第43期 机械能守恒定律的综合应用-【数理报】2025-2026学年高中物理必修第二册同步学案（人教版）

高一物理人教（必修第二册）第40~44期 数淫极 答案详解 2025~2026学年高一物理人教（必修第二册） 第40~44期(2026年4月) 8.减小正功 减小负功 《机械能守恒定律》同步核心素养测评（三）》 9.(1)W。=40J(2)WF=65J A组 解析：(1)物体克服重力做的功为： 1.B;2.C;3.B;4.D;5.D;6.A;7.B. We=mgh=2×10×2m=40m 提示： (2)由动能定理有：W:-队。=子-0 2.力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合力一 定不为零，但合力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，故 解得：斯，=期+72=401+7×2×5J=651 AB错误：物体合力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定 10.(1)2500J(2)-500J 变化，故C正确；物体的动能不变，所受合力做功一定为零，但 合力不一定为零，故D错误. 解析：()运动员经过B点时的动能为=7m 3.物块匀速上滑时，根据动能定理得W。-mgh-W,=0, 1 代人数据解得E,=7×50×10J=2500] 物块下滑时，根据动能定理得W。+mgh一W=E:-0,联立两 (2)从A点到B点过程中，对运动员，根据动能定理，有 式解得E,=2mgh,故B正确，ACD错误. mgh Wr =E-0 4.根据动能定理，力F对物体做的功为：W=2m号 1 解得：W=E,-mgh=2500-50×10×6J=-500J. d=7×2×16J-号×2×161=0，放D正晚 B组 1.ABC:2.AB:3.BC. 5.由小物块从A点出发到最后停下来，设小物块在BC面 提示： 上运动的总路程为s,整个过程用动能定理有：mgh-umgs=0, 1.由于发动机的功率恒定为P,因此发动机所做的功W= 所以小物块在BC面上运动的，总路程为5=五=03m A0.Im 3m, P,故A正确；当汽车达到最大速度时，牵引力等于阻力，因此 功率可表示为P=f,联立以上两式可得发动机所做的功W 而d=0.5m,刚好3个来回，所以最终停在B点，即距离B点为 0m. =,故B正确；根据动能定理可知Pm-几=m-0,可 6.设在时间间隔△t内，喷出燃气的质量m=pS△t,根据 得W=Pm=方m2+几，故C正确：根据P=,由于汽车功 动能定理可得发动机做的功为W=4上。=了=7P4业， 率恒定，随着速度增加，牵引力逐渐减小，牵引力为变力，因此 则WS-15祸扇发动机喷气的功率为P=是=，故A 功不能表示为W=FL,故D错误. 2.根据W-s图像的斜率表示力，由图乙可求物体受到的 正确。 7.设OM与竖直方向的夹角为0，游客由P点滑到M点的 摩擦力大小为R=碧N=2N,又摩擦力r,=mg,可得动摩 1 过程根据动能定理得mgR(1-cos0)=2mt-0,游客经过M 擦因数4=0.4，故A正确；设s=9m时物体的速度为v,根据 2 点时有mngcos0=m ,M点离水面的高度h=Rcos0,联立解 动能定理：W-P=m-0,代人数据可得=6ms,故B 正确；前9m拉力F=3N,根据牛顿第二定律F-F,=ma,代 得h=5,故B正确。 3 人得加速度a=2m/s2,故C错误；设物体运动的总位移为x,由 高一物理人教（必修第二册）第40~44期 乙图知，拉力的总功为27J,根据W=Fx,可得x=13.5m,故为内能，机械能减小，故D错误. D错误 4.小球沿光滑的斜面轨道运动，到达最高点时的速度等于 3.对整个过程，由动能定理得：mgh-umgcos0· h 0,由机械能守恒可知，小球恰好到达与0点高度相等的点，故 sina A正确；小球沿光滑的斜面轨道运动，离开轨道后做斜上抛运 以=0，解得4品。放A错误，B正确：再对整个过 动，到达最高点时沿水平方向的分速度不能等于0，由机械能 程，根据动能定理得mgh-W-umgs=0.解得，运动员在斜坡 守恒可知，小球不能到达与O点等高的点，故B错误；小球沿光 雪道上克服摩擦力做的功W=mgh stan 0 滑的斜面轨道运动到接近圆轨道的端点b点时，速度的方向沿 -h+stane ,故C正 轨道的切线方向，可知小球沿轨道运动到接近b点时，沿水平 确，D错误。 方向的分速度不能等于0，违背机械能守恒定律.同理D图也不 4.(1)2μgL2(2)umg(L1+L2) 能到达与O点等高的点.故CD错误， 5.(1)g=4.0m/s(2)FN=21N(3)W,=-1.0J 5.A到0的过程中，牙签受到重力大小保持不变，受到向 解析：(1)滑块由A到B的过程中，应用动能定理得： 上的弹力逐渐变小，到达O点时橡皮筋恢复原长，弹力为0.初 -=m2-m 始阶段弹力大于重力，牙签处于超重状态；当弹力小于重力，牙 签处于失重状态，故A错误；A到O的过程中，牙签和橡皮筋组 又F,=umg 成的系统机械能守恒，牙签的机械能增加，橡皮筋机械能减小， 解得：vB=4.0m/s 故B错误：弓和皮筋的弹性势能转化为牙签的动能和重力势 (2)在B点，滑块开始做圆周运动，由牛顿第二定律可知 能，故C错误；牙签向上飞行时，做加速度为g的匀减速直线运 F、-mg=mR 动，根据公式2-品=2gh可估算出牙签被射出时的速度，故D 解得轨道对滑块的支持力FN=21N 正确. 根据牛顿第三定律可知，滑块对轨道上B点压力的大小也 6.从M到V过程中，人对戽斗做正功，戽斗与水的机械能 为21N 增加，故A错误；泼水后，忽略空气阻力，只有重力做功，水的机 (3)滑块从B经过C上升到最高点的过程中，由动能定 械能守恒，放B正确；速度加倍，根据动能公式A=子可 理得 知动能变为原来的4倍，故C错误；从M到W过程中，人对戽斗 mg(R+h)-W好=0-2ma 做的功等于戽斗与水的机械能的增加量，故D错误。 解得滑块克服摩擦力做功W:=1.0J. 7,根据动能定理得mgh=B。-之m,可得石头在水平 《机械能守恒定律》同步核心素养测评（四） 面上的动能e=m2+mgh,故AC错误；整个过程机械能 A组 守恒，以抛出点为零势能点，抛出时的机械能为)m,所以石 1.D;2.C;3.B;4.A;5.D;6.B;7.B. 提示： 头在水平面时的机械能也为2m,故B正确；石片落到水面时 2.起重机吊起物体加速上升，速度越来越大，动能越来越 竖直方向的速度为v,=gt=√2gh,则重力的瞬时功率为P。 大，拉力大于重力，重力方向与位移方向相反，重力做负功，拉 =mg,=mg√2gh,故D错误. 力竖直向上，拉力与位移方向相同，拉力做正功，机械能越来越 8.减少增加减少 大，故ABD错误，C正确， 9.8.9m/s16.7m/s 3.飞行器外壳应选择导热性差，熔点高的材料来制造，故 解析：运动员在滑雪过程中只有重力做功，故运动员在滑 A错误；飞船通过黑障区时克服摩擦做功，机械能转化为飞船 雪过程中机械能守恒.取B点所在水平面为参考平面.由题意 的内能，飞船的温度升高，故B正确；飞船通过黑障区过程中， 知A点到B点的高度差h1=4m,B点到C点的高度差h2= 质量不变，高度减小，重力势能减小，克服摩擦做功，一部分机 械能转化为内能，机械能减小，故C错误；飞船通过黑障区过程 10m,从A点到B点的过程由机械能守恒定律得了m匠= 中，速度增大，动能增大，克服摩擦力做功，一部分机械能转化mgh 2 高一物理人教（必修第二册）第40~44期 解得g=√2gh1=45m/s≈8.9m/s; 力做功为8J,即fH=8J,则f=1N,故B正确；落地时E= 从B点到C点的过程由机械能守恒定律得： 2m=32J,解得m=8,万m/s,故C正确：药品下落4m时总 mi+mgh:=之m呢 1 的机械能为36J,重力势能为mgh'=20J,此时的动能为16J, 则重力势能与动能不相等，故D错误 解得vc=√2g(h1+h2)=2√70m/s≈16.7m/s. 10.(1)1375J(2)2.75m 4.mgh 2m+mgh 2 m +mgh -Wa 解析：(1)以水平轨道为零势能参考平面，设该同学经过 5.(1):=10m/s(2)o=10m/s(3)vm=24m/s M点时速度为M,由下滑过程中机械能守恒得，该同学运动到 解析：(1)若摩托车运动员从高台水平飞出刚好越过壕 1 B点时的动能：，=2m+mglsin30 沟，由平抛运动规律可知 水平方向有L=v,t 代入数据解得：E,=1375J. 1 (2)由于该同学整个运动过程中机械能守恒，有： 竖直方向有6=28t 2m+mglsin30°=mgh 联立解得v,=10m/s (2)摩托车运动员由坡底冲上高台落地的过程中，根据动 代人数据解得：H=2.75m. 能定理得 B组 Pe-mghmm 1 1.ACD:2.AC:3.BC. 提示： 解得o=10m/s 1.小球沿曲面下滑的过程中，曲面体对小球的支持力做负 (3)从高台水平飞出到地面，由机械能守恒定律可得 功，小球的机械能减小，小球减少的机械能转变为曲面体的动 1 12 mgh+2m=2mv地 能，小球机械能不守恒；设小球与弹簧刚接触时的速度为，则 其中v地=26m/s,解得Um=24m/s. 有mgh>2m,解得<2，故A错误，B正确：小球压缩 《机械能守恒定律》同步核心素养测评（五） 弹簧过程，弹簧的弹力对小球做负功，小球的动能转化为弹簧 A组 的弹性势能，小球的机械能不守恒，在小球压缩弹簧至最短时， 1.(1)BD;(2)C;(3)0.50;0.48 弹簧的弹性势能为么，=弓<meh,故CD错误本题选错 解析：(1)要验证重物下落过程中符合机械能守恒定律， 误的，故选ACD. 需要满足了m心=mh根据打点计时器打出的纸带，求速度， 2.因为A、B、C组成的系统机械能守恒，在A落地前，B、C 不用秒表，而打点计时器需要用到低压交流电源，故A错误，D 运动；在A落地时，B、C停止运动.由于系统机械能守恒可知，A 正确；需要用刻度尺测量物体下落的高度，故B正确：等号两边 的机械能与B、C的动能相互转换，因B、C的动能先增加后减 的质量可约去，不用天平，故C错误 小，可知A的机械能先减小后增加，C的机械能先增大后减小， (2)根据机械能守恒定律有mgh=一2，则有号=幼， 故A正确，B错误；A的机械能最小时，B的机械能最大，即速度 因此图像应为正比例函数.故C正确。 最大，此时B的水平方向的加速度为零，即水平方向受杆的作 (3)根据功能关系可得，当打点计时器打在B点时，重物 用力为零，则竖直方向受杆的作用力也为零，此时球B对地面 的重力势能减少量为△E,=mghg=1.0×10×5.01×0.01J 的压力为mg,故C正确；因为A、B、C组成的系统机械能守恒， =0.50J,匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的 可得mgL=之m,解得u=2gL,即球A落地的瞬时速度等 平均速度。=2券=7904x001:0.9g 2×0.02 于√2gL,故D错误. 1 3.药品开始下落时，由E=40-h可知，当h=0时，E= 动能变化量为△E=2mg=0.48】 40J,则mgH=40J,其中H=8m,则m=0.5kg,故A错误；落 2.(1)天平；(2)0.98； 地时的机械能为E'=40J-8J=32J,可知整个过程中空气阻 (3)0.49；0.48；重力势能减小量略大于动能的增加 一3 高一物理人教（必修第二册） 第40~44期 量，在误差允许范围内，重物下落过程机械能守恒。 mgl.=(4 (4)重力加速度g 解析：(1)本实验验证机械能守恒定律，即重物重力势能 即L=2(4）厂，小球的质量可以约掉，所以不需要测 的减少量等于动能的增加量，需要通过打点计时器打出的纸带 量质量 来确定重物的速度、重物下落的高度，所以需要铁架台、打点计 (2)小球经过光电门的速度大小为”=4 时器、复写纸、重物、纸带、导线、开关等，但由于等式两边的质 量可以约掉，所以不需要天平测量重物的质量，所以不必要的 d (3)由以上分析可知名=远，考虑到小球下落过程中受 器材是天平， 到阻力的影响，由于阻力做负功，小球下落过程中动能的增加 (2)e点速度大小为 量小于重力势能的减小量。 ,=头=706314×102m/s=0.98m/5 2T 2×0.02 5.)；(2)(M-m)gh=M+m)(4）: (3)从起，点O到打下e点的过程中，重物的重力势能减少 (3)2(M-m)g 量为 (Mm)d △E,=mg·0e=1×9.8×5.01×102J=0.49J 解析：(1)测出挡光片挡光的时间t,则左右两侧物体的速 动能增加量为△E=2m=2×1×0.982J=0.48J 度，的大小表达式为。= t 由计算结果可知，重力势能减小量略大于动能的增加量， (2)根据系统机械能守恒可得Meh-mgh=子(M+ 在误差允许范围内，重物下落过程机械能守恒 m)2,如果系统的机械能守恒，应满足的关系式为(M-m)gh (④)根据机械能守恒定律可得乃m2=mgh,即子= 21 =(M+m)( d h,若以号为纵轴，以h为横轴建立坐标系得到的图像是一条 (3)根据(M-m)gh= (M+m) d t ,可得子 通过原点的直线，该直线的斜率为k=g,即图线的斜率为当地 的重力加速度g 2(1-m),可知若图像是过原点的一条倾斜直线，且直线的 (Mm)d' 3.1)B:(2)mgh:(3):(4gh= d 2t2 斜率为k= 2(M-m)g,则A,B组成的系统机械能守恒. (Mm)d (5)减小空气阻力对实验的影响 B组 解析：(1)光电门具有计时功能，故不需要秒表，实验需使 1.(1)远； 用刻度尺测量B、A的竖直高度差，验证机械能守恒的表达式 (2)； ：mg宁：名4M+m)号 2 中，小球的质量可以约去，故不需要使用天平（含砝码）.故B正确 解析：(1)为减小实验误差，遮光条的宽度应适当窄一些， (2)小球从B点至A点过程中，重力势能减少量为△E。= 滑块释放点到光电门的距离应适当远一些，有利于减小读数误差 mgh (3)根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度，小球通过 (2)滑块通过光电门的速度”= t 最低点的速度大小为：=升 因为钩码通过动滑轮与滑块连接，钩码速度为滑块速度的 (4)小球从静止释放到最低点的过程中，若小球机械能守 之因此=品 恒，则有mgh=,整理得g6= 22 当滑块运动L距离时，钩码下降一L,因此系统重力势能减 (5)实验时应选用密度较大的重物，这样做能减小误差的 少△E。=mg×2 1 主要原因是减小空气阻力对实验的影响. 4.)不需要：(2)兰：(6)品：小于 系统动能塔加量为A=m2+M= 1 d 解析：(1)为了验证机械能守恒，则 8 一4 高一物理人教（必修第二册）第40~44期 2.(1)c(2)meh=72M+m) (3)AB (5)C 42 解析：(2)根据题意，由公式v=r可得，由于转动过程中 解析：(1)由于本实验验证机械能守恒定律，即系统重力 势能的减少量应等于动能的增加量，所以需要光电门测量速 角速度相等，则有n:g=2:1,又有p:0=:4,解得 tp to 度，用刻度尺测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离h tp:90=1:2 故选C. (3)本实验验证机械能守恒定律时，由于钢球P,Q的质量 (2)如果系统机械能守恒，则(M+m)gh-Meh=子(2M 相等，则验证机械能表达式中质量可以约掉，所以不需要测量 钢球的质量. +m),=所以mek=之(2M+m)号 (4)当系统转动过程中满足机械能守恒定律，有 (3)细绳、滑轮并非轻质而有一定质量，系统重力势能减 2mgl.mglm(m) 1 tp to 少量等于重物A、B、物块C、细绳、滑轮组成的系统动能的增加 量与滑轮与细绳之间产生滑动摩擦生成的热量之和，则系统重 即2g=(4)2+(4)2 to 力势能减少量大于重物A、B、物块C动能的增加量，故A正确； (5)阻力会影响机械能守恒，但是因为两个球是同轴转 挡光片宽度越大，则所测挡光片经过光电门的速度越小于真实 动，并不影响它们的速度关系，进而不影响测量的时间关系，纸 值，所以系统重力势能减少量大于重物A、B、物块C动能的增 杆的质量同理也一样，造成误差的主要原因可能是钢球半径对 加量，故B正确；挂物块C时不慎使B具有向下的初速度，重物 线速度计算的影响，从而导致速度不再是严格的二倍关系，影 A运动到光电门时挡光片挡光时间变小，则系统重力势能减少 响时间的测量.故C正确 量小于重物A、B、物块C动能的增加量，故C错误 《机械能守恒定律》同步核心素养测评（六） 3.(1)平行 (P-mg)(L+2) A组 (2)mg1-cs0)=之(F-mg） 1.D;2.D;3.A;4.D;5.A;6.D;7.B. (3)3mg-2mg 提示： 解析：(1)悬线与量角器表面平行；在最低点，根据牛顿第 1.小球恰好运动到半圆形轨道BC的最高点，此时对应的 二定律有 临界状态为轨道对小球的支持力为零，仅由重力提供向心力， 2 F-mg m u+ 则有g=紧解得：=√②欧，从4到C,根据机枝能守恒定律 解得小球在最低点的动能 有mg·2R=之-2m2,解得=V5gR,故D正确 E=7m=7(F-mg)(L+2) 2.将绳子下端向上提起使绳对折，上半部分不动，下半部 (2)如果表达式mg(1-cs0)(L+号)=(F-mg)(L 分的重心上升的高度为h=,下半部分的重力为G下=2G =2mg,根据功能关系得知，人至少做功为：W=△E。=G下h 1 ) 即mg1-cos0)=(F-mg)成立，则小球下摆过程中 =之mg×之=子mg,故D正确，ABC错误 3.当将一质量为m的物体A从弹簧原长处紧挨弹簧上端 机械能守恒. 由静止释放，以物体和弹簧为系统，机械能守恒，减少的重力势 (3)根据mg1-cos0)=(P-mg),得到F=3mg 能转化为弹性势能，即mgh=E,若将物体A换为另一质量为 2 mgcos0,由此可知，当图像与纵轴的截距等于3mg,图像的斜 2m的物体B,同样从弹簧原长处紧挨弹簧上端由静止释放，当 率等于-2mg时，则机械能守恒定律得到验证. 物体B下降h,弹簧的形变量相同，弹性势能相同，设此时的速 4.(2)1:2(3)不需要 度为，周由功能关系可得2mgh=尽，+7·2m,联立解得0 (4)2gL=(4)2+(4)2 to =√gh,故A正确，BCD错误. 5 高一物理人教（必修第二册）第40~44期 4.根据动能定理有mh=m。-0,小环的向心加速度 2mgRm=ngh 大小4.=食结合题图乙解得a-=只，解得g=子 解得h=3.5R 10.(1)2N(2)0.1J 故D正确。 解析：(1)物块从A到B机械能守恒 5.设链条的质量为m,以开始时链条的最高点为零势能 1 面，链条的机械能为E=么，+么=-之mg×千m0-之mg mgL(1-cosa）=2md 2 子+0=一令g以1+sn0),链条全部滑出后，动能为E 在B点，由牛顿第二定律F,-mg=m乙 4 解得Fr=2N 1 L k=2mt,重力势能为E,=-mg·之，由机械能守恒可得E= (2)设细线被切断后物块的初速度为，由动能定理得 +,即-餐(1+sn0)）=子m2-mg·子，解得E= 1 L -mg·x=0-之i 机械能损失为 之Vg3-sim0=2.5m/s,故A正确， 1 AE=mgL(1-cosa）-2ma 6.从轨道内的A处由静止释放运动到B点的过程中，重力 mg(L cos a)-umgx =0.1 J. 做功不为零，则小球重力的平均功率不为0，故A错误；根据动 B组 1 能定理mgR=2mw',小球在B点速度大小为√2gR,故B错 1.BC;2.BC;3.AD. 1 误；当a=60°时，根据动能定理mg Reos60°=2m-0,此时 提示： 1.小环受重力、支持力和拉力，拉力做功，故环的机械能不 二mgcos60°=R,解得F,=1.5mg,故C错误；当a=300 守恒，故A错误；在A位置，环受重力、拉力、支持力，根据牛顿 第二定律，有：mgsin30°+Fsin30°=ma,在D点，环的速度最 时，根据动能定理mgReos3?0°=2m号-0，小球的加速度大小 大，说明加速度为零，弹性绳长度为2L,故：mgsin30°-Fcos60°= 为a= 尸+(6sin30y=g,放D正确 0,联立解得：a=g,故B正确；小环和弹性绳系统的机械能守 R 恒，在D点速度最大，此时弹性绳长度等于初位置弹性绳的长 7.设两球首次转到同一水平线上时的速度大小为，则根 度，故初位置和D位置环的机械能相等，有：mg(2Lsin30)= 据系统机锁能守恒有g(停L-台)+e(停L+宁)=号 1 2 子m,解得：e=√gL,放C正确：小环到达AD的中点时，弹 2m2,设工件对P点处小球做功为W,则对P点处小球列动能 性绳的长度为√3L,伸长量不为零，故弹性势能不为零，故D 定理方程有黑+mg(L+宁)=了2-0，联立解得网 错误， 2.初态小球平衡，剪断绳后，小球合外力与绳中拉力等大 =-mgL,故B正确 反向F合=√(mg)2+(kx),所以加速度a= 8.1m/s0.25m mg)+(kx,故A错误；设初态弹簧的弹性势能为E,根 m 9.(1)3gR(2)3.5R 解析：(1)从A到B由机械能守恒定律 据机械能守恒得么，+mgh=之m,速度大于，2g,放B正 3mgR=7m-子m 确：细绳剪断后，小球竖直方向做自由落体运动，竖直方向h= 在B点，根据牛顿第二定律 之，运动时间：=√位，放C正确：小球在细绳剪断间，仍 F、-mg=R vR 受弹簧弹力，所以不是平抛运动，故D错误 3.设P、Q两端的竖直距离为h,在小球的第二次运动中重 解得o=√3gR 1 (2)物体离开C点后，根据机械能守恒定律 力势能转化为动能，有：mgh=2m6,在第一次整个运动过程 6 高一物理人教（必修第二册）第40~44期 中因为小球与弯管无挤压，所以可将小球的运动看成平抛运做匀速圆周运动的小球动能和势能都不变，机械能守恒，故C , 动，则：7g2=h,o=d,联立可得w=√，=√ 正确；足球滚上倾斜的草坪并停在斜坡上，阻力做负功，机械能 减小，故D错误. A正确，B错误；在过程一中小球在水平方向的平均速度为， 2.由于功率大小P=Fv,而每秒钟排出体积V=S,代人 过程二中小球在水平方向的平均速度肯定小于。，因为都经过 数据，整理得F=8×10N,故B正确，ACD错误。 了相同的位移，所以：>=√受放D正确.C错误 3.建筑材料向上做匀加速运动，上升的高度为h,重力做 功：W=-mgh,故A错误；物体的重力势能变化量为：△E,。= Mmg 4.2M+m mghm) 2mh -W=mgh,则建材的重力势能增加了mgh,故B错误；根据动 解析：设系统放上小物块后，轻绳的张力增加了F,则对系 能定理得：mah=△E:,则动能增加了mah,故C错误；物体的机 统，由牛顿第二定律得加速度为a=M+m)g- 械能增加量为：△E=△Ek+△E。=m(a+g)h,故D正确. M+mM 4.由题意可知，忽略球的机械能损失，高尔夫球的机械能 2+m由于初始时刻轻绳的张力与右侧物块的重力是一对 mg 守恒；甲是刚要撞击的时刻，此时的甲只具有动能，不具有弹性 平衡力，即张力大小为Mg,由牛顿第二定律得系统放上小物块 势能；丙是刚撞击完的时刻，此时高尔夫球发生了形变，高尔夫 球的动能转化为弹性势能，动能减小，弹性势能增加，故球在 ,轻绳的张力增加了F=Ma三2M+m对系统由机械能守 甲、丙两个时刻的动能不相等，球在甲时刻的动能较丙时刻的 恒得(M+m)gh-Mgh= 2(M+m+M)2,解得当地重力加 大，即v1>2,故A正确，BCD错误。 速度g=2M七m）正，如果机械能守恒，则(M+mgh=Mgh 5.弹簧被向上拉伸过程中，弹簧的形变量增大，故弹簧的 2mh 弹性势能增大，故A错误；松手后，小球向下运动过程中，由于 (M+m+M),整理得meh=之(2M+m)2. 弹簧弹力做功，故小球的机械能不守恒，故B错误；小球向下运 动过程中，弹力向下，故弹簧对小球做正功，故C正确；在打击 5.(1)2m/s(2)-8J 过程中，核桃在果垫的作用力方向上没有发生位移，故果垫对 解析：(1)B、C和A通过绳子连接，三个物体速度始终相 核桃不做功，故D错误 等，B、C下降距离为H,则A上升的高度为H.A、B、C系统机械 6.过山车恰好经过圆形轨道最高点时，由重力提供向心 能守恒，B、C减少的重力势能等于A增加的重力势能与三个物 体增加的动能之和。 力，期有5=？云，从释放处到圆形轨道最高点，由机枝能守 根据机械能守恒定律，有 恒定律得mgh=mg·2R+7m2,解得h=2.5R,故D正确 (M+mgll Mal+(m 7.足球做斜抛运动，在竖直方向上做加速度为g的匀变速 解得此时三个物体的速度，=2 ,=2m/s 直线运动，其速度一时间关系上升阶段为U,="o-,下落阶 段v,=t,由关系式可知，速度与时间成一次函数关系，图像是 (2)对C受力分析，C受重力和B对C的拉力，根据动能定 一条倾斜直线，故A错误；不考虑空气阻力，足球只受重力作 理有 用，机械能守恒，E不变，故B错误；足球在水平方向上一直有 1 mgll w =2mu0 速度，则足球的动能不能为零，故C错误；足球在竖直方向上的 解得B对C做的功为W=-8J. 速度满足，上升阶段心，=，o一t,下落阶段心，=gt,再由重力的 瞬时功率P=mg,可得重力的瞬时功率与时间成一次函数关 《机械能守恒定律》核心素养单元测评 系，且在最高点重力的瞬时功率为零，故D正确， 1.C;2.B;3.D;4.A;5.C;6.D;7.D. 8.AD:9.BC:10.ABC. 提示： 提示： 1.气球缓缓地匀速上升，动能不变，重力势能增大，则机械 8.加速下降过程，减小的重力势能转化为动能和内能，可 能增大，故A错误；箭在释放了的弦的作用下加速飞出去，弹性 见重力势能的减少量大于动能的增加量，故A正确，B错误；减 势能转化为箭的机械能，则机械能增大，故B错误；在水平面内 速下降过程中，减小的重力势能和减小的动能均转化为内能， 一7 高一物理人教（必修第二册）第40~44期 重力势能的减少量小于机械能的减少量，故C错误，D正确。 t斤=2ax 9.动车的功率恒定，根据P=F牵：可知动车的牵引力减 设滑行过程中所受阻力为f,由牛顿第二定律得 小，根据牛顿第二定律得F牵-F=ma,可知动车的加速度减 F-f=ma 小，所以动车做加速度减小的加速运动，故A错误，B正确；当 联立解得F=4×10N 加速度为0时，牵引力等于阻力，则额定功率为P=Fm,故C (2)设飞机离地时的功率为P,由功率的表达式得 正确；动车功率恒定，在t时间内，牵引力做功为W=P,根据 P=Fu 动能定理得Pm-s=子Mw2-子m,放D错误 由动能定理得PA-mgh-用=之m房-m 1O.当A球未释放时B物块静止，则此时B受沿斜面向上的 解得W=1.698×1010J 摩擦力F,=4 ngsin0=2mg,为静摩擦力.假设在A球运动的 14.(1)6m/s(2)450W(3)900W 过程中B未动，则A球下落的过程中机械能守恒，mgR= 解析：()由机械能守恒定律可知mgh=2m 分心，可得：=R,对A球进行受力分析，在最低点时P,- 解得v=√2gh=√2×10×1.8m/s=6m/s 2 mg=mR,可得F=3mg,A球运动至最低点时绳子拉力最 (2)下滑的加速度a=mgsin37°=6m/s m 大，此时F,=3mg<F,+4 ngsin0=4mg,说明A球在运动的 根据l= h 过程中不能拉动B物块，故小球A的机械能守恒，故C正确，D 2h 错误；斜面体对B物块的静摩擦力方向先沿斜面向上，后沿斜 可得下滑的时间t=√asin37° =1s 面向下，故先减小后增大，故A正确；小球下降时有沿着绳子方 重力做功W。=mgh=25×10×1.8J=450J 向的加速度，根据整体法可判断出地面对斜面体的摩擦力方向 重力的平均功率P==450W 一直向右，故B正确 t 11.(1)0.3090.300 (3)小孩滑到斜面底端重力的瞬时功率 (2)> 下落过程中存在阻力做功 P=mgvsin37°=25×10×6×0.6W=900W. 24(2c3)号 (2M+m) 15.(1)17N(2)4m(3)2√15m/s 2mg 解析：(1)小球从最下端以速度抛出并运动到M正下方 解析：(1)根据平均速度等于瞬时速度，则有物块B刚穿 距离为L的位置时，根据机械能守恒定律 过圆环后的速度”=兰 mG=mg·2L+之d 1 (2)由题意可知，系统ABC减小的重力势能转化为系统的 在该位置时根据牛顿第二定律F,-mg=m 增加的动能，即为 mgh Mgh -Mgh (m 解得v=45m/s,F,=17N (2)小球做平抛运动时，水平方向x=t 即为h=之(2n+m)2=子(2M+m)号，故C正确， 竖直方向2L=之 ABD错误. 解得x=4m (3)将mgh=之(2M+m)变形后则有h=2M+m2 2mg (3)若小球经过N点正上方绳子恰不松弛，则满足 =2业+m)心，因此以子为横轴；由上式可知，作出的图线是 mg m2L 2mgt 从最低点到该位置由机械能守恒定律 条过原点的直线，直线的斜率k=(21+m)d 2mg 2mw'%=mg·5L+2m 1 13.(1)F=4×103N(2)W=1.698×10°J 解析：(1)设飞机在地面滑行时加速度的大小为a,由运动 解得u2=2√15m/s. 学公式得 8素养拓展 数理招 本版责任编辑：李杰 报纸编辑质量反馈电话： 0351-5271268 (上接第3版) 一段内壁光滑弯管的两端，P、 加速度g,同自由落体相比，下落相同的高度，所 报纸发行质量反馈电话 Q间的水平距离为d.直径略 花费的时间要长，这使得实验者有足够的时间 0351-5271248 组能力篇 小于弯管内径的小球以速度 从容的观测、研究.已知物体A、B的质量均为M 2025年5月，数 vo从P端水平射入弯管，从Q 图3 =2kg,物体C的质量为m=0.5kg,轻绳与轻 理报高一物理版倾 一、多选题（本题共3小题，每小题6分，共 情推出《升级突破》 端射出，在穿过弯管的整个过程中小球与弯管滑轮间的摩擦不计，轻绳不可伸长且足够长，将 复习专刊，助力学子 18分) 无挤压.若小球从静止开始由P端滑入弯管，经B、C由静止释放，下落距离为H=1.8m,此时A 物理成绩飞跃！ 1.如图1所示，一光 时间t恰好以速度。从Q端射出.重力加速度为： 未与滑轮接触，不计空气阻力，重力加速度g取 本专刊通过精 滑细杆固定在水平面上 心策划的专题内容 C∠30 g,不计空气阻力，那么 ( ）10m/s2,求： 生动例题、全面的测 的C点，细杆与水平面的 图1 A.o=√gd B.o=√2gd (1)此时A的速度大小： 评体系以及详尽的 夹角为30°，一原长为L的轻质弹性绳，下端固定 C.t=g d (2)此过程中B对C做的功 答案解析，为学生提 D.t> 在水平面上的B点，上端与质量为m的小环相 供了一套高效、系统 连，当把小环拉到A点时，AB与地面垂直，弹性 二、实验题（共9分） 的学习资料，旨在帮 助他们全面巩固和 绳长为2L,将小环从A点由静止释放，当小环运 4.如图4所示为“阿特伍 拓展必修第二册的 动到AC的中点D时，速度达到最大.重力加速 德机”装置示意图跨过轻质 核心知识，提升学习 度为g,下列说法正确的是 定滑轮的轻绳两端悬挂两个 成效。 【特色亮点】 A.小环的机械能守恒 质量均为M的物块，当左侧 精心策划的专 B.小环刚释放时的加速度大小为g 物块附上质量为m的小物块 题内容：12大专题深 C.小环的最大速度为√2gL 时，该物块由静止开始加速 度剖析必修第二册 图4 精髓，每个专题直击 D.小环到达AD的中点时，弹性绳的弹性势 下落，下落h后小物块撞击挡板自动脱离，系统 高频考点，确保学习 能为零 以v匀速运动.忽略系统一切阻力，重力加速度 有的放矢。 2.用细绳拴一个质量为 为g.若测出，则可完成多个力学实验.则系统 生动例题辅助 m的小球，小球将一固定在墙 放上小物块后，轻绳的张力增加了 理解：结合深度讲解 与精选例题，不仅巩 上的水平轻质弹簧压缩了 可测得当地重力加速度为 要验证 固基础，更通过实例 x(小球与弹簧不拴连)，如图2 机械能守恒，需验证等式 应用，提升解题技巧 图2 所示将细绳剪断后 是否成立 让知识活学活用。 全面的测评体 A小球立即获得凭的加速度 三、计算题（共13分） LLEEELLELEE 系：特别设置《单元 5.如图5所示的装置叫作 核心素养综合测评》 B.小球落地的速度大于√2gh 阿特伍德机，是阿特伍德创制 (4套)+《必修第二册 C.小球落地的时间等于，西 核心素养综合测评》 g 的一种著名力学实验装置.绳 (参考答案见本期)】 (2套)，题目设计不 D.小球在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动 子两端的物体下落（上升）的 阿特伍德机原 仅难度适中，贴进高 4厂门理示惑图 3.如图3所示，PQ是固定在竖直平面内的 加速度总是小于自由落体的 图5 43期卷考答案 考趋势，学生可以全 2版参考答案 面检验自己的学习 (上接第1版) 【解析】(1)由题意可知，当A沿斜面下滑至 素养专练15.连接体机械能守恒问题 掌握程度，及时发现 例.如图3所示，A、 速度最大时，C恰好离开地面，A的加速度此时 1.D;2.CD;3.ACD;4.AD;5.BCD 知识漏洞，为后续的 B两小球由绕过轻质定 为零，由牛顿第二定律： 素养专练16.曲线运动机械能守恒问题 复习指明方向。 滑轮的细线相连，A放在 详尽的答案解 4mgsin a -2mg =0 1.C;2.C;3.A;4.D. 析：每套试题均配备 固定的光滑斜面上，B、C 图3 解得：sina=分即a=30 A组 详尽解析，帮助学生 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质 1.D;2.D;3.A;4.D;5.A;6.D;7.B. 自我检查，理解解题 弹簧相连，C放在水平地面上.现用手控制住A, (2)由题意可知，A、B、C组成的系统在初始 8.1m/s0.25m 思路，提升解题技巧。 并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮 时和A沿斜面下滑至速度最大时的机械能守恒， 9.(1)3gR(2)3.5R 助力学习成效 左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行.已知A的 设弹簧的形变量为△x,由题意可得： 10.(1)2N(2)0.1J 提升：通过系统的专 质量为4m,B、C的质量均为m,重力加速度为g, 2mg=k△a 题学习、生动的例题 B组 演练以及全面的测 细线与滑轮之间的摩擦不计.开始时整个系统 4mg△xsin a-mg△x= 2×5m 1.BC:2.BC;3.AD. 评体系，助力学生全 处于静止状态，释放A后，A沿斜面下滑至速度 4 (2M+m)2 面提升学习成效。 最大时，C恰好离开地面。求： 解得：。=2g√5 m 2mh 《升级突破》复习 (1)斜面的倾角； mgh=子(2M+m) 专刊，你不容错过！ (2)A获得的最大速度vm 【答案】(1)30°(2)2g√57 5.(1)2m/s(2)-8J 数评极 2026年4月24日·星期五 高中物理 第43期总第1187期 人教 必修（第二册） 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707八F)邮发代号：21-169 物体运动的多过程问题，因过程复杂，涉及 学习指南出 的知识面广，知识的综合性强，常使初学者感到 求解的困难重重.其实求解这类问题时，只要确 机械能守恒中的多过程问题 定好过程之间的联系并按以下的步骤进行就可 顺利达到求解的目的：(1)选定研究对象；(2) ◎湖南 郑细红 做好过程分析；(3)对研究对象在每个过程中都 作好受力分析；(4)根据受力分析和过程分析， 122 第一过程中机械能不守恒，在后三个过程中机 可见，当h= 4×10 m=3.6m时，飞 确定应该运用的物理规律，建立方程；(5)求得 械能守恒，赛车在B点的速度和C点的相同， 行距离最大 题目规定要求的物理量。 设赛车越过壕沟需要的最小速度为，由 一、由两个过程组成的机械能守恒问题 =1.2m 最大值为：xm=2g 平抛运动的规律得： 例1.如图1所示，以速度 1 二、由三个过程组成的机械能守恒问题 s=1,h=28 。=12m/s沿光滑地面滑行anm 例2.某校物理兴趣 的木块，上升到顶部水平的跳 图1 小组决定举行遥控赛车 解得：=s√=3ms 板后由跳板飞出，当跳板高度血多大时，木块飞比赛比赛路径如图2所 设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高 行的水平距离x最大？这个距离是多少？(g取 示，赛车从起点A出发 点的速度为？，最低点的速度为，由牛顿第二 10m/s2) 沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R 解析：木块的运动分为两个过程，第一过程 定律及机械能守恒定律 的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在 是沿地面上滑的过程，第二过程是做平抛运动 1 光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟.已 、ng=m号，2nw5=2nv2+mg·2R 的过程，第一过程的末速度就是第二过程的初 知赛车质量m=0.1kg,通电后以额定功率P= 速度 解得：3=v√5gR=4m/s 1.5W工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N 由机械能守恒定律有： 通过对，和，的分析比较，赛车要完成此 随后在运动中受到的阻力均可忽略不计.图中L 赛，在进入圆轨道前的最小速度应该是m= 2m听=mgh+2mt2 =10.00m,R=0.32m,h=1.25m,s=1.50m4m/s,设电动机工作时间至少为，根据功能原理 木块从跳板飞出的速度为：v=√/-2gh 问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时 木块脱离跳板后做平抛运动，飞行距离： 间？(g取10m/s2) 念 解析：本题考查平抛、圆周运动和功能关 解得：t=2.53s. x Ut =U g 匝(6-2gh) 系.本题中赛车的运动可分为四个过程：从A到 点评：在过程分析时要分清哪些过程机械 B为第一过程，在圆轨道运动为第二过程，从B能守恒，哪些过程机械能不守恒，然后选取合适 (h 0)2 Ag 到C为第三过程，在C以后为第四过程.赛车在 的物理规律」 归纳总结 ③对于杆和物体组成的系统，忽略空气阻力 和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机 连接体物体系统的机械能守恒 械能守恒 (3)轻弹簧连接的物体系统机械能恒 题型特点 ◎山东 王爱华 由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力 两个或两个以上的物体通过细绳或轻杆或 ②会分析两物体的位移大小关系或竖直方 做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动 轻弹簧联系在一起，系统仅在重力或弹力作用向高度变化的关系； 能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总 下运动，对系统中某一个物体来说机械能不守 ③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机 的机械能守恒 恒，但整个系统与外界无能量交换，机械能仅在械能不守恒，但对于绳连接的系统，机械能可能 两点提醒 系统内物体间转移或转化，所以系统机械能守恒. ①对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的 形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩； 守恒. (2)轻杆连接的物体系统机械能守恒， ②物体运动的位移与弹簧的形变量或形变 1.常见连接体类型 常见情景（如图2所示） 量的变化量有关， (1)绳连接的物体系统机械能守恒 2.系统机械能守恒的常用表达式 常见情景（如图1所示） (1)系统势能（包括重力势能和弹性势能） 减少多少，动能就增加多少，反之亦然，即△E。 图2 =-△Ek 三点提醒 (2)系统内某一部分机械能减少多少，另一 ①平动时两物体线速度相等，转动时两物部分机械能就增加多少，即△E,=-△E2, 三点提醒 体角速度相等； (3)对于连接体，一般用两个物体的机械能 ①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳 ②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方变化量大小相等列方程解答 方向的分速度大小相等； 向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒； （下转第4版) 2 素养专练 15.连接体机械能守恒问题 A.A球落地前的加速度为号 B.B球到达桌边的速度为√2gh 1.如图1所示，长为2L的轻 C.A、B两球落地的水平距离为√2h 杆上端及其正中央固定两个质 量均为m的小球A和B,杆竖直 D.细线对B球做的功为分mgh 立在光滑的水平面上，杆原来静 4.(多选)如图4所示，一 止，现让其自由倒下，设杆在倒 质量为m的小球固定于轻质弹 下过程中着地端始终不离开地 图 簧的一端，弹簧的另一端固定 面，则A落地时的速度大小为 )于0点，将小球拉至A处，弹簧 1号15 配 恰好无形变，由静止释放小球， 它运动到O点正下方B点的竖 c.0 D.2 30gL 直高度差为h,速度为，则 2.(多选)如图2所示，在 A.小球在B点动能小于mgh 竖直平面内有一半径为R的四 B.由A到B小球重力势能减少m 分之一圆弧轨道BC,与竖直轨 C.由A到B小球克服弹力做功为mgh 道AB和水平轨道CD相切，轨 道均光滑.现有长也为R的轻 图2 D.小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh 杆，两端固定质量均为m的相同小球α、b(可视为 2 质点)，用某装置控制住小球a,使轻杆竖直且小球 5.（多选)如图5所示，长 b与B点等高，然后由静止释放，杆将沿轨道下滑。 度相同的三根轻杆构成一个正 设小球始终与轨道接触，重力加速度为g.则 三角形支架，在A处固定质量 ( A.下滑过程中a球机械能增大 为2m的小球，B处固定质量为 B.下滑过程中b球机械能守恒 m的小球，支架悬挂在O点，可 图5 绕过0点并与支架所在平面相垂直的固定轴转 C.小球a滑过C点后，a球速度为√3gR D.从释放至a球到滑过C点的过程中，轻杆 动，开始时0B与地面相垂直.放手后开始运动，在 不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是 对b球微正功为)mgR 3.（多选)如图3所示， A.A处小球到达最低点时速度为0 质量均为m的小球A、B用长 B.A处小球机械能的减少量等于B处小球机 为L的细线相连，放在高为h 械能的增加量 的光滑水平桌面上(L> 图3 C.B处小球向左摆动所能达到的最高位置应 2h),4球刚好在桌边.若由静止释放两球，且A、B高于A处小球开始运动时的高度 两球落地后均不再弹起，则下列说法正确的是 D.当支架从左向右回摆时，A处y小球能回到起始 高度 42期参考答案 加量，在误差允许范围内，重物下落过程机械能守恒 (4)重力加速度g 2版参考答案 素养专练13.基础实验处理 3.(1)B:(2)mgh:(3)(4)h=2 1.(1)A:(2)B:(3)B:(4)C. (5)减小空气阻力对实验的影响 2.(1)C;(2)A;(3)AB;(4)C;(5)错误 4)不需要：2÷：(3)岳： 小于 3(20:（2)2 (3)9.60 5(D兰：(2)(w-mh=(M+m)(4), 素养专练14.拓展实验处理 (3)2(M-m)g 1.(1)B (M+m)d 2m以=w+m()广-w+a(）】 B组 1.(1)远； 2山不端要：a)头；(3) h 2)兰：品影宁：日(4w+m)9 3.(1)m+ma)d ； (2)(ma-mg)gh. 2ac(2)mh=22M+m)志 (3)AB 22 (3)定滑轮质量不能忽略（定滑轮存在摩擦或空气阻 3.(1)平行 之(P-mg)(L+2) 力均可) 4.(1)gh=72;(2)A;(3)= (2)mg1-c6)=(P-mg)回g (3)3mg-2mg 3版参考答案 4.(2)1:2(3)不需要 1.(1)BD;(2)C;(3)0.50;0.48 2.(1)天平；(2)0.98； (4)2gL=(4)2+(4)2 to to Gwlrib22642 (3)0.49；0.48;重力势能减小量略大于动能的增 (5)C 扫码查看详细答案 数理极 数理极 素养·测评 5 加速度)，求： 16.曲线运动机械能守恒问题 《机械能守恒定律》 (1)物体在A点时的速度大小； 1.如图1所示，小朋友们在 (2)物体离开C点后还能上升多高 起玩玻璃球把玻璃球从水平 同步核心素养测评（六） 地面上某位置以不同速度水平弹 图1 (涉及内容：机械能守恒定律的综合应用) 出后，沿地面运动，最后落到半圆形坑内圆弧的不同位 ◎数理报社试题研究中心 始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时 置。玻璃球可视为质点且不计空气阻力，玻璃球到达坑 边的速度，越大，则下列说法正确的是 () A组基础嵩 的速度为 A.2.5m/s B.2.52m/s A.从离开地面到落在圆弧上，玻璃球的动能增 一、单选题（本题共7小题，每小题5分，共35分 C.5 m/s D.0.535m/s 量越大 1.如图1所示，竖直放 6.如图6所示，一固定光 B.从离开地面到落在圆弧上，玻璃球的动能增 置的半圆形轨道半径为R, 滑圆形轨道位于竖直平面 量越小 与水平轨道平滑连接，不 内，圆心为0，半径为R,0A C.玻璃球落在圆弧上时的机械能越大 计一切摩擦.小球以初速 是水平半径，B是最低点，质 度，水平向左运动，恰好 图1 D.玻璃球落在圆弧上时的机械能越小 量为m的小球（看作质点）从 运动到半圆形轨道BC的最高点，重力加速度为g, 图d 2.如图2所示，长度为1.5m的 轨道内的A处由静止释放运动到B点的过程中，小 则小球的初速度，为 ( 轻杆绕0点在竖直平面内做圆周运 球与圆心0的连线和OB的夹角为α心，不计空气阻 A.√gR B.V2gR 动，杆的另一端连有一小球（可视为 力，重力加速度为g,下列说法正确的是 C.3gR D./5gR 质点).a、b分别为其运动轨迹的最 A.小球重力的平均功率为0 2.如图2所示，一根 10.(10分)如图10所 低点和最高点，小球在最高点b的速 B.小球在B点的速度大小为gR 图2 长为l,质量为m的匀质软 示，质量为m=0.1kg的小 度大小为2m/s.不计空气阻力，重力加速度g取 C.当=60°时，轨道对小球的弹力大小为mg 绳悬于0点，若将其下端 物块（可视为质点），用一根 10m/s2,小球运动到a点时的速度大小为( 向上提起使其对折，则软 D.当a=30°时，小球的加速度大小为 3 28 长为L=1m不可伸长的轻 图10 A.4 m/s B./34m/s 绳重力势能变化为 质细线悬挂在距水平桌面1m高的0点，0B为竖 7.某款“<”形轻质工件结 ( ) 构简图如图7所示，OP、0Q的 直线，在桌面上方B点固定一个小的薄刀片，可切 C.8 m/s D.2√14m/s 割物块上端的细线.现让物块从右边偏离竖直方 3.如图3所示，竖直平面{p A.mgl B. 长度均为L,∠P0Q=60°，该工 向α=60°角的A点由静止释放，细线摆到竖直位 内的光滑固定轨道由一个半径 件可绕0点在竖直面内自由转 !置时恰好被瞬间切断，物块在动摩擦因数为4= 动（无阻力）在端点P、Q两点 为R的}圆弧B和另一个分 C.mngd 图7 O.2的水平桌面上由B点滑至D点停止.BD距离为 3.如图3所示，一轻质弹簧竖直放置 A 各固定一个相同的小球（视为质点），从两球连线 x=2m(忽略空气阻力，g取10m/s2),求： 圆弧BC组成，两者在最低点B 图3 在水平地面上，下端固定，将一质量为m 竖直位置释放该工件，一段时间后，两球首次转到 (1)细线摆到竖直位置被切断前（细线被切断 平滑连接一小球（可视为质点）从A点由静止开始 的物体A从弹簧原长处紧挨弹簧上端由 同一水平线上.已知小球的质量均为m,不计空气 :前物块与桌面无相互作用)，物块对细线的拉力 沿轨道下滑，恰好能通过C点，则BC弧的半径为 静止释放，物体能下降的最大高度为九，图 阻力，重力加速度大小为g,则该过程中，工件对P ()》 弹簧始终处于弹性限度内.若将物体A换为另一质点处小球做的功为 (2)因刀片切断细线，物块损失的机械能△E 量为2m的物体B,同样从弹簧原长处紧挨弹簧上 A.- B.- 端由静止释放，当物体B下降h高度时B的速度为 2 mgl C.3R ( A.√ghB.√2ghC.2√ghD.0 C.mgl 4.大喇叭滑梯是游客非 二、实验题（共8分） 4.如图4甲所示，半径为R的光滑大圆环固定 常喜爱的大型水上游乐设施， 8.如图8所示，轨道AB与半 在竖直面内，小环套在大圆环上，小环由静止开始 如图4所示，一次最多可坐四 图4 从大圆环顶端自由下滑至其底部.小环下滑过程 径R=0.1m的竖直圆轨道相连， 人的浮圈从高为h的平台由静止开始沿滑梯滑行， 中，其向心加速度a.随下落高度h变化的图像如 C点为轨道最低点，在最高点D 图8 图乙所示，则重力加速度大小为 装有压力传感器可以显示小球对轨道的压力.质 到达底部时水平冲入半径为R、开口向上的碗状盆 量m=0.1kg的小球从A点静止释放，小球可以沿 体中，做半径逐渐减小的圆周运动.重力加速度为g, 轨道运动，到达轨道最高点时压力传感器的示数 下列说法正确的是 ( 为零.此时小球的速度为」 ,则释放点A与C A.人和浮圈沿滑梯下滑过程中处于超重状态 之间的竖直高度差为 （不计一切摩擦，g取 B.人和浮圈刚进入盆体时的速度大小为√2gh 10m/s2）. C.人和浮圈进入盆体后所受的摩擦力指向其运 图4 三、计算题（本题共2小题，共17分）》 A.2a 3a 动轨迹的内侧 C.a 2 9.(7分)如图9所示，质量为 D.人和浮圈进入盆体后，所受支持力与重力的 5.如图5所示，有一条长0 m的物体以某一初速度。从A点 合力大于所需的向心力 为1m的均匀金属链条，有一 向下沿光滑的竖直轨道AD运动， 半长度在光滑的足够高的斜 30 从D点进入光滑的半圆形轨道 图5 (数理报社试题研究中心) 面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为DBC,不计空气阻力，若物体通过 图9 (参考答案见本期) 30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开最低点B时对轨道的压力大小为10mg(g为重力 (下转第4版)