2026年中考数学核心考点一轮复习 有理数

中考数学一轮复习 有理数

一．选择题（共10小题）

1．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字1～9填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C，且A+B+C＝411．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为x、y、x+y，则xy的值为（　　）

A．6 B．10 C．14 D．18

2．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果把向东走3km记作+3km，那么﹣2km表示的实际意义是（　　）

A．向东走2km B．向西走2km C．向南走2km D．向北走2km

4．如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{2，0，x}，集合，若A＝B，则x﹣y的值是（　　）

A．2 B． C．﹣2 D．﹣1

5．定义一种关于整数n的“F”运算：

（1）当n是奇数时，结果为3n+5；

（2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．

例如：取n＝58，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…；若n＝9，则第2017次运算结果是（　　）

A．1 B．2 C．7 D．8

6．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数 x1，只显示不运算，接着再输入整数 x2 后则显示|x1﹣x2|的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是|1﹣2|＝1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．

①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是1；

②若将2，3，6这3个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；

③若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数a，2，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k，若k的最大值为2021，那么k的最小值是2019．以上说法正确的个数是（　　）

A．3 B．2 C．1 D．0

7．定义新运算：用“÷”连接n个相同非零有理数a所构成的运算叫做除方，记作aⓝ．比如2③＝2÷2÷2读作“2的圈3次方”，（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3），读作“4（﹣3）的圈4次方”．下面说法不正确的是（　　）

A．任意非零数的圈3次方都等于它的倒数． 

B．圈n次方等于它本身的数是1或﹣1（n为任意正整数）． 

C．互为相反数的两个数的圈n次方不一定互为相反数． 

D．互为倒数的两个数的圈n次方互为倒数．

8．《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第4天截取后木棍剩余的长度是（　　）

A． B． C． D．

9．将自然数1，2，3，4，5，6分别标记在6个形状大小质地等完全相同的卡片上，随机打乱之后一一摸出，并将摸出的卡片上的数字分别记为a1，a2，a3，a4，a5，a6，记A＝|a1﹣a2|+|a3﹣a4|+|a5﹣a6|，以下3种说法中：①A最小值为3；②A的值一定是奇数；③A化简之后一共有5种不同的结果．说法正确的个数为（　　）

A．3 B．2 C．1 D．0

10．“算24点”的游戏规则是：用“+﹣×÷”四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24．例如，给出2，2，2，8这四个数，可以列式（2÷2+2）×8＝24．以下的4个数用“+﹣×÷”四种运算符号不能算出结果为24的是（　　）

A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8

二．填空题（共5小题）

11．德胜中学在劳动节中组织学生进行农作物种植实践活动．已知某种农作物种植完成共需A、B、C、D、E、F、G七个步骤，种植要求如下：

①步骤C、D须在步骤A完成后进行，步骤E须在步骤B、D都完成后进行，步骤F须在步骤C、D都完成后进行；

②一个步骤只能由一名学生完成，此步骤完成后该学生才能进行其他步骤；

③各个步骤所需时间如下表所示：

步骤	A	B	C	D	E	F	G
所需时间t分钟	10	10	8	10	8	11	4

在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此种农作物种植，则需要 　     　分钟；若由两名学生合作完成此种农作物种植，则最少需要 　     　分钟．

12．国际数学教育大会是全球数学教育水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICME﹣14于2021年在中国上海举办，这是国际数学大会第一次在中国举办．大会标识中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中《洛书》与《河图》为原本，并将其与体现我国早期哲学思想的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．大会标识右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的举办年份．八进制数2024换算成十进制数是 　       　．

13．德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人．计算机和依赖计算机设备里都使用二进制，二进制数只使用数字0，1，计数的进位方法是“逢二进一”，如，二进制数1101记为（1101）2，（1101）2通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数（100110）2转换为十进制数是 　     　．