第5单元 三角形复习（课件）-2025-2026学年人教版数学四年级下册

三角形 整理和复习 第5单元 1 三角形 三角形的认识 三角形的定义 三角形各部分的名称 三角形的表示方法 三角形的高 三角形的特性 三角形的三边关系 三角形的分类 按角分 三角形的内角和 三角形的内角和 探究多边形的内角和 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按边分 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 思维导图 A B C 1、三角形的定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 2、三角形各部分的名称：三角形有3条边，3个顶点，3个角。 3、三角形的表示方法：为了表达方便，可以用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点。下面的三角形可以表示成三角形ABC。 知识点一：三角形的认识 知识梳理 A B C 4、三角形的高 （1）定义：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。 （2）任意一个三角形有3条高，画哪条边上的高，垂足就在那条边上（或那条边的延长线上），底和高是一一对应的。画高要用虚线表示，标上垂直符号。 （3）高的画法：高有3个要素：边、对面端点、垂线。 ①找到题目中要求画高的底边。 ②找到底边对面的顶点。 ③过已经找到的顶点向底边垂线。 （记得标上垂直符号！） 5、三角形的特性：三角形具有稳定性。 6、三角形的三边关系 （1）三角形任意两边之和大于第三边。 （2）任意两边之差小于第三边。 7、(如图）两点间的所有连线中线段最短。 A B 知识点二：三角形的分类 1.三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 2.三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。 知识梳理 6 知识点二：三角形的分类 3.等腰三角形：两条边相等的三角形叫作等腰三角形。在等腰三角形里，相等的两条边叫作腰，另一条边叫作底，两腰的夹角叫作顶角，底和腰的两个夹角叫作底角。等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等。 4.等边三角形：三条边都相等的三角形叫作等边三角形，又叫作正三角形。等边三角形也是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。等边三角形中的每个角都是60°。 知识梳理 7 1.三角形的每两条边所形成的角叫作三角形的内角，每个三角形都有3个内角。三角形的内角和等于180°,与三角形的大小、形状无关。 2.在三角形的3个内角中（如图），已知两个角的度数（∠A=40°，∠B=70°），求第三个角的度数（∠C=？），用内角和180°连续减去已知的两个角的度数或减去这两个角的度数和：∠C=180°-∠A-∠B =180°-40°-70°=180°-（40°+70°）=70°。 3.四边形的内角和是360°。 4.多边形的内角和=180°×(边数-2)。 知识点三：三角形的内角和 知识梳理 A B C 8 (1)空调外机上的三角形支架是运用了三角形具有( )的特点设计的。 (2)如图，三角形 ABC 是( )三角形，直 角 边 BC 对 应 的 高 是( )， BD是( )边对应的高，已知∠ 1＝ 31°，则∠ 2＝( )° 。 (3)现有3 cm、 4 cm、 5 cm、 8 cm、 13 cm长 的小棒各1根，从中选三根围成一个三角形。要使周长最长，应选( )cm、 ( )cm、( )cm 的小棒。 填空 稳定性 直角 AB AC 59 4 5 8 巩固练习 9 (4)如果一个三角形的周长是 50 cm，最短 的边是 10 cm，那么最长的边最长是 ( )cm，最 短 是( )cm。 (三条边的长度都是整厘米数) (5)下面是五个角的度数，其中有三个是 同一个三角形的内角度数，这个三角形 的 三 个 内 角 度 数 分 别 是( )、 ( )和( )，这个三角形按角分是( )三角形。 (填“锐角”“直角” 或“钝角”) 24 20 55° 45°　 80° 锐角 巩固练习 10 (6)典典画了一个正六边形，其中一个内角是( )°。 (7)同同用电脑画了一个正八边形，这个正八边形的内角和是（ ）度。 （8）一个直角三角形，它的最大内角是最小 内角的5倍，它的另一个内角是( )。 （9）如图，塔吊设计成三角形是应用了三角形的( )性。 （10）一个三角形至少有( )个锐角，最多有( )个钝角。 120 1080 72° 稳定 2 1 巩固练习 11 3.选择 (1)分别在一个锐角的两条边上任 意找一个点，连线构成的三角形中新 产生的两个角分别是( )。 A. 锐角、锐角 B. 锐角、直角 C. 锐角、钝角 D. 以上都有可能 (2)同学们准备把一根12 cm 长的小棒剪 成三段，围成三角形。第一刀剪在了 3 cm 处(如 下 图)，要想 摆 成三 角形， 则第二刀可以剪在( )处。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ D C 巩固练习 (3)下面每个选项中都有两根小棒，把其 中一根小棒沿虚线分成两段后，能与另一根小棒围成三角形的是( )。 (4)一个三角形，既是等腰三角形，又是 锐角三角形，其中一个角是40°，这个三角形的底角是( )。 A.40°或70° B.40° C.70° D.100°或40° B C 巩固练习 （5）一个三角形的三个内角分别为∠ 1、 ∠2、∠3，已知∠1＝ 80°，∠2比∠ 3小40°，则∠ 3 的度数为 ( )。 A.40° B.60° C.70° D.30° C 巩固练习 14 1、如图，三角形 ABD 是一个等边三角形，∠ ABC 是直角，求∠ C 的度数。 ∠C＝180°－90°－60°＝30° 解决问题 巩固练习 15 2.在一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是 6 cm 和 13 cm，这个等腰三角 形的周长是多少厘米？ 6＋13＋13＝32(cm) 答：这个等腰三角形的周长是32 cm。 巩固练习 16 3、一个等腰三角形的周长是 30 cm，底比腰长 3 cm，它的底和一条腰分别是 多少厘米？ (30－3)÷3＝9(cm)　 9＋3＝12(cm) 答：它的底是12 cm，一条腰是9 cm。 巩固练习 17 4、同同用铁丝正好围成了一个长是12 cm、宽是 9 cm 的长方形。现将它改围成一个腰长是 16 cm 的等腰三角形，围成的等腰三角形的底是多少厘米？ (12＋9)×2－16×2＝10(cm) 答：围成的等腰三角形的底是10 cm。 巩固练习 18 5、求∠ 1 的度数。 ∠2＝180°－65°＝115° ∠1＝180°－115°－30°＝35° 巩固练习 19 6、如图是一个正方形，求正方形中∠ 1 和∠ 2 的度数。 ∠2＝45°－30°＝15° ∠1＝180°－45°－15°＝120° 正方形的对角线将直角平分为两个45°角。 巩固练习 20 7、求∠ 1、∠ 2、∠ 3 的度数。 ∠1＝180°－90°－30°＝60° ∠2＝90°－60°＝30° ∠3＝180°－30°－135°＝15° 巩固练习 21 $