第9章 平面直角坐标系（知识清单）-【红卷】2025-2026学年七年级下册数学期末复习方案（人教版·新教材）

7.开立方 求一个数的立方根的运算，叫作开立方.开立方与立方互为逆运算. 8.无理数 (1)定义：无限不循环小数叫作无理数 (2)无理数常见的几种类型 ①含有根号具开方开不尽的数，如2,6： ②含有π的数，如4π，π+3； ③具有特定结构的数，如0.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）. 【注意】①含有根号的数不一定都是无理数；②无理数都是无限小数，但无限小数不一定是 无理数 9.实数 (1)定义：有理数和无理数统称实数， (2)分类： ①按定义分类： ②按大小分类： 正有理数 有理数0 有限小数或无限循环小数 正实数 实数 负有理数 实数0 正无理数 负实数 无理数 无限不循环小数 负无理数 (3)与数轴上的点的关系：实数与数轴上的点一一对应 (4)利用数轴比较实数的大小：对于数轴上的任意两点，右边的点表示的实数总比左边的大 (5)实数的有关概念：实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒 数、绝对值的意义完全一样， (6)实数的运算：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运 算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算法则及运算性质在实数范围内仍然适用. 第九章平面直角坐标系 1.平面直角坐标系 (1)平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的 数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向；两坐 标轴的交点O为平面直角坐标系的原点， (2)象限：坐标平面被两条坐标轴分成I,Ⅱ，Ⅲ，V四个部分，每个部分称为象限，分别叫作第一 象限、第二象限、第三象限和第四象限 王心童”《红卷》 七年级数学RJ版下册 (3)点的坐标： ①点的坐标表示：有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示.例如，过点A 分别作AM⊥x轴，AN⊥y轴，垂足分别为M,N,点M在x轴上对应的数是4，点N在y轴上对应的数 是5，那么4叫作点A的横坐标，5叫作点A的纵坐标，点A的坐标记为(4,5) ②点到坐标轴或原点的距离：点M(a,b)到x轴的距离为bl,到y轴的距离为Ial,到原点的距 离为2+ ③点的坐标的符号特点： 点的位置 点(a,b)的横、纵坐标的符号 图示 第一象限 a>0,b>0 第二象限 a<0,b>0 第三象限 a<0,b<0 (0,+) 第四象限 a>0,b<0 (-,+) (+,+) 正半轴：a>0,b=0 （-,0) (0,0)(+,0) x轴 负半轴：a<0,b=0 (+,-) 正半轴：a=0,b>0 (0,-) y轴 负半轴：a=0,b<0 坐标原点 a=0,b=0 【归纳总结】①平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的横坐 标相等 ②点在第一三象限角平分线上时横纵坐标相等：点在第二四象限角平分线上时， 横、纵坐标互为相反数 2.平面直角坐标系中求图形面积的方法 (1)直接求面积法：如图1，求△ABC的面积，将点坐标直接转化为△ABC的底和高，进而求面 1 积，即Sa4c=2X4x3=6, Y B 3210 -3-2410 12 B B G 321 2 345x 图1 图2 图3 (2)割补法：如图2，求△ABC的面积，通过“补”先将△ABC补成规则图形（四边形EFCG),则 S△ABC=S四边形EFCG-S△ABB-S△AFC-S△BGG: 王心童”《红卷》 6 七年级数学J版下册 如图3，求四边形ABCD的面积，通过“割”将四边形ABCD的面积转化为△ABD与△CBD的面 积的和，则S四边形ABCD=S△ABD+S△cBD 3.用坐标表示地理位置 (1)选择合适的参照物作为原点： (2)确定x轴、y轴的正方向； (3)根据具体问题确定单位长度， 4.用方向和距离表示地理位置 (1)描述方向时，通常以正北或正南为基准，以向东或向西偏离的角度表示方向，写成北偏东 (或西)或南偏东（或西）的形式. (2)用方向和距离表示平面内点的位置时，和地图上的方向一致，按上北下南，左西右东划分 (3)用方向和距离来表示平面内两点的相对位置时，通常先写方向，后写位置. 5.用坐标表示平移 (1)坐标系中点的平移： P.(x,y+a) 正方向：加 向上平移a 个单位长度 P(x-a,y) 向左平移a 向右平移a 个单位长度 P,刀个单位长度P+a,》 向下平移a 个单位长度 负方向：减 P(x,y-a) (2)坐标系中图形的平移： 图形是由点组成的，图形的平移可转化为点的平移.通过点的坐标的变化来实现图形的平移. 第十章二元一次方程组 1.二元一次方程（组） 特点 注意点 ①方程中有且只有两个未知数； 如方程xy+2=8中，未知数的次数都是1，但含有 二元一次方程 ②含有未知数的式子都是整式； 未知数的项的次数是2：方程x+1=8,分母中含 ③含有未知数的项的次数都是1 有未知数.以上两个方程都不是二元一次方程 ①两个方程； x+y=4, 如 中，虽然每一个方程都含有两个未知 二元一次 ②方程组中共有两个未知数； x+z=3 方程组 ③含有未知数的式子都是整式； 数，但方程组中共含有三个未知数，不是二元一次 ④含有未知数的项的次数都是1 方程组 王心童”《红卷》 七年级数学J版下册