江西鹰潭市余江区第一中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

高二数学期中参考答案 1.  D  2. A 3.A 4. D 5. B 6.C 7. C 8.B 9.AC 10.ABC 11.ACD. 12.64 13. , 14. -1 8.【详解】由，得， 故数列是公差为2的等差数列，首项为，所以， 则 ，，显然满足上式，则， 故，故，当时，，故， 所以数列的前2026项和为，故B正确. 11【详解】由已知，得，设，得，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，即，A选项正确； 设，即，由，得，所以， 从而，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减，可得B错误； 时，，时，时，，，所以时，恒成立，C项正确； 由在上单调递减，，所以，又，所以，D选项正确. 14.【详解】因为，且当时，，所以，当时，，所以，当时，则，可得，即，则，可得， 且，则，且，可知数列是首项和公差均为1的等差数列， 则，可得， 对任意，有恒成立，则恒成立，因为，即， 若是奇数时，则，即，可得；若为偶数时，则，即，可得；综上可得：，又因为是非零整数，所以． 15.【答案】(1)由题意设二次函数，则， 由于，所以，所以，.....................2分 又因为点均在函数的图像上，所以，...................4分 当时，，当时，，也适合...5分 所以，. .....................................................................6分 (2)由（1）得.............................................10分 故........................13分 16.【详解】（1）当时，，则，..1分 而，则，........... 2分 所以函数在处的切线方程为..............4分 （2）由，， 则，............6分 ①当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；.....8分 ②当时，，函数的单调递增区间为，无单调递减区间；..........10分 ③当时，，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为...........13分 综上所述，当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为； 当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间； 当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为...........15分 17.（1）由题意得：...........2分  ...........................................................................4分   所以关于的线性回归方程为.....................................................................6分   （2） 设门票净收入为，则，由（1）时，........8分 故，..........................................................................10分 若要使最大，则，代入可得，又因为，故，........14分  所以当门票定价为10元时，日广告费用为5千元时门票净收入最大................................15分  18.【答案】（1）由，当时，，解得..........1分 当,，则，即，........................................3分 故是公比为3的等比数列，，所以，也适合此式，.........4分 （2）因为所以，.....................................................................5分 从而， ，.....................................................................7分 两式相减得:......................................................9分 ，解得..............10分 （3）由（1）可知：，，.........13分 ,.........14分 ,所以{}为递增数列，，.........15分 所以。.........17分 19.(1)证明：由，得， 又，则，所以，即. 又，所以数列是首项为，公比为的等比数列....................4分  (2)由（1）知，....................5分  当为奇数时，；.当为偶数时，；..................7分  所以 . ...................10分  (3)由（2）知，. 则不等式可化为...................11分  ①当为奇数时，不等式可化为， 则，..................12分  令，因为为奇数，则， 函数在上的最小值为，所以的最大值为， 所以....................13分  ②当为偶数时，不等式可化为，..............14分  则，令，因为为偶数，则， 函数在上的最小值为，所以的最小值为，.......15分  所以. 综上，.所以实数的取值范围... ..............17分. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $余江一中2024级高二下学期期中考试 数学试卷 时间120分钟满分150分 命题严银斌 审题张曼怡 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要 求的， 1数1--…的个道项公式4 2 2.函数y=子x-4r的单调递减区间是 A.(0,2) B.(-0,-2) C.（-2,2) D.(2,+0) 3.对于变量x,y有观测数据(：，)i∈N),得散点图1；对于变量4，v有观测数据(4，y)i∈N),得散点 图2.5表示变量x,y之间的线性相关系数，表示变量弘，v之间的线性相关系数，则下列说法不正确的 是 A.片+3<0 B.5<0C.片2>5D. 左+互<0 图2 4.设{a}是首项为4，公差为-2的等差数列，Sn为前n项和，若S1,S2,S4成等比数列，则a= A.2 B.-2 C.1 D.-1 5.已知函数fy=+n(x-1)在[2，w)上单调递增，则实数a的取值范围为 x-1 A.(-0,1) B.(-0,1] C.(-0,2) D.(-0,2] 6.已知数列{a}、{bn}的通项公式分别为a.=3n-1和b.=4n-3(n∈N),设这两个数列的公共项构 成集合A,则集合An{nn≤2025，nEN*}元素的个数为 A.166 B.168 C.169 D.170 7.斐波那契螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，也称为黄金螺旋曲线”，图中小正方形 的边长从小到大分别为斐波那契数列{F},其中=1，F,=1,F=2,F=3,.,小正方形的面 试卷第1页 积从小到大记为数列{a},小正方形所对应扇形的面积从小到大记为数列{b},则正确的结论为 A F202+F2026=2 F2024 B.F1+F2+…+F2025=F2026-1 C.a1+a2+…+a2026=F2026F2027 D.b1+b2+…+b2026=4F2026F2027 8.设数列{a}满足4=1,4=4，a.+a+2=2a+2,若[)表示大于x的最小整数，如[2)=3，[-2.1)=-2， n(2n+1) 记b.= 则数列b}的前2026项和为 0 A.6078 B.6079 C.6080 D.4052 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 ).已知数列a}满足4-La:=1十2aneN),则下列结论正确的有 A.数列 是等差数列 B.数列 是等比数列 1 C.{a}的通项公式为a= 2n-1 D.数列{a}是递增数列 10.已知函数f(x)的导数为f(x),若存在x,使得f()=f'(x),则是称x是f(x)的一个巧值 点”，则下列函数中有巧值点”的是 A.f(x)=x2 B.f(x)=1 C.f(x)=Inx Df- 11.己知定义在(0，+∞)上的函数f(x)的导函数为f'(),若x2f'(x)+2lnx=f(x)+1,且f)=0,则下列 说法正确的是 A.4f(3)>3f(4) B.f(x)在x=√e处取得最小值 C.x∈1，+o)时，f(x)>0恒成立 D.f(e)>f2)>f(e2) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知数列{a}满足a=1,a-a.=2，Sn为前n项和，则S=· ,共2页 13.点M是曲线f)=上的动点，则点M到直线y=x+2的距离的最小值为 14.已知各项均为正数的数列{a}的前n项和S,且满足a+a+…+a品=S%,n∈N*.设 c=4+(-1)1.元·2(2非零整数，neN),若对任意n∈N,有c1>cn恒成立，则2的值是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分)已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f'(x)=6x-2, 数列的前n项和为Sn,点(hSn)n∈N)均在函数y=f(x)的图像上. (1)求数列{a}的通项公式：(2)设b,=- 3 -,求数列{b}的前n项和T a,an 16.(本小题满分15分) 已知两数f)=-(a-hx子其中eR。 (1)若a=1时，求函数f(x)在(1，f(1)处的切线方程；(2)当a>0时，求函数f(x)的单调区间. 17.(本小题满分15分) 2026年国务院政府工作报告明确指出：支持有条件的地方推广中小学春秋假，落实职工带薪错峰休假 制度，这一政策直接带动旅游市场热度.某景点为科学定价、吸引更多游客，根据往年数据拟定价格， 有关门票价格和日游客人数的数据如下表所示： 门票价格x(元/人) 30 40 50 60 70 日游客人数y(千人) 21 20 14 8 (1)已知y与x具有线性相关关系，求出y关于x的线性回归方程： (2)为了扩大景区知名度与客流吸引力，景区将门票定价为10（元/人），并计划做广告宣传.由前 期调查可知，当日均广告费为（∈N,)千元时的日游客人数为，=y(2-)千人，其中y是当门票为 10(元/人)时，根据(1)的回归方程所预测的日游客人数.求景区的日均广告费用为多少千元时， 日门票净收入最大.（日门票净收入=票价×日游客人数-广告费） 参考数据：】 g-到=100,2g-90y-列=400. 参考公式：线性回归方程6三会g -，à=-b标. 26-到 试卷第2 18.(本小题满分17分) 设数列{an}的前n项和为Sn,且满足2Sn=3an-3,neNt (1)求数列{a}的通项公式： (2)若数列bn}满足b.=log3a1，求数列{abn}的前n项和T; (3)令Cn=2”.log34,记数列 Cn+2 CnCn+1) 的前m项和为Q。求证0，<2 19.(本小题满分17分) 已知数列，}的首项且61 3b 11 2b,+,a (1)证明：数列{a}为等比数列； log1a,n为奇数 (2)若Cm= 3 ,求数列{Cn}的前2n项的和Tm: 2)”,n为偶数 (3)若R,=Tn-n°，且不等式(-1)R≤R+14对任意的n∈N恒成立，求实数的取值范围. ,共2页