河北沧州市沧衡八县联考2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题

机密★启用前 河北5月高二期中考试 数 学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 过 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 如 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 长 1.河北人文厚重，山水壮美，拥有众多5A景区和世界文化遗产，甲、乙、丙三人计划暑假去河北 旅游，每人从承德避暑山庄、白洋淀景区、白石山景区、野三坡景区、南湖·开滦旅游景区这5 个景点中随机任选1个去游玩，则不同的选择方法种数为 A.125 B.60 C.25 D.10 2.已知随机变量X的分布列为： X 1 2 3 4 1-2a 后 1 a一12 则P(X>1)= A号 R c号 3.已知随机变量X服从正态分布N(2,a2),若P(X≥3)=0.3，P(a≤X≤3)=0.4，则a= A.-1 B.0 C.1 D.2 4,一个不透明的盒子中有质地、大小均相同的10个小球，其中有5个红球，3个白球，2个黑球， 现采取不放回地方式每次从盒中随机抽取一个小球，则第二次抽到红球的概率为 A音 B号 c D.8 5.已知函数f(x)=x5-5x+10x3一10x2+5x-1,则f(100)= A.995 B.-995 C.101 D.-1015 6.从含甲的5名候选人中选派出3人参加A,B,C三项活动，且每项活动有且仅有1人参加，其 中甲只参加A项活动，则不同的选派方案有 A.6种 B.10种 C.12种 D.36种 高二数学试题第1页（共4页） 髓田王 7.为了解喜爱钓鱼是否与性别有关，某同学随机在人群中抽取了若干人进行调查，抽取男性人数 与女性人数相同，男性喜爱钓鱼的人数占男性人数的号，女性喜爱钓鱼的人数占女性人数的号， 若有90%的把握认为是否喜爱钓鱼与性别有关，则被调查的男性中不喜爱钓鱼的至少有 n(ad-bc)2 附：X=a+bc十)arc)(6+d,其中n=a+b+c+d, Q 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 A.36人 B.24人 C.12人 D.10人 8.将4个编号为1,2,3,4的小球放人4个编号为1,2,3,4的盒子中，若一个球的号码与放该球 的盒子的号码恰好相同，我们称之为一个“完美归位”，设“完美归位”的个数为X,则D(2X)= A.1 B.2 c号 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列结论中正确的是 A.在回归模型中，决定系数R越大，则模型的拟合效果越好 B.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到x2=9.923,根据小概率值a=0.001的 x2独立性检验(xo.o1=10.828),可判断X与Y有关联，且此时推断犯错误的概率不大 于0.001 C.具有线性相关关系的变量x,y,其经验回归方程为y=0.9x一m,若样本点中心为 (m,1),则m=一10 D.若一组样本数据(x,y:)(i=1,2,3,…,n)的对应样本点都在直线y=2x十0.3上，则这 组样本数据的相关系数为一1 10.已知2≤m<n,m,n∈N·,则下列排列组合数关系式正确的是 A.2C=Cio B.Cm=Cn-m C.n·Am-}=A D.Ca=A的 n! 11.已知一个袋子中放有5个不同的红球和4个不同的黄球，现从中逐个摸取4个小球.方案 一：有放回地摸球，记取得红球个数为X;方案二：不放回地摸球，记取得红球个数为Y.下列 说法中，正确的有 A.PY=)=,k=0,1,2,3,4 B.D(X)<D(Y) C.P(X=k)>P(Y=),其中k=0,1,2,3,4 D.E(X=E(Y 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.下列关系中，属于相关关系的是 (填序号). ①球的体积与该球的半径之间的关系； ②农作物的产量与施肥量之间的关系； ③一般情况下，一个人的身高h和体重x之间的关系. 13.已知随机变量X,Y满足Y=3X-1,且X~B(4,p),P(X=0)=品，则D(Y)= 14.在(x十2y十3z)1°的展开式中任取其中1项，若取到的项中的x的指数是2，则取到的项中的 y的指数大于等于2的概率是 高二数学试题第2页（共4页） 翳巴 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 新型AI模型是近年来针对数据降噪任务研发的算法工具，通过创新神经网络结构，优化传 统模型难以处理的高噪声数据.实验人员用含噪声的图象数据对一种新型AI降噪模型进 行实验，对使用该模型后，图象中的噪声残留量y(单位：个/像素)进行检测，统计得到下表： 第x轮迭代 3 4 5 噪声残留量y(个/像素) 61 57 50 42 34 并计算得：2(0-9)2=658,2(x-z)(,-)=-81. (1)计算变量x(迭代轮数)和变量y(噪声残留量)的样本相关系数r(r的值精确到0.001)； (2)若图象中的噪声残留量不高于10个/像素，则说明数据降噪完成.用最小二乘法求y关 于x的经验回归方程，并预测该AI模型至少需要迭代多少轮才可以完成降噪？ 参考数据及公式：样本数据（x,y:)(i=1,2,…,n)的相关系数r= 含(x-x)(-) ，其回归直线y=x十a的斜率和截距的最小二乘估计值分别 √含(x-x)√2(-)2 为6含红w- -,a=y-6x,√6580≈81.12. 2(x,一)2 16.（本小题满分15分) 已知甲、乙、丙等6位同学站成一排照相， (1)若甲、乙2位同学站在两端，有多少种排法？ (2)若甲、乙必须相邻，且都不与丙相邻，有多少种排法？ (3)若甲站在乙的左边，乙站在丙的左边（其中甲、乙与乙、丙都不一定相邻），有多少种排法？ (最后结果都用数字作答) 高二数学试题第3页（共4页） 屬® 17.（本小题满分15分) 已知(x+1)(2-x)1=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+ag(x-1)3+a4(x-1)+a5(x-1)5. (1)求a2; (2)求a1十a2十a3十a4十a5; (3)求(ao+a2+a4)(a1+a3+as). 18.（本小题满分17分) 某医院一科室共有包括甲、乙、丙在内的7名医生，其中男医生4人，女医生3人，现从中任 选3名医生参加义诊. (1)求医生甲、乙、丙3人中至少有1人被选中的概率； ® (2)设选中的女医生人数为X,求X的分布列和数学期望； (3)已知甲为男医生，设“男医生甲被选中”为事件A,“至多有m名女医生被选中”(m=0,1, 2,3)为事件B(当m=0时，事件B即为“没有女医生被选中")，若P(AB)<号，求m的 最小值 19.（本小题满分17分) 某小区内有两家超市A,B.小区的居民经常去这两家超市购物，经过一段时间的统计发现， 第i天选择超市A的居民第(：+1)天选择超市A和超市B的概率均为号；第i天选择超市 B的居民第（十1）天选择超市A和超市B的概率分别为号和合(：∈N~).已知居民第1天 选择超市A的概率为子，选择超市B的概率为是 (1)求居民第2天选择超市A购物的概率； (2)若有3位居民第1天和第2天都去购物(3位居民的选择互不影响)，记第2天选择超市 A购物的人数为X,求X的分布列及数学期望； (3)若某居民每天都去超市购物，记第n天选择超市A的概率为P,且有C,=18P。一5，数 9 列(C)的前n项和为S,求出P.,并证明S,<号 高二数学试题第4页（共4页） 霸国aE 河北5月高二期中考试·数学 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A A c D C D 题号 9 10 11 答案 AC BC AD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.【答案】A 【解析】从5个景点中任选一个，每人均有5种独立选法，则共有5×5×5=125种不同的选法.故选A 2.【答案】A 【解析】抽随机变量分布列性质得：1-2a十言十十a一立=1，解得a=弓，则P(X>1D=1-P(X=1D= 1-(1-2×3）=号，故选A 3.【答案】C 【解析】因为X服从正态分布N(2,g2),所以正态曲线关于x=2对称，又因为P(X≥3)=0.3，所以P(2≤X ≤3)=0.2，又因为P(a≤X≤3)=0.4，所以a与3是关于x=2对称的，所以a=1,故选C 4.【答案】B 【解析】设A,=第一次抽到红球，B,=第一次抽取白球，C,=第一次抽到黑球，A,=第二次抽到红球，则 PA)=是=PB)=0PC)=是-=3PAIA)=音，PAIB,)=号PAG)=号， P(A:)=P(A:A:+BA:+CA:)=P(A:A)+P(BA)+P(CA:)=P(A)P(A:IA:)+P(B P(Az |B +PC)PAG)=×告+品×号+号×号=名，放选B 5.【答案】A 【解析】因为f(x)=x2-5x+10x-10x2+5x-1=Cx2+Cx(-1)1+C8x(-1)2+Cx2(-1)3+ Cx(-1)+C(-1)3=(x-1)°，所以f(100)=(100-1)3=99°，故选A. 6.【答案】D 【解析】当甲参加活动时：因为甲只参加A项活动，所以把甲安排到A项活动，然后再从剩下的4人中任选2 人，再安排到B,C两项活动，共有A:=4×3=12种方案：当甲不参加活动时：因为其他人都没有要求，所以 从剩下的4人中任选3人，然后再安排到A,B,C三项活动中，共有A=4×3×2=24种方案.由加法计数原 理，共有24十12=36种方案，故选D. 7.【答案】C 【解析】设被调查的男性有x人，则女性有x人，根据题意，可得2×2列联表如下： 性别 钓鱼 男性 女性 总计 喜爱钓鱼 誓 2x 22z 15 不喜爱钓鱼 后 3 15 总计 x x 2x 2x×(传×青-×) 则X 2,本次调查得出“有90%的把握认为是否喜爱钓鱼与性别有关”的结 论，可得克>2.706，解得>59.532， 又因为列联表中相关人数需为整数，则x=15n,n∈N”, 田用金于 所以x=60,被调查的男性中不喜爱钓鱼的至少有60×号=12人.故选C 8.【答案】D 【解折1x的可能取值为0124，PX=1C%2-会-P(X-2)--会-P0X=0-为 7PX=0)=1-PX=D-PX=2)-PX=40=g.所以EX0=0X号+1X号+2X+4×7 1.DX0=0-10×号+1-102×号+(2-10×号+(4-1)×4=1.所以D2X)=4D(X)=4, 故选D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.【答案】AC 【解析】对于A选项，决定系数R越大，模型的拟合效果越好，故A正确； 对于B选项，x2=9.923<10.828,故不能在a=0.001的小概率值下判断X与Y有关联，故B错误； 对于C选项，经验回归方程过样本中心点，将(m,1)代人得1=0.9m一m,解得m=一10，故C正确： 对于D选项，样本点都在直线y=2x十0.3上，则x,y完全正相关，所以相关系数为1，D项错误.故选AC 10.【答案】BC 解折A选项2C2XX义222.CDX9X8X2合20故2C≠C速项A错 4×3×2X1 B选项：C= n！ m!(n-mC“= (n-m!m:故C=C:“,选项B正确： n！ C选项：nA=n (n-1)1。n! (n-m(nm=A,选项C正确； n！A n! D选项：C=m1”-m·-m-m!m(n-m≠C,选项D错误，故选BC 11.【答案】AD 【解析方案一中，有放同地摸球，每次摸取到红球的概率为p=号，换4次球，则取得红球个数X~ B(4,号)PX=k)=C(号)广（号）k=012,3,4: 方案二中，不放回地热球取得红球个数Y服从超儿何分布，则P0Y三k)三C,k=0,1,2,3,4,所以 BX0=4×号-9.EY)=5-9,放选项A.D正确：当k=2时，P(X-2)=G(吾）广（告）广- 9 6X25x16≈0.366，PY=2)=C3C-10X6。=10 9 C=9X7X2-27≈0.476，即P(X=2)<P(Y=2),故C错误：D(X) 4×号×号-89D)-9故DX)>D),故B错误，故选AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.【答案】②③ 【解析】在①中，球的体积与该球的半径之间是函数关系，不是相关关系：在②中，农作物的产量与施肥量之 间不具有严格的函数关系，但具有相关关系：在③中，一般情况下，一个人的身高h和他的体重x是正相关 关系. 13.【答案】8 【解析】因为X~B(4p),PX=0)-品-C1-pp,放p=号所以D(X)=4×号×(1-号)-8， 又因为Y=3X-1,所以D(Y)=9D(X)=9×8=8. 9 14.【答案】号 【解析】(x+2y+3z)的展开式每一项的形式形如：ax"y"zP,其中a为该项的系数，m,n,p∈N,且m十n+p =10①，所以此方程共有C=66组自然数解，即(x十2y十3z)“的展开式共有66项：若m=2时，即n十p =8②，所以此方程②共有C=9组自然数解：若再有n≥2，则方程②有C=7组解.设A=“取到的项中 的x的指数是2”，B=“取到的项中的y的指数大于等于2”，则P(A)=品，P(AB)=品，所以P(BA)= P(AB)7 P(A)91 高二数学试题参考答案第2页（共4页） 鬻巴扫推全手 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.【答案】(1)r=-0.999(2)8 【解析)1)由题可得：z1十2十3十4十53，………………… 2(x-x)2=(1-3)+(2-3)2+(3-3)+(4-3)2+(5-3)2=4+1+0+1+4=10,…3分 2(x,-)(y-y) 81 81 样本相关系数r= 10×√658≈-81.12≈-0.999：…6分 (2)噪声残留量y的取值为67,57,50,42,34， f以y=67十57十50十42十3450，……………………… 根据题意可得b= 2(x,-x)(y-y） 2(x,-x) =二81=-8.1.a=y-bz=50-(-8.1)×3=74.3,…10分 10 所以y关于x的经验回归方程为y=一8.1x十74.3， 08中+T'8-的￥八0上Y碧超刚距 …12分 所以该A模型至少需要选代8轮才可以完成降噪.……………13分 16.【答案】(1)48(2)144(3)120 【解析】(1)第1步：先安排甲、乙2人，有A种方法，……1分 第2步：再安排余下的4人，有A种方法，……2分 所以共有八好A=48种方法；……………………………………4分 (2)第1步：先排余下的3人，有A好种方法；………5分 第2步：捆绑插空.产生了4个空位，将甲、乙2位同学拥绑在一起，看成一个元素，再与丙插到4个空位中 的2个空位，有A好种方法：……7分 第3步：松绑.将甲、乙2位同学松绑，甲、乙2位同学内部再全排列，有A好种方法：…8分 所以共有AA7A8=6X12X2=144种方法：……………………………………………… 10分 (3)第1步：先从6个位置中任取3个位置，有C种方法，…11分 第2步：把甲、乙、丙这3人安排到这3个位置中去，因为这3个人顺序一定，所以只有一种方法；·12分 第3步：将剩下的3个人安排到剩下的3个位置，共有A好种方法，……………13分 所以共有CA好=20X6=120种方法。………………………………15分 17.【答案】(1)8(2)-2(3)-64 【解析】(1)令t=x一1，则x=1十t,则原式转化为(t十2)(1一t)'=ao十a1t十a2t十ar十a十as2,… ………2分 a2=1…C以（一t)）十2…C号(-t)2…4分 =-42十12=82，所以a2=8:…5分 (2)令1=1，得a0十a1十a2十a1十a4十a5=0,…7分 令1=0，得0=2，…………………8分 所以a1十@归十@3十a十@5=-2：……9分 (3)由(2)得：aa十a1十a2+a1十a:十as=0①， 令1=-1，得：ao-a1十a2-a1十a:-as=1X2'=16 ,………………………0………… 11分 ①+②得：2(ao十a:+a,)=16,即ao十ag+a,=8, ①-②得：2(a1+a1+as)=-16,即a1+a十as=-8, 14分 所以(aa十a2+a,)(a1+a1十as)=-64. 15分 18.【答案11) ,(2)分布列详见解析，数学期望为号 (3)2 【解析11)医生甲、乙、丙3人均没被选中的概率为P一己一药 C 4 ………………2分 所以医生甲、乙、丙3人至少有1人被选中的概率为1一3需一污 431 ……3分 (2)X的可能取值为0,1,2,3，…………………4分 从7人中任选3人，共有C=35种选法， …5分 PX=o)-器-高PX=1D-S-器PX=2-CS-号PX=3)-Sg 35 35…7分 高二数学试题参考答案第3页（共4页） 鬻巴扫推全赶 人雄用的拉A如 则X的分布列为： X 0 1 2 3 P 4 18 12 35 35 35 …8分 所以E0-0X若+1×器+2×号+3×3- 6 =7 4…………………………………………… 10分 (3)当m=3时，P(B)=1,P(AB)= C+CC+C3_15_3 -,P(A B)= P(AB)3 12分 35 357 P(B) 72… 当m=2时，P)=器PAB)G+CS+C-是-号，PAB P(AB)=151 35 35 P(B)342· …14分 当m=1时，P(B)= ，P(AB)=g+CC-12 22 ,PAB)= P(AB) 6、1 35 P(B)>2· 当m=0时，P(B)= 3污-PAB)-PAB-3、1 35·P(AB)=S=3 P(B) 42 16分 故m的最小值为2.…17分 19.【答案)是(2)分布列详见解析，数学期望为？(3)P.=各-是·（一号 ,证明详见解析 【解析】(1)记附近居民第i(i=1,2)天选择超市A,B分别为事件A,B. 限据题意，PA)=},P(B)=, 则PA1A)=P(BA)=,PAB)=名，P(BB)=合 ……2分 所以由全概率公式，得居民第2天选择超市A购物的概率为P(A2)=P(A)P(A2|A)+P(B,)P(A2|B,) ……4分 (2)记第2天选择超市A购物的人数为X,X的可能取值为0.1,23，则由1)得X~B(3,子），…5分 则Px=o)=G()广()'=aP(X=1D=C()'()》=品PX=2)=心()广()》'=器 pX=3)=G()'(》广-器 ……8分 则X的分布列为： X 0 2 3 9 P 27 64 64 64 6 故X的数学期望E(X)=3× 3 9 4 4 10分 (3)当第n天选择超市A时，第n十1天选择超市A的概率P+1= P. 当第n天选择超市B时，第n十1天选择超市A的概率P+1= 81-P 所以P=2P+名1-P)=- P士EN)…ow 12分 庙此以得P一5三气子D二发…………… 8 13分 又八-子，于是数列R一音)是首项为户一音-号一吾-一号，公比为一弓的等比数列.…14分 ……15分 所以C=18P-515-3.（号)厂-53x(g)》 3 …16分 s门-合 17分 1-3 高二数学试题参考答案第4页（共4页） 鬻巴扫全赶