第40期 统计综合-【数理报】2025-2026学年高一数学必修第二册同步学案（人教A版）

16.(15分)某旅游网考察了一个景点附近的15家酒店，根据清 18.(17分)为进一步推动防范电信网络诈骗工作，预防和减少 19.(17分)某学校高一100名学生参加数学竞赛，成绩均在40 洁程度、舒适程度、服务态度、位置、早餐质量等给每家酒店评分（满 电信网络诈骗案件的发生，某市开展防骗知识大宣传活动.该市年 分到100分之间.学生成绩的频率分布直方图如图6. 分10分)，结果如下： 龄在100岁及以下的居民人口约为300万人，从0岁到100岁的居民 (1)估计这100名学生分数的中位数；（精确到0.1） 9.08.8,8.7.9.1,8.28.5,9.7,8.9.9.5,9.89.28.9.9.6,8.6.8.9. 年龄频率分布直方图如图5所示为了解防骗知识宣传的效果，随机 (2)某老师抽取了10名学生的分数：x1,x2,x3,…,x0,已知这10 (1)计算评分的25%分位数； 调查了100名该市年龄100岁及以下居民对防骗知识的知晓情况， 个分数的平均数x=90,标准差s=6,若剔除其中的100和80两个 (2)该网站计划将评分在95%分位数及以上的酒店列为优先 调查的知晓率（被调查的人群中，知晓的人数和总人数的比率）如下 分数，求剩余8个分数的平均数与标准差； 推荐酒店，若某酒店的评分为9.6分，该酒店能否被列为优先推荐酒店？ 表所示. (3)该学校有3座构造相同的教学楼，各教学楼高均为20米，东 年龄段 [0,20) [20,40) 「40,60) [60,80) [80,100] 西长均为60米，南北宽均为20米.其中1号教学楼在2号教学楼的 知晓率/% 45 54 65 74 正南且楼距为40米，3号教学楼在2号教学楼的正东且楼距为72米. 现有3种型号的考试屏蔽仪，它们的信号覆盖半径依次为35,55,105 (1)根据频率分布直方图，估计该市年龄100岁及以下居民的 米，每个售价相应依次为1500,2000,4000元.若屏蔽仪可在地下 平均年龄；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 及地上任意位置安装且每个安装费用均为100元，求让各教学楼均被 (2)利用样本估计总体的思想，估计该市年龄100岁及以下居 高中数学 屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费。 民对防骗知识的知晓率； 高中 (3)根据《中国电信网络诈骗分析报告》显示，老年人（年龄60 -nx 摹 岁及以上)为易受骗人群，但调查中发现年龄在[60,100]的人群比 参考公式：三 参考数据：2102=44100,1922 必 必 修第- [0,60)的人群对防骗知识的知晓率高.请从统计学的角度分析调查 17.(15分)为了加强学生的国防意识，某中学举行了一次“国 结果与实际情况产生差异的原因.（至少写出两点） =36864,1102=12100 册 防知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成 修第二册 频率 0.035 绩的情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100 0021距 0.03 人教 分)进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表和频率分布直方图 0.015 0.013 A 0.0 版 (如图4)，解答下列问题： 0.010 0.007 0.005 0.002 版 核 分组[50,60) [60,70) [70,80) [80,90)[90,100 0405060708090100分数 20406080100车龄/岁 图6 频数 4 o 16 图5 素养综人 频率 0.08 0.16 0.32 (1)填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内），补全频 )核心素养综合测 合测评 率分布直方图； (2)若成绩在[70,90)内的学生获得二等奖，请估计该校获得 二等奖的学生人数 频牵 组距 0032 0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 5060708090100成绩/份 图4 参考答案见下期 本版责任编辑：张瑞霞 报纸编辑质量反馈电话： 效理极 2026年4月3日·星期五 高中数学 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话： 40期总第1184期 人教A 0351-5271248 必修（第二册】 王泽山院士： 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707(F) 邮发代号：21-201 一生专注一事， 因为86%×20=17.2， 铸就火炸药传奇 所以第86百分位数为第18个数据17. 王泽山院士，我国 故填14.5,17 著名的火炸药学家，以 班计考点 考点五、统计图表与样本数字特征的综合 一生的执着与奋斗在火 在频率分布直方图中，最高小长方形底边 炸药领域书写了壮丽篇 。。。。9.9。。gg。。。。。。。。 ⊙湖南李灿 中点的横坐标可以看作是众数，平分频率分布 生于东北沦陷时期 考点一、抽样方法的选择、判断和计算 更稳定 直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的 的他，目睹了日寇的残 抽样方法是统计的基础，考查的方向有：识 考点三、统计图表 横坐标可以看作是中位数，频率分布直方图中 暴统治，从小便立下“绝 别模型、选择适当的抽样方法抽取样本、简单随 统计图表是统计部分的重要内容之一，主 每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横 不做亡国奴”的誓言，在 抗美援朝战争后，他深 机抽样和分层随机抽样的计算三个方面。在复要考查频率分布表与频率分布直方图的识别与 坐标之和可以看作是平均数.因此，样本的数字 知“强国先强军”，毅然 习时，一定要把握不同抽样方法的适用条件及应用.同学们在复习时，一定要抓住频率分布 特征和统计图表在一些解答题中还经常会综合 选择了当时冷门的火炸 操作步骤. 表、频率分布直方图各自的特点及识别的方法， 在一起来考查 药专业，开启了为强国 例1近几年来移动支付越来越普遍，不同这是将图表信息转化为数据信息的关键 例6统计局就某地居民的月收入（单位： 强军奋斗的一生。 在科研之路上，王 年龄段的人对移动支付的熟知程度不同，某学 例4有一容量为200的样本，数据的分组以 元)情况调查了10000人，并根据所得数据画出 了样本频率分布直方图（如图2），每个分组包括 泽山院士不畏艰难，勇 校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知及各组的频数如下： 攀高峰。20世纪80年代 度，要对15~75岁的人群进行随机抽样调查， [-20,-15),7:[-15,-10),11:[-10 左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在 他率先攻克废弃火炸药 可供选择的抽样方法有简单随机抽样和分层随-5)，15；[-5,0)，40；[0,5)，49；[5,10)，41； [2500,3000)内 再利用的多项关键技 机抽样，则最合适的抽样方法是 [10,15),20;[15,20],17 频率 组距 术，实现变废为宝，减少 解：不同年龄段的人对移动支付的熟知程 环境污染，获得1993年 (1)列出样本的频率分布表； 国家科技进步一等奖： 度不同，因此应该按照年龄进行分层随机抽样 (2)画出频率分布直方图； 0.000 90年代，他又向含能材 故填分层随机抽样。 (3)求样本数据小于0的频率. 0.000 料的低温感难题发起挑 考点二、样本的数字特征 0.000 解：(1)频率分布表如下： 战，发现低温感含能材 0.000 样本的数字特征主要涉及平均数、方差（标 料，解决长贮稳定性问 分组 频数频率 0 2500300035004000450050005500月收入/元 题，填补了国家技术发 准差)、众数、中位数，它是统计知识的热门考点 -20,-15) 7 0.035 图2 明奖一等奖多年的空 之一，主要考查这些数字特征的计算以及运用 [-15,-10) 11 0.055 (1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方 缺：退休后，耗时20年研 平均数、方差（标准差）解决一些实际问题 [-10,-5) 0.075 面的关系，必须按月收入再从这10000人中用 发出远射程与模块发射 例2已知5位裁判给某运动员打出的分数 [-5,0) 400.200 装药技术，使火炮性能 分层随机抽样的方法抽出100人进行下一步分 为：89,89,90,91,91，则平均分数为 [0,5) 49 0.245 大幅提升，再次获得国 析，则月收入在[4000,4500)内的应抽取多 解：平均分数为89+89+90+91+91 [5,10) 41 0.205 家技术发明奖一等奖。 少人？ 5 [10,15) 20 0.100 作为一名高校教 (2)估计该地居民的月收入的中位数； 师，他重视火炸药专业 90. [15,20] 170.085 1 (3)假设同组中的数据用该组区间的中点 人才的培养，给学生选 故填90. 合计 200 定前沿课题，鼓励创新 例3甲、乙两名同学进行射击对抗赛，每人 值代替，估计该地居民月收入的平均数 (2)频率分布直方图如图1所示 将最新技术引入课堂 解：(1)因为(0.0002+0.0004+0.0003+ 分别射击5次，两人成绩如下表： 培养了近百名博士生 0.0001)×500=0.5 其中10多人获得国家科 第i枪 组距 技奖一等奖，30多人在 0.05H 陈以a- =0.0005. 004 攻读学位期间获得省部 103 又0.0005×500=0.25，所以月收入在 级以上科技奖励和国家 分别计算甲、乙两名同学的平均成绩、方差 [4000,4500)内的频率为0.25，所以月收入在 专利。 0 王泽山院士用自己 与标准差，对甲、乙两名同学来说，从平均成绩 [4000,4500)内的应抽取的人数为0.25×100 20-15-10-505101520 的行动诠释着对科研和 数提 与发挥稳定程度进行对比 =25. 国家的热爱，他常说 图1 (2)因为0.0002×500=0.1,0.0004× “专业无所谓冷热，任何 解：甲的平均成绩为8+2×7+2×9=8， 5 (3)样本数据小于0的频率为0.035+500=0.2,0.0005×500=0.25,0.1+0.2+ 专业只要肯钻研都是大 乙的平均成绩为6+10+9+7+8=8. 0.055+0.075+0.200=0.365. 0.25=0.55>0.5， 有作为的。国家需要就 5 考点四、总体百分位数的估计 所以样本数据的中位数是3500+ 是我研究的方向。”他的 精神激励着我们在各自 甲的方差为5[(8-8)2+2×(7-8)2+2 例5一个容量为20的样本，其数据按从小0.5-(0.1+0.2)=390. 的道路上，坚守初心，勇 到大的顺序排列为：1,2,2,3,5,6,6,7,8,8,9， 0.0005 于创新，为实现中华民 ×(9-8)2]=0.8,标准差为0.8，乙的方差为10,13,13,14,15,17,17,18,18.则该组数据的第 因此估计该地居民月收入的中位数是3900元. 族伟大复兴贡献自己的 力量。 5[(6-8)2+(10-8)2+(9-8)2+(7-8)275百分位数为」 ,第86百分位数为 (3)样本平均数为(2750×0.0002+3250 ×0.0004+3750×0.0005+4250×0.0005+ +(8-8)2]=2,标准差为2 解：因为75%×20=15 4750×0.0003+5250×0.0001)×500= 甲、乙两名同学平均成绩相同，但甲同学的 3900,因此估计该地居民月收入的平均数为 标准差小于乙同学的标准差，因而甲同学发挥 所以第75百分位数为4十15=14.5. 2 3900元. 2 素养.专练A 数理极 学以致用 解：从不同的角度分析如下： ①甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数 统计数据不离“工具 为70分，从成绩的众数这一角度看，甲组成绩好些 1 ②=2+5+10+13+14+6×[2×(50 ◎山西白斌 一、图表“工具” -80)2+5×(60-80)2+10×(70-80)2+13× 由a×10×50=2×b×10×50,得a=2b,② 统计图表是表达与分析数据的重要工具，在 (80-80)2+14×(90-80)2+6×(100-80)2] 由①②得a=0.005,b=0.0025 生活中，常常需要借助统计图表来分析样本数据， 所以a-b=0.0025,故选(D). =172.同理得=256. 从而作出准确估计. 点评：解答本题的关键是利用频率分布直方 因为<2，所以甲组的成绩比乙组的成绩 例1某校高三毕业班有50人参加区数学调研 图中残缺不全的数据，分析它们之间存在的内在稳定 模拟考试，将所得的成绩（成绩均为整数）整理之 关系，建立方程求解 ③甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是 后画出的频率分布直方图如下图，其中，130分~ 二、三数二差“工具” 80分，其中甲组成绩在80分及以上的有33人，乙 140分以及140分~150分对应的统计值（分别用 众数、中位数、平均数、方差、标准差是用样本组成绩在80分及以上的有26人，从这一角度看， 4,b表示)丢失，已知130分~140分的人数是 估计总体的五大数字特征，它们从不同的特征对甲组成绩总体较好 140分~150分的人数的2倍，则a-b=( 样本总体进行估计 ④从成绩统计表看，甲组成绩大于或等于 频率 个组距 例2一次数学知识竞赛中，两组学生的成绩90分的有20人，乙组成绩大于或等于90分的有 如下： 24人，所以乙组成绩在高分段的人数多 0.01 0.01 分数 50 60 70 80 90 100 同时，乙组满分比甲组多6人，从这一角度看， 甲组2 10 13 14 6 乙组成绩较好 08090100110120130140150成绩/分 人数 (A)0.0010 乙组 4 4 (B)0.0015 16 2 12 点评：本题若仅由x甲=xz,易产生这两组学生 (C)0.0020 (D)0.0025 经计算，两组的平均分都是80分，请根据所学 的成绩一样好的错觉，这表明在实际问题中，仅靠期 解：由(a+b+0.01+0.015×2+0.0225+过的统计知识，进一步判断这次竞赛中哪个组更 望值（即平均数）不能完全反映问题，还要研究其偏 0.03)×10=1,得a+b=0.0075 ①优秀，并说明理由 离平均值的离散程度（即方差或标准差） 第39期2版参考答案 四、解答题 (3)由(2)知，s>2,甲=7 15.解：(1)由频率分布直方图可得(0.010+2a+0.025+ 平均数方差 命中9环及9环以上的次数 专项小练一 0.035)×10=1,解得a=0.015. 1.B;2.C;3.ABC;4.14. (2)由频率分布直方图可知这次测试数学成绩为“优秀”的频 7 4.6 3 5.解：(1)由频率分布直方图及频率和等于1可得， 率为0.015×10=0.15， 71.2 0.2×0.1+0.8×0.1+1.5×0.1+2×0.1+2.5×0.1+a 则该校初二年级这次测试数学成绩为“优秀”的频率为0.15， (ⅰ)因为两名运动员射击成绩的平均数相同，且s>s2,则 ×0.1=1,解得a=3. 故估计该校初二年级这次测试数学成绩为“优秀”的学生人数 乙的成绩比甲稳定： (2)消费金额在区间[0.5,0.9]内的频率为 为1200×0.15=180. (ⅱ)因为两名运动员射击成绩的平均数相同，命中9环及9环 0.2×0.1+0.8×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6, 16.解：(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15, 所以消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为 以上的次数甲比乙多，所以甲爆发力更强； 故a=0.35,b=1-0.05-0.15-0.70=0.10 (ⅲ)乙成绩在平均数上下波动；而甲处于上升势头，从第六次 0.6×10000=6000. (2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15+3× 以后就没有比乙少的情况发生 专项小练二 0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05. 1.A;2.B;3.CD;4.70;5.68. 故确定人选时，甲更有潜力 乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05+4×0.10+ 6.解：(1)分数在[70,80)内的频率为1-(0.010+0.015+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6. 19.解：(1)作出频率分布直方图，如下图 0.015+0.025+0.005)×10=0.3,所以第四组小矩形的高为 17.解：(1)由题意得 0.030,补全频率分布直方图如下图所示 10(2a+0.020+0.030+b+0.005)=1, 0.020 频率 15a=2b, 忄组距 0.035 解得a=0.010,b=0.025 0.010 0.030 (2)等级达到C及以上的占比为 0.005-- 0025 0.020 12%+32%+37%=81%. 100120140160180200采购量（箱） 0.015 设该批产品中C等级及以上等级的产品质量至少为xg, 根据上图，可知采购量在168箱以上（含168箱）的“熟客”人 0.010 易得50<x<60, 0.005 则(0.005+0.025+0.030+0.020)×10+(60-x)×0.010数为50×20×(0.005+0.020×180-168）=17. 405060708090100成绩/份 20 0.81,解得x=59, (2)由频率分布直方图知， 所以该批产品中C等级及以上等级的产品质量至少为9g: (2)去年年底“熟客”所采购的鱼卷总数大约为110×10+130 前三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.4， 18.解：(1)将甲运动员的数据按从小到大排列如下： ×10+150×5+170×20+190×5=7500(箱) 所以中位数在第四组 445677891010 所以小张去年年底总的销售量为 设中位数为70+x, 因为85%×10=8.5， 7500÷令=12000（箱）. 则04+000×=05，释得9。 所以第9个数据是85%分位数， (3)若不在网上出售鱼卷，则今年年底小张的收人为 所以甲运动员样本数据的85%分位数为10. 所以本次考试成鳞的中位数为0+号。9 Y=12000×20=240000(元)； 3 (2)=10(4+4+5+6+7+7+8+9+10+10)=7, 若在网上出售鱼卷，则今年年底的销售量为(12000+1000m) 第39期3,4版参考答案 箱，每箱的利润为(20-m)元， 2=10(5+6+6+7+7+7+7+8+8+9)=7, 则今年年底小张的收人为y=(20- 一、单项选择题 1~4 BAAD 5~8 AAAC =0[4-72×2+(6-7)2+(6-7)2+(7-7y2×2m):12000m）=100(-m2+8m +240)=1000[-(m-4)2+256],当m 二、多项选择题 +(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2×2]=4.6 =4时，Y取得最大值256000. 9.ABC:10.ABD;11.BD. 因为256000>240000， 三、填空题 2=70[(5-7)2+(6-7)2×2+(7-7)2×4+(8-7)2 所以小张今年年底收人Y的最大值为 12.183.5;13.9.5,28.5;14.29 ×2+(9-7)2]=1.2 256000元. 7.某校为更好地支持学生的个性化发展，开设了学科拓展类、创 频率 组距 新素质类、兴趣爱好类三种类型的校本课程，每位学生从中选择一门0.0060 统计核心素养综合测评 课程学习.现对该校4000名学生的选课情况进行了统计，如图1- 8:8848 ①，并用分层随机抽样的方法从中抽取2%的学生对其所选课程进行 0.0039 了满意率调查，如图1-②.下列说法正确的是 0.0050 ©数理报社试题研究中心 +满意率% 0.0010 第I卷选择题（共58分） 4080120160200240280320360400年月掉时 020304050607080 409% 图2 图3 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.从某地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查.经了解， 招类素美爱烫我本课积 11.某书店为了解其受众人群，对100名顾客的年龄(x)进行调 ⊙ 研，并将所统计的数据制成如图3所示的频率分布直方图.已知A,B, ③ 该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学 图图1 C,…,G是各个小矩形上短边的中点，若点A,B,C在一条直线上，点 段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方 (A)抽取的样本容量为4000 C,D,E,F,G在一条直线上，且c=0.024,g=0.0064,则下列描述正 法是 (B)该校学生中对兴趣爱好类课程满意的人数约为600 确的是 (A)抽签法 (B)按性别分层随机抽样 (C)若抽取的学生中对创新素质类课程满意的人数为24，则a=70 (A)f=0.0108 高 (D)该校学生中选择学科拓展类课程的人数为1000 (B)数据x的众数大于中位数 中 (C)按学段分层随机抽样 (D)随机数法 2.福利彩票“双色球”中红色球的号码可以从01,02,03，…，32 8.气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天，每天的日均 (C)数据x的中位数小于平均数 33这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色 气温都不低于22℃”.已知甲、乙、丙、丁四个地区某连续5天日均气 (D)数据x的第80百分位数大于60 必修第一 球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次 温的数据特征如下： 读取数据，则第四个被选中的红色球号码为 甲地中位数为27℃，平均数为26℃ 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 高中数学·必修第二册( 册 第1行：2976341328414241 乙地第60百分位数为24℃，众数为22℃。 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 第2行：8303982258882410 丙地最高气温为31℃，平均数为25℃，标准差为3℃ 教 12.一个频数分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一部分，只 第3行：5556852661668231 丁地下四分位数为23℃，上四分位数为28℃，极差为7℃ 记得样本中数据在[20,60)内的频率为0.6，则样本数据在[40,60) A (A)10 (B)22 (C)24 (D)26 A 版 则可以肯定进入夏季的地区是 )内的个数是 3.利用简单随机抽样从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若 版 核 (A)甲地(B)乙地 (C)丙地 (D)丁地 分组 [10,20) [20,30) [30,40) 核 心素 抽完第一个个体后，余下的每个个体被抽到的机会为子，则在整个抽 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 频数 3 5 9.为了调查某校学生的身高情况，在全校1700名学生中随机抽 素 养综 样过程中，每个个体被抽到的机会为 取了150名学生，下列说法错误的是 13.某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27人63人和81 综 合测 (A)号 (®)是 (c) (D)9 (A)此次调查属于全面调查 人，现按分层随机抽样的方法从各部门中抽取组建一个代表队参加上 测 4.某市准备建一所体育文化公园，针对公园中的体育设施种类的 (B)样本容量是150 级部门组织的某项活动，其中乙部门抽取7人，则该单位共抽取 评 投放，某社区采用分层随机抽样的方法对21岁至65岁的居民进行了 (C)1700名学生是总体 人 (D)被抽取的每一名学生称为个体 14.设样本数据x1,心2，…，x2s的平均数为元，方差为2，若新数据 周查.已知该社区21岁至35岁的居民有840人，36岁至50岁的居民 10.某城市为促进家庭节约用电，计划制订阶梯电价，阶梯电价按 2x1+1,2x3+1,…,2x22s+1的平均数比方差大3，则s2-2的最大值 有700人，51岁至65岁的居民有560人.若从36岁至50岁的居民中 年月均用电量从低到高分为一、二、三、四档，属于第一档电价的家庭 为 随机抽取了100人，则这次抽样调查抽取的总人数是 约占10%，属于第二档电价的家庭约占40%，属于第三档电价的家庭 四、解答题：本题共5小题，共77分： (A)200 (B)250 (C)280 (D)300 约占30%，属于第四档电价的家庭约占20%.为确定各档之间的界 15.(13分)有以下两个案例. 5.某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，取 限，从该市的家庭中抽查了部分家庭，调查了他们上一年度的年月均 案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋分别检测三 成绩排在前6名的同学参加决赛。小梅已经知道了自己的成绩，她想 用电量（单位：千瓦时），由调查结果得到如图2所示的频率分布直方 聚氰胺的含量. 知道自已能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的 图，由此可以做出的合理判断是 案例二：某公司有员工800人，其中具有高级职称的有160人，具 (A)中位数(B)众数 (C)平均数(D)最低分 (A)年月均用电量不超过80千瓦时的家庭属于第一档 有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其他人员120人， 6.某地区为了解最近11天该地区的空气质量，调查了该地区过 (B)年月均用电量低于200千瓦时，且超过80千瓦时的家庭属于 从中抽取容量为40的样本，了解他们的收入情况 去11天PM25的浓度（单位：μg/m),数据依次为53,56,69,70,72， 第二档 (1)你认为这些案例采用怎样的抽样方式较为合适？ 79,65,80,45,41,m(m>50).已知这组数据的极差为40，则这组数据 (C)年月均用电量低于240千瓦时，且超过200千瓦时的家庭属 (2)在你使用分层随机抽样的案例中写出抽样过程. 的m%分位数为 于第三档 (A)71 (B)75.5 (C)79 (D)72 (D)年月均用电量超过240千瓦时的家庭属于第四档高一数学人教A(必修第二册)第40~44期 数理括 答案详解 2025~2026学年 高一数学人教A(必修第二册) 第40~44期(2026年4月) 24,则80×40%×a%=24,解得a=75,故(C)错误； 第40期3,4版 对于(D),由扇形统计图知该校学生中选择学科拓展类课 统计核心素养综合测评 程的频率为1-35%-40%=25%， 一、单项选择题 则该校学生中选择学科拓展类课程的人数为4000×25% 1 -4 CCDD 5 ~8 ACDC =1000(人)，故(D)正确. 提示： 8.对于甲地，中位数为27℃，平均数为26℃， 1.常用的抽样方法有简单随机抽样和分层随机抽样.事先 若5天气温的数据为21,26,27,28,28 了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大 则甲地没有进入夏季； 差异，而同一学段男女生肺活量差异不大，所以最合理的抽样 对于乙地，第60百分位数为24℃，众数为22℃， 方法是按学段分层随机抽样， 由5×60%=3， 2.被选中的红色球号码依次为28,03,22,24,10,26， 则第60百分位数为第三个数与第四个数的平均数， 所以第四个被选中的红色球号码为24. 若5天气温的数据为21,22,22,26,27， 3由题意可得，91=子故=3刃， 则乙地没有进人夏季； 对于丙地，最高气温为31℃，平均数为25℃，标准差为3℃ 所以每个个体被抽到的机会为号 设前面四个数据为x1,x2,x3,x4(x1≤x2≤3≤x4)， 4.由题意知36岁至50岁的居民所占的比例为 则写[(x-25)2+(x2-25)2+(x-25)2+(x4-25)2 840+700+560=3,故这次抽样调查抽取的总人数是100÷ 700 1 +(31-25)2]=32, 3=300 故(x1-25)2+(x2-25)2+(x,-25)2+(x4-25)2=9, 所以(x1-25)2≤9， 5.因为有13名同学参加百米竞赛，所以将成绩按最好到 若x1<22,则(x1-25)2>9,这与(1-25)2≤9矛盾， 最差排序后，成绩的中位数为第七个数，则中位数前的成绩对 所以22≤x1≤x2≤x3≤x4, 应的同学进入决赛，所以还需要知道这13名同学成绩的中位 所以丙地肯定进入夏季； 数，才可知道小梅能否进入决赛。 对于丁地，下四分位数为23℃，上四分位数为28℃，极差 6.因为这组数据的极差为40，最小值为41， 为7℃， 所以m应为最大值，为40+41=81， 将这组数据从小到大排列为 由5x=5×= 41,45,53,56,65,69,70,72,79,80,81, 得下四分位数为按从小到大排列的第2个数据， 因为81%×11=8.91， 上四分位数为按从小到大排列的第4个数据， 所以这组数据的81%分位数为79 若5天气温的数据为21,23,24,28,28， 7.对于(A),抽取的样本容量为4000×2%=80，故(A) 则丁地没有进入夏季。 错误； 二、多项选择题 对于(B),该校学生中对兴趣爱好类课程满意的人数约为 9.ACD:10.ACD:11.AC. 4000×35%×50%=700(人)，故(B)错误； 提示： 对于(C),抽取的学生中对创新素质类课程满意的人数为 9.对于(A),此次调查属于抽样调查，(A)错误； 1 高一数学人教A(必修第二册)第40~44期 对于(B),根据样本容量的定义，可知样本容量是150， 提示： (B)正确； 12.由已知可得样本中数据在[20,60)内的频数为50× 对于(C),根据总体的定义，可知全校1700名学生的身高 0.6=30,故样本数据在[40,60)内的个数为30-4-5=21. 情况是总体，(C)错误； 13.由题可知，按分层随机抽样的方法，抽取一个代表队， 对于(D),根据个体的定义，可知被抽取的每一名学生的 其中乙部门抽取7人， 身高情况称为个体，(D)错误。 设其抽取了n人，则7+S+1=7,解得a=19。 63 故选(A)(C)(D). 所以该单位共抽取了19人 10.对于(A),0.0025×40=0.10,属于第一档，故(A)正确； 14.设数据2x1+1,2x2+1,…,2x225+1的平均数为x0,方 对于(B),(0.0025+0.0040+0.0060)×40=0.50,所以年月 差为后， 均用电量在[160,200)内的不属于第二档，故(B)错误； 则0=2元+1,5=42 对于(C),(0.0025+0.0040+0.0060+0.0045+ 因为新数据的平均数比方差大3， 0.0030)×40=0.80,属于第三档，故(C)正确； 所以2元+1=4s2+3, 对于(D),(0.0020+0.0010×3)×40=0.20,属于第四 1 1 档，故(D)正确 可得3=2-2， 故选(A)(C)(D) 则-2=2-3-2=-(-4)-G 11.因为点C,D,E,F,G在一条直线上， 且C,D,E,F,G的横坐标的差相同， 由=寺-7≥0，可得云≥1 所以它们的纵坐标的差值也相同， 由二次函数的性质知，当元=1时，52-x2取得最大值，且 因为0.024-0.0064=0.0044， 最大值为-1. 4 四、解答题 所以d=0.024-0.0044=0.0196, 15.解：(1)案例一用简单随机抽样，案例二用分层随机 e=0.0196-0.0044=0.0152, 抽样 f=0.0152-0.0044=0.0108, (2)①将总体分为具有高级职称、中级职称、初级职称的 因为0.1-0.0196-0.0152-0.0108-0.0064= 人员及其他人员四层； 0.048 ②确定铺样比g8-分 点A,B,C在一条直线上， ③按抽样比确定各层应分别抽取的人数为8,16,10,6： 所以6=0048=0.016， ④按简单随机抽样的方法在各层确定相应的样本； 3 ⑤将各层抽到的样本汇总，构成一个容量为40的样本， 则a=0.048-0.024-0.016=0.008,(A)正确； 16.解：(1)15个评分按从小到大的顺序排列为8.2,8.5， 数据x的众数的估计值为30十40=35， 2 8.6,8.7,8.8,8.9,8.9,8.9,9.0,9.1,9.2,9.5,9.6,9.7,9.8. 设中位数为1，因为(0.008+0.016+0.024)×10=0.48， 又15×259%=3.75， 所以0.0196×(t-40)=0.02, 所以25%分位数为从小到大排列后的第4个数，即8.7分 (2)15×95%=14.25, 解得1≈41，即数据x的中位数约为41， 所以95%分位数为从小到大排列后的第15个数，即9.8分 所以数据x的众数小于中位数，(B)错误； 所以优先推荐酒店的评分必须达到9.8分， 因为元=15×0.08+25×0.16+35×0.24+45×0.196 所以若某酒店的评分为9.6分，则该酒店不能被列为优先 +55×0.152+65×0.108+75×0.064=42.6, 推荐酒店 所以平均数大于中位数，(C)正确； 因为1-(0.0108+0.0064)×10=0.828， 17,解：1)由已知得样本容量为8=50， 所以数据x的第80百分位数小于60，(D)错误， 故第二组的频数为0.16×50=8， 故选(A)(C) 第三组的频率为58=020， 三、填空题 12.21:13.19:14.-1. 第五组的频数为50-(4+8+10+16)=12，频率为 高一数学人教A(必修第二册) 第40~44期 0.24, 元=10x-100-80=90. 8 故频率分布表如下 分组[50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100 x2-10×902 频数 4 8 10 16 12 因为10个分数的标准差s= =6. 10 频率 0.08 0.16 0.20 0.32 0.24 所以x号+…+x10=10×62+10×902=81360, 频率分布直方图如下 所以剩余8个分数的标准差为 频率 组距 (x+·+xi0)-802-1002-8×90 =25 0.032 50=N 8 0028 0.024 (3)将3座教学楼完全包裹的球的最小直径为： 0.020 0.016 0.012 √/1922+802+202=√43664<√44100=210（米）， 0.008 因此若用一个覆盖半径为105米的屏蔽仪，则总费用为 0t5060708090100成绩/分 4100元； (2)样本中成绩在[70,90)内的频率为 将一座教学楼完全包裹的球的最小直径为 0.20+0.32=0.52 √202+202+602=√4400<√4900=70（米）， 所以估计该校获得二等奖的学生为 因此若用3个覆盖半径为35米的屏蔽仪，则总费用为 900×0.52=468(人). 4800元； 18.解：(1)根据频率分布直方图得(0.01+0.013+a+ 将1号教学楼与2号教学楼完全包裹的球的最小直径为： 0.007+0.002)×20=1, √202+802+602=√10400<12100=110（米）， 解得a=0.018 又因为√202+802+602=√/10400>√4900=70（米）， 由频率分布直方图可估计平均数为10×0.01×20+30× 0.013×20+50×0.018×20+70×0.007×20+90×0.002 因此若用1个覆盖半径为55米和1个覆盖半径为35米的 ×20=41.2, 屏蔽仪，则总费用为3700元， 所以，让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费为 所以估计该市年龄100岁及以下居民的平均年龄为41.2岁. 3700元 (2)被调查的100名居民中，年龄处在[0,20)，[20,40)， [40,60),[60,80),[80,100]的人数分别为20,26,36,14,4. 第41期2版 由表格得这100名居民对防骗知识的知晓率为10×(20 专项小练一 ×0.34+26×0.45+36×0.54+14×0.65+4×0.74)=50%, 1.ABD;2.B; 所以估计该市年龄100岁及以下居民对防骗知识的知晓 3.AB.AC.AD,BC.BD,CDAC.AD,BC.BD. 率为50%. 专项小练二 (3)原因分析： 1.C;2.ABD;3.{1,3,4},{3}. ①样本数据过少，不能很好地反映总体数据的特征； 专项小练 ②调查的人数中年龄在[60,100]的只有18人，也许这部 1.ACD:2.B:3. 分人刚好对防骗知识的知晓率高，从而导致调查结果不能很好 专项小练四 地代表实际情况. 1.A;2.AD;3.0.65. 19.解：(1)因为前四组的频率分别为：0.05,0.15,0.25,0.35， 又0.05+0.15+0.25=0.45<0.5， 第41期3,4版 0.05+0.15+0.25+0.35=0.8>0.5, 随机事件与概率同步核心素养测评 所以中位数x满足70<x<80, 一、单项选择题 由0.45+(x-70)×0.035=0.5, 1 ~4 AADB 5~8 CABC 解得x=9+70=71,4 提示： (2)由题意，剩余8个分数的平均值为 1.因为事件“从中任意摸一个球得到白球”可能发生也可 3 高一数学人教A(必修第二册)第40~44期 能不发生，所以这个事件是随机事件 提示： 2.事件“点落在x轴上”所包含的样本点的特征是(x,0), 9.当x≥0时，x-1x1=0; 又依题意，x≠0，且A中有7个非零常数， 当x<0时，x-|x1=2x<0, 故共包含7个样本点 所以x-|x1不可能等于2，故(A)不是随机现象； 3.因为甲、乙两个元件串联，线路没有故障， 由随机现象的定义知(B),(C),(D)均是随机现象 即甲、乙都没有故障 故选(B)(C)(D) 即事件M和N同时发生，即事件M∩N发生 10.因为A,B为互斥事件，所以A∩B=☑， 4.因为事件A与事件B互斥，所以A二B, P(A UB)=P(A)+P(B),P(AB)=0, 所以P(A+B)=P(B)=1-P(B)=0.8. 故(A),(C)正确； 5.沿等分线把正方体切开得到同样大小的小正方体共27 如右图，由图可知事件A与B不 2 个，其中只有2个面涂色的小正方体共有12个， 互斥，所以可用一般概率加法公式得 所以恰好销到边缘方块的版本为号=号 P(A UB)=P(A)+P(B)-P(AB), 所以P(AB)=P(A)+P(B) 6.由题意得到的数字有2.17,2.18,2.71,2.78,2.81， P(AUB)=1-P(A)+1-P(B)-1=1-P(A)-P(B), 2.87,共6种， 故(B)错误，(D)正确. 其中数字不大于2.78的有2.17,2.18,2.71,2.78，共4个， 故选(A)(C)(D). 所以得到的数字不大于278的概率为号 11.甲同学仅随机选一个选项，共有4个基本事件， 分别为A,{B},{C,{D, 7.事件F包含“只去甲草原”“只去乙草原”“甲、乙两个草 随机事件“若能得5分”中有基本事件{C,{D}, 原都去”三种情况； 事件G包含“只去甲草原”“只去乙草原”“一个草原也不 故"能得5分的概率为}，故()正确， 去”三种情况； 乙同学仅随机选两个选项，共有6个基本事件， 事件H包含“只去乙草原”“一个草原也不去”两种情况. 分别为：A,B},{A,C},{A,D},B,C,{B,D},{C,D}, 对于(A),(C),(D),两个事件均有可能同时发生，都不是 随机事件“能得10分”中有基本事件{C,D, 互斥事件； 故能得10分~的概率为石，故(B)正确： 对于(B),事件F与1不可能同时发生，且必有一个发生， 丙同学随机选择选项（丙至少选择一项）， 是对立事件，故(B)正确。 共有基本事件15种，分别为： 8.由题可知，刮第1张卡前，下注50元： 选择一项：{A},B},{C},D; 若未中奖，还剩50元；刮第2张卡前，下注25元，不管是否 选择两项：A,B},{A,C,A,D,{B,C},{B,D},{C, 中奖，资金必减少； D}; 若中奖，还剩150元，刮第2张卡前，下注75元，未中奖资 选择三项或全选：{A,B,C,{A,B,D},{A,C,D},{B,C, 金减少；中奖资金增加； DA,B,C,D, 所以要使资金增加，则必须2次刮出中奖，否则资金减少； 随机事件“能得分”中有基本事件{C},D},C,D, 所以5张卡片中取到2张“中奖”卡的概率大于？即可， 故“能得分”的概率为名=了故(C)正确： 由5张卡片中任取2张的方法数有10种， 丁同学随机至少选择两个选项，由(C)的分析可知， n张”中奖”卡中取到2张的方法数有”(”，山种， 2 共有基本事件11个， 随机事件“能得分”中有基本事件{C,D, 所以2a0D>分 20 放“能得分“的概率为十，故(D)错误 即n(n-1)>10,且2≤n≤5 故选(A)(B)(C) 故n=4或n=5,即n至少为4. 三、填空题 二、多项选择题 9.BCD;10.ACD:11.ABC. 12.2,4,5,6;13.8；14.29 7 高一数学人教A(必修第二册)第40~44期 提示： 现的点数为1,2,4,6}. 12.该试验的样本空间2={1,2,3,4,5,6}，A={2,4},B (3)由题意可知A={出现的点数为2,4,6}，B={出现的 ={1,2,3,4},所以B={5,6},所以AUB={2,4,5,6}. 点数为1,3,5}，D={出现的点数为1,2}，E={出现的点数为 13.因为A,B互为对立事件， 1,2,4,5}, 则P(4)+P(B)=。+子=1，且a>0.6>0, 则A∩C={出现的点数为2}，BUC=出现的点数为 1,2,3,5},DUE={出现的点数为1,2,4,5} 可得2a+6-(日+)2+6)=4+名+ 17.解：(1)从A1,A2,A3,A4,A,A6中任取2个点包含的所 a 有情况为A,A2},A,A},{A,A4,{A1,A5},A,A6},{A2, 4+2日智-8 A3},A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},A3,A4},A3,A5},{A3,A6, 合=即6=20=4时，等号成立。 当且仅当 A4,A5},{A4,A6},{A,A6},共有15种 (2)当X=0时，所取的2个点均不在y轴上， 所以2a+b的最小值是8. 即从A1,A2,A,A。中任取2个点，所有可能的情况为A1, 14.已知a☒b=60,a,beN, A2},A1,A5},A1,A6,{A2,A},A2,A6},A5,A6},共6种， 若a和b一奇一偶，则ab=60, 所以小陈参加学校合唱团的概率为名=子， 2 满足此条件的有1×60=3×20=4×15=5×12， 故点(a,b)有8个， 所以小陈不参加学校合唱团的概率P=1一号=子 若a和b奇偶性相同，则a+b=60, 18.解：记3个红球为A,B,C,2个白球为a,b. 满足点的横、纵坐标中有偶数的情况为2+58=4+56= (1)从盒子中随机取出2个球的样本空间2={(A,B), 6+54=…=28+32=30+30,共15组， (A,C),(A,a),(A,b),(B,C),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b), 故点(a,b)有29个， (a,b)},共10个样本点， 所以点的横、纵坐标中有偶数的个数为8+29=37， 记事件M为“至少取到一个白球”， 横、纵坐标都是偶数的个数为29， 则其对立事件M为“一个白球也没有”，即“两个球都是 所以在点的横、纵坐标中有偶数的条件下，横、纵坐标都是 红球”， 偶数的概率为号 则M={(A,B),(A,C),(B,C)},共3个样本点， 四、解答题 故Pw=1-Pr丽=1-高=0 7 15.解：记“I号出现的点数”为m,“Ⅱ号出现的点数”为 (2)最后一次取出红球有两种情形： n,则(m,n)表示这个实验的一个样本点，样本空间2={(m, ①前两次取出红球，第三次取出红球，有1种情况； n)1m,n∈11,2,3,4,5,6}}，共有36个样本点 ②前三次取出2个红球，第四次取出红球，有3种情况.共 由于骰子的质地均匀，所有各个样本点出现的可能性相 有4种不同的情况. 等，因此这个试验是古典概型 最后一次取出白球有三种情形 (1)因为A=(1,4),(2,3),(3,2),(4,1), ①第一次取出白球，第二次也取出白球，有1种情况； 所以n(A)=4, ②前两次取出1个白球，第三次取出白球，有2种情况； 所以PA)=名=) 1 ③前三次取出1个白球，第四次取出白球，有3种情况.共 (2)因为B={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6, 有6种不同的情况 6)},所以n(B)=6, 故最后一次取出的是红球的概率P=4十6=亏 4 2 所以P(B)=36=6 61 19.解：(1)由题意，每10000张奖券中设特等奖5个，一等 16.解：A={出现奇数点}=1,3,5}，B={出现偶数点 奖20个，二等奖100个，三等奖500个， ={2,4,6},C={出现点数小于3}={1,2}，D={出现点数 5 1 201 故P(A)=10000=2000,P(B）=10000=500, 大于2}=3,4,5,6，E={出现点数是3的倍数}={3,6}. 100 1 500 1 (1)A∩B=0,B∩C={出现的点数为2. P(G)=10000=100PD)=10000=20 2)AUB={出现的点数为1,2,3,4,5,6}，BUC=出 (2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖、三等奖， 5 高一数学人教A(必修第二册)第40~44期 设“1张奖券中奖”这个事件为M, 第42期3,4版 则M=AUBUCU D, 又因为A,B,C,D两两互斥， 事件的相互独立性、频率与概率同步核心素养测评 所以P(M)=P(AUBUCUD) 一、单项选择题 1~4 CADB 5~8 ACBA =P(A)+P(B)+P(C)+P(D) =5+20+100+500.1 提示： 10000 16 1.已知该厂的次品率为3%，所以该厂8000件产品中次品 故1张奖券的巾奖概率为石 的件数约为8000×3%=240. 2.因为是有放回摸球， (3)设“一张奖券获得的奖金低于200元”为事件N, 所以第一次摸球与第二次摸球相互不受影响， 则事件N与“一张奖券获得的奖金不低于200元”为对立 所以事件A,与A2是相互独立事件， 事件， 所以事件A,与A2也是相互独立事件。 而“一张奖券获得的奖金不低于200元”为奖券获得特等 3.由题意得，将两所学校的成绩放到一起，从中任取一个 奖和一等奖的和事件， 学生成绩，取到优秀成绩的概率为 所以P(N)=1-P(AUB) 30%×40%+35%×60%=0.33. 11399 =1-P(A)-P(B)=1-200500=400 4.由表格数据知，最高气温低于25℃的频率为4+5。 90 0.1,所以6月份这种冷饮一天的需求量不超过300瓶的概率估 即一张奖券获得的奖金低于200元的概率为39 400 计值为0.1。 5.“左边转盘指针落在奇数区域”记为事件A, 第42期2版 则P)=合=子 专项小练一 “右边转盘指针落在奇数区域”记为事件B, 12.A:3.Bc:46 则B)=香=号 5.解：设事件A表示“甲解答正确”，事件B表示“乙解答 因为事件A,B相互独立， 正确”， 所以两个指针同时落在奇数区城的概率为子×子：号 .24 则P(A)=3,P(B)=专 1 6.设事件A表示“2次测得的平均值为7.1毫米”，事件B 因为事件A与事件B相互独立，所以 表示“一次是7.0毫米，一次是7.2毫米”，事件C表示“两次都 (1)两人解答都正确的概率为 是7.1毫米”， P(A)=P(AP(B)=方xS=石 则0=PB)+PG=号×0x2+0×0=Q1B (2)事件A与事件B相互独立，则至少一人解答正确的概 7.由题意得若乙要赢得这局比赛，则乙在投剩下的两支箭 后至少要再得3分， 率为P=1-P(AB)=1-P(A)P(B) 按照乙第三支箭的情况可分为两类： =1-(1-3)×(1-3)=子 (1)第三支箭投入壶口，则第四支箭必须投入壶耳， 1 1 1 专项小练二 其概率P,=3×5=5 1.D;2.C:3.BCD;4.白 (2)第三支箭投入壶耳，则第四支箭投人壶口、壶耳均可， 5解(1)这种鱼卵的帮化车为85 =0.8513. 其概率=专×（兮+写）= (2)30000个鱼卵大约能孵化 所以乙赢得这局比赛的概率P=R+R=方+号-号 8513 30000×10000 =25539(尾)鱼苗 8.设三门考试课程考试及格的事件为A,B,C, 高一数学人教A(必修第二册)第40~44期 相应的概率为a,b,c, 11.对于(A),依次发送红色、黄色、青色信号， 则考试三门课程，至少有两门及格的事件为 则依次显示青色、青色、红色的事件是发送红色信号显示 ABCABC +ABC ABC, 青色、发送黄色信号显示青色、发送青色信号显示红色的3个 其概率为P1=ab(1-c)+a(1-b)c+(1-a)bc+abc 事件的积，它们相互独立， ab ac bc 2abc, 所以所求概率为(1-a)By,(A)错误； 设在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格的概率为P2, 对于(B),两次传输，发送红色信号，相当于依次发送红 则A=了b+c+, 色、红色信号， 则依次显示黄色、黄色的事件是发送红色信号接收黄色信号 又由P1-P 发送红色信号接收黄色信号的2个事件的积，它们相互独立， /1 1 ab ac bc 2abc 所以所求概率为a2,(B)正确； 6+号c+号c-2akc 对于(C),两次传输，发送红色信号， 2 ad+ac+c-3a 则译码为红色的事件是依次显示黄色、青色或青色、黄色 =号[od(1-o)+ac1-b)+hc(1-a]>0, 的事件的和，它们互斥， 所以所求的概率为ax(1-a)+(1-a)a=2a(1-a),故 所以P>P2,即用方案一的概率大于用方案二的概率 (C)错误； 二、多项选择题 对于(D),若采用两次传输，发送红色信号， 9.BCD;10.ACD;11.BD. 则译码为青色的概率P=(1-α)2， 提示： 若单次传输发送红色信号， 9由题意可知投篮命中的颜率为，0。=0.56，得到的领 则译码为青色的概率P'=1-α， 率可能比概率大，也可能小于概率，也可能等于概率，故(A)正 因此P-P'=(1-a)2-(1-a)=-ax(1-a)<0, 确，(C)错误； 即P<P',(D)正确. 投篮10次或100次相当于做10次或100次试验，每一次的 故选(B)(D) 结果都是随机的，其结果可能一次命中，或者多次命中等，概率 三、填空题 只反映事件发生的可能性的大小，不能说明事件是否一定发 2013号：14是 n 生，故(B),(D)错误 提示： 故选(B)(C)(D) 10.对于(A):由P(A)=0.6,P(B)=0.3, 12.设这群小孩共有x人，由题意可得人=” m 则P(A)=1-0.6=0.4,P(B)=1-0.3=0.7, 解得x=km 又事件A,B相互独立， n P(AB U AB)P(AB)+P(AB)P(A)P(B)+ 13.甲比乙投中次数多的可能情形有：甲投中1次，乙投中 P(A)P(B)=0.6×0.7+0.4×0.3=0.54,(A)正确； 0次；甲投中2次，乙投中1次或0次.由题意得2p(1-p)·(1 对于(B):若三个事件A,B,C两两独立，由独立事件的乘 -g)2+p2[(1-9)2+2q(1-9)月=36： 7 法公式P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(BC)= P(B)P(C),无法确定P(ABC)=P(A)P(B)P(C),(B)错误 舒得9=号或9=9（会去）。 对于(C):P(A)>0,P(B)>0, 14.投掷3次骰子后，球在甲手中，共有4种情况： 若事件A,B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)>0, 若事件A,B互斥，则P(AB)=0,(C)正确； ①甲一甲一甲一甲，其概率为分×分×分=日： 对于(D):设任意事件A发生的概率为P,必然事件B发生 ②甲一甲一乙一甲，其概率为}×分×兮=立 的概率为1，不可能事件C发生的概率为0， P(AB)=P=P(A)P(B),P(AC)=0=P(A)P(C), ③甲一乙一甲一甲，其概率为宁×写×了=高： (D)正确 故选(A)(C)(D). ④甲一乙一丙一甲，其概率为}×号×石 高一数学人教A(必修第二册)第40~44期 所以投掷3次最子后，球在甲手中的率为？+立+立 ③若选择A,C,D三项测试， 则需任意两项测试通过或三项测试均通过， 11 6=24 151,311,35 故P(M)=4×后x2+4×6×2+年× 1 6 2 四、解答题 1 3 519、3 15.解：记这两个零件中恰有一个是一等品的事件为A, +2×4×6=24>4 即仅第一个实习生加工一等品(A)与仅第二个实习生加 工一等品(A2)两种情况， 结合(1)中器<产所以满足条件的方案为选择A,CD 5 三项和选择B,C,D三项。 19.解：(1)估计A小区当年（供热期172天）的供热状况 16.解：(1)由题意，可以估计甲在比赛时答对题的概率为 B=120-24.4 为舒适”的天数为品×12=129（天） 120 =5 (2)记A,表示A小区供热等级达标，A2表示A小区供热等 乙在比赛时答对题的概率为p,=12020。三 级舒适， 120 6 (2)设事件B=“某轮比赛中甲得1分”，事件C=“某轮 B,表示B小区供热等级不达标，B2表示B小区供热等级 达标， 比赛中乙得1分”， 则事件A=BCUBCU BC 则A1与B独立，A2与B1独立，A2与B2独立， 所以P(A)=P(BC)+P(BC)+P(BC) 又C=AB1UA2B1UA2B2, P(C)=P(A;)P(B)+P(A2)P(B)+P(A2)P(B2), 17.解：(1)设“甲投中两次获胜”为事件A, 由已知可得44，A,A发生的顿率分别为品品0。 则=（号）×[1-(3)门]=号 11 20 (2)设“结果是平局”为事件B,则 故PA)=专PA)=子P(B)=0.P(A)=8 PB)=(兮)°x(3)°+2x号x3x2x(合) 所以P0=0+0+×0-8 +()x()广-品 (3)若从供热状况角度选择生活地区居住，建议选择A小区 所以P(团=1-P=名 因为A小区供热等级舒适的频率为 0 即结果不是平局的概率为号 B小区供热等级舒适的频率为0 18.解：设事件M=“员工甲本年度考核合格”， 又只>易所以建议选择4小区 (1)由题意知员工甲本年度考核合格必须通过C测试，且 A,B测试中至少有一项通过， 第43期3,4版 故P(0=子x(1-Gx写)=器 概率核心素养综合测评 一、单项选择题 (2)①若选择A,B,D三项测试， 1~4 DABC 5~8 BBAD 则必须通过D测试，且A,B测试中至少有一项通过， 提示： 故P(w)=子x(1-石x）=器<子 2.目标受损但未击毁的概率是1-0.2-0.4=0.4 3.设红球的个数为x, ②若选择B,C,D三项测试， 由题意可知，千3=0议0解得一5， 619 则需任意两项测试通过或三项测试均通过， 3 1 所以红球的个数最可能是5个. 43131、3 4.集合a,b,c的子集个数为2=8， 5×4x2=40>4 集合{a,b,c,d,e的子集个数为2=32， 高一数学人教A(必修第二册)第40~44期 因此所求概率为号=子 1 P12-P16=P2(p1+P3）-2p1P2P3-[P3(p1+P2）-2pP2P3] =(P2-P3)P1<0, 5抛出一次，恰好出现蛇的图案朝上的概率为2出现其 则Ps<P12<P16, 他图案朝上的概奉为品， 所以小明做的第二题为第16题时，P=P16最大， 故(A)(B)(C)错误，(D)正确. 由于甲、乙抛掷模型的结果相互独立， 二、多项选择题 故所求概率为站×吕+节×立=号 9.ABC;10.BD;11.AB. 提示： 6.由题意得Venn图如右图 2 9.记3个红球分别为A,B,C,2个蓝球分别为a,b, (其中数字为相应区域包含的样本 则2=AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,共包含10 点个数)， 个样本点 利用Venn图，探究事件之间 的关系。 “取不到红球”的有ab,所以概率为。，(A)正确； 由图知A∩B≠☑，且A∩B≠☑， “取出的两球均为红色”的有{AB,AC,BC,所以概率为 所以事件A与事件B不是互斥事件 3 南图得PA)=合=宁P(4国=音=分P(周=音 ,(B)正确； “至多取到1个红球”的有{Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,所 2 =3’ 以概率为品，(C)正确： 所以P(AB)=P(A)P(B), “取出一个红球、一个蓝球”的有{Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb, 所以事件A与事件B是相互独立事件. 7.设A,B,C,D四位妈妈的小孩分别是a,b,c,d, 所以概率为}，(D)错误 则坐车方式的样本空间为{(Ab,Ba,Cd,Dc),(Ab,Bd,Ca, 故选(A)(B)(C). Dc),(Ab,Bc,Cd,Da),(Ac,Ba,Cd,Db),(Ac,Bd,Ca,D6), 10.由题意得，事件A的样本点为1,3,5,7，事件B的样 (Ac,Bd,Cb,Da),(Ad,Ba,Cb,Dc),(Ad,Bc,Ca,Db),(Ad,Bc, 本点为{1,2,3,4}，事件C的样本点为2,3,5,7 Cb,Da)},共包含9个样本点， 对于(A),事件B与C共有样本点为2,3，所以不互斥，(A) 而A的小孩坐C的车的样本点为(Ab,Bd,Ca,Dc),(Ac, 错误； Bd,Ca,Db),(Ad,Bc,Ca,Db),共3个， 对于(B),事件AUB的样本点为{1,2,3,4,5,7}， 故所求概率为}=) 所以P(AUB)=名=子，(B)正确： 8.小明连对两题，则第二题为必对题， 对于(O,P代A)=÷=分P(G=告=号AnC的 若小明做的第二题为第8题， 样本点为3,5,7， 则做题顺序为12,8,16与16,8,12，且其概率均为2， 1 所以PAC)=≠R(APRC. 记此时连对两题的概率为Pg, 所以事件A与C不相互独立，(C)错误； 则Ps=[I-)pp+PP,1-)】+[L- 对于(D),事件A∩B的样本点为{1,3}，所以P(AB)= P3)P1P+P3P1(1-P2)] 令=子P0=1-P代4)=子(D)正确 2 =P1(P2+P3)-2P1P2P3; 同理若小明做的第二题为第12题，记连对两题的概率为P2, 故选(B)(D) 则P2=P2(P1+P3)-2p1P2P3; 11.对于(A),在乙队以2：0领先的前提下，若甲队获胜， 若小明做的第二题为第16题，记连对两题的概率为P16, 则第三、四、五局均为甲队获胜， 则P16=P3(P1+P2)-2p1P2P3; 所以甲队获胜的概率为P1= (号)=故()正确： 所以Ps-P=P(P2+P3）-2pPP3-[P2(P1+p3）- 1 2P1P2P3]=(P1-P2)P3<0, 对于(B),乙队以3：0获胜，即第3局乙获胜，概率为 高一数学人教A(必修第二册)第40~44期 故(B)正确； 4个基本事件， 对于(C),乙队以3：1获胜，即第三局甲获胜，第四局乙获 4 胜，既率为号×写-号放(C)错误： 则P()=是=号 (2)因为事件A与B同时发生的基本事件有(2,4)，(4， 对于(D),若乙队以3：2获胜，则第五局为乙队获胜，第 2 1 三、四局乙队输， 2),所以P(AB)=12=6 又因为P氏AP(B)=号×=号 12 所以乙队以32获胜的概率为号×子×号-产，放(D 错误。 可得P(A)P(B)≠P(AB), 故选(A)(B) 所以事件A与事件B不独立 三、填空题 16.解：(1)由已知，当空气相对湿度在45%~55%时，病 毒死亡较快， 12.07:13.号；14900 而样本在[45,55)上的频数为30， 提示： 所以所求频率为，30=1 12.由题意知P(B)=1-P(C)=0.4,所以P(A+B)= 为300=10 P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7. (2)设事件A为“从区间[15,35)的数据中任取两个数据， 13.记“A与B不相邻而坐”为事件G,以顺时针方向计， 两个数据都位于[25,35)内”，区间[15,25)中的两个数据为 则A,B,C,D四人座位的样本空间2共包含6个样本点： a1,a2,区间[25,35)中的三个数据为b1,b2,b, ABCD,ABDC,ACBD,ACDB,ADBC,ADCB 则从区间[15,35)的数据中任取两个数据，包含(a1,a2), 其中A与B不相邻而坐包含2个样本点：ACBD,ADBC, (a1,b),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1, 则G)=名=分 b2),(b1,b),(b2,b3),共10个样本点， 而事件A包含(b1,b2),(b1,b),(b2,b),共3个样本点， 14.设两选手为甲、乙，两选手水平相当， 所以PA)=高 故任意一局比赛，甲胜的概率为分，乙胜的概率为号 17.解：(1)记甲、乙、丙被录取分别为事件A,B,C, 不妨设前三局中甲胜2场，乙胜1场，剩下甲获胜的情况 则A,B,C相互独立， 是 第四局甲胜或者第四局甲输但第五局甲胜， 此情况下，甲获胜的概率为}+子×} ，113 、 39 -4 4×5=20, 所以乙胜的概率为}， 因为P(A)<P(B)<P(C), 所以丙被录取的可能性最大， 所以前3局打成2：1时，2局胜利者与1局胜利者奖金分 (2)记三人中至少有一人被录取为事件D, 配比例应为3：1. 则D与A∩B∩C互为对立事件， 若发放奖金总额为12000元，为公平合理起见，应该发放 所以P(D)=1-P(A∩B∩C)=1-P(A)P(B)P(C) 给已胜两场者奖金为12000×子=900（元） =1-(1-号)×1-号)×(1-0)=8 四、解答题 15.解：(1)试验的样本空间为2={(1,2)，(1,3)，(1， 所以三人中至少有一人被录取的概率为号 4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4, 18.解：(1)由题表得这40天内该农产品价格“上涨”的天 2),(4,3)},共12个基本事件 数为16， 事件A包含的基本事件有(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)， 估计该农产品价格”上漆”的概率为8=号 2 (3,1),(3,2),(4,1),(4,2),共8个基本事件， (2)在这40天内，该农产品的价格有16天“上涨”，14天 则0=音=号 “下跌”，10天“不变”，相应的概率分别是0.4,0.35,0.25， 事件B包含的基本事件有(2,4)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，共 未来的日子里任取4天，分别用A,B,C,表示第i天“上 -10 高一数学人教A(必修第二册)第40~44期 涨”“下跌”“不变”(i=1,2,3,4), xP0x+xPOx著+子xPG×若 2 4 = 则4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的所有情况 A:A,B C:,A A2C,B,A B2A,Ca,A C2AB:,A B2 CA,A C2BA, =层rc. BA2A C,CA2A;Ba,B,A CA,CA2 BA,B C2AsA,C B2A A, 若要接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率大， 12种， 则P(N)>P(M), 每种情况发生的概率均为0.42×0.35×0.25=0.014， 所以竖(G>品s+品rGO,即P(G>名 4 所以估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下 跌”、1天“不变”的概率为0.014×12=0.168. 进行游戏三时，不放回地依次取出两个球的所有结果如下表： (3)第41天该农产品价格“不变”的概率估计值最大 第二次 2 因为该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影 第一次 响，且第40天的价格“上涨”，所以只需统计前40天中价格“上 1 (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) 涨”的次日的价格变化情况.由题表知价格“上涨”的次日价格 2 (2,1) (2,3) (2,4) (2,5) “上涨”的天数为4，价格“下跌”的天数为2，价格“不变”的天 3 (3,1) (3,2) (3,4) (3,5) 数为9，所以第41天该农产品价格“不变”的概率估计值最大 4 (4,1) (4,2) (4,3) × (4,5) 19.解：(1)设事件A=“游戏一获胜”，B=“游戏二获 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) 胜”，C=“游戏三获胜”，游戏一中取出一个球的样本空间为 当m=3,48,9时，P(C)=品<25舍去： 2 2={1,2,3,4,5},则n(21)=5, 因为A=4,5,所以n(A)=2,P(4)5}三2 5 当m=5.6,7时，P(C)=0>名满足题意， 4 所以游戏一获雕的概率为号 因此m的所有可能取值为5,6,7. 游戏二中有放回地依次取出两个球的样本空间 第44期3,4版 22=1(x,y)1x,y∈1,2,3,4,5}， 核心素养阶段测评（四） 则n(22)=25,因为B={(4,4),(4,5),(5,4),(5,5)}, 一、单项选择题 所以n(B)=4,所以P(B)=n(B 4 n(2)=25 1 ~4 DABD 5~8 BACC 提示： 所以游戏二获胜的概率为去 1.抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第216次，有两种结 (2)设M=“先玩游戏二，获得书券”， 果：正面朝上、反面朝上，每种结果等可能出现， N=“先玩游戏三，获得书券”， 故所求既率为) 则M=ABC U ABC U ABC,且ABC,ABC,ABC互斥，A,B, 2.由题意得从随机数表第1行的第4列开始由左到右依次选 C相互独立， 两个数字，且小于等于40的数字为：36,13,26,17,24,32,37，， 所以P(M)=P(ABC U ABC U ABC) 所以选出来的第6个样本编号为32. P(ABC)+P(ABC)+P(ABC) 3.因为3个校区学生人数之比为2：3：5，最多的一个校区 =P(A)P(B)[1-P(C)]+[1-P(A)]P(B)P(C)+ 抽出的个体数是60， P(A)P(B)P(C) 5 =号x1-p]+号×P+号xc) 所以n×2+3+5=60,解得m=120. 4.因为p与q的并事件不是必然事件， =总s+品PO. 所以p与q不是对立事件，故(A)不符合题意： 又N=ACB U ACB U ACB,且ACB,ACB,ACB互斥， 至少一枚正面朝上包含恰好两枚正面朝上， 所以P(N)=P(ACB U ACB U ACB) 所以q与m不是对立事件，故(B)不符合题意； P(ACB)P(ACB)P(ACB) 因为g与n均表示两枚正面向上， =P(A)P(C)[1-P(B)]+[1-P(A)]P(C)P(B)+ 所以q与n是相等事件，故(C)不符合题意.故选(D) P(A)P(C)P(B) 5.前两组的频数之和为100×0.1×(0.5+1.1)=16， 11 高一数学人教A(必修第二册)第40~44期 第四组的频数为100×0.34=34. 故所求概率P=1-3=7 i0=10 又后五组的频数之和为64，所以前三组的频数之和为100 二、多项选择题 -64=36, 9.ABC:10.ACD:11.BC. 故第三组的频数为36-16=20， 提示： 因此a=20+34=54. 频数 6.用事件A表示“旅行团选择去百花村”，事件B表示“旅 9频率=试验总数用频率估计事件发生的概率， 行团选择去云洞岩”， 则P(AB)=号P(AB)=P(AB). 可得P0=高=065，P代B=品=016，P(C) 设P(A)=x,P(B)=y, 100-65-16=0.19,故(A),(B),(C)正确： 100 2 B+C表示事件B发生或事件C发生， 4 [x= xy 9 3 解得 (负值舍去) 故P(B+C)=P(B)+P(C)=0.16+0.19=0.35,故 2 x(1-y）=(1-x)y, Y= (D)错误 3 故选(A)(B)(C). 故选择去百花村的版率是号 10.对于(A),将样本数据从小到大排列为26,28,30,32， 7.由表格中的数据可知元=96+95+96+89+97+98 32,35,35,38,39,42,这10年的粮食年产量极差为42-26- 6 16,（A)正确； ≈95.17， 对于(B),10×70%=7,结合(A)选项可知70%分位数 由频率分布直方图可知x2=75×0.2+85×0.3+95×0.5 为第7个数和第8个数的平均数，即35十38=36.5，(B)不 =88,则x1>x2, 2 由于场外有数万名观众、 正确； 所以玉，<<<，故选(C)。 对于(C),这10年粮食年产量的平均数为0×(32+32+ 2 8.按照题中运算规律，正整数6的运算过程为6→3→10 30+28+35+38+42+39+26+35)=33.7,(C)正确： →5→16→8→4→2→1，运算次数为8； 对于(D),结合图形可知，前5年的粮食年产量的波动小 正整数7的部分运算过程为7→22→11→34一17→52 于后5年的粮食年产量波动，所以前5年的粮食年产量的方差 →26→13→40→20→10 小于后5年的粮食年产量的方差，(D)正确 当运算到10时，运算次数为10，由正整数6的运算过程可知， 故选(A)(C)(D) 正整数7总的运算次数为10+6=16； 11.若父母的血型不相同， 正整数8的运算次数为3； 当父亲血型的基因类型为ⅱ时 正整数9的部分运算过程为9→28→14→7 母亲的可以是：ai,aa,bi,bb,ab共5种； 当运算到7时，运算次数为3，由正整数7的运算过程 当父亲血型的基因类型为ai时， 可知 母亲的可以是：ii,bi,bb,ab共4种； 正整数9总的运算次数为3+16=19； 当父亲血型的基因类型为aa时， 正整数10的运算次数为6， 母亲的可以是：ii,bi,bb,ab共4种： 故正整数6,7,8,9,10的运算次数分别为偶数、偶数、奇 当父亲血型的基因类型为bi时， 数、奇数、偶数，从正整数6,7,8,9,10中任取2个数的方法总 母亲的可以是：ii,ai,aa,ab共4种； 数为： 当父亲血型的基因类型为bb时， (6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8, 母亲的可以是：it,ai,aa,ab共4种； 9),(8,10),(9,10),共10种， 当父亲血型的基因类型为ab时， 其中的运算次数均为偶数的方法总数为： 母亲的可以是：i,ai,aa,bi,bb共5种， (6,7),(6,10),(7,10),共3种， 所以父母血型的基因类型组合有5+4+4+4+4+5= 放运算次数均为偶数的概率为高。 26(种)，故(A)错误，(B)正确； 若孩子的爷爷、奶奶、母亲的血型均为AB型，即基因类型为 12 高一数学人教A(必修第二册)第4044期 ab, 事件“第i(i∈N,)次划拳甲平局”为B, 则父亲血型的基因类型可能是aa,ab,bb, 事件“第i(ieN,)次划拳甲输”为C, 111 其对应的概率分别为4,2,4， 则P(A)=P(B,)=P(C)=号 当父亲血型的基因类型是aa,母亲的为ab, 设游戏结束时划拳次数为X, 则孩子的可能是aa,ab, P(X =3)=2P(A)P(B2)P(A3)+2P(B)P(A2)P(A3)+ 对应的概率分别为；，及 P(B1)P(B2)P(B,)+2P(A1)P(B2)P(B)+2P(B1)P(A2)P(B) +2P(B,)P(B2)P(A)+2PC1)P(A2)P(A) 故此时孩子与父家血型相同的瓶率为}× 1 1 2 8 =2xxx}+2x写x}×写+3× 1 3 当父亲血型的基因类型是ab,母亲的为ab, 111 111 111 则孩子的可能是aa,ab,bb, +2×3×3×3+2×3×3×3+2×3×3×3 对痘的概率分别为子子子 1 1 113 2×3×3×3=27 故此时孩子与父亲直型相同的概率为}×子：子： 11 四、解答题 15.解：根据题意，可设A产品的数量为m件，样本容量为 当父亲血型的基因类型是bb,母亲的为ab, n,则C产品的数量为(1700-m)件，样本容量为n-10. 则孩子的可能是bb,ab, 对应的概率分别为} 根据分层随机抽样的特点可得” n-10 130 =1700-m=1300 解得m=900,n=90, 故此时孩子与父亲血型相同的概率为片×}=日 故补全后的表格如下： 综上，若孩子的爷爷、奶奶、母亲的血型均为AB型，孩子与 产品类型 A B C 父亲血型相同的概率为g+子+令=分放(G)正确，(D 产品数量/件 900 1300 800 样本容量 90 130 80 错误。 16.解：记事件A为“进入商场的一位顾客购买甲种商品”； 故选(B)(C) 记事件B为“进入商场的一位顾客购买乙种商品”；记事件C为 三、填空题 “进入商场的一位顾客购买甲、乙两种商品中的一种”；记事件 12.三；13.88；1413 71 D为“进人商场的一位顾客至少购买甲、乙两种商品中的 一种” 提示： (1)因为C=A∩B+A∩B, 12.第二组的频数为60×5=12， 所以P(C)=P(A∩B+A∩B) 因为9+12=21<30,9+12+10=31>30， =P(A∩B)+P(A∩B) 所以中位数在第三组 =P(A)P(B)+P(A)P(B) 13.依题意获奖的频率为，160 91000=0.16, =0.5×0.4+0.5×0.6=0.5. (2)因为D=A∩B, 又1-0.16=0.84， 所以P(D)=P(A∩B) 设获奖同学的最低成绩为x, =P(A)P(B) 又(0.02+0.04)×10=0.6<0.84， =0.5×0.4=0.2, (0.02+0.04+0.03)×10=0.9>0.84 所以P(D)=1-P(D)=0.8. 所以x∈[80,90)， 17.解：(1)把20个数据由小到大排列为：80,82,82,83， 则(0.02+0.04)×10+0.03(x-80)=0.84, 83,85,85,85,85,85,88,88,90,90,90,95,95,95,97,97, 解得x=88, 由20×60%=12， 所以获奖同学的最低成绩为88分 14.设事件“第i(i∈N,)次划拳甲赢”为A, 得估计此次参赛学生成绩的60%分位数为88+90=89： 2 13 高一数学人教A(必修第二册)第40~44期 估计此次参赛学生成绩的众数为85： 则小明在第一轮得40分， 估计此次参赛学生成绩的平均数为 有{(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共6种， x=80+82×2+83X2+85×5+88x2+90x3+95×3+97x2 20 则小明在第轮得0分的概率为气一} =88 (2)成绩在95分及以上的有5人，来自高一年级的有2人， (2)由(1)知，小明在第一轮得40分的概率为子， 记为1,2，来自高二年级的有3人，记为a,b,c, 则小明在第一轮得0分的概率为1一号=号， 从5人中任选2人的样本空间2={12,1a,1b,1c,2a,2b, 依题意，两人能够晋级复赛，即两轮总积分不低于60分， 2c,ab,ac,bc},共10个样本点， 所以当第一轮答对两题得40分，第二轮答对一题得30分时， 2人中至少有1人来自高一年级的事件A={12,1a,1b, 小芳和小明晋级复赛的概率分别为： 1c,2a,2b,2c,共7个样本点， P1=0.5×0.5×[0.5×(1-0.5)+(1-0.5)×0.5]= 所以这2人中至少有1人来自高一年级的概率P(A)= 0.125; 7 10 3 P,=号×(0.4×0.6+0.6×0.4)=0.288： 18.解：(1)由题意得(0.005+0.010+0.020+a+0.025 当第一轮答对两题得40分，第二轮答对两题得60分时， +0.010)×10=1,解得a=0.030. 小芳和小明晋级复赛的概率分别为： (2)成绩落在[40,80)内的频率为(0.005+0.010+0.020 P3=0.5×0.5×0.5×0.5=0.0625; +0.030)×10=0.65, 落在[40,90)内的频率为(0.005+0.010+0.020+0.030 p=号x04x04=0.096: +0.025)×10=0.9, 当第一轮答错一题得0分，第二轮答对两题得60分时， 故75%分位数在[80,90)内，设75%分位数为m分， 小芳和小明晋级复赛的概率分别为： 则0.65+(m-80)×0.025=0.75,得m=84, P,=[0.5×(1-0.5)+(1-0.5)×0.5]×0.5×0.5= 故75%分位数为84分 0.125: (3)成绩落在[50,60)内的市民人数为100×0.1=10， R=号x04x04=0064 落在[60,70)内的市民人数为100×0.2=20， 故：=10×54+20×66=62（分）】 当第一轮答错两题得0分，第二轮答对两题得60分时， 10+20 小芳晋级复赛的概率为： 设成绩落在[50,60)内的10人的分数分别为x1,x2,x3, P,=[(1-0.5)×(1-0.5)]×0.5×0.5=0.0625; …,x10;成绩落在[60,70)内的20人的分数分别为1，y2,3, 综上，小芳晋级复赛的概率为： ·,y20, P1+P3+P,+P,=0.125+0.0625+0.125+0.0625= 则由题意可得+号++立-54=7， 0.375: 10 小明晋级复赛的概率为： 2+3+…+)2远-662=4， P2+P4+P6=0.288+0.096+0.064=0.448; 20 因为0.448>0.375， 所以x7+x号+…+x70=29230,斤+)2+…+y0=87200 所以小明更容易晋级复赛。 所以子=10+20+号+…+编+分+后++】 1 -2=30×(29230+87200)-62=37, 所以两组成绩的总平均数是62分，总方差是37. 19.解：(1)对A类的5个问题进行编号：a,b,c,d,e, 第一轮从A类的5个问题中任选两题作答， 则有{(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e), (c,d),(c,e),(d,e)}共10种， 设小明只能答对4个问题的编号为：a,b,c,d, -14