第3章 第30课时 中心对称和中心对称图形（课后巩固B本）-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

入年级下册数学·（北师大版） 第30课时 中心对称和中心对称图形 课后巩固 ● 夯实基础 题能力提升 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图4.若两个图形关于某点成中心对称，则以下结论： 形的是 ①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定 经过对称中心；③对称点到对称中心的距离相 等；④一定存在某条直线，使沿该直线折叠后的 B 两个图形能互相重合.其中所有正确结论的序 D 2.把如图图形绕O点顺时针旋转180度后， 号是 得到的图形是 5.如图，△ABC与△A'B'C关于点O成中心对称， 00 有以下结论：①点A与点A'是对称点；②BO= 0 01 B'O;③AB∥A'B';④∠ACB=∠CA'B'.其中正 ●0 A B C D 确结论的序号为 3.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1), B(4,2),C(3,4) 0 (1)将△ABC向左平移4个单位长度后得到 △AB1C,画出△A1BC: 6.如图，△AOB与△COD关于点O成中心对称， (2)画出△ABC关于原点O成中心对称的 已知∠BAO=90°，AB=4,AO=3,则AD的长 △A2B2C2; 为 (3)由△A1B1C1和△A2B,C2组成的图形是中 心对称图形吗？如果是，请直接写出对称中 心的坐标 2 7.两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标 系中的摆放位置如图所示，点P与点P'是一对 对应点，若点P的坐标为(a,b),则点P'的坐标 为 ×1 -1--H 2 -2-1 P9 ●>300 数学·课后巩固 可 8.如图，在平面直角坐标系中，M(一2,3)，拓展思维 N(一3,1)，G(一1,2)，将△MNG向右平移4个9.在综合实践课上，老师设计下面问题，请你解答. 单位长度，得到△MNG. 图1 图2 备用图 (1)观察发现 (1)画出△MNG关于x轴对称的△M2N2G2; 如图1，在平面直角坐标系中，过点A(1,一3) (2)将△MNG绕原点O旋转180°，画出旋转后 作y轴的对称点A,再分别作点A关于直线 的△M3N3G3; y=x和x轴的对称点A2,A3,则点A2可以看 (3)在△M1N1G1,△M2N2G2,△MN3G3中，成 作是点A绕点O顺时针旋转得到的，旋转角的 中心对称的是哪两个三角形，写出对称中心 度数为 ,点A可以看作是点A关于点 的坐标 的对称点； (2)探究迁移 如图2，在正方形ABCD中，P为直线AD下方 一点，作点P关于直线CD的对称点P,再分 别作P关于直线BD和直线AD的对称点P? 和P3,连接PD,P2D,请仅就图2的情况解决 以下问题： ①请判断∠PDP2的度数，并说明理由； ②若PD=m,求P2,P3两点间的距离. (3)拓展应用 在(2)的条件下，若PD=2,∠PDC=30°， 请直接写出P1P2的长. ●>3107.C8.B9.(2,2)10.45°11.2a 12.解：，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1, .∠CAB=30°，AB=2. 由旋转的性质得， AB-=AB'=2,AC=A'C. .∠CAA′=∠A′=30°. ∠A'CB'=90°，.∠ACB=∠BAC=30°， ∴.AB=B'C=1,∴.AA'=1+2=3. 13.36+25/3 第29课时图形的旋转(2) 1.B2.603.(4,1) 4.解：(1)△ABC1如答图所示， VA 答图 C(2,-4) (2)△A2B2C2如答图所示， C2(-1,2) 5.解：(1)90 (2)旋转后的△AB'C如答图所示， 答图 8 6.解：(1)，∠B=∠E,AB=AE,BC=EF, ∴.△ABC≌△AEF,∠C=∠F,∠BAC=∠EAF, ∴.∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF, .∠BAE=∠CAF=25° (2)通过观察可知，△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以 到△AEF (3)82 7.(1)证明：由题意，得AB=AC,AD=AE,∠CAB=∠E =90°， ∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE=9O°， ∴.∠CAE=∠BAD. AC-AB, 在△ACE和△ABD中，∠CAE=∠BAD, LAE-AD. ,.△ACE≌△ABD(SAS),∴.CE=BD (2)证明：由题意，得AB=AC,AD=AE,∠CAB=∠E =90° (AC=AB, 在△ACE和△ABD中，∠CAE=∠BAD LAE-AD, ∴.△ACE≌△ABD(SAS),∴.∠ACE=∠ABD ∠ACE+∠AEC=90°，且∠AEC=∠FEB, 参考苔案 ∴∠ABD+∠FEB=90°，∠EFB=90°，CF⊥BD. AB=AC-2,AD=AE-2-2,∠CAB=∠EAD=90°， .BC=/ABFAC=2,CD=AC+AD=2,..BC=CD CF⊥BD,∴.CF是线段BD的垂直平分线. (3)解：在△BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高取 最大值时，△BCD的面积有最大值， ∴.当点D在线段BC的垂直平分线上时，△BCD的面积取得 最大值，如答图. .AB=AC=/2,AD=AE=2-/2, ∠CAB=∠EAD=90°，DG⊥BC, ∴.BC=/AB2+AC=2, AG=号BC=1,∠GAB=45, ∴.DG=AG+AD=3-2,∠DAB=180 -45°=135°， 答图 ∴△BCD的面积的最大值为号BC·DG=7×2X(3-厄) =3-2, 此时旋转角a=135. 第30课时中心对称和中心对称图形 1.A2.C 3.解：(1)△AB,C如答图所示. 答图 (2)△A2B2C2如答图所示. (3)如答图，连接A1A2,B1B2,C1C2交于点D,且点D的坐标 为（一2,0）， ·△A1B1C和△A2B2C组成的图形是中心对称图形，对称 中心的坐标为（一2,0）. 4.①②③5.①②③6.2/137.(3-a,-b) 8.解：(1)△M2N2G2如答图所示。 (2)△MNG3如答图所示， (3)如答图，连接MM,N1N和GG, 得 D 答图 由图可得，M(2,3),M(2,-3),N(1,1),N(3,-1),G(3,2), G(1,-2), D ,MM的中点为点(2,0)，NN的中点为点(2,0)，GG的 中点为点(2,0)， △MN,G与△MNG成中心对称， 对称中心为点(2,0) 9.解：(1)90°O (2)①如答图，连接P1D,PD,P2P3, 由对称性可得∠PDC=∠P1DC,∠PDB=∠P2DB, 35 数学八年级下册（北师大版） ∴∠PDP,=2(∠PDC+∠PDB)=2∠BDC=2X 45°=90°. (2)如答图，△AB,C即为所求.△BCC的面积为2×(1+ ②由(1)可知，点P,D,P共线， P 50x8-7×1x2-2×5×1=9-1-2-号 .∴.∠P3DP2=180°-90°=90° .DP:=DP:=DP=m, 15.解：(1)∠ABC=∠BEC. 证明：，'△ABC在平面内绕点B顺时针旋转得到△DBE .P2P3=/m2+m=/2m ∴.BE=BC,∴∠BCE=∠BEC. (3)PP2=/3+1或/3-1. :CE∥AB,∠ABC=∠BCE,∴∠ABC=∠BEC. 第31课时简单的图案设计 答图 (2)如答图，过点D作DF⊥CE于点F. 1.B2.D3.D4.D5.C6.560 △ABC在平面内绕点B顺时针旋转得到△DBE,.AC 7.2708.4 =DE=2/I9,∠ABC=∠DBE. 9.解：答案不唯一.如①如答图1所示；②如答图2所示；③如 由(1)可知∠ABC=∠BEC=∠BCE, 答图3所示。 ∴∠DBE=∠BEC=∠BCE,△BCE是等 边三角形，.∠DCE=60°. DF⊥CE,∴.∠CDF=30°， CF-CD=2.:.DF-2/5. 在Rt△DEF中，EF=DE-DF= 答图1 答图2 答图3 /76-12=8, 10.解：如答图所示. ∴.CE=EF+CF=8+2=10. 答图 第四章因式分解 第33课时因式分解 1.整式积2.整式乘法因式分解 3.A4.A 5.解：(1)原式=a-32 =(a十3)(a-3) 风车 水车 稻草人 (2)原式=2(x2一6x+9) 答图 =2(x-3)2. 11.解：(1)60°180°(2)72° 6.-27.(m+4)(m-4) (3)如答图所示，是中心对称图形.（答案不唯一） 8.解：m2+2mn=m(m+2n) 9,解：根据题意拼出长方形如答图所示， 答图 bbb 第32课时章末复习 答图 1.A2.C3.B4.C5.D6.B7.C8.D 由图形面积得a2+3b+4ab=(a十b)(a+3b). 9.-210.(8,-1)11.312.4 10.解：(1)19992+1999=1999×(1999+1)， 13.(1)证明：a∥b,∴.∠DAC=∠ACB.AC平分∠BAD, 1999×(1999+1)÷1999=1999+1, ∴∠BAD=2∠DAC=2∠ACB.由平移的性质，得∠ACB 所以19992+1999能被1999整除. =∠DFE, 因为1999×(1999+1)=1999×2000， ∴.∠BAD=2∠DFE. 1999×2000÷2000=1999, (2)解：由平移的性质得DF=AC,AD=CF,.四边形 所以19992+1999能被2000整除； ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC +2AD=9+2×1.5=12(cm). (2)16.9×g+15.1x日 14.解：(1)如答图，△AB,C即为所求。 由图可得，点A1的坐标为(3,3). =g×16.9+15.D 号X2 =4, 所以16.9×名+15.1×日能被4整除。 第34课时提公因式法(1) 1.A2.B3.C4.D5.C 6.x(x+1)7.号xy8.119.42 10.(1)2x(x-2)(2)2xy(4x+1)(3)3x(2x2-x+3) 答图 (4)-3y(3.x2-6x+5) 36