第3章 第31课时 简单的图案设计-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·八年级下册（北师大版） 第31课时 简单的图案设计 ● 1.利用平移设计图案：先设计出基本图案，然后沿着一定的方向不断平移进行设计； 2.利用轴对称设计图案：先设计出基本图案，然后通过不断翻折进行设计； 3.利用旋转设计图案：先设计出基本图案，然后利用旋转知识，将基本图案绕着某点依次旋转进行设计； 4.利用图形变换的组合设计图案：综合利用上面的图形变换进行图案设计 知识点1分析图案 例1由基本图案1得到图案2的方法是( )变1如图，图2的图案是由图1中五种基本图形中 的两种拼接而成，这两种基本图形是( 图案1 图案2 ① ③ ④ ⑤ A.旋转和平移 B.中心对称和轴对称 图1 图2 C.平移和轴对称D.中心对称 A.①② B.①③ C.①④ D.③⑤ 知识点2设计图案 例2图①，图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已 涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影： (1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形： (2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形， (请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形) ●>78。 第三章图形的平移与旋转 课 堂过关 第一关 过基础 1.(2025·浙江杭州上外附属杭州学校期中)下2.如图所示的雪花图案是由一个 列图案中，不能由其中的部分图形通过旋转形 “基本图形”经过旋转得到的，四 成的是 个选项的图案中，不能作为“基本 图形”的是 B 第二关 过能力 3.(2025·江苏淮安涟水模拟， 4.如图，四边形ABCD是轴对称图 ★)如图所示的“双鱼”图案是 形，对角线BD所在的直线是它 中心对称图形，其中一条“鱼” 的对称轴，∠A=∠C=90°，AB≠ 经过怎样的变化可以与另一 AD.若把这个轴对称图形沿对角 条“鱼”重合？有下列结论： 线BD剪开得到两个三角形后，再把这两个三 ①1次旋转；②2次平移；③2次轴对称. 角形的一边完全重合在一起，重新拼成一个中 其中所有正确结论的序号是 心对称图形，则拼法共有 种. A.① B.①② C.②③ D.①③ 团第三关过思维 5.阅读下列材料： 问题：如图①所示，已知点P为等边△ABC内一点，且∠APB=150°，试探究线段PA,PB,PC之间 的数量关系.明明同学的想法是：问题中的线段比较分散，可以通过旋转变换将分散的线段集中在 一起，从而解决问题.于是他将△ABP绕点B顺时针旋转60°，得到了△CBP,然后连接PP 请你参考明明同学的思路，解决下列问题： (1)图②中的PA,PB,PC之间的数量关系为 (2)如图③所示，点P在等边△ABC的外部（在直线AB左侧），满足∠APB=30°，(1)中的结论仍 成立吗？说明你的理由， ●>79《。即∠ACD=∠BCE, (CA=CB, 在△ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE, CD-CE, .△ACD≌△BCE(SAS), ∴.AD=BE,∠BEC=∠ADC=135°， .∠CDE=45°， ./AEB=90°， 在等腰直角三角形△DCE中，CM为斜边DE上的高， .CM=DM=ME,∴.DE=2CM, ∴.AE=DE+AD=2CM+BE, ∴.AE=2CM+BE. (3)BD的最大值为62+4，BD的最小值为6/2一4. 微专题7图形旋转的综合应用 例1B 【举一反三】B 例2A 【举一反三】D 例3C 【举一反三】C 例4A 【举一反三】B 例5解：(1)由题知，△ABD≌△ECD, .AD=DE,∠BDA=∠CDE, ∴.∠BDC=∠ADE=60°，∠ABD=∠ECD, ∠BAC=120°，∠BDC=60°， .∠BAC+∠BDC=180°， ∴.∠ABD+∠ACD=180°， ∴.∠ACD+∠ECD=180°， 点A,C,E在一条直线上， ∴△ADE是等边三角形， .∠EAD=60°， ∴.∠BAD=∠BAC-∠EAD=60° (2)7 【举一反三】解：(1)如答图，过点A'分别作A'C⊥OA,A'D⊥ AB,垂足分别为C,D, 可得矩形A'CAD,得A'C=AD,A'D=AC, 点A(2,0),点B(2,2), y ∴.OA=AB=2,∠OAB =90°， ,AB是AB绕点B顺时针旋 A D 转得到的， ∴.∠A'BD=a=45°，A'B= 0 C AB=2, 答图 A'D⊥AB, ∴.∠A'BD=∠BA'D=45°. ∴.在等腰直角三角形A'DB中， 由勾股定理知，A'B2=A'D2+BD,得A'D=BD =2, ..AD=AB-BD=2-/2,OC=OA-AC=2 -2, ∴点A'的坐标为(2-2,2-2). (3)线段OM长的取值范围是2/2-1≤OM≤2/2 +1. (2)A'(2-3,1) 第30课时中心对称和中心对称图形 核心讲练 例1B例2A 参考苔案 例3解：四边形A'B'C'D'如答图所示 D 答图 变1解：如答图所示，BB,CC的交点即为对称中心O,△A' B'C即为所求 0 B 答图 课堂过关 1.C2.B3.C4.25.B6.D 7.(1)= 解：(2)如答图1所示 然图1 答图2 (3)如答图2所示， 第31课时 简单的图案设计 核心讲练 例1A变1B 例2解：(1)轴对称图形如答图1所示（答案不唯一） 答图1 答图2 (2)中心对称图形如答图2所示（答案不唯一）. 课堂过关 1.B2.D3.D4.3 5.(1)PC=PB2+PA2 解：(2)成立，即PC=PA+PB, 将△ABP绕点A逆时针旋转60°，得到了△ACP',然后连接 PP,如答图所示， 根据旋转的性质，得△ABP ≌△ACP', ∠PAP'=60°，AP=AP', ∴∠APB=∠APC=30°，PB=PC, B △PAP为等边三角形， ∴∠APP=60°，PP'=PA, P ∴.∠PP'C=∠AP'P+∠AP'C=60 答图 +30°=90°， .'P'C2+PP2=PC,PC=PB2+PA2. 问题解决活动：最短距离 1.解析：(1)如答图1，连接AB交1于点P,点P即为所求. (2)如答图2，沿与河岸m垂直的方向平移点A到T,使得 AT=河的宽度，连接BT交河岸n于点C,过C作CD⊥河岸 m于点D,连接AD,此时AD十CD十BC的值最小，则线段 CD即为所求. (3)如答图3，沿与河岸m垂直的方向平移A到T,使AT 3