第36期 23.1 一次函数的概念 23.2 一次函数的图象和性质-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学学案（人教版·新教材 广东专版）

4 素养·拓展 数理招 本版责任编辑：周晓敏 报纸编辑质量反馈电话 0351-5271268 (上接第3版) 2.（12分)如图2，在平面直角坐标系中，直 第35期2版参考答案 报纸发行质量反馈电话 附加题⊙ 线y=kx+2与x轴相交于点A,与直线y= 4 22.1函数的概念 0351-5271248 基础训练1.C;2.A;3.y=-2x-4. (以下试题供各地根据实际情况选用) 交于点B,点B的横坐标为1 (上接4版参考答案】 4.(1)上表反映了易拉罐的底面半径和用 四、19.(1)反 1.(8分)如图1，是一个“函数求值机”的 (1)求直线AB的函数解析式； 铝量的关系，易拉罐的底面半径为自变量，用铝 示意图，其中y是x的函数下面表格中，是通过 (2)求△OAB的面积； 映了速度和时间的 量为函数 关系 该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值 (3)设点P是射线OB上的一动点，连接 (2)当易拉罐的底面半径为2.4cm时，易 (2)点A表示6 输入x…-6-4-20 2 AP,当△OAP是以LOAP为底角的等腰三角形 拉罐的用铝量为5.6cm 时，求点P的坐标 分钟时的速度为60 输出y… 2218141016 = (3)易拉罐的底面半径为2.8cm时比较合 千米/时，点B表示 kx+ 适，因为此时用铝较少，成本低 根据以上信息，解答下列问题： 18分钟时的速度为 (4)当易拉罐的底面半径在1.6~2.8cm (1)当输入的x值为3时，输出的y值为 变化时，用铝量随底面半径的增大而减小；当易 0千米/时. 图2 拉罐的底面半径在2.8~4.0cm变化时，用铝 (3)(4)略. (2)求k,b的值； 量随底面半径的增大而增大 20.(1)容器内 (3)当输出的y值为20时，求输入的x值， 5.(1)放水时间是自变量，游泳池的存水 原有水0.5L. 输入x 量是函数， (2)当容器内 当x<1时当x≥1时 (2)由题意得，Q与t之间的函数解析式为 显示水量3.5L时是 Q=936-78t.列表如下： 上午10：30. y=kx+b(k≠0) 放水时间/小时 1234567 21.(1)该车平 游泳池的存水量/立方米858780702624546468390 均每千米的耗油量 为0.225升 输出y (3)当Q=234时，936-78t=234,解得 (2)余油量 图1 t=9. 答：当游泳池的存水量为234立方米时，已 Q(升)与行驶路程 经放了9个小时的水. x(千米)之间的函 22.2函数的表示 数解析式为Q=45 基础训练1.A;2.C. -0.225x. 数理报社试题研究中心 (3)不能.理由 (参考答案见下期) 3.(1)10,5.(2)8. (3)这只蝴蝶在0~1秒飞行高度逐渐升 略 思维天地 高，1~2秒飞行高度逐渐降低，2~3秒飞行高 五、22.(1)71. 度逐渐升高，3~5秒飞行高度逐渐邪降低 (2)y=75-7 分类讨论思想来“亮相？ 4.(1)观察时间x. (2)该植物从观察时起，60天以后停止长 (3)此时单层部 分的长度为70cm. ⊙陕西崔华峰 (3)因为31-24=7（厘米），7÷(60-40) 23.(1)甲行驶 20(厘米/天)，所以从第40天到第60天，植物 的时间t,甲、乙两人 有些与一次函数有关的数学问题，在题目 给定的条件下，其答案有两种或两种以上的结2k+b=-2. +6=1解得=1，所以这条直线的 1b=0. 间的距离s. (2)①P;②M; 果，解决这类问题时，许多同学往往因忽视某种函数解析式为y=-x. 的高度增长7厘米植物平均每天长高易里米 情况而导致以偏概全.本文列举数例，供同学们 综上可知，这条直线的函数解析式为y=x ③N. 第35期3,4版参考答案 (3)240. 参考学习 -1或y=-x 例1已知函数y=(m-2)x2-3+n+ (4)由(1)可得 例3如右图，直线y=2x 题号12345678910 甲、乙的行驶时间分 2(m,n是常数)是正比例函数，则m+n的值为+3与x轴交于点A,与y轴交于 答案DD C B BC BD BC 别为6h和3h.所以 ()点B. 二、11.15；12.y=4x:13.20: 甲的速度是：240÷6 A.-4或0B.±2C.0D.-4 (1)求A,B两点的坐标： 14.①②③；15.2.5或8.5. =40(km/h),乙的 解：因为函数y=(m-2)x2-3+n+2(m, (2)过B点作直线BP与x轴交于点P,且使 速度是：240÷3= n是常数)是正比例函数，所以m2-3=1,m-OP=20A,求△ABP的面积 三、16.(1)常量：0，-2,8：变量：h,4 80(km/h). 2≠0，n+2=0.解得m=±2，m≠2，n=-2. 解：(1)对于y=2x+3,令y=0,得2x+3 (2)温度在0~35℃内时豌豆苗的呼吸作 所以m=-2,n=-2.所以m+n=-4. =0.解得x=-子所以A点坐标为(-弓，0). 用强度逐渐变强；在35~50℃内豌豆苗的呼 (5)甲出发} 故选D. 吸作用强度逐渐减弱. 例2一次函数y=k:+b(k≠0)满足当令x=0,得y=3.所以B点坐标为(0,3). 4 17.(1)常量：3，m;变量：R,V 小时或号小时后， -1≤x≤2时，-2≤y≤1，求这条直线的函 （2)因为0P=201,4-3.0,所以0P 甲、乙两人相距180 数解析式 千米 三3 （2)当R=2时，r-号：当R=3时，V 解：①当y随着x的增大而增大时，点(-1， ①当点P在点A的左边时，P点坐标为 36r;当R=4时，V= 25 2),(2,1)在直线y=kx+b上.所以 3m.列表略 k+6三2，解得=1，所以这条直线的 （-3.0,所以5m=号×(3-多)x3-是： 18.(1)垂直于墙的边长x,平行于墙的边 2k+b=1. b=-1. ②当点P在点A的右边时，P点坐标为(3， 长y 函数解析式为y=x-1. ②当y随着x的增大而减小时，点(-1,1)， 0,所以5m=号×3+2×3=翠 (2)y与x的函数解析式为y=-2x+41. 4 (3)当x=7时，y=-2×7+41=27.因 (2,-2)在直线y=kx+b上.所以 综上可知，△4BP的面积为}或子 为27>26，所以不合理 (下转1,4版中缝) 数评橘 2026年3月25日·星期三 初中数学 第36期总第1176期 人教 八年级(GDY) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/八F) 邮发代号：21-156 本周主伊 专题辅导 23.1一次函数的概念 23.2一次函数的图象和性质 学习目标：1.掌握正比例函数的概念及其 求一次函数解折式有招 图象的性质」 ©广东一范宇航 2.理解一次函数的概念，能够从实际问题 一次函数及其图象是初中数学的重要内容的坐标是(4，-1) 得到函数解析式，发展数学应用能 之一，也是中考的重点考查内容.求一次函数的 将(4，-1)代人一次函数y=x-b,得4- 解析式是一类常见题型，它涉及知识面广、技巧b=-1.解得b=5. 3.能够通过列表、描点、连线作 性强、题目灵活多变.本文对常见的几种典型题 故选B. 出图象，掌握一次函数及其图象的 型进行归纳总结，现剖析如下 三、平分图形用面积 性质 070 一、待定系数直接求 例3如图，在平面直 一、沿y轴上下平移 例1已知一次函数的图象经过(-1，角坐标系中，已知点A(0 品 在直线y=kx+b-3),(2,3)两点，则它的图象不经过第4)，B(-1,2),C(3,2),直 上取一点(0，b),将直线 象限 D 线I经过点A,它将△ABC 向上平移m(m>0)个 解：设该一次函数的解析式为y=kx+b. 分成面积相等的两部分，则2马0123456 单位长度时，该点也向 将(-1，-3)，(2,3)代入y=x+b, 直线1的函数解析式为 2 律在 平 上平移m个单位长度， 得+6-3，解得=2， 得到点(0，b+m).设平 2k+b=3. b=-1. 解：设直线l与BC交于点D, 移后的直线解析式为y 所以该一次函数的解析式为y=2x-1. 因为直线1经过点A,并将△ABC分成面积 =kx+c,因为点(0，b+ 因为2>0，-1<0，所以一次函数y=2x相等的两部分，所以AD是△ABC的中线 不 m)在此直线上，所以b-1的图象不经过第二象限。 因为B(-1,2),C(3,2),所以点D的坐标 帆+m=0.k+c,即c=b 故填二 为(1,2) 愁 +m.所以平移后的直线 二、翻折问题用性质 设直线I的函数解析式为y=kx+4 解析式为y=kx+(b+ 例2已知一次函数y=x-b的图象沿x 把D(1,2)代人，得k+4=2 m).同理，直线y=x+轴翻折后经过点(4,1)，则b的值为 ( 解得k=-2. b向下平移m(m>0)个 A.-5 B.5C.-3 D.3 所以直线1的函数解析式为y=-2x+4, 单位长度后，所得函数 解：由题意，得点(4,1)关于x轴对称的点 故填y=-2x+4. 解析式为y=kx+(b- m).所以向上（或向下）平移m(m>0)个单位 名师点晴： 长度，就是将常数项加上（或减去）m,即“上下 平移，上加下减” 例1一次函数y=3x+2的图象向下平移 的作用大放异彩 3个单位长度，所得的函数解析式是 解：将函数y=3x+2的图象向下平移3个 ©重庆马艳 单位长度后，所得图象的函数解析式为y=3x+ 一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)ab>0,所以b<0.所以点A(a,b)在第三象限 2-3=3x-1. 中，k,b不同，函数不同，其图象与性质也不同， 故选B. 故填y=3x-1. 可以说k,b决定了一次函数的图象与性质 三、判断函数图象 二、沿x轴左右平移 一、比较大小 例3若m<-2,则一次函数y=(m+ 在直线)=x+6上取一点(-冬，0)，将直 例1若一次函数y=2x+1的图象经过点1)x+1-m的图象可能是 (-3,y),(4,y2),则y1与y2的大小关系是 线向左平移m(m>0)个单位长度，该点也向左 () 平移m个单位长度，得到点(- -m,0).设平 A.y <y2 B.y>y2 + C.y1≤y2 D.y1≥y2 移后的直线解析式为，=：+d,则(-冬-m) 解：因为m<-2,所以m+1<-1,1-m> 解：因为一次函数)=2x+1中，比例系数k3.所以次函数y=(m+1)x+1-m的图象经 +d=0,即d=km+b.所以平移后的直线解析 =2>0,所以y随着x的增大而增大因为-3过第一、二、四象限。 式为y=k(x+m)+b.同理，直线y=kx+b向 + <4,所以y1<y2 故选D. 右平移m个单位长度后，所得函数解析式为y= 故选A. 四、求取值范围 k(x-m)+b.所以向左（或向右）平移m(m> 4 二、确定象限 例4一次函数y=(k+2)x 0)个单位长度，就是将自变量的值加上（或减 例2在一次函数y=-5ax+b(a≠0)】 +b的图象如图所示，则k的取值 去)m,即“左右平移，左加右减”。 中，y的值随x值的增大而增大，且ab>0,则点范围是 ( 例2一次函数y=-x-1向右平移6个A(a,b)在 () A.k≥-2 B.k<-2 单位长度后的解析式为 A.第四象限 B.第三象限 C.k≤-2 D.k>-2 解：一次函数y=-x-1向右平移6个单位 C.第二象限 D.第一象限 解：根据图象，得y随着x的增大而增大所 长度后的解析式为y=-(x-6)-1=-x+5, 解：因为在一次函数y=-5ax+b中，y随x以k+2>0.解得k>-2. 故填y=-x+5. 1的增大而增大，所以-5a>0.所以a<0.因为 故选D 素养专练 数理极 (3)若小明家8月交电费268元，求小明家 9.已知一次函数y=-2x+4的图象与x轴交 跟踪训练 8月的用电量， 于点A,与y轴交于点B. (1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 GENZONGXUNLIAN 23.1一次函数的概念 (2)在如图2所示的平面直角坐标系中，画出 函数y=-2x+4的图象； 堡础训练 (3)求△A0B的面积； 1.下列各函数中，y是x的正比例函数的是 (4)直线AB经过怎样上下平移可经过点(0， ( -3)? A.y= B=7 C.y=x-1 D.y=2(x+1) -5-4-3 23 5 2.如果将一次函数y=3(x-2)+1写成y= kx+b的形式，那么k= ,b= 23.2一次函数的图象和性质 3.已知y=(k-2)x-1+2是关于x的一次 函数，则k的值为 垦础训练 4.重庆某山区地表以下岩层的温度y(℃)与 1.函数y=4x-2的图象经过 它所处的深度x(km)的对应数据如表： A.第一、二、四象限B.第二 、三、四象限 岩层的深度x/km123456 C.第一、二、三象限 D.第一、三、四象限 10.已知y是x的一次函数 岩层的温度y/℃4580115150185220 … 2.一个正比例函数的图象经过点(1，-3)， (1)当x=4时，y=6;当x=2时，y=2,求 观察表中数据可知，温度y与深度x之间的函 则它的解析式为 ( 该一次函数的解析式 (2)若A(m,y1),B(m+1,y2)是该一次函数 数解析式为 解析式中，一次项系数的实 A.y=3x B.y=-3x 图象上的两点，求y2-y1的值 际意义是 C,=5 Dy- 5.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判 断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ 3.关于函数y=√2x,下列结论正确的是 (1)小红去商店买笔记本，每本笔记本 2.5元，小红所付款额y(单位：元)与买的本数x A.函数图象过点(1,2) 之间的关系； B.函数图象经过第二、四象限 (2)研究人员发现，在20~25℃时蟋蟀每分 C.y随x的增大而增大 钟鸣叫次数y(单位：次)与温度x(单位：℃)的关 D.不论x为何值，总有y>0 系如下表： 4.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x + 的增大而增大，则一次函数y=-x+k的图象大 温度x/℃ 21 2325 致是 ) 每分钟鸣叫次数y/次112126140 (3)正方形的边长为x(单位：cm),其面积 能刀提高 y(单位：cm2)与x之间的关系 11.定义：在平面直角坐标系中，函数图象上 到两坐标轴的距离之和等于n(n>0)的点，叫作 5.已知一次函数y=2x+4的图象经过点 该函数图象的“n阶和点”.例如，(2,1)为一次函 (m,8),则m= 数y=x-1的“3阶和点” 6.已知点M(-1,y1)和N(3,y2)都在函数y (1)若点(-2,2)是y关于x的正比例函数) =-3x+m(m为常数)的图象上，则y =mx的“n阶和点”，则m= ,n= 2(填“>”“<”或“=”). 7.已知一个函数的图象是一条经过原点且与 (2)若y关于x的一次函数y=x-2的图象经 一次函数y=5x+1的图象平行的直线，则这个函 过一次函数y=x+1图象的“7阶和点”，求k的值 数的解析式是 8.某校的一生物小组em 观察某种植物的生长情 13 况，得到该植物的高度 6.某市电力公司为鼓励居民节约用电，采用 y(单位：cm)与观察时间 20 4050x/天 分档计费的方法计算电费，各档次计费方法如表： x(单位：天)的关系如图1 图1 计费档户月用电量x/(kW·h)单价[元/(kW·h)] 所示(AB是线段，射线BC 第一档 0<x≤210 0.6 平行于x轴).给出下面四个结论： ①从开始观察起，40天后该植物停止长高； 第二档 210<x≤400 0.7 ②当0≤x≤40时，y与x的函数解析式为y 第三档 x>400 0.9 (1)小明家5月用电200kW·h,需交电费 4t+8; X 元； ③观察第30天时，该植物的高度为15.5cm; (2)若设某户月用电量为xkW·h,应交电费 ④观察期间，该植物最高为20cm 数理报社试题研究中心 为y元，求y与x的函数解析式； 其中正确结论的序号是 (参考答案见下期)】 数理极 素养·测评 5 16.（10分)已知一次函数y=3x-6的图象分 同步检 别与x轴y轴交于点A,B. (1)请直接写出点A,B的坐标：A: TONGBUJIANCE (2)如图6，在直角坐标系中画出函数图象 【检测范围：23.1-23.2】 (不用列表，直接描点、连线)； 一、精心选一选（每小题4分，共32分） A.甲容器的初始水面高度为30cm (3)点P是一次函数y=3x-6图象上一动 题号123 45678 B.15:00甲容器的水流光 点，求OP的最小值 C.甲容器的水面高度h与流水时间t的函数 答案 解析式为h=-0.1t+30 2 1.下列函数中，是一次函数的是 ( ) D.12:00甲容器的水面高度为12cm A.y=x2+1 B.y=3x+1 二、细心填一填（每小题4分，共24分） C.y=√x+3 D.y=2 9.已知函数y=(m-2)x-m2+4(m是常数) 是正比例函数，则m= 6-5-4-3-2-110123456 2.函数y=-2x+3的图象不经过的象限是 10.如果直线y=(2k-3)x经过第二、四象 ( ）限，则k的取值范围是 A.第一象限 B.第二象限 11.一次函数y=kx+b的图象经过点(-3， 6 C.第三象限 D.第四象限 图6 -3),且与直线y=3x-号平行，则b的值为 3.下列各点中，在正比例函数y=3的图象 2 上的是 A(6 12.如图3，在同一平面直角坐标系中，一次函 B.(-3,-1) 17.（12分)如图7，在直角坐标系中，点A(2, 数y=kx,y=k2x,y=kx,y=k4x的图象分别为 C.(0,-1) D.(6,3) 直线l1,山，l,l,则k1,k2,k,k的大小关系是m)在直线y=2x- ;上，过点A的直线交y轴于 4.直线y=x+1向上平移6个单位长度后与 点B(0,3) y轴交点的坐标是 ( (1)求m的值和直线AB的函数解析式； A.(-7,0) B.(-1,0) (2)若点P(t,y)在线段AB上，点Q(t-1, C.(0,1) D.(0,7) 5.已知点A(x1,-2),点B(x2,4)是y=-(k2 方)在直线y=2-上，求，-：的最大值 +1)x+3上的两点，则x1与x2的大小关系是 客3 ( 13.如图4，已知点A(3,0),B(0,2),以线段 A.x1>x2 B.X1≥x2 AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC,则边 C.x1<x2 D.x1≤x2 BC所在直线的函数解析式为 6.如图1,8个边长为1 YA 14.某快递公司每天上 Ay件 个单位长度的小正方形按照 400 午9：30至10：30为集中揽件 甲 图中方式放置在平面直角坐 和派件时段，甲仓库用来揽240 标系中，直线1经过小正方形 收快件，乙仓库用来派发快 的顶点P和Q,则直线1的函 数解析式为 件，该时段内甲、乙两仓库的 0 () 0 60 x1分钟 快件数量y(件)与时间x(分 图5 A.y=x+1 B.y=2x+1 钟)之间的函数图象如图5所示，那么从9：30开 始，经过 分钟时，两仓库的快递件数相差 C.y=2x+1 D.y=4x+1 40件. 18.（14分)如图8，在平面直角坐标系中，过 7.在同一平面直角坐标系中，函数y=-x与 三、耐心解一解（共44分） 点B(6,0)的直线AB与直线0A相交于点A(4,2), y=kx+k的图象大致是 15.(8分)已知y是x的正比例函数，且函数图 动点M沿路线O→A→C运动. 象经过点A(-3,6): (1)求直线AB的函数解析式： (1)求y与x的函数解析式； (2)求△OAC的面积； (2)当x=-6时，求对应的函数值y; (3)当△OMC的面积是△OAC的面积的4 (3)已知点(m,-4)在此函数图象上，求m的 时，求出这时点M的坐标 8.“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工 具（如图2-①），综合实践小组用甲、乙两个透明 的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的 流速)的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装 置（如图2-②）.上午10：00，综合实践小组在甲容 器里加满水，经过实验得到甲容器的水面高度 h(cm)与流水时间t(min)的关系如图2-③所 示，下列说法错误的是 60 t/min 2 (下转第4版)初中数学·人教八年级(GDY)第33~36期 数理柄 答案详解 2025~2026学年 初中数学·人教八年级(GDY) 第33~36期(2026年3月) 第33期综合测评卷 △CNF(ASA).所以AM=CW 五、22.(1)因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=∠D= 题号 3 456 89 10 90°，AB=CD.因为AD=2AB,点M是AD的中点，所以AB= 答案CB BBCDBBDA AM=DM=CD.所以∠AMB=∠DMC=45°.所以∠BMC= 180°-∠AMB-∠DMC=90°.因为PE⊥MC,PF⊥BM,所以 二、11.20；12.答案不惟一，如AC=BD;13.30°； ∠PEM=∠PFM=90°.所以四边形PEMF为矩形. 14.20;15.22或√10或2 (2)当点P为BC的中点时，矩形PEMF变为正方形.理由 三、16.因为四边形ABCD是菱形，∠ADB=70°，所以 如下： ∠ADC=2∠ADB=140°，AD∥BC.所以∠C=180°-∠ADC AB DC. =40°. 在△ABM和△DCM中， ∠A=∠D,所以△ABM≌ 17.因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠A=∠C,AB AM DM. =CD,AD=BC.又∠ADE=∠CBF,所以△ADE≌ △DCM(SAS).所以BM=CM.因为点P为BC的中点，所以点 △CBF(ASA).所以AE=CF.所以AB-AE=CD-CF,即 P在∠BMC的平分线上.所以PE=PF.所以矩形PEMF为正 BE DF. 方形. 18.因为CE⊥BA,BF⊥CA,所以∠BEC=∠CFB=90. 23.问题解决：(1)因为四边形ABCD是矩形，所以∠DAB 因为M是BC的中点，所以EM=BC=BM,FM=2BC= =∠ABF=90°.所以∠BAF+∠DAG=90°.因为DE⊥AF, 所以∠AGD=90.所以∠ADE+∠DAG=90°.所以∠ADE= CM.所以∠BEM=∠ABC,∠CFM=∠ACB.所以∠CME= ∠DAE=∠ABF, ∠BEM+∠ABC=56°，∠BMF=∠CFM+∠ACB=96°.所以 ∠BAF.在△ADE和△BAF中，∠ADE=∠BAF,所以△ADE ∠EMF=180°-∠CME-∠BMF=28°. DE AF, 四、19.四边形ADCB是菱形.理由如下： ≌△BAF(AAS).所以AD=BA.因为四边形ABCD是矩形，所 因为AB∥CD,所以∠BAO=∠DCO.又OA=OC,∠AOB 以四边形ABCD是正方形. =∠COD,所以△AOB≌△COD.所以AB=CD.所以四边形 (2)△AHF是等腰三角形.理由如下： ADCB是平行四边形.因为四边形ODEC是矩形，所以∠COD 因为△ADE≌△BAF,所以AE=BF.因为BH=AE,所以 =90°.所以BD⊥AC.所以四边形ADCB是菱形 BH=BF.因为∠ABF=90°，所以AB⊥HF.所以AH=AF,即 20.延长BF,DC交于点G,图略.因为四边形ABCD是正方 1 形，所以AB∥CD,∠BCD=90°，CD=BC=AB=4cm.所以 △AHF是等腰三角形. 类比迁移：延长CB到点H,使BH=AE,连接AH,图略.因 ∠G=∠FBE,∠GDF=∠E,∠BCG=180°-∠BCD=90°. 为四边形ABCD是菱形，所以AD∥BC,AB=AD.所以∠ABH 因为F是DE的中点，所以DF=EF.所以△GDF≌ AE BH, △BEF(AAS).所以GF=BF,GD=BE=8cm.所以CG=DG =∠DAE.在△DAE和△ABH中， ∠DAE=∠ABH,所以 -CD=4cm.根据勾股定理，得BG=√BC2+CG=42cm AD BA. 所以BF=22cm. △DAE≌△ABH(SAS).所以AH=DE,∠H=∠DEA=60°. 21.(1)因为四边形ABCD是菱形，所以AD=CD,∠DAE 因为DE=AF,所以AH=AF.所以△AHF是等边三角形.所以 =∠DCF.因为DE⊥AB,DF⊥BC,所以∠AED=∠CFD= AH=HF.所以DE=HF=HB+BF=9. ∠AED=∠CFD, 第34期综合测评卷 90°.在△ADE和△CDF中， ∠DAE=∠DCF,所以△ADE≌ AD CD. △CDF(AAS). 题号12345678910 (2)因为△ADE≌△CDF,所以AE=CF.因为四边形 答案BDBD BACC AD ABCD是菱形，所以AB=BC.所以∠MAE=∠NCF.在△AME 二、11.x≥5；12.答案不惟一，如AF=EC;13.-3; ∠MAE=∠NCF, 14.2√41；15.2. 和△CNF中， AE CF, 所以△AME兰 ∠AEM=∠CFN, 三16原式=6+6 2 初中数学·人教八年级(GDY)第33~36期 17.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC.所以轮廓（实线）的周长为：AB+AF+BC+CD+DE+EF=5+5 ∠DAE=∠AEB.因为AE平分∠DAB,所以∠DAE=∠BAE. 5 因为AB=AE,所以∠AEB=∠B.所以∠BAE=∠AEB=∠B +4×2=20. =60°.因为∠E.AC=25°，所以∠ACE=∠AEB-∠EAC= 23.因为△AHD,△AEB,△BCF,△DCG都是等腰直角三 35°. 角形，所以∠HDA=∠HAD=∠EAB=∠EBA=∠FBC= 18.由题意，得∠AEB=90°.在Rt△ABE中，由勾股定理， ∠FCB=∠GCD=∠GDC=45°，∠AHD=∠AEB=∠DGC 得AE=√AB2-BE=0.6米.因为ED=BC=1.4米，所以 =90°，HA=HD.根据勾股定理，得AB2=2AE2,CD2=2DG2. AD=AE+DE=2米. (1)四边形EFGH是正方形.理由如下： 答：点A到地面的距离AD的长为2米 因为四边形ABCD是矩形，所以∠BAD=∠ABC=∠BCD 四、19.连接AC交BD于点O,图略.因为四边形ABCD是菱 =∠ADC=90°，AB=CD.所以AE=DG,E,A,H共线，E,B,F 形，所以AB∥CD,AC⊥BD,BD=2DO.因为∠ABC=70°，所 共线，F,C,G共线，G,D,H共线.所以四边形EFGH是矩形.因 以∠DCE=70°，∠BCD=180°-∠ABC=110°.所以∠OCD 为AE+HA=DG+HD,即HE=HG,所以矩形EFGH是正方 =55°.因为∠ECM=15°，所以∠DCF=∠DCE-∠ECM= 形. 55°=∠OCD.又DF⊥CM,所以D0=DF=3.所以BD=2DO (2)①因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD.所 以∠BAD=180°-∠ADC=180°-a.所以∠HAE=360°- =6. ∠HAD-∠EAB-∠BAD=360°-45°-45°-(180°-a)= 20.(1)长方形ABCD的周长为：2×（√72+√/32）=2× 90°+0. (6√2+42)=20√2(m). ②因为四边形ABCD是平行四边形.所以AB=CD.所以 (2)种植蔬菜的面积为：√72×√32-（√0+1）（√0 AE=DG.因为∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+ax, -1)=48-(10-1)=39(m2).39×8×15=4680(元）. 所以∠HDG=∠HAE.在△HAE和△HDG中， 答：如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收人 HA HD. 为4680元. ∠HAE=∠HDG,所以△HAE≌△HDG(SAS).所以∠AHE 21.(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD. AE DG. 所以∠B=∠ECF,∠EAB=∠EFC.因为E为BC的中点，所 =∠DHG,HE=HG.同理可得EF=EH,GH=GF.所以GH= r∠EAB=∠EFC, GF=EF=HE.所以四边形EFGH是菱形.因为∠AHD= 以EC=EB.在△ABE和△FCE中， ∠B=∠ECF,所以 ∠AHG+∠DHG=90°，所以∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°. EB EC, 所以四边形EFGH是正方形. △ABE≌△FCE(AAS). 第35期2版 (2)因为△ABE≌△FCE,所以AB=FC.因为四边形 22.1函数的概念 ABCD是平行四边形，所以AB=DC,AD=BC.所以DC=CF. 基础训练1.C:2.A;3.y=-2x-4. 所以DF=2CD=2AB.因为CE=CG,所以四边形DEFG是平 4.(1)上表反映了易拉罐的底面半径和用铝量的关系，易 行四边形.因为EC=EB,CG=CE,所以EG=BC=AD= 拉罐的底面半径为自变量，用铝量为函数. 2AB.所以DF=EG.所以四边形DEFG是矩形. (2)当易拉罐的底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为 五、22.(1)由题意知AB=BD=b,BC=DE=a,AC=BE 5.6cm3. =c.所以CD=b-a. (3)易拉罐的底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用 SgEE=7(4B+DE)·BD=子6(a+6),SaEa 铝较少，成本低。 (4)当易拉罐的底面半径在1.6~2.8cm变化时，用铝量 4cBE=,aw-cD·DE=6-a) 随底面半径的增大而减小；当易拉罐的底面半径在2.8~ 因为S#m能E=S形E+S。aE,即b(a+b)=子a(b 1 4.0cm变化时，用铝量随底面半径的增大而增大. 5.(1)放水时间是自变量，游泳池的存水量是函数. -a)+,整理，得。2+=2 (2)由题意得，Q与t之间的函数解析式为Q=936-78t. 列表如下： (2)因为a=3,b=4,∠AHB=90°，根据勾股定理，得AB 放水时间/小时 1 234567 =AP+BR=5.因为△ABH≌△AFH兰△ADI≌ 游泳池的存水量/立方米858780702624546468390 △ADG,所以AD=AF=AB=5.所以DH=AD-AH=2,BL =AB-AI=2.所以DH=BL.在△BCI和△DCH中， (3)当Q=234时，936-78t=234,解得t=9. ,∠BCI=∠DCH, 答：当游泳池的存水量为234立方米时，已经放了9个小时 ∠BIC=∠DHC,所以△BCI≌△DCH(AAS).所以BC= 的水 BI DH, 22.2函数的表示 DC.在Rt△BCI中，CT+BP=BC2,即(4-BC)2+2=BC2. 基础训练1.A;2.C. 解得BC=CD=多所以DE=EF=子所以这个图形外围 3.(1)10,5.(2)8. (3)这只蝴蝶在0~1秒飞行高度逐渐升高，1~2秒飞行 初中数学·人教八年级(GDY)第33~36期 高度逐渐降低，2~3秒飞行高度逐渐升高，3~5秒飞行高度 逐渐降低. (3)因为x+y=10,所以x+75-之=110.解得x= 4.(1)观察时间x. 70. (2)该植物从观察时起，60天以后停止长高. 答：此时单层部分的长度为70cm. (3)因为31-24=7（厘米），7÷(0-40)=20厘米/ 7 23.(1)甲行驶的时间t,甲、乙两人间的距离3. (2)①P:②M:③N 天)，所以从第40天到第60天，植物的高度增长7厘米，植物平均 (3)240. 每天长高易厘米 (4)由(1)可得甲、乙的行驶时间分别为6h和3h. 所以甲的速度是：240÷6=40(km/h),乙的速度是：240÷ 第35期3,4版 3=80(km/h). 题号1234567 8910 (5)①相遇之前：(240-180)÷(40+80)=之（小时）： ②相遇之后：3+(180-120)÷40=号（小时）. 二、11.15；12.y=4x;13.20; 14.①②③：15.2.5或8.5. 答：甲出发方小时或号小时后，甲、乙两人相距180千米 三16()常量：，-8变量， 第36期2版 23.1一次函数的概念 (2)温度在0~35℃内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变 基础训练1.A;2.3,-5;3.-2; 强；在35~50℃内豌豆苗的呼吸作用强度逐渐减弱. 4.y=35x+10,每千米岩层温度的变化量。 4 17.(1)常量：3，m:变量：R, 5.(1)y=25x,y是x的一次函数，也是x的正比例函数 (2)当R=2时，V=号：当R=3时，V=36m当R= (2)y=7x-35(20≤x≤25)，y是x的一次函数，但不是 x的正比例函数 4时，-约列表路 (3)y=x,y既不是x的一次函数，也不是x的正比例函 数 18.(1)垂直于墙的边长x,平行于墙的边长y 6.(1)120. (2)y与x的函数解析式为y=-2x+41. (2)当0<x≤210时，y=0.6x;当210<x≤400时，y= (3)当x=7时，y=-2×7+41=27.因为27>26，所 0.6×210+0.7(x-210),即y=0.7x-21;当x>400时，y= 以不合理. 0.6×210+0.7×(400-210)+0.9(x-400),即y=0.9x- 四、19.(1)反映了速度和时间的关系， 101. (2)点A表示6分钟时的速度为60千米/时，点B表示18 (3)当x=210时，y=0.6×210=126:当x=400时，y 分钟时的速度为0千米/时. =0.7×400-21=259.因为268>259，所以小明家8月用电 (3)0到6分钟时加速行驶，6到12分钟匀速行驶，12到18 量超过400kW·h.当0.9x-101=268时，解得x=410.所以 分钟减速行驶至停止， 小明家8月的用电量为410kW·h. （4)答案不惟一，如：小明的爸爸驾车上班，前6分钟在加 23.2一次函数的图象和性质 速行驶，加速到60千米/时后，匀速行驶了6分钟，12到18分 钟减速行驶至停止 基础训练1.D;2.B;3.C;4.C;5.2;6.>; 7.y=5x;8.①②③. 20.(1)容器内原有水0.5L 9.(1)(2,0),(0,4) (2)水龙头关闭不严造成的滴水速度为：(2.0-0.5)÷ (2)图略. 1.5=1(Lh). 设上午有n个小时水龙头关闭不严，导致容器内显示水量 (3)△A0B的面积为4. (4)设直线AB平移后对应的函数解析式为y=-2x+4+ 3.5L.根据题意，得0.5+1×n=3.5.解得n=3. 因为开始时间是上午7：30，所以经过3小时应该是上午 m. 10:30,即当容器内显示水量3.5L时是上午10：30. 将点(0，-3)代入，得4+m=-3.解得m=-7. 21.(1)(45-31.5)÷60=0.225(升/千米). 所以直线AB向下平移7个单位可经过点(0，-3)， 答：该车平均每千米的耗油量为0.225升. 10.(1)设该一次函数的解析式为y=kx+b.根据题意，得 (2)余油量Q(升)与行驶路程x(千米)之间的函数解析 4+6=6,解得=2，所以该一次函数的解析式为y= 式为Q=45-0.225x L2k+b=2. b=-2. (3)不能.理由如下： 2x-2. 当x=200时，Q=45-0.225×200=0.因为0<3，所 (2)因为A(m,y1),B(m+1,)是该一次函数图象上的 以他们不能在汽车报警前回到家. 两点，所以y2-y1=2(m+1)-2-(2m-2)=2. 五，2(11.(2y=75-7 能力提高11.(1)-1,4. (2)设一次函数y=x+1的“7阶和点”的坐标为(a,a+ 初中数学·人教八年级(GDY)第33~36期 1).根据题意，得1a1+1a+11=7.解得a=-4或a=3.当 (2)对于y=-x+6,令x=0,得y=6所以Sa0c=2 一次函数y=x-2的图象经过点(-4，-3)时，-4k-2= -3,解得片=子：当一次函数y=:-2的图象经过点(3,4) ×6×4=12. (3)设直线OA的函数解析式是y=mx.将(4,2)代人，得 时，36-2=4，解得k=2.综上所述，k的值为或2 4m-=2解得m=之所以直线01的函数解析式是)y=子 第36期3版 因为△OMC的面积是△0AC的面积的子，所以点M的横坐标 题号12345678 是：子×4=1.当点M在线段0A上时，了=子，所以点M的坐 答案BCBDADBD 标是(1,7)；当点M在线段AC上时，y=5,所以点M的坐标是 二9-2：10.k<子；11.6 (1,5).综上所述，点M的坐标是(1，)或(1,5). 126>k>4>;1B.)=5+2: 附加题1.(1)24. 14.16或24. (2)将(-2,14)，(0,10)代入y=x+b,得-2k+b=14, 三、15.(1)设y=kx.将点A(-3,6)代人，得-3k=6,解 b=10.所以k=-2. 得k=-2,所以y与x的函数解析式为y=-2x (3)把y=20代人y=-2x+10,得-2x+10=20,解得 (2)将x=-6代人y=-2x,得y=-2×(-6)=12,所 x=-5,满足题意；把y=20代人y=8x,得8x=20,解得x= 以当x=-6时，函数值y为12. 2.5,满足题意.所以输出的y值为20时，输入的x值为-5或 （3)将点(m,-4)代入y=-2x,得-2m=-4,解得m= 2.5. 2. 4 4 16.(1)(2,0),(0,-6). 2.(1)在直线y=子x中，当x=1时，y=子，所以点B(1, (2)图略. 专)将点B(1,亭)代人y=+2,得+2=号解得太= (3)当OP与一次函数y=3x-6的图象垂直时，OP有最 2 2 小值此时Sam=20A0B=24B:0P因为01=2,0B 所以直线4AB的函数解析式为y=-子x+2 =6,所以4B=√0+0B=2而，所以寸×2×6=) 1 (②)在直线y=-子+2中，令y=0,即- 3x+2=0, ×200P,所以0P=3⑩ 解得x=3所以点4(3,0).所以01=3.所以S0m=子0A· 5 17.()把点4(2，m)代入y=2-号.得m=是设宜线 =分x3×号=2 (3)分两种情况讨论： AB的函数解析式为y=低+k把A2,多)，B(0,3)代人，得 ①当P0=PA时，如图1，过点P作PH⊥OA,则OH=AH 3 「2k+b=2解得 3 k=一4'所以直线AB的函数解析式为) =01=子，所以点P的横坐标为子，在y=号中，当x b=3. b=3. 子时y=2,所以点P(号2： 3 =- 4x+3. y个 3 (2)因为点P(,)在线段AB上，所以1=-子+3(0 3 y=kx+2 v=kx+2 ≤1≤2).因为点Q:-1,)在直线y=2x-号上，所以方 01H 01 =24-1)-号=2-号所以-⅓=-子+3-(2- 3 图1 图2 ②当OA=OP时，如图2，因为点P是射线OB上的一动 名)=一头+空因为号<0，所以为随：的嘴大而藏 4 4 点，故设点P(m,3m),且m>0,因为0A=3,所以0P=3,所 小所以当：=0x-为的最大值为5号 以m2+(学)P=3,所以m=号，所以字m=号所以点 18.(1)设直线AB的函数解析式是y=kx+6.根据题意， 得t士6又解得女。所以宜线B的函数解新式是) 16k+b=0. lb=6. 综上所述，点P的坐标为号，2)或（号，号》. =-x+6. 4