第38期 功与功率-【数理报】2025-2026学年高中物理必修第二册同步学案（人教版）

4 素养·拓展 (上接第3版) :某新能源汽车在水平 3.如图2所示，物体受到水平推力F的作用路面上以恒定加速度 在粗糙水平面上做直线运动.监测到推力F、物a=3m/s2启动，其 体速度v随时间t变化的规律如图所示g取v-t图像如图4所示， 图4 10m/s2,则 ( )!其中OA段和BC段为直线.已知汽车动力系统 个(m) 的额定功率为P=90kW,汽车所受阻力大小恒 为f=3000N,求： (1)汽车能够达到的最大速度2是多大； 图2 (2)汽车速度为20/s时的加速度大小为 A.第1s内推力做功为1J 多少. B.第2s内物体克服摩擦力做的功W=2.0J C.第1.5s时推力F的功率为3W D.第2s内推力F做功的平均功率1.5W 二、填空题（共9分） 4.某实验小组用数字 个万 B 传感器探究橡皮筋的弹性 规律，实验过程中先缓慢 拉长橡皮筋，然后逐渐恢 复至原长，记录实验数据 图3 后，以橡皮筋的形变量△x为横坐标，橡皮筋的 弹力F为纵坐标建立直角坐标系，如图3所示， 对应O→A→B→C→0的过程.由图像可知， 橡皮筋的弹性规律 （选填“满足”或 “不满足”)胡克定律；A→B过程中，橡皮筋的 劲度系数（选填“增大”或“减小”）；在 整个过程中，外力对橡皮筋 (选填“做 正功”“做负功”或“不做功”) 三、计算题（共13分） 5.我国新能源汽车发展迅猛，已成为全球 最大的新能源汽车产销国。质量m=2000kg的 (参考答案见下期) 4.大于 不相等 大于 36期参考答案 2hto 5.(1)80= 2版参考答案 素养专练7.宇宙速度 (2) 1.AB 2.CD 3.AD 4.A 5.C 素养专练8.同步卫星问题 37期参考答案 1.BD 2.B 3.BD 4.C 5.C 素养专练9.航天器变轨问题 1.D;2.B;3.B;4.B;5.C;6.D;7.D. 1.C 2.AC 3.BC 4.B 8.BC;9.AC:10.AC. 3版参考答案 (R+h)3 gR2 NR+h A组 1.2m入gR 1.C;2.D;3.B;4.A;5.C;6.C;7.B. 12.大于圆周 n2-T1 8.5:15:25:2 9.0=7 2hR 3h 10.(1)M=4m(h+R)2 4(g-华(2p=c 15.(1)3m(R+h) (2),=2π(R+h)R+五 (2)4m(R+h) B组 1.BCD;2.BC;3.BC. (3)2π(R+h),/R+h 数理极 本版责任编辑：李杰 报纸编辑质量反馈电话 0351-5271268 机车启动问题，既结合实际，又能综合考查 报纸发行质量反馈电话 物理过程分析和物理规律的应用，所以成为力 0351-5271248 学中的常考题型.但若方法掌握不当，则不易解 水文与水资源工程 决此类问题.本文就如何求解谈几点体会， 专业简介：水文与水 一、选准物理公式 资源工程主要研究水文 机车启动时，其受力情况如 水资源及水环境等方面 图1所示，其中F为牵引力f为一 的基本知识和技能，涉及 阻力，而F三，所以根据牛顿2 地下水资源的评价、水资 图1 源开发利用、水资源保护 第二定律有-∫：ma.解题时，要紧抓住P 与管理、水资源问题防治 等方面，进行水利工程前 f=ma去讨论和求解 期和修筑完成之后的工 归纳总结 作。例如：水流量、水位、 降雨量等信息的采集和 处理，地下水环境的评 价，水库的日常监测，水 污染的治理，洪水等水灾 害的防治等 机车启动问题 培养目标：本专业培 养适应经济社会发展需 ⊙浙江张勇奇 求，具备水文学、水资源 二、分清物理过程 水环境以及计算机、外 在运用-了=mm进行过程分析时，要注 语、经济和管理等方面的 知识，能力强、素质高，敢 意把握好以下几点：①搞清每一过程中的变量 于创新，善于合作，能在 和不变量；②要找准转折点；③善于利用v-t图 水利、水务、能源、交通 城建、农林、环保、国土等 像.下面就常见的两种启动方式作一分析 部门从事与本专业有关 1.以恒定功率启动 的勘测、评价、规划、设 (1)过程有两个：①做加速度a逐渐减小的 计、预测预报、科研和管 变加速运动.在该过程中，由P 理等方面工作的高级专 -f=ma可知： 门人才。 Pf、m为恒量，所以a随v增大而减小；②做匀 专业培养要求：本专 速直线运动. 业学生主要学习水文学 水资源及水环境等方面 (2)转折点：变加速到匀 的基本理论和基本知识， 速的转折点为号 f=0,即当 接受工程测量、科学运 算、实验和测试等方面的 0==f 时，就以。= P 基本训练，掌握水文学 水资源及水环境等方面 做匀速直线运动 的专业基础知识与基本 (3)v-t图像如图2. 技能，并具备运用所学知 2.以恒定加速度启动（设机车额定功率为 识与技能分析解决实际 Px) 问题、开展科学研究和从 事管理工作的基本能力 (1)过程有三个：①做匀加速直线运动；在 主要实践性教学环 此过程中，由？-f=mm可知f、m,a为恒量，所 节：课程实习（测量学、 水利工程、水文测验、气 以P随v增加而增大；②做加速度逐渐减小的变 象、自然地理、水文地质 P 加速直线运动.在此过程中，由 基础、遥感与地理信息 -f=ma可 系统实习)、课程设计 知：Pf、m为恒量（其中P=P),所以a随v增 (水资源利用、水环境保 大而减小：③以。-学微匀速直线运动 护、水文预报、水文水利计 算或地下水动力学、水文 地质勘察课程设计)、专业 (2)转折点：匀加速到变加 综合实习和毕业设计（论 速的转折点为P=P,即题-/ 文)。 就业方向：政府、事 =ma,变加速到匀速的转折点 图3 业类单位：水文信息采 为号=0 集、水文分析、水资源规 划、水资源评价、水文预 (3)v-t图像如图3. 报、水资源管理、水资源 说明：由于版面原因，不再举例，可以做一做2 开发、水库监测。 版“素养专练3”，看看对此类问题的掌握情况 数理报 2026年3月20日·星期五 高中物理 38期总第1182期 人教 必修（第二册】 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707八F)邮发代号：21-169 专题号 系数为k的弹簧左端固定在 竖直墙上，右端系着一小 浅谈求解变力做功的四种方法 2 球，弹簧处于自然状态时， 图3 小球位于0点，今用外力压缩弹簧，使其形变量 为x,当撤去外力后，求小球到达0点时弹簧的 ◎湖南彭璐瑶 弹力所做的功. 功的计算在中学物理中占有十分重要的地 h h 解析：弹簧的弹力为变力，与弹簧的形变量 位，中学阶段所学的功的计算公式W=Flcos a △h=sin30。-sin60° 成正比，在题设条件下，弹力的初始值为F,= 只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算 人对绳子做的功转化为W=mg△h kx,终值为F2=0,故弹力的平均值为F= 则没有一个固定公式可用，本文对变力做功问 代入数据可得：W≈732J 题进行归纳总结如下： 二、微元法 E专上-经，则弹力所做的功W=F= 2 一、等效法 当物体在变力的作用下做曲线运动时，若 等效法即若某一变力的功和某一恒力的功 力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不 相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力 变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将 四、图像法 的功.而恒力做功又可以用W=Fleos a计算， 曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒 如果力F随位移的变化关系明确，始末位 从而使问题变得简单 力做功，总功即为各个小元段做功的代数和 置清楚，可在平面直角坐标系内画出F-x图 例1.人在A点拉着 例2.如图2所示，某力F= 像，图像下方与坐标轴所围的“面积”即表示功. 例4.用质量为5kg的均匀铁索从10m深 绳通过光滑的定滑轮，吊 10N作用于半径R=1m的转盘 的井中吊起质量为20kg的重物，在这个过程中 起质量m=50kg的物 的边缘上，力F的大小保持不变， 至少要做多少功？(g取10m/s2) 体，如图1所示，开始绳与 但方向始终保持与作用点的切线 F 解析：在吊起重物的过 水平方向的夹角为60°， 图1 方向一致，则转动一周这个力F 图2 300 N 程中，作用在重物和铁索上2 当人匀速地提起物体由A点沿水平方向运动1做的总功应为 的力至少应等于重物和铁索 =2m而到达B点时，此时绳与水平方向成30 A.0 J B.20mJ C.10 J D.20J的重力，但在吊起过程中铁 角，求人对绳的拉力所做的功.(g取10m/s2) 解析：把圆周分成无限个小元段，每个小元 索的长度逐渐缩短，故拉力 10m 解析：人对绳的拉力大小虽然始终等于物段可认为与力在同一直线上，故△W=F△，则 也逐渐减少，即拉力是一个 图4 体的重力，但方向却时刻在变化，无法利用公式转一周中各个小元段做功的代数和为W=F△L 随距离变化的变力，拉力随深度h的变化关系为 直接求出人对绳的拉力所做的功，若转换研究+F△l2+F△l3+…+F△l,=F×2πr=10×2π F=Mg+0(10-h)=250-5h(0≤h≤10) 对象就不难发现，人对绳的拉力所做的功与绳×1J=20πJ,故B正确 对物体的拉力所做的功相等，而绳对物体的拉 三、平均力法 所以力随距离是均匀变化，作出拉力的F- h图线，则拉力所做的功可以用图4中梯形的面 力是恒力，故设滑轮离地面的高度为h,则 如果力的方向不变，力的大小对位移按线 积来表示 h(cot30°-cot60°)=l 性规律变化时，可用力的算术平均值（恒力）代 250+200 人由A走到B的过程中，物体上升的高度替变力，利用功的定义式求功 ×10J=2250J. 2 △h等于滑轮右侧的绳子增加的长度，即 例3.如图3所示，在光滑的水平面上，劲度 显然，此题亦可以用平均力法求解 静摩擦力是产生在两个有相对运动趋势的 难点透视 物体之间，也就是说两个物体是相对静止的，那 么静摩擦力可能对物体做什么功呢？ 1.静摩擦力不做功 摩擦力做功分析 例1.如图1所示，三角 劈B放在水平桌面上，物体A ◎河北石晓兵 放在三角劈上，A物体与B物 图1 体A做正功；物体B受到的静摩擦力的方向与物 2.滑动摩擦力可做正功，也可做负功 体和桌面保持静止，试分析物体A所受的摩擦力体B的运动方向相反，对物体B做负功 例4.如图4所示，质量 A 对物体A做的功 滑动摩擦力是产生在两个有相对运动的物 为M的小车B以的速度在。P 解析：本题中，虽然物体A和三角劈B之间 体之间，那么滑动摩擦力是不是总做负功呢？ 光滑的水平面上匀速运动， 图4 存在着相互作用的静摩擦力，但由于物体A相对 1.滑动摩擦力不做功 把质量为m的物体A轻轻地放在小车的前端，若 地面没有位移，故静摩擦力不做功， 物体A、小车B之间的动摩擦因数不为零，小车 例3.如图3所示，绳子 2.静摩擦力可做正功，也可做负功 A 足够长，试分析在物体A、小车B达到速度相同 例2.如图2所示，物体 的一端固定在墙上，且绳子 A B 之前两物体之间的摩擦力所做的功. A、B叠放在光滑的水平面 B 刚好拉直，A、B两物体之间 图3 解析：物体A放到小车B上时，物体A相对 上，在水平拉力F的作用下 图2 的动摩擦因数不为零，试分析在B拉出的过程小车B向左滑动，因而小车B对物体A的滑动摩 由静止开始做匀加速运动，若A、B之间保持相中，A、B之间的摩擦力做功情况 擦力的方向向右，使物体A向右运动，这个摩擦 对静止，试分析A、B之间的静摩擦力分别对A、B 解析：由于物体A、B之间有相对运动，物体 力做正功.而物体A对小车B的滑动摩擦力的方 所做的功 向向左，与小车B的运动方向相反，对小车B做 解析：由牛顿第二定律可知物体B对物体A B对物体A有一个向右的滑动摩擦力，但在这个 负功 有一个向右的静摩擦力.同时，物体A对物体B力的方向上没有位移产生，因此滑动摩擦力对 由此可见，滑动摩擦力阻碍的是物体的相 有一个向左的静摩擦力，在运动过程中，物体A物体A不做功很显然，在这里物体A对物体B对运动，而不是阻碍物体的运动，因而滑动摩擦 受到的静摩擦力的方向与位移方向相同，对物的滑动摩擦力对物体B做负功 力并不一定总是阻力，也不一定总是做负功 2 素养·专练 B.摩擦力做正功，弹力做正功 1.恒力做功 C.摩擦力做负功，弹力做负功 D.摩擦力做负功，弹力做正功 1.在光滑水平面上推物块和在粗糙水平面上 4.水平地面上叠放着木板B和木块A,木块A 推物块相比较，如果所用的水平推力相同，物块在 在木板B上向右滑行，同时木板B向左滑行，如图2 推力作用下通过的位移相同，则推力对物块所做 的功 () 所示，图中x1的长度为2m,x2的长度为3m,上图 A.一样大 为滑行前，下图为滑行后，在此过程中木块A受到 B.在光滑水平面上推力所做的功较多 木板B对它的滑动摩擦力大小为10N,则摩擦力对 C.由物块通过这段位移的时间决定 木块A做功为 D.由于物块的质量未知，故无法比较 团 2.大小相等的力F按如图所示的四种方式作 用在相同的物体上，使物体沿粗糙的水平面移动 图2 相同的距离，其中力F做功最多的是 A.50JB.-50JC.30JD.-30J 130 5.（多选)质量为m的物体，受到水平拉力F A 作用，在粗糙水平面上运动，下列说法正确的是 .30 A.如果物体做加速运动，则拉力F一定对物 体做正功 3.如图1所示，质量为m的 B.如果物体做减速运动，则拉力F一定对物 物块在倾角为α的斜面上保持 体做正功 相对静止，斜面体和物块一起 图1 C.如果物体做减速运动，则拉力F可能对物 以速度“水平向右做匀速直线运动，则斜面体对物体做正功 块的摩擦力和弹力对物块做功情况是 D.如果物体做匀速运动，则拉力F一定对物 A.摩擦力做正功，弹力做负功 体做正功 3.小明同学骑电动自行车沿平直公路行驶， 2.功率 因电瓶“没电”，故改用脚瞪骑车匀速前行.设小明 与车的总质量为100kg,人与车的速度恒为5m/s, 1.汽车爬坡时司机通常要换到低速挡，根据 骑行过程中所受阻力约为车和人总重的0.02倍，g 公式P=F可知，司机这样做的目的是为了 取10m/s2,小明骑此电动车做功的功率约为 ( A.保证行驶更平稳安全 A.10W B.100W B.增大发动机的输出功率 C.1000W D.10000W C.减小牵引力 4.货轮匀速拖曳驳船所需的力与其速率的平 D.增大牵引力 方成正比，当拖曳速率为10km/h,所需功率为 2.如图1所示，甲、乙两物体质量相同，甲放在80kW,则速度减为5kmh时所需功率为(） 光滑的水平面上，乙放在粗糙的水平面上，现对 A.5 kW B.10 kW 甲、乙施加相同的水平恒力F,在甲、乙向右运动相 C.20 kW D.40 kW 同位移的过程中，恒力F对甲、乙物体做功分别为 5.在高速铁路领域，中国 W、W2,恒力F对甲、乙物体做功的功率分别为P、已然成为世界上运营里程最 P2,则 长、运行速度最高、在建规模 最大的国家.报道称新一代高 图2 光滑 速列车（如图2所示）的牵引力功率达9000kW 图1 持续运行速度为350km/h,已知该列车从北京开 A.W WP P, 到杭州全程约为1300k,则在此过程中该列车消 B.W W2,P<P2 耗的电能至少为 () C.W W2 P P2 A.3.3×103kW·hB.3.3×104kW·h D.W W2,P P2 C.3.3×103kW·hD.3.3×10kW·h 数理极 数理极 素养·测评 10.(9分)将一质量为0.2kg的小球距地面h 3.机车启动问题 《机械能守恒定律》 =45m的高度处，以v=40m/s的初速度水平抛 出，空气阻力不计，重力加速度g取10m/s2.求： 1.质量为m的汽车，以恒定的功率P从静止 开始在平直路面上行驶一段距离s后达到最大速 同步核心素养测评（一） (1)小球在空中运动的时间； 度vm,经历时间为k.若行驶中阻力f恒定，则以下 (涉及内容：功与功率)》 (2)小球的水平射程； ◎数理报社试题研究中心 (3)落地时速度的大小； 关系式正确的是 () 6.如图4所示，关于图像 (4)小球落地前瞬间重力的瞬时功率 A.n= B.P=fu t A组基础篇 和横轴围成的面积，下列说 法中错误的是 () C.Pt =2mvin D.Pt =fs 一、单选题（本题共7小题，每小题5分，共35分） A.v-t图像和横轴围成 1.关于功的判断，下列说法正确的是( 图4 2.质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力 的面积表示位移 A.功的大小只由力和位移决定 大小F保持不变.当汽车的速度为v、加速度为a B.a-t图像和横轴围成的面积表示速度变 B.力和位移都是矢量，所以功也是矢量 时，发机的实际功率正好等于额定功率，若此后 化量 汽车始终保持额定功率行驶，则 () C.因为功有正功和负功，所以功是矢量 C.F-x图像和横轴围成的面积表示力做的功 A.汽车将做匀速运动 D.因为功只有大小而没有方向，所以功是 D.F-v图像和横轴围成的面积表示力的功率 B.汽车将做匀加速直线运动 标量 7.铁锹、斧头、锄头是常用农具，其长柄多为 C.发动机的额定功率等于Fv 2.如图1所示，光滑的水平面 木制，为其安装木制手柄的过程基本一致，以斧头 D.发动机的额定功率等于(F+ma)x 上放着一辆小车，站在小车上的人 为例对该过程进行简化：距地面一定高度，金属头 3.汽车始终以恒定功率运动，它先在水平路 拉系在墙壁上的水平绳子，使小车 图1 在上，用手抓住手柄向下快速砸向地面，手柄碰到 面上匀速行驶，某时刻突然驶入了另外一种路面， 和人一起向右加速移动.则下列说法正确的是 地面立即停止运动，反复4次，金属头“砸入”手柄 该路面的阻力此原路面的阻力小，前后两段路面 上受到的阻力大小各自恒定，则下列说法正确的 的总深度为山.已知金属头所受阻力与其进入手柄 A.绳子的拉力对人做了负功 是 () 的深度成正比，每次动作完全相同，全程认为斧头 B.绳子的拉力对小车做了正功 A.汽车将做一段时间的加速度增大的减速 只有竖直方向运动.则第一次金属头“砸入”手柄 C.小车对人的摩擦力对人做了正功 运动 的深度为 ( D.人对小车的摩擦力对小车做了正功 B.汽车将做一段时间的加速度减小的加速 3.如图2所示，质量为45kg A号 B.d 4 n 运动 的小丽在做引体向上运动，从双 二、填空题（共8分） C.汽车将做一段时间的加速度增大的加速 臂伸直到肩部与单杠同高度算一 运动 8.身高1.70m的同学站立时从裤子口袋里 次，若她在1分钟内完成了10次， B组能力篇 D.汽车将做一段时间的加速度减小的减速 图2 拿起400g的手机接听电话，g取10m/s2,此过程 每次肩部上升的距离均为0.4m,则她在1分钟内 运动 中克服手机重力做功约为一J,若手机先做 一、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 4.(多选)如图所示为一汽 克服重力所做的功及相应的功率约为 ( )匀加速运动后做匀减速运动，且加速与减速的加 1.如图1所示，物体在力F的作用下沿水平面 车在平直的公路上由静止开始 A.1800J,30W B.1800J,40W 速度大小均为1m/s2,则此过程中克服手机重力发生了一段位移x,三种情形下力F和位移x的大 运动的速度图像，汽车所受阻力 C.2400J,40W D.2400J,30W 做功的平均功率约为W 小都是相等的.角0的大小、物体运动方向已在图 恒定.图中OA为一段直线，AB 4.物体在水平拉力F作用下，沿x轴由坐标原 三、计算题（本题共2小题，共17分） 中标明.下列说法正确的是 为一曲线，BC为一平行于时间轴的直线，则 点开始运动，设拉力F随x的变化分别如图3甲、 9.(8分)如图5所示，质量m ( 乙、丙所示，图甲为一半圆图形，对应拉力做功分 =50kg的滑雪运动员从高度H= A.OA段汽车发动机的功率是恒定的 别为W甲、W乙、W丙，则以下说法正确的是( ) 60m的坡顶由静止开始下滑，斜坡 B.OA段汽车发动机的牵引力恒定 ◆F/N 个FMN 的倾角0=37°，滑雪板与雪面之 图5 图1 C.AB段汽车发动机的功率可能是恒定的 间的动摩擦因数：=0.1，则运动员滑至坡底的过 A.三种情形下，力F做功的大小相等 D.BC段汽车发动机的功率是恒定的 程中：(g取10m/s2,sin37°=0.6，cos37°=0.8， B.甲、乙两种情形下，力F都做负功 5.(多选)一汽车的额定功率为P。,设在水平 图3 不计装备质量及空气阻力，计算结果均保留两位 C.甲、丙两种情形下，力F都做正功 公路行驶所受的阻力恒定，最大行驶速度为m,则 A.W甲>W乙>W丙B.W甲=W乙>W丙 有效数字) D.不知道地面是否光滑，无法判断F做功的 () C.W甲=W之=W丙D.W甲>W之=W丙 (1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？ 大小关系 A.若汽车以额定功率P。启动，则做加速度减 5.大国速度，当靠高端动力牵引.业界分析， (2)各力对运动员做的总功是多少？ 2.绿化工人驾驶洒水车在一段平直的道路上 小的直线运动 复兴号设计持续运行速度为350km/h,是我国最 给绿化带浇水，若洒水车所受阻力与车重成正比， B.若汽车匀加速启动，则在刚达到额定功率 快的高速动车组.复兴号CR400F装备16台 洒水车从开始浇水到罐体里的水全部用完过程中 时的速度等于vm 625kW的电机，总功率可达10000kW.假设复兴 始终保持匀速行驶，则在以上过程中 () C.无论汽车以哪种方式启动，加速度与牵引 号16合电机以额定功率同时工作时，用300km/h A.洒水车受到的牵引力保持不变 力均成正比 的速度匀速行驶在某一平直轨道上.若复兴号所 B.洒水车受到的牵引力逐渐减小 D.汽车以速度m匀速行驶，若要减速，则要 受阻力变为原来的1.2倍时，要以250km的速度行 C.洒水车发动机输出功率保持不变 减少牵引力 (数理报社试题研究中心) 驶，需要开启几台电机 D.洒水车发动机的输出功率逐渐减小 (参考答案见下期) A.13 B.14 C.15 D.16 (下转第4版)高一物理人教（必修第二册）第36~39期 发理橘 答案详解 2025~2026学年 高一物理人教（必修第二册） 第36~39期(2026年3月) 而沿y轴方向正方形边长没有改变，则其形状变成长方形.故C 《万有引力与宇宙航行》同步核心素养测评（三） 正确. A组 6.航天员相对空间站静止时，依然绕地球做圆周运动，所 1.C;2.D;3.B;4.A;5.C:6.C;7.B 受合力指向地心，加速度方向不断变化，故不是匀变速曲线运 提示 动，故A错误；建筑物随地球运动的角速度与同步卫星相同，根 2.地球同步卫星的轨道是圆，同步卫星的平面只能是赤道 据向心加速度公式a。=wπ，可知建筑物随地球运动的向心加 平面，只能静止在赤道上空某一点，故AB错误；第一宇宙速度 ! 速度小于同步卫星的向心加速度，再根据万有引力提供向心力 是人造卫星的最小发射速度，是环绕地球运动的最大速度，即 可得a=,则：越大，a越小，所以同步卫星的加速度小于空 第一宇宙速度是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动 间站的加速度，所以空间站的向心加速度大于地球上建筑物的 所必须具有的速度，故D正确，C错误， 向心加速度，故B错误；神舟十九号绕地球运行，并未脱离地球 3.设地球质量为M,半径为R,则地球的第一宇宙速度为 的引力，故发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故 。,对该空间站有Gn (2R=m2R解得=，故A 2 C正确；神舟十九号飞船点火加速，将变轨到更高轨道，无法与 位于同轨道的空间站完成对接，故D错误 错误；地球表面加速度为g= ,空间站的加速度为a与 2R=导，故B正确；空间站受阻力作用，速度变小，则其做 GM 7根据万有引力提供向心力可得6=m· ”7+,可得7 近心运动，轨道半径变小，故C错误；航天飞船先到达与“空间 =2m√GM卫星A的轨道半径是神二十一的4倍，可知卫星A 站”相同的轨道，若减速，则其轨道半径变小，不能实现对接， 的周期是神二十一的8倍，即卫星A的周期为12h,卫星A在神 故D错误 二十一正上方的运动时间满足(-票)：=号+2m(n=0, 4设地球半径第小为，由6少=加号得，地球近地卫星 2 1,2),解得1=1+号，根据题意<12h,故n取0,12、 的环绕速度为：w= CM ,根据题意可知逃逸速度为：2v>c, 3、4、56,卫星A在神二十一正上方的次数为7，故B正确 联立可得：r<2G≈8.89×103m≈9mm,故A正确。 8.5:15:25:2 5.正方形从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行 9.v= 2hR 器上运动，根据相对论效应可知，沿x轴方向正方形边长缩短， 解析：设月球表面重力加速度为g,月球质量为M. 高一物理人教（必修第二册）第36~39期 小球在月球上做自由落体运动，根据h=方 变，故C正确：根据Cm-m心，可得w√。 2 G圆，卫星运行的 可得g=2h 角速度比月球绕地球运行的角速度大，故D正确 2.宇航员在舱外活动时仍受地球引力作用，故A错误；宇 根据牛顿运动定律以及圆周运动规律可知，月球第一一宇宙 航员在舱外活动时万有引力充当向心力，则处于完全失重状 速度 GMm二mR 2 态，故B正确：根据6=am则a-<-8,可知绕 r2 R2 R2 地球运动的向心加速度小于地面附近的重力加速度，故C正 在不考虑星球自转的情况下R三mg 确，D错误 3.太空电梯与同步卫星的周期和角速度都相同，故A错 解得U=√gR=√ 2hR 误；根据v=rw知速度比同步卫星小，故B正确；根据a=rw 0.)M=4（262红(R+) R+h 知向心加速度比同高度卫星的小，故C正确；完全失重时的重 T 力充当向心力，而电梯仓除重力外还受电梯作用，故D错误 解析：(1)设火星的质量为M,探测器的质量为m,火星对 4.大于不相等大于 探测器的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，有 G、Mm 4m2 (h+R)=m (h+R) 51a-2管26=22m 解析：(1)设小物体经过时间t落地，则 解得M-4m(h+R) GT 1 L=vol,h =2 80 (2)设火星的第一字宙速度为，则GMm=m R2 R 2hvg 解得g。= 2 解得4=2m(R+) R+h (2)登月舱要离开月球表面，速度至少要大于月球的第一 B组 宇宙速度，设月球的第一宇宙速度是，则 1.BCD;2.BC;3.BC. mgo =m R 提示： 解得=2V2mR 1.同步卫星是由万有引力充当向心力，根据Sm=m可 2 r 《万有引力与宇宙航行》核心素养单元测评 、G,同步卫星的轨道半径大于地球半径，卫星运动速 得=r 1.D;2.B;3.B;4.B;5.C;6.D;7.D. 度小于第一宇宙速度，故A错误：所有同步卫星都在赤道的正 提示： 上方，且高度是一定的，相对地面静止，故B正确；所有同步卫 1.根据开普勒第二定律，行星与太阳连线在相同时间内扫 星运行轨道为位于地球赤道平面上的圆形轨道，与赤道平面重 过的面积相等，即近日点速率大，远日点速率小；但是火星与太 合，由=√可知，卫星运动速度大小相同，方向时刻改 阳连线、地球与太阳连线在相同时间内扫过的面积是不相等 2 高一物理人教（必修第二册）第36~39期 的，故ABC错误：根据开普勒第三定律=k,可知半径大的周 7.5G卫星是在地球的万有引力下做匀速圆周运动的，故A 错误；由于5G卫星绕地飞行的轨道大于地球半径，根据公式 期长，即火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故D正确. 2.月球自转的同时还在绕地球公转，自转周期和公转周期 R 咒，可知：=√受轨道半径越大，运行速度越小， C Mm =mu 相等，均为27.3天，故从地球上看月球，总是看到相同的一些 因此5G卫星绕地飞行的速度一定小于7.9km/s,故B错误；5G 月海，故B正确，ACD错误. 卫星是低轨卫星，而地球同步卫星属于高轨卫星，故C错误；由 3.根据G=m 1=mw,=ma,可得v= 4π r2 /GM U= 可知，5G卫星在轨道上运行的速度大小与卫星的质 受。√受a-学1-2V因大星的运转半径 /CM r 量无关，故D正确。 8.BC:9.AC:10.AC 大于金星，则金星绕太阳运动的线速度比火星大，角速度比火 提示： 星大，加速度比火星大，周期比火星小，故B正确，ACD错误 8.忽略地球的自转，万有引力等于重力：在地球表面处 4由万有引力提供向心力有6M=m4知 3 ,则5 GMm R2 =mg:宇宙飞船所在处：Gm=mg,结合两式可得：g= ,式中的只与中心天体的质量有关，与环绕天体质量无 一8，故A错误：B正确：宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动，飞船 关，由于M太>M士>M地，因此k,>k2>k,故B正确，ACD错 舱内物体处于完全失重状态，所以人对秤的压力为零，，故C正 误 确，D错误 5.设两颗星的质量分别为m1、m2,轨道半径分别为r12, 9.行星b、c的周期分别为5天、18天，均做匀速圆周运动， 相距L,根据题意有Gm=m( 2 根据开督制周期定律公式尽=人，可以求解轨道半径之比，故 T ,整理可得Gm1+m) =(01+2) 4π2 4πL T2 72, A正确；由于向心力与行星的质量有关，但不知道c、d两行星的 匠得(m,+m）三4子即可估算出总质量之和，故ABD错 质量关系，则无法求出c、d的向心力之比，故B错误：已知c的 误，C正确 公转半径和周期，根据牛顿第二定律，有=m祭，得y ,2 6.绕地球表面旋转的卫星对应的速度是第一宇宙速度，此 CT严，故可以求解出红矮星的质量，但不知道红矮星的体 4r2r3 时万有引力提供向心力，万有引力近似等于重力，设卫星的质 积，无法求解红矮星的密度，故C正确，D错误 量为m,即mg=m 分，得出R,而卫星在高空中运行时 10.由x=c1可得，地日距离约为x=3×10°×493m≈1.5 万有引力提供向心力，设地球的质量为M,此高度的周期大小 ×103km,故A正确；倘若月球彻底摆脱了地球，由万有引力定 为T,则有GMm=mr 2 T ,其中GM=Rg,T= ,解得 律可知，地球对它仍然有引力作用，故B错误；由于月地距离增 16 大，故月球的公转周期变长，故现在的一月应该长于过去，故C 1 T60 该卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径，=8√g,故 正确；由于日地距离不断缩小，故地球的公转周期变短，因此现 D正确. 在的一年应该略短于过去，故D错误。 3 高一物理人教（必修第二册）第36~39期 11.2π /(R+h)3 8R2 14.(1)g=2 3h NR +h 2 (2)p=2GmR2 解析：(1)飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向 解析：()）根据么=方？，可得星球表面的重力加速度 心力为G,Mm R.)2=m2(R+h) 为：g’= 2h 2 地球表面的物体受到的重力等于万有引力为GM=mg R （2)根据万有引力等于重力：GR=mg /(R+h)3 可得T=2m√gR 可得星球的质量为：M=8R G (2)神舟二十号飞船绕地球运行的速度大小"= 星球的体积为：V= 3 mR 2π(R+h) T 联立解得：p= 3h 2TGRI2 gR2 得v=√R+h 15.解析：(1)设绕中子星运动的小星球质量为m,根据万 有引力提供向心力： 12.大于圆周 N r2-r Mm R+h) 解析：根据v=wr可知空间站的线速度大于赤道上物体的 (R+h)2= 线速度；太空中的物体处于完全失重状态，从舱外释放一物体 中子量质量：M= 3mR·p 物体将仍然做圆周运动；由图乙可知a=r= 2-,根据圆 r2-r1 联立解得：p= 3π(R+h)3 GTR 周运动的向心加速度与角速度的关系可得a=wr,所以。= (2)对中子星表面静止的物体m,根据万有引力近似等于 a-a4,即地球自转角速度大小满足ω= 重力，有： r3-T1 @2=4;由于 N r2-r1 /9,故其周期为T=2年=2m CM R =mog =w2r2,解得w'= N r2 ω 联立解得：g= 4π2(R+h)3 13.a= R2T 2 (3)对绕中子星运动的近表卫星m',根据万有引力提供向 解析：设太阳质量为M,哈雷彗星的质量为m,彗星在近日 心力： 点的加速度为a1,根据牛顿第二定律有 GMm' GM=ma,解得a1=GY =m R 设彗星在远日点的加速度为α，，根据牛顿第二定律有 联立解得：=2m(R+),R+五 CM gsma,解得a,=GW 《机械能守恒定律》同步核心素养测评（一） 则哈雷彗星在近日点和远日点的加速度之比为 A组 2 1.D;2.D;3.A;4.D;5.D;6.D;7.A 高一物理人教（必修第二册）第36~39期 提示： 一定等于，即不是对应速度变化过程中力做功的功率，故D 1.根据功的公式W=Ftcos a可知，功的大小由力、位移及 错误.本题选择错误的，故选D 力和位移的夹角决定，故A错误；功是标量，只有大小而没有方 7.金属头所受阻力与进入深度关 向，故BC错误，D正确 系如图所示，由此可知，金属头砸入手 2.人拉绳子时作用点位置变动，绳子对人的拉力方向与人 柄的前一半深度与后一半深度过程 的运动方向，故绳子对人做正功.由于拉力未作用在小车上，所 中，阻力做功之比为1：3，因每次动作 以拉力对小车不做功，故AB错误；小车对人的静摩擦力方向向 完全相同，可知金属头每次“砸入”手柄的初动能一致，则第一 左，则小车对人的静摩擦力对人做负功，故C错误；人对小车的 次“砸入·手柄的深度为号故A正确 静摩擦力方向向右，则静摩擦力对小车做正功，故D正确。 8.2.4°3.41.54~1.84 3.质量为45kg的小丽在做引体向上运动，每次肩部上升 9.(1)3.0×104J;(2)2.6×104J 的距离均为0.4m,单次引体向上克服重力所做的功约为W1= 解析：(1)重力做的功为： mgh=45×10×0.4J=180J,1分钟内完成了10次，1分钟内 Wc=mgH=50×10×60J=3.0×10J 克服重力所做的功W=10W,=1800J,相应的功率约为P= (2)运动员所受合力： -1800W=30V,故A正确，BCD错误. t 60 F合=mgsin37°-umgcos37°=2.6×102N 4.F-x图像的“面积”等于拉力做功的大小，则得到拉力 合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移 做功分别为：属=（）广=,其中=，则可 I=-H sin37-100m =4mf围=f四=之F:则有：那>g= 合力做的功W合=F合·1=260×100J=2.6×10J W.故D正确 10.(1)3s;(2)120m;(3)50m/s;(4)60W 解析：(1)平抛运动竖直方向是自由落体运动，根据h= 5.由题意得原来阻力的大小为=P=1.2×10N,后来 28可得小球在空气中运动时间： 所受阻力大小为5=1.2，此时的功率为P,=u=10000kW, 故需要开启16台电机，故ABC错误，D正确。 √05。=3 2h /2×45 t 6.v-1图线和横轴围成的面积表示∑v·△t=x,即表示 (2)平抛运动在水平方向是匀速直线运动，根据x=t可 位移大小x,故A正确；a-t图线和横轴围成的面积表示 得水平射程 ∑a·A1=△u,即表示速度变化量A0,故B正确；F-x图线和 x=40×3m=120m 横轴围成的面积表示∑F·△x-W,即面积表示对应位移内， (3)落地时竖直速度v,=gt=30m/s 力F所做的功，故C正确；F-v图线中任意一点的横坐标与纵 落地速度的大小v合=√，2+？=50ms 坐标的乘积等于F,即瞬时功率，而图线与横轴围成的面积不 (4)小球落地前瞬间重力的瞬时功率 5 高一物理人教（必修第二册）第36~39期 P mgv,=60 W. 解析：根据胡克定律F=k△x可知F-△x的图像为倾斜的 B组 直线：由题图可知，橡皮筋的弹性规律不满足胡克定律； 1.AC:2.BD:3.BC 根据公式F=△x可知，图线的斜率表示劲度系数，由图 提示： 像可知，A→B过程中，A与O连线的斜率大于B与O连线的斜 1.这三种情形下力F和位移x的大小都是一样的，将力沿 率，所以橡皮筋的劲度系数减小； 着水平和竖直方向正交分解，水平分力大小相同，只有水平分 根据F-△x图像与横轴围成的面积表示做功的大小，由图 力做功，竖直分力不做功，故三种情况下力F的功的大小是相 像可知，0→A→B→C→O的过程中，外力对橡皮筋做正功， 同的，与地面是否光滑无关，故A正确，D错误；甲中力与速度 5.(1)30ms(2)m 方向成锐角，故力F做正功，乙中力和速度方向成钝角，故力做 解析：(1)当牵引力为最小，即与阻力平衡时，汽车达到最 负功；丙中力和速度方向为锐角，故力做正功，故B错误，C 大行驶速度，即F=「 正确 根据P=F2,代入数据解得2=30m/s 2.洒水车所受阻力与车重成正比，即阻力f=G,开始洒 (2)由题知，当匀加速阶段刚结束时汽车的功率刚好达到 水后，车重G减小，故阻力∫减小，洒水车匀速行驶，则牵引力F 额定功率P 的大小等于阻力「，开始洒水后阻力减小，因此洒水车受到的牵 根据牛顿第二定律有F,-f=ma 引力逐渐减小，故A错误，B正确：洒水车发动机的输出功率P 解得F,-9000N =F,开始洒水后牵引力F逐渐减小，速度，不变，则洒水车发 根据P=F 动机的输出功率不断减小，故C错误，D正确. 代人数据解得匀加速阶段的末速度v1=10m/s 3.从速度图像可知物体在第1s内速度为零，即处于静止 因，=10m/s<v'=20m/s<2=30m/s 状态，所以推力做功为零，故A错误；速度图像与坐标轴围成的 所以当汽车速度为，'=20m/s时汽车的功率已经达到额 定功率 面积表示位移，所以第2s内的位移为x=方×1×2m=1m, 根据P=F'v 由速度图像可以知道在2~3s的时间内，物体做匀速运动，处 解得F'=4500N 于受力平衡状态，所以滑动摩擦力的大小为2N,故摩擦力做功 根据牛顿第二定律有F'-∫=ma' 为W=-Fx=-2.0J,所以克服摩擦力做功2.0J,故B正确； 解得a=子v 第1.5s速度为1m/s,故第1.5s时推力的功率为P=F)=3 ×1W=3W,故C正确：F在第2s做的功为：W=Fx=3×1J= 《机械能守恒定律》同步核心素养测评（二） 3J,所以第2s内推力F做功的平均功率为：P=里=3W= = 1 A组 3W,故D错误。 1.D;2.B;3.B;4.C;5.D;6.D;7.C. 4.不满足减小做正功 提示： 6 高一物理人教（必修第二册）第36~39期 2.由于重力做功和重力势能变化关系可得E。=E-mgh,:重力、弹性轻绳伸长时弹性轻绳作用的向下分力，因此网球始 由数学知识可知重力势能E。与h的图像为倾斜向下的直线，故终有竖直向下的加速度，网球一直处于失重状态，故AB错误， B正确，ACD错误 C正确：从A到B过程中，弹性轻绳绷直后形变量越来越大，弹 3.开始时弹性绳的拉力大于人的重力，人加速上升；随着 性势能也越大来越大，故D错误， 弹力的减小，当弹力小于重力时，人减速上升，则人的动能先增 8.0103200200 大后减小，故A错误，B正确；弹性绳的形变量一直减小，则弹 9.(1)4284.5J(2)增加了4284.5J 性势能一直减小，故CD错误， 解析：(1)该运动员身高为1.83m,他的重心在身高的一 4.运动员到达最低点前，运动员一直向下运动，根据重力 半的位置，即0.915m,在撑杆跳高的过程中，他的重心升高的 势能的定义知道重力势能始终减小.故A正确；蹦极绳张紧后 高度至少为 的下落过程中，弹力方向向上，而运动员向下运动，所以弹力做 h=6.14m-0.915m=5.225m 负功，根据弹力做功量度弹性势能的变化关系式得：W弹=一 在重心升高的过程中，克服重力所做的功 △E。,因为弹力做负功所以弹性势能增加.故B正确；根据重力 W=mgh=82×10×5.225J=4284.5J 做功量度重力势能的变化，W。=-△E。,而蹦极过程中重力做 (2)他克服重力做了功，重力势能增加了4284.5J 功是不变的，与零势能参考平面的选取无关，故C错误.蹦极过 10.(1)0.72J(2)1.8J(3)2.52J 程中，运动员的加速度为零时，速度达到最大，故D正确.此题 解析：(1)长画从下向上卷起来，设画面重力为G,,画面重 选择不正确的选项，故选C。 心高度增加了： 5.一质量为2kg的石块从距公路5m高的山崖掉落到公路 2 m=0.9m 上，在此过程中重力做功为W。=mgh=2×10×5J=100J, 画面的重力势能增加了： 根据4E。=-W。=-100J,可知该过程重力势能减少100J.故 △E1=Gh1=0.8×0.9J=0.72J D正确， (2)下端画轴的高度增加了： 6.选小石块底端为零势能参考平面，初状态的重力势能为 h2=1.8m B=3 mgxsin60=得 L 12mgl 设下端画轴重力为G2,下端画轴的重力势能增加了： 身体中点刚刚到达最高点时的重力势能为 △E2=G2h2=1×1.8J=1.8J (3)将长画从下向上卷起来，长画的重力势能增加了： E2=2× 6mgL 3mg×5sin60°-3 △E。=AE1+△E2=0.72J+1.8J=2.52J 其重力势能的变化量为 B组 A迟，=Bn-E-gl-得al=得aL,放D正确 1.AD;2.BD;3.AD 7.由题图可知，弹性轻绳对网球的作用力始终沿着弹性轻 提示： 绳的收缩方向，则小球在运动过程中竖直方向始终受到向下的 1.设木球的半径为「本，铁球的半径为T铁，因为木球和铁球 > 高一物理人教（必修第二册） 第36~39期 的质量相等，所以「本>「铁，以地面为参考平面，甲图的总重力 5.(1)mg(h1+h2);(2) 2(h-h2) 势能为E甲=mgr本+mg(2r木+r铁)，乙图的总重力势能为Ep2 =mg7铁+mg(2r铁+T木).可得Ep甲-En乙=2mg(t木-T铁)> (3)x1√2h 0,所以E甲>E2,故A正确，BC错误；由重力势能的相对性可 解析：(1)取槽底所在平面为零势能参考平面，则该饺子 知，选择不同的参考平面，甲图和乙图的总重力势能数值不同， 在A点的重力势能为E。=mg(h,+h2) 但变化量是相等的，所以甲图和乙图的大小关系是不变的，故 (2)饺子离开传送带后做平抛运动，直接落在槽底时，竖 D正确. 1 直方向有h+h,=28r 2.橡皮条对轮胎的弹力方向与橡皮条伸长量方向相同，弹 力对轮胎做正功，轮胎对橡皮条做负功，弹性势能增加，故A错 解得t= 2(h1+h2) 误；橡皮条对人的弹力方向与橡皮条伸长量方向相反，弹力对 (3)设饺子在A点速度为，时，饺子刚好到达C点，则有 人做负功，弹性势能增加，故B正确；橡皮条从原长拉伸到最长 h=28,x=4 过程中，弹性势能增加，运动员的动能也增加，故C错误，D 正确， 解得，=1√2h, 3.下落过程中，当两小球到同一水平线L上时，因它们的 设饺子在A点速度为，时，饺子刚好到达B点，则有 质量相同，则具有相同的重力势能，故A正确；根据重力势能的 h= 26,x=4 变化与重力做功有关，即与下落的高度有关，两小球分别落到 g 最低点的过程中减少的重力势能不相等，故B错误；取释放的 解得2=入√2h 水平位置为零势能参考平面，A球通过最低点时的重力势能比 则为保证饺子能落入槽口BC内，传送带运转速度范围为 B球通过最低点时的重力势能小，故C错误；两小球只要在相 1 A/2h1 <<22h 同的高度，它们所具有的重力势能就相等，故D正确。 4.307022 解析：劲度系数k=10N/cm=1000N/m,雨伞张开时弹 簧的弹力为F=Ax1=1000(0.15-0.12)N=30N;雨伞收 起后弹簧的弹力为F2=k△x2=1000(0.15-0.08)N=70N; 收伞前后弹簧的弹性势能分别为。=4号=宁×100× (015-0.12)2J=0.45J.B8=2d号=7×100× (0.15-0.08)2J=2.45J,收伞过程中弹簧弹性势能的变化 量为△E=E2-E1=2J;收伞过程中外力对弹簧做的功至少 为2J