2.1 两条直线的位置关系课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

2026-05-13

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1 两条直线的位置关系第二章　相交线与平行线上一页下一页数学.七年级下册 1 两条直线的位置关系第1课时　对顶角、补角和余角第二章　相交线与平行线上一页下一页数学.七年级下册引入　铁轨、双杠等都给我们以平行线的形象。你还能说出生活中一些具有平行线形象的实际例子吗？在教室里，你能找到哪些具有平行线形象的例子？知识点1　相交线与平行线 (1)在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。 (2)若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 (3)在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。上一页下一页数学.七年级下册典例1　下列说法正确的是(　C　) A. 在同一平面内，不相交的两条射线是平行线 B. 在同一平面内，两条直线不相交就重合 C. 在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 D. 不相交的两条直线是平行线 C 上一页下一页数学.七年级下册变式1　如图，在同一平面内，直线m和直线n 的位置关系是 (　A　) A. 相交 B. 平行 C. 重合 D. 无法确定 A 上一页下一页数学.七年级下册知识点2　对顶角的定义及性质 (1)定义：两直线交于一点，以该点为公共顶点，其中一角的两边与另一角的两边互为反向延长线，如右图中的∠1和∠2。 (2)对顶角的3个特点：①有公共顶点；②两边互为反向延长线；③对顶角是成对出现的。(注：对顶角是根据位置来判断的) (3)性质：对顶角相等。上一页下一页数学.七年级下册典例2　如图，两条直线相交所成的角中，互为对顶角的角有对，分别是 ⁠ ⁠；若∠AOC＝40°，则∠BOD＝ ⁠。 2　 ∠AOD和∠COB，∠AOC和∠BOD 40°　上一页下一页数学.七年级下册变式2　下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是(　D　) 对顶角是由两条相交直线构成的，即只有两条直线相交时，才能构成对顶角。 D 上一页下一页数学.七年级下册知识点3　补角、余角 (1)补角：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。 (2)余角：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。注意：两个角互补、互余指的是两个角的数量关系，与位置无关！补充：如图，∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。上一页下一页数学.七年级下册典例3　(教材P39习题T1)如图，直线a，b相交，∠1＝38°，求∠2，∠3，∠4的度数。解：因为∠1＝38°，所以∠3＝∠1＝38°。所以∠2＝∠4＝180°－∠1＝180°－38°＝142°。解：因为∠1＝38°，所以∠3＝∠1＝38°。所以∠2＝∠4＝180°－∠1＝180°－38°＝142°。上一页下一页数学.七年级下册变式3　如典例3图， (1)若∠1＋∠3＝60°，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数分别为 ⁠； (2)若∠2是∠1的3倍，则∠1，∠2，∠3， ∠4的度数分别为 ⁠； (3)若∠1∶∠2＝2∶7，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数分别为 ⁠。 30°，150°，30°，150°　 45°，135°，45°，135°　 40°，140°，40°，140°　上一页下一页数学.七年级下册 1. 若∠A＝40°，则∠A的余角是(　C　) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° C 上一页下一页数学.七年级下册 2. 下列角中，可能与30°角互补的是(　D　) D 上一页下一页数学.七年级下册 3. 如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b。当∠1减小5°时，下列说法正确的是(　C　) A. ∠4减小5° B. ∠3增大5° C. ∠2增大5° D. ∠2与∠4的和增大5° C 上一页下一页数学.七年级下册 4. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝40°， ∠BOC＝110°，求∠2的度数。解：因为∠1＝40°， ∠BOC＝110°，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°。所以∠2＝∠BOF＝70°。解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°。所以∠2＝∠BOF＝70°。上一页下一页数学.七年级下册 5. 如图，直线m，l相交于点O，已知∠1的余角与它的补角的比为1∶3，则∠2的度数为 ⁠。第5题图 45°　上一页下一页数学.七年级下册 6. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝30°，则∠BOE的度数为 ⁠。第6题图 105°　上一页下一页数学.七年级下册 7. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠BOF＝ ∠AOF，∠AOC＝80°，求∠DOF的度数。解：因为∠BOF＝ ∠AOF， ∠AOF＋∠BOF＝180°，所以∠AOF＋ ∠AOF＝ ∠AOF＝180°。所以∠AOF＝135°。因为∠AOC＝80°，所以∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－80°＝100°。所以∠DOF＝∠AOF－∠AOD＝135°－100°＝35°。上一页下一页数学.七年级下册 1 两条直线的位置关系第2课时　垂直第二章　相交线与平行线上一页下一页数学.七年级下册知识点1　垂线的定义如图，两条直线a，b相交形成四个角，若∠1＝90°，则直线a 与直线b互相垂直，记作a⊥b，直线a叫作直线b的垂线，它们的交点O叫作垂足。几何语言：因为∠1＝90°，所以a⊥b。注：直线b也叫作直线a的垂线。上一页下一页数学.七年级下册典例1　如图，直线AB，CD相交于点O，当∠AOC＝90° 时，∠AOD＝ °，∠BOD＝ °，∠BOC＝ °，直线AB，CD的位置关系是 ⁠，记作 ⁠。 90　 90　 90　垂直　 AB⊥CD　上一页下一页数学.七年级下册变式1－1　如图，直线AB⊥CD于点O，直线EF交AB于点O。若∠COF＝70°，则∠BOF的度数为 (　A　) A A. 20° B. 30° C. 35° D. 70° 上一页下一页数学.七年级下册变式1－2　(教材P37“思考•交流”•节选)如图，O为直线 AB上一点，如果∠AOC＝∠BOC，那么OC与AB垂直吗？为什么？解：OC与AB垂直。理由如下：因为∠AOC＝∠BOC，且∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠AOC＝∠BOC＝90°，即OC与AB垂直。解：OC与AB垂直。理由如下：因为∠AOC＝∠BOC，且∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠AOC＝∠BOC＝90°，即OC与AB垂直。上一页下一页数学.七年级下册知识点2　画垂线用三角尺画垂线的方法：一靠→二过→三画。靠：让三角尺的一条直角边靠在已知直线上，使其与已知直线重合；过：沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点；画：沿此直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线。示意图如下：上一页下一页数学.七年级下册典例2　(教材P37“尝试•交流”•改编)用三角尺分别过点A作直线l的垂线，你能画出几条？解：如图所示。只能画出一条。答图解：如图所示。只能画出一条。答图上一页下一页数学.七年级下册变式2　过点P作线段AB的垂线。解：如图所示。答图同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。解：如图所示。答图上一页下一页数学.七年级下册知识点3　点到直线的距离 (1)如图，点P与直线l上各点的连线中最短的是 ⁠。 (2)垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 (3)点到直线的距离：线段PO的长度叫作点P到直线l的距离。 PO　上一页下一页数学.七年级下册典例3　如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段PC的长度。测量跳远成绩的依据是(　B　) A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 垂直的定义 B 上一页下一页数学.七年级下册 1. 下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是(　C　) C 上一页下一页数学.七年级下册 2. 如图，CD⊥AB，∠ACB＝90°，线段AC，BC，CD中最短的是(　C　) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定第2题图 C 上一页下一页数学.七年级下册 3. 如图，OA⊥OB。若∠1＝55°，则∠2＝ °。第3题图 35　上一页下一页数学.七年级下册 4. 如图，直线AB，CD，EF都经过点O，AB⊥CD。若 ∠COE＝32°，求∠BOF的度数。解：因为AB⊥CD，所以∠AOC＝90°。又∠COE＝32°，所以∠AOE＝90°＋32°＝122°。所以∠BOF＝∠AOE＝122°。解：因为AB⊥CD，所以∠AOC＝90°。又∠COE＝32°，所以∠AOE＝90°＋32°＝122°。所以∠BOF＝∠AOE＝122°。上一页下一页数学.七年级下册 5. 如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O。 (1)若∠BOC＝2∠AOC，则∠BOD＝ ⁠； (2)若∠1＝∠2，请判断ON与CD是否互相垂直？如果垂直，请说明理由。 60°　 (2)解：ON与CD互相垂直。理由如下：因为OM⊥AB，所以∠AOC＋∠1＝90°。因为∠1＝∠2，所以∠AOC＋∠2＝90°。所以ON⊥CD。上一页下一页数学.七年级下册 6. 【核心素养•应用意识】如图，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由。解：如图，连接AB，过点B作BC⊥MN，点C是垂足，线段 AB和BC就是符合题意的线路图。答图因为从点A到点B，线段最短，从点B到MN，垂线段最短，所以按如图方式修路，所修公路最短。上一页下一页数学.七年级下册 $

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