数学（广西卷）学易金卷：2026年中考考前最后一卷

2026年中考考前最后一卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．日常生活中，若汽车前进500米，记为米，则后退800米应记为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【详解】解：若汽车前进500米，记为 米，则后退800米应记为米， 故选：D． 2．铜鼓是我国古代南方少数民族使用的打击乐器和礼器，世界上最重的铜鼓王出土于广西、如图是铜鼓的实物图，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：从左边看，可得选项B的图形， 故选：B． 3．2026年1月1日清晨，约有名民众齐聚天安门广场，共同见证五星红旗冉冉升起，迎接新年的第一缕阳光，将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解： 故选：A． 4．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关，当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，在下列选项中白昼时长超过14小时的节气是（   ） A．惊蛰 B．春分 C．小满 D．大寒 【答案】C 【详解】解：由示意图可知，惊蛰的白昼时长约为小时，春分的白昼市场为约为小时， 小满的白昼时长约为小时，大寒的白昼时长约为小时， 所以白昼时长超过14小时的节气是小满， 故选：C． 5．一个不透明的袋子里装有3个红球、2个白球和1个黄球，这些球除颜色外均相同，从中随机摸出一个球，摸到白球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ 袋中总球数为个，白球有个， ∴ 摸到白球的概率为． 故选：B． 6．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是单项式乘以单项式，利用单项式的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选B 7．将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为． 8．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 9．如图，直线，过点D作，若，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 10．某新能源企业今年第一个月生产钠离子电池的成本是450万元，由于技术升级，生产成本逐月下降，第三个月生产钠离子电池的成本是370万元．设该企业每个月生产钠离子电池成本的平均下降率为x，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵ 第一个月成本为450万元，第三个月成本为370万元，且平均每月下降率为x， ∴ 经过两个月下降，第三个月成本第一个月成本， 即． 故选：D． 11．哈尼族蘑菇房是云南极具特色的传统民居，其锥形茅草屋顶形似撑开的蘑菇伞，既美观又能适应山地多雨的气候．某工匠按蘑菇房屋顶形状制作了一个圆锥模型．已知该圆锥模型的底面周长为，母线长为6，则此圆锥的侧面积为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵圆锥的底面周长为，母线长为， ∴这个圆锥的侧面积为． 12．如图，反比例函数在第一象限内的图象与矩形的两边相交于，两点，．若矩形的面积为8，则的值是（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【详解】解：∵， ∴点E的横坐标为6，点D的纵坐标为3， ∴点E的纵坐标为，点D的横坐标为， ∴， ∴，． ∵矩形的面积为8， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象经过第一象限， ∴， ∴． 故选：D 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：由代数式有意义得：， 解得． 14．分解因式：________． 【答案】 【详解】解： ． 故答案为：． 15．南宁青秀山是古“邕州八景”之一，该景观以龙象塔为主．龙象塔是八角重檐九层砖结构，置于青山绿水间，古意盎然．如图的正八边形是龙象塔平面示意图，其中每个内角的度数为____________． 【答案】 【详解】解：图中的正八边形每个内角的度数为： ， 故答案为：． 16．年月日时分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极一艾特肯盆地预选着陆区．组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形中，，分别是，上的点，，相交于点是的中点，若，，则的长为________ 【答案】 【详解】解：∵，， ∴ ∴正方形的边长为3． 在中，由勾股定理，得． ∵，，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵N是的中点，即为的斜边上的中线， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）计算：． （2）解不等式：． 【答案】（1）； （2） 【详解】解：（1） ； （2）， 去括号得，， 移项得，， 解得：． 18．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． (1)的面积为 ； (2)将向右平移4个单位长度得到，请画出； (3)将绕坐标原点O顺时针方向旋转，画出旋转后的． 【答案】(1)4 (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）解：的面积为． 故答案为：4． （2）解：如图，即为所求． （3）解：如图，即为所求． 19．（10分）据相关报道，2026年广西品牌大集于近期在南宁举办，组委会计划搭建，两类特色展位，展示广西优质品牌与助农产品． (1)若搭建2个类展位和3个类展位，共需搭建费用1800元；搭建4个类展位和1个类展位，共需搭建费用1600元．求类展位和类展位的搭建费用单价各是多少？ (2)组委会计划搭建，两类展位共80个，其中类展位的数量不少于类展位数量的2倍．若总搭建预算资金不超过30000元，求组委会至少要搭建多少个类展位？ 【答案】(1)、两类展位搭建费用的单价分别为300元，400元； (2)组委会至少要搭建54个类展位 【详解】（1）解：设、两类展位搭建费用的单价分别为元，元， 根据题意得：， 解得． 答：、两类展位搭建费用的单价分别为300元，400元． （2）解：设搭建类展位个，则搭建类展位个，依题意得， ， 解得， ∵为展位数量，需取正整数， ∴的最小值为54． 答：组委会至少要搭建54个类展位． 20．（10分）“清明”是二十四节气之一，二十四节气都有哪些？它们分别有哪些习俗？你对二十四节气知道多少？为了弘扬传统文化，校文学社联合校团委开展了“二十四节气传统文化知识竞赛”．现从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（单位：分）进行整理和分析（分数用表示，总分分，共分成四组：A．；B．；C．；D．）相关数据统计、整理如下： 抽取的七年级学生竞赛成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：，，，，，． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中， ， ， ； (2)通过以上数据分析，你认为该校七、八年级哪个年级学生测评成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有人，八年级有人，若测评成绩不低于分的记为优秀，请估计这名学生的成绩为优秀的人数共是多少？ 【答案】(1)；； (2)八年级学生测评成绩更好，理由见解析（答案不唯一，言之有理即可） (3)成绩为优秀的人数约有人 【详解】（1）解：八年级成绩在、组的人数为（人）， ∴八年级学生成绩从低到高排序，第个的数为，第个的数为， ∴八年级成绩的中位数； ∵七年级的成绩中，出现次，出现的次数最多， ∴七年级成绩的众数； ， ∴； （2）解：八年级学生测评成绩更好，理由如下： 两个年级学生测评成绩的平均数相同，但八年级学生成绩的中位数大于七年级，所以八年级学生测评成绩更好（答案不唯一，言之有理即可）； （3）（人）， 答：成绩为优秀的人数约有人． 21．（10分）油纸伞（图1）是汉族古老的传统用品之一，后传至亚洲各地如朝鲜、越南、泰国、日本等．如图2，油纸伞中轴截面可看作抛物线的一部分，已知锁扣为C点，抛物线的最高点为P，点P到水平面的距离．，伞边离水平面的距离为，伞面直径为．     (1)求抛物线的函数解析式． (2)为了牢固，需在伞杆的左右两侧安装对称的固定支架，若点A到点B的直线距离为，且，求油纸伞锁扣到地面的距离的长．（参考数据：；结果精确到） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意知，抛物线的顶点坐标为，且过点． 设抛物线的函数解析式为， 将代入，得，解得． 抛物线的函数解析式为； （2）解：如图，连接交于点． 由抛物线的对称性可知，． 点的横坐标为． 当时，， ． ， ． 又， ， ． 答：油纸伞锁扣到地面的距离的长约为． 22．（12分）如图，四边形中，，，对角线，，，点从点出发沿方向匀速运动，速度为；同时点从点出发沿方向匀速运动，速度为．为中点，与交于点．设运动时间为，解答下列问题： (1)取何值时，点在和夹角的平分线上？ (2)设五边形的面积为，求与之间的函数关系式； (3)取何值时，是直角？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：∵，，， ∴， 过作于点， ，， ，即， 点在和夹角的平分线上， ， ∵，为中点， ∴，则， ∵，， ∴， ∴， ，即， ， ． （2）解：过作于点，过点作于点， ∵， ∴， ，， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ， ， ∴． （3）解：如图，连接， ∵是直角， ∴， ∵是的中点， ， ∵， ，， ， ∴， ∴， ， ， 在中，， ， 解得． 23．（12分）综合与探究 【概念初识】 三隅同角四边形：在平面内，若一个四边形有三个内角的度数相等，则称这个四边形为三隅同角四边形，这三个相等的内角称为该四边形的“同角”，第四个内角称为“异角”． (1)如图1，在中，，点，分别为边，上的动点，若四边形为三隅同角四边形，则 ； 【图形判定】 (2)如图2，折叠平行四边形纸片，使顶点，分别落在边，上的点，处，折痕分别为，．求证：四边形是三隅同角四边形； 【综合深研】 (3)如图3，在三隅同角四边形中，且为锐角，，求长的最大值． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【详解】（1）解：∵四边形为三隅同角四边形，，四边形的内角和为 ∴为“异角” ∴； （2）证明：如图2，∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 由折叠可知，， ∵， ∴， ∴； 同理，， ∴， ∴四边形是三隅同角四边形． （3）解：如图3，过点作，， ∴四边形是平行四边形，， ∴，， ∵，， ∴，，， 设，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当时，有最大值， ∴长的最大值为． 2 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026年中考考前最后一卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共12分） 13．_________________ 14．___________________ 15．__________________ 16．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 18. （10分） （1） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. （10分） 20.（10分） （1） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（10分） 22.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（12分） （1） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考考前最后一卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共36分）》 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4.HA][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 12.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共12分） 13 14. 15 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(8分) 18.(10分) (1) -54 L -- c2 B 1 4-3-2-1012345 :1t 2 =5 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) 20.(10分) (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 21.(10分) B C 0 Q 22.(12分) B B (备用图) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 23.(12分) D C D H A A AGE B 图1 图2 图3 (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考考前最后一卷 数学 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．日常生活中，若汽车前进500米，记为米，则后退800米应记为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．铜鼓是我国古代南方少数民族使用的打击乐器和礼器，世界上最重的铜鼓王出土于广西、如图是铜鼓的实物图，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 3．2026年1月1日清晨，约有名民众齐聚天安门广场，共同见证五星红旗冉冉升起，迎接新年的第一缕阳光，将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关，当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，在下列选项中白昼时长超过14小时的节气是（   ） A．惊蛰 B．春分 C．小满 D．大寒 5．一个不透明的袋子里装有3个红球、2个白球和1个黄球，这些球除颜色外均相同，从中随机摸出一个球，摸到白球的概率为（    ） A． B． C． D． 6．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 7．将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为（      ） A． B． C． D． 8．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，直线，过点D作，若，则为（    ） A． B． C． D． 10．某新能源企业今年第一个月生产钠离子电池的成本是450万元，由于技术升级，生产成本逐月下降，第三个月生产钠离子电池的成本是370万元．设该企业每个月生产钠离子电池成本的平均下降率为x，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 11．哈尼族蘑菇房是云南极具特色的传统民居，其锥形茅草屋顶形似撑开的蘑菇伞，既美观又能适应山地多雨的气候．某工匠按蘑菇房屋顶形状制作了一个圆锥模型．已知该圆锥模型的底面周长为，母线长为6，则此圆锥的侧面积为（  ） A． B． C． D． 12．如图，反比例函数在第一象限内的图象与矩形的两边相交于，两点，．若矩形的面积为8，则的值是（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 14．分解因式：________． 15．南宁青秀山是古“邕州八景”之一，该景观以龙象塔为主．龙象塔是八角重檐九层砖结构，置于青山绿水间，古意盎然．如图的正八边形是龙象塔平面示意图，其中每个内角的度数为____________． 16．年月日时分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极一艾特肯盆地预选着陆区．组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形中，，分别是，上的点，，相交于点是的中点，若，，则的长为________ 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）计算：． （2）解不等式：． 18．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． (1)的面积为 ； (2)将向右平移4个单位长度得到，请画出； (3)将绕坐标原点O顺时针方向旋转，画出旋转后的． 19．（10分）据相关报道，2026年广西品牌大集于近期在南宁举办，组委会计划搭建，两类特色展位，展示广西优质品牌与助农产品． (1)若搭建2个类展位和3个类展位，共需搭建费用1800元；搭建4个类展位和1个类展位，共需搭建费用1600元．求类展位和类展位的搭建费用单价各是多少？ (2)组委会计划搭建，两类展位共80个，其中类展位的数量不少于类展位数量的2倍．若总搭建预算资金不超过30000元，求组委会至少要搭建多少个类展位？ 20．（10分）“清明”是二十四节气之一，二十四节气都有哪些？它们分别有哪些习俗？你对二十四节气知道多少？为了弘扬传统文化，校文学社联合校团委开展了“二十四节气传统文化知识竞赛”．现从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（单位：分）进行整理和分析（分数用表示，总分分，共分成四组：A．；B．；C．；D．）相关数据统计、整理如下： 抽取的七年级学生竞赛成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：，，，，，． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中， _______， _______， _______； (2)通过以上数据分析，你认为该校七、八年级哪个年级学生测评成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有人，八年级有人，若测评成绩不低于分的记为优秀，请估计这名学生的成绩为优秀的人数共是多少？ 21．（10分）油纸伞（图1）是汉族古老的传统用品之一，后传至亚洲各地如朝鲜、越南、泰国、日本等．如图2，油纸伞中轴截面可看作抛物线的一部分，已知锁扣为C点，抛物线的最高点为P，点P到水平面的距离．，伞边离水平面的距离为，伞面直径为．     (1)求抛物线的函数解析式． (2)为了牢固，需在伞杆的左右两侧安装对称的固定支架，若点A到点B的直线距离为，且，求油纸伞锁扣到地面的距离的长．（参考数据：；结果精确到） 22．（12分）如图，四边形中，，，对角线，，，点从点出发沿方向匀速运动，速度为；同时点从点出发沿方向匀速运动，速度为．为中点，与交于点．设运动时间为，解答下列问题： (1)取何值时，点在和夹角的平分线上？ (2)设五边形的面积为，求与之间的函数关系式； (3)取何值时，是直角？ 23．（12分）综合与探究 【概念初识】 三隅同角四边形：在平面内，若一个四边形有三个内角的度数相等，则称这个四边形为三隅同角四边形，这三个相等的内角称为该四边形的“同角”，第四个内角称为“异角”． (1)如图1，在中，，点，分别为边，上的动点，若四边形为三隅同角四边形，则 ； 【图形判定】 (2)如图2，折叠平行四边形纸片，使顶点，分别落在边，上的点，处，折痕分别为，．求证：四边形是三隅同角四边形； 【综合深研】 (3)如图3，在三隅同角四边形中，且为锐角，，求长的最大值． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考考前最后一卷 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 3 4 6 > 10 11 12 B A C C C A B D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13.x≠4 14.2(a-4) 15.135 16. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 【详解】解：(1)(-2)2-专×10 =4-5(2分) =-1:(4分) (2)2(x-3)<8, 去括号得，2x-6<8,(2分) 移项得，2x<8十6， 解得：x<7.(4分) 18.(10分) 【详解】(1)解：△ABC的面积为号×(2+3)×3-支×2×2-×3×1=罗-2-号=4. 故答案为：4.(3分) (2)解：如图，△ABC1即为所求.(3分) 1/7 应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 4 3 B B 5-4-3-2-1 OT2345 1 1A2 3 (3)解：如图，△A2BC2即为所求.(4分) 19.(10分) 【详解】(1)解：设A、B两类展位搭建费用的单价分别为x元，y元， 2x+3y=1800 根据题意得：{4x+y=1600,(2分) (x=300 解得y=400·(4分) 答：A、B两类展位搭建费用的单价分别为300元，400元.(5分) (2)解：设搭建A类展位m个，则搭建B类展位(80-m)个，依题意得， m22(80-m) (300m+400(80-m)≤30000，(7分) 解得m≥53，(9分) :m为展位数量，需取正整数， m的最小值为54. 答：组委会至少要搭建54个A类展位.(10分) 20.(10分) 【详解】(1)解：八年级成绩在A、B组的人数为20×(10%+25%)=7（人）， 八年级学生成绩从低到高排序，第10个的数为87，第11个的数为88， :八年级成绩的中位数a=8+塑=87.5；(1分) :七年级的成绩中，92出现3次，出现的次数最多， :.七年级成绩的众数b=92;(2分) c%=品×100%=30%，(3分) .c=30; 2/7 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：八年级学生测评成绩更好，理由如下：(5分) 两个年级学生测评成绩的平均数相同，但八年级学生成绩的中位数大于七年级，所以八年级学生测评 成绩更好（答案不唯一，言之有理即可）；(7分) (3)1700×号+1800×(1-10%-25%)=1020+1170=2190（人）， 答：成绩为优秀的人数约有2190人.(10分) 21.(10分) 【详解】(1)解：由题意知，抛物线的顶点坐标为(6,8，且过点D(0,6. 设抛物线的函数解析式为y=a(x-6)+8, 将(0,6代入，得36a+8=6,解得a=-. 抛物线的函数解析式为y=(x-6)2+8;(5分) (2)解：如图，连接AB交PQ于点E. B M 0 由抛物线的对称性可知，AE=号AB=3,PQ⊥AB ·点A的横坐标为6-3=3. 当x=3时，y=-(x-6)2+8=7.5, .EQ=7.5. :AC=BC,∠ACB=136°， ·∠BAC=18036=22°. 2 又：AE=3, .CE=AE.tan22°=3×0,4=1.2， .CQ=EQ-EC=7.5-1.2=6.3(dm). 答：油纸伞锁扣到地面的距离CQ的长约为6.3dm.(10分) 22.（12分) 【详解】(1)解：：AC⊥BC,AB=25cm,BC=20cm, 3/7 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :AC=VAB2-BC2=V252-202=15(cm), 过O作OH⊥BC于点H, H :∠ADC=90°，AB‖CD, .∠DAB=180°-∠ADC=90°，即0A⊥AD, :点O在AD和BC夹角的平分线上， ÷0H=0A, :AQ=2t,0为AQ中点， :.OH=0A=AQ=t,OB=AB-0A=25-t, :AC⊥BC,OH⊥BC, .OH AC, ·△BHO∽△BCA, 光=器，即器=脂， “点=芳， :t=得.(4分) (2)解：过Q作QM⊥BC于点M,过点C作CF⊥AB于点F, :S△4B=专AC·BC=AB·CF, :CF=4c=1509=12, AB 25 :∠ADC=∠DAB=90°，CF⊥AB, 四边形DAFC是矩形， .AD=CF=12, 在Rt△ADC中，DC=VAC2-AD2=V152-122=9, 4/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .AQ=2t, .QB AB-AQ=25-2t, :AC⊥BC,QM⊥BC, .QM‖AC, △BMQ△BCA, ÷兴=器，即器=器， QM .15 ·25z=2污， QM=(25-2t), S=S梯形ABmS△40DS△BPQ=号(9+25)×12-支×12t-克t×(25-2t)=t2.号t+204. (8分) (3)解：如图，连接EQ, :∠AEQ是直角， ∠AEQ=90°， :0是AQ的中点， ÷0E=0A=号AQ=t, AB‖CD, ·∠CDE=∠EOA,∠DEC=∠AEO, ·△DEC△OEA, 器=器， 骺=器=1， DE=DC=9 ·D0=DE+OE=9+t, 在Rt△DA0中，D02=DA2+A02, (t+9)2=t2+122, 解得t=子.(12分) 5/7 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(12分) 【详解】(1)解：：四边形BEDF为三隅同角四边形，∠B=120°，四边形BEDF的内角和为360° ∠B为“异角” :∠BED=专(360°-120°)=80°；(3分) (2)证明：如图2，：四边形ABCD是平行四边形， C 图2 :ADIBC, ∴∠B+A=180°， 由折叠可知，∠DEG=∠A, :∠DEB+∠DEG=180°， .∠DEB+∠A=180°， .∠B=∠DEB; 同理，∠B=∠DFB, ∴.∠B=∠DEB=∠DFB, ·.四边形DEBF是三隅同角四边形.(8分) (3)解：如图3，过点A作AFCD,AEBC, D E F 图3 :四边形AFCE是平行四边形，∠AED=∠C=∠AFB, :.AF=CE,AE=FC, :∠B=∠C=∠D,∠AED=∠C=∠AFB, △ABF∽△ADE,AD=AE=FC=6,AB=AF=CE, 设AB=CE=x,BC=y, 6/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :BF=BC-FC=y-6,DE=CD-CE=6-x, :△ABF∽△ADE, 器=骆， 瓷=言， y=-言x2+x+6=-(x-3)2+9, :-启<0， :当x=3时，y有最大值罗， :BC长的最大值为号.(12分) 7/7………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考考前最后一卷 数学 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．日常生活中，若汽车前进500米，记为米，则后退800米应记为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．铜鼓是我国古代南方少数民族使用的打击乐器和礼器，世界上最重的铜鼓王出土于广西、如图是铜鼓的实物图，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 3．2026年1月1日清晨，约有名民众齐聚天安门广场，共同见证五星红旗冉冉升起，迎接新年的第一缕阳光，将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关，当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，在下列选项中白昼时长超过14小时的节气是（   ） A．惊蛰 B．春分 C．小满 D．大寒 5．一个不透明的袋子里装有3个红球、2个白球和1个黄球，这些球除颜色外均相同，从中随机摸出一个球，摸到白球的概率为（    ） A． B． C． D． 6．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 7．将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为（      ） A． B． C． D． 8．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，直线，过点D作，若，则为（    ） A． B． C． D． 10．某新能源企业今年第一个月生产钠离子电池的成本是450万元，由于技术升级，生产成本逐月下降，第三个月生产钠离子电池的成本是370万元．设该企业每个月生产钠离子电池成本的平均下降率为x，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 11．哈尼族蘑菇房是云南极具特色的传统民居，其锥形茅草屋顶形似撑开的蘑菇伞，既美观又能适应山地多雨的气候．某工匠按蘑菇房屋顶形状制作了一个圆锥模型．已知该圆锥模型的底面周长为，母线长为6，则此圆锥的侧面积为（  ） A． B． C． D． 12．如图，反比例函数在第一象限内的图象与矩形的两边相交于，两点，．若矩形的面积为8，则的值是（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 14．分解因式：________． 15．南宁青秀山是古“邕州八景”之一，该景观以龙象塔为主．龙象塔是八角重檐九层砖结构，置于青山绿水间，古意盎然．如图的正八边形是龙象塔平面示意图，其中每个内角的度数为____________． 16．年月日时分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极一艾特肯盆地预选着陆区．组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形中，，分别是，上的点，，相交于点是的中点，若，，则的长为________ 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）计算：． （2）解不等式：． 18．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． (1)的面积为 ； (2)将向右平移4个单位长度得到，请画出； (3)将绕坐标原点O顺时针方向旋转，画出旋转后的． 19．（10分）据相关报道，2026年广西品牌大集于近期在南宁举办，组委会计划搭建，两类特色展位，展示广西优质品牌与助农产品． (1)若搭建2个类展位和3个类展位，共需搭建费用1800元；搭建4个类展位和1个类展位，共需搭建费用1600元．求类展位和类展位的搭建费用单价各是多少？ (2)组委会计划搭建，两类展位共80个，其中类展位的数量不少于类展位数量的2倍．若总搭建预算资金不超过30000元，求组委会至少要搭建多少个类展位？ 20．（10分）“清明”是二十四节气之一，二十四节气都有哪些？它们分别有哪些习俗？你对二十四节气知道多少？为了弘扬传统文化，校文学社联合校团委开展了“二十四节气传统文化知识竞赛”．现从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（单位：分）进行整理和分析（分数用表示，总分分，共分成四组：A．；B．；C．；D．）相关数据统计、整理如下： 抽取的七年级学生竞赛成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：，，，，，． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中， _______， _______， _______； (2)通过以上数据分析，你认为该校七、八年级哪个年级学生测评成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有人，八年级有人，若测评成绩不低于分的记为优秀，请估计这名学生的成绩为优秀的人数共是多少？ 21．（10分）油纸伞（图1）是汉族古老的传统用品之一，后传至亚洲各地如朝鲜、越南、泰国、日本等．如图2，油纸伞中轴截面可看作抛物线的一部分，已知锁扣为C点，抛物线的最高点为P，点P到水平面的距离．，伞边离水平面的距离为，伞面直径为．     (1)求抛物线的函数解析式． (2)为了牢固，需在伞杆的左右两侧安装对称的固定支架，若点A到点B的直线距离为，且，求油纸伞锁扣到地面的距离的长．（参考数据：；结果精确到） 22．（12分）如图，四边形中，，，对角线，，，点从点出发沿方向匀速运动，速度为；同时点从点出发沿方向匀速运动，速度为．为中点，与交于点．设运动时间为，解答下列问题： (1)取何值时，点在和夹角的平分线上？ (2)设五边形的面积为，求与之间的函数关系式； (3)取何值时，是直角？ 23．（12分）综合与探究 【概念初识】 三隅同角四边形：在平面内，若一个四边形有三个内角的度数相等，则称这个四边形为三隅同角四边形，这三个相等的内角称为该四边形的“同角”，第四个内角称为“异角”． (1)如图1，在中，，点，分别为边，上的动点，若四边形为三隅同角四边形，则 ； 【图形判定】 (2)如图2，折叠平行四边形纸片，使顶点，分别落在边，上的点，处，折痕分别为，．求证：四边形是三隅同角四边形； 【综合深研】 (3)如图3，在三隅同角四边形中，且为锐角，，求长的最大值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $