广东茂名市茂南部分学校2025-2026学年九年级下学期阶段性综合练习（一）数学科试卷

2025-2026学年度初三阶段性综合练习（一） 数学科练习 本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家，若一动物爬行，逆时针旋转记为，则顺时针旋转记为（     ） A． B． C．2 D． 2．惠州218环南昆山-罗浮山最美旅行公路，全长约218千米，呈“8”字形环线，218千米用科学记数法表示为（     ）米． A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 5．某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，x，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（     ）． A．2 B．4 C．4.5 D．5 6．如图，在四边形中，，对角线和交于点O，要使四边形成为平行四边形，则应添加的条件是（    ） A． B． C． D． （题6图） 7．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 8．甲、乙两个工程队同时修建两条长为1000米的马路，所修建的马路的长度y（米）与天数x（天）之间的函数关系如图所示，下列说法不正确的是（     ） A．甲工程队每天修建100米 B．甲、乙两队在前6天修建的马路长度相同 C．乙工程队休息前修建的速度比休息后修建的速度慢40米/天 D．乙工程队比甲工程队早2天完成任务 9．如图是一条高速公路隧道的横截面，其形状是以为圆心的圆的一部分，圆的半径，高，则路面宽的长为（  ） A．3 B．4 C．6 D．8 10．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，，点A在反比例函数的图像上，若点B在反比例函数的图像上，则（    ） A．9 B． C．27 D． (题8图） （题9图） （题10图） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．若，则_____． 12．如图△AOB∽△COD，原点是它们的位似中心，若点的坐标为（2，1），点的坐标为，则 ． 13．一元二次方程有两个 实根（填“相等”或“不等”）． （题12图） 14．对于任意不相等的两个实数、，定义运算※如下：．如 ．那么______． 15．将两块全等的三角板ABC和DEC按如图所示的位置放置． ∠B＝60°，AC＝2，若三角板ABC绕点C沿逆时针方向旋转， ( （题15图） )使点E恰好落在斜边AB上，则点A运动路径的长度为 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）. 16.(1) (2)解一元一次不等式组，并在数轴上表示． 解：由不等式①得：__________， 由不等式②得：__________， 在数轴上表示为： 所以，原不等式组的解集为__________． 17．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=40°． (1)尺规作图：作边的垂直平分线交于点，垂足为点（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）所作的图中，连接AD,作∠ACB的平分线交AD于点E, 求∠DEC的度数。 18．我市为了解七年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了部分七年级学生2025年初的视力数据，并调取该批学生2024年初的视力数据，制成题图1和题图2的统计图： 青少年视力健康标准 类别 视力 健康状况 A 视力 视力正常 B 4.9 轻度视力不良 C 视力 中度视力不良 D 视力 重度视力不良 根据以上信息，解答下列问题： (1)求本次随机抽查的该批七年级学生人数； (2)若2025年初该市有七年级学生2万人，请估计这些学生2025年初视力正常的人数比2024年初增加了多少人？ (3)结合本次调查结果，请为保护该市七年级学生的视力健康提出一条合理化建议． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）． 19．如图，四边形的顶点在轴上，顶点，在轴上，，点的坐标为，双曲线经过点,∠ADC的角平分线与轴交于点． (1)求反比例函数解析式； (2)若，，求证：四边形ABED是平行四边形． ( （题19图） ) 20．背景：2026年开始，茂名市体育中考将把球类运动作为必选项目．在某次校园“篮球比赛”活动中，小李同学展示了精彩的投篮技巧．假设小李投篮时篮球的运动路线是抛物线，如图1．已知以下信息： （1）球员小李罚球线处投篮．罚球线到篮筐中心的水平距离为4.5米； （2）篮筐的高度为3.05米； （3）小李投篮时，篮球运动路线的最高点在离他的水平距离3米处，高度为3.5米． (1)求小李投篮时，篮球出手时的高度； (2)在刚才的投篮过程中，如图2，有一个防守队员小姜在小李正前方1米处，想跳起来去阻挡篮球入筐．已知小姜手臂向上伸展的时候，指尖距离脚底的最大高度为1.9米；小姜竖直弹跳的最大高度为，请问小姜是否能完成本次防守，说明理由． 21．小米玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元． （1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元； （2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分）． 22.如图是某高铁二等座小桌板，它的设计需兼顾空间利用、结构稳定与乘客安全．图2是小桌板展开后的侧面示意图，其中，靠背垂直于水平面，小桌板与水平面平行，支架连接靠背和小桌板为杯托底面圆的直径，测得，，，（，，） (1)如图2，求点到靠背的距离；（精确到） (2)如图3，靠背绕点旋转至与小桌板支架重合，已知托杯凹陷深度为，一个高为圆柱形水杯（恰好放进杯托，空隙忽略不计），是否能竖直放在杯托处？（精确到） 23．我们知道，一次函数的图象可以由正比例函数的图象向下平移1个单位得到；也可以由正比例函数的图象向右平移一个长度单位得到；函数也可以由一个反比例函数通过平移得到，使用“描点法”作出函数的图象，列表：恰当地选取自变量x的几个值，计算y对应的值． x … 0 1 2 … … 2 0 … 描点：以表中各对x、y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，连线：如图1，将图中直线两侧的各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来． (1)观察图象并分析表格，回答下列问题： ①函数的图象是由函数向__________（填“左”或“右”）平移1个单位得到． ②函数的图象关于点__________中心对称（填写点的坐标）． (2)一次函数的图象经过函数的中心对称点，并且与函数的图象交于点，点B．当时，x的取值范围是__________． (3)如图2，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形的顶点A，C的坐标分别为、．点D是的中点，连结交于点E，函数的图象经过B，E两点． ①求出函数的表达式． ②过线段中点M的一条直线l与这个函数的图象交于P，Q两点（P在Q右侧），若以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标。 数学练习第1页，共2页 数学练习第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期初三阶段性综合练习（一） 数学科练习参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D A B B D C D C 11． 12．/ 13．不等 14． 15． 16．(1)解：， ， 2分 ． 3分 (2)解：， 解不等式①，得： 1分 解不等式②，得： 2分 在数轴上表示如下： 3分 所以不等式组的解集为：， 4分 17． （1）解：如图所示，即为所求； 1分 作图 2分 （2）解：如图所示， （图2分 ） 5分 ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， 6分 ∵平分， ∴， ∴． 7分 18．（1）解：本次随机抽查的该批七年级学生人数为： (人)； 2分 （2）解：年初视力正常的人数为：(人)， 年初视力正常的人数为人， 3分 则抽查样本中年初视力正常的人数比年初增加了(人)， 比例为：， 4分 因此估计全市2万名七年级学生中，年初视力正常的人数比年初增加了： (人)； 5分 （3）解：结合本次调查结果，为保护该市七年级学生的视力健康，可提出以下建议：学校应加强视力健康宣传教育，定期开展视力检测；学生应养成良好的用眼习惯，减少电子产品使用时长，保持正确的读写姿势，增加户外活动时间等(答案不唯一)． 7分 19．（1）解：∵双曲线经过点， ∴将点的坐标代入y得：2， 2分 ∴解得：， 3分 ∴反比例函数的表达式为：； 4分 （2）证明：∵为的角平分线， ∴， 5分 ∵， ∴， ∴， 6分 ∴， ∴， 7分 ∵点坐标为，轴， ∴， ∴， 又∵， 8分 ∴四边形是平行四边形． 9分 20．（1）解：以点为原点建立平面直角坐标系， 1分 设， 2分 将点（4.5，3.05）代入， 解得 3分 ∴ 4分 当时，得 ∴米 5分 （2）解：令， 6分 （米） 7分 ∵米米， 8分 ∴小姜同学无法完成此次防守． 9分 21．（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5） 1分 根据题意得： ， 3分 解得：x=25， 经检验，x=25是原分式方程的解． 4分 答：第一批悠悠球每套的进价是25元． 5分 （2）设每套悠悠球的售价为y元， 6分 根据题意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%， 7分 解得：y≥35． 8分 答：每套悠悠球的售价至少是35元． 9分 22．（1）解：延长交于点，如图所示： 1分 靠背垂直于水平面，小桌板与水平面平行， ， 在中，，则， ， 5分 则点到靠背的距离约为； 6分 （2）解：一个高为的圆柱形水杯能竖直放在杯托处． 7分 理由如下： 延长交于点，如图所示： 则， ， ， ， 9分 在中，， 则， ， ， ， 12分 ∴一个高为的圆柱形水杯能竖直放在杯托处． 13分 23．（1）解：观察图象并分析表格， ①函数的图象是由函数的图象向左平移1个单位得到的； ②函数的图象可以看作是由函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到的， ∴对称中心也是由原点向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到， ∴函数的图象关于点成中心对称， 故答案为：左；； （每空1分） （2）解：， ∴由（1）规律知，函数的图象可以看作是由函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到的， ∴对称中心也是由原点向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到， ∴函数的对称点为， ∴一次函数的图象经过，， ∴，解得， ∴， 将与列成方程组得， ，解得或， ∴， ∴如图所示， 当时，即对应的一次函数图象在函数的图象下方对应的自变量的取值范围，即为或， 故答案为：或； 4分 （3）解：①∵矩形的顶点A，C的坐标分别为、．点D是的中点， ∴， ∴设直线的解析式为，直线的解析式为， ∴，，解得，， ∴，， 6分 ∴，解得， ∴， 8分 将、代入函数可得， 解得：， 10分 ②点P的坐标为或 14分 分析：∵线段中点为M， ∴为函数的对称中心， ， ， 以B、E、P、Q为顶点组成的四边形为平行四边形，且为平行四边形对角线， ∵， ∴由平移规律知，的图象可以看作由的图象向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到的，此时，若两坐标轴也一起移动，则新坐标系下得到的新函数解析式为，点的新坐标为，点为新坐标系的原点， ∴可构建如图所示的新坐标系，若点在点的左边， ∵直线与双曲线都是以点为对称中心， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 过点作轴于，过点作轴于， 根据反比例函数比例系数的几何意义可得：， ∴， 设点在新坐标系中的坐标为， 则有， 解得（舍去），， 当时，， 即点在新坐标系中的坐标为， ∴点在原坐标系中的坐标为，即； 若点在点的右边， 如图， 同理可得：点在新坐标系中的坐标为， ∴点在原坐标系中的坐标为即， ∴点P的坐标为或 答案第1页，共2页 数学科参考答案 第1页，（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $