第38期 第十一章 不等式与不等式组 综合测评卷-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（人教版·新教材 广东专版）

初中数学·人教七年级(GDY)第37~40期 数理橘 答案详解 2025~2026学年 初中数学·人教七年级(GDY)第37~40期(2026年4月) 解不等式②，得x≤2 第37期2版 所以这个不等式组的解集是-2<x≤2 11.2一元一次不等式（应用） (2)解不等式1+5x>3(x-1),得x>-2. 基础训练1.B；2.C;3.275;4.72 5.设要中靶x次 解不等式好≤8-多+2a,得≤4+a 根据题意，得5x-(10-x)≥35.解得x≥7.5. 所以不等式组的解集是-2<x≤4+a. 因为x为整数，所以x的最小值是8. 因为这个不等式组恰有两个整数解， 答：至少要中靶8次. 所以不等式组的整数解是-1,0. 6.(1)设采购每套小型纪念品的价钱是x元，则采购每套 所以0≤4+a<1.解得-4≤a<-3: 大型纪念品的价钱是2x元 能力提高8.5或6. 根据题意，得40×2x+60x=5600. 第37期3版 解得x=40.所以2x=80. 答：采购每套小型纪念品的价钱是40元，采购每套大型纪 题号12345678 念品的价钱是80元 答案C D BAC B AD (2)设采购大型纪念品m套 二、9.x≥3；10.答案不惟一，如1-x<2: 根据题意，得80m+40(60-m)≤3200.解得m≤20. 答：最多可以采购大型纪念品20套， 1.21；12.x=-2;13.7≤x<10;14.0或6 能力提高7.D. 三、15.解集在数轴上表示略.(1)x<1；(2)无解； 8.(1)设毛笔的单价是x元/支，宣纸的单价是y元/张 (3)-1<x≤2. 根据题意，得40x+10,=236解得=5。 16.设有m名学生选择坐学生公交，则步行上学的学生有 l30x+200y=222. y=0.36. 答：毛笔的单价是5元/支，宣纸的单价是0.36元/张 匹名 (2)选择方案A所需的费用为：5×50+0.36(a-50)= 根据题意，得120-？≤1200×75%.解得m≥60， (0.36a+232)元： 选择方案B所需的费用为：5×50+0.36×200+0.75× 答：最少有600名学生选择坐学生公交 0.36(a-200)=(0.27a+268)元. 17.(1)2a+6=k, ① 当0.36a+232<0.27a+268时，解得a<400. la-2b=3. ② 因为a>200,所以200<a<400. ①+②，得3a-b-k+3. 当0.36a+232=0.27a+268时，解得a=400 因为该方程组的解a,b满足3a-b>4, 当0.36a+232>0.27a+268时，解得a>400 所以k+3>4.解得k>1. 综上所述，当200<a<400时，选择方案A更划算；当a= a=2k+3 5 400时，两种方案费用相同：当a>400时，选择方案B更划算. (2)解方程组 2a+b=k,得 la-2b=3, 11.3一元一次不等式组 =k-6 5 基础训练1.B；2.C；3.A；4.m≥5；5.-2 因为该方程组的解a,b均为正数， 6.解集在数轴上表示略.(1)x>2；(2)x<-2; (3)-2<x≤2；(4)无解 ,2k+3>0, 5 所以 解得k>6. r1+5x>3(x-1),① k-6 7.(1)当a=-2时，这个不等式组为 5 >0 2s8-3 x-42 18.(1)设每辆A型车的售价是x万元，每辆B型车的售价 解不等式①，得x>-2. 是y万元 初中数学·人教七年级(GDY)第37~40期 根据题意，得+3y=96解得=18， 50800(元)； l2x+y=62. ly=26. 当x=17时，30-x=13.所以有17名工人进行水果采摘， 答：每辆A型车的售价是18万元，每辆B型车的售价是 13名工人进行罐头加工，所获利润为：-200×17+54000= 26万元 50600(元). (2)设购买a辆A型车，则购买(6-a)辆B型车. 因为51400>51200>51000>50800>50600，所以所 根据题意，得18a+26(6-a)≥130. 获最大利润为51400元. 解得a≤3子 第38期综合评估卷 因为A型车不少于2辆， 一、 题号12345678910 所以2≤a≤3} 答案BBDA C D B CAD 因为a是整数，所以a=2或3. =1.-7；121<n<3:133 所以共有2种购车方案： 14.300;15.-1或2. 方案一：购买2辆A型车，购买4辆B型车； 三、16.解集在数轴上表示略.(1)x>1; 方案二：购买3辆A型车，购买3辆B型车. 附加题 1根据题意，得2x-3y+1=0, (2)-1≤x<3. 17.(1)①不等式的性质2； 3x-y+m=0. ②五，不等号的方向未改变 1-3m 7 解得 (2x≥多 3-2m y= 7 (3)答案不惟一，如：去分母时，注意不要漏乘不含分母的 r1-3m>0 项；移项时，注意变号；去括号时，若括号前是负号，括号内各项 7 要变号 因为0<x<y,所以 1-3m< 3-2m 18.设需要把m吨龙眼加工成桂圆肉，(21-m)吨龙眼加 7 7 工成龙眼干 解得-2<m<3 根据题意，得10×0.2m+3×0.5(21-m)≥39. 解得m≥15. 2.(1)①(30-x),(9000-300x) 答：至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉， ②根据题意，得9000-300x≤400x.解得x≥126 7 四、19.解不等式2(x+1)-1≤3，得x≤1. 因为x为整数，所以x的最小整数值是13 解不等式x-a≥0，得x≥a. 答：采摘水果的工人至少13名. 因为该不等式组无解，所以a>1. 16.解集在数轴上表示略.(1)x>1; (2)根据题意，得总利润为：4×[400x-(9000-300x)]+ (2)-1≤x<3. 10×(9000-300x)=-200x+54000. 因为直接出售所获利润不超过总利润的25%， 20. ∫-x-2y=1-3m, ① 3x+4y=2m. ② 所以4×[400x-(9000-300x)]≤(-200x+54000)× ①+②，得2x+2y=1-m. 25% 解得s≤17)所以12号≤≤17) 所以x+y=1、m 2 因为x为整数，所以x=13,14,15,16,17. 因为+y≥0，所以2≥0，解得m≤1 当x=13时，30-x=17.所以有13名工人进行水果采摘， (1)因为m为非负整数，所以m的值是0或1. 17名工人进行罐头加工，所获利润为：-200×13+54000= (2)因为关于x的不等式m(x+1)>0的解集是x>-1, 51400(元)； 所以m>0. 当x=14时，30-x=16.所以有14名工人进行水果采摘， 因为m≤1，所以0<m≤1. 16名工.人进行罐头加工，所获利润为：-200×14+54000= 所以符合条件的整数m的值是1， 51200(元)； 21.(1)设原计划每天改造地下管网x米，则实际施工时每 当x=15时，30-x=15.所以有15名工人进行水果采摘， 天改造地下管网(1+20%)x米. 15名工人进行罐头加工，所获利润为：-200×15+54000= 根据题意，得10×(1+20%)x=3600×20%。 51000(元)： 解得x=60.所以(1+20%)x=72 当x=16时，30-x=14.所以有16名工人进行水果采摘， 答：实际施工时每天改造地下管网的长度是72米。 14名工人进行罐头加工，所获利润为：-200×16+54000= (2)设之后每天需要改造地下管网a米. 初中数学·人教七年级(GDY)第37~40期 根据题意，得(40-20)a≥3600-72×20.解得a≥108. 所以购买“女贞”树苗250棵，“小叶黄杨”树苗750棵的方 答：之后每天至少需要改造地下管网108米. 案最省钱 五、22.(1)③. +6之得- 第39期2版 (2)解不等式组 Lx>3(x+1), -<x<-2 3 12.1统计调查 所以不等式组的整数解是x=-2. 12.1.1全面调查 把x=-2代入x+m=0,得-2+m=0.解得m=2. 基础训练1.B; (3)不存在.理由如下： 2.300名学生的视力情况，每名学生的视力情况. 解方程3-1，得=-1：解方程2+1-兮7，得 3.略. 12.1.2抽样调查 x=2 基础训练1.D. 解不等式组+m>2,得2-m<x≤2,3m 2.(2)适宜用全面调查；(1)(3)适宜用抽样调查 2x+3m≤2， 2 3.(1)抽样调查 若方程3=1和2+1=都是关于x的不等式 2 (2)总体是全年级1000名学生英语作业的完成情况；个 2 3 体是每一名学生英语作业的完成情况；样本是抽取的100名学 组+m>2,的关联方程 2-m<-1, ,则 该不等式组无 生英语作业的完成情况；样本容量是100 2 l2x+3m≤2 3m≥2. 2 (3)他们的抽样是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求 解所以不存在整数m,使得方程-1和+1=7 总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，从全年级1000名 2 3 学生中抽取100名进行调查，即总体中的个体被抽到的机会均 都是关于x的不等式组+m>2,的关联方程， 等，所以他们的抽样是简单随机抽样 (2x+3m≤2 12.2用统计图描述数据 23.(1)设“女贞”树苗的单价是x元/棵，“小叶黄杨”树 12.2.1扇形图、条形图和折线图 苗的单价是y元/棵 基础训练1.C;2.B. 根据题意，得厂一y=4, 3.(1)120,36°，30%. l5x+35y=100. 解得=6， ly 2. (2)安全意识为“较强”的学生有：120×45%=54（名）. 答：“女贞”树苗的单价是6元/棵，“小叶黄杨”树苗的单 补全条形图略。 价是2元/棵 (2)设购买“女贞”树苗α棵，则购买“小叶黄杨”树苗 (3)全校需要强化安全教育的学生约有：2400×12+18 120 (1000-a)棵 =600(名) 根据题意，得a≥}(100-a). 12.2.2直方图 基础训练1.C;2.8. 解得a≥250. 3.这组数的最大值与最小值的差是：34-24=10.因为组 答：至少购买“女贞”树苗250棵 距为2cm,所以组数为：10÷2+1=6.列频数分布表、画频数 (3)根据题意，得6a+2(1000-a)≤3010. 分布直方图略 解得a≤252分 4.(1)10%,18. (2)补全频数分布直方图略 由(2)，得a≥250. (3)绘制扇形图略.等级为优秀的部分所在扇形的圆心角 所以250≤a≤2527 度数为：360°×20%=72 12.2.3趋势图 因为a为整数， 基础训练1.B;2.8元 所以a的取值可以是250,251,252. 3.画趋势图略.由趋势图可得新产品的亩产量逐年增加， 所以有3种购买方案： 因此预测2025年新产品的亩产量约为4400kg 方案一：购买“女贞”树苗250棵，“小叶黄杨”树苗750棵， 所需费用为：6×250+2×750=3000（元）： 第39期3版 方案二：购买“女贞”树苗251棵，“小叶黄杨”树苗749棵， 所需费用为：6×251+2×749=3004（元）； 题号12345678 方案三：购买“女贞”树苗252棵，“小叶黄杨”树苗748棵， 答案BAD CDCBD 所需费用为：6×252+2×748=3008（元） 二、9.折线；10.60；11.二；12.四；13.48； 因为3000<3004<3008， 14.25180. 3 初中数学·人教七年级(GDY)第37~40期 三、15.(1)该调查是全面调查. (2)答案不惟一，合理即可.如：从各年级随机抽取两个班 (2)该调查是抽样调查.总体是这批电视机的使用寿命； 进行调查. 个体是每一台电视机的使用寿命；样本是从中抽取的5台电视 18.(1)组距是：85-80=5，组数是4. 机的使用寿命；样本容量是5. (2)全校参加比赛的共有：5+10+6+3=24（人）. 16.(1)画趋势图略 (3)分数段在85~90范围内的人数最多，其频数是10，占 (2)由趋势图可得当直线上方的食品和下方的食品所含 参赛总人数的百分比为8×10%女41,7%。 热量相同时，直线上方的食品口味更好 17.(1)频数分布表从左到右依次填5,7,4.补全频数分布 四、19.(1)根据题意，得六个班的获奖总人数为：15×6= 直方图略 90.三班的获奖人数为：90-14-16-18-15-15=12.补全 (2)该大棚每株西红柿上小西红柿的个数在36≤x<44 折线图略 5 (2)四班参赛人数为：18÷36%=50.因为6个班每班的 范围内的约有：3600×20=900（株）. 参赛人数相同，所以全年级参赛人数为：50×6=300 18.(1)200 20.(1)画趋势图略 (2)54°. (2)A款学生手表这5个月的总销售量为：70+65+58+ (3)持C态度的家长有：200-30-40-120=10（名）.补 55+42=290(只)：B款学生手表4一5月的销售量增长率为： 全折线统计图略 60-50×100%=20% 50 (4)该区18000名中学生家长中持反对态度的家长约有： 21.(1)由题意，得该手机店3月的手机销售额是：290-85 1860×8 =10800(名). -80-65=60(万元).补全条形统计图略 附加题 (2)85×23%=19.55≈19.6（万元） 1.(1)该企业共有：30÷30%=100（人） 答：该店1月份音乐手机的销售额约是19.6万元 (3)不同意.理由如下： 20 (2)A档次所占百分比为：00×100%=20%：C档次的 3月份音乐手机的销售额是：60×18%=10.8（万元）：4月 40 份音乐手机的销售额是：65×17%=11.05（万元）.因为10.8 有：100-20-30-10=40（人），所占百分比为：10×100%= <11.05,所以4月份音乐手机的销售额比3月份增多了. 40%:D档次所占百分比为8×10%=10%.填表略 五、22.(1)学校抽取的七年级同学有：12÷30%= 40(名) (3)绘制扇形图略.A档次所对应的圆心角度数为：360°× (2)D组的人数为：40-4-12-16=8.补全频数分布直 20%=72°；B档次所对应的圆心角度数为：360°×30%= 方图略。 108°；C档次所对应的圆心角度数为：360°×40%=144°；D档 次所对应的圆心角度数为：360°×10%=36°. (3)A组人数所占的百分比为：×100%=10%，C组所 2.(1)50,18,补全条形图略. 对应的扇形圆心角度数为：360°×40%=144°. (2)108. (4)七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀的有：500 (3)根据2019-2025年中国跨境电商出口规模及预测图 可知，2020年的同比增长率最高，为40.1%。 品=10（名） 答案不惟一，如2019-2025年中国跨境电商出口规模逐 23.(1)B,240,111.6. 年增长 (2)由2020-2025年三种品牌平板电脑月平均销售量折 线图可知，2025年B品牌的平板电脑的月平均销售量为20万 第40期综合评估卷 台.所以2025年各种品牌平板电脑的月平均销售总量为：20÷ 25%=80(万台).由2025年各种品牌平板电脑市场占有率扇 题号12345678910 形图可知，其他品牌的市场占有率为：1-29%-25%-31%= 答案D C B CDABAC D 15%.所以2025年其他品牌平板电脑的月平均销售量为：80× 二、11.条形；12.2.4；13.450；14.39；15.14. 15%=12(万台).所以2025年其他品牌平板电脑的年销售总 三、16.(1)总体是建造的长100km、宽0.5km的防护林 量约为：12×12=144（万台） 中树木的棵数；个体是一块长1km、宽0.5km的防护林中树木 (3)答案不惟一，合理即可 的棵数：样本是从中选出的10块区域防护林中树木的棵数；样 建议购买A品牌.理由是：因为A品牌近几年的月平均销 本容量是10. 售量逐年稳步上升 (2)采用抽样调查的方式较好，理由是数量较大，耗费人 建议购买B品牌.理由是：因为B品牌的销售总量最多，受 力、物力，不易调查， 到广大顾客的青睐。 17.(1)小明的抽样不合适.他采取的抽样不是简单随机 建议购买C品牌.理由是：因为C品牌2025年的市场占有 抽样 率最高，且6年的月平均销售量最稳定《不等式与不等式组》综合评估卷 班级： 姓名： 学号： 满分：120分 题号 三 四 五 总分 得分 折 、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 9 10 答案 1.有下列式子：①-2<0；②4x+2y>0;③x=1;④x2-xy;⑤x≠3；⑥x-1<y+2,其 中属于不等式的有 ( A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 2.小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为 ( A.50≤x≤80 B.50≤x<80 C.50<x<80 D.50<x≤80 拓 3.下列x的值中，是不等式x-1>2的解的是 ( ) A.-3 B.0 C.2 D.4 4.教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立 出来，并正式施行.某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是 平整6002土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，开始的半小时，由于操作不熟 练，只平整了60m2.若设他们在剩余时间内平均每小时平整土地xm,则根据题意可列不等式 为 A.60+(3-0.5)x≥600 B.60+(3-0.5)x≤600 一国 C.600-60x-0.5≤3 D.0.5+600-60x≥3 5.若a<b,则下列结论一定成立的是 A.-2a<-2b 6 腳 B.-号<- C.a-1<b-1 D.a+1>b+1 6.一元一次不等式组 1-3x≤7 的解集在数轴上表示正确的是 3x<-15 5 -2 -5 -2 -2 B C 7.已知1x+4|+(5-y-m)2=0,且y>0,则m的取值范围是 A.m>5 B.m<5 C.m>-5 D.m<-5 rx+2a≥4， 8.如果不等式组 22-b<1 的解集是0≤x<1,那么a+b的值是 3 A.-1 B.0 C.1 D.2 9.有若干名学生星期天去公园游玩，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25人以上 (含25人)可享八折优惠.若选择购买单人票比选择购买团体票更划算，则学生最多有() A.19名 B.20名 C.23名 D.25名 10,.若关于x的不等式组：+20<0，的解集中，任意x的值都能使不等式x-4<0成立， 3x+a<15 则实数a的取值范围是 ( A.a<-3 B.a<-2 C.a≥3 D.a≥-2 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知2-3x22>0是关于x的一元一次不等式，则a的值是 12.已知点P(n-1,n-3)在第四象限，则n的取值范围是 13.若不等式5(x-2)+8<6(x-1)+7的最小整数解是方程2x-mx=3的解，则m的 值是 14.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表： 月用电量x/(kW·h) 电费价格/[元/(kW·h)] 0<x≤200 0.48 200<x≤400 0.52 x>400 0.78 已知七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过148元，则李叔家七月份最多 可用电 kW·h. 2x+1>x+a, 15.若关于x的不等式组 +1≥3- 的所有整数解的和是14，则整数a的值是 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分）》 16.解下列不等式（组），并在数轴上表示解集： (1)2(3x-2)>x+1; r2x+5≤3(x+2), (2) 17.下面是乐乐同学解不等式的过程，请认真阅读并完成下列任务. 解不等式：1≤亚2 3 解：3(x+5)-6≤2(3x+2) 第一步 3x+15-6≤6x+4. 第二步 3x-6x≤4+6-15.…… 第三步 -3x≤-5.… 第四步 x 5 ……………*……… 第五步 任务一：(1)填空：①以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的； ②第」 步出现错误，这一步错误的原因是 任务二：(2)该不等式的正确解集是 任务三：(3)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式还需注意的事项 给其他同学提两条建议. 18.某果蔬加工公司购买了21吨龙眼，公司把购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，已知1吨 龙眼可加工成0.2吨桂圆肉或0.5吨龙眼干，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和 3万元/吨.若全部销售完的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？ 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.若关于x的一元一次不等式组2(x+1)1≤3，无解，求a的取值范围 lx-a≥0 20.已知关于，y的二元一次方程组x-2y=1-3m,的解满足x+y≥0. 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） (3x +4y 2m 22.如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式 (1)若m为非负整数，求m的值； 组的关联方程例如：方程2x-6=0的解是：=3，不等式组x-1>0,的解集是1<x<4, (2)在m的取值范围内，m为何整数时，关于x的不等式m(x+1)>0的解集是x>-1? lx <4 因为1<3<4，所以称方程2x-6=0是不等式组x-1>0,的关联方程 x<4 (1)在方程①3x-3=0:②子+1=0：③x-(3x+1)=-9中，不等式组 2x-9<0, 的关联方程是（填序号)； L-x+8<x+1 (2)若不等式组3x+6>x+1,的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是x+m= [x>3(x+1) 0,求常数m的值： (3)是否存在整数m,使得方程=1和+1=专都是关于x的不等式组 2 [+m>2,的关联方程？若存在，求所有符合条件的整数m的值；若不存在，请说明理由. 2x+3m≤2 21.为了解决雨季时城市内涝的难题，某市决定对部分老街道的地下管网进行改造.在改造 一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以 比原计划提前10天完成任务. (1)求实际施工时每天改造地下管网的长度； (2)施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总 工期不超过40天，那么之后每天至少需要改造地下管网多少米？ 23.某城市义务绿化小队决定在植树节当天进行义务植树活动，现决定采购“女贞”和“小 叶黄杨”两种类型的树苗共1000棵，已知一棵“女贞”树苗比一棵“小叶黄杨”树苗贵4元， 100元可以购买5棵“女贞”和35棵“小叶黄杨”树苗. (1)求“女贞”树苗和“小叶黄杨”树苗的单价； (2)若要求购买“女贞”树苗的数量不少于“小叶黄杨”树苗数量的？，则至少购买“女贞” 树苗多少棵？ (3)在(2)的条件下，若购买树苗的预算不超过3010元，则有哪几种购买方案？哪种方案 最省钱？ 均 些 烯 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)