专题七 圆周运动的临界问题 跟踪训练 2027年高三物理一轮复习

**基本信息** 聚焦圆周运动临界问题，通过分层训练构建"场景分类-临界条件-受力分析"的解题体系，强化运动与相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础对点练（3类场景）|8题|水平面：静摩擦力/弹力提供向心力；竖直面：杆/绳模型临界速度；倾斜面：重力分力与摩擦力合力分析|从圆周运动基本公式到不同场景临界条件，构建"向心力来源→临界状态→方程求解"逻辑链| |综合提升练|3题|多物体系统隔离法/整体法，摩擦力与绳张力关联分析|整合受力分析与运动学公式，提升复杂情境问题解决能力| |培优加强练|1题|弹簧弹力与摩擦力共同提供向心力，角速度范围讨论|深化动态变化中临界条件的科学论证，培养质疑创新思维|

专题七　圆周运动的临界问题 跟踪训练 基础对点练 1． 选择题： 对点1　水平面内圆周运动的临界问题 1.(2025·福建三明市模拟)如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时，汽车对桥顶的压力为车重力的，如果要使汽车在粗糙的桥面经过桥顶时，恰好不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为(　　) A.15 m/s B.20 m/s C.25 m/s D.30 m/s 2.(2025·四川成都模拟)如图，一水平圆盘绕竖直中心轴以角速度ω做匀速圆周运动，紧贴在一起的A、B两物体(可视为质点)随圆盘做圆周运动，B恰好不下滑，A恰好不滑动，两物体与转轴距离为r，已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与圆盘面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。μ1与μ2应满足的关系式为(　　) A.μ1＋μ2＝1 B.＝1 C.μ1μ2＝1 D.＝1 3.(2025·湖南邵阳模拟)如图所示，竖直杆AB在A、B两点通过铰链连接两等长轻杆AC和BC，AC和BC与竖直方向的夹角为θ，轻杆长为L，在C处固定一质量为m的小球，重力加速度为g，当装置绕竖直轴AB转动的角速度ω从0开始逐渐增大时，下列说法正确的是(　　) A.当ω＝0时，AC杆和BC杆对球的作用力都表现为拉力 B.AC杆对球的作用力先增大后减小 C.一定时间后，AC杆与BC杆上的力大小之差恒定 D.当ω＝时，BC杆的作用力为0 对点2　竖直面内圆周运动的临界问题 4.如图所示，竖直固定的光滑圆轨道内有一质量为m的小球在做完整的圆周运动。已知轨道半径为R，a为最高点，b为最低点，c和d为与圆心O等高的点，e和f为关于圆心O的对称点，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　) A.小球在a点的速度必须大于 B.小球在c点和d点时与轨道之间没有弹力 C.小球在e点所受合力和在f点所受合力等大反向 D.若小球运动到a点时，速度为，则小球对轨道的压力大小为2mg 5.用生活中常见的细绳和塑料容器制作“水流星”模型，如图所示，容器中盛有质量为m的清水，然后使其在竖直平面内做半径为L的圆周运动(不考虑细绳和容器质量，重力加速度为g)。则下列说法正确的是(　　) A.“水流星”通过最高点时，绳子张力不可以为零 B.“水流星”通过最高点时，清水恰好不流出来的速度是0 C.假如“水流星”可在竖直面内做匀速圆周运动，则“水流星”通过最低点和最高点，细绳的张力差为4mg D.假如“水流星”可在竖直面内做匀速圆周运动，则“水流星”通过最低点和最高点，细绳的张力差为2mg 6.如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和球B(均可视为质点)，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力，重力加速度为g，则球B在最高点时(　　) A.球B的速度为零 B.球A的速度大小为 C.水平转轴对杆的作用力为1.5mg D.水平转轴对杆的作用力为2.5mg 对点3　倾斜面上圆周运动的临界问题 7.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面与水平面的夹角为37°，盘面上离转轴距离1.0 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，小物体的质量为1.0 kg，小物体与盘面间的动摩擦因数为0.8(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。则当ω达到最大值时，小物体运动到最高点时所受摩擦力的大小为(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　) A.5.6 N B.6.0 N C.6.4 N D.8.0 N 8.如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r＝1.5 m。筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g取10 m/s2，则ω的最小值是(　　) A.1 rad/s B. rad/s C. rad/s D.5 rad/s 综合提升练 1． 选择题： 9.如图所示，相同的物块a、b用沿半径方向的细线相连放置在水平圆盘上。当圆盘绕转轴转动时，物块a、b始终相对圆盘静止。下列关于物块a所受的摩擦力Ffa随圆盘角速度的平方(ω2)的变化关系图像正确的是(　　) 10.(多选)如图甲、乙所示，分别用长度均为1 m的轻质细绳和轻质细杆的一端拴质量均为1 kg的小球A、B，另一端分别固定在O、O'点，现让A、B两小球分别绕O、O'点在竖直平面内做圆周运动，小球均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.A球做圆周运动到最高点的最小速度为0 B.B球做圆周运动到最高点的最小速度为0 C.某次A、B两球运动到最高点对绳、杆的作用力大小分别为2 N、5 N，则此时A、B两球的速度大小之比可能为2∶5 D.某次A、B两球运动到最高点对绳、杆的作用力大小分别为2 N、5 N，则此时A、B两球的速度大小之比可能为2∶ 11.(多选)如图所示，质量均为m的物块A、B放在水平转盘上，两物块到转轴的距离均为r，与转盘之间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B分别用细绳系于转盘转轴上的O1、O2点，细绳都刚好拉直。现缓慢增大转盘的转速，重力加速度为g。已知O1A、O2B与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，且μ<tan θ1<tan θ2，则(　　) A.物块B比物块A先脱离转盘 B.细绳即将出现张力时转盘的角速度为 C.物块A脱离转盘时角速度为 D.物块B脱离转盘时角速度为 2． 计算题： 12.如图所示的离心装置中,光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点,小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上,长为2L的细线和弹簧两端分别固定于O和圆环A上,质量为m的小球B固定在细线的中点,装置静止时,细线与竖直方向的夹角为37°,现将装置由静止缓慢加速转动,当细线与竖直方向的夹角增大到53°时,A、B间细线的拉力恰好减小到零,弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反,重力加速度为g,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求: (1)装置静止时,弹簧弹力的大小F; (2)环A的质量M; (3)上述过程中装置对A、B所做的总功W。 培优加强练 13.(2025·福建泉州高三期中)如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，原长为L、劲度系数为k的轻弹簧一端固定于轴O上，另一端连接质量为m的小物块A。当圆盘静止时，把弹簧拉长后将物块放在圆盘上，使物块能保持静止的弹簧的最大长度为，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，转动过程中弹簧伸长始终在弹性限度内，则: (1)若开始时弹簧处于原长L，当圆盘的角速度为多大时，物块A将开始滑动? (2)若物块与圆盘一起匀速转动的周期T＝2π，物块恰好不受摩擦力作用，此时弹簧的伸长量x2为多大? (3)若弹簧的长度L'＝时，物块与圆盘能一起匀速转动，试求转动角速度的可能值。 参考答案： 1.答案　B解析　如果要使汽车在粗糙的桥面经过桥顶时，不受摩擦力作用，即汽车只受重力作用，则有mg＝m，当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时，汽车对桥顶的压力为车重的，即支持力为mg，则有mg－mg＝m，联立解得v'＝20 m/s，故B正确。 2.答案　C解析　以A、B整体为研究对象，受力分析如图甲所示，由静摩擦力提供向心力可得μ2(mA＋mB)g＝(mA＋mB)ω2r;以B为研究对象，受力分析如图乙所示，由A对B的弹力提供向心力，则有FN＝mBω2r，由平衡条件可得μ1FN＝mBg，联立解得μ1μ2＝1，故C正确。 3.答案　C解析　当ω＝0时，小球在水平方向受力平衡，因此AC杆对小球的作用力表现为拉力，BC杆对小球的作用力表现为支持力，且大小相等，故A错误;当ω逐渐增大时，AC杆对小球的拉力逐渐增大，BC杆对小球的支持力逐渐减小，当BC杆的作用力为0时，有mgtan θ＝mω2Lsin θ，解得ω＝，当ω继续增大时，AC杆对小球的拉力继续增大，BC杆对小球的作用力变为拉力，且逐渐增大，故B、D错误;一定时间后，AC杆和BC杆对球的作用力都变为拉力，拉力的竖直分力之差等于小球的重力，即FACcos θ－FBCcos θ＝mg，所以FAC－FBC＝，因此AC杆与BC杆上的力大小之差恒定，故C正确。 4.答案　D解析　小球若恰能经过a点，则mg＝m，解得vmin＝，即小球在a点的速度大于等于，A错误;小球在c点和d点时轨道对小球的支持力提供向心力，即与轨道之间都有弹力，B错误;小球在e点和f点受力情况如图，可知小球在e点所受合力和在f点所受合力大小不相等，方向不是相反，C错误;小球在a点时，合力提供向心力，有FNa＋mg＝m，解得FNa＝2mg，D正确。 5.答案　D解析　“水流星”通过最高点，当绳的张力恰好为零时，对水和容器整体，根据牛顿第二定律mg＝m，解得v＝，所以“水流星”通过最高点时，绳子张力可以为零，清水恰好不流出来的速度是，故A、B错误;假如“水流星”在竖直面内以速度v'做匀速圆周运动，在最低点，根据牛顿第二定律得FT1－mg＝m，解得FT1＝mg＋m，在最高点，根据牛顿第二定律得mg＋FT2＝m，解得FT2＝m－mg，则ΔFT＝FT1－FT2＝2mg，故C错误，D正确。 6.答案　C解析　球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即仅重力提供向心力，则有mg＝m，解得vB＝，故A错误;由于A、B两球的角速度相等，则球A的速度大小vA＝，故B错误;B球在最高点时，对杆无弹力，此时A球受到的重力和杆的弹力的合力提供向心力，有F－mg＝m，解得F＝1.5mg，由牛顿第三定律可知杆受到A球的弹力大小为1.5mg，则水平转轴对杆的作用力为1.5mg，故C正确，D错误。 7.答案　A解析　经分析，当小物体运动到最低点时，摩擦力达到最大值，角速度达到最大值，根据牛顿第二定律得μmgcos 37°－mgsin 37°＝mr，在最高点，根据牛顿第二定律得Ff＋mgsin 37°＝mr，联立以上两式并代入数据得Ff＝－5.6 N，负号表示摩擦力的方向沿盘面向上，大小为5.6 N，故A正确。 8.答案　C解析　对小物体受力分析如图所示，由牛顿第二定律有mgcos 60°＋FN＝mω2r，Ff＝mgsin 60°≤μFN，解得ω≥ rad/s，故A、B、D错误，C正确。 9.答案　D解析　转动过程中，物块a、b的角速度相同，当圆盘角速度较小时，a、b由静摩擦力提供向心力，绳子拉力为零，此过程中a、b的摩擦力分别为Ffa＝mω2ra，Ffb＝mω2rb，因为rb>ra，故Ffa<Ffb，又因为a、b与平台的最大静摩擦力相同，所以随着角速度增大，b先达到最大静摩擦力，当b达到最大静摩擦力Ff0时绳子开始出现拉力，此时对a有Ffa－FT＝mω2ra，对b有Ff0＋FT＝mω2rb，联立可得Ffa＝m(ra＋rb)ω2－Ff0，由上述分析可知，绳子拉力出现之前Ffa－ω2图像的斜率为mra，绳子拉力出现之后图线的斜率为m(ra＋rb)，所以绳子有拉力时图线斜率变大，故D正确。 10.答案　BCD解析　A球与细绳相连，恰好能到最高点时有mg＝m，解得v1＝ m/s，故A错误;B球与杆相连，恰好能到最高点的速度大小为v2＝0，故B正确;在最高点时，对A球由牛顿第二定律有FA＋mg＝m，代入数据解得v3＝2 m/s，对B球有两种情况:①杆对小球B为支持力时，则有mg－FB1＝m，代入数据解得v4＝ m/s，②杆对小球B为拉力时，则有mg＋FB2＝m，代入数据解得v5＝ m/s，则小球A、B在最高点的速度大小之比为v3∶v4＝2∶5和v3∶v5＝2∶，故C、D正确。 11.答案　BC解析　当物块所受静摩擦力最大时，细绳即将出现张力，对其中一个物块有μmg＝mr，解得ω1＝，选项B正确;当物块脱离转盘时，转盘对物块支持力恰好为零，对物块A竖直方向有FTcos θ1＝mg，水平方向有FTsin θ1＝mr，联立解得ωmA＝，同理有ωmB＝，选项C正确，D错误;由于tan θ1<tan θ2，则ωmA<ωmB，可知物块A先脱离转盘，选项A错误。 12.【答案】 (1)　(2)m　(3)mgL 【解析】 (1)设AB、OB间细线的张力分别为F1、F2, 圆环A受力平衡,F=F1sin 37°, 小球B受力平衡, F1cos 37°+F2cos 37°=mg, F1sin 37°=F2sin 37°, 解得F=。 (2)设装置转动的角速度为ω, 对A,F=Mω2·L, 对B,mgtan 53°=mω2·L, 解得M=m。 (3)B上升的高度h=L,A、B的动能分别为EkA=M(ω·L) 2, EkB=m(ω·L) 2, 根据能量守恒定律可知 W=(EkA-0)+(EkB-0)+mgh, 解得W=mgL。 13.【答案】(1)　(2)　(3)≤ω≤ 【解析】　(1)开始时物块处于静止状态，根据平衡条件有μmg＝k 弹簧处于原长L时，圆盘开始转动，当最大静摩擦力提供向心力时， 物块A将开始滑动，有μmg＝mL 联立解得圆盘的角速度为ω0＝。 (2)设弹簧伸长x2，则有kx2＝m(L＋x2) 联立解得x2＝。 (3)L'＝L时，弹簧伸长量为。当角速度最小时，摩擦力的方向与弹簧的拉力方向相反，则kL－μmg＝m·L 解得ω1＝ 当角速度最大时，摩擦力的方向与弹簧的弹力的方向相同， 则kL＋μmg＝m· 解得ω2＝ 所以角速度取值范围为≤ω≤。 学科网（北京）股份有限公司 $