第33期 第二十一章 四边形 综合测评卷-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学学案（人教版·新教材 广东专版）

《四边形》综合测评卷 班级： 姓名： 学号： 满分：120分 题号 二 三 四 五 总分 得分 郑 、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）》 题号 2 3 4 5 7 9 10 答案 1.在口ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠A的度数为 A.40° B.60° C.70° D.110° 2.在△ABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点，连接DE.若BC=4,则DE= A.1 B.2 C.4 D.8 3.如图1，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,若AC=10,则OB的长度为 ( A.10 B.5 C.2.5 D.2.25 图1 图2 4.如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是 A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正方形 5.如图2，已知E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AB=AE,则∠DBE的度数是 ( A.15° B.32.5° C.22.5 D.30° 阳 6.如图3，过四边形ABCD的顶点A,C,B,D分别作BD,AC的平行线围成菱形EFGH,则四 边形ABCD必定是 ( ) A.菱形 B.平行四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形 图 图4 图5 7.如图4，点E,F分别在正方形ABCD的DC,BC边上，BF=CE,连接AE,DF,AE与DF相 交于点G,连接AF,若∠AFD=50°，则∠EAF的度数为 () A.25° B.40° C.50° D.无法确定 8.如图5，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠ADC=90°，BC=1,CD=10,过点D作 DH⊥AB于点H,则DH的长是 () A.5 B.6 C.7 D.8 9.如图6，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点M,N分别是边AD,CD的中点，连 接MN,OM.若MN=3,S菱形4cn=24,则OM的长为 () A.3 B.3.5 C.2 D.2.5 0 ◆G 图6 图7 10.如图7，口ABCD的面积为12，AC=BD=6,AC与BD交于点O,分别过点C,D作BD, AC的平行线相交于点F,点G是CD的中点，点P是四边形OCFD边上的动点，则PG的最小值 是 A.1 B D.3 2 c 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图8，直线AD∥BC.若AD=5,BC=8,△ABC的面积为32，则△ADC 的面积为 12.平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使四边形ABCD成为正方形， B 还需添加的一个条件是 (只需添加一个即可) 图8 13.如图9，点E,F分别是正方形ABCD内部、外部的点，四边形ADFE与四边形BCFE均为 菱形，则∠CBE的度数为 图9 图10 图11 14.如图10，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6,AC=8,D为AB的中点，AE∥CD,CE ∥AB,则四边形ADCE的周长为 15.如图11，在正方形ABCD中，E是AB上的一点，且AE=2BE=2,若点P在正方形ABCD 的边上运动，当△PAE为等腰三角形时，PE的长为 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.如图12，在菱形ABCD中，BD是它的一条对角线，∠ADB=70°，求∠C的度数 图12 17.如图13，已知E,F分别是口ABCD的边AB,CD上的点，且∠CBF=∠ADE.求证：BE= DF 图13 18.如图14，在△ABC中，∠ABC=28°，∠ACB=48°，CE⊥BA的延长线于点E,BF⊥CA 的延长线于点F,M为BC的中点，求∠EMF的度数 M 图14 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图15，四边形ODEC是矩形，延长C0至点A,使得OA=OC,过点A作AB∥CD交D0 的延长线于点B,连接AD,BC,判断四边形ADCB的形状，并说明理由. D 图15 20.如图16，在正方形ABCD中，AB=4cm,延长AB至点E,使BE=8cm,F是DE的中点， 求线段BF的长度. 图16 21.如图17，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F. (1)求证：△ADE兰△CDF; D (2)连接AC,分别交DE,DF于点M,N,求证：AM=CN. M E 图17 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22.如图18，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC,PF⊥ BM,垂足分别为E,F (1)当AD=2AB时，求证：四边形PEMF为矩形； (2)在(1)的条件下，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形？请说明理由. P 图18 23.问题解决：如图19，在矩形ABCD中，点E,F分别在AB,BC边上，DE=AF,DE1AF于 点G. (1)求证：四边形ABCD是正方形； (2)延长CB到点H,使得BH=AE,判断△AHF的形状，并说明理由. 类比迁移：如图20，在菱形ABCD中，点E,F分别在AB,BC边上，DE与AF相交于点G,DE =AF,∠AED=60°，AE=7,BF=2,求DE的长 B F 图19 图20 些 烯 数理报社试题研究中心 (参考答案见35期)初中数学·人教八年级(GDY)第33~36期 发汊橘 答案详解 2025~2026学年 初中数学·人教八年级(GDY) 第33~36期(2026年3月) 第33期综合测评卷 △CNF(ASA).所以AM=CN 五、22.(1)因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=∠D= 题号1 234567 89 \10 90°，AB=CD.因为AD=2AB,点M是AD的中点，所以AB= 答案CBBBCDBBDA AM=DM=CD.所以∠AMB=∠DMC=45°.所以∠BMC= 180°-∠AMB-∠DMC=90°.因为PE⊥MC,PF⊥BM,所以 二、11.20；12.答案不推一，如AC=BD；13.30°； ∠PEM=∠PFM=90°.所以四边形PEMF为矩形 14.20；15.22或10或2 (2)当点P为BC的中点时，矩形PEMF变为正方形.理由 三、16.因为四边形ABCD是菱形，∠ADB=70°，所以 如下： ∠ADC=2∠ADB=140°，AD∥BC.所以∠C=180°-∠ADC AB DC, =40°. 在△ABM和△DCM中， ∠A=∠D,所以△ABM≌ 17.因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠A=∠C,AB LAM DM, =CD,AD=BC.又∠ADE=∠CBF,所以△ADE≌ △DCM(SAS).所以BM=CM.因为点P为BC的中点，所以点 △CBF(ASA).所以AE=CF.所以AB-AE=CD-CF,即 P在∠BMC的平分线上.所以PE=PF.所以矩形PEMF为正 BE DF. 方形. 18.因为CE⊥BA,BF⊥CA,所以∠BEC=∠CFB=90°. 23.问题解决：(1)因为四边形ABCD是矩形，所以∠DAB 因为M是BC的中点，所以EM=之BC=BM,FM=BC= =∠ABF=90°.所以∠BAF+∠DAG=90°.因为DE⊥AF, 所以∠AGD=90°.所以∠ADE+∠DAG=90°.所以∠ADE= CM.所以∠BEM=∠ABC,∠CFM=∠ACB.所以∠CME= x∠DAE=∠ABF, ∠BEM+∠ABC=56°，∠BMF=∠CFM+∠ACB=96°.所以 ∠BAF在△ADE和△BAF中，{∠ADE=∠BAF,所以△ADE ∠EMF=180°-∠CME-∠BMF=28. DE =AF, 四、19.四边形ADCB是菱形.理由如下： ≌△BAF(AAS),所以AD=BA.因为四边形ABCD是矩形，所 因为AB∥CD,所以∠BAO=∠DCO.又OA=OC,∠AOB 以四边形ABCD是正方形. =∠COD,所以△AOB兰△COD.所以AB=CD.所以四边形 ADCB是平行四边形.因为四边形ODEC是矩形，所以∠COD (2)△AHF是等腰三角形.理由如下： 因为△ADE兰△BAF,所以AE=BF.因为BH=AE,所以 =90°.所以BD⊥AC.所以四边形ADCB是菱形. BH=BF因为∠ABF=90°，所以AB⊥HF所以AH=AF,即 20.延长BF,DC交于点G,图略.因为四边形ABCD是正方 △AHF是等腰三角形. 形，所以AB∥CD,∠BCD=90°，CD=BC=AB=4cm.所以 类比迁移：延长CB到点H,使BH=AE,连接AH,图略.因 ∠G-∠FBE,∠GDF-∠E,∠BCG=180°-∠BCD-90° 为四边形ABCD是菱形，所以AD∥BC,AB=AD.所以∠ABH 因为F是DE的中点，所以DF=EF.所以△GDF≌ rAE=BH、 △BEF(AAS).所以GF=BF,GD=BE=8cm.所以CG=DG =∠DAE.在△DAE和△ABH中， ∠DAE=∠ABH,所以 -CD=4cm.根据勾股定理，得BG=√BC2+CG=42cm. AD BA 所以BF=22cm. △DAE≌△ABH(SAS).所以AH=DE,∠H=∠DEA=6O°. 21.(1)因为四边形ABCD是菱形，所以AD=CD,∠DAE 因为DE=AF,所以AH=AF,所以△AHF是等边三角形.所以 =∠DCF.因为DE⊥AB,DF⊥BC,所以∠AED=∠CFD= AH=HF.所以DE=HF=HB+BF=9. ∠AED=∠CFD, 第34期综合测评卷 90°，在△ADE和△CDF中 ∠DAE=∠DCF,所以△ADE≌ AD CD. △CDF(AAS). 题号12345678910 (2)因为△ADE≌△CDF,所以AE=CF.因为四边形 答案BDB DBACCAD ABCD是菱形，所以AB=BC.所以∠MAE=∠NCF.在△AME 二、11.x≥5；12.答案不惟一，如AF=EC;13.-3; ∠MAE=∠NCF, 14.241；15.2. 和△CNF中， AE CF, 所以△AME≌ ∠AEM=∠CFN, 三、16.原式=6+6 2 初中数学·人教八年级(GDY)第33~36期 17.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC.所以轮廓（实线）的周长为：AB+AF+BC+CD+DE+EF=5+5 ∠DAE=∠AEB.因为AE平分∠DAB,所以∠DAE=∠BAE. 因为AB=AE,所以∠AEB=∠B.所以∠BAE=∠AEB=∠B *4×号20 =60°.因为∠EAC=25°，所以∠ACE=∠AEB-∠EAC= 23.因为△AHD,△AEB,△BCF,△DCG都是等腰直角三 35° 角形，所以∠HDA=∠HAD=∠EAB=∠EBA=∠FBC= 18.由题意，得∠AEB=90°.在Rt△ABE中，由勾股定理， ∠FCB=∠GCD=∠GDC=45°，∠AHD=∠AEB=∠DGC 得AE=√AB2-BE=0.6米.因为ED=BC=1.4米，所以 =90°，HA=HD.根据勾股定理，得AB2=2AE2,CD=2DG2. (1)四边形EFGH是正方形.理由如下： AD=AE+DE=2米. 答：点A到地面的距离AD的长为2米. 因为四边形ABCD是矩形，所以∠BAD=∠ABC=∠BCD 四、19.连接AC交BD于点O,图略.因为四边形ABCD是菱 =∠ADC=90°，AB=CD.所以AE=DG,E,A,H共线，E,B,F 形，所以AB∥CD,AC⊥BD,BD=2DO.因为∠ABC=70°，所 共线，F,C,G共线，G,D,H共线.所以四边形EFGH是矩形.因 以∠DCE=70°，∠BCD=180°-∠ABC=110°，所以∠0CD 为AE+HA=DG+HD,即HE=HG,所以矩形EFGH是正方 =55°.因为∠ECM=15°，所以∠DCF=∠DCE-∠ECM= 形. 55°=∠OCD.又DF⊥CM,所以D0=DF=3.所以BD=2DO (2)①因为四边形ABCD是平行四边形，以AB∥CD.所 以∠BAD=180°-∠ADC=180°-a.所以∠HAE=360°- =6. ∠HAD-∠EAB-∠BAD=360°-45°-45°-(180°-ax)= 20.(1)长方形ABCD的周长为：2×（√72+√32）=2× 90°+ (62+42)=20W2(m). ②因为四边形ABCD是平行四边形.所以AB=CD.所以 (2)种植蔬菜的面积为：√72×32-（√10+1）(10 AE=DG.因为∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+a, -1)=48-(10-1)=39(m2).39×8×15=4680(元). 所以∠HDG=∠HAE.在△HAE和△HDG中， 答：如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完，那么销售收入 HA=HD、 为4680元. ∠HAE=∠HDG,所以△HAE≌△HDG(SAS).所以∠AHE 21.(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD. LAE DG, 所以∠B=∠ECF,∠EAB=∠EFC.因为E为BC的中点，所 =∠DHG,HE=HG.同理可得EF=EH,GH=GF.所以GH= ·∠EAB=∠EFC, GF=EF=HE.所以四边形EFGH是菱形.因为∠AHD= 以EC=EB.在△ABE和△FCE中， ∠B=LECF,所以 ∠AHG+∠DHG=90°，所以∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°. EB EC, 所以四边形EFGH是正方形. △ABE≌△FCE(AAS). 第35期2版 (2)因为△ABE≌△FCE,所以AB=FC.因为四边形 22.1函数的概念 ABCD是平行四边形，所以AB=DC,AD=BC.所以DC=CF 基础训练1.C；2.A；3.y=-2x-4. 所以DF=2CD=2AB.因为CE=CG,所以四边形DEFG是平 4.(1)上表反映了易拉罐的底面半径和用铝量的关系，易 行四边形.因为EC=EB,CG=CE,所以EG=BC=AD= 拉罐的底面半径为自变量，用铝量为函数。 2AB.所以DF=EG.所以四边形DEFG是矩形 (2)当易拉罐的底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为 五、22.(1)由题意知AB=BD=b,BC=DE=a,AC=BE 5.6cm3」 =c.所以CD=b-a. (3)易拉罐的底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用 S0e=之(AB+DB):BD=子6(a+6).Saa 铝较少，成本低 (4)当易拉罐的底面半径在1.6~2.8cm变化时，用铝量 2AG BE=Saom=CD DE =2(6-a). 随底面半径的增大而减小；当易拉罐的底面半径在2.8~ 因为S#5=S5B5s+S6cE,即b(a+b)=2a(6 4.0cm变化时，用铝量随底面半径的增大而增大， 5.(1)放水时间是自变量，游泳池的存水量是函数， -。)+2,整理，得d2+62=之 (2)由题意得，Q与t之间的函数解析式为Q=936-78t。 列表如下： (2)因为a=3,b=4,∠AHB=90°，根据勾股定理，得AB 放水时间/小时 1234567 =√AF+BH=5.因为△ABH≌△AFH兰△ADI≌ △ADG,所以AD=AF=AB=5.所以DH=AD-AH=2,BI 游泳池的存水量/立方米858780702624546468390 =AB-AI=2.所以DH=BI.在△BCI和△DCH中， (3)当Q=234时，936-78t=234,解得t=9. ∠BCI=∠DCH, 答：当游泳池的存水量为234立方米时，已经放了9个小时 ∠BIC=∠DHC,所以△BCI≌△DCH(AAS).所以BC= 的水 BI DH. 22.2函数的表示 DC.在Rt△BCI中，CT+BP=BC,即(4-BC)2+22=BC2 基础训练1.A；2.C 解得BC=CD=多所以DE=EF=子所以这个图形外围 3.(1)10,5.(2)8. (3)这只蝴蝶在0~1秒飞行高度逐渐升高，1~2秒飞行 初中数学·人教八年级(GDY)第33~36期 高度逐渐降低，2~3秒飞行高度逐渐升高，3~5秒飞行高度 逐渐降低. (3)因为x+y=10,所以x+75-之=110.解得x 4.(1)观察时间x. 70. (2)该植物从观察时起，60天以后停止长高， 答：此时单层部分的长度为70cm. (3)因为31-24=7（厘米），7÷(60-40)=20厘米/ 7 23.(1)甲行驶的时间t,甲、乙两人间的距离s. (2)①P:②M:③N 天)，所以从第40天到第60天，植物的高度增长7厘米，植物平均 (3)240. 每天长高7厘米 (4)由(1)可得甲、乙的行驶时间分别为6h和3h. 所以甲的速度是：240÷6=40(km/h),乙的速度是：240÷ 第35期3,4版 3=80(km/h) 题号1234567 8910 (5)①相遇之前：(240-180)÷(40+80)=2（小时）片 答案D DC BB C B DB C ②相遇之后：3+(180-120)÷40=号（小时）. 二、11.15；12.y=4x;13.20; 14.①②③；15.2.5或8.5. 答：甲出发；小时或号小时后，甲，乙两人相距180千米 1 三、16.(1)常量：o,-28;变量：h,d 第36期2版 23.1一次函数的概念 (2)温度在0~35℃内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变 强；在35~50℃内豌豆苗的呼吸作用强度逐渐减弱. 基础训练1.A;2.3,-5;3.-2; 4.y=35x+10,每千米岩层温度的变化量， 17.()帝量：m变量：R, 5.(1)y=2.5x,y是x的一次函数，也是x的正比例函数 (2)当R=2时，V=:当R=3时，V=36m,当R= (2)y=7x-35(20≤x≤25)，y是x的一次函数，但不是 x的正比例函数 4时，-列表路 (3)y=x2,y既不是x的一次函数，也不是x的正比例函 数 18.(1)垂直于墙的边长x,平行于墙的边长y 6.(1)120. (2)y与x的函数解析式为y=-2x+41. (2)当0<x≤210时，y=0.6x;当210<x≤400时，y= (3)当x=7时，y=-2×7+41=27.因为27>26，所 0.6×210+0.7(x-210),即y=0.7x-21;当x>400时，y= 以不合理 0.6×210+0.7×(400-210)+0.9(x-400),即y=0.9x- 四、19.(1)反映了速度和时间的关系。 101. (2)点A表示6分钟时的速度为60千米/时，点B表示18 (3)当x=210时，y=0.6×210=126;当x=400时，y 分钟时的速度为0千米/时 =0.7×400-21=259.因为268>259，所以小明家8月用电 (3)0到6分钟时加速行驶，6到12分钟匀速行驶，12到18 量超过400kW·h.当0.9x-101=268时，解得x=410.所以 分钟减速行驶至停止. 小明家8月的用电量为410kW·h. （4)答案不推一，如：小明的爸爸驾车上班，前6分钟在加 23.2一次函数的图象和性质 速行驶，加速到60千米/时后，匀速行驶了6分钟，12到18分 基础训练1.D;2.B;3.C;4.C;5.2;6.>; 钟减速行驶至停止 7.y=5x:8.①②③. 20.(1)容器内原有水0.5L 9.(1)(2,0),(0,4) (2)水龙头关闭不严造成的滴水速度为：(2.0-0.5)÷ (2)图略. 1.5=1(L/h) (3)△A0B的面积为4. 设上午有n个小时水龙头关闭不严，导致容器内显示水量 3.5L.根据题意，得0.5+1×n=3.5.解得n=3. (4)设直线AB平移后对应的函数解析式为y=-2x+4+ 因为开始时间是上午7：30，所以经过3小时应该是上午 m. 10:30,即当容器内显示水量3.5L时是上午10：30 将点(0，-3)代入，得4+m=-3.解得m=-7. 21.(1)(45-31.5)÷60=0.225(升/千米) 所以直线AB向下平移7个单位可经过点(0，-3) 答：该车平均每千米的耗油量为0.225升 10.(1)设该一次函数的解析式为y=kx+b.根据题意，得 (2)余油量Q(升)与行驶路程x(千米)之间的函数解析 k+6=6解得=2，所以该一次函数的解析式为)- 式为Q=45-0.225x. l2k+b=2. lb=-2. (3)不能.理由如下： 2x-2. 当x=200时，Q=45-0.225×200=0.因为0<3，所 (2)因为A(m,y1),B(m+1,y2)是该一次函数图象上的 以他们不能在汽车报警前回到家. 两点，所以y2-y1=2(m+1)-2-(2m-2)=2. 五，22(1071.(2)y=75-7 能力提高11.(1)-1,4. (2)设一次函数y=x+1的“7阶和点”的坐标为(a,a+ 初中数学·人教八年级(GDY)第33~36期 1).根据题意，得|a|+a+11=7.解得a=-4或a=3.当 (2)对于y=-x+6,令x=0,得y=6.所以S△c=2 一次函数y=kx-2的图象经过点(-4，-3)时，-4k-2= -3,解得k=子：当一次函数y=:-2的图象经过点(3,4) ×6×4=12 (3)设直线0A的函数解析式是y=mx.将(4,2)代入，得 时，3k-2=4,解得k=2综上所述，k的值为4或2 4m=2.解得m=2所以直线0A的函数解析式是y=之 第36期3版 因为△OMC的面积是△OAC的面积的4，所以点M的横坐标 题号12345678 是：子×4=1.当点M在线段0A上时，y=,所以点M的坐 答案BC BDADBD 标是(1，)；当点M在线段4C上时，y=5,所以点M的坐标是 =9-2:10.k<;116 (1,5).综上所述，点M的坐标是(1，)或(1,5) 12.k>4>4>:13.)=5+2 附加题1.(1)24 14.16或24. (2)将(-2,14)，(0,10)代人y=x+b,得-2h+b=14, 三、15.(1)设y=x.将点A(-3,6)代入，得-3=6，解b=10.所以k=-2. 得k=-2,所以y与x的函数解析式为y=-2x (3)把y=20代入y=-2x+10,得-2x+10=20,解得 (2)将x=-6代人y=-2x,得y=-2×(-6)=12,所 x=-5,满足题意；把y=20代入y=8x,得8x=20,解得x= 以当x=-6时，函数值y为12. 2.5,满足题意.所以输出的y值为20时，输入的x值为-5或 (3)将点(m,-4)代人y=-2x,得-2m=-4,解得m= 2.5. 2 2(1)在直线)=号中，当x=1时，=号，所以点8(1， 4 16.(1)(2,0),(0,-6) (2)图略. 号)将点B(1,学代入y=红+2，得k+2=号解得太 (3)当OP与一次函数y=3x-6的图象垂直时，OP有最 小值此时Sa4m=201·0B=7AB.0P因为0A=2.0B 号所以直线AB的函致解析式为y=一子+2 =6,所以AB=√0+08=20，所以2×2×6=2 1 (2)在直线)=-子+2中，令)=0.即-号+2=0， ×200P,所以0p=3/0 解得x=3所以点A(3.0).所以0A=3所以Sae=01: 5 4 17.(1)把点A2,m)代人y=2x-多得m=多设直线 Ja=2×3×3=2 (3)分两种情况讨论： AB的函数解析式为y=:+6把A(2,子)，B(0,3)代人，得 ①当PO=PA时，如图1，过点P作PH⊥OA,则OH=AH 「2k+b=2’解得 3 3 =-4'所以直线AB的函数解析式为) 之0A=子，所以点P的横坐标为子，在)=号中，当x b=3. b=3. 子时，=2.所以点P(子2： 3 、 4t+3. 4 Y-3 Y= (2②)因为点P,)在线段4B上，所以，=-子+3(0 y=x+2 y=kx+2 B ≤1≤2).因为点Q4-1)在直线)=2-多上所以： /01H 0 =21-1)-3=21-号所以-为=子+3-(2- 3 图1 图2 ②当OA=OP时，如图2，因为点P是射线OB上的一动 名)=-子+吕因为-号<0所以-为随：的塔大而减 4t+ 4 4 点，故设点P(m,3m),且m>0,因为01=3，所以0P=3,所 小所以当：=0，-的最大值为宁 以m2+(学m)P=3,所以m=号，所以学m=号，所以点 18.(1)设直线AB的函数解析式是y=kx+b.根据题意， 得以+6=2解得=一1所以直线B的函数解析式是y 6k+b=0. lb=6. 综上所述，点P的坐标为，2)或（号，号）。 =-x+6