广东广州市海珠外国语实验中学2026届高三毕业班综合测试（三）数学试题

2026年广州市普通高中毕业班综合测试（三）

数学

本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，若，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 若平面内有两个定点，一动点，则“为定值”是“点的轨迹是椭圆”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知函数的最小正周期为，若，是偶函数，则的值可以是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知向量，，，平面的法向量，若，则的值为（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 已知，，，则，，的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 在钝角中，内角的对边分别为，若，则（   ）

A. 2 B. 3或5 C. 5 D. 3

7. 已知函数，，，（点在直线下方），过点作直线，垂足为，则的最大值为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 在中，，点在线段上，，则面积的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知随机事件，，满足，，，，则（    ）

A.

B.

C. 事件，相互独立

D. 若，则与互斥

10. 抛物线:的焦点为，坐标原点为，，为抛物线上的两个动点，且满足，设，到轴的距离分别为，，则以下说法正确的有（   ）

A. 直线过点 B.

C. 的最小值为2 D. 当取最小值时，

11. 在平面直角坐标系中，为直线上的动点，点分别在

上，连接，下列说法正确的有（   ）

A. 过点作的一条切线，切点为，则的取值范围为

B. 直线是和的一条公切线

C. 的最小值为

D. 连接，则的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 的展开式中含的项为____.

13. 已知数列（为虚数单位），则的前项和为___________．

14. 在平面直角坐标系中，点，双曲线与焦点为的双曲线相交于点（点位于第一象限），连接，，，．若，则双曲线的离心率为___________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知函数．

（1）求的单调区间；

（2）求最小值的取值范围．

16. 某商店为了解消费者对某产品不同品牌（）的偏好是否与他们的性别有关，随机调查收集了100名消费者对该产品这两个品牌的偏好数据，同时记录了他们的性别，得到如下所示的列联表：

品牌 性别
男性	15	30
女性	30	25