第40期 第9章 分式 综合测评卷-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（沪科版·新教材 安徽专版）

《分式》综合测评卷 班级： 姓名： 学号： 满分：120分 题 号 二 三 总分 得 分 郑 精心选一选 题号 2 9 10 得分 答案 11. 12 二、细心填一填 13 14 得分 15. 拓 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1代试导子42- 21x+1 3’x’x+2 中，属于分式的有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.当x=1时，下列分式没有意义的是 A.+1 B. x-1 C.x-1 D.& x+1 3.已知2红 =M,则M等于 x-Y 解 2÷ A.2 B.+2 x +y 2x 2x C. x-Y 2x 4.若x=4是分式方程-2=1 的根，则a的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 5,水退清淤不停歇，“洁”尽全力护家园.郁江洪水退水后，工作人员开展了清淤工作.该工 作采用了人工冲洗和设备冲洗结合的方式，一台设备的工作效率相当于一名工人工作效率的 10倍，用这台设备清理淤泥面积6000m2比5名工人清理这些淤泥少用20h.设一名工人每小时 清理淤泥面积xm2,可列方程为 () A.6000 -20=6000 B.6000=6000-20 10x 5x 10x 5x C.6000 +20=5×6000 D.6000 =5×6000 +20 10x 5x 10x 5x 6.若把x,y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是 () A.（x-y)2 B.y C.+2 D.t-2 x+y y+2 y-2 7已知分式(a+0-(。。'2的某一顶陵污染，但化简的结果等十a+2.被污染的 项应为 A.0 B.1 C.-2 D.4-3 a-3 a-2 8若关于：的方程+华=3一子有增很x=-1,则2。-3的值为 A.2 B.3 C.4 D.6 1 9.定义运算m※n生m十元如山2+2专则方程※(x+)三的根 为 ( A.x=1 B.x=-1 C.x=-2 1 D.x=2 1 10已知+=3，+=4，+=5，则6+ 'ab bc ca 1 4 C.5 D.1 6 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11.当x= 时，分式，2的值为零 12已知代数式2与代数式2的值相等，则x 13.已知功+02.3 02+a6=2,则2a-36的值是 14.从A地到B地有两条行车路线，路线一：全程30千米，但路况不太好；路线二：全程36千 米，但路况比较好.一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.8倍，走路线二 所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟，则走路线二的平均车速是每小时 千米 15.已知2+卡-5x-至+8=0，则2+2的值为 三、耐心解一解（本大题共6小题，满分60分） 16.(8分)计算： 0器2 4cdi 2)46g1-3 17.(8分)解方程： 1)号+1=2022 3 2)2245532=1 18(8合)先化简，再求值：《2+己◆品其中x是不等式组 (x+1)≤2， 23 的整数解. 4 19.(10分)若关于x的方程“2-5=2”无解，求m的值 x-2 20.(12分)为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动实践基地.如图，某 校有一块长方形劳动实践基地，长为(2a-2)m,宽为am(a>6). (1)去年实践基地收获500kg蔬菜，该校安排甲、乙两组志愿者进行采摘.已知甲组每分钟 采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的 时间少10分钟.求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？ (2)今年从该基地中截取出一个边长为a的正方形地块，用来种植A类蔬菜，而剩余土地 用来种植B类蔬菜，最终收获A类蔬菜300kg,B类蔬菜200kg.哪类蔬菜的单位面积产量大？请 说明理由. (2a-2)m 劳动实践基地 a m A类蔬菜 B类蔬菜 Labor Practice Base 0 21.(14分)我们把形如x+心=a+6(a,b都不为零)，且两个解分别为1=a,本=b的 方程称为十字分式方程例如：*+是=4为十字分式方程，可化为x+文3=1+3，所以x 1=3.再如：x+=-6为十字分式方程，可化为x+二2》文仁=(-2)+(-4)，所 以x1=-2,x2=-4. 应用上面的结论解答下列问题： ()若x+名=-5为十字分式方程，则=一出=一 时 (2)若十字分式方程x-三=-2的两个解分别为x1=m,2=n,求”+”的值； m (③)若关于x的十字分式方程2+35=-k-1的两个解分别为1，(k>0,6,>》, x-2 求2 +i的值 些 烯 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)初中数学·沪科七年级(AH)第36~40期 数理橘 答案详解 2025~2026学年 初中数学·沪科七年级(AH) 第36~40期(2026年3月) 第36期综合测评卷 2ab=1056+800=1856 一、 题号1 23 4 5 6 7 8 9 10 第37期1,2版 答案A CD B CCC B B 一、题号1 2345 6 7 8 9 10 D 二、11.3；12.0；13.32；14.25cm2;15.10或-10. 答案DD ABDA B D BC 三、16.(1)-y；(2)-6x3y2z+4x2y2z-2x2y; (3)4m2-n2-6n-9. 二18：12-02-5：13.9或-7 17.(1)-x(3x-y)2; 14.-1<m≤0；15.1或-1. (2)(a-b)(m+n)(m-n);(3)5000. 三、16.整数：{-(-3)，0，-2}； 18(1(5+364a+26)-4x分(2a+632-(3a+26P 自分装五号31： =20a2+22ab+6b2-2(4a2+4ab+b2)-(9a2+12ab+ 4b2) 无理数：受5 =20a2+22ab+6b2-8a2-8ab-2b2-9a2-12ab- 17.(1)-7;(2)9a2+14ab. 4b2 18.(1)-4a(x-y)2; =3a2+2ab, (2)-3≤x<1,数轴表示略 所以绿化地带的面积为(3a2+2ab)平方米 19.(1)由题意，得6a+34=64,5a+b-2=25,c=3.解 (2)当a=5,b=20时，3a2+2ab=3×52+2×5×20 得a=5,b=2 =75+200=275,即绿化地带的面积为275平方米 (2)把a=5,b=2,c=3代人3a-b+c,得3×5-2+ 19.(1)25; 3=16.因为16的平方根是±4，所以3a-b+c的平方根是±4. (2)设202404=x.所以A-B=(x-3)(x+3)-(x- 20.(1)原式=x2+2xy+y2-4y2=(x+y)2-(2y)2= 1)(x+1)=x2-9-x2+1=-8<0.所以A<B. (x+y+2y)(x+y-2y)=(x+3y)(x-y); 20.(1)原式=x2-x2+x2+9x-10=x2(x-1)+(x-1)(x (2)S1=(3a+2)(2a+3)=6a2+9a+4a+6=6a2+ +10)=(x-1)(x2+x+10): 15a+6,8=4aa+子)=4松+17u所以S-及=(6r+ (2)原式=x-3x2+x2-5x+6=x2(x-3)+(x-2)(x 13a+6)-(4a2+17a)=6a2+13a+6-4a2-17a=2a2- -3)=(x-3)(x2+x-2)=(x-3)(x+2)(x-1) 4a+6=2(a2-2a+1+2)=2(a-1)2+4>0.所以S,> 21.【问题探究】方法1：(m+n)2-4mn; S2 方法2：(m-n)2 【得出结论】(m+n)2-4mn=(m-n)2. 21)根招题意得解6： 【应用结论】(1)因为(x+y)2=x2+y2+2xy,x+y=4, (2)设购买A型设备x台，则购买B型设备(10-x)台： +y2=10,所以y=[(x+)2-(+y】=7×(6 根据题意，得12x+9(10-)≤10，解得x≤9因为 -10)=3. 为非负整数，所以x可取值为0,1,2,3.所以10-x可取值为10， (2)①±2： 9,8,7 ②22. 所以有四种购买方案： (3)由题意，得ED=AD-AE=2x-44,DG=DC-CG 方案一：只购买B型设备10台；方案二：购买A型设备1台，B =x-30.所以MT=M0=(2x-44)+2(x-30).因为长方 型设备9台；方案三：购买A型设备2台，B型设备8台；方案四：购 形EFGD的面积是200，所以(2x-44)(x-30)=200.所以2(x 买A型设备3台，B型设备7台 -30)(2x-44)=400. (3)由题意，得220x+180(10-x)≥1880.解得x≥2.又 令a=2x-44,b=2(x-30) 所以ab=400,a-b=16. 因为x≤9所以x=2或3.当x=2时，购买资金为：2×2 所以(a-b)2=a2+b2-2ab=256. +9×8=96(万元)；当x=3时，购买资金为：12×3+9×7= 所以a2+b2=256+2ab=1056. 99(万元).因为96<99，所以选择方案三最省钱. 所以四边形M0RT的面积=M心=(a+b)2=a2+b2+ 答：为了节约资金，治污公司应购买A型设备2台，B型设 初中数学·沪科七年级(AH) 第36~40期 备8台 第37期3,4版 +2y.所以y=60.所以一块直角三角板的面积为：2y= 30. 一、 题号1 234 5 6 8 9 10 第38期2版 答案DBC DAB D A A 9.1分式及其基本性质 二、11.-2；12.2；13.±2 9.1.1分式的概念 14.(7ab+362);15.-102. 基础训练1.B;2.B. 三、16.(1)10x2+21xy-10y2; 3.(1)m≠0；(2)x为全体实数； (2)-33-3937 (3)2a≠b. 17.(1)x<2,数轴表示略； 4山)两孩平均每人捐敬4：年2=格元》 (2)(3x-y+3)(3x-y-3). (2)第二天她打字用了12000-1200min 0+10 18.存在. 9.1.2分式的基本性质、约分 k+1 x 解方程组，得 3 基础训练1.A;2.A;3.D. 因为方程组的解x大于1，y不大 1 y二 k-2 4.(1)6b; (2)a-26 3 a+26i (3)7+2x+1 ,k+1 9.2分式的运算 3 >1, 9.2.1分式的乘除 于1，所以 -2≤1： 解得2<k≤5.因为k为整数，所以k的 基础训练 3 1.D;2.+2y+2 x-Y 值为3,4,5. 3.12m;2)亡y(6)-2 19.(1)5,√35-5： (2)因为3<√14<4，所以√14的整数部分是3，小数部 4原式=十当=4时，原式= 5 分是14-3，即a=√14-3.因为4<√22<5，所以√22 9.2.2.1通分 的整数部分是4，即b=4.所以4(a+3)2+2b=4×(√14- 基础训练1.C. 3+3)2+2×4=64.因为64的立方根是4，所以4(a+3)2+ 2.0)级演公分号是568气-器流器 2b的立方根是4. 20.(1)设购进每件甲种纪念品需要x元，每件乙种纪念品 (2)最简公分母是12ab(x+2),4at+8a=12ab(x+2) 3bx 需要y元 3bx 2ay 2ay 根据题意，得+2=180，解得=80， =12abx+24ab'6bx+126=12ab(x+2）=12abx+24ab l2x+3y=310." ly=50. (3)最简公分母是(x+y)(x-y), 答：购进每件甲种纪念品需要80元，每件乙种纪念品需要 x(x+y)2 =+2+2 50元. x-y(x+y)2(x-)+2y-2-y (2)设该商场购进m件甲种纪念品，则购进(100-m)件 y r(x-y) y-2 乙种纪念品. +2g+=x+x-）2+,-0- 根据题意，得(160-80)m+(110-50)(100-m)≥ 2 2(x+y) 2x+2y 7200.解得m≥60. 2-y=(x+y)2(x-y）=2+y-y2- 所以m的最小值为60. 9.2.2.2分式的加减 答：该商场最少购进甲种纪念品60件， 基础训练1.D;2.(1)x-1,(2)±3；3.16. 21.(1)因为x+y=3,x2+)y2=5,所以(x+y)2=x2+ 4.(1)1;(2)1 2xy+y2=5+2y=32=9.所以y=2. a (2)①3. 9.2.2.3分式的混合运算 ②设10-x=a,7-x=b,所以a-b=3.因为(10-x)2 基础训练 1.1. +(7-x)2=2025,所以a2+b2=2025.因为(a-b)2=a2- 2.(1)a+1; 2号 2ab+b2,所以32=2025-2ab.所以ab=1008.所以x2-17x 3.原式=x.根据分式有意义的条件，得x≠0，x≠2，x≠ +70=(x-7)(x-10)=1008. (3)设0A=0C=x,OB=0D=y.因为三角形A0C,三 -2.所以在-2≤x<√7的范围内，x可以取的整数为-1或 1.当x=1时，原式=1；当x=-1时，原式=-1 角形B0D均为直角三角形，所以Sc=201·0C 第38期3版 22,S0w=20B.0D=分子.因为Sc+Sen心 题号 234 678 =68,所以宁+分2=68所以+y=136因为A0=16, 答案CDBC 所以x+y=16.因为(x+y)2=x2+2xy+y2,所以162=136 =93a+6:1010:11.1:12合 初中数学·沪科七年级(AH) 第36~40期 三13.)-：2)03)-3 第39期2版 9.3分式方程 14.原式=“，2当a=3时原式=号 9.3.1分式方程的概念及解法 a 基础训练1B；2.D;3.C;4.25. 15.(1)大船完收任务用，9。天，小船完成征务用2天 5()x=9:(2)无解；(3)x=-号 (2)100。-80-100x-80(x+10)-20x-800 6.方程两边同乘以(x-2),得2-x-m=2x-4.解得x= x+10x x(x+10) x(x+10) 6-m 当0<<40时，9。<大备用的时间少： 3 (1)因为该分式方程有增根，所以x-2=0.解得x=2.所 当天=0时，。=9两用的时阅相等 以，m=2.解得m=0 3 当x>0时，0>2小船用的时同少 (2)因为该分式方程的根是正数，所以；”>0，且6，” 16.a+6 a+(a-6) 说明如下： ≠2.解得m<6且m≠0. a3+b3 能力提高7.B. a3+(a-b) 9.3.2分式方程的应用 (a+b)(a2-ab+b2) 基础训练1.A;2.A;3.120. [a+(a-b)][a2-a(a-b)+(a-b)2] 4.设电动车的速度是x千米/时，则汽车的速度是 (a+b)(a2-ab+b2) (x+35)千米/时 [a+(a-b)](a2-ab+b2) 13 根据题意得5=+35解得*三30， a+b a+(a-b) 经检验，x=30是原方程的根 以山)分式：2与分式5是“互联分式理由如下： 所以x+35=65, 答：电动车的速度是30千米/时，汽车的速度是65千米/时 因为3 5.设该市去年居民用水的价格是x元/m,则该市今年居 (x+2)(x+5) 9 3,3 9 民用水的价格是(1+})x元/m (x+2)(x+5)'x+2‘x+5=(x+2)(x+5) 根据题意，得，0、-15=5.解得x=1.5 所以分式，2与分式写是"互联分式 5-N=+2 (2)设十号的互联分式"是N,则号 经检验，x=1.5是原方程的根. t+5·水 +5+1)W=+2 所以1+宁=2 所以（术+ x+5 答：该市今年居民用水的价格是2元/m. 所以N=号即分式牛号的“红联分式是号 6.(1)设A种花卉每盆x元，则B种花卉每盆(x+5)元 2x+7 限莲单将0一兴解得=0 x 附加题 (1)5- x+2 经检验，x=10是原方程的根， (2)选择方法一，原式=。-2x+1+8x-8+8 所以x+5=15. x-1 答：A种花卉每盆10元，B种花卉每盆15元. =(x-1)2+8(x-1)+8 (2)设购买A种花卉m盆，则购买B种花卉(1000-m)盆. x-1 根据题意，得10m+15(1000-m)≤13000. 三x-1+8+0) 解得m≥400. 答：至少购买A种花卉400盆 =x+7+8 7.(1)设小明在地面上每分钟行走x米，则小刚在地面上 x-1 (3)原式=-8x+16+3x-12+7 每分钟行走日米 x-4 =(x-4)2+3(x-4)+7 根据题意，得15×号-15x=15. x-4 7 解得=50.所以号=60， =x-4+3+ x-4 答：小明在地面上每分钟行走50米，小刚在地面上每分钟 =x-1+x-4 7 行走60米 (2)设平地电梯每分钟行驶y米 因为原分式与x的值都是整数， 所以x-4=±1或x-4=±7. 根据题意，得120120二3解得20 解得x=5或3或11或-3. 60+y=50+y 初中数学·沪科七年级(AH) 第36~40期 经检验，y=30是原方程的根。 第40期综合测评卷 答：平地电梯每分钟行驶30米. 8.(1)设规定时间是x天 题号12 3 4 567 8910 根据题登，得20（士+安）+9=1解得×：40 D 经检验，x=40是原方程的根。 二11.0；12.7；13.0；14.54；15.4或8. 所以1.5x=60. 答：甲单独完成这项工程需要40天，乙单独完成这项工程 三16.(1)-2bd 5ac(2)1 +3 需要60天 (2②)甲，乙两工程队合做需要：1÷(0+动）=24（天） 17.(1)无解；(2)x=-7 所需工程款为：(4+3)×24=168万<170万. 2(x+)≤2， 18.原式=x+1.解不等式组 得1≤x≤ 答：区里准备的工程款够用。 第39期3版 2≥3 4 3.所以该不等式组的整数解是1,2,3. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 x2-x 答案 A C B D 要使分试24+己）二是有意义所以 1≠0，x+1≠0，x-2≠0.解得x≠1，x≠-1，x≠2.所以x 1 =9-1:10.311.3；12.3, =3.当x=3时，原式=4. 三、13.(1)x=1；(2)x=4；(3)无解 19.方程两边同乘以(x-2),得4x-5(x-2)=-mx.整 14.设一个工人每小时包装x盒药品，则一台智能机器人 理，得(（1-m)x=10因为关于的方程，2-5=2严无解， 每小时包装5x盒药品. 根据题意，得0.160=4解得x=20 所以x=2或1-m=0.解得m=-4或m=1. 5x 20.设乙组每分钟采摘x千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘 经检验，x=20是原方程的根 2x千克的蔬菜 所以5x=100. 根据题意，得500-500=10.解得x=25. 答：一台智能机器人每小时包装100盒药品。 2x 15.方程两边同乘以(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x 经检验，x=25是原方程的根. 1)(x+2)=m.解得x=m-2.因为原分式方程有增根，所以 所以2x=50. x-1=0或x+2=0.解得x=1或x=-2.所以m-2=1 答：甲组每分钟采摘50千克的蔬菜，乙组每分钟采摘25千 或m-2=-2.解得m=3或m=0. 克的蔬菜 16.(1)方程两边同乘以(x-3),得6-(x-1)=x-3. (2)A类蔬菜的单位面积产量大.理由如下： 解得x=5.检验：当x=5时，x-3≠0.所以x=5是原分式 4类藏菜的单位面积产量为9千克： 方程的根. 200 (2)设▲=m.方程两边同乘以(x-3),得m-(x-1)= B类蔬菜的单位面积产量为：a(2a-2-a) -3解得：”兰因为原分式方程无销，所以”士兰=3解 2 a(a-2)(千克). 200 得m=2,即原分式方程中“▲”代表的数为2. 300 200 17.(1)设该商家购进运动鞋x双，则购进运动服1.25x套 -300(a-2)-200u-100a-600 a a(a-2) a(a-2) a2(a-2) 根据题意，得6400_6000 =40.解得x=40 100(a-6) x1.25x a(a-2) 经检验，x=40是原方程的根 因为a>6,所以a-6>0,a2>0,a-2>0. 所以1.25x=50. 答：该商家购进运动鞋40双，购进运动服50套 所以100(a-6)>0 a2(a-2) (2)每双运动鞋的进价为：6400÷40=160（元），每套运 动服的进价为：160-40=120（元）.根据题意，得40×3× 所以>2 4 所以A类蔬菜的单位面积产量大： (200-160)+50×7×(160-120+40×4×(200×0.1a 21.(1)-2,-3. -160)+50×7×(160-120-30)=260.解得a=8 (2)根据题意，得mn=-5,m+n=-2.所以”+m m n 附加题(1)x=6;(2)1,-1= 11 m2+n-(m+n)2-2mm=-14 x+7x+6x+4x+3 mn mn 5 (6)答案不雀-，如，+21-- 1 (3)原方程变为x-2+-2,3》=-k-3.所以 x-2 无-n-2这个方程的根为x=n 2=k,南-2=-2h-3.所以-2 k 3+1=-2k-1+1=-2