第八章实数知识点清单 2024—2025学年人教版数学七年级下册

人教版（2024）初中数学七年级下册第八章实数知识点清单

一、平方根

（一）平方根的定义

如果一个数(x)的平方等于(a)，即(x2=a)，那么这个数(x)就叫做(a)的平方根（也叫做二次方根）。例如，因为((3)2=9)，所以(9)的平方根是() 。

（二）平方根的表示方法

正数(a)的平方根可表示为(±)，读作 “正负根号(a)”，其中()表示(a)的正平方根（又叫算术平方根），(-)表示(a)的负平方根 。例如，(25)的平方根表示为(±)，(=5)，(-=-5) 。

（三）平方根的性质

正数有两个平方根，它们互为相反数。

(0)的平方根是(0)。

负数没有平方根 。

（四）开平方

求一个数(a)的平方根的运算，叫做开平方。开平方与平方互为逆运算 。例如，因为(42=16)，所以(16)的平方根是(±4)，即通过开平方运算得到(=±4)。

二、算术平方根

（一）算术平方根的定义

若一个正数(x)的平方等于(a)，即(x2=a)，那么这个正数(x)叫做(a)的算术平方根 。特别地，(0)的算术平方根是(0) 。例如，(4)是(16)的算术平方根，可表示为(=4) 。

（二）算术平方根的性质

算术平方根()具有双重非负性 。

正数的算术平方根是正数，(0)的算术平方根是(0) 。

三、立方根

（一）立方根的定义

如果一个数(x)的立方等于(a)，即(x3=a)，那么这个数(x)就叫做(a)的立方根（也叫做三次方根）。例如，因为(23=8)，所以(8)的立方根是(2) 。

（二）立方根的表示方法

数(a)的立方根用符号()表示，读作 “三次根号(a)” 。例如，(=3)，表示(27)的立