3.辅助线的基础作法-【一战成名新中考】2026陕西数学中考必考知识点题组特训

辅助线的基本作法 学科站位：添加合适的辅助线是初中几何问题解决中必备技能之一，陕西初中学业水平考试每 年有4-5题需要添加辅助线，辅助线的作法多样，具有一定的难度，故设置“辅助线的基本作 法”，按辅助线的不同作法分类训练，帮助学生强化此方面的能力 作法1连接 4.直径为20分米的圆柱形排水管的截面如图 类型1连接形成半径 所示.若管内有积水（阴影部分），水面宽AB 真题再现 为16分米，则积水的最大深度CD为() (2022陕西7题3分)如图，△ABC内接于 A.2分米B.4分米C.6分米D.8分米 ⊙0，∠C=46°，连接0A,则∠0AB=( 第4题图 第5题图 A.44° B.45° C.54° D.67° 5.如图，AB是⊙0的弦，OA⊥OD,AB,OD相交 1.如图，点B,C,D在⊙0上，∠B0C=120°，A: 于点C,连接BD,且CD=BD.若OA=3, OC=1,则BD的长为 () 是BC的中点，则∠BDA的度数是 A.3 B.4 C.5 D.6 A.30° B.40°C.50° D.60° 类型2连接形成弦 真题再现 (2020陕西9题3分)如图，△ABC内接于 ⊙0，∠A=50°.E是边BC的中点，连接0E 并延长，交⊙O于点D,连接BD,则∠D的大 第1题图 第2题图 小为 2.如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上 A.55° 点，点D在⊙O上，连接CD并延长，交⊙0 B.65° 于点E,连接OE.若∠C=25°，且CD=OE, C.60° B 则∠CEO的度数为 D.75 3.(2017陕西8题3分)如图，△ABC是⊙0的 6.如图，AB,CD是⊙O的弦，延长AB,CD相交 内接三角形，∠C=30°，⊙0的半径为5，若 于点P.已知∠P=31°，∠AOC=82°，则BD 点P是⊙0上的一点，在△ABP中，PB= 的度数是 () AB,则PA的长为 A.5 B.53 2 C.52 第6题图 D.53 第3题图 A.10°B.20°C.25°D.30° 7.如图，在⊙0中，弦AB的长为10cm,过点B类型5连接构造斜边中线 作AB的垂线，交⊙0于点D,若∠ACB=11.如图，将两个含30°角的直角三角板拼接在 45°，则BD的长为 一起，E为AD的中点，连接BE交AC于点 P,则的值为 () 第7题图 A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.20 cm 第11题图 类型3连接形成中位线 8.凸多解法如图，在△ABC中，BD,CE分别为 A. B c D.23 3 边AC,AB上的中线，BD⊥CE,若BD=3,CE= 类型6连接构造等腰三角形 5,则△ABC的面积为 ( 12.如图，在△ABC中，∠B=25°，AB的垂直平 A.20B.16C.15 D.10 分线MW交BC于点E,AC=BE,则∠A的 度数为 第8题图 第9题图 第12题图 9.如图，在矩形ABCD中，M是BC上的动点 A.100°B.105°C.110°D.115° 连接AM,E,F分别是AM,MC的中点，则EF 类型了连接形成对角线 的长随着M点的运动 13.如图，正方形ABCD的面积为2，菱形AECF A.变短 B.变长 C.不变 D.先变短再变长 的面积为1，则E、F两点间的距离为() 类型4连接构造“三线合一” A.1 B.2 C.② D.√2 2 10.如图，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10, 点D为BC的中点，DE⊥AB,垂足为E,则 DE的长为 第13题图 第14题图 14.如图，在△ABC中，AB=AC=2,P是BC上 D 第10题图 任意一点，PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点 10 Rc将 D. 60 F,若S△Bc=1,则PE+PF的值为() A.1B.1.2C.1.5D.2 2 作法2作垂直 3.如图，四边形OABC是矩形，A的坐标为(2， 类型1①利用角平分线性质 1),B的坐标为(0,5)，点C在第二象限，则 真题再现… 点C的坐标是 () (2019陕西6题3分)如图，在△ABC中， ∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC 于点D,DE⊥AB,垂足为E.若DE=1,则 BC的长为 第3题图 A.(-1,3)》 B.(-1,2) B C.(-2,3) D.（-2,4) A.2+2B.2+3C.2+3 D.3 4.如图，矩形ABCD中，AB=m,BC=n,点E、 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以 F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，且EG⊥ 点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB, AC于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大 H于点P,则品 于)MW的长为半径画弧，两弧交于点P,连 接AP并延长，交BC于点D,若△ADC的面 积为2，则△ABC的面积为 A.4 B.5 C.6 D.8 第4题图 5. 如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点， 连接AE,过点E作EF⊥AE,交BC于点F. 已知DE=√2，则CF的长为 () D 第1题图 第2题图 2.(2017陕西14题3分)多解法如图，在四 边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=∠BCD= 90°，连接AC.若AC=6,则四边形ABCD的 第5题图 面积为 A.2 B.2 C.√6 D.2√2 类型2)利用全等或相似 真题再现 类型3利用解直角三角形 (2021陕西7题3分)如图，AB、BC、CD、DE 6.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=20,点D 是四根长度均为5cm的火柴棒，点A,C,E 在边AB上，CA=CD,BD=8,则AD=() 共线.若AC=6cm,CD⊥BC,则线段CE的 长度为 第6题图 A.2 B.3 C.4 D.6 A.6 cm B.7 cm C.62 cm D.8 cm 3 7.如图，在△ABC中，已知∠B=30°，∠C=类型2构造中位线 45°，AB=6,求BC的长. 3.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6,D是 BC边的中点，点E在AB边上，若∠DEB= 30°，则DE的长为 第7题图 D 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上 的高，P是AD的中点，连接BP并延长交AC 于点F.若AC=13,则AF= 类型3)构造全等或相似 类型4利用“三线合一” 5.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点P 8.如图，AB为⊙0的一条弦，M在弦AB上，连 为AC上一点，点Q为CB延长线上一点，且 接OA、OM,若AM=OA=5,BM=3,则OM AP=BQ,连接PQ交AB于点D,过点P作 的长为 PE⊥AB于点E,则ED= 第8题图 A.3 B.万 C.22 D. √10 第5题图 第6题图 作法3作平行 6.如图，在△ABC中，点M为AC边的中点，点E 类型1构造等腰三角形 为AB上一点，且AB=4AE,连接EM并延长 1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于 交BC的延长线于点D,则BC:CD=· 点n若AB=42品-答则BD= 7.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3, BC=4,点D在边AC上，且BD平分△ABC 的周长，则BD的长是 () D B 第1题图 第2题图 2.如图，∠AOB=30°，OD平分∠A0B,DC⊥OA 于点C,DC=4,则线段OC的长为( 第7题图 A.43 B.4+4√3 C.8 D.8+4√3 A.√5B.√6 C.6⑤ D.36 4 8.如图，点E为口ABCD对角线AC上一点，点类型2构造等腰三角形 F在BE的延长线上，且EF=BE,连接DF.2.如图，ED平分∠AEB,∠B=∠EAC,ED⊥AD 求证：DF∥AC. 于点D.求证：AD平分∠BAC. 第8题图 第2题图 类型3构造全等三角形 类型4)构造特殊四边形 真题再现上 9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,且AB=(2020陕西8题3分)如图，在口ABCD中，AB AD=CD=BC,则∠B= =5,BC=8.E是边BC的中点，F是口AB CD内一点，且∠BFC=90°.连接AF并延 长，交CD于点G.若EF∥AB,则DG的长为 第9题图 第10题图 10.凸优质原创如图，点P为矩形ABCD内 一点，连接PA,PB,PC,PD,若PA=3,PB= A. 5 B. .3 4,PC=5,则PD= C.3 D.2 作法4延长或截取 类型1)构造直角三角形 3.多解法如图，在△ABC中，∠C=2∠B 1.如图，AB∥CD,点E为直线AB,CD外一点 AD平分∠BAC交BC于点D,若AB=5, 若AE⊥AB,∠C=65°，则∠E= AC=3,则CD的长为 B 第3题图 第1题图 5 类型4)构造相似三角形 两点的距离之和PB+PC的最小值为() 4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,CM是 A.8 B.9 C.10D.11 ∠BCD的平分线，且CM⊥AB,垂足为M,AM 类型2构造全等三角形 =号4若四边形ABCD的面积为与，则四 .凸多解法如图，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°，BC边上有两点P、Q,若 边形AMCD的面积是 ∠PAQ=45°，BP=2,CQ=1,则PQ的长为 () B 第4题图 作法5作对称或旋转 第3题图 类型1利用轴对称求线段最值 A.3 B.5 C.√6 D.2√2 真题再现 4.如图，已知正方形ABCD的边长为5，点M、N (2023陕西13题3分)如图，在矩形ABCD 分别在边BC,CD上，连接AM,MN,AN,若 中，AB=3,BC=4.点E在边AD上，且ED ∠MAN=45°，BM=2,则线段NC的长为 =3,M,N分别是边AB,BC上的动点，且 BM=BN,P是线段CE上的动点，连接 PM,PN.若PM+PN=4,则线段PC的长 B M 第4题图 A.2 B.3 C.号 5 D 20 类型3构造相似三角形 1.如图，在△ABC中，AC=8,EF垂直平分BC, 5.如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°， 点P为直线EF上一动点，则AP+BP的最 点D是△ABC外一点，且∠BDC=45°，连接 小值是 AD,若△ABD的面积为6，则BD的长 为 第1题图 第2题图 2.如图，点P是矩形ABCD内一动点，AB=4, BC=8,△PBC的面积为12，则点P到B、C 第5题图 6t.乙·.%0。 计算题题组 因式分解专练 =122-2×28 1.C2.B3.m(n-m)4.(x+2)(x-1) =88. 5.16x2-8x(答案不唯一)6.(2m+5)(2m-5) 计算题题组专练（一） 7.(5m-n)28.a(x-3)2 1.D2.D3.(x+4y)(x-4y)4.B 9.-2【解析】：a2b-b2=b(a-b)=-6,ab=3,.3(a-5.(解：原式=-1+4+(-6)÷(-2) b)=-6,∴.a-b=-2. =71+4+3 10.6【解析小：(x+2)(x+3)=x+2x+3x+6=x+5x+6, =6. x2+5x+c=(x+2)(x+3),.c=6. 6.解：②-①，得4y=16, 11.D 解得y=4, 12.A【解析】a2+2b2+c2=2ab+2bc,a2-2ab+b+b2 把y=4代入②，得x+4=6 -2bc+c2=0,即(a-b)2+(b-c)2=0,a-b=0且b-g 解得x=2, =0,.a=b=c,.△ABC为等边三角形.▲ 13.-4,-12【解析】小(x+4)(x-8)=x2-8x+4x-32=x 六原方程组的解为=2， y=4. -4x-32,(x-2)(x+6)=x2-2x+6x-12=x2+4x-12, 7.解：原式=(4x2-4xy+y2-2xy-y）÷2x .a=-4,b=-12 =(4x2-6xy）÷2x 14.解：原式=(x-y)(a2-16) =2x-3y =(x-y)(a+4)(a-4). 当x=2,y=-1时， 15.解：原式=x2(x+2y)-9(x+2y） 原式=2×2-3×(-1)=7. =(x+2y）(x2-9) 8.解：去括号，得2x-12+4≤3x-5, =(x+2y)(x+3)(x-3). 移项，得2x-3x≤-5+12-4， 16解：原式=ad(心+2a+b) 合并同类项，得-x≤3， 1 系数化为1，得x≥-3， =2ab(a+b)', 该不等式的解集在数轴上表示如解图： a+b=2,b=1, 原式=乃x1×4=2 -5-4-3-2-1012345 第8题解图 17.解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc: :9.解：方程两边都乘(x+1)(x-1), (2).·a+b+c=12,ab+bc+ac=28, 得4-(x+2)(x+1)=-(x+1)(x-1), .a2+b+c2 去括号，得4-x2-3x-2=-x2+1, =(a+b+c)2-2(ab+ac+bc) 移项、合并同类项，得-3x=-1, 1 解得x=子， ②×2-①，得5x=12, 检验：当x=写时，(x+1(-1)≠0， 解得是 原分式方程的解为x=号 把=号代入②，相5-y=8。 8 计算题题组专练（二） 解得y=5· 1.C2.A3.3x+3>0(答案不唯-)4.B 12 x=51 5.解：原式=22+1-√2-2 ∴原方程组的解为 =√2-1. 6.解：a=1,b=3,c=-4 10.解：去分母，得3+x2=x2-3x, .b2-4ac=25, 移项、合并同类项，得-3x=3, x=-b±F-4ac--3±5 系数化为1，得x=-1, 2a 2 检验：把x=-1代入最简公分母x(x-3)中，得x(x-3)≠0， .x1=1,2=-4 ∴.原分式方程的解是x=-1. 7.解：(1)3×4×100+21； 计算题题组专练（四）】 (2)(10n+3)×(10n+7)=n(n+1)×100+21, 1.C2.6+23.A4D 证明：(10n+3)×(10n+7)=100n2+70n+30n+21= 100n2+100n+21=n(n+1)×100+21. 5.解：原式=-2-(5-1)+1 8.解：(1)x≥2：(2)x≥3； =-3 (3)不等式①和②的解集表示在数轴上如解图： 6.解：解不等式①，得x>1, 解不等式②，得x<2, -3-2-101234 ∴原不等式组的解集为1<x<2 第8题解图 :7.解：x2+10x+25∈0， (4)x≥3. (x+5)2=0, 9解原式(·》 x+5=0, 解得1=2=-5. =2-.x-1 8.解：将方程②变形，得3x+6x-4y=19, x-1(x-2)2 即3x+2(3x-2y）=19③， 1 =2-x 把方程①代入③，得3x+10=19, 由题意得x≠1且x≠2， 解得x=3, 把x=3代人①，得9-2y=5,解得y=2, 、当x=0时，原式=2-02 11 计算题题组专练（三） 六原方程组的解为厂不=3， ly=2. 1.A2.x(x-3)23.554.C 9.解：原式= (a+2)(a-2)·(a+2)(a-2) a-2+a+2 5.4或-3【解析】：a*b=(a+b)2-(a-b)2,(m+2)* 2a (m-3)=24,.(m+2+m-3)2-(m+2-m+3)2=24,即 (a+2)(a-2)·（a+2)(a-2) (2m-1)2-25=24,(2m-1)2=49,.2m-1=±7，解得 =2a. m1=4,m2=-3. 计算题题组专练（五） 6.解：原式=-3×(-2)+3-1-4 1.D2.C3.C4.A =1+5. 5.解：原式=4-(-2)-1 7.解：原式=x2+2y+y2+9y2-x2 =4+2-1 =2xy+10y2. =5. 8.解：去分母，得4(1-x)-12x<36-3(x+2), 6.解：原式=m(x-2)(m2-1) 去括号，得4-4x-12x<36-3x-6, =m(x-2)(m+1)(m-1). 移项、合并同类项，得-13x<26, 7.解：由题意得 [2x+y=5①， 系数化为1，得x>-2. x-y=1②. 9.解： 3x-2y=4①， ①+②，得3x=6,解得x=2, 4x-y=8②， 把x=2代入②，得2-y=1,解得y=1, 2 这个相同的解是 x=2, =a(a-b) ab y=1. a (a+b)(a-b) a+1 b 8解：原式=+'+2 -a+b 8.解：解不等式①，得x>-3, 解不等式②，得x≤4， 9.解：去分母，得x(x-1)-(x-1)(x-2)=2, 原不等式组的解集为-3<x≤4， 去括号，得x2-x-x2+3x-2=2, 则其非负整数解为0,1,2,3,4. 移项、合并同类项，得2x=4, 9.解：(1)①② 解得x=2, (2)正确解法为： 经检验，当x=2时，(x-1)(x-2)=0, 方程两边同乘(x+1)(x-1),得2(x-1)-3(x+1)=1, ∴.x=2是分式方程的增根， 去括号，得2x-2-3x-3=1, 原分式方程无解 移项、合并同类项，得-x=6, 计算题题组专练（六）】 解得x=-6, 1.32.A3.A4.C 经检验，x=-6是原分式方程的解。 5.解：原式=4-3+√5-1 计算题题组专练（八） =5 1.42.D 6.解：①×2-②，得3y=15, 3.解：原式=4× 6+3-5 解得y=5, -6+3-/5 将y=5代入①.得2x=2, 解得x=1, -5 x=1, 原方程组的解为 x+1 x=2 y=5. 4.解：联立方程组 解得 y=2 y=-x+4 7.解：点A移动4个单位后表示的数为a+4或a-4, .点A的坐标为(2,2) 根据题意可知a+a+4=0或a+a-4=0, 5.解：5x+2=3x2, 解得a=-2或a=2. 3x2-5x-2=0, 8.解：去括号，得2x-3x-3≥1， a=3,b=-5,c=-2. 移项，得2x-3x≥1+3. .b2-4ac=49, 合并同类项，得-x≥4， 系数化为1，得x≤-4. 。x=-b±YB-4c_5±☑ 2a 6 9.解：X:×:正确的解答过程为： 1 移项，得(x-5)2-3(x-5)=0, =-3=2 提取公因式，得(x-5)(x-5-3)=0 6.解：原式=2a2+4ab+ab-b ∴.x-5=0或x-5-3=0 =2(d2+2ab)+(ab-b2), 解得x1=5,x2=8. 当a2+2ab=-2,ab-b2=-4时， 计算题题组专练（七） 原式=2×(-2)+(-4)=-4-4=-8. 1.C2.B3.B4.4xy 7.解：(1)②：括号前是“-”号，去括号后，括号内的第二项没 5.解：原式=2×(-3)-(2-5)+1 有变号； =-6-2+W5+1 (2)正确的解答过程如下： =-7+3. 原式=-(x-4.-2 x2-4 2 6.解：一； --2+4.-2 3x+1-2(4-x) x2-42 =3x+1-8+2x 4 -2 =5x-7. =(x+2)(x-2)·2 7.解：原式=二b÷(心-) 2 =x+2 =a"-ab,ab a2a2-62 3 辅助线的基本作法 作法1连接 A【解析】如解图，连接OB,:∠C=46°，.∠A0B= 2∠C=92,0A=0B,∠04B=180°-92°=449 2 D 解图 6.B【解析】如解图，连接BC,∠AOC=82°，∠ABC= 1 解图 ∠40C=41°，：LP=31,LABC=∠P+∠BCD, 1.A2.50 ∠BCD=41°-31°=10°，.BD的度数是20°. 3.D【解析】如解图，连接OA、OB,OB交PA于点D,∠C= 30°，.∠APB=∠C=30°，PB=AB,.∠PAB=∠APB=30°， ∠ABP=120°，PB=AB,.OB⊥AP,AD=PD,.∠OBP =∠0BA=60°，OB=OA,∴.△AOB是等边三角形，∴.AB= OA=5,∴.PB=AB=5.在Rt△PBD中，PD=cos30°·PB= 第6题解图 9x5-39AP=2pm=5 7.B【解析】如解图，连接AD,AB⊥BD,.∠ABD=90°， .AD为⊙0的直径，∠ADB=∠ACB=45°，.△ABD为等 腰直角三角形，.AB=BD=l0cm. 第3题解图 4.B【解析】如解图，连接OA,依题意得OD⊥AB,AC= 第7题解图 B=8分米，⊙0的直径为20分米.40=D0=10分米，8D【解析】解法1：如解图①，连接DB,:BD1CB, 在Rt△A0C中，0C=√A0-AC=√102-82=6（分米）， S=B0·CE-空：CE,D分别是边AB,AC .∴.CD=D0-0C=10-6=4(分米) 上的中线，.点D,E分别是AC,AB的中点，.DE是△ABC 的中位线，DE∥BC,DE=子BC,△ADE一△ACB, SAE=(DE)2=},S四mE=3 BC S△ABC 第4题解图 3S助形BD=10. 5.B【解析】如解图，连接OB,OA=OB,CD=BD,.∠A= ∠ABO,∠DCB=∠DBC,.OA⊥OD,∴.∠AOC=90°，.∴.∠A+ ∠AC0=90°，·∠AC0=∠DCB=∠DBC,.∠AB0+ ∠DBC=90°，即∠OBD=90°，设BD=x,则OD=x+1, 0B=0A=3,在Rt△0BD中，0B2+BD2=0D2,.32+x2 图① 图② =(x+1)2,解得x=4,.BD的长是4. 第8题解图 解法2：如解图②，设BD、CE的交点为O,由题意可知O为 △ABC的重心，0C=子cB=子×5=9S B 分BD,0=分x3x号=5，m是4C边上的中线 第5题解图 S△Bc=2S△B0n=2×5=10. B【解析】如解图，连接CD,∠A=50°，.∠CDB=180°-9.C【解析】如解图，连接AC,:E,F分别是AM,MC的中点， ∠A=130°，E是边BC的中点，OD⊥BC,∴.BD=CD, EF是△AMc的中位线EF=AC,AC是定长，无 NL0DB=∠0DC=7∠IBDC=65 论M运动到哪个位置，EF的长始终不变. 4 14.A【解析】如解图，连接AP,则S△ABc=SAcp+S△r,:PE ⊥AB于点E,PF LAC-于点F,SA=)AC·PF,Sam= 2 B M F C BPE,又Sm=1,A裙=AC-21= 2x2PF+ 第9题解图 10.D【解析】如解图，连接AD,在△ABC中，AB=AC,点D X2PE...PE+PF=1. 1 为BC的中点，AD1BC,BD=分BC=5,AD= AB-BD=12.DELABDAD=AB ·ED,ED=BD:AD=5×1260 AB 13=13 第14题解图 作法2作垂直 A【解析】如解图，过点D作DF⊥AC于点F,:AD为 ∠BAC的平分线，且DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,∴.DE B D C =DF=1,在Rt△BED中，∠B=30°，∴.BD=2DE=2,在 第10题解图 Rt△CDF中，∠C=45°，.△CDF为等腰直角三角形，.CD 11.C【解析】如解图，连接CE,在Rt△ABC中，∠BAC=30° =DF =2,..BC=BD+CD=2+. 设BC=x,则AB=3x,AC=2x,在Rt△ADC中，∠DAC= 30.CD=an30°·AC=2,AD=2CD=4,E为 3 3 D的中点dCE三AD=AE=,·LECA=∠EAC D 解图 .∠ECA=∠BAC,又：∠AFB=∠CFE,∴.△AFBM 1.C【解析】如解图，过点D作DE⊥AB于点E,由作图痕迹 △6器器子 2 知，AD为∠CAB的平分线，∠C=90°，CD=DE,又·∠B 3 =30DB=2DE,Saux=AC·BC=7AC·(CD+ DB)=7AC3CD=3S△c=6. 第11题解图 12.B【解析】如解图，连接AE,MN是AB的垂直平分线， D AE=BE,∴.∠BAE=∠B=25°，∠AEC=∠BAE+∠B= 第1题解图 50,AC=BE,AC=AE,∠C=∠AEC=50,∠BAC2.18【解析】解法1：如解图，过点A分别作AMLBC于点M, =180°-∠B-∠C=105°. AN⊥CD交CD的延长线于点N,又.BCD=90°，.四边形 AMCN为矩形，.∠MAN=90°.∠BAD=90°，∠BAM= ,∠BAM=∠DAN. ∠DAN.在△ABM与△ADN中， ∠AMB=∠AWD,∴.△ABM≌ LAB=AD. 第12题解图 13.A【解析】如解图，连接AC,正方形ABCD的面积为2， △ADN(AAS),.AM=AV,SABM=SADN,矩形AMCN为正 1 ∴.AB=BC=2,∠B=90°，∴.AC=V2AB=2,菱形AECF 方形，.S四边形ABCD=S正方形MCN= 24C=18,即四边形ABCD 的面积为1，.AC,EF=1EF=1 的面积为18. 2 B 第13题解图 第2题解图 5 解法2思路点拨：对角互补模型可通过旋转解决 :6.C【解析】如解图，过点C作CE⊥AD于点E,CA=CD,∴ D【解析】由题意知，AB=BC=CD=DE=5cm,AC=6cm, AD=2DE,.∠ABC=60°，∠CEB=90°，.∴.∠BCE=30°，. 如解图，过点B作BM⊥AC于点M,过点D作DN⊥CE于点 BE=C=10,BD=8DB=hE-B0=10-8=2, N,则∠BWC=∠CND=0,AM=CM=7AC=7×6= AD=4. 3(cm),CN=EN,:CD⊥BC,.∠BCD=90°，.∠BCM+ ∠CBM=∠BCM+∠DCN=90°，∴.∠CBM=∠DCN,在 ∠BMC=∠CWD. △BCM和△CDN中， ∠CBM=∠DCN,'.△BCM≌△CDW BC =CD. 第6题解图 (AAS),∴.BM=CN.在Rt△BCM中，.BC=5cm,CM= 7.解：过点A作AD⊥BC于点D,如解图， 3cm,.BM=√BC2-Cr=√52-3z=4(cm),.CW= 在Rt△ABD中，∠B=30°， 4cm,.CE=2CN=2×4=8(cm) BD=AB·o30°=6x5 =3 40=A0:0=6x宁=3， 第7题解图 在Rt△ACD中，.·∠C=45°，∴.AD=CD=3, 解图 .BC=BD+CD=35+3. 3.D【解析】如解图，过点C作CE⊥y轴于点E,过点A作AF 8.D【解析】如解图，过点0作OC⊥AB于点C,:AM=OA= ⊥y轴于点F,∠CEB=∠AFO=90°，：四边形ABC0是矩 5,BM=3,AB=8,根据垂径定理得AC=BC=4,∴.CM= 形，.CB=OA,CB∥OA,·.∠CBE=∠AOF,·.△BCE≌ BC-BM=1,0C=√0A-AC=√52-4=3，.0M= △OAF,.CE=AF,BE=OF,A(2,1),B(0,5),∴.CE=AF =2,BE=0F=1,0B=5,∴0E=4,点C在第二象限， √OC+CM=√ ∴.点C的坐标是(-2,4). 第8题解图 作法3作平行 第3题解图 第4题解图 【解析】如解图，过点C作CE∥AD交BA的延长线于点 4只【解析】如解图，过点E作EV1DC于点M,过点H作 E,则∠BAD=∠E,∠CAD=∠ACE,由题知∠BAD=∠CAD. HN⊥BC于点N,设HN交EG于点Q,则EM∥AD∥BC,HW ∥AB∥DC,.EM⊥HN,EM=AD=BC,HN=AB=DC,又： ∠R=∠4CA=4C,又由CK/A0可得0提-瓷 EG⊥HF,∠EQN=∠HQG,.∠GEM=∠FHN,:∠EMG= 、 ∠NF=0△6AmF器-祭-%-品 5AB=4,BD= 2 5.B【解析】如解图，过点E作EH L BC于点H,HE的延长线 交AD于点G,:四边形ABCD是正方形，.四边形AGHB和 四边形DGHC都是矩形，△DGE和△BHE都是等腰直角三 B D 0 B 角形，AG=BH=EH,DG=EG=2DE=1CH=DG=L, 第1题解图 第2题解图 2 2.D【解析】如解图，过点D作DF∥OB交OA于点F, AG⊥GH,AE⊥EF,.∠AGE=∠AEF=∠FHE=90, ∠GAE+∠AEG=90°，∠FEH+∠AEG=90°，∴.∠GAE= 0D平分∠A0B,.∠A0D=∠B0D=7∠A0B=15 ∠FEH,∴.△AGE≌△EHF(ASA),∴.GE=FH=1,∴.CF=CH .·DF∥OB,∠DFC=30°，∴.∠BOD=∠ODF,∴.∠AOD= +FH=2. ∠ODF,.OF=DF,.·DC⊥OA.DC=4..DF=2CD=8, CF=√82-4=45,0F=DF=8,.0C=0F+CF=8+ 43. 3.6【解析】如解图，过点D作DF∥AC交AB于点F, ∠DFE=180°-∠A=90°，点D是BC边的中点，DF是 第5题解图 6 △AC的中位线DF=74C=3,∠DEB=30DE= √Bm+0E-√+(号-65 5 5 2DF=6. D E 第3题解图 第7题解图 4.号【解折】如解图，过点D作DE∥BF,交AC于点E,AB8证明：如解图，过点F作FP/BC,交AC于点P, ∴.∠PFE=∠CBE, =AC,AD为BC边上的高，.点D为BC的中点，.DE是 又.·EF=EB,∠PEF=∠CEB, △BCF的中位线，∴.CE=EF,同理可得AF=EF,∴.AF=EF .△PFE≌△CBE(ASA), =B=号4-号 .FP=BC. 第8题解图 ·.·四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AD=BC .AD∥PF,AD=PF, ∴四边形APFD为平行四边形， ∴.DF∥AC. 第4题解图 9.60【解析】如解图，过点A作AE∥CD,交BC于点E,又 5.3【解析】如解图，过点P作PM∥BC交AB于点M,∴ AD∥BC,.四边形AECD是平行四边形，又：AD=CD,.平 ∠MPD=∠BQD,∠APM=∠C=60°=∠A,∴.△AMP是等 行四边形ACD是菱形，A证CE=A0=BC,BE 边三角形，..PM=PA=AM=BQ,又，·∠MDP=∠BDQ, △MPD≌△BQD,∴.MD=DB,PE⊥AM,∴.ME=AE,.∴.DE 之BC,AB=AB=BE,心△ABE是等边三角形∠B=60 =DM+NE-BM+AM=2AB=3. 第9题解图 10.3E【解析】如解图，过点P作EF∥BC交AB于点E,交 第5题解图 CD于点F,过点P作GH∥AB交AD于点G,交BC于点H. 62【解折1如架图，过点C作C∥nE,交于点，器 易得四边形PHCF、四边形AEFD、四边形BEPH都是矩形， ∴.PF=CH,DF=AE,PH=BE,∴.PF=C=PC2-PH, =CM为AC边的中点，AM=MC,AE=EF,YAB DF2 AE AP2 -EP,PH PE BE2 PE=BP2, ·.PD=PF2+DF2=Cf+AE2=PC-P㎡+AP2-EP2= 44EEFAB,BFB-EFCF//DE. PC2+AP-PB2=25+9-16=18,.PD=32(负值已舍 BCBF CD=EF=2.BC:CD=2. 去) H B 第10题解图 第6题解图 作法4延长或截取 7.C【解析】在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4,∴.AC1.25°【解析】延长BA,交CE于点F,如解图，AB∥CD,∠C =AB+BC2=5,△ABC的周长=3+4+5=12，：BD =65°，.∠EFA=LC=65°，.∠EAB=∠EFA+∠E=65° 平分△ABC的周长，∴.AB+AD=BC+CD=6,.AD=3,CD +∠E,.AE⊥AB,.∠E+65°=∠EAB=90°，.∠E=25°. =2,如解图，过点D作DE∥AB交BC于点E,.△CDE∽ △c,=…-8-85号- DE=号，CE=号E=号在△BDE中，BD= D 第1题解图 7 2.证明：如解图，延长ED交AB于点F,设AC与DE交于点G, 5.. 7 X16=方，.S四边形WC三 .ED平分∠AEB, ∴∠AED=∠BED, 1 .·∠AGD=∠CAE+∠AED, ∠AFE=∠B+∠BEF, 第2题解图 ∠B=∠EAC, ∴.∠AGD=∠AFE, .'.AF=AG, .·ED⊥AD, 第4题解图 ·.AD平分∠BAC. 作法5作对称或旋转 D【解析】如解图，延长BF交CD的延长线于点H,四边 形ABCD是平行四边形，.AB=CD=5,AB∥CD,∠H= 22【解析】DE=AB=CD=3,.△CDE是等腰直角三 角形，.∠DEC=∠DCE=∠BCE=45°，.CE平分∠BCD, ∠ABF,EF∥AB,.EF∥CD,·E是边BC的中点，∴.EF 如解图，作点N关于EC的对称点N',则N'在直线CD上，连 是△BCH的中位线，.BF=FH,:∠BFC=90°，∴CF⊥BF 接PNW',当PM+PW=PM+PN'=BC=4时，M,P,N'三点共 ∴.CF是BH的中垂线，.BC=CH=8,.DH=CH-CD=3, 线，且MW'⊥AB,PN⊥BC,又.BM=BN,.四边形BNPM为 ∠ABF=∠H, 在△ABF和△GHF中， BF HF. ∴.△ABF≌ 正方形∴PM=PW=PN'=2,.PC=22. L∠AFB=∠GFH, △GHF,∴.AB=GH=5,∴.DG=GH-DH=2. N 解图 1.8【解析】如解图，连接PC,:EF是BC的垂直平分线， BP=PC,PA+BP=AP+PC当点A,P,C在一条直线 解图 上时，PA+BP有最小值，最小值为AP+PC=AC=8. 3.2【解析】解法1：如解图①，在AB上截取AE=AC,连接 DE.:AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD,又AD=AD, △AEID≌△ACD,∴.DE=DC,∠AED=∠C,∠C=2∠B, ∠AED-2∠B,:∠AED=∠B+∠EDB,∠B=∠EDB, BE=DE..'.AB=AE BE =AC+CD,.AB=5.AC=3...CD 第1题解图 =2. 2.C【解析】设△PBC中BC边上的高是h.:SAPRC=12,BC =82BC·h=12,h=3,动点P在与BC平行且在 BC上方，与BC的距离是3的线段I上，作点B关于线段I 的对称点B,连接B'C交线段1于点P,连接PB',如解图， 图① 图② 则PB+PC=PB'+PC≥B'C,.当B',P,C三点共线时，PB 第3题解图 +PC有最小值为BC的长，：B与B关于线段1对称， 解法2：如解图②，延长AC至点F,使得AF=AB,连接DF BB'=2h=6,:四边形ABCD是矩形，，∠ABC=90°，BC .·AD平分∠BAC,.∠BAD=∠FAD,又.AB=AF,AD= =8,BB'=6,B'C=BC2+BB=82+6=10,PB+ AD,∴.△ABD≌△AFD,.∠F=∠B,.·∠ACB=2∠B PC的最小值为10. ∠ACB=∠F+∠CDF,.∠CDF=∠F,.CD=CF,.CD= AF-AC =AB-AC=2. 4.1【解析】如解图，延长BA、CD相交于点E.CM平分 ∠BCD,cM1ABMB=ME,又AM=AB...BM=2AM. 第2题解图 EAAEAEABEAD/ 3.B【解析】解法1：如解图①，∠BAC=90°，AB=AC,.将 △AQC绕点A顺时针旋转90°得△ADB,AC与AB重合，连接 BC,△EAD∽△EBC令L=6 DP,∠ABD=∠C,AD=AQ,BD=CQ,∠DAQ=90,∠BAD 8 =∠CAQ,∴.∠C=∠ABC=∠ABD=45°，.∠DBP=90°，∴. DN+BM=7-x,在Rt△CMN中，MN=CM+CW2, DP2=DB+BP2,∠PAQ=45°，.∠BAP+∠CAQ=∠BAP (门-=3+，解得x=9CN=9 +∠BAD=45°，∠PAQ=∠PAD,又AP=AP,AQ=AD .△APQ≌△APD(SAS),PQ=PD,.PQ=DB+BP, BP=2,BD=CQ=1,PQ=√22+1下=5 B M 第4题解图 5.25【解析】如解图，将△ABC绕点B顺时针旋转并放大， 使得BC和BD重合，AC和ED重合，连接AE,则∠EDB= 图① 图② 第3题解图 ∠ACB=0,∠DBE=∠ABC=45,∠DBC=∠ABE,80 解法2：如解图②，将△ABP和△AQC分别沿AP,AQ翻折， BC .∠BAC=90°，∠PAQ=45°，.∠BAP+∠CAQ=45°，.翻 ,∴.△BDC∽△BEA,..∠BEA=∠BDC=45°， 折后，AB与AC重合在AD上，∠PDQ=90°，DP=BP=2,DQ ∠DEB=45°，.LAED=90°，.AE∥BD,.S△s=S△ws =CQ=1,PQ=22+1'=5. ∴Sm=S6m,即之BD=6,解得BD=25(负值已舍 4.D【解析】如解图，延长CB至点E,使BE=DN,连接AE, 去) 四边形ABCD是边长为5的正方形，BM=2,.∠ABC=∠C =∠D=∠BAD=90°，AB=BC=CD=5,CM=3,.∠ABE= AB=AD. ∠D=90°，在△ABE和△ADN中，∠ABE=∠D,∴.△ABE BE =DN. ≌△ADN(SAS),.AE=AN,∠EAB=∠NAD,又·∠BAD= 90°，∠MAN=45°，.∴.∠BAM+∠NAD=∠BAM+∠EAB= ∠EAM=45°=∠MAN,又.·AM=AM,∴.△EAM≌△NAM,.∴ 第5题解图 EM=NM,设CN=x,则DN=5-x,.MN=EM=EB+BM= 分类讨论思想 3 1.A【解析】当m=0时，方程为-4x+3=0,解得x=子，符 3 时，y大=-a2+4a-1,.-a2+4a-1=-3,解得a= 合题意：当m≠0时，：关于x的方程mx2-4x+3=0有实数 4且m≠0 2±6又a>1a=2+6,(3)若-号>即a<-1, 根，.4=(-4)2-12m≥0，且m≠0，解得m≤3 4 则当- 综上所述，m的取值范围是m≤ 号≤≤号时，)随x的增大而增大小当x=了时。 y大=-a2-1,-2-1=-3,解得a=±万.又a< 2.A【解析】令y=0,则x2+2x-1=0.?关于x的函数y= x2+2x-1的图象与x轴只有一个交点，关于x的方程 -1,.a=-√2.综上所述，a的值为2+6或-2. kx2+2x-1=0只有一个根或有两个相等的实数根.①当k= 4.解：(1)由题意可得 0时，2x-1=0,即x=原方程只有一个根，k=0符 y1=5×50+0.36(x-50)=0.36x+232: 32=5×50+0.36×200+0.36×(x-200)×0.75=0.27x 合题意；②当k≠0时，△=4+4h=0,解得k=-1.综上所 +268: 述，k的值为-1或0. (2)当0.36x+232=0.27x+268时. 3.2+√6或-√2【解析】二次函数y=-9x2-6ax-2+2a的 解得x=400, 对称销是直线x=-号，(1)若-号≤-号≤兮，即-1≤a 即当x=400时，选择两种方案一样划算： 当0.36x+232<0.27x+268时， ≤1，抛物线开口向下，则当x=-号时，y大=2a,:二次 解得x<400, 函数在-号≤≤兮内的最大值为-3.2a=-3a 即当200<x<400时，选择方案A划算； 当0.36x+232>0.27x+268时. 2,此时与-1≤a≤1矛盾，舍去：(2)若-号<-了，即 3 解得x>400, 即当x>400时，选择方案B划算 a>1,则当-子≤x≤行时，y随x的增大而减小，当x 当200<x<400时，选择方案A划算；当x=400时，选择 9 两种方案一样划算；当x>400时，选择方案B划算， 过点B时，满足条件，：∠ABD”+∠CBE=∠ABD”+∠BAD 5.解：y=x2-4x+3, =90°，·∠CBE=∠BAD”,在△ABD和△BEC中， ∴.该函数图象开口向上，且对称轴是直线x=2, ,LD"=∠BCE, ①如解图①，当m>2时，此时当x=m时，y有最小值， AD"=BC. ∴.△ABD"≌△BEC(ASA),∴.BE=AB= 则时-4m+3=子，解得m子或m=之 7 1 L∠BAD”=∠CBE 10,BD=√AB2-AD=√102-6=8，DE=DE=BD 7 :m>2,m=2 +BE=8+10=18.综上所述，DE的长为2或18 ②如解图②，当0≤m≤2时， D C 此时当x=2时，y有最小值为-1，与题意不符； ③如解图③，当m+2<2,即m<0时， 此时当x=m+2时，y有最小值， 则(m+2)2-4(m+2)+3=子，解得m=或m= 3 2” :m<0,m=-之 3 图① 图② 第8题解图 综上所述，m的值为子或-3 9.2.5或2【解析】四边形ABCD是矩形，.∠A=90°，AD =BC=5,如解图，①当BE=EC时，点E是BC的垂直平分 线与0的交点0E行0=25：②当E=BC=5时， 在Rt△ABE'中，AB=4,则AE=√BE2-AB=√52-4= m+2 Om平2 3,.DE'=AD-AE'=5-3=2.综上所述，线段DE的长为 图① 图② 图③ 2.5或2 第5题解图 6.解：抛物线的对称轴为直线x=- 221 2 ①当a>0时，：当0≤x≤3时，y的最大值是9 9 第9题解图 .当x=3时y= 0. 2√5-2【解析】①若以边BC为底，则BC的垂直平分线 把(3，号)代入y=a2-2a+3中 上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了 “直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”， 得9a-6a+3=号 ，解得a=2 即当点P与点A重合时，PD值最小，为2；②若以边PC为 底，∠PBC为顶角时，以点B为圆心，BC长为半径作圆，与 ②当a<0时，当0≤x≤3时，y的最大值是 2 BD相交于一点，则AC(除点C外)上的所有点都满足 当=1时，y=号 △PBC是等腰三角形，当点P在BD上时，PD最小，最小值 把(1，号)代入y=a-2m+3中， 为25-2；③若以边PB为底，∠PCB为顶角，以点C为圆 心，BC长为半径作圆，则BD上的点A与点D均满足△PBC 得a-2a+3=号解得a=-子 3 为等腰三角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满 综上所述，a的值为}或-多 足题意，故此种情况不存在.综上所述，PD的最小值为2√3 -2 7.D 11.解：存在.该抛物线的表达式为y=-x2+2x+3, 8.D【解析】分两种情况讨论：①如解图①，当点E在线段CD 上时，△AD'E≌△ADE,.∠AD'E=∠D=90°，∠AD'B 该抛物线的对称销为直线=一了×21 =90°，.∠AD'B+∠AD'E=180°，.B,D',E三点共线， 设M(1,m) .A(-1,0)、C(0,3), ~S2m=BE·AD=2AB·A0,AD=A0=6,BE=AB .AC2=10,AM=4+m2,CM2=1+(m-3)2. =10,BD'=AB2-AD2=√102-6=8，.DE=D'E= ①当AC=AM时，10=4+m2, 10-8=2;②如解图②，当点E在DC的延长线上，且ED"经： 解得m=±√6. 10 ∴.点M的坐标为(1，W6)或(1，-√6)： √BD-AD=35.综上所述，线段AB的长为3或3√5 ②当AC=CM时，10=1+(m-3)2, 解得m=0或m=6, ∴.点M的坐标为(1,0)或(1,6). 当点M的坐标为(1,6)时，点A,C,M共线， ∴点M的坐标为(1,0)： ③当AM=CM时，4+m2=1+(m-3)2, 图① 图② 解得m=1, 第14题解图 .点M的坐标为(1,1) 15.D【解析】如解图，当矩形ABCD绕点A顺时针旋转，点D 综上所述，符合条件的点M的坐标为(1，v6)或(1，-√6) 落在线段BC上的点P处时，AP=AD=5,在Rt△ABP中， 或(1,0)或(1,1). BP=52-3=4,BC=AD=5,.PC=5-4=1,在 12.D【解析】设点P的运动时间为t秒，依题意，得BP=8- Rt△PCD中，DP=√+3=√10；当矩形ABCD绕点A顺 t,CR=t,BQ=2t,:BC=10,.CQ=10-2t,四边形AB 时针旋转，点D落在线段CB的延长线的点P'处时，则AP CD是矩形，.∠B=∠C=90°，如果△BPQ与△CQR全等， =AD=5,在Rt△ABP'中，BP'=52-3=4,∴.P'C=5+4 那么可分两种情况：①当BP=CQ,BQ=CR时，△BPQ≌ =9,在Rt△P'CD中，DP'=3+9=310.综上所述，线 △CQR,∴.8-t=10-2t,2t=at,t=2,a=2;②当BP= CR,BQ=CQ时，△BPQ≌△CRQ,∴.8-t=at,2t=10-2t 段DP的长度为而或31⑥. 解得1=2.5，a=号综上所述，当a的值为2或号时，能使 △BPQ与△CQR全等. 133或号【解析1：∠C=90,AB=5,BC=3AC √52-3=4，：沿EF所在直线折叠△ABC得到△A'EF 第15题解图 六∠AEF=∠A'EF,∠A=LA',当∠A'NMM=90°或16.32或30【解析】由题意知点E在线段AB的垂直平分 ∠A'MW=90时，△A'MW与△ABC相似，分两种情况讨论： 线上，当点E在AB右侧时，如解图①，此时，由题意得E是 ①当∠A'NM=90°时，A'E∥AC,∠AFE=∠A'EF,. BD的中点BE=AE=32.DE=32:当点E在AB左 ∠AEF=∠AFE,.∴.AF=AE=3:②当∠A'MN=90°时， 侧时，如解图②，此时，由题意得△AEB是等腰直角三角形， A'F⊥BC,∴点M与点C重合，点A'在AC的延长线上， 过点E作EF⊥CD于点F,交AB于点M,易得DF=3,MF EP/C光-铝华=号部得是综上所述， =6,EM =3...EF EM+MF=9,..DE =EF +DF= 4F的长为3或号 √+3=310，.DE的长为32或310 14.3或35【解析】~四边形ABCD是矩形，∠A=LABC =∠C=90°，：BE平分∠ABC,∠ABE=∠CBE=45°，① 当E在AD上时，如解图①，∠EBD=15°，.∠DBC=45 -15°=30°，CD=)BD=3,即AB=CD=3:②当E在 2 图① 图② CD上时，如解图②，∠EBD=15°，.∠ABD=45°-15°= 第16题解图 30AD=之B0=3,在R△40D中，由勾殷定理得4B= 二 数形结合思想 126-:(3产会会4> 2.(1)b;a;t1;(2)b;a;t-t;(3)<;(4)t时刻b车在距离甲 地s,处追上a车；(5)t 5 「x=3 3.(1)x=2x=4x=3:(2) (3)x≤3： y=1 第4题解图① (4)x>3≤4；<≤4 (2)作图如解图②： 4.解：(1)作图如解图①： 11 第4题解图 (4)作图如解图④；（答案不唯一，二次函数图象开口向上， 顶点在第三象限即可)》 5.解：(1)>；>；<；(2)>；(3)0；(4)<；(5)=；(6)<； 6-4-3-210123456x (7)x1=-3,x2=1;(8)-3<x<1; (9)①描出点D,E,F的大致位置如解图： 第4题解图② (3)作图如解图③；（答案不唯一，二次函数图象开口向上 与y轴交于点(0,1)，对称轴为直线x=1,最低点顶点在第 四象限即可) 第5题解图 ②y2<y<; ③如解图，点H的纵坐标大于点G的纵坐标 图③ 图④三 转化思想 1.18【解析】.2m-n2=4,∴.原式=10+2(2m-n2)=10+: AB=5.根据垂线段最短的定理可知，当CP⊥AB时，线段 2×4=18 PC的值最小，则×3x4= ×5PC,解得PC=2.4. 2.1【解标】4r+2y=5k-40, 2 2x+4y=-1②， -②得2x-2y=5k-3,即12.B 2(x-y)=5k-3,x-y=1,5k-3=2,.k=1. 13.C【解析】如解图，连接CF,点D为AC的中点，.S△BD 1 3.D【解析】小：x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个 =Sa2S△c,AF为△ABD的中线，Sar=SADr 根，1+x2=2,x1x2=-3,.x行+号+x12=(x1+x2) 1 1 x1x2=4-(-3)=7. 4.(1)D.(2)3x=x-5+8 点E为BC的中点Sm=Sa=宁5=日5a, 5.36.B7.5 四边形AFEC的面积为5，.S△Dr+S△Dr+SACEF=5,即 8.A【解析】：点A到点0的距离为4m,∴.A(4,0),把A(4 1 1 0代人y=+头得16a+ 5x4=0a=-6 8Sac=5,解得Sac=8,过点A作 ,.y= 1 AG1BC于点G,BC=42×4MG=8,AG=4,AB 6 24 之生士—年 5(x-2)2+ 5 ≥AG,.AB的最小值是4. 一水流喷出的最大高度为4血 5 m. 9.B 10.B【解析】连接AE,如解图，：EF垂直平分AB,.AE=BE, BE=AC,AE=AC,.△ACE是等腰三角形，：D为线段 EG C G CE的中点，.AD⊥BC,∠ADC=90°，∠CAD=18°， 第13题解图 第14题解图 ∠C=72°，AE=AC,∠AEC=∠C=72°，.∠B+ 14.S、3 51 EF ∠BAE=72°，.AE=BE,∴.∠B=∠BAE=36°. 交=子【解析】如解图，连接40，B0.C0,“S花 1 S2 GH 1 1 25Bc33S7sam3Sae2点D 是口ABCD的对称中心二SAoB=S△mc=4SoBD.S B EDC 1 第10题解图 =3即S与5，之间的等量关系是=习 1-2 S2-2 1L.B【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,∴. 3 12 15C【解折1：E=21,0F=2FC能=分祭=2 “6H分别是C上的三等分点，怨=子疆=子， 能-瓷G∥c,器-器=方又Bc=6, ∴.EG=2,同理可得HF∥AD,HF=2,四边形EHFG为平 行四边形，且EC和HF之间的距离为1，.S四边形H6=2× 1=2. 16.B【解析】如解图，连接AB,阴影部分面积=S形0B S%m-90mx221 360 2×2×2=m-2. B 0 第16题解图 17.A【解析】如解图，连接AC,AD=8,CD=6,∠ADC= 90°，.AC=√AD+CD=√82+6=10，AB=26,BC= 24,102+242=26,.AC2+BC2=AB,.△ACB是直角三 角形，∠ACB=90,SEn=SAc-SAm=4C;B 2 测 4D·CD=10×24_8×6=96. 2 2 2 B 第17题解图 18.解：如解图，连接BP 成名 AP//BC,AP BC,BC=AC=6, ∴.四边形ACBP是菱形， .'BP=AC =6. .·∠C=120°，..∠PBE=60 直线1LBC, .BE=PB·cos60°=3，PE=PB· 第18题解图 sim60°=35， Saw=78C,PB=95, ∠ABC=30°，.0E=BE·tan30°=5， .SamO 2· &50a=Sax-Sm-155 2■ 13