第39期 重力势能-【数理报】2025-2026学年高中物理必修第二册同步学案（人教版）

4 素养·拓展 数理招 本版责任编辑：李杰 报纸编辑质量反馈电话： 0351-5271268 (上接第3版) A.在下落过程中，当两小球到同一水平线L量为m的可视为质点的饺子离开传送带.忽略 报纸发行质量反馈电话 2.如图2所示，运动 上时具有相同的重力势能 空气阻力，取槽底所在平面为零势能参考平面， 0351-5271248 员在粗糙塑胶跑道上负 B.两小球分别落到最低点的过程中减少的 重力加速度为g.求： 水务工程 重起跑训练.较粗弹性橡 重力势能相等 专业简介：水务工程 皮条一端跨套在运动员 C.A球通过最低点时的重力势能比B球通 主要研究城市水资源的 的腰上，另一端系在轮胎 图2 过最低点时的重力势能大 可持续开发和利用等水 上，起跑过程可简化如下：运动员起跑拉动橡皮 D.A、B两小球只要在相同的高度，它们所 的社会循环问题，涉及城 5 条使其变长，稍后轮胎在橡皮条牵引下开始运具有的重力势能就相等 (I)该饺子在A点的重力势能E。: 市给排水工程、环境工 动，最后轮胎与运动员一起运动.在负重起跑 二、填空题（共8分） 程、水文与水资源工程 (2)饺子从离开传送带到直接落在槽底的 时，橡皮条从原长拉伸到最长过程中，下列说法 4.如图4所示，某 城市水利工程等多个方 时间t; 正确的是 面。例如：城市供水的取 ()款自动雨伞的伞骨上 (3)为保证饺子能落入槽口BC内，求传送 A.橡皮条对轮胎做了正功，弹性势能减小端套有一轻质弹簧。 用、净化，污水的处理、排 带运转速度范围。 放，城市洪水防治及河道 B.橡皮条对人做了负功，弹性势能增加收伞的时侯弹簧被压 治理，水资源的开发、利 C.橡皮条的弹性势能减小，其值等于轮胎缩，开伞时外力作用 图4 用和节约等。相较于水利 的动能增加量 使雨伞张开.已知雨伞张开时弹簧的长度为 水电工程和水文与水资 D.橡皮条的弹性势能增加，运动员的动能增加12cm,伞收起时弹簧的长度为8cm,弹簧的原 源工程，涉及范围更广。 3.如图3所示，质量相同的A、B两小球用长长为15cm,劲度系数k=10N/cm,则雨伞张开 培养目标：本专业培 度不同的两轻绳悬于等高的0、0，点，绳长L、时弹簧的弹力为 N,雨伞收起后弹簧的 养适应21世纪科技生产 L。的关系为L4>LB,将轻绳水平拉直，并将小弹力为 力发展要求，德、智、体全 N,收伞过程中弹簧弹性势能的 球A、B由静止开始同时释放，取释放的水平位变化量为 面发展，具有广泛扎实的 J,收伞过程中外力对弹簧做 自然科学基础，具备良好 置为零势能参考平面，则下列说法正确的是 的功至少为 J. 的计算机、外语、经济、管 三、计算题（共14分） 理等方面的应用基础，掌 5.食品加工厂包装饺子的一道工序可简化 握水务工程专业基础知 为如图5所示模型，饺子离开传送带时与传送带 识以及专业技能，具有较 共速，已知饺子抛出点A与接收槽口BC的高度 强的适应性、创新性及协 差为h1,槽高为h2,槽壁厚度不计，传送带边缘 调能力的复合型人才，能 与接收槽边缘的水平距离分别x,和x2,现一质 在水务、水利、市政、环 (参考答案见下期) 境、交通等部门从事与水 科普乐园 纳米弹簧 务有关的规划、设计、施 弹簧的 碳纳米管弹簧直径可以达上百微米，而长 38期参考答案 工、管理，以及相关的科 度可以达几厘米，其纺丝结构具有广阔的应用 学研究工作。 分类与简介， 前景，有望应用于可伸缩导体、柔性电极、微型 2版参考答案 专业培养要求：本专 应变传感器、超级电容器、集成电路、太阳能电 素养专练1.恒力做功 业要求学生具备扎实的 理论基础和较强的实践 ⊙湖南何文英 池、场发射源、能量耗散纤维等领域，为制备出 1.A 2.A 3.A 4.D5.ACD 按受力性质，弹簧可分为拉伸弹簧、压缩弹 肉眼可见的碳纳米管电子器件提供了可能，还 能力。具备较好的数学 簧、扭转弹簧和弯曲弹簧，按形状可分为碟形弹有望应用于医疗器械，比如拉力传感绷带等这 素养专练2.功率 物理和化学基础，以便理 簧、环形弹簧、板弹簧、螺旋弹簧、截锥涡卷弹簧种新型结构还可以发展成具有多功能的碳纳米 1.D2.C3.B4.B5.B 解和研究水资源和水环 境问题。此外，还需要具 以及扭杆弹簧等，按制作过程可以分为冷卷弹管纤维复合材料加以利用. 素养专练3.机车启动问题 备较好的工程实践能力 簧和热卷弹簧下面我们就简单介绍几种弹簧 拉伸弹簧 1.B 2.D 3.B 4.BCD 5.AD 以及能够运用所学知识 扭转弹簧 拉伸弹簧（拉簧）是承受轴向拉力的螺旋弹 扭转弹簧（扭簧）利用杠杆的原理，通过对簧，拉仲弹簧一般都用圆截面材料制造在不承 3版参考答案 解决实际问题的能力」 主要实践性教学环 材质柔软、韧度较大的弹性材料的扭曲或旋转，受负荷时，拉伸弹簧的圈与圈之间一般都是并 A组 节：课程实习、课程设 使之具有极大的机械能.是承受扭转变形的弹 紧的没有间隙利用拉伸后的回弹力（以控制机 1.D;2.D;3.A:4.D 计、课内实验、专业认识 簧，它的工作部分也是各圈或是紧密围绕或是 件的运动、贮蓄能量、测量力的大小等，广泛用 5.D:6.D;7.A. 实习、毕业实习等。设有 分开围绕.扭转弹簧的端部结构是加工成各种形 于机器、仪表中.其钩的形式有侧钩拉簧，长钩拉 自然地理学、气象学、测 簧，英式钩拉簧，德式钩拉簧，半圆钩拉簧，鸭嘴 8.2.43.41.541.84 状的扭臂，由单扭至双扭，乃至各种扭杆之变钩拉簧等等，其材料有不锈钢、琴钢、高碳钢，磷 量学等课程实习。 形，需要依设计成型扭转弹簧常用于机械中的铜、铍铜、油回火合金弹簧钢等。 9.(1)3.0×104J:(2)2.6×104J 就业方向：工程类 平衡机构，在汽车、机床、电器等工业生产中广 空气弹簧 10.(1)3s;(2)120m; 企业：施工、给水工程 排水工程、节水工程、水 泛应用 空气弹簧是在柔性密闭容器中加入压力空 (3)50m/s;(4)60W 利工程、防洪及河道治 压缩弹簧 气，利用空气的可压缩性实现弹性作用的一种 B组 理工程、水环境保护工 压缩弹簧（压簧）是承受轴向压力的螺旋弹非金属弹簧，可大致分为囊式和膜式两种，空气 1.AC:2.BD;3.BC. 程、工程设计、工程造 簧，弹簧一般分为等节距弹簧和变节距弹簧，压弹簧具有优良的弹性特性，用在高档车辆的悬 价、工程管理、项目总 缩弹簧的形状有：圆柱形、圆锥形、中凸形和中架装置中可以大大改善车辆的平顺性，从而大 4.不满足减小小 工；政府、事业类单位 凹形以及少量的非圆形等，压缩弹簧的圈与圈大提高了车辆运行的舒适性，所以空气弹簧在 做正功 城市水文规律分析、城 之间有一定的间隙，当受到外载荷时弹簧收缩汽车、铁路机车上得到了广泛的应用此外，由于 5.(1)30m/s 市水务规划、城市水务 变形，储存变形能.变节距的弹簧越来越普遍，能空气弹簧和普通钢制弹簧比较有许多优，点，所 管理 够在不同的环境下发挥出不同的作用. 以也应用于一些机械设备、精密仪器当中 (2)子v 数评超 2026年3月27日·星期五 高中物理 第39期总第1183期 人教 必修（第二册） 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707八F)邮发代号：21-169 1.系统性 难点透视日 重力势能是物体和地球这一系统所共有 的，单独一个物体谈不上具有重力势能，即如果 抓住“五性”学好重力势能 没有地球，物体谈不上有重力势能，平时所说的 “某物体的重力势能”是一种习惯的说法 @山东李玉海 2.相对性 例.如图所示，桌面距 物体落至地面时，物体的重力势能为 我们说物体具有重力势能，是相对于某个 地面的高度为0.8m, E2=mgh,=2×9.8×(-0.8)J=-15.68J 水平面来说的，取这个水平面的高度为h=0, 物体质量为2kg,放在桌 因此物体在此过程中的重力势能减少量 则重力势能E。=0,则这个水平面叫作（零势 面上方0.4m的支架上， △E,=Epl-Ee=7.84J-(-15.68)J 能)参考平面。重力势能是相对于参考平面的， 则：(g取9.8m/s2) =23.52J. 但重力势能的变化量却是绝对的，它的变化与 (1)以桌面为参考平面，计算物体具有的重 (2)以地面为参考平面，物体距参考平面的 参考平面的选取无关 力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中 高度为=(0.4+0.8)m=1.2m,因而物体 3.标量性 具有的重力势能为 重力势能是标量，它没有方向.但是重力势 重力势能减少多少？ 能有正、负.此处正、负不表示方向，仅表示比参 (2)以地面为参考平面，计算物体具有的重 E=mgh1=2×9.8×1.2J=23.52J 物体落至地面时，物体的重力势能为 考平面的能量状态高还是低.重力势能大于零 力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中 Ee=0. 表示比参考平面的能量状态高，重力势能小于 重力势能减少多少？ 在此过程中，物体的重力势能减少量为 零表示比参考平面的能量状态低 (3)比较以上计算结果，说明什么问题？ AE=E1-E2=23.52J-0=23.52J 4.瞬时性 解析：(1)以桌面为参考平面，物体距参考 (3)通过上面的计算，说明重力势能是相对 重力势能是个状态量，它总是由物体与地平面的高度为九，=0.4m,因而物体具有的重力的，它的大小与参考平面的选择有关.而重力势 球的相对位置决定.状态确定，则能量确定，状势能为 能的变化是绝对的，它与参考平面的选择无关， 态与能量相对应 E=mgh1=2×9.8×0.4J=7.84J 其变化量与重力对物体做功的多少有关 实验课堂 固定有两根完全相同的橡胶管.金属弹珠质量 为10g,直径为10mm. 弹性势能创新实验赏析 4 ⊙山西乔继 404550L 501 创新一、实验器材的等效与替换 原点的直线，由此可得轻质弹簧的弹性势能E, 实验器材的等效与替换是实验考题的主要 与弹簧的压缩量x的关系为】 (1)他首先猜想橡胶管拉伸过程中弹力与 创新设计思路之一·具体到弹性势能的相关实 形变量的关系满足胡克定律，为了验证猜想进 验，实验器材的等效与替换主要体现在用橡皮 解析：(1)如果将气垫导轨调至某一位置 行了实验.于是他取其中一根橡胶管进行实验， 条替换弹簧，用光电门代替打，点计时器。这需要后，轻推滑块，滑块刚好能够匀速运动，或者在通过传感器拉动橡胶管，记下它每一次的长度L 我们学会迁移应用 通气状态下，滑块置于导轨上任意位置，滑块均 及对应的拉力F大小，并在坐标纸上画出如图2 例1.为了探究轻质弹簧的弹性势能，某同能保持静止（或略有左右晃动），说明气垫导轨 乙所示的图像.为了便于研究，他将原图像拟合 学设计了如图1所示实验装置：一轻质弹簧左端 已经调至水平位置 成如图2丙所示，请你根据图像，计算出该单根 固定在气垫导轨上，右端自由.弹簧右侧有一个 (3)压缩量x越大，获得的速度就越大，所橡胶管的原长L。= 一，劲度系数k= 滑块，滑块上固定一挡光片.滑块右侧固定的光以运动需要的时间：就越小 电计时器可以记录挡光片通过光电门的时间 (2)他查阅资料发现，当弹丸发射后的比动 (4)滑块的速度为v=4 实验过程如下： ,根据功能关系E,能（动能与最大横载面积的比值）超过 =2m=2m(尸，即弹性势能与（成 .8J/cm2就可被认定为枪支，并且满足胡克定 律的物体在弹性限度内其弹性势能E与形变量 7W100000000o 气垫导轨 图1 正比，而作出的：一子图像也是一条过原点的直x的关系式为￡=2x.在一次测试中将弹弓 (1)将气垫导轨放在实验桌上，调节气垫导 线，即正比关系，由此可得轻质弹簧的弹性势能每侧的橡胶管组拉至49m长.请你估算金属弹 轨使其水平，气垫导轨调至水平的依据是：通气E,与弹簧的压缩量x的二次方成正比关系， 珠离开弹弓时的比动能」 (π取3，结果 状态下，滑块置于导轨上任意位置，滑块 创新二、试题情景的设计与创新 保留两位有效数字) 对于情景创新实验的处理，最根本的方法 解析：(1)由图线可知k= (2)向左推滑块，使弹簧压缩一段距离x后是要把其从新情景中分离出来，找出与常规实 △x =70NVm; 设橡胶管的原长为L。,当L=40cm时，F= 由静止释放，记下挡光片通过光电门的时间： 验的相通之处，然后运用熟悉的实验原理和数 k(L-Lo),解得Lo=34cm; (3)多次改变弹簧的压缩量，记下相应的x据处理方法进行解答. (2)当弹弓拉到49cm时，金属弹珠的动能 和t,发现压缩量x越大，运动时间 (选 例2.某同学看到法治节目中报道有人用弹 填“越大”“越小”或“不变”)： 弓射击野生保护动物，他对此行为表示强烈谴 E,=4×262=3.15J (4)为了进一步确定x和t的关系，以x为纵 责，为了教育其他同学不要玩弹弓，他想用学过 的物理知识来实际测量它的威力.于是他准备 弹珠的比动能A= S 3.15J/cm2= = 坐标，为横坐标，作x-二图像，得到一条过 0.75 了一个节目中类似的弹弓（如图2甲），它每侧4.2J/cm 2 素养专练 4.(多选)如图2所示，物体沿不同的路径从A 4.重力做功与重力势能的关系 运动到B,其中按不同的路径：①有摩擦作用；② 无摩擦作用，③无摩擦，但有其他外力拉它.比较 1.铅笔从桌面掉到地上，此过程中( ）这三种情况下重力做的功W、W,、W,重力势能的 A.重力做正功，铅笔的重力势能减小 变化量△E、△E2、△Es的关系，以下正确的是 B.重力做负功，铅笔的重力势能减小 C.重力做正功，铝笔的重力势能增大 A.W W2 W D.重力做负功，铅笔的重力势能增大 B.W =W,=W 2.(多选)物体在运动过程中，克服重力做功 C.AEl=△E2=AE 为50J,则正确的是 ( D.△E。<△E2<△Es A.重力做了50J的负功 图2 5.为了安全起见，跨 B.重力做了50J的正功 河大桥通常修建成拱形， C.重力势能一定减少了50J 如图3所示，MN为水平 D.重力势能一定增加了50J 面上的两点，0点为拱桥 图3 3.如图1所示，质量为m 的最高点，且最高点距离水平面的高度为h,一质量 的物体在外力作用下从a点 为m的卡车以恒定不变的速率由M经O到达N点， 分别沿abc和ade轨迹运动到 e 其左下方的c点.已知a点与 图1 A.由于M、V在同一水平面上，则卡车在整个 点间的高度差为h,物体两次运动的时间均为，重 运动过程中重力始终不做功 力加速度为g,则以下说法中正确的是() B.卡车的重力势能先减小后增大，重力先做 A.物体沿abc轨迹运动时，重力势能先减小后负功后做正功 增大 C.卡车的重力势能先增大后减小，重力先做 B.两次运动过程中重力做功的平均功率相等正功后做负功 C.物体沿abc轨迹运动时，重力做功大于mgh D.卡车的重力势能先增大后减小，重力先做 D.物体沿adc轨迹运动时，重力做功大于mgh负功后做正功 很具挑战性，能强烈冲击观众的视觉神经.跳水运 5.重力势能的相对性 动员从跳台上跳下，在运动员下落的过程中 1.下列关于重力势能的说法正确的是( A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大 A.以水面为参考平面，重力势能增加 小也随之确定 B.以水面为参考平面，重力势能减少 B.物体与零势能参考平面的距离越大，它的 C.以跳合合面为参考平面，重力势能增加 重力势能也越大 D.以跳台台面为参考平面，重力势能减少 C.一个物体的重力势能从-5J变化到-3J 4.自贡是中国井盐之乡，井盐文化是国家级 重力势能增加了 非物质文化遗产.某盐厂有一盐井深150m,井上 D.在地面上的物体具有的重力势能一定等于零 支架高14m,用一根20m长的绳子把一个重为 2.如图1所示，质量为m的 500N的物体竖直悬挂在支架下，重物在井口下方 小球从桌面以上高h,处的A点 6m处，分别以井口、支架顶和井底所在平面为零 下落到地面的B点，桌面高h2, 势能参考平面，物体的重力势能分别为 A.3000J-10000J72000J 重力加速度为g.下列说法中正 图1 B.-3000J-10000J72000J 确的是 C.3000J-7000J75000J A.以桌面为参考平面，小球在B点的重力势 D.-3000J-7000J75000J 能为mgh2 5.(多选)如图2所示，一 B.以地面为参考平面，小球在B点的重力势小球贴着光滑曲面自由滑下， 能为mgh2 依次经过A、B、C三点.以下表 C.小球从A点下落到B点重力势能增大述正确的是 图2 mg(h+h2) A.若以地面为零势能参考平面，小球在B点 的重力势能比C点大 D.小球从A点下落到B点重力势能减少 B.若以A点所在的水平面为零势能参考平 mg(h +h2) 面，小球在B点的重力势能比C点小 3.（多选)高台跳水源于海边渔民业余的娱乐 C.若以B点所在的水平面为零势能参考平 活动一一 悬崖跳水，由于是一项风险很高的玩命面，小球在C点的重力势能大于零 运动，所以也称“极限跳水”.这项运动在欧美相当 D.无论以何处水平面为零势能参考平面，小 流行，跳台高度为26米到28米，空中做各种动作，球在B点的重力势能均比C点大 数理极 数理极 素养·测评 6.弹性势能 若以二楼地面为零势能参考平面，则铁板的重力 《机械能守恒定律》 势能变化了」 J;若以楼外地面为零势能参 1.关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的 考平面，则铁板的重力势能变化了一J.(g () 同步核心素养测评（二） 取10m/s2) A.当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大 (涉及内容：重力势能) 三、计算题（本题共2小题，共17分） B.当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小 ◎数理报社试题研究中心 9.(7分)某撑杆跳高运动员的身高为1.83m, C.在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹 5.山区公路旁常设有如图 质量为82kg,他在某次比赛中的最好成绩是 性势能越大 A组基础篇 2所示的“注意落石”警示标 6.14m.请回答以下两个问题(g取10m/s2,设重 D.弹性势能是弹簧和使它发生形变的物体 志，提醒驾驶员不要停车逗留 一、单选题（本题共7小题，每小题5分，共35分） 心在身高一半的位置) 所共有的 应尽快驶离危险区域.假设 1.关于重力势能，下列说法中正确的是 (1)他跳过6.14m时，至少克服重力做了多 质量为2kg的石块从距公路5m 2.如图1所示，在弹性限 ( 注意落石 少功？ 高的山崖掉落到公路上，在此 图2 度内，将一轻质弹簧从伸长状 A.重力势能的大小只由物体本身决定 (2)他的重力势能改变了多少？ 态变为压缩状态的过程中，其 过程中重力做功和重力势能变化情况正确的是 B.重力势能恒大于零 (重力加速度g取10m/s2) ( 弹性势能的变化情况是 C.在地面上的物体，它具有的重力势能一定 1 A.重力做功-100J,重力势能增加100J 等于零 B.重力做功-100J,重力势能减少100J A.一直减小N D.重力势能是物体和地球所共有的 C.重力做功100J,重力势能增加100J B.一直增大 2.物体做自由落体运动，E。表示重力势能，h D.重力做功100J,重力势能减少100J C.先减小再增大 表示下落的距离，以水平地面为零势能参考平面， 6.如图3所示，身长 D.先增大再减小 下列所示图像中，能正确反映E。和h之间关系的 为3L,质量为m的毛毛 3.如图2所示，某同学利 头 是 ) 图3 皮 虫外出觅食，缓慢经过一边长为L的等边三角形小 10.(10分)有一上端挂在墙上的长画，从画的 用橡皮条将模型飞机弹出，在 石块从头部刚到达最高点开始，到身体中点刚刚 上端到下端长1.8m,下端画轴重1N,画面重 弹出过程中，下述说法错误的 到达最高点的过程中，毛毛虫的重力势能的变化 0.8N(画面处处均匀)，现将长画从下向上卷起 是 () 量是（假设毛毛虫能一直贴着小石块前行） 来，求： A.橡皮条收缩，弹力对飞 图2 (1)画面的重力势能增加了多少？ 机做功 (2)画轴的重力势能增加了多少？ 1 B.飞机的速度增加 A.3 mgl B. 6 mgl (3)长画的重力势能增加了多少？ C.橡皮条的弹性势能减小 C 3 D.飞机的重力势能减小，转化为飞机的动能 3.“反向蹦极”是一种比 6 mgL D 12mgl 4.宋代诗人苏轼的名句“会挽雕弓如满月，西 蹦极更刺激的运动.如图1所 7.带线网球对于新手练习网球非常有用，在 北望，射天狼”中蕴含了一些物理知识.在人将弓 示，弹性绳的上端固定（图中 训练过程中网球与固定在地面的底座通过可伸长 拉开的过程中，下列说法正确的是 () 未显示)，拉长后将下端固定 的弹性轻绳相连接，如图4所示运动员将球从A点 A.人对弓的拉力做负功，弓的弹性势能变大 在体验者的身上，然后将人从 图1 斜向上击出，球运动到B点时弹性轻绳达到最大长 B.人对弓的拉力做负功，弓的弹性势能变小 地面释放，人就像火箭一样被“竖直发射”出去，冲度，到达C点时弹性轻绳恰好恢复原长，不计空气 C.人对弓的拉力做正功，弓的弹性势能变大 向高空在人向上运动至最高点的过程中，以下判阻力，则在网球运动过程中下列说法正确的是 D.人对弓的拉力做正功，弓的弹性势能变小 断正确的是 5.如图3甲所示，一滑块沿光滑的水平面向 A.人的动能始终增大 左运动，与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，然后 B.人的动能先增大后减小 B组能力篇 反向弹回，弹簧始终处在弹性限度以内，图乙为测 C.弹性绳的弹性势能始终增大 一、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 得的弹簧弹力与弹簧压缩量之间的关系图像，则 D.弹性绳的弹性势能先增大后减小 图4 1.(数理报原创)一个实心 弹簧的压缩量由8cm变为4cm时，弹簧弹力所做 4.一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方 A.从A到B过程中，网球先失重后超重 铁球与一实心木球质量相等，将、 88 的功以及弹性势能的改变量分别为 的高合下落，到最低点时距水面还有数米距离.假 B.从B到C过程中，网球一直超重 它们叠放在同一水平地面上，如 图1 定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法 C.不计网球与地面接触过程，则网球始终处 图1所示，下列关于木球和铁球总重力势能的结论 不正确的是 ):于失重状态 中正确的是（选地面为参考平面） () Q000099900 A.运动员到达最低点前重力势能始终减小 D.从A到B过程中，弹性轻绳的弹性势能先增 A.甲图情况下木球和铁球总重力势能大 B.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负大后减小 B.乙图情况下木球和铁球总重力势能大 甲 图3 功，弹性势能增加 二、填空题（共8分） C.两种情况下木球和铁球总重力势能一样大 A.3.6J、-3.6J B.-3.6J、3.6J C.蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势 8.质量为20kg的薄铁板平放在二楼的地面 D.选择不同的参考平面，甲图和乙图的总重 C.1.8J、-1.8J D.-1.8Jl.8J 能参考平面的选取有关 上，二楼地面与楼外地面的高度差为5m.这块铁力势能数值不同，但甲图和乙图的重力势能大小 (数理报社试题研究中心)】 D.蹦极过程中，运动员的加速度为零时，速度板相对二楼地面的重力势能为 J,相对楼 关系是不变的 （参考答案见下期) 达到最大 外地面的重力势能为， J;将铁板提高1m, (下转第4版)高一物理人教（必修第二册）第36~39期 羧理括 答案详解 2025~2026学年高一物理人教（必修第二册） 第36~39期(2026年3月) 而沿y轴方向正方形边长没有改变，则其形状变成长方形.故C 《万有引力与宇宙航行》同步核心素养测评（三） 正确， A组 6.航天员相对空间站静止时，依然绕地球做圆周运动，所 1.C:2.D:3.B:4.A:5.C:6.C:7.B 受合力指向地心，加速度方向不断变化，故不是匀变速曲线运 提示： 动，故A错误；建筑物随地球运动的角速度与同步卫星相同，根 2.地球同步卫星的轨道是圆，同步卫星的平面只能是赤道 据向心加速度公式a。=or,可知建筑物随地球运动的向心加 平面，只能静止在赤道上空某一点，故AB错误；第一宇宙速度 速度小于同步卫星的向心加速度，再根据万有引力提供向心力 是人造卫星的最小发射速度，是环绕地球运动的最大速度，即 可得a=以，则r越大，a越小，所以同步卫星的加速度小于空 第一宇宙速度是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动 间站的加速度，所以空间站的向心加速度大于地球上建筑物的 所必须具有的速度，故D正确，C错误， 向心加速度，故B错误；神舟十九号绕地球运行，并未脱离地球 3.设地球质量为M,半径为R,则地球的第一宇宙速度为 的引力，故发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故 =√尺，对该空间站有GMm /GM 2 》三=四反，率得”=，泛A C正确；神舟十九号飞船点火加速，将变轨到更高轨道，无法与 位于同轨道的空间站完成对接，故D错误。 错误；地球表面加速度为g= ,空间站的加速度为a 2冬，放B正确：空间站受阻力作用，速度变小，则其做 GM 7根据万有引方提供向心方可得6学=网亭 1,可得T 近心运动，轨道半径变小，故C错误；航天飞船先到达与“空间 =2m√G卫星4的轨道半径是神二十一的4倍，可知卫星4 站”相同的轨道，若减速，则其轨道半径变小，不能实现对接， 的周期是神二十一的8倍，即卫星A的周期为12h,卫星A在神 故D错误 二十一正上方的运动时间满足（严-2，严）t=及+2mn(n=0, 3 4设地球半径缩小为，由6=m二得，地球近地卫星 12-),解得：=1+号，根据题意1<2h,故n取0.12 的环绕速度为：= GM ,根据题意可知逃逸速度为：√万v>c, 34、5、6,卫星A在神二十一正上方的次数为7，故B正确。 联立可得：r<2G≈8.89×103m≈9mm,故A正确 8.W5:15:25:2 2hR 5.正方形从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行 9.= 器上运动，根据相对论效应可知，沿x轴方向正方形边长缩短， 解析：设月球表面重力加速度为g,月球质量为M. 高一物理人教（必修第二册）第36~39期 小球在月球上做自由落体运动，根据A=2 变.放C正确根据业=心，可得a=√受卫星运行的 2 可得g= 2h 角速度比月球绕地球运行的角速度大，故D正确。 2.宇航员在舱外活动时仍受地球引力作用，故A错误；宇 根据牛顿运动定律以及圆周运动规律可知，月球第一宇宙 航员在舱外活动时万有引力充当向心力，则处于完全失重状 速度 GMm 态，故B正确：根据6。m则a=坐<兴=名，可知柴 2 R2 m- R2 R 地球运动的向心加速度小于地面附近的重力加速度，故C正 在不考虑星球自转的情况下GMm,=mg R2 确，D错误 3.太空电梯与同步卫星的周期和角速度都相同，故A错 解得=g级= 2hR 误；根据v=rw知速度比同步卫星小，故B正确；根据a=rw 1aa)M=4;(26-2红R+ R+h 知向心加速度比同高度卫星的小，故C正确：完全失重时的重 GT2 T 力充当向心力，而电梯仓除重力外还受电梯作用，故D错误。 解析：(1)设火星的质量为M,探测器的质量为m,火星对 4.大于不相等大于 探测器的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，有 GMm 4π 5.(1)g0 (h+R)产=m (h+R) 2e(2)=是2丽 2 解析：(1)设小物体经过时间t落地，则 解得M=4n(h+R) GTR 1 1.=vot ,h =2 8o (2)设火星的第一宇宙速度为，则cm=m R R 2hvg 解得。=户 解得=2π(R+) R+五 (2)登月舱要离开月球表面，速度至少要大于月球的第一 B组 宇宙速度，设月球的第一宇宙速度是，则 1.BCD;2.BC;3.BC. mgo =m R 提示： 解得=√2hR 1.同步卫星是由万有引力充当向心力，根据血=m可 2 r 《万有引力与宇宙航行》核心素养单元测评 得v= CM ,同步卫星的轨道半径大于地球半径，卫星运动速 1.D;2.B;3.B;4.B;5.C;6.D;7.D. 度小于第一宇宙速度，故A错误；所有同步卫星都在赤道的正 提示： 上方，且高度是一定的，相对地面静止，故B正确：所有同步卫 1.根据开普勒第二定律，行星与太阳连线在相同时间内扫 星运行轨道为位于地球赤道平面上的圆形轨道，与赤道平面重 过的面积相等，即近日点速率大，远日点速率小：但是火星与太 合，由=√ /可知，卫星运动速度大小相同，方向时刻改 阳连线、地球与太阳连线在相同时间内扫过的面积是不相等 2 高一物理人教（必修第二册）第36~39期 的，放ABC错误：根据开普勒第三定律元=k,可知半径大的周 7.5G卫星是在地球的万有引力下做匀速圆周运动的，故A 错误；由于5G卫星绕地飞行的轨道大于地球半径，根据公式 期长，即火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故D正确。 G Mm =mui GM 2.月球自转的同时还在绕地球公转，自转周期和公转周期 R2 R,可知”=√尺，轨道半径越大，运行速度越小， 相等，均为27.3天，故从地球上看月球，总是看到相同的一些 因此5G卫星绕地飞行的速度一定小于7.9km/s,故B错误；5G 月海，故B正确，ACD错误. 卫星是低轨卫星，而地球同步卫星属于高轨卫星，故C错误；由 3.根据GM=m号 2 =m 1=mwr=ma,可得u= 4π /GM 可知，5G卫星在轨道上运行的速度大小与卫星的质 /。√受。=学，2a√后因大的运转半径 量无关，故D正确 8.BC:9.AC:10.AC. 大于金星，则金星绕太阳运动的线速度比火星大，角速度比火 提示： 星大，加速度比火星大，周期比火星小，故B正确，ACD错误 8.忽略地球的自转，万有引力等于重力：在地球表面处 4.由万有引力提供向心力有GM=m4, 2 GMm 2=mg:宇宙飞船所在处：GMm=mg,结合两式可得：g= R 2 ,式中的k只与中心天体的质量有关，与环绕天体质量无 E 8，故A错误；B正确；字宙飞船绕地心做匀速圆周运动，飞船 关，由于M太>M±>M地，因此1>k2>k3,故B正确，ACD错 舱内物体处于完全失重状态，所以人对秤的压力为零，故C正 误。 确，D错误 5.设两颗星的质量分别为m1,m2,轨道半径分别为T1、2, 9.行星b、c的周期分别为5天、18天，均做匀速圆周运动， 相距L,根据题意有G"=m(),G0 2 2 根据开普勒周期定律公式号=人，可以求解轨道半径之比，故 T ,整理可得cmm=(6+)织 4πL T2 72 A正确：由于向心力与行星的质量有关，但不知道c、d两行星的 解得(m,+m)三4即可估算出总质量之和，放ABD错 质量关系，则无法求出c、d的向心力之比，故B错误；已知c的 误，C正确， 公转半径和周期，根据牛顿第二定律，有Gm=m4¤， 2 7元1，得M 6.绕地球表面旋转的卫星对应的速度是第一宇宙速度，此 C冖，故可以求解出红矮星的质量，但不知道红矮星的体 =4m23 时万有引力提供向心力，万有引力近似等于重力，设卫星的质 积，无法求解红矮星的密度，故C正确，D错误。 量为m,即mg=m片，得出R=二，而卫星在高空中运行时。 10.由x=ct可得，地日距离约为x=3×103×493m≈1.5 万有引力提供向心力，设地球的质量为M,此高度的周期大小 ×10km,故A正确；倘若月球彻底摆脱了地球，由万有引力定 为T,则有GMm=mr 律可知，地球对它仍然有引力作用，故B错误；由于月地距离增 2 ,其中GM=Rg,T= ,解得： 16 大，故月球的公转周期变长，故现在的一月应该长于过去，故C 该卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r= 1 8V2gm,故 正确；由于日地距离不断缩小，故地球的公转周期变短，因此现 D正确. 在的一年应该略短于过去，故D错误 高一物理人教（必修第二册）第36~39期 /R+h)3 14.(1)g=2 3h 11.2m gR NR+h 2 (2)p=2GmR 解析：(1)飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向 解析：()根据么=方女？，可得星球表面的重力加速度 R平m祭R+ 心力为G,Mm 为：g’= 2h 地球表面的物体受到的重力等于万有引力为G =mg (2)根据万有引力等于重力：G加=mg R 可得T=2m (R+h) 8R2 可得星球的质量为：M=名R G (2)神舟二十号飞船绕地球运行的速度大小v= 星球的体积为：V= 3 mh 2π(R+h) T 联立解得：p= 3h 2TGRE 得U=NR+h 15.解析：(1)设绕中子星运动的小星球质量为m,根据万 12.大于圆周 a2-41 有引力提供向心力： N 2-T (R+h) 解析：根据v=wr可知空间站的线速度大于赤道上物体的 (R+)F= 线速度；太空中的物体处于完全失重状态，从舱外释放一物体， 中子量质量：M= 3mR·p 4 物体将仍然做圆周运动：由图乙可知a=灯=一4，根据圆 T2-T1 联立解得：p= 3π(R+h)3 GTR 周运动的向心加速度与角速度的关系可得a=or,所以w= (2)对中子星表面静止的物体m,根据万有引力近似等于 凸-口，即地球自转角速度大小满足。= 重力，有： T2-T1 =a;由于a n2-rI GMmo mog =w212,解得w'= ,故其周期为T= N T2 2g-2 联立解得：g= 4π2(R+h)3 13.0= R2T (3)对绕中子星运动的近表卫星m',根据万有引力提供向 解析：设太阳质量为M,哈雷彗星的质量为m,彗星在近日 心力： 点的加速度为a1,根据牛顿第二定律有 GMm' GM=ma,解得a1=G型 R m' R 2π(R+h) R +h 设彗星在远日点的加速度为α2，根据牛顿第二定律有 联立解得：= T R 6尝m部得= T2 《机械能守恒定律》同步核心素养测评（一） 则哈雷彗星在近日点和远日点的加速度之比为 A组 T2 1.D;2.D;3.A;4.D;5.D;6.D;7.A 一4 高一物理人教（必修第二册）第36~39期 提示： 一定等于F,即不是对应速度变化过程中力做功的功率，故D 1.根据功的公式W=Fteos a可知，功的大小由力、位移及 错误.本题选择错误的，故选D. 力和位移的夹角决定，故A错误；功是标量，只有大小而没有方 7.金属头所受阻力与进入深度关 向，故BC错误，D正确 系如图所示，由此可知，金属头砸入手 2.人拉绳子时作用点位置变动，绳子对人的拉力方向与人 柄的前一半深度与后一半深度过程 的运动方向，故绳子对人做正功.由于拉力未作用在小车上，所 中，阻力做功之比为1：3，因每次动作 以拉力对小车不做功，故AB错误；小车对人的静摩擦力方向向 完全相同，可知金属头每次“砸人”手柄的初动能一致，则第一 左，则小车对人的静摩擦力对人做负功，故C错误；人对小车的 次“砸入·手柄的深度为受故A正确 静摩擦力方向向右，则静摩擦力对小车做正功，故D正确。 8.2.4~3.41.54~1.84 3.质量为45kg的小丽在做引体向上运动，每次肩部上升 9.(1)3.0×10J;(2)2.6×104J 的距离均为0.4m,单次引体向上克服重力所做的功约为W,= 解析：(1)重力做的功为： mgh=45×10×0.4J=180J,1分钟内完成了10次，1分钟内 W。=mgH=50×10×60J=3.0×104J 克服重力所做的功W=10W,=1800J,相应的功率约为P= (2)运动员所受合力： =1800W=30W,故A正确，BCD错误. t 60 F合=mgsin37°-umgcos37°=2.6×102N 4.F-x图像的“面积”等于拉力做功的大小，则得到拉力 合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移 做功分别为：=分（）=日G,其中=之，则网 H 1=sinm37=100m 4:期=2P:W,=7f:则有：队>% 合力做的功W合=F合·1=260×100J=2.6×10J W.故D正确。 10.(1)3s;(2)120m;(3)50m/s;(4)60W 解析：(1)平抛运动竖直方向是自由落体运动，根据h= 5.由题意得原来阻力的大小为f=P=1.2×10N,后来 2t可得小球在空气中运动时间： 所受阻力大小为f=1.2f,此时的功率为P1=f5=10000kW, 故需要开启16台电机，故ABC错误，D正确 2h 2x45。=35 =N10 6.v-t图线和横轴围成的面积表示∑v·△t=x,即表示 (2)平抛运动在水平方向是匀速直线运动，根据x=t可 位移大小x,故A正确；a-t图线和横轴围成的面积表示 得水平射程 ∑a·△t=△，即表示速度变化量△u,故B正确；F-x图线和 x=40×3m=120m 横轴围成的面积表示∑F·△x=W,即面积表示对应位移内， (3)落地时竖直速度v,=gt=30m/s 力F所做的功，故C正确：F-v图线中任意一点的横坐标与纵 落地速度的大小合=√+=50m/s 坐标的乘积等于F,即瞬时功率，而图线与横轴围成的面积不 (4)小球落地前瞬间重力的瞬时功率 高一物理人教（必修第二册）第36~39期 P=mg,=60W. 解析：根据胡克定律F=kAx可知F-△x的图像为倾斜的 B组 直线；由题图可知，橡皮筋的弹性规律不满足胡克定律； 1.AC;2.BD;3.BC. 根据公式F=k△x可知，图线的斜率表示劲度系数，由图 提示： 像可知，A→B过程中，A与O连线的斜率大于B与O连线的斜 1.这三种情形下力F和位移x的大小都是一样的，将力沿 率，所以橡皮筋的劲度系数减小； 着水平和竖直方向正交分解，水平分力大小相同，只有水平分 根据F-△x图像与横轴围成的面积表示做功的大小，由图 力做功，竖直分力不做功，故三种情况下力F的功的大小是相 像可知，0→A→B→C→0的过程中，外力对橡皮筋做正功. 同的，与地面是否光滑无关，故A正确，D错误；甲中力与速度 5.1)30s(2)wg 方向成锐角，故力F做正功，乙中力和速度方向成钝角，故力做 解析：(1)当牵引力为最小，即与阻力平衡时，汽车达到最 负功；丙中力和速度方向为锐角，故力做正功，故B错误，C 大行驶速度，即F=f 正确。 根据P=F2,代人数据解得2=30m/s 2.洒水车所受阻力与车重成正比，即阻力f=G,开始洒 (2)由题知，当匀加速阶段刚结束时汽车的功率刚好达到 水后，车重G减小，故阻力f减小，洒水车匀速行驶，则牵引力F 额定功率P 的大小等于阻力f,开始洒水后阻力减小，因此洒水车受到的牵 根据牛顿第二定律有F,-f=ma 引力逐渐减小，故A错误，B正确；洒水车发动机的输出功率P 解得F,=9000N =F,开始洒水后牵引力F逐渐减小，速度不变，则洒水车发 根据P=F 动机的输出功率不断减小，故C错误，D正确。 代人数据解得匀加速阶段的末速度，=10m/s 3.从速度图像可知物体在第1s内速度为零，即处于静止 因1=10m/s<v'=20m/s<2=30m/s 状态，所以推力做功为零，故A错误；速度图像与坐标轴围成的 所以当汽车速度为v'=20/s时汽车的功率已经达到额 定功率 面积表示位移，所以第2s内的位移为x=子×1×2m=1m, 根据P=F'' 由速度图像可以知道在2~3s的时间内，物体做匀速运动，处 解得F'=4500N 于受力平衡状态，所以滑动摩擦力的大小为2N,故摩擦力做功 根据牛顿第二定律有F'-f=ma 为W=-Fx=-2.0J,所以克服摩擦力做功2.0J,故B正确； 解得a=子v。 第1.5s速度为1m/s,故第1.5s时推力的功率为P=v=3 ×1W=3W,故C正确；F在第2s做的功为：W=Fx=3×1J= 《机械能守恒定律》同步核心素养测评（二） 3J,所以第2s内推力F做功的平均功率为：P=业=三W= t 1 A组 3W,故D错误 1.D;2.B;3.B;4.C;5.D;6.D;7.C 4.不满足减小做正功 提示： 6 高一物理人教（必修第二册）第36~39期 2.由于重力做功和重力势能变化关系可得E。=E-mgh,重力、弹性轻绳伸长时弹性轻绳作用的向下分力，因此网球始 由数学知识可知重力势能E。与h的图像为倾斜向下的直线，故 终有竖直向下的加速度，网球一直处于失重状态，故AB错误， B正确，ACD错误 C正确：从A到B过程中，弹性轻绳绷直后形变量越来越大，弹 3.开始时弹性绳的拉力大于人的重力，人加速上升；随着 性势能也越大来越大，故D错误. 弹力的减小，当弹力小于重力时，人减速上升，则人的动能先增 8.0103200200 大后减小，故A错误，B正确；弹性绳的形变量一直减小，则弹 9.(1)4284.5J(2)增加了4284.5J 性势能一直减小，故CD错误。 解析：(1)该运动员身高为1.83m,他的重心在身高的一 4.运动员到达最低点前，运动员一直向下运动，根据重力 半的位置，即0.915m,在撑杆跳高的过程中，他的重心升高的 势能的定义知道重力势能始终减小.故A正确；蹦极绳张紧后 高度至少为 的下落过程中，弹力方向向上，而运动员向下运动，所以弹力做 h=6.14m-0.915m=5.225m 负功，根据弹力做功量度弹性势能的变化关系式得：W弹=一 在重心升高的过程中，克服重力所做的功 △E,因为弹力做负功所以弹性势能增加.故B正确；根据重力 W=mgh=82×10×5.225J=4284.5J 做功量度重力势能的变化，W。=-△E。,而蹦极过程中重力做 (2)他克服重力做了功，重力势能增加了4284.5J. 功是不变的，与零势能参考平面的选取无关，故C错误.蹦极过 10.(1)0.72J(2)1.8J(3)2.52J 程中，运动员的加速度为零时，速度达到最大，故D正确.此题 解析：(1)长画从下向上卷起来，设画面重力为G,画面重 选择不正确的选项，故选C. 心高度增加了： 5.一质量为2kg的石块从距公路5m高的山崖掉落到公路 h,s1.8 2 m=0.9m 上，在此过程中重力做功为W。=mgh=2×10×5J=100J, 画面的重力势能增加了： 根据△E。=-W。=-100J,可知该过程重力势能减少100J.故 △E1=Gh=0.8×0.9J=0.72J D正确。 (2)下端画轴的高度增加了： 6.选小石块底端为零势能参考平面，初状态的重力势能为 h2=1.8m 1 5」 E三3 mg x sin60°=7mgl 设下端画轴重力为G2,下端画轴的重力势能增加了： 身体中点刚刚到达最高点时的重力势能为 △Ee=G2h2=1×1.8J=1.8J fs=2xgx分m60e-吾ng L (3)将长画从下向上卷起来，长画的重力势能增加了： 6mgl △E。=AE+AE2=0.72J+1.8J=2.52J 其重力势能的变化量为 B组 △出=。-七，-gL-得L=语L放D正晚 1.AD:2.BD:3.AD 7.由题图可知，弹性轻绳对网球的作用力始终沿着弹性轻 提示： 绳的收缩方向，则小球在运动过程中竖直方向始终受到向下的 1.设木球的半径为r木，铁球的半径为「铁，因为木球和铁球 7 高一物理人教（必修第二册） 第36~39期 的质量相等，所以「本>T铁，以地面为参考平面，甲图的总重力 5.(1)mg(h1+h2);(2) 2(h1-h2) 势能为E,仰=mgr术+mg(2r木+T铁)，乙图的总重力势能为En乙 =mgr铁+mg(2r铁+T木）.可得E,甲-E2=2mg(t木-「铁）> (3)x12h << 0,所以E->E,2,故A正确，BC错误；由重力势能的相对性可 解析：(1)取槽底所在平面为零势能参考平面，则该饺子 知，选择不同的参考平面，甲图和乙图的总重力势能数值不同， 在A点的重力势能为E。=mg(h1+h,) 但变化量是相等的，所以甲图和乙图的大小关系是不变的，故 (2)饺子离开传送带后做平抛运动，直接落在槽底时，竖 D正确， 1 直方向有h+h,=2g 2.橡皮条对轮胎的弹力方向与橡皮条伸长量方向相同，弹 解得t=√ (h1+h2) 力对轮胎做正功，轮胎对橡皮条做负功，弹性势能增加，故A错 误：橡皮条对人的弹力方向与橡皮条伸长量方向相反，弹力对 (3)设饺子在A点速度为，时，饺子刚好到达C点，则有 人做负功，弹性势能增加，故B正确；橡皮条从原长拉伸到最长 1 h,=2,6=4 过程中，弹性势能增加，运动员的动能也增加，故C错误，D 正确， 解得=2h 3.下落过程中，当两小球到同一水平线L上时，因它们的 设饺子在A点速度为2时，饺子刚好到达B点，则有 质量相同，则具有相同的重力势能，故A正确；根据重力势能的 1 h,= 85,=25 变化与重力做功有关，即与下落的高度有关，两小球分别落到 最低，点的过程中减少的重力势能不相等，故B错误；取释放的 解得=名入√2h g 水平位置为零势能参考平面，A球通过最低点时的重力势能比 则为保证饺子能落人槽口BC内，传送带运转速度范围为 B球通过最低点时的重力势能小，故C错误；两小球只要在相 同的高度，它们所具有的重力势能就相等，故D正确， 4.307022 解析：劲度系数k=10N/cm=1000N/m,雨伞张开时弹 簧的弹力为F=kAx1=1000(0.15-0.12)N=30N;雨伞收 起后弹簧的弹力为F,=k△x,=1000(0.15-0.08)N=70N; 收伞前后弹簧的弹性势能分别为E。=△-子×10O0× (0.15-Q122J=0.45J,6&=2AG=7×100× (0.15-0.08)2J=2.45J,收伞过程中弹簧弹性势能的变化 量为△E=E2-E!=2J;收伞过程中外力对弹簧做的功至少 为2J 8