北京市延庆区2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

2025-2026学年第二学期试卷高二数学

本试卷共6页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．

第I卷（选择题）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，则（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 若复数满足，则的虚部为（   ）

A.  B.

C.  D.

3. 某班班委由2位女同学、3位男同学组成.现要从该班班委里选出2人去参加学校组织的培训活动，要求至少要有1位男同学参加，则不同的选法共有多少种？（   ）

A. 6 B. 7

C. 8 D. 9

4. 已知，，动点满足，则动点的轨迹方程为（   ）

A.  B.

C.  D.

5. 有4位男生和2位女生，在某风景点前站成一排合照，要求2位女生要相邻，有多少种不同的站法？（   ）

A. 120 B. 240

C. 360 D. 480

6. 已知事件和事件，那么“”是“与相互独立”的（   ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 已知春季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为20%与30%，且两地同时下雨的概率为15%，则春季的一天里在甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率为（   ）

A.  B.

C.  D.

8. 现有件分别标有不同编号的产品，且除了件次品外，其余都是合格品，从中取出件，若取出的件产品中至少要有件次品，则不同的取法共有多少种？（   ）

A.  B.

C.  D.

9. 某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为5：3，其中甲班女生占，乙班女生占．则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是男生的概率为（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 过抛物线的焦点的一条直线与它交于两点，过点和此抛物线顶点的直线与抛物线的准线交于点，则（   ）

A.  B.

C.  D. 无法判断

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．

11. 函数的定义域为___________

12. 为了解学生的体能情况，抽取某学校一、二年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），设一年级跳绳次数为，二年级跳绳次数为，则___________．（填“>”或“<”）

13. 函数的值域为___________．

14. 已知中，，，，则___________，___________．

15. 下面四个数列中：

①等差数列中公差；

②等比数列中公比；

③数列满足；

④数列满足．

其中数列是递增数列的序号为___________．

三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16. 求的展开式中，

（1）含的项并说明它是展开式中的第几项；

（2）常数项的值和对应的二项式系数；

（3）二项式系数最大的项；

（4）各项二项式系数的和及各项系数的和．

17. 假设某种人寿保险规定，投保人没活过60岁时，保险公司要赔偿100万元；活过60岁时，保险公司不赔偿，已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过60岁的概率都为0.9．随机抽取3个投保人，设其中活过60岁的人数为，保险公司要赔偿这三人的总金额为万元．

（1）求的分布列；

（2）求和；