第23章 一次函数 《用待定系数法求一次函数解析式》教学设计 2025-2026学年人教版八年级数学下册

 

人教版八年级下册《用待定系数法求一次函数解析式》完整版教学设计

 

（2022版新课标·核心素养深度落地版）

 

一、基本信息

 

- 学科：初中数学

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- 年级：八年级下册

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- 课题：用待定系数法求一次函数解析式

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- 课时：1课时（45分钟）

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- 教材版本：人民教育出版社

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- 课标依据：紧扣《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域——函数主题要求，能结合具体情境理解一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；体会函数与方程的关系，发展运算能力、几何直观、模型观念、推理意识核心素养，体会数形结合、方程等数学思想。

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- 核心素养落地：本节课全程渗透运算能力、几何直观、模型观念、推理意识，通过问题探究、实践应用、错题辨析，实现知识与素养双提升。

 

二、教学目标（新课标四维核心素养·细化可落地）

 

（一）数学抽象

 

1. 能准确区分一次函数解析式中的已知量与未知量，理解待定系数k、b的含义；

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2. 明确一次函数有两个独立的待定系数，抽象出“确定一次函数解析式需要两个独立条件”的核心结论；

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3. 理解“点坐标与函数解析式”的对应关系，形成“形→数”的抽象思维。

 

（二）数学运算

 

1. 熟练掌握将点坐标代入函数解析式列二元一次方程组的方法；

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2. 能准确、快速运用加减消元法、代入消元法解二元一次方程组，求出k、b的值；

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3. 规范解题书写步骤，做到步骤完整、逻辑清晰、计算无误，养成先审题、再解题、后检验的运算习惯。

 

（三）几何直观

 

1. 借助函数图象、坐标纸，理解“两点确定一条直线”与“两点确定一个一次函数”的内在联系；

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2. 能从函数图象中提取关键点坐标，实现“图象信息→数字条件”的转化；

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3. 结合一次函数图象与性质，反向验证解析式的合理性，强化数形结合意识。

 

（四）模型观念&应用意识

 

1. 能从文字情境、表格、图象等不同载体中，提取有效数学条件，建立一次函数模型；

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2. 运用待定系数法解决生活中的实际问题，感受一次函数在生活中的应用价值；

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3. 能结合实际意义，对求出的函数解析式进行合理性分析，提升数学应用能力。

 

过程与方法目标

 

1. 经历“设未知数→代入条件→解方程组→写出解析式→检验反思”的完整过程，掌握待定系数法的解题流程；

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2. 通过自主探究、小组合作、变式训练，体会方程思想、数形结合思想、转化思想在函数问题中的应用；

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3. 提升观察、分析、归纳、推理的能力，形成规范的函数问题解题思路。

 

情感态度与价值观目标

 

1. 在探究解题方法的过程中，获得成功的

体验，增强数学学习的自信心；

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2. 养成严谨审题、规范书写、细心计算、及时纠错的良好学习习惯；

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3. 感受数学知识的连贯性与实用性，激发主动学习数学、应用数学的兴趣。

 

三、教学重难点

 

- 教学重点

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1. 掌握待定系数法求一次函数解析式的完整步骤；

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2. 能根据两个点的坐标，准确求出一次函数解析式。

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- 教学难点

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1. 从图象、表格、实际情境中挖掘隐含的两个独立条件；

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2. 理解函数与方程的内在联系，灵活进行数形转化；

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3. 规避k≠0、代入坐标出错、计算失误等易错点，规范解题逻辑。

 

四、学情分析

 

八年级学生在本节课之前，已经完成了一次函数的概念、图象、性质的学习，掌握了二元一次方程组的两种解法，具备了学习本节课的基础知识与运算技能；但学生存在明显的学习短板，

 

 

本节课将采用“低起点、小梯度、多互动、勤反馈”的教学方式，通过问题引导、分步拆解、示范引领、错题辨析，逐步突破学生学习障碍，落实核心素养。

 

五、教法学法

 

（一）教学方法

 

1. 问题链探究教学法：设计层层递进的问题串，引导学生自主思考、探究新知；

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2. 示范教学法：教师规范板书解题过程，明确解题步骤与书写要求；

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3. 变式训练法：设置不同题型、不同情境的变式题，巩固解题方法，突破重难点；

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4. 数形结合教学法：借助几何画板、坐标图象，将抽象的函数问题直观化；

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5. 错题辨析法：针对学生易错点，设计错题辨析环节，强化认知、规避失误。

 

（二）学习方法

 

1. 自主探究法：学生独立思考、尝试解题，主动构建知识体系；

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2. 小组合作交流法：小组内讨论思路、互查纠错，提升合作学习能力；

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3. 归纳总结法：自主归纳解题步骤、数学思想、易错点，形成知识框架；

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4. 练习巩固法：通过分层练习，夯实基础、提升能力。

 

（三）教学准备

 

1. 教具：多媒体课件、几何画板、坐标网格纸、直尺、彩色粉笔；

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2. 学具：练习本、草稿纸、直尺。

 

六、教学过程（45分钟·极致细化版）

 

（一）复习旧知，情境导入（6分钟）

 

1. 精准复习，铺垫新知（3分钟）

 

师：同学们，我们先来回顾上节课的核心知识，老师提出3个问题，大家举手抢答，看谁回答得又快又准！

 

- 问题1：一次函数的一般形式是什么？式子中的k、b有什么取值要求？

预设学生回答：y=kx+b（k、b为常数，\boldsymbol{k≠0}），当b=0时，是正比例函数，属于特殊的一次函数。

教师强调：k≠0是一次函数的隐含条件，只要是一次函数，k一定不能等于0，这个条件后续解题千万不能忘！

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- 问题2：如果一个点P(x,y)在一次函数的图象上，那么这个点的坐标和函数解析式有什么关系？

预设学生回答：点的横坐标x、纵坐标y能让函数解析式左右两边相等，也就是点的坐标满足函数解析式。

教师板书：点在图象上 ⇔ 坐标满足解析式（核心等量关系）

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- 问题3：求正比例函数y=kx的解析式，需要几个点的坐标？为什么？

预设学生回答：1个，因为只有k一个未知系数，代入一个点就能求出k。

 

2. 情境设疑，引出课题（3分钟）

 

师：大家掌握得很扎实！那老师现在遇到一个新问题，大家能不能帮忙解决？

出示情境问题：已知一个一次函数的图象，经过点A(1,5)和点B(-1,1)，你能求出这个一次函数的解析式吗？

师：请大家思考，这个一次函数和正比例函数有什么不同？能不能用一个点求出解析式？

预设学生困惑：这个函数有k和b两个未知的数，一个点只能列一个方程，求不出两个未知数，需要两个条件。

师：大家说得非常对！一次函数有k、b两个待定系数，需要两个条件才能求出，今天我们就来学习专门解决这类问题的方法——用待定系数法求一次函数解析式。（板书课题，全班齐读）

 

（二）探究新知，归纳方法（13分钟）

 

活动1：自主探究，尝试解题（5分钟）

 

出示探究例题：已知一次函数的图象经过点(1,5)和(-1,1)，求这个一次函数的解析式。

教师分步引导，学生自主思考：

 

1. 师：要求一次函数解析式，我们首先要做什么？

引导学生：先写出一次函数的一般形式，也就是设出解析式。

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2. 师：设解析式的时候，要注意什么？

预设学生：要写上k≠0。

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3. 师：题目给了两个点的坐标，根据我们刚才复习的“点在图象上，坐标满足解析式”，可以怎么利用这两个点？

引导学生：把两个点的坐标分别代入解析式，得到两个方程，组成方程组。

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4. 学生活动：独立在练习本上尝试书写解题过程，小组内4人一组，交流自己的思路，互相纠正错误，教师巡视课堂，重点指导基础薄弱的学生，收集学生典型错误。

 

活动2：规范示范，梳理步骤（5分钟）

 

教师黑板板书完整规范解题过程，逐句讲解，放慢节奏：

 

1. 设：设这个一次函数的解析式为 \boldsymbol{y=kx+b}（\boldsymbol{k≠0}，k、b为常数）

讲解：这一步是设定含有待定系数的解析式，必须标注k≠0，否则就不是一次函数。

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2. 代：将点(1,5)和(-1,1)分别代入所设解析式，得到二元一次方程组

讲解：代入时，横坐标替换x，纵坐标替换y，一一对应，不混淆x、y，两个点分别代入，得到两个方程，组成方程组。

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3. 解：解这个二元一次方程组

解：将两个方程左右两边相加，得：

(k+b)+(-k+b)=5+1

2b=6

解得：b=3

把b=3代入k+b=5，得：k+3=5，解得：k=2

讲解：用加减消元法解方程组，计算要细心，也可以用代入消元法，选择自己熟练的