第一章　第3讲 自由落体和竖直上抛运动　多过程问题 讲义 -2027届高考物理一轮专题复习

该高中物理讲义聚焦自由落体、竖直上抛运动及多过程问题等高考核心考点，按运动性质、规律应用到综合问题的逻辑架构梳理知识，通过考点分析（如自由落体条件与规律、竖直上抛对称性）、方法指导（分段法与全程法）、真题训练（典例及模拟题）等环节，帮助学生构建匀变速直线运动问题的解题框架。 讲义突出科学思维与模型建构，如结合伽利略研究过程培养逻辑推理与实验验证能力，通过竖直上抛对称性模型突破多解问题，多过程分解训练提升科学论证能力。设置分层练习配合即时反馈，确保高效复习，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

第3讲　自由落体和竖直上抛运动　多过程问题 1．运动性质：自由落体运动和竖直上抛运动都是匀变速直线运动。 2．自由落体运动 (1)条件：物体只受重力，从静止开始下落。 (2)基本规律 ①速度与时间的关系式：v＝gt。 ②位移与时间的关系式：h＝gt2。 ③速度与位移的关系式：v2＝2gh。 (3)伽利略对自由落体运动的研究 ①伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论。 ②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理→猜想与假设→实验验证→合理外推。这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来。 3．竖直上抛运动 (1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 (2)运动性质：匀变速直线运动。 (3)基本规律 ①速度与时间的关系式：v＝v0－gt。 ②位移与时间的关系式：h＝v0t－gt2。 考点一　自由落体运动 1．运动特点 初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动。 2．解题方法 (1)初速度为0的匀变速直线运动规律都适用。 ①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。 ②由Δv＝gΔt知，相等时间内，速度变化量相同。 ③连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2。 (2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 【典例1】（2026·重庆·模拟预测）某深山中，一野外探险队发现一个无人竖直深坑，让一可视为质点的石块从坑口自由下落，经过时间4s听见石块撞击坑底的声音。不计空气阻力和声音的传播时间，重力加速度取，则该坑的深度为（　　） A．40m B．60m C．80m D．160m 【答案】C 【详解】根据自由落体运动公式，位移 其中， 代入得 故选C。 【典例2】（2026·新疆·一模）月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的。若宇航员登陆月球后，将小球从某高度由静止释放，经时间落地，宇航员返回地球后，再将小球从相同高度由静止释放，不计空气阻力，则小球的下落时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据自由落体运动公式，下落高度 其中为重力加速度，为下落时间。高度h相同，因此为常数。设地球重力加速度为 ，则月球重力加速度 月球上时间为，地球上时间为，有 代入，得 简化得 所以 ，故选D。 考点二　竖直上抛运动 1．竖直上抛运动的重要特性 (1)对称性(如图) (2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。 2．竖直上抛运动的研究方法 分段法 上升阶段：加速度大小为g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升；若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方；若h<0，物体在抛出点下方 【典例3】（2026·陕西榆林·二模）杂技演员每隔相等时间竖直向上抛出一小球（不计一切阻力，小球间互不影响，重力加速度的大小为），若每个小球抛出时的初速度大小都是，他一共有5个小球，要想使节目连续不断表演下去，在他的手中总要有1个小球停留，则每个小球在手中停留的时间约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】单个小球竖直上抛运动的时间 由运动对称性，下落时间和上升时间相等，因此小球在空中总时间 由于共有5个小球，手中始终停留1个，说明同一时刻空中有个小球，要使表演连续，相邻两次抛球的时间间隔（即小球在手中停留的时间）需把总空中时间均分，因此每个小球在手中停留的时间，故选C。 【典例4】小洋同学在一次观看跳水比赛时，想到了一些问题。他做了如下假设：比赛时，将运动员看作1.6m长的竖直细杆，离开跳台后在空中做竖直上抛运动（不考虑起跳时跳台的形变，且下落过程中运动员不会与跳台相撞），整个运动过程中始终保持竖直方向，不转动。运动员在距水面10m的跳台向上跳起，离开跳台时速度。该同学上网查得重力加速度大小，且运动员从接触水面到身体全部入水过程视为做减速直线运动，其速度与入水深度关系为，（其中l为运动员的身长，h为入水的长度，为入水时的速度）；身体全部入水后做匀减速直线运动，加速度大小为，直到停止时触底。下列说法正确的是（　　） A．运动员到达最高点时离跳台的距离为1m B．运动员身体全部入水时的速度为7m/s C．运动员起跳到最高点的时间0.2s D．运动员从起跳至到达池底的过程中，全程的平均速度约为5.17m/s 【答案】D 【详解】A．运动员竖直上抛到最高点时速度为0，由竖直上抛速度位移公式 解得，故A错误； B．最高点到水面的距离 运动员刚入水时速度 全部入水时入水长度 代入题给速度公式得，故B错误； C．起跳到最高点的时间由 得，故C错误； D．全程总位移：跳台到水面10m+身长1.6m+全部入水后匀减速位移，其中 总位移大小 上升时间，最高点到水面时间 入水过程，由 则入水过程的时间为 入水后匀减速时间 总时间。 平均速度大小，故D正确。 故选D。 考点三　匀变速直线运动的多过程问题 1．问题特点 一个物体的运动过程包含多个阶段，各阶段的运动性质不同，满足不同的运动规律，连接处的速度是连接各阶段运动的桥梁。 2．解决思路 (1)“合”——初步了解全过程，构建大致运动图景。 (2)“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律。 (3)“合”——找到子过程的联系，寻找解题方法。 3．分析要点 (1)题目中有多少个物理过程？ (2)每个过程物体做什么运动？ (3)每种运动满足什么物理规律？ (4)运动过程中的关键位置(时刻)是哪些？ 【典例5】（2025·江西新余·模拟预测）如图所示，滑块从位置由静止开始向左做加速度大小为的匀加速直线运动，经过S到达点，处有弹性挡板未画出，滑块在处速度大小不变反弹，做加速度大小为的匀减速运动，、间距离为，滑块在处碰撞时间不计，滑块在S点左右两侧滑动的总时间之比为，S点距离点的距离为（　　） A． B． C．5m D． 【答案】C 【详解】滑块向左加速至R位置时，根据速度与位移的关系有 解得滑块到达处时的速度为 上述匀加速过程经历的时间 利用逆向思维，反弹后匀减速运动至0经历的时间与位移为 令匀加速过程由S到的时间为，匀减速过程由到S的时间为，利用逆向思维，根据位移公式有 滑块在S点左侧滑动的时间为，滑块在S点右侧滑动的时间为，则有 联立可解得 易得S点距离点的距离为 则S点距离点的距离为 故选。 【典例6】（2025·云南昆明·一模）春节期间，小明和家人在水平桌面上玩推盒子游戏。如图所示，将盒子从O点推出，盒子最终停止位置决定了可获得的奖品。在某次游戏过程中，推出的盒子从O点开始做匀减速直线运动，刚好停在e点。盒子可视为质点，a、b、c、d、e相邻两点间距离均为0.25m，盒子从d点运动到e点的时间为0.5s。下列说法正确的是（　　） A．盒子运动的加速度大小为1m/s2 B．盒子运动到a点的速度大小为2m/s C．盒子运动到c点的速度大小为1m/s D．盒子从a点运动到e点的时间为2s 【答案】B 【详解】A．由题知，滑块在停止运动前的最后0.5s内通过的距离为0.25m，根据逆向思维法有 代入数据有 故A错误； B．根据逆向思维法有 解得盒子运动到a点的速度大小为 故B正确； C．根据逆向思维法有 解得盒子运动到c点的速度大小为 故C错误； D．根据逆向思维法有 盒子从a点运动到e点的时间为 故D错误。 故选B。 1. （2026·北京房山·二模）在研究自由落体运动时，伽利略让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，他在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图所示。并且重复了上百次。设A、B、C与斜面底端的距离分别为x1、x2、x3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，下列关系式是伽利略证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．由匀变速直线运动的位移公式，， 解得 如果上式成立，则小球做匀变速直线运动。在伽利略那个年代，能够比较准确测量小球沿斜面下滑时的位移和运动时间，故A正确； B．由平均速度公式可得，故B错误； C．可以证明小球沿斜面下滑是匀变速直线运动，但是，在伽利略那个年代，比较准确测量小球的速度是做不到的，故C错误； D．表达式， 并不能证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动，故D错误。 故选A。 2. （2026·湖南怀化·三模）（多选）做自由落体运动的质点依次通过、、三点，已知相邻两点的时间间隔，下落高度，下列判断正确的（　　） A．质点是从点开始下落的 B．点与开始下落点间距离为 C．质点经过点时的速度为 D．过点后再经过时间，质点下落的距离为 【答案】BC 【详解】A．设点速度为，加速度为。由题可知，，，。根据位移公式有， 联立解得， 因为A点速度不是零，所以质点不是从点开始下落的，故A错误； B．设开始下落点为，则 解得，故B正确； C．质点经过点时的速度，故C正确； D．过点后再经过时间，根据位移差公式可知 解得过点后再经过时间，质点下落的距离为，故D错误。 故选BC。 3. （2026·山东东营·一模）利用相机的连拍功能，结合拍摄过程的曝光时间，可以获得运动残影来研究物体的运动。现定义：“曝光时间”Δt为每次快门开启进行拍摄的时间，“曝光间隔时间”t0为相邻两次快门执行“开启”操作的时间间隔，如图甲所示，Δt=0.02s，t0=0.1s。某同学打开相机连拍小球自由下落的影像，选取几段连续的残影，如图乙所示，若x1=2cm，g=10m/s2。通过理论计算，x3的长度为（　　） A．4cm B．6cm C．22cm D．42cm 【答案】B 【详解】设第一个曝光时间内的初速度为；根据运动学公式，第一个曝光时间内的位移 第三次曝光的初速度 第三次曝光时间内的位移 故选B。 4. （2026·湖北恩施·二模）将小球甲从离地面高处由静止释放，同时使小球乙以某一速度从甲的正上方离地面高H处竖直向下匀速运动。甲、乙两小球位置-时间关系如图所示，两图线在时刻恰好相切。图中和已知。以下说法正确的是（　　） A．乙球的速度大小为 B．重力加速度大小为 C．乙球最初离地高度为 D．若H不变，要让甲乙在空中能相遇2次，只需使乙球的速度大于题设速度即可 【答案】C 【详解】ABC．由图可知：乙向下做匀速直线运动，甲做自由落体运动且运动时间为2t0； 时： 第一个内，甲向下运动的位移为，则 解得， 又由，AB错误，C正确。 D．图中时共速并恰好相遇一次；若时恰好相遇，则恰好相遇2次，则 故要相遇2次，需满足，D错误。 故选C。 5. （2026·四川成都·二模）2025年11月19日，清华学子邵雨琪在第十五届全运会女子跳高决赛中获得金牌，若起跳过程中，其重心上升的高度约为0.8m，请估算她起跳离地时，竖直向上速度为（　　） A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s 【答案】C 【详解】起跳后运动员在竖直方向的运动可以看成竖直上抛运动，重心上升的高度约为，由竖直上抛运动的规律，有 解得竖直向上速度。 故选C。 6. （25-26高三上·湖南岳阳·月考）离地高5h处的小球（视为质点）静止释放的同时，其正下方长为h的管从地面以初速度竖直上抛，球能从管穿过且互不影响，如题图所示，当球下落h时刚要进入管。不计空气阻力，则（    ） A．球穿过管的时间为 B．球穿过管的时间为 C．球落地时的速度为 D．球落地时的速度为 【答案】D 【详解】AB．由于球和管的加速度均为重力加速度，所以球相对于管做速度为的匀速直线运动，则球穿过管的时间为，故AB错误； CD．当球下落h时刚要进入管，设该过程所用时间为，则有， 可得 设球落地时的速度为，则有 解得，故C错误，D正确。 故选D。 7. 一小球从距离地面处由静止下落，忽略小球下落时受到的一切阻力，重力加速度大小。以小球开始下落为计时起点，求： (1)小球在空中运动的时间； (2)小球落地前瞬间的速度大小。 【答案】(1)3s (2)30m/s 【详解】（1）小球做自由落体运动，满足位移公式： 对公式变形得运动时间： 代入、 计算得： （2）根据自由落体速度公式 代入数据得： 8. 如图所示，直杆长，圆筒高，直杆位于圆筒正上方处。圆筒离地面足够高，直杆从静止开始自由下落，并能竖直无接触穿过圆筒。g取，忽略空气阻力，由此可知（　　） A．直杆开始自由下落到下端刚好到达圆筒A端高度时经历的时间为 B．直杆穿过圆筒所用的时间为 C．若直杆下端刚好到达圆筒A端高度时，同时释放圆筒自由下落，则直杆穿过圆筒的时间为 D．若直杆开始自由下落的同时，将圆筒以的初速度竖直上抛，则在圆筒达到最高点时，直杆下端刚好与圆筒A端处于同一高度 【答案】C 【详解】A．直杆开始自由下落到下端刚好到达圆筒A端时，下降高度为，故自由落体的时间，故A错误； B．直杆开始自由下落到上端刚好穿出圆筒时，下降高度为 故自由落体的时间 直杆穿过圆筒所用的时间为，故B错误； C．若直杆下端刚好到达圆筒A端高度时，可知此时直杆的速度大小为 释放圆筒自由下落，两者均存在竖直向下的重力加速度g，则以圆筒为参考系，直杆做匀速运动，穿过圆筒的时间为，故C正确； D．若直杆开始自由下落的同时，将圆筒以的初速度竖直上抛，圆筒达到最高点用时 该段时间内，圆筒上升高度为 直杆下降高度为 可知直杆下端与圆筒A端相距，故D错误。 故选C。 9. （2026·河北·一模）杂技演员每隔相等时间竖直向上抛出一小球（不计一切阻力，小球间互不影响，重力加速度为g），若每个小球抛出时的初速度大小都是，他一共有4个小球，要想使节目连续不断表演下去，在他的手中总要有1个小球停留，则每个小球在手中停留的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】每个小球上升的时间都是 设两球抛出的时间间隔为，根据竖直上抛运动的对称性可知，当手刚接住一个小球时，空中有3个小球，一个刚上升，有一个在上升，一个在下降，共3个时间间隔，所以球在手中停留的时间为空中总时间的三分之一 故选B。 10. （2026·云南昭通·一模）（多选）自然界中很多动物的行为蕴藏着物理规律。如图所示，飞虫沿离地面高为的水平线以速度匀速飞行，经过点时，前方地面上点处一只青蛙以一定速度竖直跳起，青蛙恰在最高点处捉住飞虫。飞虫与青蛙均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．飞虫从点到被捉住飞行的距离为 B．飞虫从点到被捉住飞行的距离为 C．青蛙起跳的速度大小为 D．青蛙起跳的速度大小为 【答案】BD 【详解】CD．根据题意可知，青蛙竖直向上跳起，做竖直上抛运动，上升的最大高度为，则由和 可得，青蛙上升到最高点所用时间为 青蛙起跳的速度大小为，故C错误，D正确； AB．青蛙恰在最高点处捉住飞虫，则有，故A错误，B正确。 故选BD。 11. （2026·重庆渝中·一模）某一初速度竖直向上抛出一个苹果，并落回手中，忽略空气阻力，以竖直向上为正方向，以下描述此过程苹果的位移—时间图像或速度—时间图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】苹果做竖直上抛运动，其位移、速度与时间的关系分别为， 故其位移—时间图像是开口向下的抛物线，速度—时间图像是一条下降趋势的直线。 故选D。 12. 某研究小组使用自动轨迹追踪软件video physics记录不同时刻篮球所在的位置坐标，来研究篮球竖直上抛问题。篮球竖直上抛的初速度大小为，以篮球抛出点为坐标原点，竖直向上为正方向建立轴，如图甲所示。通过软件拟合得出图像如图乙所示。空气阻力不计，重力加速度取。下列说法不正确的是（　　） A．篮球最高点距离抛出点约为5.0m B．篮球抛出时的速度大小约为10m/s C．图线在s时的斜率大小约为10m/s D．若空气阻力不可忽略，且保持不变，篮球上升到最高点的时间 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，篮球在时到达最高点。竖直上抛运动可以看作从最高点开始的自由落体运动的逆过程。根据自由落体运动的位移公式得，故A正确，不符合题意； B．上升，所以由速度公式，故B正确，不符合题意； C．图线的斜率表示瞬时速度。在时，篮球回到抛出点，由对称性可知此时的速度大小，即斜率大小为。故C正确，不符合题意； D．若空气阻力不可忽略，篮球在上升过程中，受到竖直向下的重力和竖直向下的空气阻力，其合力。根据牛顿第二定律，上升过程的加速度大小 由运动学公式 可知，上升到最高点的时间小于，故D不正确，符合题意。 故选D。 13. 甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，则两小球同时在同一水平线上时，距离抛出点的高度为（　　） A． B． C．） D． 【答案】D 【详解】根据竖直上抛运动规律可知，当两小球竖直向上运动到同一水平线上时，乙小球的运动时间为 甲小球到达最高点时距离抛出点的高度为 甲小球下落的高度为 故该位置距离抛出点的高度为 故选D。 14. 小明做家务时，发现家里自来水的出水情况有这样的特点：当水流不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成水柱且可以看成自由落体运动，从上往下越来越细，如图所示。水柱的横截面可视为圆，在水柱上取两个横截面A、B，A到水龙头的距离与A到B的距离之比为1：3。则A、B的直径之比为（　　） A．2：1 B．1：2 C． D． 【答案】C 【详解】A到水龙头的距离与A到B的距离之比为1：3，根据自由落体规律，可得经过A、B处的水流速度大小之比为 取很短的相同的时间，对于连续稳定的水流，单位时间流过任一横截面的水的体积是恒定的，可得 联立可得A、B的直径之比为。 故选C。 15. （2025·四川遂宁·二模）某灯光音乐喷泉运行时，五彩斑斓，景色蔚为壮观。若该喷泉某只喷管喷出的水柱在竖直方向上接近十五层楼顶的高度，根据生活经验，可以估算出该水柱从地面喷出时在竖直方向的分速度与下列哪个值最接近（　　） A．15m/s B．20m/s C．25m/s D．30m/s 【答案】D 【详解】根据生活经验，每层楼高3m，15层楼高约为 根据 解得 故选D。 16. （25-26高三上·内蒙古·期中）一块砖从点自由下落，通过频闪照相得到一张砖自由下落过程中的局部照片，如图所示（照片中没拍到点）。已知频闪照相机每隔时间闪光一次，、间的实际距离为，重力加速度大小为，忽略空气阻力，将砖视为质点。下列说法正确的是（　　） A．砖从点运动到点所用的时间为 B．砖运动到点时的速度大小为 C．砖运动到中点时的速度大小为 D．点到点的高度为 【答案】A 【详解】A．由已知条件可知，段的平均速度，解得，故选项A正确； B．段的平均速度，解得，砖运动到点时的速度大小，故选项B错误； C．，砖运动到中点时的速度大于，故选项C错误； D．点到点的高度，故选项D错误。 故选A。 17. （2025·广西·模拟预测）如图为“眼疾手快”游戏装置示意图，游戏者接住从支架上随机落下的圆棒则游戏成功。已知圆棒长为35cm，某次游戏中圆棒P从静止下落，经过0.15s的反应时间后，游戏者的手从A点由静止开始沿AB连线做匀加速运动，到达B点（位于圆棒P的正下方）时刚好抓住正在通过B点的圆棒，B点与圆棒P下端的距离为45cm ，A、B间距20cm，不计空气阻力，。则游戏者的手从A点运动到B点的加速度可能为（　　） A．30m/s2 B．10m/s2 C．2m/s2 D．0.5m/s2 【答案】B 【详解】圆棒的下端达到B点时，其位移为，由自由落体运动公式 解得所需时间 圆棒的上端达到B点时，其位移为 由自由落体运动公式 解得所需时间 考虑游戏者的反应时间，则人的手从A点运动到B点的时间介于0.15s-0.25s，根据位移时间公式，可得则人的加速度最小值为 加速度的最大值为，故选B。 18. （2025·云南楚雄·模拟预测）（多选）某人在室内以窗户为背景进行摄影时，恰好将窗外由某高处自由下落的小石子一同拍摄下，已知本次摄影的曝光时间为0.01s。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.8cm，窗框的长度为4.0cm。已知窗框的实际长度为100cm，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．曝光时间内石子下落的距离为2cm B．曝光时刻石子运动的速度约为20m/s C．石子曝光前大约下落了0.08s D．石子曝光前大约下落了20m 【答案】BD 【详解】A．由题意可知，曝光时间内石子下落了，故A错误； B．由于曝光时间极短，则曝光时刻石子运动的速度近似等于全程的平均速度，则有，故B正确； C．根据速度公式有 结合上述，解得石子曝光前大约下落了，故C错误； D．根据速度与位移的关系有 结合上述，解得石子下落的高度，故D正确。 故选BD。 19. （2025·四川眉山·模拟预测）某运动员（视为质点）在赛前的一次跳水训练时，从离水面高度的高处从静止开始自由落下，落入水中后做匀减速直线运动，运动员落入水中后速度恰好为0，重力加速度g取，不计运动员在空中受到的阻力。求： (1)运动员落到水面时的速度大小； (2)运动员在水中运动的加速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）运动员在空中做自由落体运动，有 因为 代入题中数据，联立解得 （2）取竖直向下为正方向，运动员在水中做匀减速直线运动，有 解得 20. （2025·四川资阳·一模）某物理实验小组想对某小区开展一次题为“拒绝高空抛物，守护他人安全”的公益宣传活动。同学们在搜集活动素材时，想到用一些信息，计算物体下落高度。为了简化问题，将抛出物体的运动均视为自由落体运动，重力加速度取。 (1)小红同学实验测得一颗小石子（实验环境安全）下落总时间为，求小石子下落的距离。 (2)小明同学发现一张照片中拍摄到一颗下落的小石子。如图所示，石子在照片上留下了一条运动径迹。已知每块砖的实际厚度取，径迹两端点、恰好都处于砖的中位线高度位置，该相机的曝光时间是。求小石子抛出点到地面的距离。 【答案】(1)80m (2)0.85m 【详解】（1）对小石子，由自由落体运动的位移关系，有 解得小石子下落的距离为 （2）设小石子在点速度为，由图可知 根据运动学公式可得 代入数据解得 可知点为自由落体运动初位置，由图可知小石子抛出点到地面的距离为 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3讲　自由落体和竖直上抛运动　多过程问题 1．运动性质：自由落体运动和竖直上抛运动都是匀变速直线运动。 2．自由落体运动 (1)条件：物体只受重力，从静止开始下落。 (2)基本规律 ①速度与时间的关系式：v＝gt。 ②位移与时间的关系式：h＝gt2。 ③速度与位移的关系式：v2＝2gh。 (3)伽利略对自由落体运动的研究 ①伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论。 ②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理→猜想与假设→实验验证→合理外推。这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来。 3．竖直上抛运动 (1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 (2)运动性质：匀变速直线运动。 (3)基本规律 ①速度与时间的关系式：v＝v0－gt。 ②位移与时间的关系式：h＝v0t－gt2。 考点一　自由落体运动 1．运动特点 初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动。 2．解题方法 (1)初速度为0的匀变速直线运动规律都适用。 ①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。 ②由Δv＝gΔt知，相等时间内，速度变化量相同。 ③连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2。 (2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 【典例1】（2026·重庆·模拟预测）某深山中，一野外探险队发现一个无人竖直深坑，让一可视为质点的石块从坑口自由下落，经过时间4s听见石块撞击坑底的声音。不计空气阻力和声音的传播时间，重力加速度取，则该坑的深度为（　　） A．40m B．60m C．80m D．160m 【典例2】（2026·新疆·一模）月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的。若宇航员登陆月球后，将小球从某高度由静止释放，经时间落地，宇航员返回地球后，再将小球从相同高度由静止释放，不计空气阻力，则小球的下落时间为（　　） A． B． C． D． 考点二　竖直上抛运动 1．竖直上抛运动的重要特性 (1)对称性(如图) (2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。 2．竖直上抛运动的研究方法 分段法 上升阶段：加速度大小为g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升；若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方；若h<0，物体在抛出点下方 【典例3】（2026·陕西榆林·二模）杂技演员每隔相等时间竖直向上抛出一小球（不计一切阻力，小球间互不影响，重力加速度的大小为），若每个小球抛出时的初速度大小都是，他一共有5个小球，要想使节目连续不断表演下去，在他的手中总要有1个小球停留，则每个小球在手中停留的时间约为（    ） A． B． C． D． 【典例4】小洋同学在一次观看跳水比赛时，想到了一些问题。他做了如下假设：比赛时，将运动员看作1.6m长的竖直细杆，离开跳台后在空中做竖直上抛运动（不考虑起跳时跳台的形变，且下落过程中运动员不会与跳台相撞），整个运动过程中始终保持竖直方向，不转动。运动员在距水面10m的跳台向上跳起，离开跳台时速度。该同学上网查得重力加速度大小，且运动员从接触水面到身体全部入水过程视为做减速直线运动，其速度与入水深度关系为，（其中l为运动员的身长，h为入水的长度，为入水时的速度）；身体全部入水后做匀减速直线运动，加速度大小为，直到停止时触底。下列说法正确的是（　　） A．运动员到达最高点时离跳台的距离为1m B．运动员身体全部入水时的速度为7m/s C．运动员起跳到最高点的时间0.2s D．运动员从起跳至到达池底的过程中，全程的平均速度约为5.17m/s 考点三　匀变速直线运动的多过程问题 1．问题特点 一个物体的运动过程包含多个阶段，各阶段的运动性质不同，满足不同的运动规律，连接处的速度是连接各阶段运动的桥梁。 2．解决思路 (1)“合”——初步了解全过程，构建大致运动图景。 (2)“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律。 (3)“合”——找到子过程的联系，寻找解题方法。 3．分析要点 (1)题目中有多少个物理过程？ (2)每个过程物体做什么运动？ (3)每种运动满足什么物理规律？ (4)运动过程中的关键位置(时刻)是哪些？ 【典例5】（2025·江西新余·模拟预测）如图所示，滑块从位置由静止开始向左做加速度大小为的匀加速直线运动，经过S到达点，处有弹性挡板未画出，滑块在处速度大小不变反弹，做加速度大小为的匀减速运动，、间距离为，滑块在处碰撞时间不计，滑块在S点左右两侧滑动的总时间之比为，S点距离点的距离为（　　） A． B． C．5m D． 【典例6】（2025·云南昆明·一模）春节期间，小明和家人在水平桌面上玩推盒子游戏。如图所示，将盒子从O点推出，盒子最终停止位置决定了可获得的奖品。在某次游戏过程中，推出的盒子从O点开始做匀减速直线运动，刚好停在e点。盒子可视为质点，a、b、c、d、e相邻两点间距离均为0.25m，盒子从d点运动到e点的时间为0.5s。下列说法正确的是（　　） A．盒子运动的加速度大小为1m/s2 B．盒子运动到a点的速度大小为2m/s C．盒子运动到c点的速度大小为1m/s D．盒子从a点运动到e点的时间为2s 1. （2026·北京房山·二模）在研究自由落体运动时，伽利略让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，他在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图所示。并且重复了上百次。设A、B、C与斜面底端的距离分别为x1、x2、x3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，下列关系式是伽利略证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是（　　） A． B． C． D． 2. （2026·湖南怀化·三模）（多选）做自由落体运动的质点依次通过、、三点，已知相邻两点的时间间隔，下落高度，下列判断正确的（　　） A．质点是从点开始下落的 B．点与开始下落点间距离为 C．质点经过点时的速度为 D．过点后再经过时间，质点下落的距离为 3. （2026·山东东营·一模）利用相机的连拍功能，结合拍摄过程的曝光时间，可以获得运动残影来研究物体的运动。现定义：“曝光时间”Δt为每次快门开启进行拍摄的时间，“曝光间隔时间”t0为相邻两次快门执行“开启”操作的时间间隔，如图甲所示，Δt=0.02s，t0=0.1s。某同学打开相机连拍小球自由下落的影像，选取几段连续的残影，如图乙所示，若x1=2cm，g=10m/s2。通过理论计算，x3的长度为（　　） A．4cm B．6cm C．22cm D．42cm 4. （2026·湖北恩施·二模）将小球甲从离地面高处由静止释放，同时使小球乙以某一速度从甲的正上方离地面高H处竖直向下匀速运动。甲、乙两小球位置-时间关系如图所示，两图线在时刻恰好相切。图中和已知。以下说法正确的是（　　） A．乙球的速度大小为 B．重力加速度大小为 C．乙球最初离地高度为 D．若H不变，要让甲乙在空中能相遇2次，只需使乙球的速度大于题设速度即可 5. （2026·四川成都·二模）2025年11月19日，清华学子邵雨琪在第十五届全运会女子跳高决赛中获得金牌，若起跳过程中，其重心上升的高度约为0.8m，请估算她起跳离地时，竖直向上速度为（　　） A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s 6. （25-26高三上·湖南岳阳·月考）离地高5h处的小球（视为质点）静止释放的同时，其正下方长为h的管从地面以初速度竖直上抛，球能从管穿过且互不影响，如题图所示，当球下落h时刚要进入管。不计空气阻力，则（    ） A．球穿过管的时间为 B．球穿过管的时间为 C．球落地时的速度为 D．球落地时的速度为 7. 一小球从距离地面处由静止下落，忽略小球下落时受到的一切阻力，重力加速度大小。以小球开始下落为计时起点，求： (1)小球在空中运动的时间； (2)小球落地前瞬间的速度大小。 8. 如图所示，直杆长，圆筒高，直杆位于圆筒正上方处。圆筒离地面足够高，直杆从静止开始自由下落，并能竖直无接触穿过圆筒。g取，忽略空气阻力，由此可知（　　） A．直杆开始自由下落到下端刚好到达圆筒A端高度时经历的时间为 B．直杆穿过圆筒所用的时间为 C．若直杆下端刚好到达圆筒A端高度时，同时释放圆筒自由下落，则直杆穿过圆筒的时间为 D．若直杆开始自由下落的同时，将圆筒以的初速度竖直上抛，则在圆筒达到最高点时，直杆下端刚好与圆筒A端处于同一高度 9. （2026·河北·一模）杂技演员每隔相等时间竖直向上抛出一小球（不计一切阻力，小球间互不影响，重力加速度为g），若每个小球抛出时的初速度大小都是，他一共有4个小球，要想使节目连续不断表演下去，在他的手中总要有1个小球停留，则每个小球在手中停留的时间为（　　） A． B． C． D． 10. （2026·云南昭通·一模）（多选）自然界中很多动物的行为蕴藏着物理规律。如图所示，飞虫沿离地面高为的水平线以速度匀速飞行，经过点时，前方地面上点处一只青蛙以一定速度竖直跳起，青蛙恰在最高点处捉住飞虫。飞虫与青蛙均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．飞虫从点到被捉住飞行的距离为 B．飞虫从点到被捉住飞行的距离为 C．青蛙起跳的速度大小为 D．青蛙起跳的速度大小为 11. （2026·重庆渝中·一模）某一初速度竖直向上抛出一个苹果，并落回手中，忽略空气阻力，以竖直向上为正方向，以下描述此过程苹果的位移—时间图像或速度—时间图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 12. 某研究小组使用自动轨迹追踪软件video physics记录不同时刻篮球所在的位置坐标，来研究篮球竖直上抛问题。篮球竖直上抛的初速度大小为，以篮球抛出点为坐标原点，竖直向上为正方向建立轴，如图甲所示。通过软件拟合得出图像如图乙所示。空气阻力不计，重力加速度取。下列说法不正确的是（　　） A．篮球最高点距离抛出点约为5.0m B．篮球抛出时的速度大小约为10m/s C．图线在s时的斜率大小约为10m/s D．若空气阻力不可忽略，且保持不变，篮球上升到最高点的时间 13. 甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，则两小球同时在同一水平线上时，距离抛出点的高度为（　　） A． B． C．） D． 14. 小明做家务时，发现家里自来水的出水情况有这样的特点：当水流不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成水柱且可以看成自由落体运动，从上往下越来越细，如图所示。水柱的横截面可视为圆，在水柱上取两个横截面A、B，A到水龙头的距离与A到B的距离之比为1：3。则A、B的直径之比为（　　） A．2：1 B．1：2 C． D． 15. （2025·四川遂宁·二模）某灯光音乐喷泉运行时，五彩斑斓，景色蔚为壮观。若该喷泉某只喷管喷出的水柱在竖直方向上接近十五层楼顶的高度，根据生活经验，可以估算出该水柱从地面喷出时在竖直方向的分速度与下列哪个值最接近（　　） A．15m/s B．20m/s C．25m/s D．30m/s 16. （25-26高三上·内蒙古·期中）一块砖从点自由下落，通过频闪照相得到一张砖自由下落过程中的局部照片，如图所示（照片中没拍到点）。已知频闪照相机每隔时间闪光一次，、间的实际距离为，重力加速度大小为，忽略空气阻力，将砖视为质点。下列说法正确的是（　　） A．砖从点运动到点所用的时间为 B．砖运动到点时的速度大小为 C．砖运动到中点时的速度大小为 D．点到点的高度为 17. （2025·广西·模拟预测）如图为“眼疾手快”游戏装置示意图，游戏者接住从支架上随机落下的圆棒则游戏成功。已知圆棒长为35cm，某次游戏中圆棒P从静止下落，经过0.15s的反应时间后，游戏者的手从A点由静止开始沿AB连线做匀加速运动，到达B点（位于圆棒P的正下方）时刚好抓住正在通过B点的圆棒，B点与圆棒P下端的距离为45cm ，A、B间距20cm，不计空气阻力，。则游戏者的手从A点运动到B点的加速度可能为（　　） A．30m/s2 B．10m/s2 C．2m/s2 D．0.5m/s2 18. （2025·云南楚雄·模拟预测）（多选）某人在室内以窗户为背景进行摄影时，恰好将窗外由某高处自由下落的小石子一同拍摄下，已知本次摄影的曝光时间为0.01s。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.8cm，窗框的长度为4.0cm。已知窗框的实际长度为100cm，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．曝光时间内石子下落的距离为2cm B．曝光时刻石子运动的速度约为20m/s C．石子曝光前大约下落了0.08s D．石子曝光前大约下落了20m 19. （2025·四川眉山·模拟预测）某运动员（视为质点）在赛前的一次跳水训练时，从离水面高度的高处从静止开始自由落下，落入水中后做匀减速直线运动，运动员落入水中后速度恰好为0，重力加速度g取，不计运动员在空中受到的阻力。求： (1)运动员落到水面时的速度大小； (2)运动员在水中运动的加速度大小。 20. （2025·四川资阳·一模）某物理实验小组想对某小区开展一次题为“拒绝高空抛物，守护他人安全”的公益宣传活动。同学们在搜集活动素材时，想到用一些信息，计算物体下落高度。为了简化问题，将抛出物体的运动均视为自由落体运动，重力加速度取。 (1)小红同学实验测得一颗小石子（实验环境安全）下落总时间为，求小石子下落的距离。 (2)小明同学发现一张照片中拍摄到一颗下落的小石子。如图所示，石子在照片上留下了一条运动径迹。已知每块砖的实际厚度取，径迹两端点、恰好都处于砖的中位线高度位置，该相机的曝光时间是。求小石子抛出点到地面的距离。 学科网（北京）股份有限公司 $