第42期 第19章 四边形 综合测评卷-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学学案（沪科版·新教材 安徽专版）

《四边形》综合测评卷 班级： 姓名： 学号： 满分：120分 题号 二 三 总分 得分 郑 精心选一选 题号 2 3 4 5 9 10 得分 答案 11 12 二、细心填一填 13. 14 得分 15. 拓 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.在口ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠A的度数为 A.409 B.60 C.70° D.110 2.在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，连接DE.若BC=4,则DE=( A.1 B.2 C.4 D.8 3.如图1，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O.若AC=10,则OB的长度为 A.10 B.5 C.2.5 D.2.25 阳 图1 图2 图3 4.如图2，口ABCD的对角线AC,BD相交于点0，且AC+BD=12,CD=4,则△AB0的周 长是 A.9 B.10 C.11 D.12 5.如图3，已知E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AB=AE,则∠DBE的度数是 ( A.15° B.32.5 C.22.5° D.30° 6.一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角与相邻外角的度数比均为3：1，则这个正 多边形的边数为 () A.5 B.6 C.7 D.8 7.如图4，过四边形ABCD的顶点A,C,B,D分别作BD,AC的平行线围成菱形EFGH,则四 边形ABCD必定是 A.菱形 B.平行四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形 H 图4 图5 图6 8.如图5，点E,F分别在正方形ABCD的DC,BC边上，BF=CE,连接AE,DF,AE与DF相 交于点G,连接AF.若∠AFD=50°，则∠EAF的度数为 A.25° B.40° C.50° D.无法确定 9.如图6，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠ADC=90°，BC=1,CD=10,过点D作 DH⊥AB于点H,则DH的长是 () A.5 B.6 C.7 D.8 10.如图7，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点M,N分别是 AD,CD边的中点，连接MN,OM.若MN=3,S菱形BcD=24,则OM的长为 A.3 B.3.5 C.2 D.2.5 图1 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.如图8，直线AD∥BC.若AD=5,BC=8,△ABC的面积为32，则△ADC 的面积为 12.四边形ABCD的对角线互相垂直平分，要使四边形ABCD成为正方形，还 B 需添加的一个条件是 (只需添加一个即可) 图8 13.如图9，点E,F分别是正方形ABCD内部、外部的点，四边形ADFE与四边形BCFE均为 菱形，则∠CBE的度数为 E B 图9 图10 图11 14.如图10，在矩形ABCD中，BC<AB.若点P满足BP⊥AC,且BP=AC,则∠CDP= 15.如图11，在正方形ABCD中，E是AB上的一点，且AE=2BE=2.若点P在正方形ABCD 的边上运动，当△PAE为等腰三角形时，PE的长为 三、耐心解一解（本大题共6小题，共60分） 16.(8分)如图12，已知E,F分别是□ABCD的AB,CD边上的点，且∠CBF=∠ADE.求 证：BE=DF 图12 17.(8分)如图13，在△ABC中，∠ABC=28°，∠ACB=48°，CE⊥BA的延长线于点E,BF ⊥CA的延长线于点F,M为BC的中点，求∠EMF的度数. M 图13 18.(10分)如图14，四边形ODEC是矩形，延长C0至点A,使得OA=OC,过点A作AB∥ CD交DO的延长线于点B,连接AD,BC,判断四边形ADCB的形状，并说明理由. R 图14 19.(10分)如图15，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F. (1)求证：△ADE≌△CDF; (2)连接AC,分别交DE,DF于点M,N,求证：AM=CN. 图15 20.(12分)如图16，点M是矩形ABCD的AD边的中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC, PF⊥BM,垂足分别为E,F (1)当AD=2AB时，求证：四边形PEMF为矩形； (2)在(1)的条件下，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形？请说明理由. M A P 图16 21.(12分)问题解决：如图17，在矩形ABCD中，点E,F分别在AB,BC边上，DE=AF,DE ⊥AF于点G. (1)求证：四边形ABCD是正方形； (2)延长CB到点H,使得BH=AE,判断△AHF的形状，并说明理由 类比迁移：如图18，在菱形ABCD中，点E,F分别在AB,BC边上，DE与AF相交于点G,DE =AF,∠AED=60°，AE=7,BF=2,求DE的长 D B 肉 图17 图18 些 烯 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)初中数学·沪科八年级(AH)第40~44期 数理极 答案详解 2025~2026学年 初中数学·沪科八年级(AH) 第40~44期 第40期2版 4.(2,22)或(2，-22) 19.3矩形、菱形、正方形（菱形） AB AD, 19.3.2.1菱形的性质 5.在△ABC和△ADC中，因为{AC=AC, 基础训练1.D;2.C;3.20;4.70°. BC DC, 5.因为四边形ABCD是菱形， 所以△ABC≌△ADC(SSS).所以∠BAC=∠DAC. 所以AB∥CD,AC⊥BD. 因为AB∥CD,所以∠BAC=∠DCA. 因为DE⊥BD, 所以∠DCA=∠DAC.所以AD=CD. 所以DE∥AC.所以四边形ACDE是平行四边形. 所以AB=CB=CD=AD.所以四边形ABCD是菱形. 6.因为四边形ABCD是菱形， 6.(1)因为AE∥CF, 所以AB=BC,∠ABP=∠CBP. 所以∠EAD=∠FCD,∠AED=∠CFD. 又因为BP=BP,所以△ABP兰△CBP(SAS). 因为BA=BC,BD平分∠ABC, 所以AP=CP. 所以BD⊥AC,AD=CD. 7.(1)因为四边形ABCD是菱形，所以AB=AD. 所以△AED≌△CFD(AAS).所以AE=CF 所以∠ABD=∠ADB. 所以四边形AECF是平行四边形 因为AE=AB,所以AE=AD. 又因为BD⊥AC,所以四边形AECF是菱形. 所以∠E=∠ADE.所以2∠ADB+2∠ADE=180° (2)因为四边形AECF是菱形，所以DE=DF=2. 所以∠BDE=∠ADB+∠ADE=90° 在Rt△ADB中，由勾股定理，得AD2+BD2=AB2,即42+ 所以△BDE为直角三角形. (2)因为四边形ABCD是菱形，所以OA=OC,0B=OD. (2+BE)2=(4+BE)2.解得BE=1.所以BF=5. 能力提高7.(1)能. 因为4E=AB,所以0C=0A=7DE=3cm 因为四边形ABCD是矩形， 8.(1)因为四边形ABCD是菱形， 所以∠A=∠C=90°，AD∥BC. 所以AC1BD,0A=4C=4m,0B=8D=3em 所以∠PBE=∠ADB=30°，BC⊥CD. 根据题意，得BP=2t,DQ=t. 根据勾股定理，得AB=√OA2+OB=5cm. 因为PE L BC,所以PE∥CD,∠BEP=90. 因为装w=子C,BD=A裙，D明， 所以PE=B即=1=D0 所以DH=4C·BD-24 2AB 5 cm. 所以四边形PEQD是平行四边形. 因为AB=4,所以BD=8.所以DP=8-2. (2)因为四边形ABCD是菱形， 当DP=PE时，四边形PEQD为菱形.所以8-2t=t.解 所以OB=OD,∠DAH=2∠OAB.所以OH=OB. 所以∠OHB=∠OBH, 得1=号 所以∠BOH=180°-2∠OBH. (2)①当∠EPQ=90°时，四边形EPQC为矩形，所以PE 因为∠OAB=90°-∠OBH, =QC,所以t=4-t,解得t=2; 所以∠DAH=180°-2∠OBH. ②当∠PQE=90°时，由(1)，得PD∥EQ,所以∠DPQ= 所以∠BOH=∠DAH ∠PQE=90°，在Rt△DPQ中，∠PQD=30°，所以DQ=2DP, 能力提高9.√17. 19.3.2.2菱形的判定 所以1=28-2)，解得：=与 基础训练1.B;2.D;3.答案不惟一，如AB=AC; ③不存在∠PEQ=90°的情况. 初中数学·沪科八年级(AH)第40~44期 综上所述，当t=2或6时，△PQE为直角三角形. 17.(1)连接AC,图略. 5 因为四边形ABCD是菱形，所以AB=BC=CD,AB∥CD. 第40期3版 因为∠B=60°，所以∠BCD=180°-∠B=120°，△ABC 题号12345678 是等边三角形. 因为E是BC的中点，所以AE⊥BC.所以∠AEC=90° 二、9.60°；10.答案不惟一，如AB=CD; 因为∠AEF=60°，所以∠FEC=∠AEC-∠AEF=30. 11.24;12.16. 所以∠CFE=180°-∠FEC-∠ECF=30°. 三、13.因为四边形ABCD是菱形， 所以∠FEC=∠CFE.所以EC=CF: 所以AB∥CD,∠ABD=∠CBD. 因为CE=2BC,所以CF=CD,即F是CD的中点 因为EF∥BC,所以四边形BCFE是平行四边形，∠EMB (2)连接AC,图略.由(1)，得△ABC是等边三角形 =∠CBD. 所以AB=AC,∠BAC=∠ACB=60° 所以BE=CF,∠ABD=∠EMB. 所以∠ACF=∠BCD-∠ACB=60°=∠B. 所以BE=EM.所以CF=EM. 因为∠EAF=60°，所以∠BAC-∠EAC=∠EAF- 14.因为∠BAF=∠DAE,所以∠BAF-∠EAF=∠DAE ∠EAC,即∠BAE=∠CAF.所以△ABE兰△ACF(ASA). -∠EAF,即∠BAE=∠DAF 所以AE=AF.所以△AEF是等边三角形.所以∠AEF= 因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠B=∠D. 60° 又因为BE=DF,所以△ABE≌△ADF(AAS). 因为∠AEF+∠FEC=∠B+∠BAE,所以∠FEC=20° 所以AB=AD.所以四边形ABCD是菱形. 附加题(1)因为点E与点F关于直线CD对称， 15.(1)因为点E为AB的中点，所以AB=2AE=2BE. 所以FD=ED,FG=EG,∠EDG=∠FDG. 因为AB=2CD,所以CD=AE. 因为EG∥AF,所以∠EGD=∠FDG. 因为AE∥CD,所以四边形AECD是平行四边形. 所以∠EGD=∠EDG.所以EG=ED. 因为AC平分∠DAB,所以∠DAC=∠EAC 所以FD=ED=FG=EG.所以四边形DEGF是菱形. 因为AB∥CD,所以∠DCA=∠CAB. (2)连接FC,EC,图略 所以∠DAC=∠DCA.所以AD=CD. 因为∠A=∠B=90°，所以∠A+∠B=180°.所以AF∥ 所以四边形AECD是菱形. CB (2)因为四边形AECD是菱形，∠D=120°，CD=2, 因为AF=BC=8,所以四边形ABCF是平行四边形.所以 所以AB=4,CE=AE=2,∠AEC=∠D=120° CF AB 10. 所以CE=BE,∠CEB=180°-∠AEC=60. 所以∠ACE=∠CAE=30°，△CEB是等边三角形. 根据轴对称的性质，得CE=CF=10. 所以BC=2,∠ECB=60° 根据勾股定理，得BE=√CE-BC=6.所以AE=AB 所以∠ACB=∠ACE+∠ECB=90°. -BE=4. 根据勾股定理，得AC=√AB2-BC=25. 在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AE2+AD=DE2,即42 +(8-DF)2=DF2.解得DF=5. 1 所以Sac=2AC·BC=25, 所以S四边形DEGF=DF·AE=20. 16.(1)因为四边形ABCD是菱形 第41期2版 所以OA=OC,OB=OD,AC⊥BD. 19.3矩形、菱形、正方形（正方形） 因为DF=BE,所以OB-BE=OD-DF,即OE=OF. 19.3.3.1正方形的性质 所以四边形AECF是平行四边形. 基础训练1.C;2.C;3.115 又因为AC⊥EF,所以四边形AECF是菱形 4.因为四边形ABCD是正方形， (2)△ADE是直角三角形.理由如下： 所以AB=AD=BC=CD,∠B=∠D=90°. 因为AC=4,BD=8,所以OA=2,0B=0D=4. 因为AE=AF, 因为BE=3,所以OE=OB-BE=1,DE=BD-BE= 所以AB-AE=AD-AF,即BE=DF 5. 所以△BCE≌△DCF(SAS). 因为AC⊥BD,所以∠AOE=∠AOD=90°. 所以CE=CF 根据勾股定理，得AE2=0A2+0E2=5,AD2=0A2+0D 因为点M是EF的中点，所以CM⊥EF =20. 5.(1)因为四边形ABCD是边长为1的正方形，所以AD= 所以AE+AD2=DE.所以△ADE是直角三角形. CD=1,∠D=90°，AD∥BC.所以∠DAE=∠F. 一2 初中数学·沪科八年级(AH) 第40~44期 因为AE平分∠CAD,所以∠CAE=∠DAE.所以∠CAE= 因为AC∥DE,所以四边形ACED是平行四边形. ∠F 所以AD=CE.所以BC=CE. 根据勾股定理，得CF=AC=√AD+CD=√2 (2)因为四边形ACED是平行四边形，所以CD=2CF. (2)过点E作EG⊥AC于点G,图略. 因为AD=2CF,所以AD=CD.所以四边形ABCD是菱形 所以∠EGA=∠EGC=90°. 因为AD∥EC,所以∠DAF=∠FEB. 因为AE平分∠CAD,所以ED=EG. 因为∠DAF=∠FBE,所以∠FBE=∠FEB.所以FB= 因为AE=AE,所以Rt△ADE≌Rt△AGE(HL). FE. 所以AD=AG=1.所以CG=AC-AG=√2-1. 因为BC=CE,所以FC⊥BE.所以∠BCF=90°.所以四 因为四边形ABCD是正方形，所以∠ACD=45°. 边形ABCD是正方形 所以∠CEG=90°-∠GCE=45°. 第41期3版 所以EG=CG=万-1. 题号 1234567 8 由勾股定理，得CE=EG+CG=2-2 答案B BBDBDDC 能力提高6.42. 7.连接BF,图略.根据题意，得∠EAF=90°，∠AFE= 二、9.6；10.答案不惟一，如AC=BD;11.15√2； ∠AEF=45°，AF=AE=4. 12.8. 根据勾股定理，得EF2=AF2+AE2=32. 三、13.∠EDA的度数是22.5°. 因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD,∠DAB=90° 14.因为四边形ABCD是矩形， 所以∠EAF-∠DAF=∠DAB-∠DAF,即∠EAD= 所以∠B=∠DAB=∠BAF+∠DAF=90°， ∠FAB. 因为AF⊥DE,所以∠AGD=90°. 所以△ADE≌△ABF(SAS). 所以∠ADE+∠DAF=90.所以∠BAF=∠ADE. 所以DE=BF=2,∠AED=∠AFB=45. 因为AF=DE,所以△ABF≌△DAE(AAS). 所以∠BFE=∠AFB+∠AFE=90°. 所以AB=DA.所以四边形ABCD是正方形. 根据勾股定理，得BE=√EF2+BF产=6. 15.(1)因为四边形ABCD是正方形，所以∠DAE=∠BCF 19.3.3.2正方形的判定 =45°，AD=BC. 基础训练1.A;2.D;3.不一定 因为AE=CF,所以△ADE≌△CBF(SAS) 4.因为四边形ABCD是矩形，OA=1,所以OB=1. (2)因为四边形ABCD是正方形，所以∠BAD=90°，AC⊥ 因为AB=√2，所以OA2+OB2=AB BD,0A =OB OC OD. 所以∠AOB=90°.所以AC⊥BD 因为AB=AD=4,所以BD=√AB2+AD=42=AC 所以四边形ABCD是正方形. 所以0A=0B=22. 5.因为四边形ABCD是矩形，所以∠ABC=90° 因为AE=CF=√2，所以OE=OA-AE=OC-CF=OF 因为BE⊥EF,所以∠BEF=90°. =万.所以四边形BEDF为菱形，DE=OD2+OE=√0. 因为∠ABE+∠CEF=45°，所以∠CEB+∠CBE= 所以四边形BEDF的周长为：4DE=4√10. ∠BEF-∠CEF+∠ABC-∠ABE=18O°-（∠ABE+∠CEF) =135°.所以∠BCE=180°-（∠CEB+∠CBE)=45°. 16.(1)因为四边形ABCD和CEFG都是正方形，所以AB =BC=CD=AD,∠BAD=∠B=∠ADC=90°，GC=CE= 所以∠BAC=90°-∠BCE=45°. EF=FG,∠E=∠CGF=90°.所以∠ADH=180°-∠ADC= 所以AB=BC.所以四边形ABCD是正方形 90°，∠HGF=180°-∠CGF=90°. 6.(1)因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD. 因为DH=CE=BK,所以HG=KE=AB.所以△ADH≌ 因为AB=CB,BD=BD,所以△ABD≌△CBD(SAS). △ABK≌△KEF≌△HGF(SAS).所以AH=AK=KF=HF, 所以∠ADB=∠CDB. (2)因为PM∥CD,PN∥AD, ∠DAH=∠BAK所以四边形AKFH是菱形，∠KAH=∠DAH+ ∠KAD=∠BAK+∠KAD=∠BAD=90°.所以四边形AKFH 所以四边形MPWD是平行四边形，∠MPD=∠NDP 所以∠MPD=∠MDP.所以PM=DM.所以四边形 是正方形 MPWD是菱形. (2)连接AE,图略.因为四边形AKFH的面积为10，所以 所以当MN=PD时，四边形MPND是正方形. KF=√10.因为CE=1,所以BK=EF=1. 7.(1)因为四边形ABCD是平行四边形， 根据勾股定理，得KE=√KFP-EF产=3. 所以AD∥BC,AD=BC. 所以AB=KE=3,BE=BK+KE=4.所以点A,E之间 一3 初中数学·沪科八年级(AH) 第40~44期 的距离为：AE=√AB2+BE=5. AC.所以四边形ADCB是菱形 17.(1)因为四边形ABCD为矩形，四边形EFGH为菱形， 19.(1)因为四边形ABCD是菱形，所以AD=CD,∠DAE= 所以∠D=∠A=90°，HE=GH.因为AH=DG,所以Rt△AHE ∠DCF.因为DE⊥AB,DF⊥BC,所以∠AED=∠CFD=90°. ≌Rt△DGH(HL).所以∠AEH=∠DHG. 所以△ADE≌△CDF(AAS). 因为∠AIE+∠AEH=90°，所以∠AHE+∠DHG=90° (2)因为△ADE≌△CDF,所以AE=CF因为四边形 所以∠EHG=90°.所以四边形EFGH为正方形， ABCD是菱形，所以AB=BC.所以∠MAE=∠NCF.又因为 (2)因为AD=6,DC=7,DG=AH=2,所以DH=AD- ∠AEM=∠CFN=90°，所以△AME≌△CNF(ASA).所以AM AH =4.CG DC-DG 5. CN. 由勾股定理，得HG=√DG+D=25, 20.(1)因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=∠D=90°， AB=CD.因为AD=2AB,点M是AD的中点，所以AB=AM= 因为四边形EFGH是正方形，所以FG=25,∠EFG= DM=CD.所以∠AMB=∠DMC=45°.所以∠BMC=180° 90°.所以∠CFG=180°-∠EFG=90° -∠AMB-∠DMC=90°.因为PE⊥MC,PF⊥BM,所以 由勾股定理，得CF=√CG-FG=√5 ∠PEM=∠PFM=90°.所以四边形PEMF为矩形 附加题(1)因为四边形ABCD是正方形，所以∠ABC= (2)当点P为BC的中点时，矩形PEMF变为正方形.理由 90°.所以∠EBG=180°-∠ABC=90°.所以平行四边形 如下： BEFG是矩形 在△ABM和△DCM中，因为AB=DC,∠A=∠D,AM= (2)90.理由如下： DM,所以△ABM≌△DCM(SAS).所以BM=CM. 延长GP交DC于点H,图略.因为正方形ABCD和平行四边 因为点P为BC的中点，所以点P在∠BMC的平分线上.所 形BEFG,所以AB∥DC,BE∥GF,DC=BC.所以DC∥GF 以PE=PF.所以矩形PEMF为正方形 所以∠HDP=∠GFP,∠DHP=∠FGP. 21.问题解决：(1)因为四边形ABCD是矩形，所以∠DAB 因为P是线段DF的中点，所以DP=FP.所以△DHP≌ =∠ABF=90. △FGP(AAS).所以HP=GP,DH=FG. 所以∠BAF+∠DAG=90. 当∠CPG=90°时，PG⊥PC.所以CH=CG.所以DC- 因为DE⊥AF,所以∠AGD=90°.所以∠ADE+∠DAG= CH=BC-CG,即DH=BG.所以BG=FG.所以平行四边形 90°.所以∠ADE=∠BAF. BEFG是菱形. 因为DE=AF,所以△ADE≌△BAF(AAS).所以AD= 由(1)知四边形BEFG是矩形.所以四边形BEFG是正方 BA.因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD是正方形. 形 (2)△AHF是等腰三角形.理由如下： 第42期综合测评卷 因为△ADE兰△BAF,所以AE=BF.因为BH=AE,所以 题号123456789 10 BH=BF.因为∠ABF=90°，所以AB⊥HF.所以AH=AF,即 D △AHF是等腰三角形. 二、11.20；12.答案不惟，如AC=BD;13.30°： 类比迁移：延长CB到点H,使BH=AE,连接AH,图略. 14.45°；15.22或/10或2 因为四边形ABCD是菱形，所以AD∥BC,AB=AD.所以 ∠ABH=∠DAE. 三、16.因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠A=∠C, 在△DAE和△ABH中，因为AE=BH,∠DAE=∠ABH, AB CD.AD BC. AD=BA,所以△DAE≌△ABH(SAS).所以AH=DE,∠H= 又因为∠ADE=∠CBF,所以△ADE≌△CBF(ASA).所 ∠DEA=60° 以AE=CF.所以AB-AE=CD-CF,即BE=DF 17.因为CE L BA,BF⊥CA,所以∠BEC=∠CFB=90°. 因为DE=AF,所以AH=AF.所以△AHF是等边三角形 所以AH=HF.所以DE=HF=BH+BF=9. 因为M是BC的中点，所以EM=BC=BM,M=BC 第43期2版 =CM.所以∠BEM=∠ABC,∠CFM=∠ACB.所以∠CME= 20.1数据的频数分布 ∠BEM+∠ABC=56°，∠BMF=∠CFM+∠ACB=96°.所以 基础训练1.A;2.B；3.D;4.0.25;5.12. ∠EMF=180°-∠CME-∠BMF=28° 6.(1)200.70,0.12 18.四边形ADCB是菱形.理由如下： (2)补图略 因为AB∥CD,所以∠BAO=∠DCO. (3)2000×(0.08+0.2)=560(人). 又因为OA=OC,∠AOB=∠COD,所以△AOB≌ 答：该校安全意识不强的学生约有560人. △COD.所以AB=CD.所以四边形ADCB是平行四边形. 20.2数据的集中趋势 因为四边形ODEC是矩形，所以∠COD=90°.所以BD⊥ 基础训练1.A;2.C;3.B;4.D;5.D;6.5; 初中数学·沪科八年级(AH) 第40~44期 7.6:8.14:9.120. 本组数据的平均数、众数、中位数这三个量作为基本销售 10.(1)表格从左到右、从上到下依次填人90分、90分、 额都具有合理性，其中中位数22万元最大，选择中位数作为基 100分 本销售额对公司最有利，付出成本最低；对员工来说，这只是个 (2)八年级2班的竞赛成绩更优秀.理由如下： 中等水平，可以接受.所以基本销售额应定为22万元 因为八年级1班和八年级2班竞赛成绩的中位数相同，但 17.(1)C等级的同学有5人，成绩（单位：分）分别为77， 从平均数和众数两方面来分析，2班比1班的成绩好，所以八年 73,72,79,78.所以3月份体育测试成绩为C等级的同学的平均 级2班的竞赛成绩更优秀. 成绩为：5×(7+7乃+72+79+78)=75.8（分）. 1.(1)甲的最终得分是：4×(9+8+7+5)=725；乙 (2)由表中数据可知，30名同学中，A等级的有10人，B等 的最终得分是：子×(8+6+8+6)=7：丙的最终得分是：子 级的有11人，C等级的有5人，D等级的有4人.所以强化训练 ×(8+9+8+5)=7.5.因为7<7.25<7.5，所以丙将被录 后该班同学平均成绩所提高的分数为：0×(0.9×10+5×山 用 +10×5+15×4)=5.8(分). (2)学历、经验、能力和态度四项得分按4：1：1：4的比例 附加题(1)当n≥16时，y=16×(10-5)=80;当0 确定.甲的最终得分是：(9×4+8×1+7×1+5×4)÷(4+ ≤n<16时，y=10n-16×5=10m-80. 1+1+4)=7.1;乙的最终得分是：(8×4+6×1+8×1+6 所以当日的利润y关于当日需求量n的函数表达式为y= ×4)÷(4+1+1+4)=7:丙的最终得分是：(8×4+9×1+ r10n-80(0≤n<16), 8×1+5×4)÷(4+1+1+4)=6.9.因为6.9<7<7.1， l80(n≥16). 所以甲将被录用. (2)①17,15 能力提高12.146. ②应购进17枝.理由如下： 第43期3版 平均日需求量为：100×(14×10+15×20+16×16+17 一、 题号123456 78 ×16+18×15+19×13+20×10)=16.85(枝). 答案CABD DCDA 若购进16枝，由(1)知盈利80元； 二、9.白色；10.10.9元；11.17；12.5. 若购进17枝，则盈利为：10×17-80=90（元）. 、1 三、13.这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋：10×(65 因为80<90，所以应购进17枝 +70+85+75+85+79+74+91+81+95)=80(只).中位 第44期2版 数是80只，众数是85只. 20.3数据的离散程度 14.(1)甲的平均成绩为：98+84+88=90（分），乙的平 基础训练1.B;2.5;3.乙 3 均成绩为：88+85+97=90（分），所以不能以此确定两人的 4.)=子(90+85+95+90)=0（分），2=子(% 3 +82+88+92)=90(分). 名次 98×4+84×3+88×3 （2)5品=4×[(90-90)2+(85-0y2+(95-90)2+ (2)甲的平均成绩为： 4+3+3 90.8(分)，乙的平均成绩为：88×4+85×3+97×3 (90-90)1-空2=子×[(98-90)2+(82-90)2+( 4+3+3 -90)2+(92-90)2]=34.因为甲的方差小于乙的方差，所以 89.8(分). 选择甲参加比赛更合适， 因为90.8>89.8，所以甲排第一，乙排第二 20.4四分位数和箱线图 (3)答案不惟一，略 基础训练1.C:2.B:3.2 15.（1)频数分布表从上到下依次填人5,7,4.补图略. 4.四分位数如下表： (2)3600×20 5 =900(株). 最小值、四分位数和最大值 班级 答：该大棚每株西红柿上小西红柿的个数在36≤x<44 最小值 m50 m75最大值 的约有900株 八(1)班 166 167 168 170 171 16.(1)20万元，17万元，22万元. 八(2)班 164 165.5 169 170 171 (2)基本销售额应定为22万元.理由如下： 作箱线图如图所示： 5 初中数学·沪科八年级(AH) 第40.44期 身高/cm 均成绩为.91×6+82×4=87.4（分）. 172 6+4 171 170 因为88.2>87.4，所以甲将被录取 169 168 18.将这12个数据由小到大排序为：7.5,7.8,8.1,8.5， 167 166 8.6,8.8,8.8,9.0,9.1,9.3,9.5,9.6,所以m5=8.1+8.5= 2 165 164 163 83(分)，m=8888=88(分)，m5=9193= 2 2 八(1)班 八(2)班 9.2(分). 基于四分位数和箱线图，可以发现八(1)班身高的中位数 19.(1)①8,8,1.56 与八(2)班的相差不大，但八(1)班身高的波动明显比八(2) ②八年级竞赛成绩的众数为7分，方差为1.88，九年级竞 班的要小，故八(1)班选取的礼仪队队员的身高比八(2)班要 赛成绩的众数为8分，方差为1.56，所以九年级竞赛成绩的众 整齐 数较大，又因为两个年级竞赛成绩的平均数相同，九年级竞赛 20.5数据分组 成绩波动小，所以应该给九年级颁奖， 基础训练1.B;2.{2,4},{8,10,12}. (2)八年级的获奖率为：(10+7+11)÷50=56%；九年 3.将4个数据从小到大排序：15,15,18,24. 级的获奖率为：(14+13+6)÷50=66%. 把4个数据分成两组，共有3种情况： 因为66%>56%，所以九年级的获奖率高 (1)第一组1个数据{15}，组内离差平方和为0；第二组3 20.(1)a=6,b=4.7,c=4.75. 个数据15,18,24，平均数是15+18+24=19，组内离差平 (2)若选择众数4.7kg,估计这300箱大枣共损坏了：300 3 ×(5-4.7)=90(千克)： 方和为(15-19)2+(18-19)2+(24-19)2=42，故该分组 若选择平均数或中位数4.75kg,估计这300箱大枣共损坏 的组内离差平方和为0+42=42； 了：300×(5-4.75)=75（千克）. (2)第-组2个数据15,15，平均数是15+15=15，组 2 (3)若选择众数，10×5×300÷(300×5-90)≈ 10.64(元)，所以每千克至少定价10.7元才不亏本； 内离差平方和为0：第二组2个数据18,24，平均数是18+24 2 若选择平均数或中位数，10×5×300÷(300×5-75)≈ =21,组内离差平方和为(18-21)2+(24-21)2=18，故该分 10.53(元)，所以每千克至少定价10.6元才不亏本. 组的组内离差平方和为0+18=18； 21.(1)144.乙车间抽取的10名员工中4月份工资为5千 (3)第一组3个数据{15,15,18，平均数是15+15+18 元的有：10-5-2-1=2（名）.补图略. 3 (2)由扇形统计图，得甲车间员工工资为4千元、5千元，6 =16,组内离差平方和为(15-16)2+(15-16)2+(18-16)2 千元、7千元、8千元的员工分别有1名、2名、4名、2名、1名 =6:第二组1个数据{24}，组内离差平方和为0，故该分组的 1 所以甲车间员工的平均工资为：0×(4×1+5×2+6× 组内离差平方和为0+6=6. 4+7×2+8×1)=6(千元)， 因为6<18<42，所以第三种情况的组内离差平方和最 小，所以将竞赛成绩分成的两组是15,15,18}，24}. 方差为：0×[(4-6)2+2×(5-62+4×(6-62+ 第44期3,4版 2×(7-6)2+(8-6)2]=1.2. 题号123456789 10 因为1.2<7.6， 所以甲车间员工的工资收入比较稳定 二、11.24；12.丙；13.4.2元；14.4： (3)原来甲车间员工工资的中位数为：6十6=6（千元）。 2 15.号或4或号 1 因为甲车间员工工资低于6千元的有3名，不低于6千元 的有7名，新数据的中位数小于原来甲车间工资的中位数，所 三、16.(1)从小到大排列此数据为：5,6,7,7,8,8,8，数据 以n的最小值为：7-3=4. 8出现了三次，最多，为众数，7处在第4位，为中位数.所以该同 所以当这4名员工工资低于6千元，且是较高工资时，这4 学所得分数的众数与中位数分别为8分、7分 名员工的工资和取得最大值. (2)该同学所得分数的平均数为：号(5+6+7×2+8×3) 所以这4名员工的工资分别为4千元4千元、5千元 =7(分). 5千元 17.甲的平均成绩为：87×6+0×4=88.2（分），乙的平 所以这4名员工的工资和的最大值为：4+4+5+5= 6+4 18(千元) —6