19.3 矩形(第2课时) 矩形的判定 课件 2025--2026学年沪科版八年级数学下册

年级数学下（HK） 教学课件 19.3 矩形 第19章 四边形 第2课时 矩形的判定 主讲： 张 九 1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定 定理．（重点） 2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.(难点) 学习目标 重难点 1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握 矩形的判定定理．（重点） 2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.(难点) 问题1：什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 问题2：矩形有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？ 情境引入 平行四边形 矩形 边 角 对角线 两组对边平行 两组对边相等 两组对角相等 互相平分 两组对边平行 两组对边相等 四个角都直角 互相平分且相等 新知探究 思考 工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？ 这节课我们一起探讨矩形的判定吧. 新知探究 思考：你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？ 类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法. ∵ 在 ABCD中，∠A=90° A B D C ∴  ABCD是矩形 (有一个角是直角的平行四边形是矩形) 新知探究 思考：你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？ 问题1 除了定义以外，判定矩形的方法还有没有其他的呢？ 矩形是特殊的平行四边形. 类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立. 新知探究 问题2 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想“对角线相等的四边形是矩形”，你觉得对吗？ 我猜想：对角线相等的平行四边形是矩形. 不对，等腰梯形的对角线也相等. 不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线相等且相互平分. 验证猜想  ABCD 是矩形. A B D C 已知： 如图， 在  ABCD 中， AC=BD. 求证： 证明: ∴ AB=DC ∴ △ABC≌△DCB ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴  ABCD是矩形 ∴ ∠ABC=∠DCB ∵ 四边形 ABCD是平行四边形 BC=CB 在△ABC和△DCB中 ∵ AC=DB AB=CD (公共边) (SSS) 新知探究 又∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° 矩形的判定定理1： 对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言： 在ABCD中，∵AC=BD，（或在四边 形ABCD中，OA=OC=OB=OD） ∴ABCD是矩形. 归纳： 新知探究 A B C D O 思考 数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？ 对角线相等的平行四边形是矩形. 新知探究 问题 3：上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角， 它的逆命题是什么? 成立吗? 逆命题： 四个角是直角的四边形是矩形. 成立 问题 4： 至少有几个角是直角的四边形是矩形？ A B D C A B D C (有二个角是直角) A B D C (有一个角是直角) (有三个角是直角) 猜想： 有三个角是直角的四边形是矩形 . 你能证明吗？ 新知探究 已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°， ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形. A B C D 验证：有三个角是直角的四边形是矩形. 新知探究 提示：用“有一个角是直角的平行四边形是矩形”去证. 矩形的判定定理2： 有三个角是直角的四边形是矩形. 几何语言： 在四边形ABCD中， ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴四边形ABCD是矩形. A B C D 归纳： 新知探究 1.在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是 （　　） A．测量对角线是否相等 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三个角是否都为直角 D 课堂训练 2.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、 ∠MCA、 ∠ ACN、∠CAF的平分线,则四边形ABCD是 （ ） A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定 D E F M N Q P A B C C 课堂训练 3 . 下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； （5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形; 2026/5/13 17 课堂训练 　4. 已知：矩形的对角线ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH 求证：四边形EFGH是矩形 Ｂ A Ｃ Ｄ Ｏ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ 题中涉及到对角线，因此选用对角线的判定方法进行证明会比较简单. 提示 2026/5/13 18 课堂训练 Ｂ A Ｃ Ｄ Ｏ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ ∵四边形ABCD是矩形；∴OA=OC=OB=OC,AC=BD ∵AE=BF=CG=DH ∴OE=OF=OG=OH， ∴四边形EFGH是平行四边形 且 EG=FH ∴四边形EFGH是矩形. 证明： 2026/5/13 19 课堂训练 如图，在梯形ABCD中，AD∥ BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动． (1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？ 解：设经过x 秒，四边形PQCD为平行四边形 则 PD＝CQ ∴ 24-x＝3x 解得 x＝6 ∴ 经过6s，四边形PQCD是平行四边形. 课堂训练 (2) 经过多长时间，四边形PQBA是矩形？ 解：设经过y s，四边形PQBA为矩形 则 AP＝BQ ∴ y＝26-3y 解得 y＝6.5 ∴ 经过6.5s，四边形PQBA是矩形． 课堂训练 2026/5/13 22 课堂小结 一、判定方法（3条） 1. 定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2. 对角线判定：对角线相等的平行四边形是矩形。 3. 角度判定：有三个角是直角的四边形是矩形。 二、解题区分 1.平行四边形+直角/对角线相等 → 矩形 2.普通四边形+三个直角 → 矩形 三、易错提醒 1.对角线相等的四边形不一定是矩形 （如等腰梯形）； 2.判定前看清题干：是否为平行四边形。 基础性作业：《同步练习》第107页1-7题。 2026/5/13 23 发展性作业：《同步练习》第108页8-9题。 拓展性作业：小组成员合作设计编写一道矩形 的判定题目并与其他小组互换并完成证明。 作业布置 $