2025-2026学年五年级数学下册（1-4单元）学情自测（4月）人教版

保密★启用前 2025-2026学年（人教版）小学五年级数学下册期中基础提分训练数学试卷 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）一个几何体，从前面、左面、上面看都是，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 2．（本题2分）已知三位数“4□1”正好是三个连续自然数的和，□里的数字可能是（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 3．（本题2分）下面两个图形都是由一样的小正方体组成的，则下列说法正确的是（    ）。 A．体积和表面积都相等 B．体积和表面积都不相等 C．表面积相等，体积不相等 D．体积相等，表面积不相等 4．（本题2分）一个厨房的地面是正方形，用长30厘米、宽20厘米的地砖能正好铺满，这个厨房地面的边长可能是（    ）。 A．260厘米 B．80厘米 C．50厘米 D．240厘米 5．（本题2分）属于因数和倍数关系的等式是（    ）。 A．2×0.25＝0.5 B．2×24＝48 C．0×9＝0 D．5.7÷3＝1.9 评卷人 得分 二、填空题（共21分） 6．（本题2分）一个数既是31的因数，又是31的倍数，这个数是( )，它的因数有( )个。 7．（本题2分）用同样的小正方体搭成一个几何体，从上面和左面看到的图形如图所示。搭成这个几何体至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 8．（本题1分）小兰将下面三盒同样的糖果盒包成一包（单位：厘米），如果采用最节约包装纸的方案进行包装，至少需要包装纸( )平方厘米（接口处不计）。 9．（本题4分）45×38的积是（    ）位数，25×80的积的末尾有（    ）个0。9厘米是分米，日是（    ）小时。 10．（本题3分）壮壮用一根72cm长的铁丝刚好焊接成一个正方体框架，这个框架的棱长是( )cm。如果在这个框架的表面糊一层纸，至少需要( )cm2的纸，得到正方体的体积是( )cm3。 11．（本题1分）小明、小李和小凯三人读同一篇文章，小明用了小时，小李用了小时，小凯用了0.5小时， ( )的速度最快。 12．（本题2分）一个长方体长8厘米，宽3厘米，高5厘米，把它放在桌子上，占桌面的最大面积是( )平方厘米，最小是( )平方厘米。 13．（本题1分）一个最简分数，如果分母减1，化简后得，如果分子加4，化简后得，这个最简分数是( )。 14．（本题1分）一个长方体的长增加2厘米后，就变成了一个正方体，这时表面积比原来增加了48平方厘米。原来这个长方体木块的体积是( )立方厘米。 15．（本题4分）3.14dm3＝（    ）cm3                6升60毫升＝（    ）升 45秒＝分                           1.23m3＝（    ）m3（    ）dm3 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）因为4÷0.8＝5，所以4是0.8和5的倍数，0.8和5是4的因数。( ) 17．（本题2分）拿走图中一个小方块，使从上面和左面看到的图形不变，有2种拿法。( ) 18．（本题2分）3个棱长是1cm的正方体排成一行后，它的表面积是14平方厘米。( ) 19．（本题2分）如果B是A的2倍（A、B是非零自然数），那么A、B的最大公因数是B，最小公倍数是A。( ) 20．（本题2分）一块蛋糕，小明吃了，妈妈吃了，爸爸吃了． ( ) 评卷人 得分 四、计算题（共27分） 21．（本题8分）分别求长方体的表面积和正方体的体积。 2.4dm 22．（本题10分）解下列方程。（带☆号的要检验） 4.2x－16.8＝25.2       6.7x＋4.3x＝38.5       ☆（10.5－x）÷1.2＝1.5 23．（本题9分）脱式计算，能简算的要简算。                  评卷人 得分 五、解答题（共32分） 24．（本题6分）某学校的演播厅长18米，宽12米，高5米，门窗的面积是38平方米，四面墙壁需要进行粉刷（门窗不粉刷），如果每平方米需要20元的费用（含涂料费和手工费），粉刷这间演播厅需要多少钱？ 25．（本题5分）柳宗元纪念馆是永州人民为纪念“唐宋八大家”之一的柳宗元而修建的。陈明和张莉是柳宗元纪念馆的义务讲解员，暑假期间陈明每6天去讲解一次，张莉每8天去讲解一次，7月5日他们一起去讲解，下一次他们同时去讲解是几月几日？ 26．（本题5分）小明今年的年龄是2和7的倍数，爸爸今年的年龄是小明的倍数，也是42的因数。小明和爸爸今年各多少岁？ 27．（本题6分）某社区计划建造一个长10米、宽6米、深1.5米的长方体喷水池。若要在池子的内壁和底面刷防水涂层，每千克涂料可覆盖3平方米，一共需要多少千克涂料？ 28．（本题5分）妈妈买了一些草莓． （1）无论是6个装一盘，还是8个装一盘，都刚好装完．这些草莓至少有多少个？ （2）如果这些草莓的个数在40～60范围内，可能是多少个？ 29．（本题5分）为参加学校举办的书画展，小英想购买几盒水墨材料。A品牌16元/盒，B品牌24元/盒，小英所带的钱不管买哪一种品牌都正好用完没有剩余，她至少带了多少钱？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年（人教版）小学五年级数学下册期中基础提分训练数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C B D D B 1．C 【分析】分别写出各选项中的几何体从前面、左面、上面看到的形状，再进行选择。 【详解】A．从前面看有两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，左侧对齐；从左面看有两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，并且右侧对齐，从前面、左面看到的形状不一样该选项不符合题意； B．从前面和左面看，都是下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，左侧对齐；从上面看，可以看到两层上面一层2个正方形，下面一层1个正方形，左侧对齐，不符合题意； C．从前面、左面、上面看都是看到两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，并且左侧对齐，符合题意； D．从前面和上面看都是两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，右侧对齐；从左面看有两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，左侧对齐。不符合题意。 所以这个几何体是。 2．B 【分析】任意三个连续自然数之和是3的倍数，再根据3的倍数特征解题即可。 【详解】3的倍数特征：各个数位上数字之和能被3整除，所以只要□里的数字与4和1相加的和是3的倍数。因为4＋1＝5，观察四个选项的数，则有： 5＋3＝8，不是3的倍数。 5＋4＝9，是3的倍数。 5＋5＝10，不是3的倍数。 5＋6＝11，不是3的倍数，所以441是3的倍数。 故答案为：B 【点睛】本题考查3的倍数特征，关键是掌握任意三个连续自然数之和是3的倍数。 3．D 【分析】两个图形的体积都是小正方体体积×个数；物体表面面积的总和，叫做物体的表面积，分别数出两个图形表面小正方形的个数，即可比较出表面积情况。 【详解】两个图形都是由8个小正方体组成，因此体积相等。 4×6＝24（个） （4＋2＋8）×2 ＝14×2 ＝28（个） 24＜28 右边图形的表面积大。 因此两个图形体积相等，表面积不相等。 故答案为：D 【点睛】关键是理解体积和表面积的含义，掌握并灵活运用体积和表面积公式。 4．D 【分析】要使得长30厘米、宽20厘米的地砖正好铺满正方形厨房地面，正方形的边长必须是地砖的长和宽的公倍数，这里计算20和30的公倍数即可。 【详解】，，则20和30的公倍数为，则正方形的边长必须是60的倍数，则240＝。 故答案为：D 5．B 【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数；如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此分析解答即可。 【详解】A．2×0.25＝0.5，只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数，0.25与0.5都是小数，所以等式不属于因数与倍数的关系； B．2×24＝48，属于因数和倍数关系； C．0×9＝0，只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数，有0，所以等式不属于因数与倍数的关系； D．5.7÷3＝1.9，1.9不是5.7的因数，等式不属于因数与倍数的关系。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查因为与倍数的意义及其运用，注意：因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。 6． 31 2 【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。因为31是质数。31＝1×31 质数只有两个因数，1和它本身。据此解答。 【详解】一个数既是31的因数，又是31的倍数，这个数是31； 31的因数有2个。 【点睛】此题的解题关键是根据因数、倍数和质数的定义来求解。 7． 5 7 【分析】根据从上面和左面看到的形状可知，该几何体下层4个小正方体，上层最少1个，最多3个。据此回答。 【详解】4＋1＝5 4＋3＝7 搭成这个几何体，最少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。 【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 8．286 【分析】如图所示，最省包装纸时，将长方体最大的面重叠在一起，所得长方体的长为7厘米，高为（3×3）厘米，宽为5厘米，再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，进行解答。 【详解】3×3＝9（厘米） （7×5＋7×9＋5×9）×2 ＝（35＋63＋45）×2 ＝143×2 ＝286（平方厘米） 把三个盒子的最大面重合摞起来包装最节省包装纸，至少需要包装纸286平方厘米。 【点睛】解答此题要知道将哪个面重叠在一起，还要掌握长方体的表面积公式。 9．四；3；；6 【分析】（1）先计算45×38的积，再数出积的位数。 （2）先计算25×80的积，再数出积末尾的0的个数。 （3）（4）把高级单位的名数换算成低级单位的名数，用高级单位的数乘进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，用低级单位的数除以进率。 【详解】45×38＝1710，即45×38的积是四位数。 25×80＝2000，即25×80的积的末尾有3个0。 1分米＝10厘米，9÷10＝，即9厘米＝分米。 1日＝24小时，＝0.25，24×0.25＝6，即日是6小时。 【点睛】进行单位换算时，要先明确单位间的进率，再确定是乘进率还是除以进率。 10． 6 216 216 【分析】正方体框架的棱长＝铁丝长÷12，据此求出这个框架的棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据计算即可解答。 【详解】72÷12＝6（厘米） 6×6×6＝216（平方厘米） 6×6×6＝216（立方厘米） 这个框架的棱长是6厘米，如果在这个框架的表面糊一层纸，至少需要216平方厘米的纸，得到正方体的体积是216立方厘米。 11．小李 【分析】根据工作总量一定，谁用的时间越少，谁的速度就越快，据此判断。 【详解】＝0.4 ＝ ＜0.4＜0.5 所以＜＜0.5 所以小李的速度最快。 12． 40 15 【分析】长方体放在桌子上时，占桌面的面积是长方体与桌子接触的面的面积。长方体有三个不同的面：长×宽的面、长×高的面、宽×高的面。分别计算这些面的面积，比较大小，最大面积是长×高的面，最小面积是宽×高的面。 【详解】8×3＝24（平方厘米） 8×5＝40（平方厘米） 3×5＝15（平方厘米） 40＞24＞15 所以，占桌面的最大面积是40平方厘米，最小是15平方厘米。 13． 【分析】从“如果分母减1，化简后得”可知：分母比分子的3倍还多1。设这个最简分数的分子是，则分母是3＋1；从“如果分子加4，化简后得”可得等式：分母＝（分子＋4）×2，根据等式列方程，求出的值，即这个最简分数的分子，再用分子×3＋1就求出分母。据此解答。 【详解】解：设这个最简分数的分子是，则分母是3＋1。 3＋1＝（＋4）×2 3＋1＝2＋4×2 3＋1＝2＋8 3＋1－1＝2＋8－1 3＝2＋7 3－2＝2＋7－2 ＝7 7×3＋1 ＝21＋1 ＝22 这个最简分数是。 【点睛】将最简分数转化成分子分母的倍数关系，利用这个关系列方程是解此题的关键。 14．144 【分析】根据题意，长方体的长增加2厘米后，就变成了一个正方体，说明原来长方体的宽和高相等。用增加的面积是4个一样的长方形面积，增加的面积除以4，算出增加一个面的面积，再除以2，算出原来长方体的宽。用宽的长度减去2厘米，算出长的长度。最后根据长方体的体积＝长×宽×高解决。 【详解】48÷4÷2＝6（厘米） 6－2＝4（厘米） 4×6×6＝144（立方厘米） 15．3140；6.06 ；1；230 【分析】根据1dm3＝1000cm3，1m3＝1000dm3，1分＝60秒，1升＝1000毫升，高级单位化成低级单位乘进率，低级单位化成高级单位除以进率，据此解答。 【详解】3.14dm3＝3.14×1000＝（3140）cm3 60毫升＝60÷1000＝0.06升，所以，6升60毫升＝（6.06）升 45秒＝45÷60＝分 1.23m3＝1m3＋0.23m3，0.23m3＝0.23×1000＝（230）dm3，所以，1.23m3＝（1）m3（230）dm3 16．× 【分析】因数和倍数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，c是a、b的倍数。如：4×9＝36，4和9是36的因数，36是4和9的倍数；据此可知倍数和因数只在非0自然数范围内讨论。 【详解】根据分析可知：倍数和因数只在非0自然数范围内讨论；而4÷0.8＝5中0.8是小数，所以原说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】从上面看到的图形确定每个位置上的小正方体，从上面看到的图形不变，则只能去掉第2层的小正方体；从左面看到的图形可以确定每个位置上小正方体的最高层数，从左面看到的图形左边两列最高层数为2层，从左面看到的图形不变，则只能去掉该立体图形最后边一行的第二层两个小正方体中的一个，据此解答。 【详解】 如图所示，拿走图中一个小方块，使从上面和左面看到的图形不变，有2种拿法。 故答案为：√ 【点睛】先确定可以拿走的3个小正方体不改变从上面看到的图形，再从3个小正方体中确定可以拿走的2个小正方体不改变从左面看到的图形。 18．√ 【分析】根据题意，3个正方体排成一行，共有2个拼接处，每个拼接处减少2个面，共减少4个面。用3个正方体的表面积之和减去减少的表面积，就是3个正方体拼成一行后的表面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算求解。 【详解】1×1×6×3－1×1×4 ＝18－4 ＝14（平方厘米） 则它的表面积是14平方厘米。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】当两个数为倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。已知B是A的2倍，说明B是A的倍数，据此判断。 【详解】已知B是A的2倍，则A和B为倍数关系，且B＞A。所以，较大的数B是它们的最小公倍数，较小的数A是它们的最大公因数。 因此，题目中“最大公因数是B，最小公倍数是A”的结论错误。 故答案为：× 20．× 【详解】略 21．158平方厘米；13.824立方分米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据计算。 【详解】（1）（8×5＋8×3＋5×3）×2 ＝（40＋24＋15）×2 ＝79×2 ＝158（平方厘米） 则长方体的表面积是158平方厘米。 （2）2.4×2.4×2.4＝13.824（立方分米） 则正方体的体积是13.824立方分米。 22．x＝10；x＝3.5；x＝8.7 【分析】根据等式的性质，方程两边同时加上16.8，然后再同时除以4.2求解； 计算得11x＝38.5，再根据等式的性质，方程两边同时除以11求解； 根据等式的性质，方程两边同时乘1.2，然后再同时加上x，交换两边位置，最后同时减去1.8求解；检验：把得到的未知数的值代入方程的左边，得到的数值与右边相等，即可验证是原方程的解。 【详解】（1）4.2x－16.8＝25.2 解：4.2x－16.8＋16.8＝25.2＋16.8 4.2x＝42 4.2x÷4.2＝42÷4.2 x＝10 （2）6.7x＋4.3x＝38.5 解：11x＝38.5 11x÷11＝38.5÷11 x＝3.5 （3）（10.5－x）÷1.2＝1.5 解：（10.5－x）÷1.2×1.2＝1.5×1.2 10.5－x＝1.8 10.5－x＋x＝1.8＋x 1.8＋x＝10.5 1.8＋x－1.8＝10.5－1.8 x＝8.7 检验：把x＝8.7代入方程的左边， 左边＝（10.5－8.7）÷1.2 ＝1.8÷1.2 ＝1.5 右边＝1.5 左边＝右边 所以x＝8.7是原方程的解。 23．48.55；200；3.3 【分析】58.3－19.5×0.5，先算乘法，再算减法。 2.5×6.4×12.5，把6.4拆分成（0.8×8），再利用乘法结合律分别把2.5与0.8，8与12.5结合计算即可。 0.33×9.9＋0.033，先把0.033转化为（0.33×0.1），然后再根据乘法分配律逆运算，原式变为0.33×（9.9＋0.1），再先算括号内的加法，再算乘法。 【详解】58.3－19.5×0.5 ＝58.3－9.75 ＝48.55 2.5×6.4×12.5​ ＝2.5×（0.8×8）×12.5 ＝（2.5×0.8）×（8×12.5） ＝2×100 ＝200​ 0.33×9.9＋0.033 ​＝0.33×9.9＋0.33×0.1 ＝0.33×（9.9＋0.1） ＝0.33×10 ＝3.3​ 24．5240元 【分析】根据题意，需要粉刷的是演播厅的四面墙壁，不包括地面和天花板。利用长方体侧面积公式，计算出四面墙壁的总面积，再减去门窗的面积得到实际粉刷面积，最后用实际粉刷面积乘每平方米的费用求出总费用。 【详解】四面墙壁的面积： 实际粉刷面积： 总费用： 答：粉刷这间演播厅需要5240元。 25．7月29日 【分析】陈明每6天去讲解一次，张莉每8天去讲解一次，下一次同去讲解和7月5日一起去讲解相隔几天，即求6和8的最小公倍数。 【详解】6和8的最小公倍数是24，5＋24＝29 答：下一次他们同时去讲解是7月29日。 26．小明14岁；爸爸42岁 【分析】列举出42的因数、2的倍数、7的倍数，从2、7的倍数中找出既是2的倍数又是7的倍数的数，再从中找出既是14的倍数又是42的因数的数，即可求解。 【详解】42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42； 2的倍数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，…； 7的倍数：7，14，21，28，35，42，49，56，…； 既是2的倍数又是7的倍数有：14，28，42，…； 其中既是14的倍数，又是42的因数的数是42。 所以小明今年14岁，爸爸今年是42岁。 答：小明今年14岁，爸爸今年42岁。 27．36千克 【分析】根据题意，要在长方体池子的内壁和底面刷防水涂层，即刷防水涂层的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再除以每千克涂料可覆盖的面积，即是一共需要涂料的总质量。 【详解】10×6＋10×1.5×2＋6×1.5×2 ＝60＋30＋18 ＝108（平方米） 108÷3＝36（千克） 答：一共需要36千克涂料。 28．（1）24个   （2）48个 【详解】略 29．48元 【分析】小英带的钱买A品牌（16元/盒 ）或B品牌（24元/盒 ）都能正好用完，说明她带的钱数是16和24的公倍数 ，要求“至少带了多少钱”，也就是求16和24的最小公倍数；把16分解质因数，就是把16写成几个质数相乘的形式，16＝2×2×2×2 ，同样分解24，24＝2×2×2×3；求两个数的最小公倍数，是把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，16和24公有的质因数是2、2、2，16独有的质因数是2，24独有的质因数是3，所以最小公倍数为2×2×2×2×3＝48 。 【详解】16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×3 16和24的最小公倍数是2×2×2×2×3＝48 答：她至少带了48元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $