青海西宁市大通回族土族自治县第二完全中学2025～2026学年第二学期期中教学质量检测高二数学试题

大通县第二中学2025~2026学年第二学期期中教学质量检测·高二数学 参考答案、提示及评分细则 1.C由分类加法计数原理，得不同的选法种数为3十2十3=8.故选C 2.B由f(x)=x4-5x2-3x,得f(x)=4x3-10x-3,所以f(2)=4×8-10×2-3=9.故选B. 3.BA+C=8×7+8X75=112.故选B 3×2X1 4.C(ln2026)'=0,故A错误；(er)'=-e,故B错误；(sin xcos a)'=cos2x-sin2x=cos2x,故C正 确：(-《。-1号，故D错误故选C 5.C因为二项式(x十之)）的展开式中，所有的二项式系数之和为1024，即2”=1024=2，解得n=10,所以 二项式(x十二)）的展开式中，二项式系数最大的是C,是第6项.故选C 6.D由fx)=7e-f2)x+1,得了(x)=e-f2),所以了2)=e-了2)，解得f2) e ·故选D 7.D由0,1,2,3,4可组成无重复数字的三位数的个数为C4A=48个，其中偶数的个数为A?+CCC= 30个，故所求概率为器-景故选D, 8A设正四棱柱的底面边长为，高为，则产)一100，即y一120.正四棱柱的按长之和1G)=8x十4y 8x+40,定义线为0，+o),1()=8-800_8800,令1()=0，得x=10,当6(0,10)时， 73 2 '(x)<0,l(x)单调递减，当x∈(10，十∞)时，1(x)>0,l(x)单调递增，所以x=10时，l(x)取到极小值 1(10)=120,也是最小值，即正四棱柱的所有棱长的和的最小值为120.故选A. 9.BC由图象知，当x∈（一4，-3）时，(x)0,所以y=f(x)在（一4，一3）上单调递减，故A错误；当x∈ (一3,3)时，f(x)≥0，所以函数y=f(x)在区间（一3,3）上单调递增，故B正确；x=一3是导函数(x)的 一个变号零点，故当x=一3时f(x)取得极值，故C正确：x=2不是导函数∫(x)的一个变号零点，故当x =2时f(x)不能取得极值，故D错误.故选BC. 10.BC令x=0,得a=(-1)9=一1，故A错误；令x=1,得a+a十a2十…十ag=0=0,故B正确；令x= 一1，得aa一a1十a2一a3十…十a8一ag=(-2)9=-512,故C正确；将a十a十a2十…十g=0与a一a1十 a2一a3十…十a8一ag=一512这两式的左右两边分别相加，得2(a十a2+a4十a6十as)=一512，解得a十a2 +a4十a6+ag=-256,故D错误.故选BC. 【高二期中教学质量检测·数学参考答案第1页（共4页）】 26-T-624B 1.ABD了()=3x2-2m+3)x+4m=(-2)(3x-2m),令f()=0,得x=2或x=2对于A,因为 m<3,所以智<2，当z∈(2，十∞)时，(x)>0,f(x)单调递增，因为z∈(2，十o∞)，所以>2>2， f(x3)>f(x2),故A正确：对于B,因为m=3,所以f(x)=x3-6z2+12x+n,f(4-x)=(4-x)3 6(4-x)2+12(4-x)+n=-x+6.x2-12x十16+n,所以f(x)+f(4-x)=16+21,故B正确；对于C, f(x)=(x-2)(3x-2m),当m=3时，f(x)=3(x-2)2≥0，f(x)单调递增，f(x)只有1个零点，但 (4m十-4)(-责m+答+n）=(n+8)2,当0=-一8时.(4m+m-4)(一号m++）=0,故C错 误：对于D,因为fx)的一个极值点为(a≠2)，所以看，即m=多，由f()=,得疗 (m十3)+4m十1=星-(m+3)+4ma+,即(x-)2·(a十7-3）=0，因为西≠，所 以十7一3=0，即=3-之，放D正确，故选ABD, 12.4函数f()=2-3丘在区间1,4上的平均变化率为4)二山=4-34)，（P-3=4 4-1 3 13.(-o,号] 因为函数f(x)在[2，十o∞)上单调递增，所以f(x)=e-2m≥0在[2，十∞)上恒成立，即 m≤号在[2，十0)上恒成立，又y=号在[2，十∞)上单调递增，所以=号，所以m<号，即实数m的 取值范围是(-○，号] 14.8400先将7名同学分成四组，有1,1,1,4：1,1,2,3和1,2,2,2这三种情况，当分组为1,1,1,4时，不同的 参加方法有CCCC×A=840:当分组为1，l,23时，不同的参加方法有CCCC×A=5040,当分组 A A 为1,2,2,2时，不同的参加方法有CCCC×A=2520.综上所述，满足题意的不同的参加方法有840十 A 5040+2520=8400种. 15.解：(1)由C+2C=36,得十2×""，1=36，即=36，解得n=±6. 2 …3分 由C%,得n∈N且n≥2，所以n=6.… …6分 (2)由(1)，得n=6, (2x+）)°的二项展开式中通项公式为T+1=C(2x)一(）》 =C6·26-'x6-, …9分 令6-2r=0,得r=3, 11分 所以(2x+)》 的二项展开式中，常数项为T4=C%×23=160. 13分 【高二期中教学质量检测·数学参考答案第2页（共4页）】 26-T-624B 16.解：(1)先排4名男生，有A种排法， 这4名男生之间和两端有5个位置，从中选取2个位置排女生，有A?种排法， 因此共有A·A号=480种不同排法.… 7分 (2)若这4人中有1个男生，3个女生，则有CC=20种选法： 若这4人中有2个男生，2个女生，则有CC=60种选法： 若这4人中有3个男生，1个女生，则有CC=40种选法. 综上，一共有20十60十40=120种选法.…15分 17.解：(1)由题意知f(x)=（x一a)2十2x(xa)=(x一a)(3x-a),…1分 又f(x)在x=一1处取得极小值，所以f(一1)=(-1一a)(一3一a)=0,…3分 解得Q=一1或Q=一3.……4分 当a=-1时，f()=(+1)(3x+1),令了()>0，解得x<-1或>-号，令()<0，解得-1<x <-了，所以f()在(-○，-1)上单调递增，在(-1，一号)上单调递减，所以f(x)在x=一1处取得极 大值，不符合题意；… …5分 当a=-3时，f(x)=(x+3)(3x+3),令f(x)>0,解得x<-3或x>-1,令f(x)<0,解得-3<x< 一1，所以f(x)在（一∞，一3）上单调递增，在(-3，一1)上单调递减，在（一1，十+∞）上单调递增，所以f(x) 在x=一1处取得极小值，符合题意.… …6分 综上，a的值为一3.… …7分 (2)由(1)知f(x)=x(x十3)2+1，又f(-3)=1,f(-1)=-(-1+3)2+1=-3, (-号)=-号×(-是+3)°+1=-g,(-)=-3×(-3+3)°+1=-名， 所以fx)m=f-3)=1,f(x)m=f(-号）=-73. 15分 18.解：(1)第3项与第n-1项的二项式系数之和为C%+C”2=2C%=30, …3分 即72--30=0…5分 又n∈N,n≥2，所以n=6.… …7分 (2)由(1)得n=6,(2-x)6的通项公式为T+1=C26-(-1)x,所以a6=C26-(-1),k=0,1,2,…,6, 10分 所以当k=0,2,4,6时，a>0,当k=1,3,5时，a%<0,…13分 所以认a,出，…。中任取两个相乘，积为负数的概常为气-学=号 17分 【高二期中教学质量检测·数学参考答案第3页（共4页）】 26-T-624B 19.(1)解：当a=2时，f(x)=2x2-2x十lnx,所以f1)=0,f(x)=4x-2+1 所以f(1)=4-2+1=3, 所以f(x)的图象在x=1处的切线方程为y0=3(x一1)，即3x一y一3=0. …3分 (2)解：f()的定义域为(0，+o∞)，f(x)=2a-a十1=2a2-ax+1 …4分 当a=0时，f(x)=>0,此时f(x)在(0，十o∞)上单调递增；… 5分 当a<0时，令f()>0,解得0<<-云80，令f(x)<0,解得心上-8亚 4 所以)在(0，-应)上单调递塔，在（什-西，十心）上单调递减；…7分 当a>0时，若a2-8a≤0，即0a≤8，f(x)≥0，所以f(x)在(0，十o∞)上单调递增；…8分 若心-8a>0,即0>8，令f()>0,解得0<r<子-或x>+a.令了(x)<0,解得 Aa Aa -<<}+应，所以了(x)在(0，)上单调递增，在 Aa 。产，子+。)上单递减，在（+。，+）上单调递 …9分 综上，当a<0时，f(x在(0，}-应)上单调递增，在（任-色，+∞）上单调递减： 4a 当0≤a≤8时，f(x)在(0，+∞)上单调递增； 当a>8时.f)在(0，-立)上单调递增，在( 4a -8a,上+a8a)上单调递减，在 4 4a 10分 (3)证明：当a=0时，f(x)=lnx,要证f(x)<e-2,即证e-lnx-2>0. 令g(x)=t-hx-2(a>0),则g(x)=e-是，易得g(x)在(0，十eo)上单调递增， 又g(分）=t-}-E-2<0,g(1)=e-1>0,所以3m∈(2,1)，使得g(n)=0,故= 13分 当x∈(0，)时，g'(x)<0,g(x)单调递减；当x∈(，+∞)时，g′(x)>0,g(x)单调递增， 所以g(x)m=g(m)=e0-lnn-2=1-n之-2=1+n-2>0,所以f()<e-2.…17分 【高二期中教学质量检测·数学参考答案第4页（共4页）】 26-T-624B大通县第二中学2025~2026学年第二学期期中教学质量检测 高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 地 4,本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章。 中 狼 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.某影城有一些电影新上映，其中有3部科幻片、2部文艺片、3部喜剧片，小华从中任选1部电 影观看，则不同的选法种数有 A.18 B.9 C.8 D.7 灯 2.已知f(x)=x4一5x2-3x,则f(2)= A.12 B.9 C.1 D.-5 3.A6十C8= A.84 B.112 C.168 D.224 4.下列导数运算正确的是 蜜 A.(1n2026)'=2026 B.(e-)'=e- C.(sin xcos x)'=cos 2x ()- 5,若二项式(x+2)”的展开式中，所有的二项式系数之和为1024，则二项式系数最大的是 A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项 6.已知了(x)为函数/x)的导函数，若f(x)=2e-∫(2)x+1,则f(2)= A.e+1 2 R号 c生 n 【高二期中教学质量检测·数学第1页（共4页）】 26-T-624B 1 7.从由0,1,2,3,4所组成的无重复数字的三位数中随机抽取一个数，则该数为偶数的概率为 A司 B是 c乡 8.已知正四棱柱的体积为1000，则其所有棱长的和的最小值为 A.120 B.804 C.144 D.1202 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数y=∫(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示，则下列说法 正确的是 A.函数y=f(x)在区间（一4，一1.5）上单调递增 B.函数y=f(x)在区间（一3,3）上单调递增 3-1.50 C.在x=一3时，函数y=f(x)取得极值 D.在x=2时，函数y=f(x)取得极值 10.已知(x-1)9=ao十a1x十a2x2+…+agx°，则 A.a=1 B.a0+a1十a2+…+ag=0 C.a0-a1十a2-a3+…+a8-ag=-512 D.ao+a2十a4十a6十a8=256 11.已知函数f(x)=x3一(m+3)x2十4mx十n(m,n∈R),则下列结论正确的是 A.当m<3且x∈(2，十∞)时，f(x3)>f(x2) B.若m=3,则f(x)+f(4-x)=16+2n C若f)只有1个零点，则(4m+n一4（一亮m+智+n)>0 D若f(x)的-个极值点为x1(≠2)，且了(a)=了(x),其中≠则=3- 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数f(x)=x2一3√F在区间[1,4]上的平均变化率为 13.已知函数f(x)=e一2mx在[2，十∞)上单调递增，则实数m的取值范围是 14.为丰富同学们的劳动体验，增强劳动技能，认识到劳动最光荣、劳动最伟大，高二年级在社会 实践期间开展“拔草”“翻土”“播种”“浇水”这四个项目的劳动技能比赛.某小组7名同学积 极参加，若每名同学必须参加且只能参加1个项目，每个项目至少有1人参加，则这7名同 学有 种不同的参加方法.（用数字作答） 【高二期中教学质量检测·数学第2页（共4页）】 26-T-624B 2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知C+2C%=36. (1)求n的值； (2)求(2x+)” 的二项展开式中的常数项. 16.(本小题满分15分) (1)2名女生和4名男生排成一排，若女生不相邻，有多少种排法？ (2)从5名男生和4名女生中选出4人参加一项无人机表演赛，如果这4人中必须既有男生 又有女生，有多少种选法？ 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=x(x一a)2十1在x=一1处取得极小值 (1)求a的值； (2)求八x)在区间[一号，一号]上的最大值和最小值 【高二期中教学质量检测·数学第3页（共4页）】 26-T-624B 3 18.(本小题满分17分) 已知(2x一1)"(n∈N°，n≥2)的展开式中第3项与第n一1项的二项式系数之和为30. (1)求n的值； (2)记(2-x)n=ao十a1x十a2x2十…十amx",从ao,a1,a2,…,an中任取两个相乘，求积为负 数的概率 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=ax2-ax十lnx(a∈R). (1)当a=2时，求f(x)的图象在x=1处的切线方程； (2)讨论f(x)的单调性； (3)当a=0时，求证：f(x)<e-2, 【高二期中教学质量检测·数学第4页（共4页）】 26-T-624B 4