黑龙江省北安市第二中学校2025-2026学年人教版七年级数学下册阶段测试（ 第11章 不等式与不等式组）

黑龙江省北安二中2025-2026学年度七年级数学下学期阶段测试（人教版七年级下册第11章） 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）下列数中，能使不等式5+x＞10成立的x的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（3分）若a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a﹣6＞b﹣6 B．﹣2a＞﹣2b C．ac2＜bc2 D． 3．（3分）不等式x≤3的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）下列式子中是一元一次不等式的是（　　） A．2x+2＞5 B．x2﹣1＜0 C．2x﹣y≤3 D． 5．（3分）不等式9x+3≥7x﹣2的最小整数解是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 （原创题）6．（3分）某市为改善空气质量，规定居民小汽车每周限行一天．若某单位有5辆公务小汽车，为确保每天都有至少3辆汽车可用于公务出行，则该单位最多可再购置几辆小汽车参加限行？设该单位可再购置x辆小汽车，下列不等式正确的是（　　） A．x+5﹣1≥3 B．x+5﹣1≤3 C．x+5﹣1＞3 D．x+5﹣1＜3 7．（3分）在Monica的厨房里，橱柜里两个层板之间的间距是36厘米．已知8个相同的杯子摞在一起有42厘米高，2个同样的杯子摞在一起有18厘米高．问在一个层板上最多可以摞着放几个这样的杯子？（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（3分）关于x、y的二元一次方程组，则下列四个结论正确的个数是（　　） ①若k＝3，则上述方程组的解为； ②若x+y＞0，则k＜6； ③若x≥﹣2，y＞2，则k的最小值为﹣9； ④若x≤m，则A＝4x﹣3y的最大值为10m+9． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9．（3分）不等式4（x+1）≤28的解是　 　 ． 10．（3分）若关于x，y的二元一次方程组解满足x+y＜2，则m的取值范围是　 　 ． （原创题）11．（3分）某校开展“绿色能源，智慧校园“综合实践项目，设计了一款太阳能驱动的智能小车．根据物理实验室测试数据，该小车在水平路面上行驶时的能量转化效率与电池板面积有关：基础能量值为20千焦（kJ），每增加1平方分米（dm2）的电池板面积，小车可多获得4千焦的可用能量；但同时每增加1平方分米面积，小车行驶时因克服额外风阻多损耗2千焦能量．工程小组要求该小车完成指定任务时，其净能量输出需达到或超过88千焦．则电池板面积至少需要增加 平方分米． 12．（3分）各个数位上的数字均为正整数的四位自然数，若其千位数字与个位数字的和大于百位数字与十位数字的和，且千位数字与个位数字的差的绝对值小于百位数字与十位数字的差的绝对值，即，则称N为“育才知行数”，并规定．已知四位自然数是“育才知行数”，则3b+2c的最大值为 　 　 ；若“育才知行数”B＝1000p+100q+10r+2（1≤p，q，r≤9且p，q，r均为整数），且满足80＜H（B）＜100，则满足条件的B的最大值与最小值之差为 　 　 ． 13．（3分）关于x的不等式组有且仅有3个整数解，则m的取值范围是　 　 ． 14．（3分）如果不等式组无解，则m的取值范围是　 　 ． 三．解答题（共5小题，满分58分） 15．（10分）解下列不等式： ①3（2x﹣1）≤2（x+1）+1； ②． 16．（16分）（1）解不等式：5x﹣3≥2（x+3）； （2）解不等式：； （3）解不等式组，并把它的解表示在数轴上； （4）解不等式组，并把它的解表示在数轴上． 17．（10分）先阅读理解下列文字，再按要求完成任务． 求不等式（3x﹣6）（2x+4）＞0的解集．这个不等式是一元二次不等式，解法的根本原则是降次，将一元二次转化为一次不等式，通过求一元一次不等式组求得一元二次不等式的解集．转化的过程如下： 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可得①或②． 解不等式组①得x＞2，解不等式组②得x＜﹣2． 所以一元二次不等式（3x﹣6）（2x+4）＞0的解集是x＞2或x＜﹣2． 根据以上的转化方法解决下列问题． （1）求不等式（2x+8）（3﹣x）＜0的解集； （2）求不等式的解集． 18．（10分）2026年被公认为“智能AI元年”，AI产品深受欢迎．某销售公司针对市场情况，计划购进一批AI产品进行销售．据了解，购进1件A型和1件B型产品需要4万元，2件A型和3件B型产品需要11万元． （1）求每件A型和B型产品的进价分别是多少万元？ （2）若该公司计划购买这两种型号的产品共12件（两种型号的产品均购买），购买总费用不超过20万元，那么该公司至少需要购进多少件A型产品？ 19．（12分）项目主题：策划校园体育节排球联赛 项目背景：2026年3月，学校将举办第20届校园体育节暨“班超“排球联赛．作为学生会体育部成员，你需要完成排球采购方案的策划工作． 任务一：市场调研 体育部对两家体育用品商店进行了调查： ﹣甲店：A种品牌排球每个40元，B种品牌排球每个60元 ﹣乙店：A种品牌排球每个45元，但购买10个以上可优惠10%；B种品牌排球每个55元，购买20个以上可优惠15% 已知学校需要购买A种品牌排球20个，B种品牌排球30个．请计算在甲店和乙店购买各需多少元？选择哪家商店更省钱？ 任务二：方案优化 考虑到比赛用球的损耗，体育部决定追加采购A、B两种品牌排球共50个作为备用球．恰逢“体育节促销季”，市场出现新变化： ﹣A种品牌排球单价从原价降低5元 ﹣B种品牌排球单价打8折 经与财务部沟通，此次追加采购需满足以下条件： ①总费用不超过1550元； ②B种品牌排球不少于18个（确保比赛用球充足）． 请建立数学模型，确定所有可行的采购方案； 任务三：决策建议 作为项目负责人，你需要从节约资金的角度向学校提交最终采购建议．请结合任务二的计算结果，说明你选择的方案及理由，并谈谈在实际采购中还需要考虑哪些因素． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $黑龙江省北安二中2025-2026学年度七年级数学下学期阶段测 题号 难度 知识点 分值 一、选择题 1 易 不等式的解集 3 2 易 不等式的性质 3 3 易 在数轴上表示不等式的解集 3 4 易 一元一次不等式的定义 3 5 中档 一元一次不等式的整数解 3 6 较易 由实际问题抽象出一元一次不等式 3 7 中档 一元一次不等式的应用 3 8 较易 解一元一次不等式组 3 二、填空题 9 较易 解一元一次不等式 3 10 中档 解一元一次不等式 3 11 较易 一元一次不等式的应用 3 12 较易 一元一次不等式组的应用 3 13 中档 一元一次不等式组的整数解 3 14 较易 不等式的解集 3 三、解答题 15 较易 解一元一次不等式 10 16 较易 解一元一次不等式组 16 17 较易 解一元一次不等式组 10 18 较易 一元一次不等式的应用 10 19 中档 一元一次不等式组的应用 12 $ 黑龙江省北安二中2025-2026学年度七年级数学下学期阶段测试（人教版七年级下册第11章） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．【解答】解：5+x＞10， x＞10﹣5， x＞5， 只有选项D符合这个范围， 故选：D． 2．【解答】解：A、∵a＜b，不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，∴a﹣6＜b﹣6，故A错误； B、∵a＜b，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，∴﹣2a＞﹣2b，故B正确； C、当c＝0时，ac2＝0，bc2＝0，此时ac2＝bc2，故不等式ac2＜bc2不一定成立，C错误； D、∵a＜b，不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变，∴，故D错误， 故选：B． 3．【解答】解：如图所示：x≤3， 故选：D． 4．【解答】解：A．是一元一次不等式，故此选项不符合题意； B．未知数的次数最高是2，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意； C．含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意； D．不是整式，故此选项不符合题意； 故选：A． 5．【解答】解：9x+3≥7x﹣2， 9x﹣7x≥﹣2﹣3， 2x≥﹣5， x， 所以该不等式的最小整数解为﹣2． 故选：A． 6．【解答】设该单位可再购置x辆小汽车，则该单位共有（x+5）辆小汽车．由于每周限行一天，即每一天都有恰好1辆汽车限行，所以每天可用于公务出行的汽车数量为（x+5﹣1）辆．根据题意，要求每天都有至少3辆汽车可用于公务出行，“至少3辆“意味着大于或等于3辆，因此可列不等式：x+5﹣1≥3．故选：A． 7．【解答】解：设一个杯子的高度为x厘米，每多摞一个杯子增加的高度为y厘米， 根据题意列二元一次方程组， ， 解得， 设层板上可以摞放m个杯子， 根据题意列一元一次不等式得，14+4（m﹣1）≤36， 整理得，4m≤26， 解得m≤6.5， ∵m为正整数， ∴m的最大值为6． 即最多可以摞放6个杯子． 故选：D． 8．【解答】解：已知关于x、y的二元一次方程组， 解得：， 当k＝3时，该方程组的解为，则①正确， 若x+y＞0，则，解得k＜6，则②正确， 若x≥﹣2，y＞2，则，解得﹣9≤k＜﹣1.5，那么k的最小值为﹣9，则③正确， 若x≤m，那么m，即k≤3m﹣3，A＝4x﹣3y，即A≤10m﹣9，那么其最大值为10m﹣9，则④错误， 综上，结论正确的个数是3个， 故选：C． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9．【解答】解：∵4（x+1）≤28， ∴4x+4≤28， ∴4x≤28﹣4， ∴4x≤24， ∴x≤6． 故答案为：x≤6． 10．【解答】解：由题知， 将方程组中的两个方程相加得， 3x+3y＝3m+3， 则x+y＝m+1． 因为x+y＜2， 所以m+1＜2， 解得m＜1． 故答案为：m＜1． 11．【解答】解：设电池板面积增加了x平方分米．根据题意，小车获得的总能量为基础能量与新增能量之和：总获得能量 ＝（20+4x）千焦克服额外风阻损耗的能量为：风阻损耗能量 ＝ 2x 千焦因此，小车的净能量输出为：净能量 ＝（20+4x﹣2x）千焦 ＝（20+2x）千焦根据工程要求，净能量输出需达到或超过88千焦，建立不等式：20+2x≥88解这个不等式：2x≥88﹣202x≥68x≥34答：电池板面积至少需要增加平方分米． 12．【解答】解：∵是“育才知行数”， ∴，即， ①要使3b+2c最大，则b应尽可能大． 当b＝7时，c＝1， 3b+2c＝3×7+2×1＝23； ②当b＝6时，c＝2， 3b+2c＝3×6+2×2＝22； ③当b＝5时，c＝3， 3b+2c＝3×5+2×3＝21； ④当b＝4时，c＝4， 不满足|b﹣c|＞1． ∴3b+2c的最大值为23． ∵B＝1000p+100q+10r+2是“育才知行数”， ∴， 又∵，且满足80＜H（B）＜100， ∴80＜10p+q+10r+2＜100，即78＜10p+q+10r＜98， ∴ 此时B需同时满足， 显然，则p+r＝8或9， 验证当p+r＝9时，不满足题意， ∴p+r＝8， 当p＝7，q＝7，r＝1时，B的最大值为7712， 当p＝4，q＝1，r＝4时，B的最小值为4142， ∴B的最大值与最小值之差为7712﹣4142＝3570． 故答案为：23，3570． 13．【解答】解：解不等式m﹣x＜0， 移项得：﹣x＜﹣m， 两边同除以﹣1（不等号方向改变），得：x＞m， 解不等式3x﹣2＜1+2x， 移项得：3x﹣2x＜1+2， 合并同类项得：x＜3， 合并两个不等式的解集，得不等式组的解集为： m＜x＜3． 因为不等式组有且仅有3个整数解，这3个整数解为2，1，0．， 为保证包含0且不包含﹣1，m需满足：﹣1≤m＜0， 故答案为：﹣1≤m＜0． 14．【解答】解：由题意可得：m≥5， 故答案为：m≥5． 三．解答题（共5小题，满分58分） 15．【解答】解：①3（2x﹣1）≤2（x+1）+1， 6x﹣3≤2x+2+1， 6x﹣2x≤2+1+3， 4x≤6， x； ②， 4（2x﹣1）＜3（3x+2）﹣12， 8x﹣4＜9x+6﹣12， 8x﹣9x＜6﹣12+4， ﹣x＜﹣2， x＞2． 16．【解答】解：（1）5x﹣3≥2x+6， 5x﹣2x≥6+3， 3x≥9， 所以x≥3； （2）3（x+1）＜5﹣x﹣6， 3x+3＜5﹣x﹣6， 3x+x＜5﹣6﹣3， 4x＜﹣4， 所以x＜﹣1； （3）， 解不等式①得x＜2， 解不等式②得x＜3， 所以不等式组的解集为x＜2， 它的解集表示在数轴上为： （4）， 解不等式①得x≤4， 解不等式②得x， 所以不等式组的解集为x≤4， 它的解集表示在数轴上为： 17．【解答】解：（1）根据题意得①或②， 解不等式组①得x＞3，解不等式②得x＜﹣4， 所以不等式（2x+8）（3﹣x）＜0的解集为x＞3或x＜﹣4； （2）根据题意得①或②， 解不等式组①得﹣3＜x＜2，不等式②无解， 所以不等式的解集为﹣3＜x＜2． 18．【解答】解：（1）设每件A型进价x万元，B型进价y万元， ， 解得：， 答：A型每件1万元，B型每件3万元； （2）设购进A型产品a件，则B型（12﹣a）件， a+3（12﹣a）≤20， 解得a≥8， 又两种都买，a＜12， 所以至少购进8件A型； 答：该公司至少需要购进8件A型产品． 19．任务一：甲店购买费用：40×20+60×30＝800+1800＝2600（元）乙店购买费用：A种排球45×20＝900元，不足10个优惠门槛，无优惠；B种排球55×30＝1650元，超过20个，可享受15%优惠，实际支付1650×（1﹣15%）＝1650×0.85＝1402.5（元）乙店总费用：900+1402.5＝2302.5（元）∵2302.5＜2600∴选择乙店更省钱． 任务二：设购买A种品牌排球x个，则购买B种品牌排球（50﹣x）个．A种优惠后：30﹣5＝25（元）B种打折后：50×0.8＝40（元）．50﹣x≥18；25x+40（50﹣x）≤1550；解第一个不等式：x≤32；解第二个不等式x≥30；∴30≤x≤32∵x为整数∴x＝30，31，32 任务三：选择方案三，即购买A种品牌排球32个，B种品牌排球18个．理由：三种方案均满足约束条件，但方案三总费用最低（1520元），可最大限度节约资金．实际采购中还需考虑的因素：排球的质量与耐用性、供应商的售后服务、交货时间能否满足体育节日程、既往合作信誉、是否需要预留部分机动经费应对突发情况等． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $