第35期 第十章二元一次方程组 综合测评卷-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（人教版·新教材 广东专版）

初中数学·人教七年级(GDY)第33~36期 数理括 答案详解 2025~2026学年 初中数学·人教七年级(GDY)第33~36期(2026年3月) ①×5，得5x+5y=1450. ④ 第33期2版 ④-③，得2y=400.所以y=200. 10.1二元一次方程组的概念 把y=200代入①，得x=90. 基础训练1.A;2.C;3.D:4.0:5.=2y, Lx-y=38. 所以这个方程组的解是厂：=90， y=200. 6.(1)表格从上到下、从左到右依次填：0，-2,10,6. 答：A,B两地间国道为90千米，高速公路为200千米。 (2)表格从上到下、从左到右依次填：2，-3,4，-6. 第33期3版 (3)二元一次方程组)=4红+2的解是=-2， l2x-y=2 ly=-6. 题号12345678 7.设购买x本笔记本，y支中性笔。 答案D BCACB AD 根据题意，得3x+2y=28. 二、9.3；10.7；11.-6；12.2；13.32；14.-1或7. 因为x,y均为正整数， 6 所。 「x=23 Esaim, Ly=7: 所以有4种购买方案。 10.2消元—解二元一次方程组 16.设大容器的容积是x斛，小容器的容积是y斛. 10.2.1代入消元法 根据题意，得6r+y=5解得区=0,8， 基础训练1.D;2.B;3.丙 lx+6y=2. ly=0.2. 4(=0(②=，13=1， 答：大容器的容积是0.8斛，小容器的容积是0.2斛 y=-3: y=2 'y=2 17.把=2，代人3x+cy=2,得6-c=2.解得c=4. 5.设编织1个大号中国结需用绳x米，编织1个小号中国 y=-1 结需用绳y米. 根据题意，得2+4y=20, 把=2，和=3代入ax+=5,得2a-6=5, ① y=-1ly=1 l3a+b=5. x+3y=13. ② 由②，得x=13-3y. ③ 解得/02， lb=-1. 把③代入①，得2(13-3y)+4y=20. ① 解这个方程，得y=3. 18.(1)-2y=m, l2x+2y=5m-18. ② 把y=3代人③，得x=4. ①+②，得3x=6m-18.所以x=2m-6. 所以这个方程组的解是下=4， 把x=2m-6代人①，得2m-6-2y=m. ly=3. 答：编织1个大号中国结需用绳4米，编织1个小号中国结 解得y=2m-3, 需用绳3米 rx=2m-6, 10.2.2加减消元法 所以该方程组的解是 1 =2m-3. 基础训练1.B;2.A;3.3;4.-6. 5)=3,2=43=- (2)因为方程组的解也满足方程2x+3y=1, ly=-2: y=3; ly=5. 所以2(2m-6)+3(m-3)=1.解得m=4 6.设A,B两地间国道为x千米，高速公路为y千米。 x+y=290, ① (3)ar+y+4-6a=a(2m-6)+b(2m-3)+4-60 根据题意，得 l60+100=3.5. ② =(2a+2b)m-12a-3站+4 由②，得5x+3y=1050. ③ 因为ax+by+4-6a是个定值， 初中数学·人教七年级(GDY)第33~36期 所以2a+25=0,即4a+6=0 根据题意，得+y=200×20%, 解得27， x+y+5x+2y-1=200 1y=13. 所以ax+by+4-6a=-12a-3b+4=-3(4a+b)+4 答：绵羊毛的质量是27g,腈纶的质量是13g =4.所以这个定值是4. 能力提高6.(1)设每份“堂食”小面的价格是x元，每份 附加题1.(1)设每件A产品的售价为x元，每件B产品 “生食”小面的价格是y元. 的售价为y元 根据题意，得+2y=700,。解得=30， 根据题意，得3x+2y=31解得=7， 4x+y=33. ly=5. l2x+3y=1200. Ly=200. 答：每份“堂食”小面的价格是7元，每份“生食”小面的价 答：每件A产品的售价为300元，每件B产品的售价为 格是5元 200元. (2)设出售A产品a件，出售B产品b件. (2)根据题意，得250×7+1500×1+9%)×(5 根据题意，得300a+2006=1800. 1)=(2500×7+1500×5)×(1+a%). 化简，得3a+2b=18. 解得a=10. 因为a,6均为正整数，所以{=2或=4， 10.4三元一次方程组的解法 b=6lb=3. 基础训练1.B;2.8. 答：出售A产品2件，B产品6件域出售A产品4件，B产品3件 rx=2, a= 2.(1)是 y=-3 (2】 (2)因为关于x,y的二元一次方程kx+(2k-1)y=11是 11 8 “最佳”方程，所以k+2k-1=11.解得k=4. 29 c=2 (3)因为二元一次方程组+(m-3)y=2-m:是 ra+b+c=0, a=2. lmx+(n+1)y=2m+3 4.根据题意，得{4a+2b+c=3,解得{b=-3, “最佳”方程组， L9a-3b+c=28, 所以n+m-3=2-m,解得m=1 Lm+n+1=2m+3. ln=3. 第34期3版 所以原方程组为3x-2y=1, 题号12345678 x+4y=5. 因为=P是方程组3-2y=1的解， 答案A CBCDA D B Ly=q Lx +4y =5 二、9.8x-3=y510.120:11.38；12.号； 所以3印-24=1解得P=1·所以2p+3g=5 13.2;14.50. p+4g=5. 三、5.设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，白银y克 第34期2版 根据题意，得~x=760, 得2.5x+0.6r=1200.特1y=100 10.3实际问题与二元一次方程组(1) 基础训练1.B;2.C;3.1.5,7. 答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银 4.设这把硬币中1元硬币有x枚，5角硬币有y枚. 1000克. 16.设应该安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮. 据E意得s0年彩8 根据题意，得+y=85, 解得=25， l3×16.x=2×10y ly=60. 所以6.1×10+6.0×10=121(g) 答：应该安排25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮 答：这把硬币的总质量是121g 5.(1)设甲组每天加工x袋粽子，乙组每天加工y袋粽子 17.设平路是xkm,坡路是ykm 3 根据题意，得：+y=350,解得=200， l2x-y=250. ly=150. 根据题意，得 解得=6， y-55 ly=3. 答：甲组每天加工200袋粽子，乙组每天加工150袋粽子 9+2=60 (2)设甲组需要加工m天，乙组需要加工n天. 所以6+3=9(km). 根据题意，得m+n=10, 解得m4, 答：从出发点到景区的路程是9km 【200m+150n=1700. n=6. 18.(1)设A种航模每件x元，B种航模每件y元. 答：甲组需要加工4天，乙组需要加工6天 根据题意，得：+2)=800，解得=200， 10.3实际问题与二元一次方程组(2) l2x+3y=1300. ly=300. 基础训练1.A;2.B;3.39,15;4.108. 答：4种航模每件200元，B种航模每件300元. 5.设绵羊毛的质量是xg,腈纶的质量是yg (2)设购买m件A种航模，n件B种航模. 2 初中数学·人教七年级(GDY)第33~36期 根据题意，得200×0.9m+300×0.9n=990. 3 「x= 所以m=1-3五 所以原方程组为厂+2y=5。 5 解得 2 3x+y=4. (y= 11 5 因为m,n均为正整数，所以m=4或m=L In ==3. 四、19.设百位上的数字为x,由十位上的数字与个位上的 所以张老师有2种购买方案：购买4件A种航模，1件B种 数字组成的两位数为y 航模；购买1件A种航模，3件B种航模 根据题意，得9x=y-3, 解得4， 附加题1.设甲每小时步行x千米，乙每小时骑行y千米 1100x+y-45=10y+x.ly=39. 品+4， 30 所以100×4+39=439. 根据题意，得 解得厂x3, 答：小华原来的积分是439. 4- =3(4-40 40 ly=5. 60 20.(1)根据题意，得红+3=7，解得x=,2, l3x+2y=0. ly=3. 相适南：(4-)(3+5)=冬（小时： 将=2代人x-2y+任+9=0，得-2-6-2张+9 y=3 相适后：(4+1)÷(3+5)=音（小时）。 1 =0.解得k=2 答：他们出发后受小时或？小时两人相距1千米 (2)x-2y+kx+9=0可整理为(1+k)x-2y+9=0. 2.(1)+2y+32=10, ① 因为无论实数k取何值，二元一次方程x-2y+x+9=0 l5x+6y+7z=26. ② 总有一个公共解， ①+②，得6x+8y+10z=36. ③ 所以方程的解与k的值无关 ③×7，得3+4+5=18. 所以x=0,-2+9=0.解得y= 2 (2)设买1本笔记本需要a元，买1支签字笔需要b元，买 rx=0, 1支记号笔需要c元. 所以这个公共解是 9 根据题意，得厂3a+26+c-28, ① =21 l7a+5b+3c=66. ② 21.(1)由题意，得 ①×2，得6a+46+2c=56. ③ 260x+(560-260)y=351, ②-③，得a+b+c=10. l260x+(600-260)y+(760-600)×0.9=521 所以45×(a+b+c)=450(元). 解得=06， 答：购买45本笔记本、45支签字笔45支记号笔需要450元 ly=0.65. (2)7月的电费为：0.6×360+(560-360)×0.65= 第35期综合评估卷 346(元)； 题号123456 789 10 8月的电费为：0.6×360+(700-360)×0.65+(760- 700)×0.9=491(元). (351+521)-(346+491)=35(元). 二、11.6；12.2；13.1；14.(-2,10)； 答：小海家7,8月份共可节省35元电费. 15-4或-子或1 五22(1)m=2, ln=-5. 三16(1)0=3，(2)=2， b=-9: ly=2. (2)设x+y=a,x-y=b,则原方程组可化为 17.设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载 1 x= 2a+3b=3:解得一1'所以+y=0,解得 2 满货物一次可运货y吨. l3a+2b=2 Lx -y 1. 根据题意，得3x+y=13,解得：=3， y=- lx+2y=11. ly=4. 所以3×6+4×8=50（吨）. (3)将二元一次方程组 r4ax+3b,y=5c1'变形为 (4azx +3b2y =5c2 答：该物流公司有50吨货物要运输. 18.根据题意，得厂+2y=5, a()+6，（字）= l(c-1)x+y=4. a(号)+b,(3)=s 把：代入(c-1)x+y=4,得c-1+2=4 ly =2 因为关于x,y的二元一次方程组at+6y=G1'的解是 解得c=3. 【a2x+b2y=c2 初中数学·人教七年级(GDY)第33~36期 5t4 11.2一元一次不等式（概念及解法） 所以 解得 「x=5 基础训练1.D;2.B;3.-1;4.a≤4. y=6, 5y=6. y=10. 5.解集在数轴上表示略.()x<氵；(2)x>-3: 所以关于x,y的二元一次方程组 4ax+36y=5c'的解 (3)x≥-4；(4)x≤2. L4azx +3b2y =5c2 是/5， 6.()根据题意，得+子≤0解得x≤-子 y=10. 23.(1)设第一次购进A型台灯每台的进价是x元，B型台 (2)根据题意，得20%y≥1-水解得y≥名 灯每台的进价是y元 根据题意，得10x+20,=30, 第36期3版 15(1+30%)x+10(1+20%)y=4500. 题号12345678 解得/200， 答案B C D BDC AB ly=50. 答：第一次购进A型台灯每台的进价是200元，B型台灯每 二、9.x<3;10.4；11.<; 台的进价是50元. 12.m<-4;13.x>-3;14.a≥1. (2)第二次购进A型台灯每台的进价是：200×(1+30%) 三，1512a+1>0:(2)合-9≥-1： =260(元)，B型台灯每台的进价是：50×(1+20%)= (3)设每件上衣的价钱是m元，每条长裤的价钱是n元.所 60(元). ①设A型台灯每台的售价是m元，B型台灯每台的售价是 以3m+4n≤268. n元. 16解集在数轴上表示略()x<子；(2)x≤3： 根据题意，得10(m-200)+20(n-50)=2800, 15(m-260)+10(n-60)=1800. (3)x≤-子 解得m340, n=120. 1.解不等式3x-2>2(2x+7),得x<-3. 答：A型台灯每台的售价是340元，B型台灯每台的售价是 120元. 解不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x),得x<,严 2 ②设购进A型台灯a台，B型台灯b台. 根据题意，得(340-260)a+(120-60)b=740. 因为不等式3x-2>2(2x+宁)的解集与关于x的不等 化简，得4a+3b=37. 式3(x-1)+5>5x+2(m+x)的解集相同， 因为a,b均为正整数，所以0=1或=4，或4=7， 所以20=-3解得m=7 b=11b=7b=3. 所以有3种购买方案：购进A型台灯1台，B型台灯11台；购 18.(1)因为x>y,所以4x+8y-(3x+9y)=4x+8y- 进A型台灯4台，B型台灯7台；购进A型台灯7台，B型台灯3台. 3x-9y=x-y>0. 所以4x+8y>3x+9y 第36期2版 (2)M-2N=2a2+3b+1-2(a2+3b)=2a2+3b+1- 11.1不等式 2a2-6b=-3b+1. 11.1.1不等式及其解集 因为M-2V>0,所以-36+1>0解得6<子 基础训练1.B;2.C; 3.答案不惟一，如x-7<0;4.x>1500. 附加题1解x-2(3x-1)≥x+4,得x≤-} 5.(1)x-y>-4;(2)-2a+(-1)<0: (3)h<1.2;(4)2(4+a-3)>20. 所以该不等式的最大整数解是一1. 6.5.5,6,7.5,10,12是不等式2x+1>9的解；-5，-2.5， 因为方程8x-6a=4的解是不等式x-2(3x-1)≥x+ -1,0,3不是不等式2x+1>9的解. 4的最大整数解，所以8×(-1)-6a=4.解得a=-2. 7.(1)x>4;(2)x>-9;(3)x<13. 2.(1)③. 11.1.2不等式的性质 (2)解不等式3(x-1)<2x+m,得x<m+3. 基础训练1.A;2.B;3.D; 因为不等式x<-6是不等式3(x-1)<2x+m的“蕴含 4.a>0;5.-2≤t≤6；6.> 不等式”，所以m+3≥-6.解得m≥-9. 7.(1)5m<-10;(2)m-4<-6: (3)x>n+3是x>2的“蕴含不等式”.理由如下： (3)3m+6<0:(4)-罗>1. 因为x<-2n+4是x<2的“蕴含不等式”， 所以-2n+4≤2.解得n≥1. 8.解集在数轴上表示略.(1)x≤-1；(2)x≥2 所以n+3≥4.所以x>n+3是x>2的“蕴含不等式” -4《二元一次方程组》综合评估卷 班级： 姓名： 学号 满分：120分 题号 二 三 四 五 总分 得分 郑 一、精心选 一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列方程组中，不是二元一次方程组的是 A.3x-2y=0, B.x+y=5, 14x-1 =y y+名=3 C.{2x=y, 【x-y=20 D6+ 2.用加减消元法解二元一次方程组 x+y=-3①由②- ①消去未知数y,所得到的方 和 3x+y=6②， 程是 A.4x=9 B.4x=3 C.2x=9 D.2x=3 3.已知x=2是二元一次方程x-my =4的解，则m的值是 ly =1 A.4 B.-4 C.2 D.-2 4.由二元一次方程组 [x+m=6,可得出x与y的关系是 ( y-3=m A.x+y=9 B.x+y=3 C.x+y=-3 D.x+y=-9 一家 5.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买进，人出半盈四；人出 少半，不足三.问人数、进价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出 钱，会多出4钱，每 阳 人出3 钱，还差3钱，问人数、进价各是多少？设人数为x,进价为y钱，则可列二元一次方程组为 ) x+4=y = +4=y, +3= - 好-为 -3= d 6.若关于x,的二元一次方程组2x+y=2m-1,的解满足x-y=1,则m的值是( x+2y=m-4 A.-2 B.2 C.4 D.8 7.某车间需加工某种零件500个，若用2台自动化车床和6台普通车床加工一天，则还剩 10个零件没加工；若用3台自动化车床和5台普通车床加工一天，则可以超额完成15个零件，那 么一台普通车床一天加工的零件有 () A.80个 B.55个 C.135个 D.25个 8.已知x,y满足二元一次方程组 2x-3)=1D,如果①×a+②×b可直接得到x+山 3x-2y=5②. 的值，那么a,b的值分别为 ( A.2,-1 B.-4,3 C.1,-7 D.-7,5 9.下表是德国足球甲级联赛某赛季的部分球队积分榜： 球队 比赛场次 胜场 负场 平场 积分 沃尔夫斯堡 34 21 1 69 斯图加特 34 20 7 7 67 柏林赫塔 34 8 64 规定：负一场积0分.柏林赫塔在这个赛季得胜的有 A.18场 B.19场 C.20场 D.21场 10.已知关于x,y的二元一次方程组+2y=k, 下列结论错误的是 2x+3y=3k-1, A.当k=0时，该二元一次方程组的解也是二元一次方程x-2y=-4的解 B.存在实数k,使得x+y=0 C.当3x+5y=3时，k=-1 D.不论k取什么实数，x+3y的值始终不变 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若方程2xm1-5y4-"=10是关于x,y的二元一次方程，则mn= 12.已知二元一次方程组：+7？=？：则代数式？+)的值是 l2x-y=5, 13.对于任意实数x,y,定义关于“@”的一种运算：x@y=2x+y.若a@(-b)=3,(2b)@a =6,则a-b的值是 14.用大小完全相同的长方形在平面直角坐标系中摆成如右图所示的 图案.已知点A的坐标是(-14,6)，则点B的坐标是 15.已知关于x,y的二元一次方程组+4，=14，有正整数解，则k x-y=1-2k 的值是 0 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.解下列方程组： , x-y-龙+Y=-1, (2)64 6(x+y)-4(2x-y)=16. 17.已知用3辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货13吨；用1辆A型车和2辆B型 车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用A型车6辆， B型车8辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，请问该物流公司有多少吨货物要运输？ 18.小明在解关于x,y的二元一次方程组x+y=5,时，只抄对了a=1,b=2,求出的解 Lcx ay =4 2,他核对时发现所抄的©比原方程组的c值小水原方器的 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.“学习强国”平台提供权威、准确、详尽、丰富的学习资源，通过学习课程可以获得积分 奖励.若小华的积分是三位数，将最左边的数字移到最右边，则比原来的积分少45.已知原来积 分百位上数字的9倍比十位上的数字与个位上的数字组成的两位数小3，求小华原来的积分. 20.已知关于x,y的二元一次方程组：+3y=7, 1x-2y+kx+9=0. (1)若该方程组的解满足二元一次方程3x+2y=0,求k的值； (2)无论实数k取何值，二元一次方程x-2y+x+9=0总有一个公共解，请求出这个公 共解. 21.5月至10月，某省居民阶梯电价实行“夏季模式”，具体收费标准如下表： 档次 用电量（度） 单价（元/度）》 第一档 不超过260 第二档 超过260，不超过600的部分 y 第三档 超过600的部分 0.9 小海家7月、8月用电量分别是560度和760度，缴纳电费分别为351元和521元. (1)求表中x和y的值； (2)该省执行居民阶梯电价“一户多人口”政策，如果一户家庭人口满5人及以上可申请， 申请后夏季标准第一档电量为0~360度，第二档电量为361~700度，第三档电量为701度及 以上.小海的家庭人口为6人，若申请“一户多人口”政策，小海家7,8月份共可节省多少电费？ 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.【阅读理解】解二元一次方程组： 3(2x+y）-2(x-2y）=26i设2x+y=m,x-2)= l2(2x+y)+3(x-2y）=13. 。原方a可化为别的所似2不，第(”我E大 ly=2. 个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫作换元法 【初步感知】(1)已知关于，y的二元一次方程组x+,=6,的解是=，3，那么关于 Lbx ay =3 y=7, m,n的二元一次方程组a(m+n）+b(m-n）=6,的解是 b(m+n)+a(m-n)=3 【知识迁移】(2)请用这种方法解二元一次方程组：} 2(x+y)+3(x-y）=3, 3(x+y）+2(x-y)=2. 【拓展应用1(3)已知关于x,y的二元一次方程组x+,二61'的解是{二4求关于 Lazx +b2y C2 ly=6, x,J的二元一次方程组x+36,y=561的解 4a2x+3b2y=5c2 23.某商店分两次购进A,B两种型号的台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示 由于物价上涨，第二次购进A,B两种型号台灯时，每台的进价分别上涨30%，20%. 购进的台数 购进所需要的费用（元） A型 B型 第一次 10 20 3000 第二次 15 10 4500 (1)求第一次购进A,B两种型号台灯每台的进价分别是多少元； (2)若A,B两种型号台灯的销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为 2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元 ①求A,B两种型号台灯每台的售价分别是多少元： ②若按照第二次购进A,B两种型号台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出 后，要想使获得的利润为740元，请问有哪几种购进方案？ 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)