19.3.1 第2课时 矩形的判定-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学习题课件(沪科版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦“矩形的判定”，系统梳理定义判定、对角线相等的平行四边形判定、三个角是直角的四边形判定等核心知识点，通过“练基础-练提升-练素养”的层次设计，搭建从平行四边形性质到矩形判定的学习支架，帮助学生逐步深化理解。 其亮点在于以多样化题型（选择、证明、开放性问题、动点探究）为载体，融合抽象能力、推理意识与几何直观等核心素养。例如通过书架对角线判断（数学眼光）、动点EF最小值探究（空间观念），培养学生逻辑推理与问题解决能力。既助力学生巩固知识、提升思维，也为教师提供结构化教学资源，提高课堂效率。

2 第19章　四边形 19.3　矩形、菱形、正方形 1　矩 形 第2课时　矩形的判定 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 1. 要使▱ABCD成为矩形，需要添加的一个条件可以是 （　　） A. ∠A+∠B=180° B. ∠C+∠B=180° C. ∠A=∠B D. ∠B=∠D C 知识点1　用定义判定矩形 练基础 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 5 2. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，DE∥AC，DF∥AB，则当∠B=________°时，四边形AEDF是矩形. 45 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 3. （宣城期末）如图，在▱ABCD中，∠ACB=90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F. （1）求证：四边形ACED是矩形； 证明：∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC. ∵DE⊥BC，∴AC∥DE. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形. 又∵∠ACE=90°，∴四边形ACED是矩形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 7 （2）连接BF，若∠ABC=60°，CE=2，求BF的长. 解：∵四边形ACED是矩形，四边形ABCD是平行四边形， ∴AE=CD=AB，AF=EF，AD=CE=CB=2，∴BE=2CE=4. ∵∠ABC=60°，∴△ABE是等边三角形， ∴AB=AE=BE=4，BF⊥AE， ∴∠AFB=90°，AF=AE=2. 在Rt△ABF中，BF===2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 4. 如图，要检查一个书架侧边是否与上、下底都垂直，在确保两组对边相等的前提下，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线是否相等就可以判断，其数学依据是_____________________________. 知识点2　对角线相等的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 9 5. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE=DF，连接AC，EF，AE和CF，AC=EF. 请判断四边形AECF的形状，并说明理由. 解：四边形AECF是矩形，理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC. ∵BE=DF，∴AD-DF=BC-BE，即AF=EC. ∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形. ∵AC=EF，∴平行四边形AECF是矩形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 10 6. 在数学活动课上，同学们要判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是 （　　） A. 测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量其中三个角是否都为直角 D. 测量对角线是否相等 C 知识点3　三个角是直角的四边形是矩形 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 11 7. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点B作AD的平行线交△ABC的外角∠BAF的平分线于点E. 求证：四边形ADBE是矩形. 证明：∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD=∠BAC. ∵AE平分∠BAF，∴∠BAE=∠BAF. ∵∠BAC+∠BAF=180°，∴∠BAD+∠BAE=90°，即∠DAE=90°. 又∵BE∥AD，∴∠DBE=∠ADC=90°，∴四边形ADBE是矩形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 12 8.（淮北二模）在四边形ABCD中，AD∥BC，下列选项中，不能判定四边形ABCD是矩形的是 （　　） A. AD=BC且AC=BD B. AD=BC且∠A=∠B C. AB=CD且∠A=∠C D. AB∥CD且AC2=AB2+BC2 C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 9. （新趋势　开放性问题） 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，点F，G在边BC上，连接DF，EG，且DF∥EG，连接DG，EF. 只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形，这个条件可以是___________（写出一个即可）. ∠DFG=90° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 10. （安庆期末）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB，且∠BOC+2∠OBC=180°. （1）求证：四边形ABCD是矩形； 证明：∵∠BOC+2∠OBC=180°， ∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°， ∴∠OBC=∠OCB，∴OB=OC. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 15 （2）若∠AOB=60°，AB=2，求四边形OBEC的面积. 解：由（1）可知，四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∠ABC=90°. ∵∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=2，∴AC=2OA=4， ∴BC===2. ∵BE∥AC，CE∥DB，∴四边形OBEC是平行四边形， ∴S▱OBEC=2S△OBC=S△ABC=BC·AB=×2×2=2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 11. 在四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB=CD，∠A=∠D. （1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形. 证明：∵AB∥CD，AB=CD， ∴四边形ABCD为平行四边形. ∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°. 又∵∠A=∠D，∴∠A=90°， ∴四边形ABCD为矩形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 17 （2）如图2，E为AB的中点，F为边AD上一点，∠DFC=2∠BCE. ①若F为AD的中点，求证：CF=3AF； 解：①证明：如图，延长CE，DA相交于点G. ∵四边形ABCD为矩形，∴AG∥BC，∴∠G=∠BCE. ∵E为AB的中点，∴AE=BE. 又∵∠AEG=∠BEC，∴△AEG≌△BEC（AAS），∴BC=AG. ∵∠DFC=2∠BCE，∠BCE=∠G，∴∠DFC=2∠G. 又∵∠DFC=∠G+∠FCG，∴∠G=∠FCG，∴FG=FC. ∵F为AD的中点， 四边形ABCD为矩形，∴AG=BC=AD=2AF，∴FG=3AF，∴CF=3AF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 ②若CE=4，CF=5，求AF的长. 解：如图，连接EF. 由①，知FG=FC，△AEG≌△BEC，∴CE=GE，∴FE⊥CG. ∵CF=5，CE=4，∴EF=3. 设AF=x，则AG=5-x. ∵GE=EC=4，∴AE2=EF2-AF2=32-x2. 又AE2=GE2-AG2=42-（5-x）2，∴32-x2=42-（5-x）2， 解得x=，∴AF的长为. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 12. （原创题　动点探究题）如图，在△ABC中，AC=12，BC=16，AB=20，点P为边AB上任一点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为点E，F，连接EF. （1）当点P是AB的中点时，EF=________； （2）线段EF的最小值为________. 练素养 10 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 20 21 $