小升初专题精练：立体图形综合（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦立体图形表面积与体积综合应用，通过公式逆用、空间转化、实际建模等方法体系，构建从基础概念到复杂问题的知识逻辑链，培养空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|6题|棱长总和公式应用、体积变化分析、展开图长宽比计算|从立体图形基本性质到空间想象，概念辨析与公式灵活运用| |填空|8题|框架棱长计算、露在外面面积求解、圆柱圆锥体积关系|从单一公式到组合应用，覆盖棱长、表面积、体积核心考点| |判断|5题|圆柱圆锥体积比较、体积与底面积关系辨析|强化概念本质理解，纠正易混淆性质| |计算|2题|组合体表面积体积计算、圆柱圆锥体积和|综合运用切割、拼接转化方法，提升空间组合能力| |解答|6题|油桶表面积体积、正方体切割表面积变化、注水问题建模|结合生活实际，培养模型意识与问题解决能力|

小升初专题精练：立体图形综合-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 一、选择题 1．用棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，如果把标有①②的小正方体取出，长方体的（    ）。 A．表面积不变，体积不变 B．表面积减少，体积减少 C．表面积增加，体积减少 D．表面积不变，体积减少 2．用一根60cm长的铁丝做成一个棱长是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高可能是（    ）。 A．7cm、4cm、3cm B．7.5cm、5cm、2.5cm C．6cm、5cm、4cm D．8cm、6cm、2cm 3．一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是（    ）厘米。 A．3 B．6 C．9 D．5 4．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍后，体积是216立方厘米，则原来正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．72 B．24 C．8 D．36 5．如下图所示，将4个相同的小圆柱拼成一个长4分米的大圆柱，表面积比原来少了18平方厘米，每个小圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．120 B．60 C．30 D．18 6．一个圆柱的高与底面直径相等，将圆柱的侧面沿高剪开，得到的长方形的宽和长的比是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．用木条做一个长6dm、宽和高都是4dm的长方体框架，至少要用( )dm长的木条，给这个长方体框架贴上彩纸，至少需要( )的彩纸。 8．凌凌家买了一台圆柱形空调，空调的底面直径是4dm，高是1.5m，这台空调的体积是( )dm3，妈妈要给空调做一个空调罩（无底），至少需要( )d。 9．如图，有6个棱长为20cm的正方体纸箱放在墙角处，露在外面的面积是( )。 10．一个圆锥的体积是75.36立方分米，底面半径是2分米，高是( )分米。 11．如图，把一个底面半径为4厘米的圆锥形木块，从顶点处垂直底面切成两个完全相同的木块，这时表面积增加48平方厘米，这个圆锥的体积是( )立方厘米。 12．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的( )倍，圆锥体积是圆柱体积的( )%。 13．一根长6.5米的长方体木料，沿着横截面锯成3段等长的木料时，表面积比原来增加了1.6平方米，这根木料原来的体积是( )立方米。 14．有一个长方体储碗柜，内部尺寸如图1。现在柜子里放置相同规格的碗，其中2只碗和6只碗叠起来的高度如图2所示。 (1)若有只碗叠起来，它的高度是( )cm（用含有字母的式子表示）。 (2)若按图所示摆放，这个储碗柜最多可摆放( )只这种规格的碗。 三、判断题 15．把一个圆柱形木料加工成一个最大的圆锥，体积会减少三分之二。( ) 16．当长方体、正方体、圆柱、圆锥等底等高时，它们的体积相等。( ) 17．体积是的物体，它的底面积是。( ) 18．把一个直径是5厘米的圆柱形纸筒的侧面沿高展开后，得到一个正方形，这个圆柱形纸筒的高是10厘米。( ) 19．用同一块橡皮泥先捏成一个正方体，再捏成一个长方体，捏后体积变大了。( ) 四、计算题 20．求下图的表面积和体积。（单位：cm） 21．求下面图形的体积。 五、解答题 22．小夏将一个铁皮油桶在地上滚动一圈（如图），量得其痕迹长18.84分米、宽1米。 (1)制作这个油桶至少需要铁皮多少平方分米？ (2)如果1升汽油重0.85千克，这个油桶可装多少千克汽油？ 23．一个棱长为1米的正方体，沿长、宽、高分别切了2刀、3刀，4刀后，分成大小不等的60个小长方体。这60个小长方体的表面积之和是多少平方米？ 24．一个圆柱形的蓄水池，底面周长是94.2米，深3米。在底面和四壁抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？水面离蓄水池口0.5米，这时蓄水池内有多少立方米水？ 25．王大爷家计划挖一口地窖。在1∶200的图纸上显示，地窖的底面直径是2厘米，高度是3.5厘米。要挖这口地窖需要挖出多少立方米的土？ 26．如图所示，壁虎在一座油罐的下底边处，它发现在自己的正上方，油罐上边缘的处有一只害虫，壁虎决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击，请问：壁虎沿着螺旋线至少要爬行多少米才能捕到害虫？（取3.14，底面周长取整数） 27．有一个像如图那样的长方体容器，现在以每秒0.75升的速度向这个容器注水，容器的底面有一块隔板（垂直于底面，不考虑厚度），将容器隔为A、B两个部分，B部分有一个洞，水按一定的流量往下漏，图①是表示从注水开始A部分的水的高度变化的图像，回答下面的问题： （1）求图①中D表示的数； （2）从B的洞中每秒钟流出来多少升水； （3）求图①中P、Q表示的数。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初专题精练：立体图形综合-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C C C C C 1．C 【分析】表面积变化情况：题中长方体中①、②都位于上层前排，这两个小正方体的前面和上面都露在长方体表面，总共露出4个面；将两个小正方体取出后，被两个小正方体的后面遮挡的2个面露出来，被两个小正方体的下面遮挡的2个面露出来，被小正方体①的左面遮挡的1个面露出来，被小正方体②的右面遮挡的1个面露出来，共露出6个面。因此表面积变化情况是减少了4个面，增加了6个面，总体增加了2个面，即表面积增加。 体积变化情况：体积是物体所占空间的大小，取出两个小正方体后，长方体所占空间变小。因此体积变化情况是减少了两个小正方体的体积，即体积变小。 【详解】用棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，如果把标有①②的小正方体取出，长方体表面积增加，体积减少。 2．C 【分析】棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用60cm除以4，求得长、宽、高之和，且长、宽、高是整数，据此判断。 【详解】60÷4＝15（cm） A．7＋4＋3＝14（cm），14≠15，不合题意； B．7.5，2.5不是整数，不合题意； C．6＋5＋4＝15（cm），且长、宽、高是整数，符合题意； D．8＋6＋2＝16（cm），16≠15，不合题意。 3．C 【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，则圆锥的高＝3×圆锥的体积÷底面积。 【详解】3×12÷4 ＝36÷4 ＝9（厘米） 所以这个圆锥的高是9厘米。 4．C 【分析】正方体的体积：V＝a³ 设原来正方体的棱长为a，则原来正方体的体积＝a³。 棱长扩大到原来的3倍后，新棱长为3a，新正方体的体积＝（3a）³ 求出新正方体的体积，进而求出新正方体与原来正方体的体积关系。 已知新正方体的体积是216立方厘米，代入公式，可得原来正方体的体积是多少。 【详解】根据分析可知： 设原来正方体的棱长为a，则原来正方体的体积＝a³。 棱长扩大到原来的3倍后，新棱长为3a，新正方体的体积＝（3a）³ （3a）³＝3a×3a×3a＝27a³，即＝27。 已知新正方体的体积是216立方厘米，代入公式： ＝ ＝8（立方厘米） 所以原来正方体的体积是8立方厘米，C选项正确。 5．C 【分析】结合图示可知：拼成一个大圆柱，表面积比原来减少了（2×3）的底面积（圆），先计算出这个圆柱的底面积，大圆柱的长是4分米，则每个圆柱的高是4÷4＝1（分米），1分米＝10厘米，每个圆柱的体积＝底面积×高，据此列式计算。 【详解】18÷（2×3） ＝18÷6 ＝3（平方厘米） 4÷4＝1（分米） 1分米＝10厘米 3×10＝30（立方厘米） 所以每个小圆柱的体积是30立方厘米。 6．C 【分析】圆柱的侧面展开图为长方形，长方形的长为圆柱的底面周长，宽为圆柱的高h；，因为圆柱的高和底面直径相等，所以；据此解答本题。 【详解】根据分析可得： 长方形的宽∶长＝h∶πd ＝h∶πh ＝1∶π 故答案为：C 7． 56 128 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】（6＋4＋4）×4 ＝（10＋4）×4 ＝14×4 ＝56（dm） （6×4＋6×4＋4×4）×2 ＝（24＋24＋16）×2 ＝（48＋16）×2 ＝64×2 ＝128（dm2） 8． 188.4 200.96 【分析】先统一单位后计算出半径并代入圆柱的体积公式V＝πr2h即可计算出圆柱的体积；空调罩需要的面积＝圆柱1个底面积加侧面积，底面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式S＝2πrh。 【详解】4÷2＝2（dm） 1.5m＝15dm‌ 体积： 空调罩： 9．4400 【分析】根据图可知：从前面看，有4个面露在外面，从左面看，有3个面露在外面，从上面看，有4个面露在外面，据此用加法求出一共有多少个面露在外面，再用棱长×棱长求出正方体一个面的面积，最后乘露在外面的面的个数即可求出露在外面的面积。 【详解】4＋3＋4 ＝7＋4 ＝11（个） 20×20×11 ＝400×11 ＝4400（cm2） 10．18 【分析】根据圆锥的体积公式：v＝Sh，已知圆锥的底面半径，先求出它的底面积，用体积除以底面积再除以，即可求出它的高。 【详解】75.36÷（3.14×2×2）÷ ＝75.36÷12.56×3 ＝6×3 ＝18（分米） 因此，一个圆锥的体积是75.36立方分米，底面半径是2分米，高是18分米。 11．100.48 【分析】根据题意，从圆锥的顶点处垂直底面切成两个完全相同的木块，那么增加的表面积是2个相等的三角形的面积，每个三角形的底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高；先用增加的表面积除以2，求出一个三角形的面积，然后根据三角形的高＝面积×2÷底，即可求出圆锥的高；最后根据圆锥的体积公式＝πr2h，代入数据计算求出这个圆锥的体积。 【详解】48÷2＝24（平方厘米） 24×2÷（4×2） ＝48÷8 ＝6（厘米） ×3.14×42×6 ＝3.14×16×6× ＝50.24×6× ＝301.44× ＝100.48（立方厘米） 12． 2 33.3 【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，意味着这个圆锥与原来的圆柱是等底等高的。等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，即圆柱的体积＝3×圆锥的体积，削去部分的体积＝圆柱体积－圆锥体积。 求削去部分体积是圆锥体积的几倍，即用削去部分体积除以圆锥体积。 求圆锥体积是圆柱体积的百分之几，即用圆锥体积除以圆柱体积，再将结果化为百分数。 【详解】圆柱的体积＝3×圆锥的体积 3×圆锥的体积－圆锥的体积 ＝（3－1）×圆锥的体积 ＝2×圆锥的体积 2×圆锥的体积÷圆锥的体积＝2。 削去部分的体积是圆锥体积的2倍。 圆锥的体积÷（3×圆锥的体积） ＝圆锥的体积÷3÷圆锥的体积 ＝圆锥的体积÷圆锥的体积÷3 ＝1÷3 ＝ ≈0.333 0.333＝33.3% 13．2.6 【分析】根据题意，截成3段，就增加了4个横截面的面积。所以用1.6除以4算出一个横截面的面积。也就是底面积。再根据长方体的体积＝底面积×高，代入计算即可。 【详解】1.6÷4＝0.4（平方米） 6.5×0.4＝2.6（立方米） 这根木料原来的体积是2.6立方米。 14．(1)1.5n＋4.5 (2)75 【分析】（1）观察图2，6只碗叠起来的高度－2只碗叠起来的高度＝4只碗露出部分的高度，除以4求出叠起来1只碗露出部分的高度，2只碗叠起来的高度－1只碗露出部分的高度＝1只碗的高度，根据总高度＝（碗的数量－1）×1只碗露出部分的高度＋1只碗的高度，用字母表示出n只碗的高度即可； （2）根据第（1）题的分析，可得碗的数量＝（总高度－1只碗的高度）÷1只碗露出部分的高度＋1（结果用去尾法保留整数），求出每叠碗的数量，储碗柜的长÷碗的宽度＝沿长放的数量，储碗柜的宽÷碗的宽度＝沿宽放的数量，沿长放的数量×沿宽放的数量×每叠碗的数量＝这个储碗柜最多可摆放的数量，据此列式计算。 【详解】（1）（13.5－7.5）÷（6－2） ＝6÷4 ＝1.5（cm） 7.5－1.5＝6（cm） （n－1）×1.5＋6 ＝1.5n－1.5＋6 ＝（1.5n＋4.5）cm 若有只碗叠起来，它的高度是（1.5n＋4.5）cm。 （2）（13－6）÷1.5＋1 ＝7÷1.5＋1 ≈4＋1 ＝5（只） 60÷12＝5（只） 36÷12＝3（只） 5×3×5＝75（只） 这个储碗柜最多可摆放75只这种规格的碗。 【点睛】关键是看懂图示，先求出1只碗的高度。 15．√ 【分析】根据圆柱和圆锥的体积关系，当圆锥与圆柱等底等高时，圆锥体积是圆柱的。加工成最大的圆锥时，圆锥与圆柱的底面积和高相等，因此体积减少部分为圆柱体积的。 【详解】设圆柱的体积为V，加工成最大的圆锥时，圆锥的体积为V。体积减少部分为：V－V＝V。因此，体积减少三分之二的说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】根据长方体、正方体、圆柱的体积公式均为底面积乘高（），而圆锥体积公式为：。当四者等底等高时，长方体、正方体、圆柱体积相等，但圆锥体积仅为其他图形体积的，因此它们的体积不相等。 【详解】等底等高的长方体、正方体、圆柱的体积公式均为，圆锥体积公式为。因此四者的体积不相等，原说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】体积为1立方米的物体，其底面积是否为1平方米取决于物体的形状和高度。题目未明确物体的形状及高度，因此无法确定底面积一定为1平方米。 【详解】根据体积公式，体积＝底面积×高。若物体为长方体或圆柱体等规则立体，当高为1米时，底面积＝1立方米÷1米＝1平方米，此时成立。但若高不为1米（如高为2米，底面积为0.5平方米），则底面积不等于1平方米。由于题目未限定高度和形状，因此底面积不一定为1平方米。 故答案为：× 18． × 【分析】圆柱的侧面沿高展开后得到一个正方形，说明圆柱的底面周长等于高。根据圆的周长公式计算底面周长，再与题目中的高进行比较即可判断正误。 【详解】圆柱的底面周长为： 直径×π＝5×3.14＝15.7（厘米） 因为侧面展开图是正方形，所以高应等于底面周长15.7厘米，而非10厘米。因此，题目中的说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫作物体的体积。同一块橡皮泥，不管捏成正方体还是长方体，只是形状改变，橡皮泥本身的量（所占空间 ）没有变化，所以体积不变。 【详解】由分析得：用同一块橡皮泥先捏成一个正方体，再捏成一个长方体，捏后体积不变。原题说法错误。 故答案为：× 20．表面积：2792.5cm2；体积：7822.5cm3 【分析】先求出半圆柱的底面半径，再根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求出长方体的表面积，再减去挖去部分减少的两个半圆（合为一个整圆S＝πr2）的面积，再减去上面挖去部分减号的长方形的面积，最后加上新增的半个圆柱侧面积S＝πrh（π取3.14），得到组合图形表面积。 体积用长方体体积减去半圆柱体积，长方体体积＝长×宽×高，半圆柱体积＝πr2h÷2，代入数值即可解答。 【详解】半径：（20－5－5）÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 表面积：（20×30＋20×15＋30×15）×2－3.14×52－（20－5－5）×30＋3.14×5×30 ＝（600＋300＋450）×2－3.14×25－10×30＋471 ＝1350×2－78.5－300＋471 ＝2700－78.5－300＋471 ＝2792.5（cm2） 体积： 20×30×15－3.14×52×30÷2 ＝9000－3.14×25×30÷2 ＝9000－1177.5 ＝7822.5（cm3） 21．128.74dm3 【分析】根据图可知，这个组合体是由一个圆柱和一个圆锥构成，根据圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝底面积×高×，把数代入公式求出两个部分的体积，再相加即可。 【详解】圆柱的体积： 3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（dm3） 圆锥的体积： 3.14×52×3× ＝3.14×25×3× ＝78.5×3× ＝235.5× ＝78.5（dm3） 总体积：50.24＋78.5＝128.74（dm3） 22．(1)244.92平方分米 (2)240.21千克 【分析】（1）先统一单位，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14）求出底面半径r，再根据圆柱表面积公式S＝2πr2＋2πrh，代入数值，即可求出制作油桶需要的铁皮面积。 （2）根据圆柱体积公式V＝πr2h求出油桶的容积，再用容积（单位换算为升）乘每升汽油的重量0.85千克，求出油桶可装汽油的总重量。 【详解】（1）1米＝10分米 半径：18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（分米） 铁皮面积：2×3.14×32＋2×3.14×3×10 ＝2×3.14×9＋2×3.14×3×10 ＝56.52＋188.4 ＝244.92（平方分米） 答：制作这个油桶至少需要铁皮244.92平方分米。 （2）3.14×32×10×0.85 ＝3.14×9×10×0.85 ＝282.6×0.85 ＝240.21（千克） 答：这个油桶可装240.21千克汽油。 23．24平方米 【分析】由正方体的特征可知，正方体的6个面是完全相同的正方形，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，棱长为1米的正方体的表面积是6平方米，每切一刀，总面积比原来增加2个切面的面积，即（1×1×2）平方米，因为分成60个小长方体，一共切（2＋3＋4）刀，进而求出增加的面积，最后加上原来正方体的表面积，据此解答。 【详解】大正方体的表面积：1×1×6＝6（平方米） 增加的面积：1×1×2×（2＋3＋4） ＝1×1×2×9 ＝2×9 ＝18（平方米） 6＋18＝24（平方米） 答：这60个小长方体的表面积之和是24平方米。 24．989.1平方米；1766.25立方米 【分析】（1）抹水泥的面积包括圆柱的侧面积和一个底面的面积。需先根据底面周长：周长＝2πr，反推出r＝周长÷2÷π，π取3.14，求出底面半径，再根据侧面积＝底面周长×高，底面积＝π，分别计算侧面积和底面积，最后求和。 （2）求水的体积，需先求出水的深度，用总深度减去水面离池口的距离，再利用圆柱体积公式：体积＝底面积×高，计算出这时蓄水池内水的体积。 【详解】 ＝30÷2 ＝15（米） 3.14× ＝3.14×225 ＝706.5（平方米） （平方米） （平方米） （米） （立方米） 答：抹水泥的面积是989.1平方米，这时蓄水池内有1766.25立方米水。 25．87.92立方米 【分析】根据比例尺求出地窖的实际底面直径和实际高度，再将长度单位由厘米换算成米，最后利用圆柱体积公式计算所需挖土的体积。比例尺表示图上距离是实际距离的，即实际距离是图上距离的倍。 【详解】实际底面直径：2×200＝400（厘米）＝4米 实际高度：3.5×200＝700（厘米）＝7米 底面半径：4÷2＝2（米） 挖土体积：3.14×22×7 ＝3.14×4×7 ＝87.92（立方米） 答：要挖这口地窖需要挖出87.92立方米的土。 26．13米 【分析】把油罐的侧面展开成一个长方形：先根据圆的周长公式C＝πd求出油罐底面的周长，得到约12米（按要求取整数），这个12米就是展开后长方形的长，长方形的高就是油罐的高度5米。根据“两点之间线段最短”，壁虎爬行的最短路线就是这个长方形的对角线，用两条直角边的长度来算：先算5乘5等于25，12乘12等于144，把它们相加得169，再找哪个数自己乘自己等于169，13乘13正好是169，所以对角线长13米，也就是壁虎至少要爬13米。 【详解】底面周长：3.14×3.82≈12（米） 展开后长方形：长12米，高5米 对角线计算：5×5＋12×12 ＝25＋144 ＝169 13×13＝169 答：壁虎至少爬行13米。 27．（1）15 （2）0.3升 （3）P：54；Q：30 【分析】（1）将注水速度0.75升转化为立方厘米，因为1升等于1000立方厘米，所以0.75升为0.75×1000＝750立方厘米。前15秒注入的水的体积为：750×15＝11250（立方厘米）。A部分的长是25厘米，宽是30厘米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，可得A部分水的高度D为：11250÷（25×30）＝15（厘米）。 （2）15秒到30秒，共30－15＝15秒，注入的水的体积为：750×15＝11250（立方厘米），因为1升＝1000立方厘米，即11250÷1000＝11.25升。B部分的长是15厘米，宽是30厘米，高度上升了15厘米，B中存水的体积为：15×30×15＝6750（立方厘米），即6750÷1000＝6.75升。那么漏出的水的体积为：11.25－6.75＝4.5（升）。所以每秒钟漏出的水量为：4.5÷15＝0.3（升）。 （3）求P的值：已知D是15厘米，从15到24厘米，上升的高度是24－15＝9厘米，那么上升的体积是（25＋15）×30×9＝10800立方厘米，即10800÷1000＝10.8升。B的洞每秒漏水为0.3升，每秒实际注水为0.75－0.3＝0.45升，要注满10.8升水所用的时间为10.8÷0.45＝24秒，再加上30秒就是P所示的时间，即24＋30＝54秒。 求Q的值：从54秒到70秒，用时70－54＝16秒。注入的水的体积为0.45×16＝7.2升，即7.2×1000＝7200立方厘米，容器的底面积是（25＋15）×30＝1200平方厘米，所以水上升的高度为7200÷1200＝6（厘米）。所以Q为24＋6＝30（厘米）。 【详解】（1）1升＝1000立方厘米 0.75×1000＝750立方厘米 750×15＝11250（立方厘米） 11250÷（25×30） ＝11250÷750 ＝15（厘米） 答：图①中D表示的数是15。 （2）30－15＝15（秒） 750×15＝11250（立方厘米） 11250÷1000＝11.25（升） 15×30×15＝6750（立方厘米） 6750÷1000＝6.75（升） 11.25－6.75＝4.5（升） 4.5÷15＝0.3（升） 答：从B的洞中每秒钟流出来0.3升水。 （3）P：24－15＝9（厘米） （25＋15）×30×9 ＝40×30×9 ＝1200×9 ＝10800（立方厘米） 10800÷1000＝10.8（升） 0.75－0.3＝0.45（升） 10.8÷0.45＝24（秒） 24＋30＝54（秒） Q：70－54＝16（秒） 0.45×16＝7.2（升） 7.2×1000＝7200（立方厘米） （25＋15）×30 ＝40×30 ＝1200（平方厘米） 7200÷1200＝6（厘米） 24＋6＝30（厘米） 答：图①中P表示的数是54，Q表示的数是30。 【点睛】本题通过分析注水图像，结合长方体体积公式，分别对A、B部分的注水、漏水情况进行分析计算。先根据A部分早期注水情况求出D，再根据B部分单独注水时的情况求出漏水速度，最后根据A、B相通后的注水情况求出P，根据容器结构求出Q。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $