两地相距960千米，客车和货车同时从两地相向开出，6.4小时相遇。客车每小时行驶90千米，货车每小时行驶（ ）千米。 10. 51的因数有（ ），其中（ ）是质数，（ ）是合数，（ ）既不是质数也不是合数。 11. 学校手工社团有男生x人，女生人数是男生的3.2倍，女生有（ ）人，男生和女生一共有（ ）人。 12. 已知甲＝2×3×m；乙＝2×7×m（m是不为0的自然数）。若甲、乙两数的最大公因数是18，那么m等于（ ），甲、乙两数的最小公倍数是（ ）。 13. 37秒＝分 13分米＝米 10个是 14. 李阿姨去杭州旅游，买了一块长方形的西湖绸扇，这块绸扇的周长是20分米，且长、宽的分米数是两个质数，这块绸扇的面积是（ ）平方分米。 15. 两个数的最大公因数是12，最小公倍数是240，两个数相差12，则这两个数分别为（ ）和（ ）。 二、“择优录取”我会选！（每题2分，共12分） 16. 一辆客车平均每小时行驶90千米，3小时行驶的路程比货车4小时行驶的路程还多60千米。假设货车平均每小时行驶x千米，则下列方程错误的是（ ）。 A. 90×3－4x＝60 B. 4x－60＝90×3 C. 4x＝90×3－60 D. 4x＋60＝90×3 17. 若x＝4是方程8x－3a＝17的解，则a为（ ）。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 18. 明明爸爸从家到单位有自驾、地铁两种出行方式。明明对这两种出行方式在6：00～10：00之间的出发时刻与预计到达所用的时长进行了调查，并绘制成下面的统计图。根据统计图，下列分析中不正确的是（ ）。 A. 如果8：00从家出发，选择地铁出行更快。 B. 如果选择自驾出行并且30分钟内到达，需要在7：30出发。 C. 地铁出行所用时长受出发时刻影响较小。 D. 同一时刻出发，两种出行方式所用时长的差最长可达20分钟左右。 19. 生物兴趣小组做豆芽生长实验，从第4天开始，每3天一次，测量并记录放在通风处和柜子里的两盆豆芽的最长茎长度。要想对比在通风处和柜子里豆芽的生长变化情况，选用（ ）统计图最合适。 A. 单式条形 B. 复式条形 C. 单式折线 D. 复式折线 20. 边长为（ ）分米的正方形无法正好铺满边长为20分米的正方形。 A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 21. 在15以内的质数中，任意选两个数相乘，乘积是（ ）。 A. 偶数的可能性大 B. 奇数的可能性大 C. 奇数与偶数的可能性一样大 D. 无法确定 三、“神机妙算”我最棒！（28分） 22. 直接写出得数。 3÷0.6＝ 1.6×0.5＝ 1.25×8＝ 9.3n－3.5n＝ 25÷1.25÷2＝ 8.2－6.2＝ 5.6÷8＝ 0.4y×0.5＝ 7a＋1.2a＝ 0.24÷0.4×20＝ 23. 解方程。 1.6x－3.2＝4.8 7x＋1.5x＝17 6x＋4＝34 3×（x＋2.3）＝12.9 24. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 13和14 8和18 17和51 四、“动手操作”我最行！（5＋4＝9分） 25. 下面是品牌A和品牌B两款电动汽车2021—2025年销售情况统计表。 年份 2021 2022 2023 2024 2025 品牌A/辆 800 1000 1100 1300 1500 品牌B/辆 600 700 1000 1300 1600 （1）根据统计表提供的数据把统计图补充完整。 （2）品牌B2025年销售电动汽车的数量比2022年多（ ）辆。 （3）从图中可以看出品牌A和品牌B两款电动汽车的销售量呈现逐年（ ）的趋势。 26. 把一张长18厘米、12厘米的长方形纸裁成同样大的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？（1个小方格边长为1厘米）（先在方格中画一画，再回答） 五、“解决问题”我也行！（第13分，其余每5分，共23分） 27. 上海中心大厦的高度比东方明珠电视塔高度的2倍还多12米，上海中心大厦的高度约是632米，东方明珠电视塔的高度约是多少米？（列方程解答） 28. 手工社团的彩笔盒里，红、黄、蓝三种颜色的彩笔各有48支。做手工时，红色彩笔用掉了，黄色彩笔用掉了，蓝色彩笔用掉了。哪种颜色的彩笔剩下的最多？ 29. 班级联欢会准备了72个橘子和54块奶糖，要分装成若干份“零食礼包”分给同学们。每个礼包里的橘子个数和奶糖块数分别相同，且没有剩余。这些零食最多可以装成多少份礼包？每份礼包里各有多少个橘子和多少块奶糖？ 30. 小明和小亮在一条长540米的环湖步道上散步，两人从同一地点同时出发，反向而行，经过25秒第一次相遇。已知小明每秒走9.2米，小亮每秒走多少米？（列方程解答） 31. 在一条长2400米的公路一旁安装路灯（两头都装），原来每6米装一个路灯，灯位已预留好，现在改为每8米装一个路灯，共有多少个路灯的预留位置可以不需要重新预留？ B部分：挑战IQ 六、挑战空白。（每题2分，共6分） 32. 暑假里，小红和小兰都去图书馆看书。小红每4天去一次，小兰每6天去一次。7月28日两人在图书馆相遇，下次他们同时去图书馆再相遇是（ ）月（ ）日。 33. 把52块奶糖和45块巧克力分别平均分给一个小组的同学，结果奶糖少2块，巧克力剩3块。这个小组最多有（ ）名同学。 34. 小明和爷爷在环形跑道上散步小明走一圈用4分钟，爷爷走一圈用6分钟。如果他们从同一地点同时出发同向而行，至少经过（ ）分钟两人在起点再次相遇，这时小明走了（ ）圈。 35. 解方程。 7x－5.5x＋3.5＝26 （5x－4）＋2－3＝21.5 八、小小数学家。（列方程解答）（3＋3＋4＝10分） 36. 爸爸的糖果数量是儿子的3倍，如果爸爸给儿子12颗，两人的糖果就同样多了。爸爸和儿子原来各有多少颗糖果？ 37. 小明和小亮在一条400米的环形跑道上跑步，两人同时从同一地点出发，同向而行。小明每分钟跑215米，小亮每分钟跑183米，经过多少分钟小明第二次追上小亮？ 38. 停车场里停着三轮车和四轮车一共25辆，这些车一共有88个轮子。三轮车和四轮车各有多少辆？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 淮安曙光双语实验学校五年级数学过关练习 A部分：轻松取胜 一、“对号入座”我会填Ⅰ（每空1分，共28分） 1. 一根7米长的绳子，平均分成9份，每份是它的，每份是米。 【答案】； 【解析】 【分析】把这根绳子的总长看作单位“1”，用单位“1”除以份数，求出每份是它的几分之几；用绳子总长除以段数，求出每份的具体长度。 【详解】1÷9＝ 7÷9＝（米） 每份是它的，每份是米 2. 如下式子中，是等式的有（ ），是方程的有（ ）。（填序号） ①26＋x＝53 ②3a＋2＝60 ③6x＋13＝87－5 ④8－b ⑤68＋16＝84 ⑥2b＝46＋18 ⑦9＋2x＜45 ⑧96÷6＝16 【答案】 ①. ①②③⑤⑥⑧ ②. ①②③⑥ 【解析】 【分析】式子中有“＝”号的是等式； 含有“＝”号和“未知数”式子是方程。 【详解】①26＋x＝53，含有“＝”号和“未知数x”，所以它是等式同时也是方程； ②3a＋2＝60，含有“＝”号和“未知数a”，所以它是等式同时也是方程； ③6x＋13＝87－5，含有“＝”号和“未知数x”，所以它是等式同时也是方程； ④8－b，没有“＝”号，所以不是等式； ⑤68＋16＝84，有“＝”号，所以是等式，但没有“未知数”，所以不是方程； ⑥2b＝46＋18，含有“＝”号和“未知数b”，所以它是等式同时也是方程； ⑦9＋2x＜45，没有“＝”号，所以不是等式； ⑧96÷6＝16，有“＝”号，所以是等式，但没有“未知数”，所以不是方程； 综上所述，①②③⑤⑥⑧是等式；①②③⑥是方程。 3. 一个数最小的倍数是45，最大因数也是45，这个数是（ ）。 【答案】45 【解析】 【分析】根据“一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身”，据此可解答。 【详解】最小的倍数是45，最大因数也是45，这个数是45。 4. 幼儿园分糖果，这些糖果按6人一组或9人一组都能正好分完，这些糖果至少有（ ）颗。 【答案】18 【解析】 【分析】糖果数量既能被6整除，又能被9整除，说明糖果数量是6和9的公倍数。要求“至少”有多少颗，即求6和9的最小公倍数。最小公倍数是两数公有质因数与各自独有质因数的乘积。 【详解】6＝2×3，9＝3×3 两数的公有质因数为3，6的独有质因数是2，9的独有质因数是3。 所以6和9的最小公倍数是：3×2×3＝18（颗） 5. 将数字5728至少减去（ ）是3的倍数，至少加上（ ）有因数5，至少减去（ ）是2、3、5的倍数。 【答案】 ①. 1 ②. 2 ③. 28 【解析】 【分析】3的倍数特征是各个数位上数字之和是3的倍数；5的倍数特征是个位上是0或5；2、3、5的倍数特征是个位上是0且各个数位上数字之和是3的倍数。 【详解】5＋7＋2＋8＝22 比22小且是3的倍数的数是21，所以22－21＝1，5728减去1后是3的倍数。 5728个位是8，至少加上2个位变为0，此时有因数5。 5728－8＝5720，5＋7＋2＋0＝14，14不是3的倍数。 5728－18＝5710，5＋7＋1＋0＝13，13不是3的倍数。 5728－28＝5700，5＋7＋0＋0＝12，12是3的倍数，所以5728至少减去28是2、3、5的倍数。 6. 在一幅统计图的横轴中，用3厘米表示60分钟，那么90分钟应用（ ）厘米表示，15厘米表示（ ）分钟。 【答案】 ①. 4.5 ②. 300 【解析】 【分析】先用除法求出1厘米表示多少分钟。再用90分钟除以1厘米表示的分钟，求出90分钟对应的长度；再用15厘米乘1厘米表示的分钟，求出15厘米对应的时间。 【详解】1厘米表示的时间：60÷3＝20（分钟） 90分钟应用的厘米数：90÷20＝4.5（厘米） 15厘米表示的分钟数：15×20＝300（分钟） 7. 一个四位数是5□4□，同时是2、3、5的倍数，这样的数中最大的数是（ ）。 【答案】5940 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位是0或5；3的倍数特征：各个数位的数字之和是3的倍数。同时是2、3、5的倍数，个位数字必须是0；且各位数字之和必须是3的倍数；要使这个四位数最大，百位上的数字应取满足条件的最大值。 【详解】根据2和5的倍数特征，个位上的数字必须是0，此时这个四位数变为5□40，各位上数的和为：5＋□＋4＋0＝9＋□。 因为9是3的倍数，所以□里的数字必须是3的倍数，□里可以填的数字有：0、3、6、9。 要使这个四位数最大，高位上的数字应尽可能大。在0、3、6、9中，最大的数字是9。 所以这个数最大是5940。 8. □既是42的因数，又是63的因数，但它不是1，□有（ ）。 【答案】3、7、21 【解析】 【分析】先分别求出42、63的因数有哪些，然后找出两数除了1之外的公因数即可。 【详解】因为，所以42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42；因为，所以63的因数有1、3、7、9、21、63；所以是42的又是63的因数有1、3、7、21；又因为□不是1，所以□是3、7、21。 9. 甲乙两地相距960千米，客车和货车同时从两地相向开出，6.4小时相遇。客车每小时行驶90千米，货车每小时行驶（ ）千米。 【答案】60 【解析】 【分析】根据“总路程＝速度和×相遇时间”，设货车每小时行驶x千米，根据（货车每小时行驶路程＋客车每小时行驶路程）×相遇时间＝总路程，列出方程求解。 【详解】解：设货车每小时行驶x千米。 （x＋90）×6.4＝960 （x＋90）×6.4÷6.4＝960÷6.4 x＋90＝150 x＋90－90＝150－90 x＝60 货车每小时行驶60千米。 10. 51的因数有（ ），其中（ ）是质数，（ ）是合数，（ ）既不是质数也不是合数。 【答案】 ①. 1，3，17，51 ②. 3，17 ③. 51 ④. 1 【解析】 【分析】列乘法算式找一个数的因数：按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】1×51＝3×17＝51 51的因数有（1，3，17，51），其中（3，17）是质数，（51）是合数，（1）既不是质数也不是合数。 11. 学校手工社团有男生x人，女生人数是男生的3.2倍，女生有（ ）人，男生和女生一共有（ ）人。 【答案】 ①. 3.2x ②. 4.2x 【解析】 【分析】求女生人数：已知女生人数是男生的3.2倍，男生有x人，求一个数的几倍用乘法计算，数字和字母相乘时省略乘号、把数字写在字母前。 【详解】所以女生人数是3.2×x＝3.2x（人）。 求总人数：总人数＝男生人数＋女生人数，即x＋3.2x＝（1＋3.2）x＝4.2x（人）。 12. 已知甲＝2×3×m；乙＝2×7×m（m是不为0的自然数）。若甲、乙两数的最大公因数是18，那么m等于（ ），甲、乙两数的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 9 ②. 378 【解析】 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。根据题意，甲、乙共有的质因数是 2，又因为甲、乙两数的最大公因数是18，那么另一个质因数m一定也是它们的公有质因数，用18÷2即可求解；把甲、乙全部的公有质因数和各自独立的质因数相乘即可求出最小公倍数。 【详解】18÷2＝9 2×3×7×9＝378 13. 37秒＝分 13分米＝米 10个是 【答案】；； 【解析】 【分析】低级单位换算为高级单位时，需用“低级单位的数值÷单位间的进率”，结果用分数表示后，再通过约分得到最简分数。分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个分数单位。 【详解】时间单位1分＝60秒，秒换算为分进率是60，； 长度单位1米＝10分米，分米换算为米进率是10，； 10个是。 14. 李阿姨去杭州旅游，买了一块长方形的西湖绸扇，这块绸扇的周长是20分米，且长、宽的分米数是两个质数，这块绸扇的面积是（ ）平方分米。 【答案】 21 【解析】 【分析】根据长方形的周长公式可求出长方形绸扇长和宽的和是多少，再把它分成两个质数相加的形式，再根据长方形的面积公式：S＝ab可求出其面积，据此解答。 【详解】20÷2＝10（分米） 因为长、宽的分米数是两个质数，即7分米＋3分米＝10分米，所以长方形绸扇的长是7分米，宽是3分米。 7×3＝21（平方分米） 这块绸扇的面积是21平方分米。 15. 两个数的最大公因数是12，最小公倍数是240，两个数相差12，则这两个数分别为（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 48 ②. 60 【解析】 【分析】根据性质：两个数的乘积＝最大公因数×最小公倍数。因为两个数最大公因数是12，可设两个数为12a、12b（a、b互质，即只有公因数1），此时最小公倍数为12ab。代入条件计算： 【详解】最小公倍数是240，得12ab＝240，根据等式的性质，两边同时除以12，12ab÷12＝240÷12，得ab＝20； 按原题差为12，得12a−12b＝12，变形为12（a－b）＝12，根据等式的性质，两边同时除以12，12（a－b）÷12＝12÷12，得a−b＝1。 找符合条件的互质数：乘积为20、差为1的互质数是4和5，因此两个数为12×5＝60，12×4＝48。 验证：48和60的最大公因数是12，最小公倍数是240，符合要求。 二、“择优录取”我会选！（每题2分，共12分） 16. 一辆客车平均每小时行驶90千米，3小时行驶的路程比货车4小时行驶的路程还多60千米。假设货车平均每小时行驶x千米，则下列方程错误的是（ ）。 A. 90×3－4x＝60 B. 4x－60＝90×3 C. 4x＝90×3－60 D. 4x＋60＝90×3 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意先找等量关系：客车3小时行驶的路程＝货车4小时行驶的路程＋60千米，代入数值可得原式：90×3＝4x＋60，对这个等式变形，判断各个选项。 【详解】A．90×3−4x＝60，根据等式性质，两边同时加4x，得到90×3－4x＋4x＝60＋4x，整理得：90×3＝4x＋60，符合变形，方程正确； B．4x－60＝90×3，根据等式性质，两边同时加60，得到4x－60＋60＝90×3＋60，整理得：4x＝90×3＋60，含义是货车4小时路程比客车3小时路程多60千米，和题意相反，方程错误； C．4x＝90×3−60，根据等式性质，两边同时加60，得到4x＋60＝90×3−60＋60，整理得：4x＋60＝90×3符合变形，方程正确； D．4x＋60＝90×3，就是原式，方程正确。 17. 若x＝4是方程8x－3a＝17的解，则a为（ ）。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解。据此将已知解x＝4代入原方程，原方程转化为关于a的方程，通过解方程求出a的值，再与选项对照。 【详解】把 x＝4代入方程8x−3a＝17中，得： 8×4－3a＝17  解：32－3a＝17  32－3a＋3a＝17＋3a 17＋3a－17＝32－17  3a＝15  3a÷3＝15÷3  a＝5  因此，若x＝4是方程8x－3a＝17的解，则a为5。 18. 明明爸爸从家到单位有自驾、地铁两种出行方式。明明对这两种出行方式在6：00～10：00之间的出发时刻与预计到达所用的时长进行了调查，并绘制成下面的统计图。根据统计图，下列分析中不正确的是（ ）。 A. 如果8：00从家出发，选择地铁出行更快。 B. 如果选择自驾出行并且30分钟内到达，需要在7：30出发。 C. 地铁出行所用时长受出发时刻影响较小。 D. 同一时刻出发，两种出行方式所用时长的差最长可达20分钟左右。 【答案】B 【解析】 【分析】A．从图中可知，如果8：00从家出发，选择地铁大约需要50分钟，选择自驾大约需要38分钟，38＜50，所以选择地铁出行更快； B．从图中可知，如果选择自驾出行6：00出发，约20分钟到达；6：30出发，约30分钟到达；6：30后出发，到达时间都超过30分钟； C．地铁出行所用时长图像较为平稳，一直都在30～40分钟之间，所以受出发时刻影响较小； D．在7：30出发，两种出行方式所用时长的差最大；选择地铁出行大约需要58分钟，选择自驾出行大约需要38分钟，相差58－38＝20分钟。 【详解】A．如果8：00从家出发，选择地铁出行更快，原选项说法正确； B．如果选择自驾出行并且30分钟内到达，需要在6：30之前出发，原选项说法错误； C．地铁出行所用时长受出发时刻影响较小，原选项说法正确； D．同一时刻出发，两种出行方式所用时长的差最长可达20分钟左右，原选项说法正确。 故答案为：B 19. 生物兴趣小组做豆芽生长实验，从第4天开始，每3天一次，测量并记录放在通风处和柜子里的两盆豆芽的最长茎长度。要想对比在通风处和柜子里豆芽的生长变化情况，选用（ ）统计图最合适。 A. 单式条形 B. 复式条形 C. 单式折线 D. 复式折线 【答案】D 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；有两组数据，应当选用复式统计图，据此解答。 【详解】根据分析可知，要想对比在通风处和柜子里豆芽的生长变化情况，选用复式折线统计图最合适。 20. 边长为（ ）分米的正方形无法正好铺满边长为20分米的正方形。 A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】要用小正方形正好铺满大正方形，小正方形的边长必须是大正方形边长的因数。据此判断哪个选项中的数不是20的因数。整数a÷b(b≠0），商是正数且没有余数，b就是a的因数。 【详解】A．因为20÷2＝10，所以2是20的因数，可以正好铺满，此选项错误； B．因为20÷4＝5，所以4是20的因数，可以正好铺满，此选项错误； C．因为20÷5＝4，所以5是20的因数，可以正好铺满，此选项错误； D．因为20÷6＝3……2，所以6不是20的因数，无法正好铺满，此选项正确。 21. 在15以内的质数中，任意选两个数相乘，乘积是（ ）。 A. 偶数的可能性大 B. 奇数的可能性大 C. 奇数与偶数的可能性一样大 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】先列出15以内的质数：质数是大于1且只有1和本身两个因数的数， 判断乘积的奇偶性规律：只有两个奇数相乘，乘积才是奇数；只要乘数里有偶数（2），乘积就是偶数。 【详解】15以内的质数为：2、3、5、7、11、13，共6个，其中只有2是偶数，剩下5个都是奇数。 计算情况数量对比： 总选法：从6个数里选2个，一共15种选法； 乘积是奇数：需要选两个奇数，从5个奇数里选2个，共10种； 乘积是偶数：必须选到2，再搭配另一个数，共5种。 10＞5，所以乘积是奇数的可能性更大。 三、“神机妙算”我最棒！（28分） 22. 直接写出得数。 3÷0.6＝ 1.6×0.5＝ 1.25×8＝ 9.3n－3.5n＝ 25÷1.25÷2＝ 8.2－6.2＝ 5.6÷8＝ 0.4y×0.5＝ 7a＋1.2a＝ 0.24÷0.4×20＝ 【答案】 5；0.8；10；5.8n；10； 2；0.7；0.2y；8.2a；12 23. 解方程。 1.6x－3.2＝4.8 7x＋1.5x＝17 6x＋4＝34 3×（x＋2.3）＝12.9 【答案】x＝5；x＝2 x＝5；x＝2 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质，两边同时加3.2，再同时除以1.6，解方程即可。 （2）先将算式变为8.5x＝17，根据等式的性质，两边同时除以8.5，解方程即可。 （3）根据等式的性质，两边同时减4，再同时除以6，解方程即可。 （4）根据等式的性质，两边同时除以3，再同时减2.3，解方程即可。 【详解】1.6x－3.2＝4.8 解：1.6x－3.2＋3.2＝4.8＋3.2 1.6x＝8 1.6x÷1.6＝8÷1.6 x＝5 7x＋1.5x＝17 解：8.5x＝17 8.5x÷8.5＝17÷8.5 x＝2 6x＋4＝34 解：6x＋4－4＝34－4 6x＝30 6x÷6＝30÷6 x＝5 3×（x＋2.3）＝12.9 解：3×（x＋2.3）÷3＝12.9÷3 x＋2.3＝4.3 x＋2.3－2.3＝4.3－2.3 x＝2 24. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 13和14 8和18 17和51 【答案】13和14的最大公因数是1，最小公倍数是182； 8和18的最大公因数是2，最小公倍数是72； 17和51的最大公因数是17，最小公倍数是51。 【解析】 【分析】若两数互质，最大公因数为1，最小公倍数为两数乘积；若两数成倍数关系，最大公因数为较小数，最小公倍数为较大数；若为一般关系，可通过分解质因数法求解，最大公因数是公有质因数的乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的乘积。据此解答。 【详解】（1）13和14是相邻自然数，为互质数。 最大公因数是：1 最小公倍数是：13×14＝182 （2）8＝2×2×2，18＝2×3×3。 两数的公有质因数为2，8的独有质因数为2和2，18的独有质因数为3和3。 最大公因数：2 最小公倍数是：2×2×2×3×3＝（2×2×2）×（3×3）＝8×9＝72 （3）因为51÷17＝3，所以17和51成倍数关系。 最大公因数是：17 最小公倍数是：51 四、“动手操作”我最行！（5＋4＝9分） 25. 下面是品牌A和品牌B两款电动汽车2021—2025年销售情况统计表。 年份 2021 2022 2023 2024 2025 品牌A/辆 800 1000 1100 1300 1500 品牌B/辆 600 700 1000 1300 1600 （1）根据统计表提供的数据把统计图补充完整。 （2）品牌B2025年销售电动汽车的数量比2022年多（ ）辆。 （3）从图中可以看出品牌A和品牌B两款电动汽车的销售量呈现逐年（ ）的趋势。 【答案】（1）见详解 （2）900 （3）上升 【解析】 【分析】（1）根据统计表中的数据，在统计图中描出品牌A和品牌B各年份对应的点，分别用实线和虚线连接。 （2）根据统计表找出品牌B在2025年和2022年的销售量，求差值。 （3）观察两条折线的走向，判断销售量的变化趋势。 【小问1详解】 根据统计表提供的数据把统计图补充完整，如下： 【小问2详解】 1600－700＝900（辆） 所以，品牌B2025年销售电动汽车的数量比2022年多900辆。 【小问3详解】 观察统计图中品牌A和品牌B的折线，两条线均从左下方向右上方延伸。说明两款电动汽车的销售量都在逐年增加，呈现逐年上升的趋势。 26. 把一张长18厘米、12厘米的长方形纸裁成同样大的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？（1个小方格边长为1厘米）（先在方格中画一画，再回答） 【答案】6厘米；6个；见详解 【解析】 【分析】把一张长方形纸裁成同样大的正方形，求长方形长与宽的最大公因数确定正方形的最大边长，长和宽分别除以最大边长的商相乘得到正方形的个数。 【详解】18和12的最大公因数是6，则正方形的最大边长是6厘米。 18÷6＝3（个） 12÷6＝2（个） 3×2＝6（个）。 五、“解决问题”我也行！（第13分，其余每5分，共23分） 27. 上海中心大厦的高度比东方明珠电视塔高度的2倍还多12米，上海中心大厦的高度约是632米，东方明珠电视塔的高度约是多少米？（列方程解答） 【答案】310米 【解析】 【分析】求比一个数的几倍多几的数，即用这个数×倍数＋几。据此设东方明珠电视塔的高度约是x米，利用等量关系：东方明珠电视塔的高度×2＋12＝上海中心大厦的高度，列出方程并求解。 【详解】解：设东方明珠电视塔的高度约是x米。 2x＋12＝632 2x＋12－12＝632－12 2x＝620 2x÷2＝620÷2 x＝310 答：东方明珠电视塔的高度约是310米。 28. 手工社团的彩笔盒里，红、黄、蓝三种颜色的彩笔各有48支。做手工时，红色彩笔用掉了，黄色彩笔用掉了，蓝色彩笔用掉了。哪种颜色的彩笔剩下的最多？ 【答案】红色彩笔 【解析】 【分析】题目已知红、黄、蓝三种颜色的彩笔数量相同，均为48支。分别给出了三种颜色彩笔用掉的分率。问题是求哪种颜色剩下的最多。 先求出每种颜色剩下的分率（单位“1”减去用掉的分率），因为总数相同，剩下的分率越大，剩下的数量就越多。 比较大小：算出三个结果后，比较分率大小，分率最大的即为剩下最多的颜色。 【详解】红色彩笔剩下的分率： 黄色彩笔剩下的分率： 蓝色彩笔剩下的分率： 比较剩下的分率： 答：红色彩笔剩下得最多。 29. 班级联欢会准备了72个橘子和54块奶糖，要分装成若干份“零食礼包”分给同学们。每个礼包里的橘子个数和奶糖块数分别相同，且没有剩余。这些零食最多可以装成多少份礼包？每份礼包里各有多少个橘子和多少块奶糖？ 【答案】18份礼包；4个橘子，3块奶糖 【解析】 【分析】题目要求将72个橘子和54块奶糖分装成若干份，且每份中橘子个数和奶糖块数分别相同，没有剩余，说明礼包的份数既是72的因数，也是54的因数，即份数是72和54的公因数。要求最多可以装成多少份，即求72和54的最大公因数。求出最大公因数后，分别用橘子和奶糖的总数除以份数，即可得到每份礼包里橘子和奶糖的数量。 【详解】求72和54的最大公因数。 72的因数有：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72 54的因数有：1，2，3，6，9，18，27，54 72和54的公因数有：1，2，3，6，9，18 72和54的最大公因数是18。 所以最多可以装成18份礼包。 每份礼包里橘子的数量： 72÷18＝4（个） 每份礼包里奶糖的数量： 54÷18＝3（块） 答：这些零食最多可以装成18份礼包，每份礼包里有4个橘子和3块奶糖。 30. 小明和小亮在一条长540米的环湖步道上散步，两人从同一地点同时出发，反向而行，经过25秒第一次相遇。已知小明每秒走9.2米，小亮每秒走多少米？（列方程解答） 【答案】12.4米 【解析】 【分析】两人从同一地点同时出发，反向而行，第一次相遇时，两人所走的路程之和等于环湖步道的全长。根据“速度×时间＝路程”，设小亮每秒走x米，依据小亮走的路程＋小明走的路程＝步道全长”这一等量关系列出方程解答。 【详解】解：设小亮每秒走x米。 25x＋9.2×25＝540 25x＋230＝540 25x＋230－230＝540－230 25x＝310 25x÷25＝310÷25 x＝12.4 答：小亮每秒走12.4米。 31. 在一条长2400米的公路一旁安装路灯（两头都装），原来每6米装一个路灯，灯位已预留好，现在改为每8米装一个路灯，共有多少个路灯的预留位置可以不需要重新预留？ 【答案】101 个 【解析】 【分析】不需要重新预留的位置，表示该位置距离起点的长度既是6的倍数，也是8的倍数，是6和8的公倍数，先求出6和8的最小公倍数，也就是不需要变动的位置的间隔长度，路灯的个数＝全长÷间隔＋1，把数据代入公式计算即可。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数： 2×3×2×2 ＝6×2×2 ＝12×2 ＝24 2400÷24＋1 ＝100＋1 ＝101（个） 答：共有101个路灯的预留位置可以不需要重新预留。 B部分：挑战IQ 六、挑战空白。（每题2分，共6分） 32. 暑假里，小红和小兰都去图书馆看书。小红每4天去一次，小兰每6天去一次。7月28日两人在图书馆相遇，下次他们同时去图书馆再相遇是（ ）月（ ）日。 【答案】 ①. 8 ②. 9 【解析】 【分析】两人下次同时去图书馆的间隔天数是4和6的最小公倍数，先求出4和6的最小公倍数，再从7月28日往后推对应天数即可。 【详解】 2×2×3＝12 4和6的最小公倍数是12，也就是再过12天两人再次相遇。 7月是大月，共有31天，从7月28日往后推12天：7月剩余天数： 31－28＝3（天），12－3＝9（天），所以是8月9日。 33. 把52块奶糖和45块巧克力分别平均分给一个小组的同学，结果奶糖少2块，巧克力剩3块。这个小组最多有（ ）名同学。 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意可知，奶糖数量加上2块后能被学生人数整除；巧克力数量减去3块后能被学生人数整除。因此，学生人数是调整后奶糖数量和巧克力数量的公因数。要求最多有多少名同学，即求这两个数的最大公因数。此外，根据有余数除法的性质，除数（学生人数）必须大于余数（3块）。 【详解】52＋2＝54（块） 45－3＝42（块） 54的因数有：1，2，3，6，9，18，27，54 42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42 54和42的公因数有：1，2，3，6，最大公因数是6。 因为6＞3，所以6名同学符合题意，即这个小组最多有6名同学。 34. 小明和爷爷在环形跑道上散步小明走一圈用4分钟，爷爷走一圈用6分钟。如果他们从同一地点同时出发同向而行，至少经过（ ）分钟两人在起点再次相遇，这时小明走了（ ）圈。 【答案】 ①. 12 ②. 3 【解析】 【分析】两人同时同地同向出发，第一次在起点相遇的时间应是小明和爷爷走一圈所用时间的最小公倍数。用分解质因数法先求出4和6的最小公倍数，再用这个数除以4即可得小明走了几圈。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12 所以至少经过12分钟两人在起点再次相遇。 12÷4＝3（圈） 所以这时小明走了3圈。 35. 解方程。 7x－5.5x＋3.5＝26 （5x－4）＋2－3＝21.5 【答案】x＝15；x＝5.3 【解析】 【分析】（1）先计算等式左边的7x－5.5x＝1.5x，再应用等式性质，方程左右两边同时减去3.5，最后两边同时除以1.5，得到方程的解； （2）先去括号，化简等式左边，简化方程，再应用等式性质，方程左右两边同时加上5，最后两边同时除以5，得到方程的解。 【详解】（1）7x－5.5x＋3.5＝26 解：1.5x＋3.5＝26 1.5x＋3.5－3.5＝26－3.5 1.5x＝22.5 1.5x÷1.5＝22.5÷1.5 x＝15 （2）（5x－4）＋2－3＝21.5 解：（5x－4）－1＝21.5 5x－4－1＝21.5 5x－5＝21.5 5x－5＋5＝21.5＋5 5x＝26.5 5x÷5＝26.5÷5 x＝5.3 八、小小数学家。（列方程解答）（3＋3＋4＝10分） 36. 爸爸的糖果数量是儿子的3倍，如果爸爸给儿子12颗，两人的糖果就同样多了。爸爸和儿子原来各有多少颗糖果？ 【答案】爸爸36颗；儿子12颗 【解析】 【分析】根据“爸爸的糖果数量是儿子的3倍”，可设儿子原来有颗，则爸爸原来有颗。根据“爸爸给儿子12颗，两人的糖果就同样多了”，可知爸爸原来的数量减12等于儿子原来的数量加12，据此列出方程求解。 【详解】解：设儿子原来有颗糖果，则爸爸原来有颗糖果。 3x－12＝x＋12 3x－x＝12＋12 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 爸爸：12×3＝36（颗） 答：爸爸原来有36颗糖果，儿子原来有12颗糖果。 37. 小明和小亮在一条400米的环形跑道上跑步，两人同时从同一地点出发，同向而行。小明每分钟跑215米，小亮每分钟跑183米，经过多少分钟小明第二次追上小亮？ 【答案】25分钟 【解析】 【分析】两人同时从同一地点出发，同向而行，速度快的人追上速度慢的人一次，就意味着多跑了一圈，第二次追上，说明速度快的人比速度慢的人多跑了两圈。设经过x分钟小明第二次追上小亮，根据“路程差＝速度差×追及时间”，列出方程求解。 【详解】解：设经过x分钟小明第二次追上小亮。 （215－183）x＝400×2 32x＝800 32x÷32＝800÷32 x＝25 答：经过25分钟小明第二次追上小亮。 38. 停车场里停着三轮车和四轮车一共25辆，这些车一共有88个轮子。三轮车和四轮车各有多少辆？ 【答案】三轮车12辆，四轮车13辆 【解析】 【分析】设三轮车有x辆，则四轮车有（25－x）辆，根据等量关系式：三轮车的轮子总数＋四轮车的轮子总数＝轮子总数量，列出方程并求解。 【详解】解：设三轮车有x辆，则四轮车有（25－x）辆。 3x＋4×（25－x）＝88 3x＋4×25－4x＝88 100－x＝88 100－x＋x＝88＋x 88＋x＝100 88＋x－88＝100－88 x＝12 四轮车数量：25－12＝13（辆） 答：三轮车有12辆，四轮车有13辆。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $