第五单元认识方程选填题高频常考易错题专项训练-2025-2026学年四年级数学下册北师大版

第五单元认识方程选填题高频常考易错题专项训练 一、选择题 1．笑笑每天锻炼分，天共锻炼了（    ）分。 A． B． C． D． 2．一堆货物30吨，大货车每次运货吨，运了3次后，还剩（    ）吨。 A． B．3 C．3 D．3 3．奇奇一家四口准备去儿童公园游玩，门票每人80元，恰遇公园有优惠活动，每张票便宜15元，爸爸支付了300元，找回了40元。如果要解决“一共优惠了多少钱”这个问题，需要以下哪些信息？（    ） A．300元；80元 B．300元；40元；4人C．15元；4人 D．80元；40元；4人 4．图书馆有300本科技书，比故事书本数的3倍少21本。下列等量关系错误的是（    ）。 A．故事书的本数×3＝300本＋21本 B．故事书的本数×3－21本＝300本 C．故事书的本数×3－300本＝21本 D．300本÷3－21本＝故事书的本数 5．妈妈买了5千克香蕉，付出30元，找回6元，每千克香蕉多少元？设每千克香蕉x元，以下方程不正确的是（    ）。 A．30－5x＝6 B．5x＝30－6 C．5x＋6＝30 D．5x－30＝6 6．方程一词，最早出现在我国古代数学书籍《九章算术》中，下列式子是方程的是（    ）。 A．3.4＋0.5＝3.9 B．0.6x＋7＝9 C．6x＋20.1＞45 D．7.8x＋4.2 7．投篮比赛中，奇思得了31分，比妙想的2倍少5分，妙想得了m分，下面方程正确的是（    ）。 A．31－2m＝5 B．（31－5）÷2＝m C．（31－5）÷m＝2 D．31＋5＝2m 8．根据下图列方程，正确的有（    ）个。 ①96＝5x＋28；②96－5x＝28；③4x＋28＝96；④5x＝96－28 A．4 B．3 C．2 D．1 9．已知m＝n，则下列式子不正确的是（    ）。 A．5m＝5n B．m＋9＝n＋9 C．m÷2＝n÷2 D．m－3＝n＋3 10．在解方程3x－8＝24时，根据等式的性质，等式的左右两边应该先同时（    ）。 A． B． C． D． 11．四（1）班图书角有图书60本，比四（2）班的2倍少4本，四（2）班图书角有多少本？设四年级（2）班有图书x本，下列方程错误的是（    ）。 A．2x＝60－4 B．2x－4＝60 C．2x＝60＋4 D．60＋4＝2x 12．已知方程3x－6＝36和7x＋□＝110的解相同，则□里应填（    ）。 A．10 B．12 C．14 D．40 13．学校购入了一些足球和篮球。下面等量关系中，正确的是（    ）。 A．足球的个数×2＝篮球的个数 B．篮球的个数－足球的个数＝30个 C．足球的个数×2＋30个＝篮球的个数 D．篮球的个数÷2－30个＝足球的个数 14．争做环保使者，共创绿色文明。某小学五年级学生收集了106个可回收饮料瓶。比四年级学生收集的个数的2倍还多18个，四年级学生收集了多少个可回收饮料瓶？解：设该小学四年级学生收集了x个可回收饮料瓶。列方程为（    ）。 A．2x＋18＝106 B．2x－18＝106 C．x－2×18＝106 D．x＋2×18＝106 15．某医院第一次购进15箱口罩，第二次又购进2000个口罩，两次一共购进口罩5000个。第一次购进的口罩每箱有（    ）个。 A．150 B．200 C．300 D．400 二、填空题 16．小马虎在计算5×（m＋22）时，错算成了5m＋22，这样比正确结果少（ ）。 17．如下图，空白部分是一个正方形（单位：厘米）。空白部分的面积是（ ）平方厘米，涂色部分的面积是（ ）平方厘米，涂色部分的周长C是（ ）厘米。 18．如图，一张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，按这样拼下去，5张餐桌拼在一起可坐（ ）人；n张餐桌拼在一起可坐（ ）人。 19．一本《童话故事》有200页，王欣每天看m页，看了3天后，一共看了（ ）页，还剩（ ）页没看，如果m是27，那么王欣第四天应从第（ ）页开始看。 20．一个长方形的长是40厘米，宽是x厘米，则它的面积是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。 21．健康成长与数学。 为了让妹妹达到平均身高，加强营养和锻炼身体很重要。 （1）9岁儿童每日肉食类摄入量为0.050千克～0.075千克，主食类摄入量大约是肉食类摄入量的3倍，主食类最低摄入量是（ ）千克。 （2）“妹妹每天打羽毛球的时长是跳绳的2.5倍”根据这一信息，写出等量关系为（ ）。 22．世界卫生组织的标准体重（单位：千克）：男性标准体重是男性身高（单位：厘米）去掉80厘米后的值的0.7；女性标准体重是女性身高（单位：厘米）去掉70厘米后的值的0.6，淘气妈妈对应的标准体重与身高的等量关系是（ ）。 23．买1张桌子比买3把椅子便宜7元，每张桌子125元。数量间的等量关系是：（ ）的价格×3－7＝（ ）的价格。若设每把椅子元，则可列方程为（ ）。 24．全民阅读，学习强国。周日，笑笑上午在图书馆阅读1.2小时，下午在图书馆阅读2小时，如果笑笑平均每小时阅读m个字，一共阅读了14050个字，列出方程是（ ）。 25．方程10x＋10＝21的解是x＝（ ）；如果a＋b＝18.8，那么（a＋5.9）＋（b＋4.1）＝（ ）；m×n＝9.05，2m×3n＝（ ）。 26．根据下图，可以列出方程为（ ），解得x＝（ ）。 27．如图，摆一个三角形要用3根小棒，摆两个三角形要用5根小棒，按此规律，摆四个三角形要用（ ）根小棒，用23根小棒可以摆（ ）个三角形。 28．小红用圆片照下图所示摆三角形，摆n个三角形用（ ）个小圆片，183个小圆片可以摆（ ）个三角形。 29．目前中国鞋子的尺寸一般用“码”做单位，“码”与“厘米”之间可以这样换算：码数＝厘米数×2－10。王阿姨穿38码的鞋子，她的脚长（ ）厘米。 30．生日时，妈妈给欣欣买了一辆自行车，这辆自行车正好赶上降价促销活动，降价75元，现价390元。原来这辆自行车多少钱？根据题意可列等量关系为（ ），设原来这辆自行车x元，可列方程为（ ）。 参考答案 1．B 【分析】用每天锻炼时长乘锻炼天数，求出一共锻炼时长。 【解答】（分） 天共锻炼了分。 故答案为：B 2．D 【分析】根据题意，求共运货的吨数，也就是求3个n吨是多少，用乘法计算，再用货物的总吨数减去运走的吨数，就是还剩的吨数。 【解答】根据分析： 30－3×n＝（30－3n）吨 一堆货物30吨，大货车每次运货吨，运了3次后，还剩30－3n吨。 故答案为：D 3．C 【分析】读题可知，知道每张票的原价，知道每张票优惠了15元，知道爸爸支付了300元，且找回了40元。要解决“一共优惠了多少钱”这个问题，需要知道每张票价优惠多少钱，买了多少张票，根据单价×数量＝总价，即可算出一共优惠了多少钱。据此解答。 【解答】A．由分析可知，知道300元，80元这些信息，不能够解决“一共优惠了多少钱”这个问题，选项错误； B．300元，40元，4人，知道300元和40元，能够算出实际支付多少钱，再除以4人，可以算出实际每张票价多少钱，但是不知道每张票原价多少钱，不能够解决“一共优惠了多少钱”这个问题，选项错误； C．15元，4人，知道每张票优惠15元，知道买了4张票，根据单价×数量＝总价，即可算出“一共优惠了多少钱”，选项正确； D．80元，40元，4人，知道每张门票原价，知道找回40元，知道买了4张票，不能够算出每张票优惠多少，也就不能解决“一共优惠了多少钱”，选项错误。 故答案为：C 4．D 【分析】图书馆有300本科技书，比故事书本数的3倍少21本，则科技书的本数＝故事书的本数×3－21，据此解答。 【解答】A．故事书的本数×3＝科技书的本数＋21，所以故事书的本数×3＝300本＋21本，选项正确； B．科技书的本数＝故事书的本数×3－21，所以故事书的本数×3－21本＝300本，选项正确； C．故事书的本数×3－科技书的本数＝21，所以故事书的本数×3－300本＝21本，选项正确； D．故事书的本数＝（科技书的本数＋21）÷3，即（300＋21）本÷3＝故事书的本数，选项错误。 故答案为：D 5．D 【分析】根据题意可列等量关系式：找回的钱＝付出的钱－香蕉的钱、香蕉的钱＝付出的钱－找回的钱、找回的钱＋香蕉的钱＝付出的钱，设每千克香蕉x元，根据总价＝单价×数量，可知5千克香蕉5x，据此列方程解答。 【解答】设每千克香蕉x元，据此可列方程： 30－5x＝6或5x＝30－6或5x＋6＝30 故答案为：D 6．B 【分析】方程是含有未知数的等式。方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此解答。 【解答】A．3.4＋0.5＝3.9是等式，但它不含有未知数，所以它不是方程。 B．0.6x＋7＝9是等式且它含有未知数，所以它是方程。 C．6x＋20.1＞45含有未知数，但它不是等式，所以它不是方程。 D．7.8x＋4.2含有未知数，但它不是等式，所以它不是方程。 故答案为：B 7．D 【分析】根据题意可知，题中的等量关系为：妙想得的分数×奇思的得分是妙想的倍数－少的分数＝奇思得的分数，据此列式即可。 【解答】根据题意可知，奇思得了31分，奇思比妙想的2倍少5分，妙想得了m分，则 2m－5＝31 2m－5＋5＝31＋5 2m＝31＋5 即31＋5＝2m。 故答案为：D 8．B 【分析】观察图可得，先列出方程：x＋4x＋28＝96，进行化简：5x＋28＝96；再利用等式的性质即可。 【解答】①x＋4x＋28＝96 5x＋28＝96 96＝5x＋28 此方程正确； ②5x＋28＝96 5x－5x＋28＝96－5x 28＝96－5x 此方程正确； ③x＋4x＋28＝96 5x＋28＝96 此方程错误； ④5x＋28＝96 5x＋28－28＝96－28 5x＝96－28 此方程正确 故答案为：B 【点睛】此题考查了方程的应用，关键是明确等式的性质：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 9．D 【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。据此解题。 【解答】A．5m＝5n正确。 B．m＋9＝n＋9正确。 C．m÷2＝n÷2正确。 D．m－3＝n＋3错误，应该是m－3＝n－3，或m＋3＝n＋3。 已知m＝n，则上列式子不正确的是m－3＝n＋3。 故答案为：D 10．A 【分析】观察算式，发现方程等号的左边为“3x－8”，等号的右边只有“24”，要求x为多少，需要先求“3x”是多少，先运用等式的性质1，在方程左右两边加上8，再用等式的性质2，方程左右两边同时除以3，即可求解方程。据此解答。 【解答】由分析可知，在解方程3x－8＝24时，需要先根据等式的性质1，等式的左右两边应该先同时＋8。 故答案为：A 11．A 【分析】根据题意可知，四（2）班图书角图书的本数×2－4＝四（1）班图书角图书的本数，设四年级（2）班有图书x本，根据等量关系式列方程即可解答。 【解答】解：设四年级（2）班有图书x本。 2x－4＝60 2x－4＋4＝60＋4 2x＝60＋4 2x＝64 2x÷2＝64÷2 x＝32 故答案为：A 【点睛】本题主要考查学生列方程知识的掌握，找出等量关系式是解答本题的关键。 12．B 【分析】根据等式的性质1，将方程3x－6＝36左右两边同时加上6，再根据等式的性质2，在方程两边同时除以3，即可求得方程的解。再将方程的解代入到7x＋□＝110，用110减去7x的值，就是□里应填多少。 【解答】3x－6＝36 解：3x－6＋6＝36＋6 3x＝42 3x÷3＝42÷3 x＝14 将x＝14代入7x＋□＝110中，变成7×14＋□＝110。即98＋□＝110。 110－98＝12 所以，□里应填12。 故答案为：B 13．C 【分析】从图中可以看到，足球的个数用一段长度表示为x个。篮球的个数由两段长度为x个的线段和一段长度为30个的线段组成。所以篮球的个数可以表示为（足球的个数×2＋30 ）个，即足球的个数×2＋30个＝篮球的个数。 【解答】A．足球的个数×2＝篮球的个数，与图中表示的数量关系不符，篮球个数还多30个，所以A选项错误。 B．篮球的个数－足球的个数＝30个，从图中可知篮球个数比足球个数的2倍还多30个，相减不是30个，所以B选项错误。 C．足球的个数×2＋30个＝篮球的个数，与我们根据线段图分析得出的等量关系一致，所以C选项正确。 D．篮球的个数÷2－30个＝足球的个数，从图中无法得出这个数量关系，所以D选项错误。 故答案为：C 14．A 【分析】求一个数的几倍是多少要用乘法计算。四年级学生收集的可回收饮料瓶个数×2＋18个＝五年级学生收集的可回收饮料瓶个数。根据此等量关系式列出方程即可。 【解答】争做环保使者，共创绿色文明。某小学五年级学生收集了106个可回收饮料瓶。比四年级学生收集的个数的2倍还多18个。解：设该小学四年级学生收集了x个可回收饮料瓶。列方程为2x＋18＝106。 故答案为：A 15．B 【分析】根据题意，两次购进的口罩个数和等于5000，可以设第一次购进的医用口罩平均每箱有x个，则15x加2000等于5000，据此即列方程解答。 【解答】解：设第一次购进的医用口罩平均每箱有x个。 15x＋2000＝5000 15x＋2000－2000＝5000－2000 15x＝3000 15x÷15＝3000÷15 x＝200 某医院第一次购进15箱口罩，第二次又购进2000个口罩，两次一共购进口罩5000个。第一次购进的口罩每箱有200个。 故答案为：B 16．88 【分析】根据题意，小马虎在计算5×（m＋22）时，错算成了5×m＋22，根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，5×（m＋22）＝5m＋5×22，再与5m＋22进行比较，进行判断即可。 【解答】5×（m＋22） ＝5m＋5×22 ＝5m＋110 5m＋110－（5m＋22） ＝5m＋110－5m－22 ＝5m－5m＋110－22 ＝110－22 ＝88 小马虎在计算5×（m＋22）时，错算成了5m＋22，这样比正确结果少88。 17． 【分析】①由题图可知，空白部分是一个边长为b厘米的正方形，根据正方形的面积=边长×边长，代入字母即可解答； ②涂色部分的面积-整个大长方形的面积-空白部分的面积，整个大长方形的长是a厘米、宽是b厘米，空白部分正方形的边长是b厘米，根据长方形的面积=长×宽、正方形的面积=边长×边长，代入对应字母即可解答； ③通过平移可知，涂色部分的周长等于整个大长方形的周长，整个大长方形的长是a厘米、宽是b厘米，根据长方形的周长=（长+宽）×2，代入对应字母即可解答。 【解答】①空白部分的面积（平方厘米） ②涂色部分的面积（平方厘米） ③涂色部分的周长（厘米） 因此，如下图，空白部分是一个正方形（单位：厘米）。空白部分的面积是平方厘米，涂色部分的面积是平方厘米，涂色部分的周长C是厘米。 18．12 2n＋2 【分析】观察三个图形可以得到：一张餐桌可坐4人，即1×2＋2；两张餐桌可坐6人，即2×2＋2；三张餐桌可坐8人，即3×2＋2；据此发现规律：坐的人数＝餐桌的张数×2＋2，据此计算出5张餐桌，n张餐桌可坐的人数即可。 【解答】由分析可知： 5×2＋2 ＝10＋2 ＝12（人） 所以，5张餐桌拼在一起可坐12人；n张餐桌拼在一起可坐（2n＋2）人。 19．3m 200－3m 82 【分析】已知一本《童话故事》有200页，王欣每天看m页，看了3天，根据“已看页数＝每天看的页数×天数”，可计算出已看页数，再用总页数减去已看页数即可得到剩余页数，最后根据已看页数即可求出第四天开始看的页数，据此解答即可。 【解答】3×m＝3m（页） 所以一共看了3m页，还剩（200－3m）页没看。 当m＝27时，3m＝3×27＝81（页） 所以第四天应从下一页开始看，即从81＋1＝82（页）开始看。 20．40x 2x＋80 【分析】长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解答。 【解答】40×x＝40x（平方厘米） （40＋x）×2 ＝40×2＋x×2 ＝80＋2x ＝2x＋80（厘米） 一个长方形的长是40厘米，宽是x厘米，则它的面积是40x平方厘米，周长是（2x＋80）厘米。 21．（1）0.15 （2）跳绳的时长×2.5＝打羽毛球的时长 【分析】（1）根据题意可知，每日肉食类最低摄入量为0.050千克，每日肉食类最低摄入量乘3即等于主食类最低摄入量，据此即可解答。 （2）根据题意可知，跳绳的时长乘2.5等于打羽毛球的时长，据此写出等量关系即可解答。 【解答】（1）0.050×3＝0.15（千克） 9岁儿童每日肉食类摄入量为0.050千克～0.075千克，主食类摄入量大约是肉食类摄入量的3倍，主食类最低摄入量是0.15千克。 （2）“妹妹每天打羽毛球的时长是跳绳的2.5倍”根据这一信息，写出等量关系为：跳绳的时长×2.5＝打羽毛球的时长。 22．淘气妈妈的标准体重＝（淘气妈妈的身高－70厘米）×0.6 【分析】已知女性标准体重的计算方法为：女性标准体重是女性身高（单位：厘米）去掉70厘米后的值的0.6。则淘气妈妈的标准体重＝（淘气妈妈的身高－70厘米）×0.6。据此解答。 【解答】世界卫生组织的标准体重（单位：千克）：男性标准体重是男性身高（单位：厘米）去掉80厘米后的值的0.7；女性标准体重是女性身高（单位：厘米）去掉70厘米后的值的0.6，淘气妈妈对应的标准体重与身高的等量关系是淘气妈妈的标准体重＝（淘气妈妈的身高－70厘米）×0.6。 23．椅子 桌子 3x－7＝125 【分析】根据题意可知“买1张桌子比买3把椅子便宜7元，每张桌子125元。”，用椅子的价格乘3再减去7就是桌子的价格，等量关系式为：椅子的价格×3－7＝桌子的价格，据此设每把椅子的价格为x元，列出方程即可。 【解答】买1张桌子比买3把椅子便宜7元，每张桌子125元。数量间的等量关系是：椅子的价格×3－7＝桌子的价格。若设每把椅子x元，则可列方程为3x－7＝125。 24．3.2m＝14050 【分析】根据等量关系：笑笑平均每小时阅读字的个数×笑笑在图书馆阅读的时间＝一共阅读的字数，据此列方程即可。 【解答】1.2＋2＝3.2（小时） 笑笑在图书馆阅读1.2小时，下午在图书馆阅读2小时，如果笑笑平均每小时阅读m个字，一共阅读了14050个字，列出方程是3.2m＝14050。 25．1.1 28.8 54.3 【分析】根据等式的性质，方程两端同时减去10，再同时除以10，求出方程的解。 根据加法的交换律和结合律，把算式改写为（a＋b）＋（5.9＋4.1）的形式，再把a＋b＝18.8代入转化后的算式求值。 先把2m×3n转化为6mn的形式，再把m×n＝9.05，代入转化后的算式求值。 【解答】10x＋10＝21 解：10x＋10－10＝21－10 10x＝11 10x÷10＝11÷10 x＝1.1 （a＋5.9）＋（b＋4.1） ＝（a＋b）＋（5.9＋4.1） ＝18.8＋10 ＝28.8 2m×3n ＝6mn ＝6×9.05 ＝54.3 方程10x＋10＝21的解是x＝1.1；如果a＋b＝18.8，那么（a＋5.9）＋（b＋4.1）＝28.8；m×n＝9.05，2m×3n＝54.3。 26．3×3＋2x＝19 5 【分析】图中3个杯子与2盒牛奶的总价是19元，等量关系为：3个杯子的总价＋2盒牛奶的价格＝19元，据此列出方程，先计算出3与3的积是9，根据等式性质1，方程两边同时减9，计算出得数，再根据等式性质2，方程两边同时除以2，即可求出x的值。 【解答】3×3＋2x＝19 解：9＋2x＝19 9＋2x－9＝19－9 2x＝10 2x÷2＝10÷2 x＝5 根据下图，可以列出方程为3×3＋2x＝19，解得x＝5 27．9 11 【分析】观察图形可知，摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要5根小棒，摆3个三角形需要7根小棒，发现每多摆一个三角形就增加2根小棒，把摆1个三角形的3根小棒看成：1＋2×1，摆2个三角形需小棒根数为1＋2×2，摆3个三角形需小棒根数为1＋2×3，发现：小棒的数量＝1＋2×三角形的个数，据此解答。 【解答】由分析可知： 1＋2×4 ＝1＋8 ＝9（个） 所以，摆四个三角形要用9根小棒。 解：设23根小棒可以摆x个三角形。 1＋2x＝23 1＋2x－1＝23－1 2x＝22 2x÷2＝22÷2 x＝11 所以，用23根小棒可以摆11个三角形。 28．3n＋3 60 【分析】观察图形可知，1个三角形需要（3＋3×1）个小圆片，2个三角形需要（3＋3×2）个小圆片，每增加一个三角形就会增加3个小圆片，摆n个三角形，则需要（3n＋3）个小圆片。求183个小圆片可以摆多少个三角形，三角形的个数是n个，根据等量关系，即3n＋3＝183，据此解答即可。 【解答】3＋3×n ＝（3n＋3）个 3n＋3＝183 解：3n＋3－3＝183－3 3n＝180 3n÷3＝180÷3 n＝60 因此，摆n个三角形用（3n＋3）个小圆片，183个小圆片可以摆60个三角形。 29．24 【分析】根据“码数＝厘米数×2－10”可知，厘米数＝（码数＋10）÷2，由此列式计算就可以计算出脚长。 【解答】（38＋10）÷2 ＝48÷2 ＝24（厘米） 所以王阿姨穿38码的鞋子，她的脚长24厘米。 30．原价－降价＝现价 x－75＝390 【分析】由题意可知，设原来这辆自行车x元，用原来的价格减去降价的价格，即可求出现在的价格；据此列方程解答即可。 【解答】由分析可得：列等量关系为：原价－降价＝现价 解：设原来这辆自行车x元。 x－75＝390 x－75＋75＝390＋75 x＝465 原来这辆自行车465元。 即生日时，妈妈给欣欣买了一辆自行车，这辆自行车正好赶上降价促销活动，降价75元，现价390元。原来这辆自行车多少钱？根据题意可列等量关系为原价－降价＝现价，设原来这辆自行车x元，可列方程为x－75＝390。 学科网（北京）股份有限公司 $