题号猜押02 广东省卷中考数学6～10题（选择题）（广东专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押02 广东省卷中考数学6~10题（选择题） 考点1 分式的运算 1．（2026年广东省佛山市顺德区乐从镇九年级4月镇统考数学试卷）计算的结果为（   ） A． B． C． D． 2．（2025年广东省东莞市长安实验中学九年级中考数学一模试卷）化简的结果为（   ） A． B． C． D． 3．（2024年广东省中考数学模拟押题预测试卷）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 4．（广东兴宁市宋声学校2026年九年级二模数学试卷）计算的结果等于（   ） A．2 B．x C． D． 5．（广东省佛山市南海区2026年初中学业水平适应性考试数学试题）计算的结果等于（   ） A．1 B． C． D． 考点2 一元二次方程根的判别式 1．（广东珠海市文园中学2026中考第一次模拟考试九年级数学试卷）若方程的两个实数根为，的值为（    ） A． B．2 C． D．16 2．（2026年广东省中山市港口镇大南中学中考数学科模拟试题）若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围（   ） A． B．且 C． D．且 3．（广东省广州市2026年九年级毕业班适应性测试数学）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（2026年广东省佛山市顺德区九年级3月数学试卷）若，是方程的两个根，则的值是（   ） A． B． C． D． 5．（2025年广东省湛江市雷州市部分学校九年级中考模拟三模数学试题）定义新运算：，例如：．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 考点3 方程及不等式的实际应用 1．（广东省珠海市香洲区部分校2026年中考模拟监测数学试题）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住7人，那么7人无房可住；如果每一间客房都住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？住店房客有多少人？设该店有客房间，住店房客有人，依题意列方程组（    ） A． B． C． D． 2．（广东茂名市2025-2026学年度第二学期质量监测（一）初三数学试卷）为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为6米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块8平方米的矩形菜地作为实践基地．如图，设矩形的一边长为米，根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 3．（2026年广东省汕头市潮阳区贵屿镇八校九年级联考一模数学试题）2025年4月8日美国对中国输美产品加征的“对等关税”从提升至，4月10日，这一税率进一步提高至．假设从4月8日到4月10日这两天关税日平均增长率为x，则可列出方程（    ） A． B． C． D． 4．（广东省惠州市2025-2026学年初中九年级学业质量检测数学）由于平台优化派单算法及改善交通工具，某外卖小哥现在每小时比原来可多送3件外卖，送40件的时间比原来少用了3小时．设原来平均每小时送件外卖，依题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 5．（广东深圳高级中学集团2025-2026学年九年级数学模拟考试（3月））某种杜鹃花适宜生长在平均气温不低于的山坡．已知某山区山脚下的平均气温为，并且海拔每上升，气温下降．要在该山坡种植这种杜鹃花，应种在比山脚的海拔最多高多少的山坡上？设这种杜鹃花应种在比山脚的海拔高的山坡上，则列出的不等式为（   ） A． B． C． D． 考点4 一次函数相关知识 1．（广东江门市蓬江区2026年初中毕业生学业水平调研测试九年级数学）已知直线：与y轴交于点P，将直线绕点P顺时针旋转得到直线，则直线的函数表达式是（   ） A． B． C． D． 2．（江西九江市同文中学2025-2026学年下学期期中考试八年级数学）如图，函数与的图象交于点，不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 3．（广东雷州八中（初中）教育集团2025-2026年度第二学期九年级4月联测试卷（数学））如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．（广东省东莞市松山湖北区学校2025-2026学年度第二学期一模测试九年级数学试卷）如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是（） A． B． C． D． 5．（2025-2026学年第一学期八年级期末数学试题）若一次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．随的增大而减小 D．当时， 考点5 反比例函数相关知识 1．（广东茂名市高州市十二校联考2025-2026学年度第二学期九年级数学质检练习（二））如图，某种近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例函数关系．某同学的镜片焦距为0.2米，经过矫正治疗后调整到了0.5米，则近视眼镜的度数减少了（   ） A．400度 B．300度 C．200度 D．100度 2．（广东省江门市江海区2026年初中学业水平模拟测试数学试题）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ）． A． B． C． D． 3．（广东省广州市2026年九年级毕业班适应性测试数学）已知点和均在反比例函数的图象上，若，，则下列结论一定不成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（2026年广东省汕头市潮阳区贵屿镇八校九年级联考一模数学试题）如图，一块含的直角三角板放在平面直角坐标系中，直角边与x轴重合，点A在双曲线上，若点C的坐标为，，则的面积为 （    ） A．2 B．3 C．4 D．6 5．（2026年广东深圳市34校联考九年级中考二模数学试卷（4月））如图是某款煮茶壶，开机加热将水匀速加热至后停止加热，此时水温开始下降，此时水温与启动加热后通电时间成反比例函数关系．当水温降至时启动保温功能．图是开始启动加热过程中，水温与通电时间之间的函数关系图，则下列说法错误的是（    ） A．水温在启动加热到的过程中，与的函数关系式是 B．在通电启动加热开关时，喝到的茶水为 C．在整个通电启动到保温过程中，水温不低于的时间为 D．在通电启动加热开关后，喝到的茶水的温度为 考点6 二次函数相关知识 1．（2026年广东东莞市初中生毕业水平考试二模数学试题）将抛物线向左平移4个单位，抛物线与y轴交于点，在平移过程中c的值会（   ） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 2．（广东珠海市文园中学2026中考第一次模拟考试九年级数学试卷）将抛物线向上平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为（   ） A． B． C． D． 3．（2025年四川省甘孜州中考数学试卷）对于抛物线，下列说法正确的是（    ） A．抛物线的开口向下 B．抛物线的顶点坐标为 C．抛物线的对称轴为直线 D．当时，y随x的增大而增大 4．（2026年广东广州大学附属中学九年级适应性模拟考试数学试卷）二次函数的部分图象如图所示，与轴交于，对称轴为直线．以下结论： ；若，，在该函数图象上，且；对于任意实数，都有成立；方程（，为常数）的所有根的和为．其中正确结论的个数为（   ） A． B． C． D． 5．（2026年陕西省榆林市初中学业水平考试。全真模拟卷数学试卷）定义：若某函数图象上存在横纵坐标互为相反数的点，则称该函数为“自反”函数，该点为“反点”．已知二次函数（为常数，）是“自反”函数，且该函数图象上有唯一的“反点”，则的值为（    ） A． B． C． D． 考点7 平行四边形 1．（2026年广东东莞市初中生毕业水平考试二模数学试题）如图，中，点E，F分别是，边上的中点，连接，，．若是等腰直角三角形，，则的长是（   ） A．3 B． C． D． 2．（广东河源市2026年初中学业水平模拟考试试题数学）如图，平行四边形的对角线与相交于点O，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 3．（广东省广州市2026年九年级毕业班适应性测试数学）如图，已知菱形的面积为20，对角线，则（    ） A． B． C． D． 4．（2026年广东省佛山市顺德区乐从镇九年级4月镇统考数学试卷）如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转至，若，则（   ） A． B． C． D． 5．（广东东莞市长安振安初级中学2025—2026学年下学期九年级数学综合训练（一））如图，在矩形中，点E为的中点，点F为的中点，，连接，交于点G，若，则的长为（   ） A．2 B． C．3 D． 考点8 与圆有关的计算 1．（广东东莞市东莞中学初中部2025-2026学年下学期九年级第一次模拟测试数学试卷）如图，AB为的直径，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．（广东河源市2026年初中学业水平模拟考试试题数学）如图，是的内接三角形，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．（2026年广东深圳市34校联考九年级中考二模数学试卷（4月））刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接正多边形或外切正多边形逐步逼近圆来近似地计算圆的面积．如图，的内接正六边形与外切正六边形的面积比是（    ） A． B． C． D． 4．（广东省实验中学2025-2026学年九年级下学期3月阶段检测数学试题）如图，四边形为的内接四边形，为的直径，点P在的延长线上，与相切，切点为D，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 5．（浙江金华市义乌市丹溪中学2025-2026学年下学期九年级校本作业数学试题）如图，在中，，，是边上的中线，其中，以为圆心，为半径画弧交于点，则的长为（   ）． A． B． C． D． 考点9 解直角三角形 1．（广东深圳市福田区深圳高级中学集团2025－2026学年九年级数学模拟考试（5月））年月日起，市场监管总局（国家标准委）发布的《中小学生午休课桌椅通用技术要求》实施，规定午休时，椅子能展开成躺姿，靠背能放倒到以上．图示为一款可躺睡椅子及其简化结构，椅座平行于地面，支点到地面的距离为厘米，靠背的长为厘米．若，则点到地面的距离的长是（    ）厘米． A． B． C． D． 2．（广东茂名市2025-2026学年度第二学期质量监测（一）初三数学试卷）如图，在中，延长斜边到点C，使，连接．若，，则的值为（    ）． A． B． C． D． 3．（广东省江门市江海区2026年初中学业水平模拟测试数学试题）在被誉为“珠三角绿肺”的圭峰山国家森林公园，众多登山爱好者沿着山坡步道前行．如图，一名登山爱好者沿着倾斜角为的山坡，从山脚点攀登到山顶点．若米，则这名登山爱好者上升的高度为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．（广东深圳市南山区深圳湾学校2025-2026学年度第二学期第一次模拟测试九年级数学学科试题）图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），图2为其示意图，摄像头的仰角、俯角均为，高度为．某人笔直站在离摄像头水平距离的点处，若此人要能被摄像头识别，其身高不能超过（   ）（参考数据：，，） A． B． C． D． 5．（广东省深圳市南山二外（集团）海德学校初中部2025-2026学年九年级下学期一模数学试题）“综合与实践”活动小组的同学借助无人机要测量，两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在，两楼之间上方的点处，点距地面的高度为，此时观测到楼底部点处的俯角为，楼上点处的俯角为，沿水平方向由点飞行到达点，测得点处俯角为，其中点，，，，，，均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼与之间的距离的长．（结果精确到．参考数据：，，，）． A． B． C． D． 考点10 探索规律 1．（广东省东莞市万江区翰林实验学校2024—2025学年下学期九年级数学中考模拟训练卷）在平面直角坐标系中，若干个等边三角形，按如图中的规律摆放点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，已知等边三角形的边长为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，设第秒点运动到点为正整数，则点的坐标是（       ） A． B． C． D． 2．（2025年广东省清远市阳山县中考数学模拟卷）如图，···，按此规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（2025年广东省广州市骏景中学中考三模数学试题）在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的幸运点，已知点的幸运点为，点的幸运点为，点的幸运点为，……，这样依次得到，若点的坐标为则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．（2025年6月广东省中考三模原创数学试卷）如图，，，，，，，…，按此规律，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（2025年广东省广州市南沙区一模数学试题）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按如下方向依次不断移动，得到、、、、、，那么的坐标为（   ） A． B． C． D． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押02 广东省卷中考数学6~10题（选择题） 考点1 分式的运算 1．（2026年广东省佛山市顺德区乐从镇九年级4月镇统考数学试卷）计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：原式 ． 2．（2025年广东省东莞市长安实验中学九年级中考数学一模试卷）化简的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的加法运算，通过通分后分子相加即可求解． 【详解】解：； 故选B． 3．（2024年广东省中考数学模拟押题预测试卷）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式加减运算，熟练掌握分式加减运算法则，是解题的关键．根据同分母分式加减运算法则，进行计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 4．（广东兴宁市宋声学校2026年九年级二模数学试卷）计算的结果等于（   ） A．2 B．x C． D． 【答案】A 【详解】． 5．（广东省佛山市南海区2026年初中学业水平适应性考试数学试题）计算的结果等于（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】统一分母后合并分子，再因式分解约分得到结果． 【详解】解：． 考点2 一元二次方程根的判别式 1．（广东珠海市文园中学2026中考第一次模拟考试九年级数学试卷）若方程的两个实数根为，的值为（    ） A． B．2 C． D．16 【答案】A 【分析】对于一元二次方程，两根之积． 【详解】解： ， ， ． 2．（2026年广东省中山市港口镇大南中学中考数学科模拟试题）若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围（   ） A． B．且 C． D．且 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程有两个不相等的实数根的条件，需满足判别式大于零且二次项系数不为零，需注意二次项系数不为零的条件． 【详解】解：∵关于的方程有两个不相等的实数根， ∴且， ∴， 解得：， ∴k的取值范围且， 故选：B． 3．（广东省广州市2026年九年级毕业班适应性测试数学）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据一元二次方程根的判别式性质，方程有两个相等实数根时，先求出的值，再化简所求代数式，代入计算得到结果． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根 ∴ 可得 由平方差公式得 将代入得． 4．（2026年广东省佛山市顺德区九年级3月数学试卷）若，是方程的两个根，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根与系数的关系得到两根之和与两根之积，再将所求代数式因式分解，代入数值计算即可得到结果. 【详解】解：∵是方程的两个根， ∴由一元二次方程根与系数的关系可得： ，， 原式 ． 5．（2025年广东省湛江市雷州市部分学校九年级中考模拟三模数学试题）定义新运算：，例如：．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了已知一元二次方程根的情况求参数的取值范围，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 先根据题目所给新定义运算法则，得出，再根据“该方程有两个不相等的实数根”得出，列出不等式求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵该方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：． 故选：C． 考点3 方程及不等式的实际应用 1．（广东省珠海市香洲区部分校2026年中考模拟监测数学试题）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住7人，那么7人无房可住；如果每一间客房都住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？住店房客有多少人？设该店有客房间，住店房客有人，依题意列方程组（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意找出两个等量关系，即可列出正确方程组. 【详解】解：∵设该店有客房间，住店房客有人， 根据“每一间客房住7人，7人无房可住”，可得总人数，即； 根据“每一间客房住9人，空出一间房”，可得实际入住客房为间，总人数，即； ∴列方程组得. 2．（广东茂名市2025-2026学年度第二学期质量监测（一）初三数学试卷）为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为6米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块8平方米的矩形菜地作为实践基地．如图，设矩形的一边长为米，根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设矩形的一边长为米，则矩形的另一边长为米， 根据题意得，． 3．（2026年广东省汕头市潮阳区贵屿镇八校九年级联考一模数学试题）2025年4月8日美国对中国输美产品加征的“对等关税”从提升至，4月10日，这一税率进一步提高至．假设从4月8日到4月10日这两天关税日平均增长率为x，则可列出方程（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可知：4月8日的关税为，4月10日的关税为，然后根据均增长率的规律列出方程即可． 【详解】解：设这两天关税日平均增长率为， 由题意得：． 4．（广东省惠州市2025-2026学年初中九年级学业质量检测数学）由于平台优化派单算法及改善交通工具，某外卖小哥现在每小时比原来可多送3件外卖，送40件的时间比原来少用了3小时．设原来平均每小时送件外卖，依题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设原来每小时送件外卖，先表示出现在每小时送的外卖数量，再根据“时间总件数每小时送件数”分别表示出原来和现在送件外卖所用的时间，最后根据时间关系列方程即可． 【详解】解：∵原来平均每小时送件外卖，现在每小时比原来多送件， ∴现在平均每小时送件， ∴原来送件外卖所用时间为小时，现在送件外卖所用时间为小时， ∵现在送件的时间比原来少用小时， ∴原来所用时间现在所用时间， 即列方程得． 5．（广东深圳高级中学集团2025-2026学年九年级数学模拟考试（3月））某种杜鹃花适宜生长在平均气温不低于的山坡．已知某山区山脚下的平均气温为，并且海拔每上升，气温下降．要在该山坡种植这种杜鹃花，应种在比山脚的海拔最多高多少的山坡上？设这种杜鹃花应种在比山脚的海拔高的山坡上，则列出的不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据实际问题列出不等式，先找出气温与海拔高度的关系，再结合杜鹃花适宜生长的气温条件列出不等式即可． 【详解】解：设这种杜鹃花应种在比山脚的海拔高的山坡上，那么海拔上升了， 则气温下降的度数为，此时的气温为， 由于杜鹃花适宜生长在平均气温不低于的山坡， 因此，可列出的不等式为：． 考点4 一次函数相关知识 1．（广东江门市蓬江区2026年初中毕业生学业水平调研测试九年级数学）已知直线：与y轴交于点P，将直线绕点P顺时针旋转得到直线，则直线的函数表达式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出一次函数与轴、轴的交点，从而得到是等腰直角三角形；再根据将直线绕点P顺时针旋转得到直线，可得到，进而得到点的坐标，最后根据待定系数法即可求出直线的解析式． 【详解】解：如图，设直线，分别与x轴交于点A，C， 对于， 当时，，当时，， ，， ， ， ∵将直线绕点P顺时针旋转得到直线， ， ∴， ∴， ， ∴． 设直线的解析式是， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式是． 2．（江西九江市同文中学2025-2026学年下学期期中考试八年级数学）如图，函数与的图象交于点，不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先把点的坐标代入正比例函数解析式求出的值，确定交点坐标，再根据函数图象在交点右侧时的图象在的上方即可得出答案； 【详解】解：∵函数过点， ∴， 解得， ∴交点的坐标为， 由图象可知，当时，函数的图象在函数的图象上方， ∴不等式的解集是． 3．（广东雷州八中（初中）教育集团2025-2026年度第二学期九年级4月联测试卷（数学））如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出点、的坐标，再利用勾股定理求出的长，最后利用正弦的定义求解即可． 【详解】解：直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， 令，则；令，则，解得：； ，， ，， 在中，， ． 4．（广东省东莞市松山湖北区学校2025-2026学年度第二学期一模测试九年级数学试卷）如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是（） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴点的坐标同时满足两个直线的解析式， ∴方程组的解是． 5．（2025-2026学年第一学期八年级期末数学试题）若一次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．随的增大而减小 D．当时， 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的图象与性质．根据一次函数的图象与性质判断即可． 【详解】解：由图象知，，且随的增大而增大，故A、C选项错误； 图象与y轴负半轴的交点坐标为，所以，B选项正确； 当时，图象位于x轴的上方，则有，D选项错误， 故选：B． 考点5 反比例函数相关知识 1．（广东茂名市高州市十二校联考2025-2026学年度第二学期九年级数学质检练习（二））如图，某种近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例函数关系．某同学的镜片焦距为0.2米，经过矫正治疗后调整到了0.5米，则近视眼镜的度数减少了（   ） A．400度 B．300度 C．200度 D．100度 【答案】B 【分析】根据反比例函数图象过求出反比例函数的解析式，代入求出矫正治疗后近视眼度数，作差即可求出减少的度数． 【详解】解：设， 将代入，得， 解得， ∴， 将代入，得， （度） ∴近视眼镜减少的度数为300度． 2．（广东省江门市江海区2026年初中学业水平模拟测试数学试题）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将各点横坐标代入反比例函数解析式，求出对应的值，再比较大小即可得到结果． 【详解】解：∵ 点，，都在反比例函数的图象上， ∴ 将各点横坐标分别代入解析式，得： ， ， ， ∵， ∴． 3．（广东省广州市2026年九年级毕业班适应性测试数学）已知点和均在反比例函数的图象上，若，，则下列结论一定不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质，结合，分别求出和的取值范围，相加得到的范围，即可判断结论． 【详解】∵反比例函数 中 ∴在每个象限内， 随 的增大而增大，且时，时 对于，，可得当时，，当时， ∴ 对于，，可得当时，，当时， ∴ 将两范围相加，得： 即 ∵ ，∴ A选项符合范围，成立； B选项符合范围，成立； C选项不符合范围，一定不成立； D选项是范围最大值，符合范围，成立． 4．（2026年广东省汕头市潮阳区贵屿镇八校九年级联考一模数学试题）如图，一块含的直角三角板放在平面直角坐标系中，直角边与x轴重合，点A在双曲线上，若点C的坐标为，，则的面积为 （    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】连接，由题意易得，，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：连接，如图所示： 由图象可知：轴， ∴， ∵是等腰直角三角形，且， ∴， ∵点C的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 5．（2026年广东深圳市34校联考九年级中考二模数学试卷（4月））如图是某款煮茶壶，开机加热将水匀速加热至后停止加热，此时水温开始下降，此时水温与启动加热后通电时间成反比例函数关系．当水温降至时启动保温功能．图是开始启动加热过程中，水温与通电时间之间的函数关系图，则下列说法错误的是（    ） A．水温在启动加热到的过程中，与的函数关系式是 B．在通电启动加热开关时，喝到的茶水为 C．在整个通电启动到保温过程中，水温不低于的时间为 D．在通电启动加热开关后，喝到的茶水的温度为 【答案】C 【分析】确定水温在启动加热到的过程中，与的函数关系式后可判断A；确定水匀速加热至后停止加热时水温与启动加热后通电时间的关系式，再计算当时对应的的值可判断B；分别计算当时在加热到前后分别对应的的值，求出它们的差可判断选项C；计算出当时在加热到后对应的的值即可判断选项D． 【详解】解：设水温在启动加热到的过程中，与的函数关系式是，过点、， ∴， 解得：， ∴水温在启动加热到的过程中，与的函数关系式是， ∴选项A的说法正确，故此选项不符合题意； 设当水匀速加热至后停止加热时水温与启动加热后通电时间的关系式为，过点， ∴， 解得：， ∴此时水温与启动加热后通电时间的关系式为， 当时，， ∴在通电启动加热开关时，喝到的茶水为， ∴选项B的说法正确，故此选项不符合题意； 当时，，解得：； 当时，； 又∵， ∴在整个通电启动到保温过程中，水温不低于的时间为， ∴选项C的说法错误，故此选项符合题意； 当时，， ∴在通电启动加热开关后，喝到的茶水的温度为， ∴选项D的说法正确，故此选项不符合题意． 考点6 二次函数相关知识 1．（2026年广东东莞市初中生毕业水平考试二模数学试题）将抛物线向左平移4个单位，抛物线与y轴交于点，在平移过程中c的值会（   ） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】D 【分析】分别求出原抛物线与y轴的交点，向左平移3个单位后与y轴的交点，向左平移4个单位后与y轴的交点，比较后即可得到答案． 【详解】解：抛物线， 当时，， ∴抛物线与y轴交于点， 将抛物线向左平移3个单位得到，即， 当时，， ∴抛物线与y轴交于点， 将抛物线向左平移4个单位后所得抛物线表达式为，即， 当时，， ∴抛物线与y轴交于点， ∴抛物线与y轴交于点，在平移过程中c的值会先减小后增大． 2．（广东珠海市文园中学2026中考第一次模拟考试九年级数学试卷）将抛物线向上平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数图象的平移变换，利用抛物线平移规律“上加下减，左加右减”即可求解． 【详解】解：将抛物线向上平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为． 3．（2025年四川省甘孜州中考数学试卷）对于抛物线，下列说法正确的是（    ） A．抛物线的开口向下 B．抛物线的顶点坐标为 C．抛物线的对称轴为直线 D．当时，y随x的增大而增大 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，熟知二次函数的图象与性质是解题的关键． 根据二次函数的图象与性质即可解答． 【详解】解：∵抛物线的解析式为， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，当时，y随x的增大而增大， ∴A、C选项不符合题意，B选项符合题意； 因为当时，y随x的增大而减小，故D选项不符合题意． 故选：B． 4．（2026年广东广州大学附属中学九年级适应性模拟考试数学试卷）二次函数的部分图象如图所示，与轴交于，对称轴为直线．以下结论： ；若，，在该函数图象上，且；对于任意实数，都有成立；方程（，为常数）的所有根的和为．其中正确结论的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先得出，，然后通过函数图象可得当时，，即可判断；通过二次函数的性质即可判断；当时，有最小值，可得时，，从而判断；先画出图象，再结合图象即可判断． 【详解】解：∵对称轴为直线， ∴， ∴， ∵与轴交于， ∴， 根据图象可知：当时，， ∴， ∴，故正确； ∵关于对称轴的对称点为，时，随的增大而减小，， ∴，故错误； 根据图象可知：当时，有最小值， 则当时，， ∴，故错误； 由方程（，为常数）的根是抛物线与直线的交点，如图， ∵对称轴为直线， ∴当有个交点时，方程（，为常数）的所有根的和为， 当有个交点时，方程（，为常数）的所有根的和为， 当有个交点时，方程（，为常数）的所有根的和为，故错误， 综上可得：正确，共个． 5．（2026年陕西省榆林市初中学业水平考试。全真模拟卷数学试卷）定义：若某函数图象上存在横纵坐标互为相反数的点，则称该函数为“自反”函数，该点为“反点”．已知二次函数（为常数，）是“自反”函数，且该函数图象上有唯一的“反点”，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“反点”定义，反点满足，代入二次函数得到关于的一元二次方程，由“唯一反点”可知方程有唯一解，利用一元二次方程根的判别式等于求解即可． 【详解】解：∵“反点”坐标满足横纵坐标互为相反数，即，且“反点”在二次函数图象上， ∴将代入，得:， 整理得， ∵该二次函数有唯一的“反点”， ∴上述一元二次方程有两个相等的实数根，判别式， ∵， ∴令， 解得． 考点7 平行四边形 1．（2026年广东东莞市初中生毕业水平考试二模数学试题）如图，中，点E，F分别是，边上的中点，连接，，．若是等腰直角三角形，，则的长是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】延长，交的延长线于点M，然后再结合已知条件证明，根据全等三角形的性质，求解即可． 【详解】解：延长，交的延长线于点M， ∵是边的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵F是边上的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴． 2．（广东河源市2026年初中学业水平模拟考试试题数学）如图，平行四边形的对角线与相交于点O，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质进行解答即可． 【详解】解：∵平行四边形的对角线与相交于点O， ∴，，， 但无法证明． 3．（广东省广州市2026年九年级毕业班适应性测试数学）如图，已知菱形的面积为20，对角线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，交于点，首先根据菱形的性质以及菱形面积公式确定的长度，再利用勾股定理解得的值，然后根据正弦的定义求解即可． 【详解】解：如下图，连接，交于点， ∵四边形为菱形， ∴， ∵菱形的面积为20，且， ∴，解得， ∴， ∴， ∴． 4．（2026年广东省佛山市顺德区乐从镇九年级4月镇统考数学试卷）如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转至，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正方形及线段旋转的性质，得到；通过作，结合等腰三角形性质得，再通过角的互余关系推得，用证明，得出；设，则，在中用勾股定理求得，最后根据余弦定义算出． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵线段绕点旋转得到， ∴， ∴， 如图，过点作于点， 在中，，且， ∴， ∵，即， 在中，， ∴， ∴ ， 在和中： ， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，根据勾股定理： 在中，根据余弦的定义：， ∵，， ∴． 5．（广东东莞市长安振安初级中学2025—2026学年下学期九年级数学综合训练（一））如图，在矩形中，点E为的中点，点F为的中点，，连接，交于点G，若，则的长为（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】延长交的延长线于点，通过证明得到及，进而求出．利用得出及．设，在中利用勾股定理表示，结合列方程求出，最后在中求出，进而求得． 【详解】解：延长交的延长线于点，如图， ∵四边形是矩形， ∴． ∴． ∵为的中点， ∴ ． 在和中， ， ∴． ∴． ∵为的中点， ∴． ∴． ∵，即， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 设，则． 在中，． ∵， ∴． 两边平方得，解得 (负值舍去)． ∴． 在中，． ∴． 考点8 与圆有关的计算 1．（广东东莞市东莞中学初中部2025-2026学年下学期九年级第一次模拟测试数学试卷）如图，AB为的直径，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆周角定理的推论，直径所对的圆周角是直角，可得 ，再根据直角三角形两锐角互余即可求出 的度数． 【详解】解： 为 的直径， ． ， ． 故选：C． 2．（广东河源市2026年初中学业水平模拟考试试题数学）如图，是的内接三角形，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，根据圆周角定理求出的度数，然后根据等边对等角和三角形内角和定理求解即可. 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵， ∴. 3．（2026年广东深圳市34校联考九年级中考二模数学试卷（4月））刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接正多边形或外切正多边形逐步逼近圆来近似地计算圆的面积．如图，的内接正六边形与外切正六边形的面积比是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如图，设正六边形为的内接正六边形，、、、、、为的切线，切点分别为、、、、、，连接、、、，设交于点，设正六边形的半径为，根据正多边形和圆的性质及切线的性质得，，，， ，证明六边形为的外切正六边形，求出，得，求出，得，可得答案． 【详解】解：如图，设正六边形为的内接正六边形，、、、、、为的切线，切点分别为、、、、、，连接、、、，设交于点，设正六边形的半径为， ∴，，，， ， ∴，， ∴， 用同样的方法可得：， 即， ∵，， ∴垂直平分， ∴， 用同样的方法可得：，， ∴，， ，， ∴，， ∴、是等边三角形， ∴， 用同样的方法可得：， 即， ∴六边形为的外切正六边形， ∵，，垂直平分， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即的内接正六边形与外切正六边形的面积比是． 4．（广东省实验中学2025-2026学年九年级下学期3月阶段检测数学试题）如图，四边形为的内接四边形，为的直径，点P在的延长线上，与相切，切点为D，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如图所示，连接，先根据圆内接四边形对角互补求出，再根据等边对等角和三角形内角和定理求出，由切线的性质得到，则． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形为的内接四边形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵与相切， ∴， ∴． 5．（浙江金华市义乌市丹溪中学2025-2026学年下学期九年级校本作业数学试题）如图，在中，，，是边上的中线，其中，以为圆心，为半径画弧交于点，则的长为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直角三角形的性质可得，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理与外角的性质可计算得，利用扇形弧长公式进行计算即可． 【详解】解：在中，是斜边的中线， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴， ∴， 的长为． 考点9 解直角三角形 1．（广东深圳市福田区深圳高级中学集团2025－2026学年九年级数学模拟考试（5月））年月日起，市场监管总局（国家标准委）发布的《中小学生午休课桌椅通用技术要求》实施，规定午休时，椅子能展开成躺姿，靠背能放倒到以上．图示为一款可躺睡椅子及其简化结构，椅座平行于地面，支点到地面的距离为厘米，靠背的长为厘米．若，则点到地面的距离的长是（    ）厘米． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知可求，在中，，根据矩形的判定和性质得出，即可求解． 【详解】解：根据题意可得，，，，， 如图： 则：， 在中，， ∵由题意可知， ∴四边形为矩形， ∴， ∴． 2．（广东茂名市2025-2026学年度第二学期质量监测（一）初三数学试卷）如图，在中，延长斜边到点C，使，连接．若，，则的值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理、正切的定义以及相似三角形等知识点，合理画出辅助线是解题的关键． 法一：过点C作，交的延长线于点E，由相似求出和的长，即可求解； 法二：过点D作，交于点F，由比例关系得出的长，即可得到解． 【详解】解： 在中，，， ， ∴， 方法一：如图，过点C作，交的延长线于点E， ， ， ， ，， ， 在中，； 方法二，如图，过点D作，交于点F， ， ， ，，， ， ， ， 在中，． 3．（广东省江门市江海区2026年初中学业水平模拟测试数学试题）在被誉为“珠三角绿肺”的圭峰山国家森林公园，众多登山爱好者沿着山坡步道前行．如图，一名登山爱好者沿着倾斜角为的山坡，从山脚点攀登到山顶点．若米，则这名登山爱好者上升的高度为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】由正弦的定义计算即可得出结果． 【详解】解：由题意可得：， ∵米， ∴米． 4．（广东深圳市南山区深圳湾学校2025-2026学年度第二学期第一次模拟测试九年级数学学科试题）图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），图2为其示意图，摄像头的仰角、俯角均为，高度为．某人笔直站在离摄像头水平距离的点处，若此人要能被摄像头识别，其身高不能超过（   ）（参考数据：，，） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作，垂足为，延长交于点， 由题意得，，在中，利用解直角三角形得，则利用进而可求解． 【详解】解：过点作，垂足为，延长交于点，如图： ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， 在中，， ， ， 若此人要能被摄像头识别，其身高不能超过． 5．（广东省深圳市南山二外（集团）海德学校初中部2025-2026学年九年级下学期一模数学试题）“综合与实践”活动小组的同学借助无人机要测量，两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在，两楼之间上方的点处，点距地面的高度为，此时观测到楼底部点处的俯角为，楼上点处的俯角为，沿水平方向由点飞行到达点，测得点处俯角为，其中点，，，，，，均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼与之间的距离的长．（结果精确到．参考数据：，，，）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】延长、分别于直线交于、，分别利用解三角形求出、、即可． 【详解】解：延长、分别交直线于、， ∴，，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，   ∴楼与之间的距离的长约为． 考点10 探索规律 1．（广东省东莞市万江区翰林实验学校2024—2025学年下学期九年级数学中考模拟训练卷）在平面直角坐标系中，若干个等边三角形，按如图中的规律摆放点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，已知等边三角形的边长为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，的坐标为，设第秒点运动到点为正整数，则点的坐标是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查点的坐标变化规律，平面直角坐标系中点的特点及等边三角形的性质，勾股定理，确定点的坐标规律是解题的关键． 通过观察可得，每个点的纵坐标规律：，，，，，，点的横坐标规律：，，，，，，，，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边的路线运动，秒钟走一段，运动每秒循环一次，点运动秒的横坐标规律：，，，，，，，，点的纵坐标规律：，，，，，，，确定循环的点即可． 【详解】解：过点作轴于， 图中是边长为个单位长度的等边三角形， ，， ，， 同理，，，，，， 中每个点的纵坐标规律：，，，，，， 点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边的路线运动，秒钟走一段， 运动每秒循环一次， 点的纵坐标规律：，，，，，，，， 点的横坐标规律：，，，，，，，， ， 点的纵坐标为， 点的横坐标为， 点的坐标为， 故选：． 2．（2025年广东省清远市阳山县中考数学模拟卷）如图，···，按此规律，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律．根据题意可知的横坐标为，为奇数时，纵坐标为，为偶数时，纵坐标为，据此可求得的坐标． 【详解】解：∵，···， ∴的横坐标为，为奇数时，纵坐标为，为偶数时，纵坐标为， ∴． 故选：D． 3．（2025年广东省广州市骏景中学中考三模数学试题）在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的幸运点，已知点的幸运点为，点的幸运点为，点的幸运点为，……，这样依次得到，若点的坐标为则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题是对点坐标规律的考查，读懂题目信息，理解幸运点的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键． 根据幸运点的定义依次求出各点，每4个点为一个循环组依次循环，用2025除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标即可． 【详解】∵的坐标为， ∴…… 以此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ∵， ∴点的坐标与的坐标相同，为． 故选：A． 4．（2025年6月广东省中考三模原创数学试卷）如图，，，，，，，…，按此规律，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点的规律问题．观察发现，的横坐标为，当为偶数时，的纵坐标为；当为奇数时，的纵坐标为，从而得解． 【详解】解：∵，，，，，，…， ∴的横坐标为， 当为偶数时，的纵坐标为； 当为奇数时，的纵坐标为； ∴点的横坐标为20，其纵坐标为， ∴点的坐标为． 故选：D． 5．（2025年广东省广州市南沙区一模数学试题）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按如下方向依次不断移动，得到、、、、、，那么的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查点坐标规律探索，仔细观察图象，找到点的坐标的变化规律是解答的关键． 根据题意得到每移动次，动点向右移动个单位，此时动点回到轴，根据得到，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得，每移动次，动点向右移动个单位，此时动点回到轴，纵坐标为， ， ， 故选：D． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $