4.4 氢原子光谱和波尔的原子模型 分层作业-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第三册

4.4 氢原子光谱和玻尔的原子模型 分层作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A层 1．一个氢原子从能级跃迁到能级，则该氢原子可能（　　） A．放出光子，能量增加 B．吸收光子，能量增加 C．放出光子，能量减少 D．吸收光子，能量减少 2．关于原子及其结构，下列说法正确的是（　　） A．利用原子的特征谱线可以确定物质的组成成分 B．原子核与电子之间的万有引力大于它们之间的库仑力 C．通过α粒子散射实验可以推测核外电子的轨道是量子化的 D．根据玻尔理论，原子从低能级向高能级跃迁时会放出光子 3．（多选）玻尔的氢原子能级模型是玻尔理论的核心内容，氢原子能级图如图所示。已知可见光的能量范围是，普朗克常量，则（　　） A．氢原子在基态的电势能为-13.6eV B．用光子能量为13eV的光照射基态氢原子，能跃迁到能级 C．用动能为13eV的电子轰击一群基态氢原子，最多发出2种频率的可见光 D．要使基态氢原子电离，最大用波长约的光照射 4．（多选）下列关于氢原子能级叙述中正确的是（　　） A．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波 B．处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量 C．原子内电子的可能轨道是连续的 D．原子内电子的轨道是不连续的 5．根据玻尔的原子模型，氢原子的核外电子在特定的、分立的轨道上绕原子核做匀速圆周运动。某氢原子模型如图所示，电子在半径为r的轨道上绕固定原子核逆时针运动。已知氢原子核的电荷量为e，电子的电荷量为，电子质量为m，静电力常量为k。 (1)求电子绕原子核运动的速度大小v； (2)接（1）问，现施加一垂直纸面向里的匀强磁场（未画出），同时使电子速度减为，环绕方向不变，要使电子绕原子核运动的半径不变，求所加磁场的磁感应强度大小B。 6．如图1是研究光电效应的实验电路图，阴极K金属的逸出功为10.0eV。如图2是氢原子的能级图。用大量处于能级的氢原子跃迁发出的光照射阴极K。 (1)求氢原子跃迁发出的频率最大的光子的能量； (2)若图1中电压表示数为3.5V，求光电子到达阳极A的最大动能。 B层 7．我国科研人员成功将锶原子光晶格钟的稳定度和不确定度指标全面突破到量级。原子钟依赖于原子中电子的能级跃迁，通过特定频率的微波或激光使电子跃迁到更高的能级。氢原子的能级图如图所示，大量处于能级的氢原子吸收了大量能量为2.55eV的光子，氢原子辐射出光的频率最多有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 8.(多选)我国首颗探日卫星“羲和号”获得太阳多种谱线，研究发现，太阳谱线包含氢原子光谱。氢原子能级如图，现有大量氢原子从能级自发向低能级跃迁。已知金属锡的逸出功为4.42eV。则（　　） A．从向能级跃迁发出的光的频率最大 B．从向能级跃迁发出的光的波长最大 C．从向能级跃迁发出的光，能使锡发生光电效应 D．从向能级跃迁发出的光，不能使锡发生光电效应 9．根据玻尔理论，电子绕氢原子核运动可以看作是仅在库仑引力作用下的匀速圆周运动，已知电子的电荷量为，质量为，电子在第1轨道运动的半径，静电力常量。氢原子在不同的能量状态，对应着电子在不同的轨道上绕核做匀速圆周运动，电子做圆周运动的轨道半径满足，其中为量子数，即轨道序号，为电子处于第轨道时的轨道半径。电子在第轨道运动时氢原子的能量为电子动能与“电子—原子核”这个系统电势能的总和。理论证明，系统的电势能和电子绕氢原子核做圆周运动的半径存在关系：（以无穷远为电势能零点）。请根据以上条件完成下面的问题。 (1)试推导电子在第轨道处总能量的表达式（结果用、、表示）； (2)假设氢原子甲核外做圆周运动的电子从第2轨道跃迁到第1轨道的过程中所释放的能量，恰好被量子数的氢原子乙吸收并使其电离，即其核外在第3轨道做圆周运动的电子脱离氢原子核的作用范围。不考虑电离前后原子核的动能改变，试求氢原子乙电离后电子的动能（结果用、、表示）。 C层 10．如图是汞原子的能级图，汞原子从n=3能级跃迁到n=1能级时产生a光。真空中一对半径均为0.5d的圆形金属板P、Q圆心正对平行放置，两板距离为d，Q板中心镀有一层半径为0.25d的圆形钙金属薄膜，钙的逸出功W0=3.20eV。Q板受到a光持续照射后，只有薄膜区域的电子可逸出。现将两金属板P、Q与灵敏电流计G、电压UPQ可调的电源连接成如图所示的电路。电子电荷量为e，且光电子逸出的方向各不相同。忽略光电子的重力以及光电子之间的相互作用，不考虑平行板的边缘效应，光照条件保持不变，以下说法正确的是（　　） A．逸出的光电子动能为7.7 eV B．当电压调整到UPQ=-3.2 V时，灵敏电流计示数恰好为0 C．当UPQ≥288 V时，灵敏电流计示数达到最大值 D．若用汞原子从n=4能级跃迁到n=1能级的光照射Q板，且光强同a光，则饱和光电流一定变大 11．（多选）一群处于n能级的氢原子向低能级跃迁时能发出6种不同频率的光，其中只有3种频率的光a、b、c照射到图甲电路阴极K的金属上能发生光电效应，测得光电流随电压变化的图像如图乙所示。已知氢原子的能级图如图丙所示，下列推断正确的是（　　） A．a光是氢原子从能级跃迁到能级时释放出的光 B．阴极金属的逸出功大于2.54eV C．若图乙中的，则c光照到金属表面后形成的光电子的动能可能为3.45eV D．若图甲中电源右端为正极，随着滑片向右滑动，光电流逐渐增大 12．根据玻尔理论，电子绕氢原子核运动可以看作是仅在库仑引力作用下的匀速圆周运动，已知电子的电荷量为e，质量为m，电子在第1轨道运动的半径为r1，静电力常量为k。氢原子在不同的能量状态，对应着电子在不同的轨道上绕核做匀速圆周运动，电子做圆周运动的轨道半径满足rn = n2r1，其中n为量子数，即轨道序号，rn为电子处于第n轨道时的轨道半径。电子在第n轨道运动时氢原子的能量En为电子动能与“电子—原子核”这个系统电势能的总和。理论证明，系统的电势能Ep和电子绕氢原子核做圆周运动的半径r存在关系：（以无穷远为电势能零点）。请根据以上条件完成下面的问题。 (1)试证明电子在第n轨道运动时氢原子的能量En和电子在第1轨道运动时氢原子的能量E1满足关系式； (2)假设氢原子甲核外做圆周运动的电子从第2轨道跃迁到第1轨道的过程中所释放的能量，恰好被量子数n = 3的氢原子乙吸收并使其电离，即其核外在第3轨道做圆周运动的电子脱离氢原子核的作用范围。不考虑电离前后原子核的动能改变，试求氢原子乙电离后电子的动能。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 7 8 10 11 答案 B A CD BD D AD C BC 1．B 【详解】根据玻尔理论，氢原子从低能级向高能级跃迁时，将吸收一定频率的光子，原子的能量增加。 故选B。 2．A 【详解】A．每种原子都有独特的特征谱线，通过光谱分析对比特征谱线可以确定物质的组成成分，故A正确； B．原子核与电子之间的库仑力远大于万有引力，万有引力通常可忽略，故B错误； C．α粒子散射实验的结论是提出原子的核式结构模型，核外电子轨道量子化是玻尔理论的内容，无法由α粒子散射实验推测，故C错误； D．根据玻尔理论，原子从低能级向高能级跃迁时需要吸收光子，从高能级向低能级跃迁才会放出光子，故D错误。 故选A。 3．CD 【详解】A．由图可知，氢原子在基态的能量为-13.6eV，该能量为电子的动能与电势能的总和，故A错误； B．氢原子能级跃迁时，吸收的光子能量必须等于两个能级的能量差，从n=1到n=4的能量差为 而光子能量为13eV，不等于该能量差，所以用光子能量为13eV的光照射基态氢原子，基态氢原子不能跃迁到能级，故B错误； C．用动能为13eV的电子轰击一群基态氢原子，电子的能量可部分被氢原子吸收，氢原子可能跃迁到n=2，n=3，n=4等能级； 从n=4到n=3，能量差为 可知该能量差不在可见光的能量范围内； 从n=4到n=2，能量差为 可知该能量差在可见光的能量范围内； 从n=4到n=1，能量差为 可知该能量差不在可见光的能量范围内； 从n=3到n=2，能量差为 可知该能量差在可见光的能量范围内； 从n=3到n=1，能量差为 可知该能量差不在可见光的能量范围内； 从n=2到n=1，能量差为 可知该能量差不在可见光的能量范围内； 综上分析，可知最多发出2种频率的可见光，即从n=4到n=2和从n=3到n=2，故C正确； D．由题知，要使基态氢原子电离，至少需要吸收的能量，根据光子能量公式 其中光速为，代入数据解得，故D正确。 故选CD。 4．BD 【详解】AB．在玻尔模型中，原子处于定态，其电子绕核虽做变速运动（如圆周运动有向心加速度），但不辐射能量，故A错误，B正确； CD. 玻尔模型中原子内电子的轨道是不连续的，是量子化的，故C错误，D正确。 故选BD。 5．(1) (2) 【详解】（1）根据牛顿第二定律有 解得 （2）根据牛顿第二定律有 解得 6．(1) (2) 【详解】（1）从能级4跃迁到能级1辐射的光子的频率最大，则有 解得 （2）从K极逸出的光电子的最大动能： 由动能定理得 解得光电子到达A极的最大动能为 7．D 【详解】 初始氢原子处于能级， 吸收的光子后，末态能量为 即氢原子吸收光子后跃迁到能级，辐射出光的频率最多有种。 故选D。 8．AD 【详解】AB．根据氢原子的能级图，由 可知，从向的能级差最大，对应光子的能量最大，因此其频率也最大；根据可知，波长最短，故A正确，B错误； CD．从向能级跃迁发出的光子的能量为 所以从向能级跃迁发出的光，不能使锡发生光电效应，故C错误，D正确。 故选AD。 9．(1) (2) 【详解】（1）设电子在第1轨道上运动的速度大小，根据牛顿第二定律有 电子在第1轨道运动的动能 电子在第1轨道运动时氢原子的能量 同理，电子在第轨道运动时氢原子的能量 （2）由（1）可知， 电子在第2轨道运动时氢原子的能量 电子从第2轨道跃迁到第1轨道所释放的能量 电子在第3轨道运动时氢原子的能量 设氢原子电离后电子具有的动能为，根据能量守恒有 联立解得 10．C 【详解】A．汞原子从n=3能级跃迁到n=1能级时产生a光，a光的光子能量为 根据爱因斯坦光电效应方程，逸出的光电子的最大初动能为 所以逸出的光电子动能是从0到4.50eV连续分布的，故A错误； B．当灵敏电流计示数恰好为0时，两板间所加的电压为反向遏止电压，根据动能定理，对具有最大初动能的光电子有 解得 由于是反向电压，P板电势应低于Q板电势，即，故B错误； C．要使灵敏电流计示数达到最大值（饱和电流），所有从钙膜逸出的光电子都必须到达P板。考虑最不容易到达P板的光电子：从钙膜边缘逸出，且初速度方向平行于极板，大小为最大初动能对应的速度，有 该电子在垂直于极板方向做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为 又满足 解得 在平行于极板方向做匀速直线运动，有 解得 则有所有光电子都能到达P板，电流计示数达到最大值，故C正确； D．若用汞原子从n=4能级跃迁到n=1能级的光照射Q板，光子能量 光强指单位时间单位面积上通过的光的能量。设单位时间内照射到Q板的光子数为N，则光强 又光强同a光，所以单位时间内照射到Q板的光子数减少，而光电流的大小与单位时间内逸出的光电子数成正比，所以电流计示数变小，故D错误。 故选C。 11．BC 【详解】A．题意知一群处于n能级的氢原子向低能级跃迁时能发出6种不同频率的光，可知n=4，由于只有3种频率的光a、b、c照射到图甲电路阴极K的金属上能发生光电效应，可知这三种光分别是从第4、第3、第2能级向基态跃迁的过程中产生的；图乙可知遏止电压a光的最大，则a光能量最高，则a光是氢原子从能级跃迁到能级时释放出的光，故A错误； B．由第2能级向基态跃迁辐射的光子能量为 n=4跃迁到n=2的光子能量为 由题意可知只有三种光子能够使阴极K发生光电效应，则可知该金属的逸出功大于2.55eV，小于10.2eV，故B正确； C．由乙图可知，a光的遏止电压最大，据爱因斯坦光电效应方程 其中a光子能量 联立解得逸出功 c光应是能级2向基态跃迁产生的光，其光子能量为 则c光照到金属表面后形成的光电子的最大初动能 故C正确； D．若甲图中电源右端为正极，则光电管上加的反向电压，随着滑片向右滑动，反向电压逐渐增大，更少的光电子到达A极，光电流在减小，故D错误。 故选BC。 12．(1)见解析 (2) 【详解】（1）设电子在第1轨道上运动的速度大小为v1，根据牛顿第二定律有 电子在第1轨道运动的动能 电子在第1轨道运动时氢原子的能量 同理，电子在第n轨道运动时氢原子的能量 又因为 则有 故命题得证； （2）由（1）可知 、 电子在第2轨道运动时氢原子的能量 电子从第2轨道跃迁到第1轨道所释放的能量 电子在第3轨道运动时氢原子的能量 设氢原子电离后电子具有的动能为Ek，根据能量守恒有 联立解得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $