第38期 9.1 分式及其基本性质 9.2 分式的运算-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（沪科版·新教材 安徽专版）

初中数学·沪科七年级(AH)第36~40期 数理柄 答案详解 2025~2026学年 初中数学·沪科七年级(AH) 第36~40期(2026年3月)》 第36期综合测评卷 2ab=1056+800=1856. 题号1 23 5 6 10 第37期1,2版 答案AC D B CC BB 题号1 2 3 4 5 6 > 8 10 C D 二、11.3；12.0；13.32；14.25cm2；15.10或-10. A B 三、16.(1)-y；(2)-6x3y2z+4x2y2z-2x2y; (3)4m2-n2-6n-9. =1.8:12-0,2-5；139或-7 17.(1)-xy(3x-y)2: 14.-1<m≤0；15.1或-1. (2)(a-b)(m+n)(m-n);(3)5000. 三、16.整数：{-(-3)，0，-2： 18(1(5a+360(a+2)-4x7(2+6-(3a+2b 负分意京号-： =20a2+22ab+6b2-2(4a2+4ab+b2)-(9a2+12ab+ 无理数：受，5 4b2) =20a2+22ab+6b2-8a2-8ab-2b2-9a2-12ab- 17.(1)-7;(2)9a2+14ab. 4b2 18.(1)-4a(x-y)2; =3a2+2ab, (2)-3≤x<1,数轴表示略 所以绿化地带的面积为(3a2+2ab)平方米. 19.(1)由题意，得6a+34=64,5a+b-2=25,c=3.解 (2)当a=5,b=20时，3a2+2ab=3×52+2×5×20 得a=5,b=2. =75+200=275,即绿化地带的面积为275平方米 (2)把a=5,b=2,c=3代人3a-b+c,得3×5-2+ 19.(1)25: 3=16.因为16的平方根是±4，所以3a-b+c的平方根是±4. (2)设202404=x.所以A-B=(x-3)(x+3)-(x- 20.(1)原式=x2+2xy+y2-4y2=(x+y)2-(2y)2= 1)(x+1)=x2-9-2+1=-8<0.所以A<B. (x+y+2y)(x+y-2y）=(x+3y)(x-y); 20.(1)原式=x3-x2+x2+9x-10=x2(x-1)+(x-1)(x (2)S1=(3a+2)(2a+3)=6a2+9a+4a+6=6a2+ +10)=(x-1)(x2+x+10); 13a+6.5=4a(a+子)=4d+17a.所以3-8=(6+ (2)原式=x2-3x2+x2-5x+6=x2(x-3)+(x-2)(x 13a+6)-(4a2+17a）=6a2+13a+6-4a2-17a=2a2- -3)=(x-3)(x2+x-2)=(x-3)(x+2)(x-1). 4a+6=2(a2-2a+1+2)=2(a-1)2+4>0.所以S,> 21.【问题探究】方法1：(m+n)2-4mn; S2. 方法2：(m-n). 【得出结论】(m+n)2-4mn=(m-n)2. 211)银招题意得6等利任2 【应用结论】(1)因为(x+y)2=x2+y2+2xy,x+y=4, (2)设购买A型设备x台，则购买B型设备(10-x)台 2+=10,所以y=2[(x+)》2-(2+y2)]=分×(16 根据题意，得12x+9(10-)≤100解得x≤号因为x -10）=3. 为非负整数，所以x可取值为0,1,2,3.所以10-x可取值为10， (2)①±2： 9,8,7. ②22. 所以有四种购买方案： (3)由题意，得ED=AD-AE=2x-44,DG=DC-CG 方案一：只购买B型设备10台；方案二：购买A型设备1台，B =x-30.所以MT=M0=(2x-44)+2(x-30).因为长方 型设备9台；方案三：购买A型设备2台，B型设备8台；方案四：购 形EFGD的面积是200，所以(2x-44)(x-30)=200.所以2(x 买A型设备3台，B型设备7台. -30)(2x-44)=400. (3)由题意，得220x+180(10-x)≥1880.解得x≥2.又 令a=2x-44,b=2(x-30) 所以ab=400,a-b=16. 因为≤9所以x=2或3.当￥=2时，购买资金为：2×2 所以(a-b)2=a2+b2-2ab=256. +9×8=96(万元)；当x=3时，购买资金为：12×3+9×7= 所以a2+b2=256+2ab=1056. 99(万元).因为96<99，所以选择方案三最省钱. 所以四边形MORT的面积=MT=(a+b)2=a2+b2+ 答：为了节约资金，治污公司应购买A型设备2台，B型设 1 初中数学·沪科七年级(AH) 第36~40期 备8台 第37期3,4版 +2xy.所以y=60.所以一块直角三角板的面积为：2y三 30. 题号1 23 4 5 6 7 10 第38期2版 答案DBCDA BD A A D 9.1分式及其基本性质 二、11.-2；12.2；13.±2； 9.1.1分式的概念 14.(7ab+362);15.-102. 基础训练1.B;2.B. 三、16.(1)10x2+21xy-10y2; 3.(1)m≠0；(2)x为全体实数； 2②）-3；3）-咖 (3)2a≠b. 17.(1)x<2,数轴表示略； 40)两次平均每人指款，中2+（元》 (2)(3x-y+3)(3x-y-3). (2)第二天她打字用了12000-1200mim 0+10 18.存在. 9.1.2分式的基本性质、约分 k+1 基础训练1.A;2.A;3.D. 解方程组，得 3 因为方程组的解x大于1，y不大 (2)-26 1 Y= k-2 4.(1)6b; 3 a+26: (3)2+2x+了 rk+1 9.2分式的运算 >1, 3 9.2.1分式的乘除 于1，所以 解得2<k≤5.因为k为整数，所以k的 k-2 3 ≤1. 基础训练 1.D;2.+2y+ x-Yy 值为3,4,5. 3.(1)2mn2; 2)(3)-2 19.(1)5,√35-5； (2)因为3<√14<4，所以√14的整数部分是3，小数部 4原式当=4时，原式： 5 分是14-3，即a=√4-3.因为4</22<5，所以22 9.2.2.1通分 的整数部分是4，即b=4.所以4(a+3)2+2b=4×(√14- 基础训练1.C. 3+3)2+2×4=64.因为64的立方根是4，所以4(a+3)2+ 20)最简公分母是3动6%器京0器 ac 2b的立方根是4. 3bx 20.(1)设购进每件甲种纪念品需要x元，每件乙种纪念品 (2)最简公分母是12a6(x+2),4ax+8a=12ab(x+2 需要y元 3bx 2ay 2ay 根据题意，得{：+2y=180，解得=80， 12abx+24ab'6bx+12b=12ab(x+2)=12abx+24a6 2x+3y=310. y=50. (3)最简公分母是(x+y)2(x-y), 答：购进每件甲种纪念品需要80元，每件乙种纪念品需要 =x(x+y)2 =2+22y+x2 50元. x-y (x+y)(x-y)+xy-x （2)设该商场购进m件甲种纪念品，则购进(100-m)件 y(x-y) xY-12 乙种纪念品. 2+2y+7=(x+y(-7=0+xyx9-7 根据题意，得(160-80)m+(110-50)(100-m)≥ 2 2(x+y) 2x+2y 7200.解得m≥60. 子(x+)(x-列2+y--y 所以m的最小值为60. 9.2.2.2分式的加减 答：该商场最少购进甲种纪念品60件 基础训练 1.D:2.(1)x-1,(2)±5；3.16. 21.(1)因为x+y=3,x2+y2=5,所以(x+y)2=x2+ 2xy+y2=5+2xy=32=9.所以xy=2. 41:(2)日 (2)①3. 9.2.2.3分式的混合运算 ②设10-x=a,7-x=b,所以a-b=3.因为(10-x)2 基础训练 1.1. +(7-x)2=2025,所以a2+b2=2025.因为(a-b)2=a2- 2ab+b2,所以32=2025-2ab.所以ab=1008.所以x2-17x 2a+1:2#号 3.原式=x根据分式有意义的条件，得x≠0，x≠2，x≠ +70=(x-7)(x-10)=1008. -2.所以在-2≤x<√万的范围内，x可以取的整数为-1或 (3)设0A=0C=x,0B=OD=因为三角形A0C,三 1.当x=1时，原式=1；当x=-1时，原式=-1. 角形B0D均为直角三角形，所以S=6c=0A·0C- 第38期3版 7,S有m=0B,0D=子2因为S+Sm 题号 1 23 4 5 6 78 =68,所以宁2+72=68所以+了=136因为0=16， 答案CDB AD 所以x+y=16.因为(x+y)2=x2+2xy+y,所以162=136 =9.3a+6;10.10;11.1;12.6 1 -2 初中数学·沪科七年级(AH) 第36~40期 三13(1)-3 :2)动：3)3 第39期2版 9.3分式方程 14原式=“，2当a=3时，原式=分 9.3.1分式方程的概念及解法 a 1点(1)大船完成任务用，100天，小船完成任务用0天 基础训练1.B;2.D;3.C;4.25. 5.)=9:(2)无解：(3=-号 (2)100-80-100x-80(x+10-20x-80 x+10x 6.方程两边同乘以(x-2),得2-x-m=2x-4.解得x= x(x+10) x(x+10) 6-m 当0<<40时，.00”大铅用的时间少 3 (1)因为该分式方程有增根，所以x-2=0.解得x=2.所 当x=40时，x+10= 10080 ,两船用的时间相等； 以6，m=2.解得m=0 3 当>40时，090>0小船用的时间少 (2)因为该分式方程的根是正数，所以；>0，且，” 16.a+6 a+(a-b) 说明如下： ≠2.解得m<6且m≠0. a3+6 能力提高7.B. a+(a-b)月 9.3.2分式方程的应用 (a+b)(a2-ab+b2)】 基础训练1.A:2.A;3.120. [a+(a-b)][a2-a(a-b)+(a-b)2] 4.设电动车的速度是x千米/时，则汽车的速度是 (a+b)(a2-ab+b2) (x+35)千米/时 [a+(a-b)](a2-ab+b2) a+b 果据题意，得35解得-30 x a+(a-b) 经检验，x=30是原方程的根 ()分式，子2与分式5是互联分式理由如下： 所以x+35=65. 答：电动车的速度是30千米/时，汽车的速度是65千米/时. 中5=3+5》3x+2 中23 因为3 5.设该市去年居民用水的价格是x元/m,则该市今年居 (x+2)(x+5) 9 3 ，3 9 民用水的价格是(1+宁)x元/m。 (x+2)(x+5)’x+2‘x+5=(x+2)(x+5) 根据题，得30、-5=5解得x=15 所似分式，与分式写是互联分式 1+写） x (2)设本号的互联分式”是，则 -N=+2.N 经检验，x=1.5是原方程的根。 x+5 x+5 所以1+号x=2 所以(x+2 x+5 +1)W=x+2 x+5 答：该市今年居民用水的价格是2元/m. 所以N=号即分式号的互联分式”是号 6.(1)设A种花卉每盆x元，则B种花卉每盆(x+5)元. 2x+7 (1)5- 根据题意，得90-90舒得=10 x 附加题 x+2 经检验，x=10是原方程的根。 (2)选择方法一，原式=-2x+1+8x-8+8 所以x+5=15. x-1 答：A种花卉每盆10元，B种花卉每盆15元. =x-1)2+8(x-1)+8 (2)设购买A种花卉m盆，则购买B种花卉(1000-m)盆. x-1 根据题意，得10m+15(1000-m)≤13000. sx-1+8+8, 解得m≥400. 答：至少购买A种花卉400盆. =x+7+8 7.(1)设小明在地面上每分钟行走x米，则小刚在地面上 +x-1 (3)原式=-8x+16+3x-12+7 每分钟行走日米。 x-4 =x-4)2+3(x-4)+7 根据题意，得15×分-15x=15 x-4 7 解得x=50.所以号=60， =x-4+3+ x-4 答：小明在地面上每分钟行走50米，小刚在地面上每分钟 x-1+7 行走60米. x-4 (2)设平地电梯每分钟行驶y米 因为原分式与x的值都是整数， 所以x-4=±1或x-4=±7 根据题意，得1201203解得 解得x=5或3或11或-3. 60+y=50+y 3 初中数学·沪科七年级(AH) 第36~40期 经检验，y=30是原方程的根。 答：平地电梯每分钟行驶30米. 第40期综合测评卷 8.(1)设规定时间是x天 题号123 456789 10 根据题意得20(+)+设 10 =1.解得x=40. 经检验，x=40是原方程的根。 二、11.0；12.7；13.0：14.54；15.4或8. 所以1.5x=60. 答：甲单独完成这项工程需要40天，乙单独完成这项工程 三16.(1)-26d 5ac(2) )x+3 需要60天. 3 (2)甲.乙两工程队合做需要：1÷（六+六）：24（天）。 17.(1)无解；(2)x=-7 所需工程款为：(4+3)×24=168万<170万. 分(x+1)≤2 18.原式=x+1.解不等式组 得1≤x≤ 答：区里准备的工程款够用. 第39期3版 4 3.所以该不等式组的整数解是1,2,3. 题号 1 2 3 4 x2-x 答案 A C C B D 要使分式(+己)是异有意义.所以 1≠0，x+1≠0，x-2≠0.解得x≠1，x≠-1，x≠2.所以x 1 =9.-1:10.3；11.3:12.3. =3.当x=3时，原式=4. 三、13.(1)x=1;(2)x=4;(3)无解. 19.方程两边同乘以(x-2),得4x-5(x-2）=-mx.整 14.设一个工人每小时包装x盒药品，则一台智能机器人 每小时包装5x盒药品. 理，得(1-m)=10因为关于的方程，2-5=严无解。 根据题直得0.10=4解得=20 所以x=2或1-m=0.解得m=-4或m=1. 20.设乙组每分钟采摘x千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘 经检验，x=20是原方程的根， 2x千克的蔬菜 所以5x=100. 根据题意，得00_50-10.解得x=25. 答：一台智能机器人每小时包装100盒药品. x 2x 15.方程两边同乘以(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x- 经检验，x=25是原方程的根。 1)(x+2)=m.解得x=m-2.因为原分式方程有增根，所以 所以2x=50. x-1=0或x+2=0.解得x=1或x=-2.所以m-2=1 答：甲组每分钟采摘50千克的蔬菜，乙组每分钟采摘25千 或m-2=-2.解得m=3或m=0. 克的蔬菜 16.(1)方程两边同乘以(x-3),得6-(x-1)=x-3. (2)A类蔬菜的单位面积产量大.理由如下： 解得x=5.检验：当x=5时，x-3≠0.所以x=5是原分式 A类蔬菜的单位面积产量为30 2 千克： 方程的根. 200 (2)设▲=m.方程两边同乘以(x-3),得m-(x-1)= B类蔬菜的单位面积产量为：a(2a-2-a -3解得x=”兰因为原分式方程无解，所以兰=3解 2 a(a-2)(千克). 200 得m=2,即原分式方程中“▲”代表的数为2. 300 200 17.（1)设该商家购进运动鞋x双，则购进运动服1.25x套 a a(a-2)= 300(a-2)-200c=100a-600 (a-2) a2(a-2) 根据题在，得的00-器-40解得=0 100(a-6) a2(a-2) 经检验，x=40是原方程的根 因为a>6,所以a-6>0,a2>0,a-2>0. 所以1.25x=50. 答：该商家购进运动鞋40双，购进运动服50套. 所以00a-6>0. a2(a-2) (2)每双运动鞋的进价为：6400÷40=160（元），每套运 动服的进价为：160-40=120（元）.根据题意，得40×三× 15斤3>200 a(a-2) 所以A类蔬菜的单位面积产量大， (200-160)+50×7×(160-120)+40×子x(200×0.1a 21.(1)-2,-3. -160)+50×7×(160-120-3a)=260.解得a=8 (2)根据题意，得mn=-5,m+n=-2.所以”+m= m n 附加题Dx=6:（2)中7中6+4中3 m2+n2 =m+n)2-2mn=-4 mn mn 5 《8)答案不唯-如，2日日 (3)原方程变为x-2+=23》=-k-3.所以x x-2 -n-2这个方程的根为x=n 2=k,-2=-2h-3.所以2 1 以5+i=-26-1+7=- -4素养·拓展 数理极 专题辅导 分式的分子与分母 直击分式加减的应用 都乘以（或除以）同一 个不等于零的整式，分 式的值不变，这是分式 ◎浙江应思涵 的基本性质.现就有关 空间 分式的加减运算应用广泛，下面举例加以 A B =A(2-x)-B(x-1) 分式的基本性质的题型 说明，供同学们参考。 解：x12- (x-1)(2-x) 讲解如下，供同学们参 若 一、比较大小 =（-A-B)x+(2A+B) (x-1)(2-x) 一、分式的变形 例1已知6>a>0,则分式号号的 =(A+B)x-(2A+B) 例1不改变分式 父 大小关系是 () (x-1)(x-2) 的值， 把分式 根据题意，得小+B=2, 0.4a- A8<8引 B号-8 l2A+B=6. 的分子、分 的基本性 D.无法确定 解得A=4, 5a+0.36 王建芬 b+1 lB=-2. 母的各项系数都化成整 题型面面 解：8-8+} =a(b+1)-b(a+1) 所以A-B=6 数的形式为： b(b+1) 故填6. 分析：根据分式的 a-b 基本性质，将分式的分 三、求代数式的值 b(b+1) 子与分母同乘以10即 因为b>a>0,所以a-b<0,b+1>0. 例3 若L+1 =-2,则分式 可得解 y 所以0，六<0所以号-8计<0 x-xY +Y (0.4a- 2b)×10 3x+5xy+3y= 解：原式= 4a-5b 2a+3b 号<升 解：因为+1=Y+=-2,所以x+y (3+0360)x10 y 故选A. =-2xy. 品 二、求待定字母 (x+y)-xY 例2不改变分式的值，使分子、分母的第 所以原式= 例2已知 夕 3(x+y)+5xy 顶系数都化为正数则 x-1 2-x -2xy -xy =3 分析：先将原分式的分子与分母都提取一 2x-6 (x-1)(x-2),则A-B= 3×(-2xy)+5xy 故填3. 个负号，然后根据分式的基本性质，分式的分 子、分母同除以一1即可得解 第37期1,2版参考答案 方案四：购买A型设备3台，B型设备7台 解：原式=-（2x2=2x-y (3)由题意，得220x+180(10-x)≥1880.解得 -（x+3y）x+3y 题号12345678910 ≥2又因为x≤19，所以x=2或3.当x=2时，购买资 放 答案DDA BD A B D B C 金为：12×2+9×8=96（万元）；当x=3时，购买资金 二、判断分式的值的情况 为：12×3+9×7=99（万元）.因为96<99，所以选择 二18：12-02-5；13.9或-7： 方案三最省钱， 例3 若将"中的字母a,6的值分时 14.-1<m≤0；15.1或-1. 答：为了节约资金，治污公司应购买A型设备2台，B 大为原来的3倍，则分式的值 ( 三、16.整数：{-(-3)，0，-2}： 型设备8台 A.扩大为原来的3倍 负分数： 第37期3,4版参考答案 ,-3.1}: B.缩小为原来的) 无理数：7,5. 题号12345678910 C缩小为原来的} 17.(1)-7;(2)9a2+14ab. 答案D BC D A BD AA D 18.(1)-4a(x-y)2; 二、11.-2；12.2；13.±2； D.不变 (2)-3≤x<1,数轴表示略 14.(7ab+3b2);15.-102. 分析：依题意分别用3a和3b去代换原分式 19.(1)由题意，得6a+34=64,5a+b-2=25,c 三、16.(1)10x2+21xy-10y2; 中的a和b,利用分式的基本性质化简即可 =3.解得a=5,b=2. (2)把a=5,b=2,c=3代人3a-b+c,得3×5 (2)-3,(3)-3937 解：将a,b的值分别扩大为原来的3倍后的 -2+3=16.因为16的平方根是±4，所以3a-b+c的 17.(1)x<2,数轴表示略； 分式为00-302=号所 9ab 平方根是±4. (2)(3x-y+3)(3x-y-3). 1 20.(1)原式=x2+2xy+y2-4y2=(x+y)2- 18.存在 分式的值缩小为原来的？ (2y)2=(x+y+2y)(x+y-2y)=(x+3y)(x-y); (2)S1=(3a+2)(2a+3)=6a2+9a+4a+6= xs令+1 3 故选C 6d2+13a+6,s.=4a(a+)=4n2+17a.所以s 解方程组，得 =4-2 因为方程组的解x大于1， 三、求分式的值 例4已知a=2b≠0，则代数式 S2=(6a2+13a+6)-(4a2+17a)=6a2+13a+6- 4a2-17a=2a2-4a+6=2(a2-2a+1+2)=2(a- k+1>1, 3 d-2ab+6的值为 y不大于1，所以 a2-ab 1)2+4>0.所以S1>S2 k-2≤1 解得2<k≤5.因为k为整 1 分析：先将分子和分母分别进行因式分解 21(少根展题查.得，。解得82， 数，所以k的值为3,4,5 (2)设购买A型设备x台，则购买B型设备(10-x)台 19.(1)5,35-5; 并约分，得到。白，然后把a-2b≠0代入代就 根据题意，得12x+9(10-)≤10.解得x≤9 (2)因为3<√14<4，所以√14的整数部分是3， 式整理后约分即可得解. 小数部分是14-3，即a=14-3.因为4<√22< 因为为非负整数，所以x可取值为0,12,3所以10-5，所以2的整数部分是4，即6=4所以4(a+3+ 解：原式=-0。因为a=26 可取值为10,9,8,7 ≠0，所以原式=26b=克=) 所以有四种购买方案： 2b=4×(14-3+3)2+2×4=64.因为64的立方 26 26=2 方案一：只购买B型设备10台；方案二：购买A型设备1根是4，所以4(a+3)2+2b的立方根是4. 台，B型设备9台；方案三：购买A型设备2台，B型设备8台； (下转1,4版中缝) 故} 本版责任编辑：尹慧娟 报纸编辑质量反馈电话： 羞评橘 2026年3月17日·星期二 初中数学 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话： 第 38期总第1182期 沪科 0351-5271248 七年级(AH) 【上接4版参考答案) 山西师范大学主管 山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/八F) 20.(1)设购进每 入门向导 件甲种纪念品需要x 元，每件乙种纪念品需 不周 要y元 分式概念要点透析 根据题意， 得 9.1分式及其基本性质 x+2y=180,解得 学习目标：1.了解分式的概念，会判断 ◎江西 刘艳军 l2x+3y=310. 个式子是不是分式：能判断分式有意义及分式 学习分式时，正确理解其相关的概念对今 要点二、掌握分式有意义及无意义的条件 「x=80, 为0的条件 后学习分式的运算至关重要，也是学好分式的 分式有意义的条件只有一个，即分式的分 ly=50. 2.掌握分式的基本性质，会利用分式的基 关键，怎样才能学好分式的概念呢？应掌握以下 母不能为0，与分式的分子无关；分式无意义的 答：购进每件甲种 几个要点 条件也只有一个，即分式的分母等于0，同样与 纪念品需要80元，每件 本性质对分式进行约分 分式的分子无关 乙种纪念品需要50元 9.2分式的运算 要点一、掌握判断分式的方法 (2)设该商场购进 学习目标：掌握分式的运算法则，并能熟 判断一个有理式是否为分式，不是从原式 例2 若有理式，，有意义，则实数x的取 m件甲种纪念品，则购 进(100-m)件乙种纪 练进行分式的混合运算，熟练运用通分进行分 的化简结果来判断，而是只看原式的本来面目 值范围是 式的加减法运算 是否符合分式的定义.分式必须同时满足以下 念品 两个条件：①被除式（分子）是整式（可含字母， 根据题意，得(160 解：因为有理式。一7有意义，所以分母不 一、分母是单项式 80)m+(110 也可不含字母)；②除式（分母）必须是含有字能为0，即x-7≠0.解得x≠7.故填x≠7 50)(100-m)≥7200 如何确 分母是单项式，应 母的整式 要点三、掌握分式的值为零的条件 解得m≥60. 取各分母系数的最小公 点 最简 例1 在有理式+13xy 3 1 所以m的最小值为 倍数与所有字母的最高 a+ 分式的值为零的条件是分式的分子为零， T’x+y 分母不为零 次幂的积 中，是分式的有 答：该商场最少购 进甲种纪念品60件 例1 分式+y 例3 B.3个 若分式m1的值为零，则m= m-5 3xY A.2个 21.(1)因为x+y C.4个 D.5个 XV =3,x2+y2=5,所以 公分 孟轩睿 2x '6xy 的最简公分母 解：根据分式的定义可知有理式中是分式 A.-5 B.5 C.±5 D.0 (x+y)2=x2+2xy+y 解：根据题意，得1m1-5=0,m-5≠0. =5+2xy=32=9.所 的为： 3 a+ 1 ,所以有2个分式故选A, m 以xy=2. 解析：3,2,6的最 +y 解得m=-5.故选A 十十十+m+十十十 (2)①3 小公倍数是6；x的最高 品味法 ②设10-x=a,7 次幂是x2;y的最高次 x=b,所以a-b=3. 幂是y2.所以 x+y 3 xy 的最简公分母是 简化运算有妙招 因为(10-x)2+(7 3xy 2x2’6xy ■■■■■■ x)2=2025,所以a2+ 62 =2025.因为(a ⊙安徽叶洪流 b)2=a2-2ab+b2,所 故填6x2y2 ·、运用乘法分配律简化运算 分析：观察式子的后两项，我们会发现它们 以32=2025-2ab.所 二、分母是多项式 2m 1 的分母都是差为1的两个因式乘积的形式，且分 以ab=1008.所以x2 分母是多项式，先把各多项式分解因式，再 例1化简：( ÷ m2-4 +2-m m+2 11 17x+70=(x-7)(x 取所有因式的最高次暴的乘积 子为1，故可用n(n+1=几n+将式子变 10)=1008. 1 2 (3)设OA=0C= 例2分式2+2x+12二1的最简公 分析：先把除法运算转化为乘法运算，然后形后再计算】 ,0B=0D=y因为三 运用乘法分配律求解即可. 解：原式= 分母是 1 角形AOC,三角形B0D 2m 均为直角三角形，所以 解析：首先将各分式的分母因式分解：x2 解：原式=[(m+2(m-2)+2-m 三角形40= 201·0c 2x+1=(x+1)2,x2-1=(x+1)(x-1).因 (m+2) 为所有因式的最高次幂分别是x-1,(x+1)2, 2m 1 1 2 (m+2) x-3 所以2+2x+12-1 的最简公分母是(x+ (m+2)m-2）(m+2)+2-m 2m .m+2 四、运用分离整式简化运算 2 0B0D=2.因 1)2(x-1). m-2 2m-m2=m-3 m-2 m-2 m-21. 例4计算：+4x+5_x2+6x+10 x+2 x+3 +1 为S三角彩0c+S三角形彩60 故填(x+1)2(x-1). 故填1. 68,所以+2 三、几种特殊的最简公分母的确定 分析：由于x2+4x+5=(x+2)2+1,x2+ 二、运用乘法公式简化运算 1.分式与整式通分时，分式的分母就是最简 6x+10=(x+3)2+1,故本题的两个分式都可 68.所以x2+)2 136.因为AD=16,所以 公分母 例2计第：+)+ 先逆用同分母分式的加法法则，即运用+b= +y=16.因为(x a' 分析：本题符合平方差公式的特点，应连续 y)2=x2+2xy+y2,所 如：a-1 与a2+a+1的最简公分母是a-1. 运用平方差公式求解 + ,分离出一个整式和一个较简单的分式， 以162=136+2xy.所 2.分丹互为相反数时，任何一个分母都可 x 合并后再通分 以xy=60.所以一块直 以作为最简公分母 解：原式=（士- 角三角板的面积为： 4 如 与+2的最简公分母是x-2或 y8-x8 解：原式=x+2)+1_+3)2+1+1 x-2与2-元 x+2 x+3 xy=30. =x+2+ (全文完) 三、运用裂项相消简化运算 x+2-3 x+3+1 3.能约分的分式，要约分后再找最简公分母 1 1 a+b 如。+2ab+n6十a心约分后的最简 例3计算：+--2)+ 2+02别 公分母是a+b. (x-2)(x-3) x2+5x+6 2 素养·专练 x2-2x+1 跟踪训练 (3)(2+12-4 GENZONGXUNLIAN 9.1分式及其基本性质 9.1.1分式的概念 9.2分式的运算 垦础训练 9.2.1分式的乘除 2 3 1.下列有理式：-x, ，x21中，分 垦训练 式有 1,计算：1÷1二*的结果是 A.1个B.2个C.3个D.4个 X x2 2分式2=0，则：的值是 A.x B.-x C.x B.-2C.3 2.若M÷y+ A.2 D.-3 (x-y)2 y 3.下列分式中的字母满足什么条件时，分式 有意义？ 3.计算： )m,(2)21+1(3)0+ (1)4n ÷2 2m n2; 4.解下列问题： (3) 81-a2 a-9a+3 (1)某实验学校为支援某灾区重建家园，号 a2+6a+9÷2a+6 a+9 召同学们自愿捐款，已知第一次捐款总额为a元， 第一次捐款人数为x,第二次捐款总额为b元，第 二次捐款人数比第一次多2人，求两次平均每人 捐款多少元： (2)打字员要打一份12000字的文件，第一 4.先化简，再求值：2-2x+1 x2-1 天她打字2h,打字速度为w字/min,第二天打字 速度比第天快了10字m血，两天打完全部文！十其中二4 件，第二天她打字用了多长时间？ 9.2.2.1通分 垦础训练 9.1.2分式的基本性质、约分 1分式号，和号的是简公分丽灵 屋础训练 A.xy B.x2y C.xy 1.将分式2约分的结果是 2.通分： (1)6cc 42 B.2 C. D.2 a2b'3a62 xy y 2.下列分式中，是最简分式的是 A BP-m x-Y C2-2xy+7 D.2a 4b (2)4a+8a'6bx+12b 3.若x,y的值均扩大到原来的3倍，则下列分 式的值一定保持不变的是 A钙 c + 4.约分： (1)246 (3) x-y'x2+2xy+y2’x2-y 4ab2; (2)(a-26)2 a2-462; 数理极 9.2.2.2分式的加减 垦训练 1计算+日牛合的结果是 ( a-1 A.-1 B.a C.a-1D.1 式，1中同阴影覆益了 2已知两分式-2。 运算符号 (1)若覆盖了“+”，其运算结果为 ； (2)若覆盖了“÷”，并且运算结果为1，则x的 值为 3.已知a b 8x D.-x 4+x24216 则ab的值为 则M= 4.计算： (1)a-3 1 082+a-2 .22 (2)2a-41 a2-4aa-4 9.2.2.3分式的混合运算 x+1 x-1 垦础训练 1 1 2 1化简2-12-28++x子的结果是 2.计算： 2+13)6 x-1 D.x'y 3先化简：三2产2公兰然后以 -2≤x<√万中选一个你认为合适的整数作为x 的值代入求值 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期) 数理极 素养·测评 3 猜想的正确性， 同步达标检测题（八） 提示：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2). ■ -TONG BU DA BIAO JIAN CE TI 【检测范围：9.19.2】 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 均变为原来的2倍，则，的值变为 17.(12分)若分式M与分式N的差等于它们 'x+y 题号123 45678 的积，即M-N=MN,则称分式N是分式M的“互 1.如果a-6=1,那么代数式（心+B-26) 联分式” 答案 1.下列有理式中，是分式的是 （判断分式，2与分式，5是否是“互联 ( ÷a-b的值为 a A写 B. 12.已知x),2都不为零，且满足4x-3y-6:分式”，请说明理由； T G、2 D.x+2 =0+2-7:=0,则分式号”兰的值为 (2)小红在求分式+，的“互联分式时， ”x+3 3 用了以下方法： 2若分式2有意义，则x应满足的条件是 三、耐心解一解（共52分） 13.(12分)计算： 设的互联》式是N则7N ( A.x=0 B.x≠1 (5.6 2+7所+y+1N=+ym 1 1 C.x≠0 D.x≠2 y=++1即，的互联分式是 1 3若二品=口+则“口中的数是 （) x2+y2+1 A.-1 B.-2 1a+2b C.-3 D.任意实数 (2) 3a+ b- 6ab i 你仿照小红的方法，求分式牛号的“豆联 分式” 4.如果一个分式的分子或分母可以因式分 解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为 “和谐分式”.下列分式中，是和谐分式的是( A.2 B.x+y (x+y)2 x2-y2 C.x-2 “x2-y D.￥-2 x2+2 5.照相机成像应用了一个重要原理，用公式 }+≠刀表示，其中/表示照相机镜头 1 附加题⊙ 的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像） (以下试题供各地根据实际情况选用) 到镜头的距离.已知f,v,则u= 14.(8分)先化简，再求值：(a+2+4 【阅读理解】对一个较为复杂的分式，若分子 B.I-v a2-4a+4其中a=3 :次数比分母大，则该分式可以拆分成整式与分式 f元 和的形式，例如：将+4“拆分成整式与分式和的 C. D./ x+1 v-f 形式： 6已：：二)是道分式化题，其 方法一：原式=+2x+1+2x+2-3。 x+1 中一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结 (x+1)2+2(x+1)=3=x+1+2- 3 x+1 +1=x 果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是() 3 A.x-3 B.x-2 +3- x+1 C.x+3 D.x+2 15.（10分)现有大、小两艘轮船，小船每天运 方法二：设x+1=t则x=t-1.则原式= 7.已知m,n为实数，且m≠n,mn≠0，若几- x吨货物，大船每天比小船多运10吨货物.现让大 船完成运送100吨货物的任务，让小船完成运送80 -1)2+4(1-1)-+21-3=4+2-3= t 丹品则m以满足的关系是 ( 吨货物的任务. n (1)分别写出大、小船完成任务所用的时间： A.m+n=-1 B.m +n I (2)试说明哪艘轮船完成任务用的时间少. 根据上述方法，解答下列问题： C.m -n 1 D.m-n=-1 8如果分式，：？6的值恒为正数.则：的 0将分式拆分成式与分式和的形 式，得5x+8 取值范围是 () x+2 A.x<-2 B.x≠3 160分%去指数：如- (2)任选上述一种方法，将+6：+1拆分成 x-1 C.x>-3 D.x>-2且x≠3 二、细心填一填（每小题4分，共16分） 整式与分式和的形式； 9分式。子2与3016的最简公分母是 :号-并号你见过这的的分吗面为这 (3)已知分式-5x+山与的值都是整 x-4 荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果 数，求x的值 竟然正确！这是什么原因？仔细观察式子，我们可 0巴知，，的值为5，若分式，，中的作如。产 a3+b3 ,并说明此 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)