第5章 图形的轴对称（易错题）-【红卷】2025-2026学年七年级下册数学期末复习方案（北师大版·新教材）

∴.9-2<x<9+2, 即7<x<11。 (2)由(1)知，7<x<11, 第三边长为奇数， ∴.第三边长为9cm, ∴.三角形的周长为20cm。 64.证明：(1)AD∥BE, ∴.∠A=∠B。 在△ACD和△BEC中 (AD=BC, ∠A=∠B, AC=BE, ∴.△ACD≌△BEC(SAS). (2):△ACD≌△BEC, ∴.CD=CE。 又.CF平分∠DCE, .CF⊥DE。 65.解：(1)90 (2)①x+B=180°。 理由：：∠BAC=∠DAE .·.∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC 即∠BAD=∠CAE。 在△ABD与△ACE中， 「AB=AC ∠BAD=∠CAE, AD=AE ∴.△ABD≌△ACE(SAS), ∴.∠B=∠ACE。 ∴.∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB。 ∴.∠B+∠ACB=B。 .+∠B+∠ACB=180°， ∴.a+B=180°； ②当点D在射线BC上时，x+B=180°； 当点D在射线BC的反向延长线上时，α=B。 66.解：(1)EF=BE+FD (2)(1)中的结论EF=BE+FD仍然成立。 B E 图2 理由：如图2，延长EB到G,使BG=DF,连接AG。 .∠ABC+∠D=180°，∠ABG+∠ABC=180°， ∴.∠ABG=∠D。 在△ABG与△ADF中， 王心童”《红卷》 (AB=AD, ∠ABG=∠D, BG=DF .∴.△ABG≌△ADF(SAS)。 .∴.AG=AF,∠1=∠2， ·∠1+∠3=∠2+∠3=2∠BAD=∠EAF。 ∴.∠GAE=LEAF。 又AE=AE, .∴.△AEG≌△AEF。 .EG=EF。 EG=BE+BG, ∴.EF=BE+FD。 (3)EF=BE-FD或EF=FD-BE或EF=BE+FD 第五章图形的轴对称 67.A68.C69.D70.C71.C72.B 73.574.63°或27°75.1.576.18 77.解：(1)如图，直线DF,射线AE即为所求。 B D (2):DF垂直平分线段AB, ∴.DB=DA, .∴.∠DAB=∠B=30°。 .∠C=40°， .∴∠BAC=180°-30°-40°=110°， .∠CAD=110°-30°=80°。 .AE平分∠DAC, LDAE=2∠DAC=40° 78.证明：(1)：AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB, DC⊥AC, ∴.DE=DC。 在Rt△CDF和Rt△EDB中， (BD=DF, DC=DE, ∴.△CDF≌△EDB(HL)。 .CF=EB。 (2):AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DC⊥AC, ∴.CD=DE。 在Rt△ADC与Rt△ADE中， (CD=DE, AD=AD, 19 七年级数学BS版下册 .△ADC≌△ADE(HL), '∠DEA=∠DFC, ..AC=AE, ∠DAE=∠DCF, ∴，AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB。 DE=DF 79.解：(1).：DM、EN分别垂直平分AC和BC, ∴.△DEA≌△DFC(AAS), ∴AM=CM,BN=CN, ∴.DA=DC。 .∴.△CMW的周长：CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB。 (3)如图，在BC上截取BK=BD,连接DK, ,△CMW的周长为15cm, ,AB=AC,∠A=100°， .AB=15cm。 ∴.∠ABC=∠C=40°。 (2).∠MFW=70°， :BD平分∠ABC, ∴.∠MNF+∠WMF=180°-70°=110°。 ∠DBK=】∠ABC=20. .·∠AMD=∠NMF,∠BNE=∠MNF .∴.∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°， BD=BK, .∴.∠A+∠B=90°-∠AMD+90°-∠BWE=180°-110° ∴.∠BKD=∠BDK=80°，即∠A+∠BKD=180° =70°。 由(2)的结论得AD=DK。 AM=CM,BN=CN, :∠BKD=∠C+∠KDC, ∴.∠A=∠ACM,∠B=∠BCN, ∴.∠KDC=∠C=40°， ∴.∠MCW=180°-2（∠A+∠B)=180°-2×70°=40°。 .DK=CK, 80.解：(1).：△ABC是等边三角形 ∴.AD=DK=CK, ∴.∠BAC=∠ACB=60, .∴BD+AD=BK+CK=BC .∠BAD=60°-∠DAE,∠EDC=60°-∠E。 又，DE=DA, ∴∠E=∠DAE, ∴.∠BAD=∠EDC 图2 图3 (2)由轴对称可得DM=DE,∠EDC=∠MDC, DE=DA, 第六章 变量之间的关系 .DM=DA。 82.B83.B84.D85.C86.D 由(1)可得，∠BAD=∠EDC, 87.488.87.5 89.t=10 ∴.∠MDC=∠BAD: 90.解：(1)气温声音在空气中的传播速度 ,△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°-∠B=120°， (2)v=0.6t+331 ..∠MDC+∠ADB=120°， (3)(0.6×20+331)×4 ∴.∠ADM=60°， =(12+331)×4 ∴.△ADM是等边三角形， =343×4 ∴.AD=AM。 =1372(m)。 81.解：(1)角平分线上的点到角两边的距离相等 答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1372m远。 (2)如图2，作DE⊥BA交BA延长线于E,DF⊥BC 91.解：(1)y1=60+30×0.6x=60+18x; 于F, y2=10×30+30×0.5(x-10)=150+15x。 ,BD平分∠EBF,DE⊥BE,DF⊥BF, (2)当x=40时， DE=DF。 y1=60+18×40=780, .∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠EAD=180°， y2=150+15×40=750。 .∠EAD=∠C。 因为y1>y2, 在△DEA和△DFC中， 所以选择乙合算。 王心童"《红卷》 20 七年级数学BS版下册第五章 图形的轴对称 67.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则 它的周长为 A.17 B.15 C.13 D.13或17 68.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图72 的三角形区域，如果在这个区域内修建一个 集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相 等，那么这个集贸市场应建的位置是( A.三条高线的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 B D.三边垂直平分线的交点 69.如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线 BP、AP交于点P,延长BA、BC,PM⊥BE,PN ⊥BF,则下列结论中正确的个数是（) 73 ①CP平分∠ACF;②∠ABC+2LAPC=180°； ③LACB=2LAPB;④SAPAG=S△MP+S△NCPO A.1个 B.2个C.3个 D.4个 E M 74 第9题图 第70题图 70.如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN 分别交AB、BC于点M、N,且M、N分别在 75. PA、PC的中垂线上。若∠ABC=80°，则 ∠APC的度数为 ( A.120°B.125° C.130° D.135° 71.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=120°，BC= 6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB 于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交 王心童《红卷》 AC于点F,则MN的长为 M B E A.4 cm B.3 cm C.2 cm D.1 cm 下列语句中正确的有 () ①关于一条直线对称的两个图形一定能 重合； ②两个能重合的图形一定关于某条直线 对称； ③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴； ④成轴对称的两个图形的对应点一定在对 称轴的两侧。 A.1个 B.2个C.3个D.4个 如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶 点的△ABC,则与△ABC成轴对称且以格点 为顶点三角形共有 个。 H B 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36°，则该等腰三角形的底角的度数为 如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线 相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为 E、F,AB=6,AC=3,则BE= 年级数学BS版下册 76.如图，∠AOB=45°，点M、N分别在射线OA、78.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的 OB上，MW=8,△OMN的面积为24，P是直 平分线，DE⊥AB于E,F在AC上，BD=DF, 线MN上的动点，点P关于OA对称的点为 求证： P1,点P关于OB对称的点为P2,则△OPP2 (1)CF=EB; 面积的最小值为 (2)AB=AF+2EB。 P 77.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=40°。 (1)尺规作图：①作边AB的垂直平分线交 BC于点D; ②连接AD,作∠CAD的平分线交BC于 点E;(要求：保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的图中，求∠DAE的度数。 王心童°《红卷》·12·七年级数学8S版下册 79.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC80.在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在 和BC,交AB于M、N两点，DM与EN相交于 AC的延长线上，DE=DA(如图1)。 点F。 (1)求证：∠BAD=∠EDC; (1)若△CMN的周长为15cm,求AB的长； (2)若点E关于直线BC的对称点为M(如 (2)若∠MFN=70°，求∠MCN的度数。 图2)，连接DM,AM。求证：DA=AM。 图1 图2 红指 王心童《红卷》.13 七年级数学BS版下册 81.如图1和图2，在四边形ABCD中，∠BAD= a,∠BCD=180°-a,BD平分∠ABC。 82, (1)如图1，若=90°，根据教材中一个重要 性质直接可得DA=CD,这个性质是 (2)问题解决：如图2，求证：AD=CD; (3)问题拓展：如图3，在等腰△ABC中， ∠BAC=100°，BD平分∠ABC,求证：BD +AD=BC。 图 图2 图3 83. 84. 王心童°《红卷》·14 第六章 变量之间的关系 星期六早晨，蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖 公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家， 图中的折线段OA-AB-BC是她出发后所在 位置离家的距离s(km)与行走时间t(min) 之间的函数关系，则下列图形中可以大致描 述蕊蕊妈妈行走的路线的是 s/km 60 t/min B. D.家 甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习。图中甲、lz分别表示 甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随 时间t(分)变化的函数图象。以下说法：① 乙比甲提前12分钟到达：②甲的平均速度为 15千米/小时：③乙走了8km后遇到甲：④乙 出发6分钟后追上甲。其中正确的有（) s/千米 0182840分 A.4个B.3个 C.2个 D.1个 均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程 中，水面的高度h与时间t的函数关系如图 所示，则该容器可能是下列四个中的()》 年级数学BS版下册