10.4 分式的乘除（巩固练习） 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

**基本信息** 本练习通过“典型例题-举一反三-巩固练习”三层递进设计，聚焦分式乘除运算，从基础概念到综合应用，培养运算能力与推理意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |典型例题|分式乘除基本法则|以选择、填空题为主，夯实单一运算技能，如例1-4直接考查化简| |举一反三|法则变式应用|设置情境题（如破损题目）和分步计算，强化推理意识，如变式4逆向推导| |巩固练习|综合应用与创新|含错误辨析、实际求值及规律探究（如第15题），发展创新意识与应用能力|

2025-2026学年苏科版数学八年级下册 10.4分式的乘除 (巩固练习) 【典型例题】 【例1】化简( 的结果是() A. 我 C. 62 D. 6y2 【例2】计算分式a2÷a.上结果是() A.-1 B.1 C.-a2 D.a2 【例3】化简：，11 a+b6-aa-b三 【例4】计算品之 【例5】计算： (1)ab a-b a-bi (2) a2 a+3a2-9 【例6】先化简台号，再从不等式组女的解集中选取一个合适的 整数代入求值. 第1页共15页 【举一反三】 【变式1】计算( 的结果是() A. B.品 C.- Ab D.-5a 【变式2】计算0〔 的结果是() A.n B. C. 5 4b D.-5a 4b 【变式3】化简： x2-xy x2+2xy+y x+y 【变式4】如图，这是白老师在纸条上书写的一道例题，在向同学们展示时，不 小心将纸条的左侧撕掉了一部分，则撕掉部分中▲的内容为 1)×5-m m-5 【变式5】计算： 1)({. (2) 2a'b 02 a2+2ab+b2 (2-b3.a-b ab+b2 【变式6】先化简，再求值： 〔。-品}”，请在-，0,2中选择一个合适 a+1 的数代入求值. 第2页共15页 【巩固练习】 1.计算后-小分的结果是（) 2b A.b+2 B.-26 2b C.-2 D.- 2b b+2 -2 2.下列计算中，错误的是() B. /4b3216b -3c2 9c C. 5xy2225x6y D. b2） -22 4z2 -a= 3.当x=-2时，x÷x2.的值是（) A.4 R寸 C.1 D.-1 4.如图，小辰在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道题破了一个洞，■表 示破损的部分，则破损部分的式子是() A.*3 x-1 B.-3 x-1 C.+5x+1 D. x-x+1 x2-x x2-x 5.若(4t1)w=1,则w=( ) a2-42-a A.a+2(a≠-2) B.-a+2(a≠2) C.a-2(a≠2) D.-a-2(a≠-2) 6.计算：a+÷a+l aa= .一 8.化简(1+2)÷21，的结果为一 x-1 x2-2x+1 9已知4时，代数式品)号的值为一 10.已知%=x--1- 1 1 一，y41-y , ,y=1-y 请计算 4=·（用含x的代数式表示) 第3页共15页 11.计算： (2) x2-1.x+11-x x2-2x+1x-11+x 12.先化简 ),再从，1,2中选取一个合适的数作为x的值代 入求值. 13.王老师在黑板上写了这样一道计算题： 2xx.x2-9 +333n2. 莉莉和君君的解题 步骤如下： 莉莉：原式= 2.x(x-3)x(x+3)1x2-9 x+3r-3)(x-3(x+3)3x2; 君君：原式=2x.2-9x.2-9 x+33x2x-33x2 (1)莉莉解题的依据是 君君解题的依据是 ；（请填写序 号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律. (2)请选择其中一名同学的做法，完成解答过程. 第4页共15页 14下面是小明同学选行化简分式号小的过程，请认真阅读并完成相 应任务 解：原式号引给步 =x+1-x-2(x-2)2 x-2x(x-2 第二步 =第三步 任务一：第 步开始出现错误； [x+221 任务二：请写出本题的正确化简过程，并从不等式组5-x之1的解集中选取一个合 2 适的整数作为的x值代入求值. 15.观察以下等式： 第1个等式： 目引号 第2个等式： 1_2-2）.21 42x442 第3个等式： 13-2.21 53x5)53 第4个等式： 日 第5个等式： /15-2.21 75x775 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式： (2)猜想第n个等式： (用含n的等式表示)，并证 明. 第5页共15页 答案解析 【典型例题】 【例1】化简( 的结果是( A B.y C. 6y2 D. 2 【答案】B 【例2】计算分式(-÷a结果是（ A.-1 B.1 C.-a2 D.a' 【答案】B 【例3】化简：6+11 a+66-aa-b三 b-a 【答案】a+b 【例4】计算出站 【答案】 【例5】计算： (1)a b a-b a-bi (2)a -÷ a2 a+3a2-9 【答案】(1)a-b a-ba-b =0-b =1; a-b (2)a a+3a2-9 =a×a+3)(a-3) a+3 a- =0-3 a 第6页共15页 【例6】先化简（台号再从不等式组的解架中选取一个合适的 整数代入求值. 【答案】原式=3-)-+).c+1x-业 (x+1)(x-1)x-2 2x(x-2)(x+1)(x-1) (x+1)(x-1) x-2 =2x, :{的解集-1sx<3,又2 x=0时，原式=0. 【举一反三】 【变式1】计算8[可)〔6的结果是（→ A.8 B. C. D.-5a Γ4b 【答案】C 【变式2】计算gs〔 的结果是() A.品 B. C. D._5a 46 【答案】C 【变式3】化简：- 第7页共15页 【答案】x+y 【变式4】如图，这是白老师在纸条上书写的一道例题，在向同学们展示时，不 小心将纸条的左侧撕掉了一部分，则撕掉部分中▲的内容为 1)×5-m .1 m-5 1 【答案】m-4 【变式5】计算： . (2) 2a'b a2+2ab+b *(a2-abj3.a2-} ab+b2 【答案】10解：原式（引(）= (2)解：原式= 2a'b (a+b)2 ee-sro b(a+b) (a+*a(a-b13.a+a- 4a'b2 b(a+b) 4a'b2 ，1(a+b)(a-b)2_4ab (a+b)a'(a-b)b(a+b)(a+b)2. 【变式6】先化简，再求值： 〔。-，请在，0,2中选择一个合适 的数代入求值. 【答案】原式 a(a+la+131.(a-22 a+1a+1a+1a+1 _a(at1)-(atl)-3,at1 a+1(a-22 第8页共15页 =a2+a-a-1-3、a+1 a+l (a-27 sa2-4 (a-22 -a+2(a-2) (a-2)2 =a+2 a-2’ 分母不能为0， ,∴.a+1≠0，a-2≠0， ,∴.a≠-l,a≠2， ∴.只能选a=0, 把0代入原式-8号号1. 【巩固练习】 1.计算-小”的结果是（) A. 2b B. 2b 2b C.b-2 D. 【答案】B 2.下列计算中，错误的是() B. 4b321665 -3c C. 5x'y2 25xy -2z 4z2 D. 【答案】A 3.当x=-2时，x÷x2.的值是（) 第9页共15页 A.4 B.4 C.1 D.-1 【答案】A 4.如图，小辰在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道题破了一个洞，■表 示破损的部分，则破损部分的式子是() 化简：口-) x+1 x+1x-1 +3 A.-1 B.-3 C. x2+5x+1 D. x2-x+1 x-1 x2-x x2-x 【答案】B 5.若(4+1)w=1,则w=（) a2-42-8 A.a+2(a≠-2) B.-a+2(a≠2) C.a-2(a≠2) D.-a-2(a≠-2〉 【答案】D 6.计算：1 aa 【答案】a 【答案】 8.化简(1+2)÷21的结果为一· x-1 x2-2x+1 【答案】x-1 9.已知时，代数式名一的值为 【答案】-2 ,y⅓1-y 10.己知4=x41- 1 1 ,y4=1-y为 ,y=1-y 请计算 y2024= ·(用含x的代数式表示) 第10页共15页 【答案】司 11.计算： 1)( (2) x2-1÷x+11-x x2-2x+1'x-11+x 【答案】(1)解： 3b22a24a2 16a be b2 3a3 2bci 2)解： =x+x-.x-1,1-x (x-12x+11+x =1x -1+x 12.先化简： [〔4)，再从，1,2中选取一个合适的数作为x的值代 入求值. 4）.x2-2x+1 【答案】x+3 2x+6 =x+3-4.20x+3) x+3(x-1) =x-1.2x+3) x+3(x-1)2 2 x-1, :x+3≠0，x-1≠0， 第11页共15页 .x≠-3，x≠1， 当x=2时，原式2=2. 13.王老师在黑板上写了这样一道计算题： +333n. 2xx）x2-9 莉莉和君君的解题 步骤如下： 莉莉：原式 2x(x-3) x(x+3)x2-9 x+3x-3)(x-3x+3)3x2; 君君：原式=2x-9x.2-9 x+33x2 x-33x2 (1)莉莉解题的依据是 ；君君解题的依据是 ；(请填写序 号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律. (2)请选择其中一名同学的做法，完成解答过程 【答案】(1)解：莉莉解题的依据是分式的基本性质；君君解题的依据是乘法分 配律， 故答案为：②，③： (2)解：选择莉莉，解法如下： 2x(x-3) x(x+3)1x2-9 原式-x+x--x+可3 =-9xx2-9 x2-93x2 x-9 3x· 选择君君，解法如下： 原式=2x.-9x-9 x+33x2x-33x2 第12页共15页 =2x-6x+3 3x 3x =x-9 3x· 14.下面是小明同学进行化简分式-小的过程，请认真阅读并完成相 应任务. 解：原式= 告引导第一步 -+1x-2-2第二步 x-2x(x-2) =第三步 任务一：第 步开始出现错误； x+221 任务二：请写出本题的正确化简过程，并从不等式组 5x21的解集中选取一个合 适的整数作为的x值代入求值， 【答案】任务一：第二步开始出现错误，原因是去括号时，括号前面是“-”号， 去括号后，括号里的第二项没有变号， 故答案为：二： =+1x-2）xx-2 任务二：解：原式(-2x-2x-2 =x+1-x+2(x-22 x-2 xx-2) 3(x-22 x-2xx-2) =3 第13页共15页 [x+2≥1 5-Xz1 解不等式组 得-1≤x≤3 ,x为整数且x≠0,2 .x=-1,1或3 取=-1，原式1=3 3 或取x=1,原式1=3 3 或取x=3,原式3=1 15.观察以下等式： 第1个等式： G》号： 第2个等式： 1_2-2).21 (42×442 第3个等式： 第4个等式： 14-2).2_1 64x664 第5个等式： 1_5-221 75x775 ÷ 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式： (2)猜想第n个等式： (用含n的等式表示)，并证 明. 【答案】(1)解：根据题意得，第6个等式为： 目 第14页共15页 故答案为： 16-2）.21 (86x88=6; (2)解：第n个等式为： 「1n-2]÷2=,理由如下， n+2n(n+2)n+2n 证明：左边= 1 n-21.n+2-1_n-2_n--2)--右边， n+2n(n+2)222n2nn 等式成立， 故答案为： 1m-21.21 n+2 n(n+2)n+2 n 第15页共15页