甘肃兰州市第三十五中学2025-2026学年九年级数学试卷（二）

2025-2026学年九年级数学试卷（二） (满分：120分 若题时问：120分仲) 一、单选题（共11题，每题3分，共计33分） 1.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创新型企业的品牌图 标中，为中心对称图形的是（) 2.下列运算正确的是（) A.2a+3b=5ab B.m2.m C.(a-b)2=a2-b D.(2m2y=6m9 3.榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个构件的截面图，其中AD∥BC,∠ABC=70°， 则∠BAD=() A.70° B.100 C.110° D.130° 4.《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中（卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱 不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两 人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的；，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的子，则乙也有50 钱.问甲、.乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组() [2 x+y=50 r+2)y=50 x+二y=50 h0 3 B. C. 0 r+2y=50 +y=50 2 3 5x+y=50 (5x+y=50 5.若关于x的一元二次方程+x-+=0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数口的值是( A.-1 B.0 C.1 D.2 6.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(3,3),D(4,),以原点O为位似中心，在第一象限内将线段 CD放大为原来的2倍后得到线段AB,则端点B的坐标为() 第1页共8页 10 8 0 kx+b 第6题图 第8题图 第9题图 A.(6,6) B.(6,8) c.(8,6) D.(8,2) 7.己知反比例函数y=-上的图象上有点4(5，X),B(5),C(5乃)，且工>五>0>马，则关于， y,乃大小关系正确的是() A.y>为>为 B.乃>片>为 C.为>为> D.乃>为>为 8.如图，在边长为1的正方形网格中，A,B,C,O,E是正方形网格上的五个点，若半径为1的⊙O 与线段AB交于点D,则∠DEC的余弦值是() A:月 B.2 c.⑤ D.25 5 9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+山与y=kx+b的图象如图所示，小领根据图象得到如 下结论：①在一次函数y=kx+b,的图象中，y的值随若x值的增大而减小：②么<b:③方程kx+b=0 kx+6=y的解是 x=2 的解为x=1:④方程组 y=1 其中正确结论的个数是() kx+b=y" A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=6,点E在边BC上，连接4AE,将△ABE沿AE折登，若点B 落在BC延长线上的点F处，则CF的长为() 第10题图 第11题图 A.2 B.6-35 C.25 D.62-6 11.如图，某小区有一块菱形绿地ABCD,其中∠A=60°.计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧NP?, 使点M,N,P,Q分别在边AB,BC,CD,AD上.记N=m,PN=m,图中阴彩部分的面积为 第2页共8页 S而.当x在二定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x,S与x满足的函数关系分别是 () A.一次函数关系，反比例函数关系 B.二次函数关系，一次函数关系 C.一次函数关系，二次函数关系 D.反比例函数关系，二次函数关系 二、填空题（共4愿，每题3分，共12分） 12.因式分解：a2(x-y)+9(y-x)= 13.紫色石蕊溶液逍酸性溶液变成红色，遇碱性变成蓝色，避中性不变色.现有四个完全相同的不透明 瓶子，里面分别装有：A.紫色石蕊溶液：B.食醋（酸性洛液）：C.石灰水（碱性溶液）：D.生理盐水 (中性溶液).从四个瓶子中随机选取两瓶，适量的溶液进行混合，则混合后溶液变成红色的概率为 14.如图，菱形ABCD的周长为8，∠DAC=30°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB 的最小值是」 0 E 第14题图 第15题图 15.如图，在扇形AOB中，已知∠AOB=90°，OA=OB=2,正方形OECD的顶点D、C、E分别在OA、 AB、OB上，把正方形OECD的沿直线OB向右平移，得到正方形GMMF，其中点D的对应点F恰好与 C重合，如图所示，则图中阴影部分的面积为 三、解答愿（共11题，共计75分） 16.5分)计第：(a-那份+2如- (4-x>20-x00 17.(5分)解不等式组 ,2<7二产®并写出它的所有整数解。 23 18.(5分)解方程： x=l+3 r-】 第3而共8页 19.(7分)如图，在平面直角坐标系中，直线B分别与x轴，y轴交于点，B,与反比例函数y=(>0) 的图象交于点C.己知点A的坐标为(-20)，点C的坐标为，句，点D在反比例函数y=>0的图像 上，纵坐标为2. /O (I)求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标： (2)连接BD,OD,求出四边形ABDO的面积. 20.(7分)下面为某中学数学兴趣小组在完成项目“测量岳意山主峰（禹王峰）的高度”之后操写的项目 报告. 项目主愿 测量岳龍山主峰（再王峰）的高度 长沙“山水洲城“申遗工作正在持续推进中，岳麓山作为苡心景 项目背景 观，其主峰（禹王峰）的精确高度是测绘工作的重要内容. 测量工其 测角仪 测量示意图 C45 53D B 1.在距离禹王峰一定距离的地面C处放贸测角仪，测得禹王 蜂山项A的仰角为45°： 测过程 2.在与地面C处水平距高为525m的地面D处放置另一测角 仪，测得再王峰山顶A的仰角为53°.(C,B,D在同一水平 直线上) 请根据表中的测量数据，计算再王蜂AB的高度.（测角仪高度忽略不计，参考数据：sn3°- 3 m53号E14 0 第4页共8页 一2工〔7分)阅读与思考 下面是小宜同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务、 双关联线段 【柢念理解】 如果两条线段所在直线形成的夹角中有一个角是60°，且这两条线段相等，则称其中一条 线段是另一条线段的双关联线段，也称这两条线段互为双关联线段， 例1，下列各图中的线段AB与CD所在直线形成的夹角中有一个角是60°，若AB=CD, 则下列各图中的线段CD都是相应线段AB的双关联线段 0 D 60 【问题解决】 60 460 C B A(C U 图② 图③ 问题1：如图，在矩形ABCD中，AB<AD,若对角线AC与BD互为双关联线段，则 ∠ACB= 问题2：如图，在等边△ABC中，点D,E分别在边BC,CA的延长线上，且AE=CD, 连接AD,BE, D 求证：线段AD是线段BE的双关联线段， 证明：延长DA交BE于点F AABC是等边三角形， AB=AC,∠BAC=∠ACB=60. 第5页共8页 '∠BAC+∠BAE=180',∠ACB+∠ACD=180°， ∴∠BAE=∠ACD(依据). AE=CD, .△ABE≌△CAD, BE=AD,∠E=∠D: y CB 任务： 图3 (I)问题1中的∠ACB= ·,问题2中的依据是 (2)补全问题2的证明过程： (3)如图，点C在线段AB上，请在图3中作线段B的双关联线段CD (要求：①尺规作图、保留作图狼迹，不写作法：②作出一条即可). 22.(7分)2025年4月24日是第十个中函航天日”，今年的中因航天日”主题为海上生明月，九天揽·一 星河”.为迎接中国航天日的到来，某校七、八年级举行了航天知识竞赛，政教处在七、八年级中各随机 抽取了20名学生的竞赛成锁（满分100分，单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：A.50sx<60, B.60≤x<70,C.70≤x<80,D.80sx<90,E.90sx<100). 【收集、整理数据】 七年级学生竞赛成绩分别为54,62,69,75,77,78,87,88,88,89,89,89,89.89,92,95,96， 98,98,99.八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为74,78,73,78,78,79,85,88,89.根据 以上数据绘制了如下两幅不完整的统计图. 七年级学生竞赛成绩 八年级学生竞赛成绩 频数分布直方图 扇形统计图 频数 8 6 B 5 D 10% 10% E 50 60708090100成绩/分 10 第6页共8页 一【分析数据】 两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 88.5 b 八年级 84.8 78 【问题解决】 请根据上述信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，上述表中a=— ，b= 七年级竞赛成绩在D组的学生在扇 形统计图中所占扇形的圆心角为 度 (2)根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生的成绩好，还是八年级学生的成绩好？写出一条理由、 (3)如果该校七年级有1000名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数， -23.(7分)如图，AB是⊙0的直径，C为⊙0上=点，-R为⊙0外一点，OP∥AC,且∠0BP=90, 连接PC. (①求证：PC与⊙0相切： (2)若A0=3,OP=5,求AC的长. 24.（8分)在平面直角坐标系中，二次函数y=ar2-bx的图象经过两点(1，-2)，(-1,4) ()求二次函数的表达式： (2)点(，m)、(t+5,n)为该二次函数图象上的两点，当t>-1时，试比较m与n的大小，并说明理由： 3)点4：P、Bc,为该三次函数图象上不同的两点(9*0，且满足二子-子，谢泻出P、92 间的数量关系，并写出推理过程。 第7页共8页 25.(8分)综合与探究一 如图1，在边长为12的正方形ABCD中，E是正方形内一点，连接DE,将DE绕点D顺时针旋转90°， 得到DF,连接AE,CF, B G 图1 图2 备用图 (I)求证：AE=CF. (2)若点G是BC的中点，连接GE,且GE=2W5.·· ①如图2，当A、E、G三点共线时，连接GF,求线段GF的长： ②连接EF,在E运动的过程中，当DE最小时，直接写出四边形AEFD的面积 26.(9分)我们给出如下定义：两个图形G,和C,在G.上的任意一点P引出两条垂直的射线与G,相交于 点M、N,如果PM=PN,我们就称MN为点P的垂等点，PM、PN为点P的垂等线段，点P为垂 等射点。 (1)如图1，在平面直角坐标系x0y中，点P(1,0)为x轴上的垂等射点，过A(0,3)作x轴的平行线1，则直 线1上的B(-2,3),C(-1,3),D(3,3),E(4,3)为点P的垂等点的是： (2)如果一次函数图象过M(0,3),点M为垂等射点Pl,0)的一个垂等点且另一个垂等点N也在此一次函 数图象上，在图2中画出示意图并写出一次函数表达式： (3)如图3，以点O为圆心，1为半径作⊙0，垂等射点P在⊙0上，垂等点在经过(3,0)，(0,3)的直线上， 如果关于点P的垂等线段始终存在，求垂等线段PM长的取值范田（画出图形直接写出答案即可）， A 320123453-2-101234532-2d5子 1 -2 2 -2 3 3 -3 图1 图2 图3 第8页共8页